本文讨论了有理系数线性常微分方程组的Jimbo-Miwa-Ueno微分1-形式到在扩展单值数据的全空间上封闭的形式的推广。这个推广是在M. Bertola推广了B.玛格兰奇我们展示了如何1-形式可以用来解决一个长期存在的问题，评估的连接公式的isomonodromic tau函数，其中包括一个明确的计算相关的常数因子。我们解释了这个计划是如何工作的Fuchsian系统，特别是，计算连接常数通用Painlevé VI tau函数。结果证明了\cite{ILT13}中提出的该常数的解析式。我们还将该方法应用于非Fuchsian系统，并评估Painlevé II tau函数渐近性中的常数因子。
英文摘要：
We discuss an extension of the Jimbo-Miwa-Ueno differential 1-form to a form closed on the full space of extended monodromy data of systems of linear ordinary differential equations with rational coefficients. This extension is based on the results of M. Bertola generalizing a previous construction by B. Malgrange. We show how this 1-form can be used to solve a long-standing problem of evaluation of the connection formulae for the isomonodromic tau functions which would include an explicit computation of the relevant constant factors. We explain how this scheme works for Fuchsian systems and, in particular, calculate the connection constant for generic Painlevé VI tau function. The result proves the conjectural formula for this constant proposed in \cite{ILT13}. We also apply the method to non-Fuchsian systems and evaluate constant factors in the asymptotics of Painlevé II tau function.
The dependence on the monodromy data of the isomonodromic tau function
[Note：important Corrigendum now available at arXiv：1601.04790] Jimbo-Miwa-Ueno定义的等单值tau函数在广义单值数据的Malgrange因子上消失，对于广义单值数据，向量丛是非平凡的，或者，相同的，某个Riemann-Hilbert问题没有解。在他们的原始工作中，Jimbo，Miwa，Ueno没有推导出对（广义）单值数据的依赖性（即单值表示和斯托克斯参数）。我们填补了空白，提供了一个（更简单，更一般）的描述，其中所有的参数的问题（单值变化和单值保持）处理在同一水平。因此，我们提供变分公式的isomonodromic tau函数（广义）单值数据。这种构造适用于更普遍的情况：给定任何（足够好的）黎曼-希尔伯特问题族（RHP），其中跳跃矩阵任意依赖于变形参数，我们可以在变形空间（马尔格朗日微分）上构造一个单形式的Omega（不一定是封闭的），由马尔格朗日因子定义。然后，我们引入离散Schlesinger变换的概念：这意味着我们允许RHP的解在指定点处具有极点（或零点）。即使欧米茄是不封闭的，它的差异评估沿原来的解决方案和变换的一个，是对数微分（变形空间）的功能。作为Schlesinger变换的点的位置的函数，即使在没有tau函数的情况下，也产生了Baker-Akhiezer向量的Sato公式的自然推广，并且它实现…
Dual Isomonodromic Deformations and Moment Maps to Loop Algebras
利用从辛向量空间到两个不同loop代数的对偶空间的参数依赖矩对映射，解释了Jimbo { \it et al }的保单值变形方程的Hamilton结构.产生变形的非自治Hamilton系统通过拉回Poisson子空间上的谱不变量来获得，Poisson子空间由在回路参数中有理的元素组成，并通过确定矩映射来确定变形参数。这种结构导致“双”对矩阵微分算子的monodromy是保存在同一家庭的变形。作为说明性的例子，涉及离散和连续的减少，一个更高的排名推广的哈密顿方程的关联函数的不可穿透的玻色气体，以及对偶对isomonodromy表示的Painleve超越$P_{V}$和$P_{VI}$的方程。
