Real Second Order Freeness and Haar Orthogonal Matrices
证明了Haar分布正交矩阵和独立随机矩阵系综的渐近实二阶自由性。我们的主要结果是：如果我们有两个独立的具有实二阶极限分布的随机矩阵系综，其中一个系综在正交矩阵的共轭下不变，则这两个系综是渐近实二阶自由的.这捕获了Redelmeier [R1，R2]引入的渐近实二阶自由度的已知示例。
2013-07-06 math.OA math.PR
Orthogonal Polynomials and Fluctuations of Random Matrices
在本文中，我们建立了Wishart随机矩阵，移位切比雪夫多项式，和平面图的线性跨度形成的基础上的环形Temperly-Lieb代数的不可约表示的波动之间的联系。
2005-03-08 math.OA math.PR
Dimers and orthogonal polynomials: connections with random matrices
在这些课堂讲稿中，我们将介绍随机矩阵、不对称排他过程、随机镶嵌之间的一些联系。这三个明显不相关的对象（有时）具有类似的数学结构，即交错结构，并且关联函数是根据核给出的。在基本的例子中，核用正交多项式表示。
2013-07-02 math-ph math.MP math.PR
Infinitesimal freeness for orthogonally invariant random matrices
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；CNRS（女王大学）；Queen’s University
本文提出实无穷小自由性概念，证明正交不变随机矩阵在特定条件下渐近自由，并引入新的累积量定义及计算公式。
2026-02-16 math.OA math.PR
On the restricted invertibility problem with an additional orthogonality constraint for random matrices
限制可逆性问题是选择给定矩阵$X$的列的最大子集，同时保持提取的子矩阵的最小奇异值高于某个阈值的问题。在本文中，我们解决这个问题在更简单的情况下，其中$X$是一个随机矩阵，但具有额外的约束，所选列几乎正交于一个给定的向量$v$。我们的主要结果是一个下界的列数，我们可以从一个规范化的i.i.d.提取。最差$v$的高斯矩阵。
2015-12-04 math.FA math.PR
Generation of Random (Generalized) Orthogonal Matrices
本文提出一种算法，用于生成满足给定实可逆对称或斜对称矩阵S的正交矩阵A（即A^t S A = S），推广了辛群、洛伦兹群等广义正交群的随机矩阵生成方法，并可用标准线性代数库实现。
2024-12-18 cs.NA math.NA math.NT
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
Gaussian Multiplicative Chaos for Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们研究了高斯正交系综和辛系综的特征多项式。我们发现，对于这两个合奏，权力的绝对值的特征多项式收敛于法律高斯乘性混沌措施规范后，足够小的真正的权力。主要工具是高斯正交，酉，辛系综的绝对特征多项式的分数矩之间的一个新的渐近关系。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
On Mixing Distributions Via Random Orthogonal Matrices and the Spectrum of the Singular Values of Multi-Z Shaped Graph Matrices
本文介绍并分析了一种新的运算$\circ_{R}$，它通过一个随机正交矩阵混合两个分布$Ω$和$Ω'$。特别地，我们将$Ω\circ_R Ω'$作为$DRD'$的奇异值分布的极限作为$n \to \infty$，其中$D$和$D'$是其对角项分别具有分布$Ω$和$Ω'$的$n \times n$对角矩阵，并且$R$是随机$n \times n$正交矩阵。我们发现，$\circ_R$有几个很好的性质。我们首先观察到$\circ_R$是可交换的和结合的，并根据$Ω$和$Ω'$的矩计算$Ω\circ_R Ω'$的矩。然后，我们表明，$\circ_R$互动非常好的Z形和多Z形图矩阵的奇异值的频谱。这使我们能够回答我们以前的论文提出的问题，如何描述的Z形和多Z形图矩阵的奇异值的谱时，输入分布不是$\{-1,1\}$。在我们的分析中，我们表明，我们的分布的时刻是紧密相连的非交叉分区，并证明了一些新的结果，非交叉分区可能是独立的利益。
2022-12-28 math.CO math.PR
How many eigenvalues of a product of truncated orthogonal matrices are real?
Haar分布正交随机矩阵的截断产生其特征值是实或复共轭对的矩阵，并且在封闭单位圆盘内得到支持。对于$m$独立截断正交随机矩阵的乘积$P_m$也是如此。对于这类非对称矩阵，最基本的问题之一是求其实特征值的个数。本文利用$P_m$的特征值构成一个Pfronan点过程的事实，得到了求任意给定个数的实特征值的概率的显式行列式表达式.我们将看到，如果截断从原始Haar分布正交矩阵中删除偶数行和列，则这些概率将是有理数。最后，基于精确的有限公式，给出了当矩阵维数趋于无穷大时，谱密度和实特征值平均个数的渐近形式的解析表达式。
2017-08-22 math-ph math.MP math.PR
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
A geometrical triumvirate of real random matrices
本文基于（斜）正交多项式方法，提出了一种计算实随机矩阵系综特征值关联函数的五步法。该方案系统化了现有的方法，并涉及一些新的技术。考虑的合奏是：高斯正交系综（GOE）、实Ginibre系综、部分对称实高斯矩阵的系综、（矩阵$A^{-1}B$的）实球面系综和实反球面系综（由截断的实正交矩阵组成）。特别强调的是支付给处理奇数大小的矩阵所需的方法的变化。各种普遍性的结果进行了讨论，并提出了一个“反球法”的猜想。
2012-02-06 math-ph math.MP math.PR
A recursion formula for mixed trace moments of isotropic Wishart matrices and the Gaussian unitary/orthogonal ensembles
针对四类基本随机矩阵系综，论文给出混合迹矩的精确递归公式，并以无需多边形胶合背景的直接方式证明。
2024-04-10 math.PR math.ST stat.TH
Eigenvalue Distribution of Large Random Matrices Arising in Deep Neural Networks: Orthogonal Case
B.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering（B.维尔金低温物理与工程研究所）
研究了深度未训练神经网络在无限宽极限下输入输出雅可比矩阵奇异值的分布。雅可比矩阵是随机矩阵的乘积，其中独立的矩形权重矩阵与对角矩阵交替，对角矩阵的条目取决于最近邻权重矩阵的对应列。在\cite{Pe-Co:18}中考虑了高斯权重和偏差以及Haar分布正交矩阵和高斯偏差的权重的问题。基于一个自由概率的论点，有人声称，在这些情况下，在无限宽（矩阵大小）的极限雅可比矩阵的奇异值分布与雅可比矩阵的类似物与特殊随机但权重独立的对角矩阵相一致，这种情况在随机矩阵理论中是众所周知的。在\cite{Pa-Sl:21}中，对于具有独立同分布的相当一般的权重和偏差类，严格证明了这一主张。（包括高斯）条目通过使用随机矩阵理论的技术版本。在本文中，我们使用另一个版本的技术来证明索赔的随机哈尔分布的权重矩阵和高斯偏差。
2022-05-22 cs.LG math.PR stat.ML
On pure complex spectrum for truncations of random orthogonal matrices and Kac polynomials
令$O(2n+\ell)$是大小为$\left(2n+\ell\right)\times \left(2n+\ell\right)$的正交矩阵的群，其具有由归一化Haar测度给出的概率分布。我们研究了概率\begin{equation*} p_{2n}^{\left(\ell\right)} = \mathbb{P}\left[M_{2n} \, \mbox{has no real eigenvalues}\right], \end{equation*}，其中$M_{2n}$是$(2n+\ell)\times(2n+\ell)$正交矩阵的$2n\times 2n$左上子式。我们证明，这种概率是在一个决定性的身份减去加权汉克尔矩阵的大小$n\times n$，取决于截断参数$\ell$。对于$\ell=1$的矩阵与希尔伯特矩阵相吻合，我们证明了\begin{equation*} p_{2n}^{\left(1\right)} \sim n^{-3/8}, \mbox{ when }n \to \infty. \end{equation*}。我们还讨论了上述随机Kac多项式的持久性概率的连接。
2019-05-08 math-ph math.FA math.MP
Exact cospectrality probabilities for uniform random matrices
University of Münster（明斯特大学）
本文研究了均匀随机矩阵在正交矩阵共轭作用下的共谱概率，并给出了精确公式及数论波动的影响。
2026-01-30 math.CO math.NT math.PR
A decomposition result for the Haar distribution on the orthogonal group
设H是p × p实正交矩阵群上的Haar分布随机矩阵。将H划分为四个块：（1）（1，1）元素，（2）第一行的剩余部分，（3）第一列的剩余部分，以及（4）剩余的（p-1）x（p-1）矩阵。（1）的边缘分布是众所周知的。本文给出了（1）中（2）和（3）的条件分布，以及（1），（2），（3）中（4）的条件分布。这个条件规范唯一地确定了哈尔分布。这两个条件分布涉及到众所周知的概率分布，即p-1维空间单位球面上的均匀分布和（p-2）x（p-2）正交矩阵上的Haar分布。我们的结果表明如何构造的Haar分布在pxp正交矩阵上的（p-2）x（p-2）正交矩阵耦合的均匀分布在单位球上的p-1维。
2008-07-16 math.PR math.ST stat.CO
