On the symmetric formulation of the Painleve IV equation
Painleve IV方程的对称性和解决方案中提出的另一种框架，它提供了之间的桥梁的哈密顿形式主义和对称Painleve IV方程。这种方法起源于伪微分Lax形式主义描述AKNS系列的Darboux-Backlund和Miura变换的设置中开发的方法。在Hamilton形式主义中，引入Darboux-Backlund变换作为对应于Hamilton离散参数的两个允许值的Hamilton方程的解之间的映射。$A_2$根系的扩展仿射Weyl群的生成元的作用是根据定义在Hamilton方程的多重解上的这种Darboux-Backlund变换的三个“平方根”来实现的。
2009-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund flux-quantization in a model of electrodiffusion based on Painlevé II
重新考虑了一个先前建立的稳态一维双离子跨液接界电扩散模型。它涉及三个耦合的一阶非线性常微分方程，并在其核心的二阶Painlevé II方程。解现在通过贝克隆变换分组为无限序列，部分由两个Bäcklund不变量标记。每个序列的特征在于两个离子种类的均匀间隔的量子化通量，因此电流密度的均匀间隔的量子化。确定了有限的精确解，正离子浓度和量子化通量，从零电场普朗克发现的解决方案，并建议解释为基态加激发态的系统。当普朗克的电荷中性边界条件适用时，离子浓度的正性就成立了。精确的解决方案，获得了电场和离子浓度在搅拌良好的水库以外的每个面对的交界处，使制定更现实的边界条件。在近似形式中，这些导致Painlevé II的辐射边界条件。给出了说明性的数值解，并讨论了建立边界条件与通量量化序列结构的兼容性问题。
2012-05-14 math-ph math.CA math.MP
Hypergeometric Solutions for the $q$-Painlevé Equation of type $E^{(1)}_6$ by Padé Method
用Padé方法得到了$E^{(1)}_6$型的$q$ -潘勒韦方程.给出了$q$ -潘勒韦方程行列式公式的特解.给出了Padé方法与$E^{(1)}_6$型贝克隆变换之间的关系。
2012-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. III. Painlevé VI equation
我们证明，某些多项式以前介绍的作者可以确定与tau功能的Painlevé VI，从皮卡德的代数解之一，通过采取行动与四维格的贝克隆变换。对于晶格中的特定线，这证明了Bazhanov和Mangazeev的猜想。作为应用，我们描述了Painlevé VI的相应解在奇点附近的行为，得到了多项式的几个新性质.
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Connection problem for the tau-function of the Sine-Gordon reduction of Painlevé-III equation via the Riemann-Hilbert approach
我们明确地评估，在柯西数据，常数前因子在大$x$渐近的Painlevé III tau函数。我们的结果证明了O.利索维岛Tykhyy，和第一个共同作者的帮助下，最近发现的连接Painlevé tau函数与Virasoro保形块。我们的方法不使用这种连接，它是基于黎曼-希尔伯特方法。
2015-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
Q-deformed Painleve tau function and q-deformed conformal blocks
我们提出Painlevé $τ$函数的Gamayun-Iorgov-Lisovyy公式的$q$ -变形。即我们提出了对应于Sakai分类中的$A_7^{(1)}{}'$曲面（和$A_1^{(1)}$对称性）的$q$ -差分潘勒韦方程的$τ$函数公式。在这个公式中，$τ$函数等于$q$ Whittaker共形块的系列（等价于纯$SU(2)$ 5d理论的Nekrasov配分函数）。
2019-01-01 hep-th math-ph math.MP
On two aspects of the Painleve analysis
我们使用Calogero方程来说明以下两个方面的Painleve分析的非线性偏微分方程。首先，如果一个非线性方程通过了Painleve可积性检验，那么它的解在特征超曲面周围的奇异展开既不能是自变量的单值函数，也不能是数据的单值泛函。第二，如果解的奇异展开式的截断是一致的，则截断不一定导致与拉克斯对相关的最简单的或初等的自Backlund变换。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
Combinatorial expressions for the tau functions of $q$-Painlevé V and III equations
我们导出$q$ V、$\mathrm{III_1}$、$\mathrm{III_2}$和$\mathrm{III_3}$方程的tau函数的级数表示，作为[Jimbo M.，名古屋H. Sakai H.，可积系统2（2017），xyx 009，27页]。我们的tau函数用$q$ -Nekrasov函数表示。因此，我们的tau函数的系列表示具有明确的组合结构。我们证明了$q$ -Painlevé V、$\mathrm{III_1}$、$\mathrm{III_2}$和$\mathrm{III_3}$方程的通解是由我们的tau函数写成的。我们还证明了我们的tau函数的$q$ -Painlevé $\mathrm{III_1}$，$\mathrm{III_2}$，和$\mathrm{III_3}$方程满足三项双线性方程。
2019-09-23 math-ph math.MP
Picard solution of Painlevé VI and related tau-functions
本文给出了Painlevé VI方程Picard型解的τ-函数关于θ函数及其导数的显式表达式.
2010-02-11 math-ph math.CA math.MP
Hamiltonian reductions in Matrix Painlevé systems
本文利用哈密顿约化方法证明，对于 Painlevé 方程折叠变换对应的有限群 G，其不变构型下的多粒子及矩阵 Painlevé 系统可约化为规模更小的等价系统。
2022-08-09 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve equations from Nakajima-Yoshioka blowup relations
Gamayun，Iorgov和Lisovyy在2012年提出潘勒韦方程的τ函数等于$c=1$ Virasoro共形块的级数。我们研究了类似系列的$c=-2$保形块，并将其与Painlevé理论联系起来。参数是基于Nakajima-Yoshioka爆破关系Nekrasov配分函数。我们还研究了一系列$q$ -变形的$c=-2$共形块，并把它与$q$ -潘勒韦方程联系起来.作为应用，我们证明了$q$ -Painlevé $A_7^{(1)'}$方程的τ函数的公式.
2019-08-12 hep-th math-ph math.MP
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Revisiting Bäcklund-Darboux transformations for KP and BKP integrable hierarchies
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文基于双线性形式框架，重新探讨KP和BKP可积层次的Backlund-Darboux变换，扩展至全差分方程及其层次，并展示如何通过京都学派发展的算子方法构造这些变换。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
A tau-function solution to the sixth Painleve transcendent
我们表示和分析的Painleve形式的Picard-Hitchin-Okamoto类中的第六Painleve超越的一般解决方案作为某些$τ$ -功能的比率的对数导数。这些函数可以用椭圆Legendre积分和Jacobi $θ$函数显式表示，并给出了它们的一般微分规则。本文还建立了P6方程与代数曲线的单值化之间的关系，并给出了实例。
2010-11-17 math-ph math.CA math.MP
Refined Painlevé/gauge theory correspondence and quantum tau functions
International School for Advanced Studies (SISSA)（高级研究国际学院）；National Institute for Nuclear Physics (INFN), Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics (IGAP)（几何与物理研究所）
本文通过改进Painlevé/规范理论对应关系，研究四维SU(2) N=2规范理论配分函数的强耦合渐近展开，提出一般假设并分析其展开，验证结果并与不规则Virasoro共形块比较。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Bilinear tau forms of quantum Painlevé equations and $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ blowup relations in SUSY gauge theories
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）；INFN, Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；IGAP（的里雅斯特应用物理研究所）
本文推导了量子 Painlevé 方程的双线性 tau 形式，并将其与 SUSY gauge 理论中的 $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ 唆泡关系联系起来，同时揭示了量子 Painlevé tau 函数的对称结构。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Connection problem for the sine-Gordon/Painlevé III tau function and irregular conformal blocks
径向sine-Gordon/Painlevé III方程的τ函数的短程展开式由一个收敛级数给出，该级数包含不规则的$c=1$共形块，并且对于单值数据具有一定的周期性.长距离的不规则膨胀表现出类似的周期性相对于不同的一对坐标的monodromy流形。这一观察是用来推测一个确切的表达式的连接常数提供相对归一化的两个系列。直到一个初等前因子，它由两组坐标之间的正则变换的生成函数给出。
2014-03-05 hep-th math-ph math.MP
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear equations on Painleve tau functions from CFT
在2012年，Gamayun，Iorgov，Lisovyy给出了Painlevé VI $τ$ ~函数的一个显式表达式，该表达式是用带有中心荷$c=1$的Liouville共形块表示的。我们证明了所提出的表达式满足Painlevé VI $τ$ ~函数双线性方程（从而证明了猜想）.证明减少到共形块上的双线性关系的证明。通过将两个维拉索罗代数的直和嵌入到Majorana费米子与超级维拉索罗代数的和中，研究了这些关系.在AGT对应的框架下，共形块上的双线性方程可以用$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$的最小分辨率上的瞬子计数来解释（类似于Nakajima-Yoshioka blow-up方程）。
2015-12-29 hep-th math-ph math.MP
Remarks on irregular conformal blocks and Painlevé III and II tau functions
本文证明了前一篇文章中关于秩为$r$的非正则顶点算子的唯一性和存在性的一个猜想。我们还引入了维拉索罗代数的分歧非正则顶点算子。作为应用，我们给出了Painlevé III和II tau函数在分歧的不规则共形块上的级数展开式.
2018-11-08 math-ph math.MP
Solutions of the Painleve VI Equation from Reduction of Integrable Hierarchy in a Grassmannian Approach
本文通过Grassmannian方法对GL(N, C)圈群的Riemann-Hilbert问题进行相似约化，证明约化层级tau函数满足Painleve VI方程的sigma形式，并构造出N=3时的有理解。
2008-04-04 hep-th math-ph math.MP
Unified approach to Miura, Bäcklund and Darboux transformations for nonlinear partial differential equations
本文试图介绍和讨论在一定长度的奇异流形方法。该方法基于Painlevé性质，系统地用作一种工具，用于以统一的方式获得几乎所有与非线性偏微分方程相关的问题的明确答案：拉克斯对、Miura、Bäcklund或达布变换以及$τ$ -函数。除了介绍方法的基础知识外，我们还通过将其应用于$(1+1)$维中的四个方程来验证这种方法。其中两个与其他两个通过三浦变换，也来自使用奇异流形方法。
1998-01-01 math-ph math.AP math.MP
Takasaki's rational fourth Painlevé-Calogero system and geometric regularisability of algebro-Painlevé equations
我们研究了一个哈密顿系统没有Painlevé属性，并表明它承认一种正规化的一束理性表面与某些因子删除，推广冈本的空间的初始条件的Painlevé微分方程。这个系统是由高崎作为Painlevé-Calogero对应的一部分得到的，并且具有代数-Painlevé性质，通过代数变换与第四个潘勒韦方程相关。我们提供了一个地图集的表面束中的系统具有全球性的哈密顿结构，与所有的哈密顿函数是多项式的坐标，就像在冈本的情况下的空间。我们比较了高崎系统与第四Painlevé方程的表面，表明它们是由一个组合的排污和一个分支的双重覆盖，根据我们解除的双有理贝克隆变换对称性的第四潘勒韦方程代数的高崎系统，包括一个离散的潘勒韦方程。我们还讨论并提供更多的例子来支持这样一个想法，即代数Painlevé属性和类似的正则性概念之间存在联系，类似于冈本空间上到处都是的潘勒韦方程的正则初值问题与Painlevé属性有关。
2022-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé/CFT correspondence on a torus
本文在环面上建立了等单值tau函数与共形块之间的对应关系，基于作者在ICMP 2021的报告。
2023-05-07 hep-th math-ph math.MP
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
The Toda and Painlevé Systems Associated with Semiclassical Matrix-Valued Orthogonal Polynomials of Laguerre Type
考虑拉盖尔多项式，并通过引入零点处的指数奇异性来变形它们。在[Chen Y.，它的A，J.近似值Theory 162（2010），270-297，arXiv：0808.3590]，作者证明了这种变形可以通过对应递归系数的微分/差分方程系统来描述，并且这些方程最终等价于Painlevé III方程及其Bäcklund/Schlesinger变换。在这里，我们证明了一个类似的结果保持某种半经典矩阵值正交多项式的Laguerre型。
2018-07-21 math-ph math.CA math.MP
Special solutions of a discrete Painlevé equation for quantum minimal surfaces
本文研究量子极小曲面中离散Painlevé方程的解，发现其与Painlevé V方程共享初始值空间，并揭示迭代与Bäcklund变换的对应，最终用修正Bessel函数给出唯一正解。
2025-05-12 math-ph math.CA math.MP
On the connection problem for Painlevé I
研究了Painlevé I方程的τ函数对相应线性问题的广义单值性的依赖性.特别是，我们计算连接常数有关的tau函数渐近五个典型的射线在无穷远。结果用Stokes数据空间上的簇型坐标的离散表示。
2016-12-26 math-ph math.CA math.MP
Space of initial conditions and geometry of two 4-dimensional discrete Painlevé equations
给出了两个四维映射的几何研究。通过不确定性的分解，它们被提升为从$({\mathbb P}^1)^4$通过沿着16个2维子簇爆破而得到的有理簇的伪自同构。对称群，不变量和度增长率计算从相应的Néron-Severi双格的线性化。结果表明，其中一个映射的去量化形式是具有$A_2^{(1)}+A_2^{(1)}$型仿射外尔群对称性的第四类Painlevé方程直积的Bäcklund变换，而另一个映射的去量化形式是Noumi-Yamada的$A_5^{(1)}$ Painlevé方程的Bäcklund变换.
2018-10-03 math-ph math.DS math.MP
The Kontsevich matrix integral: convergence to the Painlevé hierarchy and Stokes' phenomenon
我们证明了$n\times n$矩阵（$n< \infty$）上的Kontsevich积分是与$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题相关联的isomonodromic tau函数。该方法使我们能够获得控制的收敛性分析为$n\to\infty$。通过适当选择的外部源矩阵Kontsevich的积分，我们表明，极限产生的isomonodromic tau函数的一个特殊的tronquée解决方案的第一Painlevé层次，我们确定的解决方案的斯托克斯数据的相关的线性问题。我们还表明，有几个tau函数，是分析在适当的部门的参数空间和正式的Witten-Kontsevich tau函数是渐近展开的每一个在各自的部门，从而提供了一个分析工具来分析其非线性斯托克斯现象。
2017-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Non-Abelian Toda lattice and analogs of Painlevé III equation
本文利用高对称性的稳态方程约化非阿贝尔二维 Toda 格，得到泵浦 Maxwell–Bloch 方程的非阿贝尔类似物，并通过自相似约化导出非阿贝尔 Painlevé III 方程。
2022-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé VI connection problem and monodromy of c=1 conformal blocks
黎曼球面上的一般c=1四点共形块可以看作是Painlevé VI方程的τ函数关于其积分常数之一的傅里叶展开的系数。基于这种关系，我们表明，c=1融合矩阵本质上是一致的连接系数相关的tau函数渐近在不同的临界点。这两个量的显式公式是通过求解某些函数关系而得到的，这些函数关系是从τ函数展开式得到的。最后的结果不涉及整合，并给出了一个比率的两个产品的巴恩斯G-函数的参数表示的共形尺寸/monodromy数据。结果表明，它与双曲四面体的体积密切相关。
2013-09-09 hep-th math-ph math.MP
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
On Painleve VI transcendents related to the Dirac operator on the hyperbolic disk
在Aharonov-Bohm通量和均匀磁场作用下，Poincare圆盘上的Dirac哈密顿量存在一个单参数的自伴扩张族.我们确定了这个族中每个元素的光谱并计算了其预解式。显式表达式的格林函数，然后使用找到Fredholm行列式表示的狄拉克运营商的两个分支点上的庞加莱磁盘的τ函数。狄拉克方程的Isomonodromic形变理论将这个τ函数与具有$γ=0$的Painleve VI方程的单参数类解联系起来。我们分析了长距离行为的tau函数，以及相应的Painleve VI超越$s\to 1$的渐近。考虑到平坦空间的极限，我们还得到了Painleve V方程的一类具有$β=0$的解.
2007-10-30 hep-th math-ph math.CA
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（麦科德大学数学与统计系）
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
On some Hamiltonian properties of the isomonodromic tau functions
本文揭示Painlevé tau函数的对数导数在相差全微分下等于经典作用量微分，从而显著简化了tau函数渐近中常数因子的计算，并呼应了Faddeev关于哈密顿结构在可积系统中核心作用的观点。
2024-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum curves and $q$-deformed Painlevé equations
我们提出巨正则拓扑弦配分函数在闭弦模中满足有限差分方程。在亏格为一的镜像曲线的情况下，这些方程被证明是如Sakai分类中的q-差分潘勒韦方程。更精确地说，我们提出q-潘勒韦方程的τ函数与相应几何上的巨正则拓扑弦配分函数有关.在复曲面的情况下，我们使用拓扑弦/谱理论对偶给出了一个Fredholm行列式表示的基本量子镜像曲线的上述tau函数。因此，τ函数的零点计算出相关量子可积系统的精确谱。我们提供了这种结构的局部$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的情况下，这是相关的q-差分Painlevé与仿射$A_1$对称性，$SU(2)$超杨米尔斯在5维和相对论户田系统的细节。
2018-01-01 hep-th math-ph math.CA
Degeneration limits of Virasoro vertex operators and Painlevé tau functions
School of Mathematics and Physics, Kanazawa University（金泽大学数理学院）
通过顶点算子组合的重排展开及其积分表示构造Virasoro顶点算子的退化极限，并应用于证明第五和第四Painlevé方程的τ函数的不规则共形块展开猜想。
2026-06-24 math-ph math.MP
A simple-looking relative of the Novikov, Hirota-Satsuma and Sawada-Kotera equations
本文研究了与Novikov方程、Hirota-Satsuma方程和Sawada-Kotera方程有不同联系的、看起来很简单的标量可积方程$f_{xxt} - 3(f_x f_t - 1) = 0$.对于这个方程，我们提出了一个拉克斯对，一个贝克隆变换，孤子和合并孤子的解决方案（一些表现出不稳定性），两个无限层次的守恒律，一个无限层次的连续对称性，Painlevé系列，一个缩放减少到三阶常微分方程和Painlevé系列，和Hirota形式（进一步多孤子解决方案）。
2019-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the Integrability, BÄcklund Transformation and Symmetry Aspects of a Generalized Fisher Type Nonlinear Reaction-Diffusion Equation
非线性反应扩散系统的动力学行为主要由斑图的出现所控制，Fisher方程被认为是这类扩散方程的原型。本文研究了（1+1）维和（2+1）维广义Fisher方程的可积性.一个Painlevé奇异性结构分析挑出一个特殊的情况（$m=2$）作为可积。更有趣的是，一个贝克隆变换示出产生的线性化变换的可积的情况下。李对称性分析再次分离出相同的$m=2$的情况下，可积的，因此，我们报告了几个物理上有趣的解决方案，通过相似性减少。因此，我们给出了一个群论的解释所研究的系统。对于不可积系统的特殊情况，也给出了明确的数值解。特别是，该系统被发现表现出不同类型的行波解和图案，静态结构和局部化结构。除了Lie对称性分析外，还进行了非经典和广义条件对称性分析。
2004-05-17 math-ph math.MP nlin.PS
Surface observables in gauge theories, modular Painlevé tau functions and non-perturbative topological strings
SISSA（国际高等研究院）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
本文基于N=2超对称规范理论在引力Ω背景下的BPS表面可观测量，证明吹胀方程由Painlevé T函数解，并通过算子/态对应计算其展开，揭示了拓扑弦分区函数的非微扰完成。
2024-10-23 hep-th math-ph math.MP
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
CFT approach to the $q$-Painlevé VI equation
约尔戈夫、利索维和特施纳在$c=1$上建立了线性微分方程的等单道变形与刘维尔共形场论之间的联系。在本文中，我们提出了一个$q$类似物的建设。我们表明，一般的解决方案的$q$ -Painlevé VI方程是一个比率的四个tau函数，其中每个是由一个组合系列中产生的AGT对应。我们还提出了双线性方程的τ函数。
2017-08-17 math-ph math.CA math.MP
Joyce structures and poles of Painlevé equations
本文利用 Painlevé II 和 III₃ 方程的等单值系统研究类 S[A₁] 的 Joyce 结构，给出 Plebański 函数与 tau 函数的显式公式，并揭示其零截面附近行为可由 Painlevé 方程极点解析刻画，为更一般 Joyce 结构的研究提供范式。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
Irregular conformal blocks and connection formulae for Painlevé V functions
我们证明了一个Fredholm行列式和短距离系列表示的Painlevé V tau函数$τ(t)$与通用单值数据。利用$τ(t)$与两种不同类型的不规则$c=1$ Virasoro共形块的关系以及Painlevé VI方程的汇合，给出了$0$和$i\infty$的渐近展开式参数之间的联系公式.明确的评价有关的tau函数渐近$t\to 0,+\infty,i\infty$的连接常数。我们还表明，不规则的共形块的秩1，任意中心荷，得到的合流限制的定期共形块。
2018-06-21 math-ph math.MP
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
2004-06-18 hep-th math-ph math.AP
Bootstrapping bilinear relations of discrete Painlevé systems from 5d gauge theories
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究通过5维N=1超对称场论与Painlevé方程的对应关系，提出自举方法确定τ函数双线性关系，应用于SU(2)规范理论得到对应方程的双线性关系，且可推广至其他5维超对称场论。
2026-08-18 hep-th math-ph math.MP
Tau-function of discrete isomonodromy transformations and probability
我们引入了有理d-联络的τ-函数及其等价变换。我们证明了在连续极限下我们的τ函数与Jimbo-Miwa-Ueno τ函数一致，计算了导致差分Painleve V和差分Painleve VI方程的等势变换的τ函数，并证明了一类离散随机矩阵型模型的间隙概率可以看作是相关d-连接的τ函数.
2007-06-21 math-ph math.AG math.MP
Tau functions for the Dirac operator on the Poincare' disk
本文分析了庞加莱圆盘上完整场的关联函数。这两个点函数被证明是可表达的Painleve'功能的VI型。
1993-09-02 hep-th math-ph math.MP
Critical edge behavior in the modified Jacobi ensemble and Painlevé equations
研究了在$t>1$上受代数奇点扰动的Jacobi酉系综.对于固定的$t$，这是Kuijlaars { \it{et al.} }研究的修正的Jacobi系综。然而，这里的主要焦点是代数奇异性接近硬边时的情况，即$t\to 1^+$。在双标度极限的情况下，$t- 1$的数量级的$1/n^2$，$n$是矩阵的大小，特征值相关核示出有一个新的限制核在硬边$1$，描述的$ψ$ -功能为一定的二阶非线性方程。该方程通过莫比乌斯变换与Painlevé III方程相关。它也是Painlevé V方程的一个推广，在特殊情况下，通过Bäcklund变换，它可以化为一个特殊的Painlevé V方程.还研究了极限核到贝塞尔核的过渡，其中$n^2(t-1)$是大的或小的。在本文中，该方法是基于Deift-Zhou非线性最速下降分析的Riemann-Hilbert问题。
2015-05-02 math-ph math.MP
Blowup relations and $q$-Painlevé VI
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究5d N=1（箭图）SYM理论配分函数的爆破关系，关联其整数参数与李代数权，导出q-潘勒韦VI陶函数的双线性关系，揭示Weyl群对称性的作用。
2026-08-11 hep-th math-ph math.MP
Eight-vertex model and Painlevé VI equation. II. Eigenvector results
本文研究了奇长周期链上的一种特殊的各向异性XYZ模型，并推测了该模型的基态本征矢的某些分量的精确表达式。结果写在τ函数与皮卡德的椭圆解的Painlevé VI方程。与八顶点模型有关的其他问题的连接进行了简要讨论。
2009-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Virasoro Constraints for Drinfeld-Sokolov hierarchies and equations of Painlevé type
构造了任意阶数为$\mathrm{s}\le\mathds{1}$的仿射卡茨-穆迪代数的广义Drinfeld-Sokolov族的tau覆盖，并导出了它的Virasoro对称性.通过施加维拉索罗约束，我们得到的Witten-Kontsevich和Brezin-Gross-Witten型的Drinfeld-Sokolov族的解决方案，以及由某些Painlevé型常微分方程的特点。我们还证明了仿射Weyl群作用在这类Painlevé型方程解上的存在性，推广了Noumi和Yamada关于Painlevé型方程仿射Weyl群对称性的理论.
2021-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
