The sine-law gap probability, Painlevé 5, and asymptotic expansion by the topological recursion
本文的目的是通过拓扑递推的方法，重新推导出Painlevé $5$可积系统与双尺度厄米矩阵模型的普适本征值关联函数之间的关系.更具体地说，我们证明，\textbf{to all orders}，WKB渐近展开的$τ$ -功能，以及所产生的Painlevé $5$拉克斯对行列式公式是相同的大$N$双标度渐近展开的配分函数和关联函数的任何厄米矩阵模型周围的一个经常的点。换句话说，我们重新推导出“正弦律”的普遍散装渐近的大型随机矩阵，并提供了一个替代微扰证明的普遍性，在散装只有代数方法。最后，我们展示了一阶级数展开到$O(N^{-5})$。
2014-08-19 hep-th math-ph math.MP
Irregular conformal blocks, with an application to the fifth and fourth Painlevé equations
本文发展了维拉索罗代数的非正则共形块理论。在以往的研究中，不规则共形块在正则奇点处的展开式被作为正则共形块的退化极限得到，然而，这种在不规则奇点处的展开式并没有被清楚地理解。这是因为以前没有提供不规则顶点算子的精确定义。本文给出了两类非正则顶点算子的精确定义，并证明了其中一类顶点算子的存在唯一性。然后，我们定义了不超过两个不规则奇点的不规则共形块作为给定的不规则顶点算子的期望值。我们的定义提供了一个不规则的共形块的扩展的理解，使我们能够获得不规则奇点的扩展。作为应用，我们提出了第五和第四类潘勒韦方程的τ函数在不规则奇点上的展开式.
2015-09-10 hep-th math-ph math.CA
The Ising Model Coupled to 2D Gravity: Higher-order Painlevé Equations/The $(3,4)$ String Equation
本研究针对KP层级三阶约化的高阶Painlevé型弦方程，通过有理联络等单值形变刻画其结构，验证相关猜想并给出更简洁的共振联络τ微分公式，为耦合二维引力的伊辛相变研究提供理论支撑。
2025-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal field theory of Painlevé VI
广义Painlevé VI tau函数τ（t）可以解释为二维连续傅里叶变换中任意维初级场的四点相关器，c=1。利用共形块的AGT组合表示，通过确定相应的结构常数，得到了τ（t）在奇点附近的完全显式展开式.检查后，这种扩展，我们讨论的例子所产生的共形块Riccati，皮卡德，Chazy和代数解决方案Painlevé六。
2012-10-03 hep-th math-ph math.CA
Connection problem for the sine-Gordon/Painlevé III tau function and irregular conformal blocks
径向sine-Gordon/Painlevé III方程的τ函数的短程展开式由一个收敛级数给出，该级数包含不规则的$c=1$共形块，并且对于单值数据具有一定的周期性.长距离的不规则膨胀表现出类似的周期性相对于不同的一对坐标的monodromy流形。这一观察是用来推测一个确切的表达式的连接常数提供相对归一化的两个系列。直到一个初等前因子，它由两组坐标之间的正则变换的生成函数给出。
2014-03-05 hep-th math-ph math.MP
Painlevé VI connection problem and monodromy of c=1 conformal blocks
黎曼球面上的一般c=1四点共形块可以看作是Painlevé VI方程的τ函数关于其积分常数之一的傅里叶展开的系数。基于这种关系，我们表明，c=1融合矩阵本质上是一致的连接系数相关的tau函数渐近在不同的临界点。这两个量的显式公式是通过求解某些函数关系而得到的，这些函数关系是从τ函数展开式得到的。最后的结果不涉及整合，并给出了一个比率的两个产品的巴恩斯G-函数的参数表示的共形尺寸/monodromy数据。结果表明，它与双曲四面体的体积密切相关。
2013-09-09 hep-th math-ph math.MP
On Painlevé/gauge theory correspondence
我们通过识别Painlevé等单点问题的连接与规范理论的Hitchin系统的平坦连接的opper极限，并通过研究相应的重整化群流，阐明了Painlevé方程与四维秩一${\cal N= 2}$理论之间的关系.基于这种对应关系，我们提供了所有Painlevé函数在各种正则射线上的长距离展开，这些函数是根据${\cal N= 2}$ SQCD和Argyres-Douglas理论在自对偶Omega背景$ε_1+ε_2= 0$下的磁性和双电子Nekrasov配分函数，或者等价地根据$c= 1$不规则共形块。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
The diagonal two-point correlations of the Ising model on the anisotropic triangular lattice and Garnier systems
利用第六类Painlevé系统的三变量扩展即Garnier系统的解，计算了三个方向上具有一般耦合的三角晶格上Ising模型的对角自旋-自旋关联$ \langle σ_{0,0}σ_{N,N} \rangle $.这种识别，这是使用双正交多项式的理论与正规半经典的权重单位圆上完成的，有一个额外的后果，其中的相关性的特点是一个简单的系统的耦合，非线性递归关系的自旋分离$ N \in \mathbb{Z}_{\geq 0} $。这些后来的递归关系是离散卡尼尔方程的一个例子，而卡尼尔方程又是“离散Painlevé V”系统的扩展。
2015-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Numerical study of a multiscale expansion of the Korteweg de Vries equation and Painlevé-II equation
具有小色散的$\e^2$（$\e\ll 1$）阶Korteweg de Vries（KdV）方程的Cauchy问题的特征在于出现快速调制振荡区。这些振荡近似地由KdV的椭圆解描述，其中振幅、波数和频率不是常数，而是根据Whitham方程演化。而KdV和渐近解之间的差异在Whitham振荡区的内部随着$ε$而减小，已知在该区域的前缘附近仅为$ε^{1/3}$阶。为了获得一个更准确的描述附近的前沿的振荡区，我们提出了一个多尺度扩展的解决方案KdV的Hastings-McLeod解决方案的Painlevé-II方程。我们数值计算表明，所得到的多尺度解近似KdV解，在小色散限制，为了$ε^{2/3}$。
2008-08-20 math-ph math.MP
How instanton combinatorics solves Painlevé VI, V and III's
我们详细阐述了Painlevé超越和2D CFT的关系。Painlevé VI、V和III的通解用$c=1$共形块及其不规则极限表示，AGT与$N_f=0,1,2,3,4$的$\mathcal{N}=2$超对称规范理论中的瞬子配分函数有关。由此产生的组合系列表示的Painlevé函数提供了一个有效的工具，其数值计算在有限值的参数。该系列涉及总和bipartisons在最简单的情况下，符合Gessel扩展某些Toeplitz决定。考虑的应用程序包括Fredholm决定因素的经典可积内核，缩放间隙概率的大部分GUE，和所有阶共形微扰理论展开的关联函数在正弦戈登场论在自由费米子点。
2013-03-04 hep-th math-ph math.CA
Discrete matrix models for partial sums of conformal blocks associated to Painlevé transcendents
Gamayun，Iorgov和Lisovyy最近提出的一个猜想给出了Jimbo-Miwa-Ueno isomonodromic $τ$ -函数对于某些Painlevé超越的渐近展开式。这个展开式中的系数是以二维共形场论的共形块的形式给出的，它可以写成在成对的分区上的无穷和。本文提出了一种格上的离散矩阵模型，利用该模型的配分函数，可以得到Painlevé共形块的长度受限部分和的重积分表示.这导致表达式的部分和涉及Hänkel行列式相关联的离散措施的矩阵模型，或等价地，Wronskians的相应的时刻生成函数，这是广义超几何类型。
2014-09-08 hep-th math-ph math.CA
Universal Painlevé VI Probability Distribution in Pfaffian Persistence and Gaussian First-Passage Problems with a sech-Kernel
我们将位于半空间任意$m$磁化Glauber-Ising链原点的自旋的持续概率重新定义为带sech核的Fredholm-Pfronan能隙概率母函数.然后，这是一个tau函数的某个Painlevé VI超越，持久性指数$θ(m)/2$出现作为一个渐近衰减率。使用一个已知的，但显着的对应关系，涉及Painlevé方程的邦纳面，持久性概率也获得了几何意义的平均曲率的后者，甚至是一个拓扑的磁化对称点。由于在各种高斯首次穿越问题中出现了具有潜在Pfweian结构的相同sech核，因此我们的Painlevé VI以完全类似于著名的Painlevé II Tracy-Widom定律的方式提供了它们的普适首次穿越概率分布。在我们的满标度函数的磁化对称情况下的尾部行为允许恢复$2d$扩散随机场或随机实Kac多项式的精确持久指数$θ(0)/2=3/16$，这是最近由Poplavskyi和Schehr（Phys.Rev.Lett. { \bf 121}，150601（2018））。我们的Painlevé VI τ函数表征的持久性概率也承担了对应的$c=1$共形场理论，单值参数给出的相关的主要领域的尺寸。从而得到$θ(0)/2=3 β/2$，其中$β=1/8$是临界$2d$伊辛模型的Onsager-Yang磁化指数。这涉及到一个非平衡指数，以普通的静态临界行为在一个更多的空间维度，并建议更普遍的边界共形…
2018-10-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Symmetries of non-linear ODEs: lambda extensions of the Ising correlations
本文举例说明了伊辛模型的两点关联函数的延拓的许多显著性质，从而对Painlevé型非线性常微分方程有了一些了解.我们首先表明，这一概念也存在的两点相关函数的因素集中，出于教学的原因，在两个例子，即C（0，5）和C（2，5）在$ν= -k$。然后，我们以一种通过示例学习的方法展示了这些扩展的一些令人困惑的性质和结构：对于一组无限的$ λ$的（代数）值，这些幂级数成为代数函数，并且对于lambda的（有理）值的有限集合，它们成为D-有限函数，更精确地说，是第一和第二类完全椭圆积分K和E中的（不同次数的）多项式。对于$ λ$的一般值，这些幂级数不是D-有限的，它们是微分代数的。对于$ λ$的无穷多个其他（有理）值，这些幂级数是全局有界级数，从而提供了无穷多个全局有界差分代数级数的例子。最后，以两个对角两点关联函数的乘积为例，我们认为在二维伊辛模型上还有更多的Painlevé型非线性常微分方程族有待发现，以及它们的结构，特别是它们的相关λ扩张。在复杂的转化之后，它们可能还原为冈本西格玛形式的Painlevé VI的问题仍然是一个极其困难的挑战。
2022-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal blocks and Painlevé functions
本文是基于我在2015年8月19- 21日在京都举行的RIMS研讨会“可积系统理论及其在各个领域的应用”上的演讲。本文对二维共形场论中的共形块与Painlevé函数之间的关系作了简要的介绍。此外，我们还提出了一个关于三点非规则共形块在一个非规则奇点处的组合展开式的猜想，其中包含两个正则奇点和一个非规则奇点.我们的拓扑展开式是用斜杨图对表示的，而四点正则共形块则用AGT对应表示的。
2016-11-28 math-ph math.MP
Refined Painlevé/gauge theory correspondence and quantum tau functions
International School for Advanced Studies (SISSA)（高级研究国际学院）；National Institute for Nuclear Physics (INFN), Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics (IGAP)（几何与物理研究所）
本文通过改进Painlevé/规范理论对应关系，研究四维SU(2) N=2规范理论配分函数的强耦合渐近展开，提出一般假设并分析其展开，验证结果并与不规则Virasoro共形块比较。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Two-point correlation functions of scaling fields in the Dirac theory on the Poincare disk
Palmer、Beatty和Tracy的一个结果表明，在庞加莱圆盘上的自由狄拉克理论中，某些无自旋标度场的两点函数可以用Painleve VI超越来描述。我们完成并验证了这一描述固定的积分常数在Painleve VI超越描述两点函数，并通过直接计算在狄拉克理论的庞加莱磁盘上的长距离展开的两点函数和相对归一化的长，短距离渐近。长距离展开通过展开形状因子展开的曲线空间模拟获得，相对归一化通过计算所讨论的标度场的一点函数获得。长距离扩展实际上提供了部分解决方案的连接问题与Painleve VI方程。使用角量子化的形式进行计算。
2004-01-12 hep-th math-ph math.MP
The $τ$-function of the Ablowitz-Segur family of solutions to Painlevé II as a Widom constant
$τ$ -某些潘勒韦方程（PVI，PV，PIII）的函数可以表示为Fredholm行列式。此外，这些行列式的小扩展提供了与随机划分的有趣联系。本文是一个步骤，了解是否$τ$ -功能的Painlevé II有一个Fredholm行列式表示。Ablowitz-Segur解族是Painlevé II的特殊单参数解，相应的$τ$ -函数是Airy核的Fredholm行列式.我们开发了一个形式主义的开放轮廓平行于\cite{CGL}中制定的Widom常数，并验证了Widom常数的Ablowitz Segur家庭的解决方案确实是决定性的Airy核。最后，构造了一个合适的基，得到了Ablowitz-Segur $τ$ -函数的次展开式.
2019-07-20 hep-th math-ph math.AP
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
Degeneration limits of Virasoro vertex operators and Painlevé tau functions
School of Mathematics and Physics, Kanazawa University（金泽大学数理学院）
通过顶点算子组合的重排展开及其积分表示构造Virasoro顶点算子的退化极限，并应用于证明第五和第四Painlevé方程的τ函数的不规则共形块展开猜想。
2026-06-24 math-ph math.MP
Remarks on irregular conformal blocks and Painlevé III and II tau functions
本文证明了前一篇文章中关于秩为$r$的非正则顶点算子的唯一性和存在性的一个猜想。我们还引入了维拉索罗代数的分歧非正则顶点算子。作为应用，我们给出了Painlevé III和II tau函数在分歧的不规则共形块上的级数展开式.
2018-11-08 math-ph math.MP
On functions of Jacobi-Weierstrass (I) and equation of Painleve
这篇论文本质上是工作数学CA/0601371的扩展版本，并附有应用程序。本文给出了Jacobi的经典$θ$ -函数和Weierstrass的$σ$ -函数理论中的新结果：常微分方程和级数展开。给出了正则$θ$ -函数的推广，并考虑了它在第六类Painlevé方程（P6）中的应用. Picard--P6的Hitchin通解以相应的$τ$ -函数的对数导数的形式（Painlevé形式）明确表示。
2008-08-26 hep-th math-ph math.CA
Irregular conformal blocks and connection formulae for Painlevé V functions
我们证明了一个Fredholm行列式和短距离系列表示的Painlevé V tau函数$τ(t)$与通用单值数据。利用$τ(t)$与两种不同类型的不规则$c=1$ Virasoro共形块的关系以及Painlevé VI方程的汇合，给出了$0$和$i\infty$的渐近展开式参数之间的联系公式.明确的评价有关的tau函数渐近$t\to 0,+\infty,i\infty$的连接常数。我们还表明，不规则的共形块的秩1，任意中心荷，得到的合流限制的定期共形块。
2018-06-21 math-ph math.MP
Complete classification of rational solutions of $A_{2n}$-Painlevé systems
我们提供了一个完整的分类和显式表示的合理解决方案的第四潘勒韦方程PIV和其高阶推广称为$A_{2n}$ -Painlevé或Noumi-Yamada系统。解的构造利用了薛定谔算子的循环缀饰链理论。通过研究这些解在奇点附近的局部展开式，我们发现它们的Laurent展开式中的某些系数必为零，这正好表达了相关势的平凡单值性条件.平凡的monodromy潜力与二次增长的特点意味着所有的合理解决方案可以表示为适当选择的厄米多项式序列的朗斯基行列式。主要的分类结果表明，每一个合理的解决方案，$A_{2n}$ -Painlevé系统对应于一个周期的玛雅图，它可以索引由一个奇怪的颜色整数序列。最后，我们建立了标准的方法来建立合理的解决方案的基础上，应用贝克隆变换的种子解决方案，通过提供一个代表性的对称群的彩色序列和玛雅周期的行动。
2021-04-12 math-ph math.MP nlin.SI
Holonomy of the Ising model form factors
我们研究了伊辛模型的两点对角相关函数$ C(N,N)$，提出了一个指数和形状因子展开的积分表示，不同于已知的扩展吴，McCoy，特雷西和Barouch。我们扩展这种扩展，加权，由一个变量$λ$，$j$粒子的贡献，$ f^{(j)}_{N,N}$的权力。相应的$ λ$扩展的两点对角相关函数，$ C(N,N; λ)$，示出，对于任意的$λ$，是一个解决方案的sigma形式的Painlev{é} VI方程介绍的Jimbo和Miwa。线性微分方程的形状因子$ f^{(j)}_{N,N}$得到，并示出有一个"俄罗斯娃娃“嵌套，和分解的微分算子作为一个直接和运营商等效的椭圆积分$ E$的微分算子的对称权力。每个$ f^{(j)}_{N,N}$用椭圆积分$ E$和$ K$多项式表示。这些微分算子的标度极限打破了直和结构，但没有打破“俄罗斯娃娃”结构。以前的$ λ$ -扩展，$ C(N,N; λ)$，对于挑选出的值$ λ= \cos(πm/n)$（$m, n$整数），也是线性微分方程的解。这些解决方案Painlevé VI实际上是代数函数，与模曲线。
2006-11-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Isomonodromic Deformation of Massive Ising Spinors
在这篇短文中，我们用第三个Painlevé超越标度给出了大质量标度极限下$2$点全平面Ising自旋相关函数公式的完备推导.这个公式，首先来自一个著名的工作，吴，麦考伊，特雷西，和Barouch，随后重新制定的理论isomonodromic变形佐藤，三和Jimbo。鉴于最近的事态发展，在离散分析，特别是，收敛证明自旋相关函数的isoradial晶格，我们给出了一个简洁和严格的连续理论在同一框架内产生这个标志性的结果。
2022-11-24 math-ph math.MP math.PR
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Connection Formulae for Asymptotics of the Fifth Painlevé Transcendent on the Imaginary Axis: I
找到了第五类Painlevé方程一般复解的渐近展开式的首项$t\to\imath\infty$，这些渐近性由相应的线性常微分方程的单值数据参数化. $$ \frac{d}{dλ}Y= \left(\frac t2σ_3 + \frac{A_0}λ+\frac{A_1}{λ-1}\right)Y. $$参数化允许导出渐近的连接公式。我们提供了数值验证的结果。还考虑了连接公式的重要特殊情况。
2019-04-14 math-ph math.CA math.MP
Discrete Painlevé equations for a class of \PVI $τ$-functions given as U(N) averages
在最近的工作差分方程推导了双正交多项式的Laguerre-Freud差分方程和单位圆$ w(z)=\prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上权值对应的相关量，证明了在$ m=3 $情况下，这些差分方程用于计算U（N）平均值时，简化为与Adler和van Moerbeke使用Toeplitz格点和维拉索罗约束方法得到的耦合系统可识别的耦合系统。此外，它表明，这个耦合系统可以减少到产生离散的第五潘勒韦方程\dPV，因为它发生在第六Painlevé系统的理论。基于贝克隆变换的仿射Weyl群对称性的方法先前已经产生了\dPV方程，但是对于同一问题具有不同的参数。我们发现这两种形式之间的显式映射。我们的结果被应用于给出随机矩阵的圆形幺正系综中的能隙几率和能隙矩的递推关系，以及正方格子Ising模型的对角自旋-自旋关联函数.
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
The lowest eigenvalue of Jacobi random matrix ensembles and Painlevé VI
我们提出了两种互补的方法，每一个适用于不同的范围内，评估的Jacobi系综随机矩阵的最低特征值的分布。第一种方法解决了相关的Painleve VI非线性微分方程数值，与适当的初始条件，我们确定。第二种方法通过构造Painleve VI函数的幂级数展开来进行。我们的结果应用在即将发表的论文中，我们在其中模拟的椭圆曲线L-函数族的有限导体和几何正交对称的中心点以上的第一个零的分布。
2010-09-02 math-ph math.CA math.MP
Isomonodromic deformation theory and the next-to-diagonal correlations of the anisotropic square lattice Ising model
1980年，Jimbo和Miwa在他们的完整量子场理论中构建了一个相关的等单轨道系统，将正方形格子伊辛模型的对角两点关联函数作为第六个Painlevé系统的$τ$函数进行了评估。最近，一种替代的isomonodromy理论被构造的基础上双正交多项式的单位圆上定期半经典的权重，对角伊辛相关性出现的领导系数的多项式专门适当。在这里，我们证明了下一个对角相关的各向异性伊辛模型的评估作为这个isomonodromic系统的元素之一，或基本上作为Cauchy-Hilbert变换的双正交多项式之一。
2007-05-04 math-ph math.CA math.MP
Form factor expansion of the row and diagonal correlation functions of the two dimensional Ising model
推导并证明了二维伊辛模型的行关联函数和对角关联函数的指数展开式和形状因子展开式。
2006-12-15 math-ph math.MP
Emptiness formation probability and Painlevé V equation in the XY spin chain
我们重新考虑在XY链的基态中找到连续的下自旋$L$的问题，这个量被称为空形成概率。激励Toeplitz行列式的渐近性的新发展，我们展示了如何交叉之间的临界和非临界行为的空虚形成概率是准确描述的一个Painlevé V方程的$τ$函数。根据最近的建议，我们还提供了一个幂级数展开的$τ$功能的不规则共形块的共形场论与中心荷$c=1$。我们的结果进行了测试，对晶格数值计算，表现出良好的协议。最后，我们重新讨论了自由费米子的情况下，空形成概率的特点是由高斯衰减大$L$。
2019-09-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A short note on the scaling function constant problem in the two-dimensional Ising model
我们提供了一个简单的推导常数因子在短距离渐近的τ函数与$2$点函数的二维伊辛模型。这个系数是由C. Tracy在\cite{T}中通过关联函数的指数级数展开。进一步简化的分析是由于特雷西和Widom \cite{TW}使用Fredholm行列式表示的关联函数和维纳-霍普夫近似结果的基本预解算子。我们的方法依赖于一个行动的积分表示的tau函数和渐近结果为基础的Painlevé-III超越从\cite{MTW}。
2017-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random Matrix Theory and the Sixth Painlevé Equation
随机矩阵的某些系综的一个特征是其相应的测度在酉矩阵的共轭下是不变的。研究这种集合实现的矩阵与高斯条目导致相关的统计量的特征谱，如分布的最大特征值，这可以表示为多维积分或等价的行列式。这些分布是众所周知的Painlevé系统的$τ$ -函数，允许前者被表征为某些非线性方程的解。本文考虑非线性方程为\PVI的$σ$形式的随机矩阵系综。已知的结果进行了审查，因为是他们的意义，通过一系列的扩展的分布。新的结果给出了在附近的固定奇点的边界条件在$σ$ \PVI的$t=0,1,\infty$的生成函数的分布的概括显示。这些膨胀的结构与Jimbo的一般膨胀的$τ$ -功能的$σ$ \PVI在其附近的固定奇点，这一理论本身是把它的上下文中的线性isomonodromy问题有关的\PVI。
2006-10-16 math-ph math.CA math.MP
Short distance asymptotics for a generalized two-point scaling function in the two-dimensional Ising model
在1977年B.麦考伊角Tracy和T.本文证明了二维伊辛模型中的极限两点关联函数与一个二阶非线性Painlevé函数有关。这一结果将标度函数确定为τ-函数，相应的连接问题由C. Tracy在1991年\cite{T}，也可参见C. Tracy和H. \cite{TW} 1998年结婚。在这里，我们提出的解决方案，以一定的广义版本的上述连接问题，这是通过细化的技术在\cite{B}。
2018-08-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics of Tracy-Widom distributions and the total integral of a Painlevé II function
Tracy-Widom分布函数涉及从正无穷开始的Painlevé II函数的积分。本文将Tracy-Widom分布函数表示为从负无穷远处开始的积分。这些新的表示有两个结果。第一个是评估的Painlevé II方程的黑斯廷斯-麦克劳德解决方案的总积分。第二个问题是Tracy-Widom分布函数在分布参数趋于负无穷大时渐近展开式常数项的计算。对于GUE Tracy-Widom分布函数，这给出了Deift、Its和Krasovsky最近工作的另一种证明。GOE和GSE Tracy-Widom分布函数的常数项是新的。
2007-04-26 math-ph math.FA math.MP
Improved Taylor Expansion method in the Ising model
本文将改进的Taylor展开法应用于二维伊辛模型。这种方法使我们能够评估的自由能和磁化强度在强耦合区从弱耦合展开，即使在相变的情况下。我们确定的过渡点的近似值使用该计划。在存在外部磁场的情况下，我们发现稳定和亚稳态的物理状态。
2006-05-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Cluster expansion for the Ising model in the canonical ensemble
我们证明了集团展开在伊辛模型正则系综中的有效性。我们比较了它的收敛半径的下限与计算的维里展开工作在巨正则系综。利用集团展开，我们给出了相关衰减、中心极限定理和大偏差的高阶误差项量化的直接证明。
2021-02-01 math-ph math.MP math.PR
Painlevé I double scaling limit in the cubic random matrix model
我们得到了三次位势$N\times N$ Hermitian随机矩阵模型的递推系数和配分函数在临界点处的双标度渐近性质。我们证明了递归系数允许$N^{-2/5}$的幂的渐近展开，并且在首阶中，递归系数的渐近行为由Painlevé I方程的Boutroux tronquée解给出。我们还得到了配分函数的双标度极限，并证明了tronquée解的极点是配分函数的零点的极限.所使用的工具包括Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou非线性最速下降法的相应家庭的复杂的正交多项式和他们的递归系数，连同户田方程的参数空间。
2015-11-18 math-ph math.CA math.MP
Scaling functions in the square Ising model
对于伊辛模型$ F_{\pm}(r)= \lim_{scaling} {\cal M}_{\pm}^{-2} < σ_{0,0} \, σ_{M,N}> = \sum_{n} I_{n}(r)$的两点相关标度函数中的积分$I_n(r)$，证明并给出了q= n^2/4+n+7/8+（-1）^n/8阶线性微分算子${\cal L}^{scal}_q$.在具有超越组合系数的$\, {\cal L}^{scal}_q$形式解的基础上，给出了r= 0附近展开的积分$ I_{n}(r)$。我们发现表达式$ r^{1/4}\,\exp(r^2/8)$是Painlevé VI方程在标度极限下的解。$ {\cal L}^{scal}_q$的（在$ r= 0$的分析）溶液的组合总和为$ \exp(r^2/8)$。我们表明，表达式$ r^{1/4} \exp(r^2/8)$是相关函数$ C(N, N)$和$ C(N, N+1)$的标度极限。给出了算子$ {\cal L}^{scal}_q$中因子的微分Galois群.
2014-10-25 math-ph math.MP
The Kontsevich matrix integral: convergence to the Painlevé hierarchy and Stokes' phenomenon
我们证明了$n\times n$矩阵（$n< \infty$）上的Kontsevich积分是与$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题相关联的isomonodromic tau函数。该方法使我们能够获得控制的收敛性分析为$n\to\infty$。通过适当选择的外部源矩阵Kontsevich的积分，我们表明，极限产生的isomonodromic tau函数的一个特殊的tronquée解决方案的第一Painlevé层次，我们确定的解决方案的斯托克斯数据的相关的线性问题。我们还表明，有几个tau函数，是分析在适当的部门的参数空间和正式的Witten-Kontsevich tau函数是渐近展开的每一个在各自的部门，从而提供了一个分析工具来分析其非线性斯托克斯现象。
2017-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
On the Singularities in the Susceptibility Expansion for the Two-Dimensional Ising Model
当温度低于临界温度时，二维各向同性伊辛模型的磁化率可以用多重积分的无穷级数表示。对于与温度和相互作用常数有关的参数，积分可以推广到单位圆外的解析函数。在一篇开创性的论文中，B。G.镍确定了一类奇异的单位圆上的这些积分。本文证明了单位圆上不存在其它奇点。
2014-03-16 math-ph math.MP
Lace expansion for the Ising model
花边展开一直是一个强大的工具，调查平均场行为的各种随机几何模型，如自避免行走和渗流，在其各自的上临界尺寸。本文证明了伊辛模型的蕾丝展开式对任何自旋-自旋耦合都是有效的。对于铁磁的情况下，我们还证明了膨胀系数服从一定的图形边界，这是类似的花边膨胀系数的自避免行走的图形边界。在不假设反射为正的情况下，得到了最近邻模型（d>>4）和扩散模型（d>4，L>>1）临界两点函数的高斯渐近性.
2006-11-14 math-ph math.MP math.PR
Finite temperature correlation function for one-dimensional Quantum Ising model: the virial expansion
将有限温度下磁化强度的两点关联函数的精确表达式改写为某些场论的配分函数。这消除了奇点，并提供了一种方便的形式来发展维里展开（孤子密度的幂展开）。
2006-05-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Painlevé IV, $σ-$Form and the Deformed Hermite Unitary Ensembles
本文研究了一个带一跳的变形Hermite权$w(z,t,γ)=e^{-z^2+tz}|z-t|^γ(A+Bθ(z-t))$生成的Hankel行列式，其中$A\geq 0$，$A+B\geq 0$，$t\in\textbf{R}$，$γ>-1$和$z\in\textbf{R}$ .利用相应的一元正交多项式的梯形算子及其相应的相容条件，得到了描述$α_n$，$β_n$，$R_n(t)$和$r_n(t)$之间关系的一系列差分微分方程.特别地，我们发现辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$满足耦合Riccati方程，而$R_n(t)$满足一个特殊的Painlevé IV方程.在此基础上，我们证明了与Hankel行列式和$R_n(t)$有关的两个量$σ_n(t)$和$\hatσ_n(t)$分别满足连续和离散的$σ-$形式方程.最后，我们还讨论了$R_n(t)$的大$n$渐近性，得到了Hankel行列式的对数展开式和一元正交多项式的二阶微分方程的渐近性.
2021-03-07 math-ph math.MP
Cluster Expansion and Decay of Correlations for Multidimensional Long-Range Ising Models
本文针对多维长程伊辛模型发展多尺度轮廓的集团展开方法，并利用低温收敛性证明截断两点关联函数呈系数为α的代数衰减。
2025-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Airy series solution of Painlevé II in electrodiffusion: conjectured convergence
对于两种带相等相反电荷的离子物种，在一维稳态电扩散模型中产生的非线性两点边值问题，用艾里函数构造了扰动级数解。该解决方案包括一个正式的确定相关的电场，这是已知的满足形式的Painlevé II微分方程。与数值解的边值问题的比较显示出良好的协议终止后的一系列足够数量的条款，一个更广泛的值域的值在模型中的参数比以前提出的分析，或承认以前提出的近似方案。这些令人惊讶的结果表明，对于各种各样的情况下，一个收敛级数展开获得的艾里函数的Painlevé超越描述的电场。对场及其一阶导数的近似的误差测量的适当加权在这些情况的子集中提供了误差的单调递减的总体测量。证明了该级数对这个子集是收敛的。
2017-11-21 math-ph math.CA math.MP
Bell polynomials in the series expansions of the Ising model
通过将Bell多项式应用于三角晶格和六角晶格的伊辛模型的自由能的积分表示，我们得到了在给定能量下自旋组态数的精确组合公式（即配分函数的低温级数展开，或者，态数）。我们还将这种方法推广到更广泛的类（棋盘格）Utiyama图。除了所给出的精确公式外，我们的方法还可以在低温膨胀系数为正的晶格（如正方晶格、六方晶格）上建立团簇理想气体与伊辛模型之间的对应关系。然而，情况并非总是如此-我们提出，三角形晶格的系数可能是负的，完美的气体的集群解释是有问题的。
2020-07-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bulk, surface and corner free energies of the anisotropic triangular Ising model: series expansions and critical behaviour
考虑有限边界三角晶格上的各向异性伊辛模型，用Kaufman旋量方法计算了低温下配分函数的高阶级数展开.从这些我们可以得到108项级数展开的体积，表面和角落的自由能。我们将这些外推到所有项，从而推测每个项的确切结果。我们的结果与精确已知的体自由能一致。对于各向同性的情况下，他们也同意游标和雅各布森的猜想的$60^{\circ}$角落，并与卡迪和Peschel的共形不变性预测的主导行为在临界。
2019-09-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Correct bounds on the Ising lace-expansion coefficients
在Sakai（Commun.数学物理，272（2007）：283- 344）。它是一个包含了花边展开系数的交替级数的恒等式。在同一篇论文中，我们声称，如果自旋-自旋耦合是铁磁的、自旋不变性的、可求和的并且相对于基本晶格对称性是对称的，则膨胀系数服从一定的图形界限，这意味着在临界维数$d_c$（对于有限方差模型为$=4$）以上$x$ -空间衰减更快（作为两点函数的立方）。然而，我们最近在Sakai（2007）中的引理4.2的证明中发现了一个缺陷，这是上述图解界限的关键引理。在本文中，我们不再使用Sakai（2007）的有问题的引理4.2，并证明了展开系数的新的图解界限，这些界限比Sakai（2007）的命题4.1中的界限稍微复杂一些，但在临界维数$d_c$以上仍然服从相同的快速衰减。因此，到目前为止，Ising和$φ^4$模型的花边膨胀结果都被保存。证明是基于随机电流表示和格里菲斯，赫斯特和谢尔曼的源开关技术，结合双重扩展：花边扩展的花边扩展系数。
2022-02-22 math-ph math.MP math.PR
Exact low-temperature series expansion for the partition function of the two-dimensional zero-field s=1/2 Ising model on the infinite square lattice
本文给出了无限正方晶格上二维伊辛模型的配分函数的低温级数展开式中系数的精确表达式。这相当于在给定能量下精确确定自旋组态的数目。这些系数，我们表明，铁磁-顺磁相变的正方形晶格伊辛模型可以解释通过模型和能量团簇模型的理想气体之间的等价性，其中通过临界点的通道是有关的完整的变化的热力学偏好团簇的大小。本文中所报道的组合方法是非常通用的，可以很容易地应用到其他晶格模型。
2015-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Cluster Expansion and the Decay of Correlations of the 1D Long-Range Ising Model at Low Temperatures
针对多项式衰减指数α∈(1,2]的一维长程铁磁Ising模型，发展了收敛的低温簇展开，并证明两点关联函数以指数α代数衰减。
2026-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Caustics, counting maps and semi-classical asymptotics
This paper develops a deeper understanding of the structure and combinatorial significance of the partition function for Hermitian random matrices. The coefficients of the large N expansion of the logarithm of this partition function ,also known as the genus expansion, (and its derivatives) are generating functions for a variety of graphical enumeration problems. The main results are to prove that these generating functions are in fact specific rational functions of a distinguished irrational (algebraic) function of the generating function parameters. This distinguished function is itself the …
2010-04-12 math-ph math.CO math.MP
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GOE
本文研究了n × n矩阵高斯正交包络（GOEn）中最大特征值的大n概率分布函数。我们证明了一个关于GOEn的最大特征值概率分布函数的Edgeworth型定理。极限概率分布的校正项用Tracy-Widom分布中出现的相同Painleve II函数表示。最后，我们简要讨论了GSEN案例。
2008-01-17 math-ph math.MP math.PR
