Cluster expansion for the Ising model in the canonical ensemble
我们证明了集团展开在伊辛模型正则系综中的有效性。我们比较了它的收敛半径的下限与计算的维里展开工作在巨正则系综。利用集团展开，我们给出了相关衰减、中心极限定理和大偏差的高阶误差项量化的直接证明。
2021-02-01 math-ph math.MP math.PR
Improved Taylor Expansion method in the Ising model
本文将改进的Taylor展开法应用于二维伊辛模型。这种方法使我们能够评估的自由能和磁化强度在强耦合区从弱耦合展开，即使在相变的情况下。我们确定的过渡点的近似值使用该计划。在存在外部磁场的情况下，我们发现稳定和亚稳态的物理状态。
2006-05-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Lace expansion for the Ising model
花边展开一直是一个强大的工具，调查平均场行为的各种随机几何模型，如自避免行走和渗流，在其各自的上临界尺寸。本文证明了伊辛模型的蕾丝展开式对任何自旋-自旋耦合都是有效的。对于铁磁的情况下，我们还证明了膨胀系数服从一定的图形边界，这是类似的花边膨胀系数的自避免行走的图形边界。在不假设反射为正的情况下，得到了最近邻模型（d>>4）和扩散模型（d>4，L>>1）临界两点函数的高斯渐近性.
2006-11-14 math-ph math.MP math.PR
Finite temperature and quench dynamics in the Transverse Field Ising Model from form factor expansions
本文考虑了有限温度下动力学序参量两点函数和横场伊辛链量子猝灭后一点函数的计算问题。这两者都可以在模型的物理激励的基础上用形状因子和来表示。我们开发了一个一般框架进行这些款项的基础上分解的形状因子部分分数，从而导致分解的多个总和，并允许他们进行评估渐近。这自然会导致系统的低密度膨胀。在后期，这些展开式可以通过行列式表示的方式求和到所有阶。我们的方法有一个自然的推广到半局部算子在相互作用的可积模型。
2020-10-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Singularities in the Susceptibility Expansion for the Two-Dimensional Ising Model
当温度低于临界温度时，二维各向同性伊辛模型的磁化率可以用多重积分的无穷级数表示。对于与温度和相互作用常数有关的参数，积分可以推广到单位圆外的解析函数。在一篇开创性的论文中，B。G.镍确定了一类奇异的单位圆上的这些积分。本文证明了单位圆上不存在其它奇点。
2014-03-16 math-ph math.MP
Exponential decay of correlations in the 2D random field Ising model
本文将Ising自旋组态推广到连续函数上，用不一致渗流的方法精确表示了随机场伊辛模型的序参量.这有利于扩展最近的相关性衰减到正温度的分析，在均匀的，但任意弱的无序。
2019-07-15 math-ph math.MP math.PR
Correct bounds on the Ising lace-expansion coefficients
在Sakai（Commun.数学物理，272（2007）：283- 344）。它是一个包含了花边展开系数的交替级数的恒等式。在同一篇论文中，我们声称，如果自旋-自旋耦合是铁磁的、自旋不变性的、可求和的并且相对于基本晶格对称性是对称的，则膨胀系数服从一定的图形界限，这意味着在临界维数$d_c$（对于有限方差模型为$=4$）以上$x$ -空间衰减更快（作为两点函数的立方）。然而，我们最近在Sakai（2007）中的引理4.2的证明中发现了一个缺陷，这是上述图解界限的关键引理。在本文中，我们不再使用Sakai（2007）的有问题的引理4.2，并证明了展开系数的新的图解界限，这些界限比Sakai（2007）的命题4.1中的界限稍微复杂一些，但在临界维数$d_c$以上仍然服从相同的快速衰减。因此，到目前为止，Ising和$φ^4$模型的花边膨胀结果都被保存。证明是基于随机电流表示和格里菲斯，赫斯特和谢尔曼的源开关技术，结合双重扩展：花边扩展的花边扩展系数。
2022-02-22 math-ph math.MP math.PR
Phase Transitions on 1d Long-Range Ising Models with Decaying Fields: A Direct Proof via Contours
本文用轮廓线方法直接证明了一维长程铁磁伊辛模型在多项式衰减$α\in(1,2]$整个区域内的相变，无需假设最近邻相互作用很大，并将结果推广到存在快速衰减的不可求和外场的情形。
2024-12-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On General-n Coefficients in Series Expansions for Row Spin-Spin Correlation Functions in the Two-Dimensional Ising Model
在二维伊辛模型中，我们考虑了自旋-自旋关联函数。我们讨论了一种方法来计算一般的$n$表达式的系数在高温和低温系列展开的$R_n$和应用它来获得这样的表达式的几个高阶系数。除了他们的内在利益，这些结果可能是有用的，在继续寻求一个常微分方程，其解决方案将确定$R_n$，类似于已知的常微分方程，其解决方案确定对角关联函数$\langle σ_{0,0}σ_{n,n}\rangle$在这个模型。
2022-10-26 math-ph math.MP
A note on exponential decay in the random field Ising model
对于具有双峰（即，二值）外磁场时，我们证明了（1）当温度大于无外磁场时的Ising模型的临界温度且磁场强度较小时，或（2）当磁场强度足够大时，关联在任何温度下都是指数衰减的.与以前的工作指数衰减，我们的方法不是基于集群扩展，而是可以说是更简单的方法;这些结合分析的Kertész线和耦合的伊辛措施（以及他们的随机集群表示）与不同的边界条件。我们还显示了类似的，但较弱的结果与一般的场分布和在任何尺寸的Rvlets。
2018-08-22 math-ph math.MP math.PR
The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature
最近邻铁磁伊辛模型在$\mathbb Z^d$（$d\ge3$）纯相中的截断两点函数被证明在整个有序区（$T<T_c$）中指数快速衰减。与已知的结果一起，这意味着指数聚类属性在整个模型的相图中保持，除了临界点：$(T,h) = (T_c,0)$。
2015-09-22 math-ph math.MP math.PR
Random currents expansion of the Ising model
有序/无序相变的临界行为一直是统计物理学研究的中心课题。在过去的一个世纪里，从许多不同的数学领域（代数学、组合学、概率论、复分析、谱理论等）借用的技术已经为越来越详细地描述各种各样的模型的可能的临界行为做出了贡献。伊辛模型可能是这种相互影响最显著的成功之一，因为这种铁磁性模型现在在物理和数学上都得到了很好的理解。在这篇文章中，我们回顾了一种方法，发起于\cite{GriHurShe70,Aiz82}和基于随机电流的概念，使模型的深入研究。
2017-07-14 math-ph math.MP math.PR
Ising n-fold integrals as diagonals of rational functions and integrality of series expansions
我们表明，n重积分$χ^{(n)}$的磁化率的伊辛模型，以及各种其他n重积分的“伊辛类”，或n重积分从枚举组合，如格格林函数，对应于一类杰出的功能推广代数函数：他们实际上是对角线的有理函数。因此，在x=0处解析的这些线性微分方程的解的幂级数展开式是全局有界的，这意味着，在对展开变量进行一次重新缩放之后，它们可以转换为具有整数系数的级数展开式。我们还给出了几个结果表明，唯一的解析解的Calabi-Yau常微分方程，更一般地说，Picard-Fuchs线性常微分方程，与解决方案的最大重量，总是有理函数的对角线。此外，在更枚举的组合学背景下，其系数表示为二项式项乘积的嵌套和的生成函数也可以被证明是有理函数的对角线。最后，我们解决的问题之间的关系的概念的完整性（系列与整数系数，或更一般地说，全球有界的系列）和模的常微分方程。
2013-03-17 math-ph math.MP
On the decay of correlations in the random field Ising model
在1990年的一篇著名论文中，Aizenman和Wehr证明了二维随机场伊辛模型在任何温度下都有唯一的无限体积吉布斯态。证明是遍历理论的性质，并没有提供任何定量的信息。本文证明了Aizenman-Wehr定理的第一个定量版本。证明引入了一种新的方法来证明衰变的相关性，可能是有趣的本身。一个相当详细的草图背后的主要思想的证明也包括在内。
2017-11-30 math-ph math.MP math.PR
Perturbative analysis of disordered Ising models close to criticality
我们考虑具有随机独立同分布的二维伊辛模型最邻近的铁磁耦合并且没有外部磁场。我们表明，如果超临界耦合的概率是足够小的，系统承认一个收敛的集群扩展的概率为1。相关联的聚合物被定义在一个序列的规模增加，特别是上述扩展的收敛意味着无限可微的自由能，但不是它的解析性。在证明的基本工具是一个一般理论的分级集群扩张和随机支配的混乱。
2011-10-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Form factor expansions in the 2D Ising model and Painlevé VI
我们推导出一个户田型递归关系，在高温和低温制度，$λ$ -扩展的对角关联函数$C(N,N;λ)$的二维伊辛模型，使用对角形状因子扩展和tau函数Painlevé VI（PVI）理论，最初发现的Jimbo和Miwa之间的早期连接。这大大简化了对角关联函数的计算，特别是它们的$λ$扩展对应函数。我们还推测一个封闭的形式表达的最简单的非对角情况下$C^{\pm}(0,1;λ)$连接PVI理论是未知的。结合对角相关的结果，给出了McCoy，Perk和Wu发现的关联函数的二次差分方程的$ł$扩展形式所需的所有初始条件。这里得到的结果应该提供一个进一步的潜在的算法改进的$ł$扩展的情况下，并促进其他的发展。
2010-04-28 hep-th math-ph math.MP
Ising n-fold integrals as diagonals of rational functions and integrality of series expansions: integrality versus modularity
我们表明，n重积分$χ^{(n)}$的磁化率的伊辛模型，以及各种其他的n重积分的“伊辛类”，或n重积分从枚举组合，像格格林函数，实际上是对角线的有理函数。因此，这些解的幂级数展开式是全局有界的，这意味着，在对展开变量进行一次重新标度之后，它们可以转换为具有整数系数的级数展开式。此外，在一个更枚举的组合学的背景下，我们表明，其系数表示的二项式项的产品的嵌套和方面的生成函数也可以被证明是有理函数的对角线。我们给出了一个大的结果，说明了一个事实，即唯一的分析解决方案的卡-丘常微分方程，更一般的MUM常微分方程，几乎总是，对角线的有理函数。我们重新Christol的猜想，全球有界系列的G-运营商必然是有理函数的对角线。我们提供了一个大的例子，全球有界的系列，或系列的整数系数，与模块化形式，或阿达玛产品的模块化形式，或与卡-丘常微分方程，模块化的概念。最后，我们解决的问题之间的关系的概念的完整性（系列与整数系数，或更一般地说，全球有界系列）和模块性（特别是完整性的泰勒系数的镜像映射），介绍新的表示汤川耦合。
2012-11-26 math-ph math.MP
Fisher zeros and correlation decay in the Ising model
我们研究了伊辛模型的配分函数的复零点，将其视为“相互作用参数”中的多项式;这些零点在1965年由Fisher引入后被称为Fisher零点。虽然配分函数的零点作为一个多项式的“域”参数已被广泛研究，因为经典的工作李和杨，相对较少的是已知的Fisher零点一般的图。我们的主要结果表明，零场伊辛模型在整个参数区域的复邻域中没有Fisher零点，在该区域模型表现出相关衰减。除了阐明费歇尔零点本身之外，这个结果还在伊辛模型的两个不同的相变概念之间建立了正式的联系：不存在复零点（自由能的解析性，或配分函数的对数）和相关性随距离的衰减。我们还讨论了有效的确定性近似的配分函数的结果的后果。我们的证明在很大程度上依赖于算法技术，特别是韦茨的自我避免步行树，因此属于越来越多的工作，使用算法的方法来解决统计物理学中的经典问题。
2018-11-25 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.DS
Mean-field behavior of the quantum Ising susceptibility and a new lace expansion for the classical Ising model
本文利用随机几何表示证明 d>4 维横场 Ising 模型磁化率在临界逆温度处呈平均场型 $(β_c-β)^{-1}$ 发散，并导出经典 Ising 模型的新花边展开。
2025-08-29 math-ph math.MP math.PR
Probabilistic Cellular Automata for low temperature Ising model
构造了一个具有不变测度的并行随机动力学，它收敛于低温伊辛模型的Gibbs测度.这种收敛性的证明需要基于适当定义的Peierls型轮廓的聚合物展开。
2016-06-15 math-ph math.MP
Long-time Behavior for the Stochastic Ising Model with Unbounded Random Couplings
考虑一维Glauber自旋翻转动力学的铁磁伊辛模型.外部磁场消失，耦合为独立同分布。随机变量如果它们的分布具有紧支撑，则无序平均自旋自关联函数随时间呈指数衰减。我们证明，如果耦合是无界的，衰减开关的幂律或拉伸指数，在一般情况下。
2002-05-10 math-ph math.MP
A simple proof of exponential decay for the near-critical planar Ising model
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；University of Cambridge, DPMMS（剑桥大学应用数学与理论物理系）
本文通过高温展开、随机聚类和随机电流表示，证明了近临界平面伊辛模型截断两点函数的指数衰减性质。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay of truncated correlations for the Ising model in any dimension for all but the critical temperature
该研究证明三维及以上整数格点上铁磁Ising模型纯相截断两点函数在有序区指数衰减，结合已有结果确立除临界点外全相图的指数聚类性质。
2019-10-07 math-ph math.MP math.PR
Mean-field behavior for long- and finite range Ising model, percolation and self-avoiding walk
我们考虑自回避行走，渗流和伊辛模型与长和有限的范围。通过花边展开，我们证明了这些模型的平均场行为，如果$d>2(α\wedge2)$的自避免行走和伊辛模型，和$d>3(α\wedge2)$的渗流，其中$d$表示的维数和$α$的幂律衰减指数的耦合函数。我们根据Borgs等人（2007年）的三角法提供了花边扩张的简化分析。
2008-05-29 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay for the near-critical scaling limit of the planar Ising model
我们考虑了在临界温度下，外磁场$ha^{15/8}$作用在晶格间距为$a$的正方形晶格上的伊辛模型.我们证明了该模型中的截断两点函数以与$a$无关的速率指数衰减。因此，我们在近临界标度极限的欧几里得磁化场指数衰减。对于具有$a=1$的晶格模型，质量（逆相关长度）的阶数为$h^{8/15}$和$h\downarrow 0$ ;对于欧几里得场，对于某些$C$，它正好等于$Ch^{8/15}$。虽然临界尺度极限的研究已经取得了很大的进展，但近临界模型的结果还远远不够，这是因为远离临界点时缺乏共形不变性。我们的论点结合晶格和连续FK表示，包括耦合共形循环和措施合奏，表明这样的合奏可以是有用的，即使在近临界标度限制的研究。因此，我们提供了第一个实质性的应用措施合奏。
2019-09-06 math-ph math.MP math.PR
Yang-Lee Zeros of 2D Nearest-Neighbor Antiferromagnetic Ising Models: A Numerical Linked Cluster Expansion Study
本研究利用数值链簇展开方法研究二维反铁磁Ising模型的Yang-Lee零点，揭示了热力学极限下的根曲线结构，并获得了温度-场相图。
2025-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fredholm Determinant evaluations of the Ising Model diagonal correlations and their λ- generalisation
正方形格子伊辛模型的对角自旋-自旋关联，最初表示为Toeplitz行列式，由两个不同的弗雷德霍姆行列式给出-一个具有Appell函数核的积分算子，另一个具有高斯超几何函数核的求和算子。任何一个行列式都允许具有自然λ-参数推广的Neumann展开，我们证明了这两种展开实际上是相等的，这意味着形状因子的连续和离散表示。我们的证明采用了Geronimo和Case的经典研究的扩展，将散射理论应用于单位圆上的正交多项式系统，应用于双正交情况。
2011-05-23 math-ph math.CA math.MP
Free energy and quark potential in Ising lattice gauge theory via cluster expansion
本文利用簇展开方法研究低温下伊辛格点规范理论，证明自由能无限体积极限的存在性与解析性，并计算 Wilson 圈期望值的渐近展开，从而得到静态夸克势的展开式和强周长定律。
2023-07-08 math-ph math.MP math.PR
Contour methods for long-range Ising models: weakening nearest-neighbor interactions and adding decaying fields
我们考虑铁磁长程伊辛模型显示相变。它们是长程一维伊辛铁磁体，其中的相互作用由$J_{x,y} = J(|x-y|)\equiv \frac{1}{|x-y|^{2-α}}$与$α\in [0, 1)$，特别是$J(1)=1$给出。对于这类模型，可以证明相变的一种方法是通过一种Peierls轮廓参数，使用Cassandro，Ferrari，Merola和Presutti提出的$α\neq 0$的Fröhlich-Spencer轮廓的适应。正如Fröhlich和Spencer对$α=0$所证明的，以及Cassandro等人对他们可以处理的区域所证明的，$α\in (0,α_{+})$对$α_+=\log(3)/\log(2)-1$，尽管在处理这些模型的轮廓方法的文献中，通常假设$J(1)\gg1$，但我们可以证明，在轮廓分析中可以消除这种条件。此外，结合我们的定理与Littin和Picco最近的结果，我们证明了任何$α\in [0,1)$的相变的轮廓证明的持久性。此外，我们表明，当我们添加一个磁场衰减到零，由$h_x= h_*\cdot(1+|x|)^{-γ}$和$γ>\max\{1-α, 1-α^* \}$，其中$α^*\approx 0.2714$，过渡仍然存在。
2018-07-11 math-ph math.MP
New results on the domain of analyticity of the free energy for the Ising model
Quy Nhon University（归仁大学）
本研究针对伊辛模型自由能解析性问题，结合多种数学方法推导改进收敛条件，基于维布伦定理的高温扩展得到了更大的解析区域。
2026-08-11 math-ph math.CO math.MP
Critical Temperature of Periodic Ising Models
周期性伊辛模型是一个被赋予相互作用的模型，这些相互作用在$\mathbb{Z}^2$的满秩子格$\mathfrak{L}$的成员平移下是不变的。我们给出了一个精确的，定量的描述的临界温度，定义的最高温度时，自发磁化的周期性，伊辛铁磁体是非零的，作为一定的代数方程的解决方案，即，在Fisher图上的相应的二聚体模型的光谱曲线有一个真正的节点上的单位环面的条件。利用我们的方法，得到了对称周期Ising铁磁体在临界温度以上自旋-自旋关联指数衰减，以及周期Fisher图上二聚体模型所有非临界边权的边-边关联指数衰减的简单证明.
2012-04-07 math-ph math.CV math.MP
