Irregular conformal blocks and connection formulae for Painlevé V functions
我们证明了一个Fredholm行列式和短距离系列表示的Painlevé V tau函数$τ(t)$与通用单值数据。利用$τ(t)$与两种不同类型的不规则$c=1$ Virasoro共形块的关系以及Painlevé VI方程的汇合，给出了$0$和$i\infty$的渐近展开式参数之间的联系公式.明确的评价有关的tau函数渐近$t\to 0,+\infty,i\infty$的连接常数。我们还表明，不规则的共形块的秩1，任意中心荷，得到的合流限制的定期共形块。
2018-06-21 math-ph math.MP
Q-deformed Painleve tau function and q-deformed conformal blocks
我们提出Painlevé $τ$函数的Gamayun-Iorgov-Lisovyy公式的$q$ -变形。即我们提出了对应于Sakai分类中的$A_7^{(1)}{}'$曲面（和$A_1^{(1)}$对称性）的$q$ -差分潘勒韦方程的$τ$函数公式。在这个公式中，$τ$函数等于$q$ Whittaker共形块的系列（等价于纯$SU(2)$ 5d理论的Nekrasov配分函数）。
2019-01-01 hep-th math-ph math.MP
Backlund transformation of Painleve III($D_8$) tau function
本文研究了Painlevé III（$D_8$）$τ$函数在中心荷为$1$的Virasoro共形块中的显式公式（Gamayun，Iorgov，Lisovyy提出）.潘勒韦方程有两类双线性形式，我们称之为Toda-like和Okamoto-like。我们利用两个维拉索罗代数的直和在某个超代数中的嵌入，从表示论中得到了这些方程。这两类双线性型对应于该代数的Neveu-Schwarz扇区和Ramond扇区。我们还获得$τ$函数的代数解Painlevé III（$D_8$）的维拉索罗代数的特殊表示的最高权$(n+1/4)^2$。
2017-01-03 hep-th math-ph math.MP
CFT approach to the $q$-Painlevé VI equation
约尔戈夫、利索维和特施纳在$c=1$上建立了线性微分方程的等单道变形与刘维尔共形场论之间的联系。在本文中，我们提出了一个$q$类似物的建设。我们表明，一般的解决方案的$q$ -Painlevé VI方程是一个比率的四个tau函数，其中每个是由一个组合系列中产生的AGT对应。我们还提出了双线性方程的τ函数。
2017-08-17 math-ph math.CA math.MP
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
The Kontsevich matrix integral: convergence to the Painlevé hierarchy and Stokes' phenomenon
我们证明了$n\times n$矩阵（$n< \infty$）上的Kontsevich积分是与$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题相关联的isomonodromic tau函数。该方法使我们能够获得控制的收敛性分析为$n\to\infty$。通过适当选择的外部源矩阵Kontsevich的积分，我们表明，极限产生的isomonodromic tau函数的一个特殊的tronquée解决方案的第一Painlevé层次，我们确定的解决方案的斯托克斯数据的相关的线性问题。我们还表明，有几个tau函数，是分析在适当的部门的参数空间和正式的Witten-Kontsevich tau函数是渐近展开的每一个在各自的部门，从而提供了一个分析工具来分析其非线性斯托克斯现象。
2017-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
On the connection problem for Painlevé I
研究了Painlevé I方程的τ函数对相应线性问题的广义单值性的依赖性.特别是，我们计算连接常数有关的tau函数渐近五个典型的射线在无穷远。结果用Stokes数据空间上的簇型坐标的离散表示。
2016-12-26 math-ph math.CA math.MP
Bilinear tau forms of quantum Painlevé equations and $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ blowup relations in SUSY gauge theories
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）；INFN, Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；IGAP（的里雅斯特应用物理研究所）
本文推导了量子 Painlevé 方程的双线性 tau 形式，并将其与 SUSY gauge 理论中的 $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ 唆泡关系联系起来，同时揭示了量子 Painlevé tau 函数的对称结构。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Painlevé VI connection problem and monodromy of c=1 conformal blocks
黎曼球面上的一般c=1四点共形块可以看作是Painlevé VI方程的τ函数关于其积分常数之一的傅里叶展开的系数。基于这种关系，我们表明，c=1融合矩阵本质上是一致的连接系数相关的tau函数渐近在不同的临界点。这两个量的显式公式是通过求解某些函数关系而得到的，这些函数关系是从τ函数展开式得到的。最后的结果不涉及整合，并给出了一个比率的两个产品的巴恩斯G-函数的参数表示的共形尺寸/monodromy数据。结果表明，它与双曲四面体的体积密切相关。
2013-09-09 hep-th math-ph math.MP
Painleve equations from Nakajima-Yoshioka blowup relations
Gamayun，Iorgov和Lisovyy在2012年提出潘勒韦方程的τ函数等于$c=1$ Virasoro共形块的级数。我们研究了类似系列的$c=-2$保形块，并将其与Painlevé理论联系起来。参数是基于Nakajima-Yoshioka爆破关系Nekrasov配分函数。我们还研究了一系列$q$ -变形的$c=-2$共形块，并把它与$q$ -潘勒韦方程联系起来.作为应用，我们证明了$q$ -Painlevé $A_7^{(1)'}$方程的τ函数的公式.
2019-08-12 hep-th math-ph math.MP
Bilinear equations on Painleve tau functions from CFT
在2012年，Gamayun，Iorgov，Lisovyy给出了Painlevé VI $τ$ ~函数的一个显式表达式，该表达式是用带有中心荷$c=1$的Liouville共形块表示的。我们证明了所提出的表达式满足Painlevé VI $τ$ ~函数双线性方程（从而证明了猜想）.证明减少到共形块上的双线性关系的证明。通过将两个维拉索罗代数的直和嵌入到Majorana费米子与超级维拉索罗代数的和中，研究了这些关系.在AGT对应的框架下，共形块上的双线性方程可以用$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$的最小分辨率上的瞬子计数来解释（类似于Nakajima-Yoshioka blow-up方程）。
2015-12-29 hep-th math-ph math.MP
Refined Painlevé/gauge theory correspondence and quantum tau functions
International School for Advanced Studies (SISSA)（高级研究国际学院）；National Institute for Nuclear Physics (INFN), Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics (IGAP)（几何与物理研究所）
本文通过改进Painlevé/规范理论对应关系，研究四维SU(2) N=2规范理论配分函数的强耦合渐近展开，提出一般假设并分析其展开，验证结果并与不规则Virasoro共形块比较。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（麦科德大学数学与统计系）
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
On Painleve VI transcendents related to the Dirac operator on the hyperbolic disk
在Aharonov-Bohm通量和均匀磁场作用下，Poincare圆盘上的Dirac哈密顿量存在一个单参数的自伴扩张族.我们确定了这个族中每个元素的光谱并计算了其预解式。显式表达式的格林函数，然后使用找到Fredholm行列式表示的狄拉克运营商的两个分支点上的庞加莱磁盘的τ函数。狄拉克方程的Isomonodromic形变理论将这个τ函数与具有$γ=0$的Painleve VI方程的单参数类解联系起来。我们分析了长距离行为的tau函数，以及相应的Painleve VI超越$s\to 1$的渐近。考虑到平坦空间的极限，我们还得到了Painleve V方程的一类具有$β=0$的解.
2007-10-30 hep-th math-ph math.CA
On some Hamiltonian properties of the isomonodromic tau functions
本文揭示Painlevé tau函数的对数导数在相差全微分下等于经典作用量微分，从而显著简化了tau函数渐近中常数因子的计算，并呼应了Faddeev关于哈密顿结构在可积系统中核心作用的观点。
2024-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Tau-function of discrete isomonodromy transformations and probability
我们引入了有理d-联络的τ-函数及其等价变换。我们证明了在连续极限下我们的τ函数与Jimbo-Miwa-Ueno τ函数一致，计算了导致差分Painleve V和差分Painleve VI方程的等势变换的τ函数，并证明了一类离散随机矩阵型模型的间隙概率可以看作是相关d-连接的τ函数.
2007-06-21 math-ph math.AG math.MP
Quantum curves and $q$-deformed Painlevé equations
我们提出巨正则拓扑弦配分函数在闭弦模中满足有限差分方程。在亏格为一的镜像曲线的情况下，这些方程被证明是如Sakai分类中的q-差分潘勒韦方程。更精确地说，我们提出q-潘勒韦方程的τ函数与相应几何上的巨正则拓扑弦配分函数有关.在复曲面的情况下，我们使用拓扑弦/谱理论对偶给出了一个Fredholm行列式表示的基本量子镜像曲线的上述tau函数。因此，τ函数的零点计算出相关量子可积系统的精确谱。我们提供了这种结构的局部$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的情况下，这是相关的q-差分Painlevé与仿射$A_1$对称性，$SU(2)$超杨米尔斯在5维和相对论户田系统的细节。
2018-01-01 hep-th math-ph math.CA
Surface observables in gauge theories, modular Painlevé tau functions and non-perturbative topological strings
SISSA（国际高等研究院）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
本文基于N=2超对称规范理论在引力Ω背景下的BPS表面可观测量，证明吹胀方程由Painlevé T函数解，并通过算子/态对应计算其展开，揭示了拓扑弦分区函数的非微扰完成。
2024-10-23 hep-th math-ph math.MP
Solutions of the Painleve VI Equation from Reduction of Integrable Hierarchy in a Grassmannian Approach
本文通过Grassmannian方法对GL(N, C)圈群的Riemann-Hilbert问题进行相似约化，证明约化层级tau函数满足Painleve VI方程的sigma形式，并构造出N=3时的有理解。
2008-04-04 hep-th math-ph math.MP
Painlevé/CFT correspondence on a torus
本文在环面上建立了等单值tau函数与共形块之间的对应关系，基于作者在ICMP 2021的报告。
2023-05-07 hep-th math-ph math.MP
Bootstrapping bilinear relations of discrete Painlevé systems from 5d gauge theories
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究通过5维N=1超对称场论与Painlevé方程的对应关系，提出自举方法确定τ函数双线性关系，应用于SU(2)规范理论得到对应方程的双线性关系，且可推广至其他5维超对称场论。
2026-08-18 hep-th math-ph math.MP
Remarks on $τ$-functions for the difference Painlevé equations of type $E_8$
研究了$E_8$型椭圆差分Painlevé方程的$τ$ -函数的结构.在$E_8$格上引入ORG $τ$ -函数的概念，构造了一些用椭圆超几何积分表示的特解.此外，我们还讨论了这种结构是如何与格$τ$的框架-功能与一般的九个点的配置在射影平面。
2016-10-02 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. III. Painlevé VI equation
我们证明，某些多项式以前介绍的作者可以确定与tau功能的Painlevé VI，从皮卡德的代数解之一，通过采取行动与四维格的贝克隆变换。对于晶格中的特定线，这证明了Bazhanov和Mangazeev的猜想。作为应用，我们描述了Painlevé VI的相应解在奇点附近的行为，得到了多项式的几个新性质.
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Eight-vertex model and Painlevé VI equation. II. Eigenvector results
本文研究了奇长周期链上的一种特殊的各向异性XYZ模型，并推测了该模型的基态本征矢的某些分量的精确表达式。结果写在τ函数与皮卡德的椭圆解的Painlevé VI方程。与八顶点模型有关的其他问题的连接进行了简要讨论。
2009-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Nearest-neighbour correlation functions for the supersymmetric XYZ spin chain and Painlevé VI
研究了奇长周期边界条件下超对称XYZ自旋链的基态的最近邻关联函数。在一个技术假设相关的$Q$ -运营商相应的八顶点模型，我们表明，他们可以表示完全的Painlevé VI头功能$s_n$和$\bar s_n$介绍Bazhanov和Mangazeev。此外，我们给出了解释的关联函数的Painlevé VI哈密顿量。
2022-08-29 math-ph math.CA math.MP
Monodromy dependence and connection formulae for isomonodromic tau functions
本文讨论了有理系数线性常微分方程组的Jimbo-Miwa-Ueno微分1-形式到在扩展单值数据的全空间上封闭的形式的推广。这个推广是在M. Bertola推广了B.玛格兰奇我们展示了如何1-形式可以用来解决一个长期存在的问题，评估的连接公式的isomonodromic tau函数，其中包括一个明确的计算相关的常数因子。我们解释了这个计划是如何工作的Fuchsian系统，特别是，计算连接常数通用Painlevé VI tau函数。结果证明了\cite{ILT13}中提出的该常数的解析式。我们还将该方法应用于非Fuchsian系统，并评估Painlevé II tau函数渐近性中的常数因子。
2018-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal field theory of Painlevé VI
广义Painlevé VI tau函数τ（t）可以解释为二维连续傅里叶变换中任意维初级场的四点相关器，c=1。利用共形块的AGT组合表示，通过确定相应的结构常数，得到了τ（t）在奇点附近的完全显式展开式.检查后，这种扩展，我们讨论的例子所产生的共形块Riccati，皮卡德，Chazy和代数解决方案Painlevé六。
2012-10-03 hep-th math-ph math.CA
Joyce structures and poles of Painlevé equations
本文利用 Painlevé II 和 III₃ 方程的等单值系统研究类 S[A₁] 的 Joyce 结构，给出 Plebański 函数与 tau 函数的显式公式，并揭示其零截面附近行为可由 Painlevé 方程极点解析刻画，为更一般 Joyce 结构的研究提供范式。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
Fredholm determinants, Jimbo-Miwa-Ueno tau-functions, and representation theory
作者表明，广泛的一类Fredholm决定因素所产生的代表性理论的“大”群体，如无限维酉群，解决Painleve方程。他们的方法是基于可积算子理论和Riemann-Hilbert问题理论。
2001-11-05 math-ph math.CA math.MP
Tau functions for the Dirac operator on the Poincare' disk
本文分析了庞加莱圆盘上完整场的关联函数。这两个点函数被证明是可表达的Painleve'功能的VI型。
1993-09-02 hep-th math-ph math.MP
Resurgence, Painleve Equations and Conformal Blocks
我们讨论了Painleve方程的复苏结构及其相关的共形块展开的一些物理后果。Painleve方程的复苏结构是特别透明的物理保形块扩展相关的tau函数表示时。复苏产生了一个错综复杂的网络的相互关系;一些之间的扩张围绕不同的临界点，其他人之间的扩张围绕不同的瞬子部门的扩张关于同一临界点，和其他不同的非微扰部门之间的相关频谱问题，通过贝特规范和Painleve规范的对应。复苏的关系存在收敛和发散的膨胀，并可以解释的物理学方面的相变。这些一般性的特征用三个物理例子来说明：二维伊辛模型的量子化子，Gross-Witten-Wadia矩阵模型的配分函数，以及分别与Painleve VI，Painleve III和Painleve V有关的一维费米子的全计数统计。
2019-01-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Blowup relations and $q$-Painlevé VI
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究5d N=1（箭图）SYM理论配分函数的爆破关系，关联其整数参数与李代数权，导出q-潘勒韦VI陶函数的双线性关系，揭示Weyl群对称性的作用。
2026-08-11 hep-th math-ph math.MP
Universal Painlevé VI Probability Distribution in Pfaffian Persistence and Gaussian First-Passage Problems with a sech-Kernel
我们将位于半空间任意$m$磁化Glauber-Ising链原点的自旋的持续概率重新定义为带sech核的Fredholm-Pfronan能隙概率母函数.然后，这是一个tau函数的某个Painlevé VI超越，持久性指数$θ(m)/2$出现作为一个渐近衰减率。使用一个已知的，但显着的对应关系，涉及Painlevé方程的邦纳面，持久性概率也获得了几何意义的平均曲率的后者，甚至是一个拓扑的磁化对称点。由于在各种高斯首次穿越问题中出现了具有潜在Pfweian结构的相同sech核，因此我们的Painlevé VI以完全类似于著名的Painlevé II Tracy-Widom定律的方式提供了它们的普适首次穿越概率分布。在我们的满标度函数的磁化对称情况下的尾部行为允许恢复$2d$扩散随机场或随机实Kac多项式的精确持久指数$θ(0)/2=3/16$，这是最近由Poplavskyi和Schehr（Phys.Rev.Lett. { \bf 121}，150601（2018））。我们的Painlevé VI τ函数表征的持久性概率也承担了对应的$c=1$共形场理论，单值参数给出的相关的主要领域的尺寸。从而得到$θ(0)/2=3 β/2$，其中$β=1/8$是临界$2d$伊辛模型的Onsager-Yang磁化指数。这涉及到一个非平衡指数，以普通的静态临界行为在一个更多的空间维度，并建议更普遍的边界共形…
2018-10-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Brezin-Gross-Witten tau function and isomonodromic deformations
Brezin-Gross-Witten tau函数是在Brezin-Gross-Witten模型的弱耦合阶段出现的KdV体系的tau函数。它属于家庭的广义Kontsevich矩阵积分，其algebro-几何解释已公布在最近的作品诺伯里。我们证明了一个适当的广义Brezin-Gross-Witten tau函数是一个$2\times 2$ isomonodromic系统的isomonodromic tau函数，从而提出了一个纯粹通过这种isomonodromic解释的研究。在这种方法中，我们推导出有效的生成函数的生成函数的简单生成系列，维拉索罗约束，并讨论了与Painlevé XXXIV层次的关系。
2019-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Blowups in BPS/CFT correspondence, and Painlevé VI
本文研究了带缺陷的四维超对称规范理论，提出关联不同形变参数配分函数的恒等式，借此推导出Painlevé VI的tau函数与Liouville理论共形块的关系公式，并探讨了其在Garnier-Schlesinger系统中的推广及相关物理应用。
2021-10-05 hep-th math-ph math.CO
On the tau function of the hypergeometric equation
利用高斯超几何函数的Kummer公式，经典地求解了具有三个Fuchsian奇点的二阶微分方程组的单值映射.我们定义这样一个系统的tau函数作为生成函数的扩展单值辛同胚，使用最近开发的一个想法。这个公式使我们能够确定依赖的单值数据上的tau函数。利用单值问题的显式解，τ-函数被显式地写成Barnes $G$ -函数。特别地，若将Fuchsian奇点分别置于$0$，$1$和$\infty$上，则给出了Painlevé VI方程解的Iorgov-Gamayun-Lisovyy渐近公式的结构常数.
2022-01-17 math-ph math.MP nlin.SI
Confluent Darboux transformations and Wronskians for algebraic solutions of the Painlevé III ($D_7$) equation
本文利用 Schrödinger 算子的合流 Darboux 变换构造 Painlevé 方程代数解的 Wronskian 公式，并给出对应 $D_7$ 型 Painlevé III 方程代数解的 Ohyama 多项式新表示。
2025-03-16 math-ph math.CA math.MP
Form factor expansions in the 2D Ising model and Painlevé VI
我们推导出一个户田型递归关系，在高温和低温制度，$λ$ -扩展的对角关联函数$C(N,N;λ)$的二维伊辛模型，使用对角形状因子扩展和tau函数Painlevé VI（PVI）理论，最初发现的Jimbo和Miwa之间的早期连接。这大大简化了对角关联函数的计算，特别是它们的$λ$扩展对应函数。我们还推测一个封闭的形式表达的最简单的非对角情况下$C^{\pm}(0,1;λ)$连接PVI理论是未知的。结合对角相关的结果，给出了McCoy，Perk和Wu发现的关联函数的二次差分方程的$ł$扩展形式所需的所有初始条件。这里得到的结果应该提供一个进一步的潜在的算法改进的$ł$扩展的情况下，并促进其他的发展。
2010-04-28 hep-th math-ph math.MP
$\mathcal{N}=2^*$ gauge theory, free fermions on the torus and Painlevé VI
本文以$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的特例为中心，研究Painlevé/规范理论对应到圆箭图的推广.我们表明，Nekrasov-Okounkov配分函数的规范理论提供了一个明确的组合表达式和Fredholm行列式公式的tau函数描述isomonodromic变形的$SL_2$平坦连接的一个穿孔环面。这是通过重新制定的黎曼-希尔伯特问题与后者的手征共形块的自由费米子代数。这个观点提供了自对偶$Ω$背景下的$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的重整化群流的精确解，并在Seiberg-Witten极限下给出了IR和UV规范耦合之间的关系。
2019-07-16 hep-th math-ph math.MP
Irregular conformal blocks, with an application to the fifth and fourth Painlevé equations
本文发展了维拉索罗代数的非正则共形块理论。在以往的研究中，不规则共形块在正则奇点处的展开式被作为正则共形块的退化极限得到，然而，这种在不规则奇点处的展开式并没有被清楚地理解。这是因为以前没有提供不规则顶点算子的精确定义。本文给出了两类非正则顶点算子的精确定义，并证明了其中一类顶点算子的存在唯一性。然后，我们定义了不超过两个不规则奇点的不规则共形块作为给定的不规则顶点算子的期望值。我们的定义提供了一个不规则的共形块的扩展的理解，使我们能够获得不规则奇点的扩展。作为应用，我们提出了第五和第四类潘勒韦方程的τ函数在不规则奇点上的展开式.
2015-09-10 hep-th math-ph math.CA
Many-faced Painlevé I: irregular conformal blocks, topological recursion, and holomorphic anomaly approaches
该研究围绕Painlevé I tau函数的多种数学物理解释，发展统一数学框架，提出等价性猜想，完成Whittaker态构造与拓扑递归配分函数性质证明，推动相关理论的计算与解的存在性验证。
2025-05-22 hep-th math-ph math.CA
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. II. Schrödinger equation
我们证明了作者以前引入的对称多项式满足一定的微分方程。在变量变化后，它可以写成具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI方程的正则量子化密切相关。在随后的论文中，这将用于构建Painlevé VI的tau函数的四维晶格。
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Tau functions as Widom constants
我们定义了一个tau函数的一般黎曼-希尔伯特问题的不相交的光滑的封闭曲线与跳跃矩阵解析在其附近的联盟。τ函数依赖于跳跃的参数，并表示为积分算子的Fredholm行列式，该积分算子具有根据初等参数构造的块可积核。它对参数的对数导数由包含这些参数的围道积分和Riemann-Hilbert问题的解给出。在一个圆的情况下，τ函数与块Toeplitz矩阵的渐近性中出现的Widom行列式一致。我们构造了等单点起源的Riemann-Hilbert问题（Painlevé VI，V，III，Garnier系统等）的Jimbo-Miwa-Ueno tau函数和可积族如Gelfand-Dickey和Drinfeld-Sokolov的Sato-Segal-Wilson tau函数.
2017-12-22 hep-th math-ph math.MP
Remarks on intersection numbers and integrable hierarchies. II. Tau-structure
本文证明在非退化条件下tau-结构的存在性蕴含演化偏微分方程组的可积性，并以此给出任意Kac--Moody代数对应Drinfeld--Sokolov层级结构可积性的新证明。
2024-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Blowup relations on $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ from Nakajima-Yoshioka blowup relations
从Nakajima-Yoshioka爆破关系出发，利用初等代数方法，得到了量子$q$ -潘勒韦方程τ函数研究中产生的Nekrasov配分函数的双线性关系.此外，利用这种方法，我们证明了Nekrasov配分函数上的某些关系，通过Chern-Simons项的修改。
2020-06-15 hep-th math-ph math.MP
Two-dimensional Yang-Mills theory, Painleve equations and the six-vertex model
我们证明了球上二维Yang-Mills理论的手征配分函数可以映射到铁电相具有畴壁边界条件的均匀六顶点模型的配分函数。在这两种情况下的离散矩阵模型描述给出的Meixner合奏，导致一个代表性的随机增长模型。我们证明了配分函数是Young图集上的z测度的一个特例，得到了球面上手征Yang-Mills理论的酉矩阵模型，并将配分函数确定为Painleve V方程的τ函数.我们描述了广义非手征杨-米尔斯理论在有关的Meixner矩阵模型的Toda链层次结构的六顶点模型的可积性的领域所发挥的作用。我们还认为，在无序和反铁电相的六顶点模型的热力学行为被捕获的二维杨-米尔斯理论的球体上特定的q-变形。
2012-02-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Asymptotic analysis of a Family of Painlevé Functions with Applications to CUE Derivative Moments
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文通过Riemann-Hilbert方法研究一类Painlevé函数的渐近行为，并将其应用于CUE随机矩阵导数矩的分析，揭示其与黎曼ζ函数矩的关系。
2025-11-22 math-ph math.MP math.NT
Fredholm determinant and Nekrasov sum representations of isomonodromic tau functions
我们推导出具有黎曼球面上的$n$正则奇点和$\mathrm{GL}(N,\mathbb C)$中的一般单值性的Fuchsian系统的等单值τ函数的Fredholm行列式表示。相应的运算符作用于$L^2(S^1)$的$N(n-3)$拷贝的直接和。它的核具有块可积形式，用$n-2$初等三点Fuchsian系统的基本解表示，其单值性由相应的$n$ -点系统的单值性通过将穿孔球分解成裤子来确定.对于$N=2$，这些构建块具有超几何表示，核变得完全显式并且具有Cauchy型。在这种情况下，Fredholm行列式展开产生了Garnier系统的tau函数的多元级数表示，通过Liouville共形块的傅里叶变换（或对偶Nekrasov-Okounkov配分函数）获得。对$n=4$进一步特殊化，给出了Painlevé VI方程通解的级数表示.
2018-10-29 hep-th math-ph math.MP
A short note on the scaling function constant problem in the two-dimensional Ising model
我们提供了一个简单的推导常数因子在短距离渐近的τ函数与$2$点函数的二维伊辛模型。这个系数是由C. Tracy在\cite{T}中通过关联函数的指数级数展开。进一步简化的分析是由于特雷西和Widom \cite{TW}使用Fredholm行列式表示的关联函数和维纳-霍普夫近似结果的基本预解算子。我们的方法依赖于一个行动的积分表示的tau函数和渐近结果为基础的Painlevé-III超越从\cite{MTW}。
2017-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: A summary
我们介绍和研究对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。与仿射李代数特征也有密切关系。在变量自然变化后，我们的多项式满足一个具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI的正则量子化有关。此外，我们的多项式的专门化可以用Painlevé VI的tau函数来识别，该函数是通过使用贝克隆变换的四维晶格从皮卡德的代数解之一获得的。在目前的工作中，我们对这些主题的结果进行了总结，最低限度的技术细节。
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
The Ising correlation $C(M,N)$ for $ν=-k$
本文给出了一般伊辛低温和高温两点关联函数$ C(M,N)$和$M \leq N $的Painlev{é} VI sigma形式方程，其中$ν= -k$是特殊情况，其中$ν= \, \sinh 2E_h/k_BT/\sinh 2E_v/k_BT$ .更具体地说，四个不同的非线性常微分方程显着依赖于两个整数$M $和$N$出现：这四个非线性常微分方程分别对应于区分低温和高温，连同$ M+N$偶数或奇数。当$ ν= -1/k$。对于低温行相关函数$ C(0,N)$与$ N$奇数，我们再次展示了这个选定的$ν= \, -k$条件下，一个显着的现象Painlevé VI西格玛函数是四个Painlevé VI西格玛函数具有相同的冈本参数的总和。我们在$ν= \, -k$的情况下，$ T < T_c $和$ T > T_c$，$ C(M,N)$与$ M \leq N $是作为一个$ N \times N$ Toeplitz行列式。
2020-10-05 hep-th math-ph math.MP
Tau-Function Theory of Quantum Chaotic Transport with beta=1,2,4
研究了弹道量子点中电导、散粒噪声和Wigner延迟时间概率分布的累积量及其母函数。我们的方法基于某些矩阵积分的可积理论，并适用于随机矩阵理论的所有对称类β = 1，2，4。我们计算了β = 1，4时电导和散粒噪声的混合累积量的弱局部化修正，从而证明了Khoruzhenko等人的一些推论（Phys. Rev. B，Vol. 80（2009），125301）。我们推导出微分方程的特征的累积量生成函数的所有β = 1，2，4。此外，我们表明，维格纳延迟时间的累积量生成函数可以表示在Painleve' III'超越。这使我们能够研究维格纳延迟时间的累积量在渐近极限n ->无穷大的性质。最后，对于所有的对称类和任何数量的开放通道，我们推导出一组递归关系，是非常有效的计算累积量在所有订单。
2013-12-13 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The dependence on the monodromy data of the isomonodromic tau function
[Note：important Corrigendum now available at arXiv：1601.04790] Jimbo-Miwa-Ueno定义的等单值tau函数在广义单值数据的Malgrange因子上消失，对于广义单值数据，向量丛是非平凡的，或者，相同的，某个Riemann-Hilbert问题没有解。在他们的原始工作中，Jimbo，Miwa，Ueno没有推导出对（广义）单值数据的依赖性（即单值表示和斯托克斯参数）。我们填补了空白，提供了一个（更简单，更一般）的描述，其中所有的参数的问题（单值变化和单值保持）处理在同一水平。因此，我们提供变分公式的isomonodromic tau函数（广义）单值数据。这种构造适用于更普遍的情况：给定任何（足够好的）黎曼-希尔伯特问题族（RHP），其中跳跃矩阵任意依赖于变形参数，我们可以在变形空间（马尔格朗日微分）上构造一个单形式的Omega（不一定是封闭的），由马尔格朗日因子定义。然后，我们引入离散Schlesinger变换的概念：这意味着我们允许RHP的解在指定点处具有极点（或零点）。即使欧米茄是不封闭的，它的差异评估沿原来的解决方案和变换的一个，是对数微分（变形空间）的功能。作为Schlesinger变换的点的位置的函数，即使在没有tau函数的情况下，也产生了Baker-Akhiezer向量的Sato公式的自然推广，并且它实现…
2016-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
