CORRIGENDUM: The dependence on the monodromy data of the isomonodromic tau function
Marco Bertola
该注释纠正了上述论文（也是，arXiv：0902.4716）。更正的后果进行跟踪和更新的例子。
The note corrects the aforementioned paper (also, arXiv:0902.4716). The consequences of the correction are traced and the examples updated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Monodromy dependence and symplectic geometry of isomonodromic tau functions on the torus
该研究利用Fredholm行列式表示计算环面等单值τ函数的单值依赖性，证明其外对数导数为闭1-形式且对应单值辛同胚生成函数，给出单穿孔环面示例并复现零亏格结果。
Monodromy dependence and connection formulae for isomonodromic tau functions
本文讨论了有理系数线性常微分方程组的Jimbo-Miwa-Ueno微分1-形式到在扩展单值数据的全空间上封闭的形式的推广。这个推广是在M. Bertola推广了B.玛格兰奇我们展示了如何1-形式可以用来解决一个长期存在的问题，评估的连接公式的isomonodromic tau函数，其中包括一个明确的计算相关的常数因子。我们解释了这个计划是如何工作的Fuchsian系统，特别是，计算连接常数通用Painlevé VI tau函数。结果证明了\cite{ILT13}中提出的该常数的解析式。我们还将该方法应用于非Fuchsian系统，并评估Painlevé II tau函数渐近性中的常数因子。
The dependence on the monodromy data of the isomonodromic tau function
[Note：important Corrigendum now available at arXiv：1601.04790] Jimbo-Miwa-Ueno定义的等单值tau函数在广义单值数据的Malgrange因子上消失，对于广义单值数据，向量丛是非平凡的，或者，相同的，某个Riemann-Hilbert问题没有解。在他们的原始工作中，Jimbo，Miwa，Ueno没有推导出对（广义）单值数据的依赖性（即单值表示和斯托克斯参数）。我们填补了空白，提供了一个（更简单，更一般）的描述，其中所有的参数的问题（单值变化和单值保持）处理在同一水平。因此，我们提供变分公式的isomonodromic tau函数（广义）单值数据。这种构造适用于更普遍的情况：给定任何（足够好的）黎曼-希尔伯特问题族（RHP），其中跳跃矩阵任意依赖于变形参数，我们可以在变形空间（马尔格朗日微分）上构造一个单形式的Omega（不一定是封闭的），由马尔格朗日因子定义。然后，我们引入离散Schlesinger变换的概念：这意味着我们允许RHP的解在指定点处具有极点（或零点）。即使欧米茄是不封闭的，它的差异评估沿原来的解决方案和变换的一个，是对数微分（变形空间）的功能。作为Schlesinger变换的点的位置的函数，即使在没有tau函数的情况下，也产生了Baker-Akhiezer向量的Sato公式的自然推广，并且它实现…
Fredholm determinant and Nekrasov sum representations of isomonodromic tau functions
我们推导出具有黎曼球面上的$n$正则奇点和$\mathrm{GL}(N,\mathbb C)$中的一般单值性的Fuchsian系统的等单值τ函数的Fredholm行列式表示。相应的运算符作用于$L^2(S^1)$的$N(n-3)$拷贝的直接和。它的核具有块可积形式，用$n-2$初等三点Fuchsian系统的基本解表示，其单值性由相应的$n$ -点系统的单值性通过将穿孔球分解成裤子来确定.对于$N=2$，这些构建块具有超几何表示，核变得完全显式并且具有Cauchy型。在这种情况下，Fredholm行列式展开产生了Garnier系统的tau函数的多元级数表示，通过Liouville共形块的傅里叶变换（或对偶Nekrasov-Okounkov配分函数）获得。对$n=4$进一步特殊化，给出了Painlevé VI方程通解的级数表示.
Exact conformal blocks for the W-algebras, twist fields and isomonodromic deformations
我们考虑了Virasoro中心荷的推广共形W对称理论中的共形块。我们证明了球面上广义扭转场的这些块可以根据覆盖黎曼曲面上的自由场论精确计算，即使对于非阿贝尔单值群也是如此。将广义扭场与W-代数的特定准素场等同起来，并提出了计算其W-荷的一种简单方法。我们演示了如何使用从规范理论/CFT对应产生的技术，可以有效地计算这些精确的共形块。我们还讨论了它们与拟置换单值数据的等单值τ函数的直接关系，这可能是使用等单值/CFT对应定义W-代数的一般共形块的一个令人鼓舞的步骤。
Isomonodromic tau-function of Hurwitz Frobenius manifolds and its applications
在这项工作中，我们发现的isomonodromic（Jimbo-Miwa）τ-函数对应于Frobenius流形结构的Hurwitz空间。我们讨论了这个结果的几个应用。首先，我们得到了Hurwitz Frobenius流形的G-函数（Getzler方程的解）的显式表达式。其次，利用这个τ函数计算了厄米双矩阵模型自由能的亏格一修正。第三，我们找到了具有拟置换单值矩阵的任意Riemann-Hilbert问题的Jimbo-Miwa τ-函数。最后，得到了任意亏格的Riemann曲面上Laplace算子行列式在Poincaré度量下的一个新的表达式（类似亏格1的Ray-Singer公式）.
Isomonodromic deformations and twisted Yangians arising in Teichmüller theory
本文通过Poincare一致化，建立了双曲Riemann曲面的Teichmuller理论与单值群为给定双曲Riemann曲面的富克斯群的线性系的等单值变形之间的联系。在n个轨道点的单叶双曲面的情形下，我们证明了测地长度函数的Poisson代数D_n是Molev，Ragoucy和Sorba定义的正交李代数的扭q-Yangian的半经典极限.给出了该代数上辫群作用的伴随矩阵作用表示。我们刻画了两类有限维Poissonian约化，并给出了它们的中心元生成函数的显式表达式。最后，我们把代数D_n解释为非半单点附近的Frobenius流形的单值数据的Poisson代数。
Dual Isomonodromic Deformations and Moment Maps to Loop Algebras
利用从辛向量空间到两个不同loop代数的对偶空间的参数依赖矩对映射，解释了Jimbo { \it et al }的保单值变形方程的Hamilton结构.产生变形的非自治Hamilton系统通过拉回Poisson子空间上的谱不变量来获得，Poisson子空间由在回路参数中有理的元素组成，并通过确定矩映射来确定变形参数。这种结构导致“双”对矩阵微分算子的monodromy是保存在同一家庭的变形。作为说明性的例子，涉及离散和连续的减少，一个更高的排名推广的哈密顿方程的关联函数的不可穿透的玻色气体，以及对偶对isomonodromy表示的Painleve超越$P_{V}$和$P_{VI}$的方程。
Semiclassical orthogonal polynomials, matrix models and isomonodromic tau functions
本文导出了复平面上等值线上任意半经典测度的正交多项式所满足的微分方程组，以及通过改变这些测度所得到的变形方程的相容方程组。这些被证明保持相关的秩-2有理协变导数算子的广义单值性。相应的矩阵模型，由酉可对角化的矩阵与支持这些轮廓上的光谱进行了分析，它表明，所有相关的光谱曲线的系数是由对数导数的配分函数，或更一般地说，间隙概率。相关联的isomonodromic tau函数的重合，在一个明确计算的因素，与这些配分函数。
Tau-functions and monodromy symplectomorphisms
本文利用动力学$r$ -矩阵结构导出了Schlesinger方程的一种新的哈密顿形式。相应的辛形式示出的拉回，下的monodromy映射，一个自然的辛形式的扩展monodromy流形。我们证明了Fock-Goncharov坐标对于扩展的单值流形上的辛形式是对数正则的。使用这些坐标，我们定义的辛势的monodromy流形和解释的isomonodromic tau函数作为生成函数的monodromy地图。这特别解决了A.Its，O.Lisovyy和A. Prokhorov最近提出的一个猜想。
Isomonodromic tau-functions from Liouville conformal blocks
本文的目的是证明在亏格为零的Riemann曲面上寻找具有$SL(2,\mathbb{C})$ -值单值的解析函数的Riemann-Hilbert问题可以通过在$c=1$上取Liouville理论的共形块的适当线性组合来解决。这意味着一个类似的表示为isomonodromic tau函数。在$n=4$的情况下，我们由此得到了在\cite{GIL}中发现的τ-函数和共形块之间的关系的证明。我们简要地讨论了我们的结果的一个可能的应用，某些$\mathcal{N}=2$超对称规范理论和共形场论之间的关系的研究。
Isomonodromic $τ$-functions and $W_N$ conformal blocks
我们研究了Schlesinger系统的4点$\mathfrak{sl}_N$ isomonodromy问题的解，并在已知的$N=2$ Painlevé VI情形之外，用二维共形场论猜想了isomonodromic $τ$ -函数的一个表达式.我们证明了这种关系可以作为$W_N$代数的共形块的另一种定义，并论证了在$W_N$共形块的代数构造中所产生的无穷多个任意常数可以仅用秩为$N$的具有三个正则奇点的Fuchsian系统的单值数据的有限个参数集来表示.我们检查这个定义明确为已知的共形块的$W_3$代数，并证明其一致性的结构常数的简化形式。
The Direct Monodromy Problem of Painleve-I
针对 Painlevé 第一方程对应的立方势薛定谔方程，提出一种基于 Nevanlinna 几何理论的新算法以计算其直接单值问题。
Twist operator correlators and isomonodromic tau functions from modular Hamiltonians
提出一种基于模哈密顿量计算2d CFT中扭曲算符关联函数与等单值tau函数的新方法，给出了亏格为零情况的行列式与形式积分表示，并论证了近似因式分解性质。
On the analysis of incomplete spectra in random matrix theory through an extension of the Jimbo-Miwa-Ueno differential
经典酉不变矩阵系综中的几个分布函数是Jimbo，Miwa和Ueno（JMU）在20世纪80年代早期\cite{JMU}中引入的等单道τ函数的最好例子。tau函数理论的最新进展\cite{ILP}，基于B. Malgrange和M. Bertola等人将原Jimbo-Miwa-Ueno微分形式推广到了一个1-形式，该形式在基础拉克斯对的扩展单值数据的全空间上是封闭的.这反过来又产生了一种新的方法，渐近评估isomonodromic tau函数，包括精确计算所有相关的常数因子。我们使用这种方法来有效地计算软边，硬边和散装标度分布和间隙函数的复杂Wishart系综的尾部渐近，提供每个本征值粒子已被删除的概率独立$1-γ\in(0,1]$。
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
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