Cluster expansion for the Ising model in the canonical ensemble
我们证明了集团展开在伊辛模型正则系综中的有效性。我们比较了它的收敛半径的下限与计算的维里展开工作在巨正则系综。利用集团展开，我们给出了相关衰减、中心极限定理和大偏差的高阶误差项量化的直接证明。
2021-02-01 math-ph math.MP math.PR
Improved Taylor Expansion method in the Ising model
本文将改进的Taylor展开法应用于二维伊辛模型。这种方法使我们能够评估的自由能和磁化强度在强耦合区从弱耦合展开，即使在相变的情况下。我们确定的过渡点的近似值使用该计划。在存在外部磁场的情况下，我们发现稳定和亚稳态的物理状态。
2006-05-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Finite temperature and quench dynamics in the Transverse Field Ising Model from form factor expansions
本文考虑了有限温度下动力学序参量两点函数和横场伊辛链量子猝灭后一点函数的计算问题。这两者都可以在模型的物理激励的基础上用形状因子和来表示。我们开发了一个一般框架进行这些款项的基础上分解的形状因子部分分数，从而导致分解的多个总和，并允许他们进行评估渐近。这自然会导致系统的低密度膨胀。在后期，这些展开式可以通过行列式表示的方式求和到所有阶。我们的方法有一个自然的推广到半局部算子在相互作用的可积模型。
2020-10-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lace expansion for the Ising model
花边展开一直是一个强大的工具，调查平均场行为的各种随机几何模型，如自避免行走和渗流，在其各自的上临界尺寸。本文证明了伊辛模型的蕾丝展开式对任何自旋-自旋耦合都是有效的。对于铁磁的情况下，我们还证明了膨胀系数服从一定的图形边界，这是类似的花边膨胀系数的自避免行走的图形边界。在不假设反射为正的情况下，得到了最近邻模型（d>>4）和扩散模型（d>4，L>>1）临界两点函数的高斯渐近性.
2006-11-14 math-ph math.MP math.PR
On the Singularities in the Susceptibility Expansion for the Two-Dimensional Ising Model
当温度低于临界温度时，二维各向同性伊辛模型的磁化率可以用多重积分的无穷级数表示。对于与温度和相互作用常数有关的参数，积分可以推广到单位圆外的解析函数。在一篇开创性的论文中，B。G.镍确定了一类奇异的单位圆上的这些积分。本文证明了单位圆上不存在其它奇点。
2014-03-16 math-ph math.MP
Correct bounds on the Ising lace-expansion coefficients
在Sakai（Commun.数学物理，272（2007）：283- 344）。它是一个包含了花边展开系数的交替级数的恒等式。在同一篇论文中，我们声称，如果自旋-自旋耦合是铁磁的、自旋不变性的、可求和的并且相对于基本晶格对称性是对称的，则膨胀系数服从一定的图形界限，这意味着在临界维数$d_c$（对于有限方差模型为$=4$）以上$x$ -空间衰减更快（作为两点函数的立方）。然而，我们最近在Sakai（2007）中的引理4.2的证明中发现了一个缺陷，这是上述图解界限的关键引理。在本文中，我们不再使用Sakai（2007）的有问题的引理4.2，并证明了展开系数的新的图解界限，这些界限比Sakai（2007）的命题4.1中的界限稍微复杂一些，但在临界维数$d_c$以上仍然服从相同的快速衰减。因此，到目前为止，Ising和$φ^4$模型的花边膨胀结果都被保存。证明是基于随机电流表示和格里菲斯，赫斯特和谢尔曼的源开关技术，结合双重扩展：花边扩展的花边扩展系数。
2022-02-22 math-ph math.MP math.PR
On General-n Coefficients in Series Expansions for Row Spin-Spin Correlation Functions in the Two-Dimensional Ising Model
在二维伊辛模型中，我们考虑了自旋-自旋关联函数。我们讨论了一种方法来计算一般的$n$表达式的系数在高温和低温系列展开的$R_n$和应用它来获得这样的表达式的几个高阶系数。除了他们的内在利益，这些结果可能是有用的，在继续寻求一个常微分方程，其解决方案将确定$R_n$，类似于已知的常微分方程，其解决方案确定对角关联函数$\langle σ_{0,0}σ_{n,n}\rangle$在这个模型。
2022-10-26 math-ph math.MP
Ising n-fold integrals as diagonals of rational functions and integrality of series expansions
我们表明，n重积分$χ^{(n)}$的磁化率的伊辛模型，以及各种其他n重积分的“伊辛类”，或n重积分从枚举组合，如格格林函数，对应于一类杰出的功能推广代数函数：他们实际上是对角线的有理函数。因此，在x=0处解析的这些线性微分方程的解的幂级数展开式是全局有界的，这意味着，在对展开变量进行一次重新缩放之后，它们可以转换为具有整数系数的级数展开式。我们还给出了几个结果表明，唯一的解析解的Calabi-Yau常微分方程，更一般地说，Picard-Fuchs线性常微分方程，与解决方案的最大重量，总是有理函数的对角线。此外，在更枚举的组合学背景下，其系数表示为二项式项乘积的嵌套和的生成函数也可以被证明是有理函数的对角线。最后，我们解决的问题之间的关系的概念的完整性（系列与整数系数，或更一般地说，全球有界的系列）和模的常微分方程。
2013-03-17 math-ph math.MP
Random currents expansion of the Ising model
有序/无序相变的临界行为一直是统计物理学研究的中心课题。在过去的一个世纪里，从许多不同的数学领域（代数学、组合学、概率论、复分析、谱理论等）借用的技术已经为越来越详细地描述各种各样的模型的可能的临界行为做出了贡献。伊辛模型可能是这种相互影响最显著的成功之一，因为这种铁磁性模型现在在物理和数学上都得到了很好的理解。在这篇文章中，我们回顾了一种方法，发起于\cite{GriHurShe70,Aiz82}和基于随机电流的概念，使模型的深入研究。
2017-07-14 math-ph math.MP math.PR
Perturbative analysis of disordered Ising models close to criticality
我们考虑具有随机独立同分布的二维伊辛模型最邻近的铁磁耦合并且没有外部磁场。我们表明，如果超临界耦合的概率是足够小的，系统承认一个收敛的集群扩展的概率为1。相关联的聚合物被定义在一个序列的规模增加，特别是上述扩展的收敛意味着无限可微的自由能，但不是它的解析性。在证明的基本工具是一个一般理论的分级集群扩张和随机支配的混乱。
2011-10-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Ising n-fold integrals as diagonals of rational functions and integrality of series expansions: integrality versus modularity
我们表明，n重积分$χ^{(n)}$的磁化率的伊辛模型，以及各种其他的n重积分的“伊辛类”，或n重积分从枚举组合，像格格林函数，实际上是对角线的有理函数。因此，这些解的幂级数展开式是全局有界的，这意味着，在对展开变量进行一次重新标度之后，它们可以转换为具有整数系数的级数展开式。此外，在一个更枚举的组合学的背景下，我们表明，其系数表示的二项式项的产品的嵌套和方面的生成函数也可以被证明是有理函数的对角线。我们给出了一个大的结果，说明了一个事实，即唯一的分析解决方案的卡-丘常微分方程，更一般的MUM常微分方程，几乎总是，对角线的有理函数。我们重新Christol的猜想，全球有界系列的G-运营商必然是有理函数的对角线。我们提供了一个大的例子，全球有界的系列，或系列的整数系数，与模块化形式，或阿达玛产品的模块化形式，或与卡-丘常微分方程，模块化的概念。最后，我们解决的问题之间的关系的概念的完整性（系列与整数系数，或更一般地说，全球有界系列）和模块性（特别是完整性的泰勒系数的镜像映射），介绍新的表示汤川耦合。
2012-11-26 math-ph math.MP
Form factor expansions in the 2D Ising model and Painlevé VI
我们推导出一个户田型递归关系，在高温和低温制度，$λ$ -扩展的对角关联函数$C(N,N;λ)$的二维伊辛模型，使用对角形状因子扩展和tau函数Painlevé VI（PVI）理论，最初发现的Jimbo和Miwa之间的早期连接。这大大简化了对角关联函数的计算，特别是它们的$λ$扩展对应函数。我们还推测一个封闭的形式表达的最简单的非对角情况下$C^{\pm}(0,1;λ)$连接PVI理论是未知的。结合对角相关的结果，给出了McCoy，Perk和Wu发现的关联函数的二次差分方程的$ł$扩展形式所需的所有初始条件。这里得到的结果应该提供一个进一步的潜在的算法改进的$ł$扩展的情况下，并促进其他的发展。
2010-04-28 hep-th math-ph math.MP
Mean-field behavior of the quantum Ising susceptibility and a new lace expansion for the classical Ising model
本文利用随机几何表示证明 d>4 维横场 Ising 模型磁化率在临界逆温度处呈平均场型 $(β_c-β)^{-1}$ 发散，并导出经典 Ising 模型的新花边展开。
2025-08-29 math-ph math.MP math.PR
Corner free energies and boundary effects for Ising, Potts and fully-packed loop models on the square and triangular lattices
我们获得了几个二维统计模型的体积，表面和角落的自由能的长级数展开，通过结合恩廷的有限晶格方法（FLM）与精确的传输矩阵枚举。这些模型包含了正方形和三角形晶格上的Q态Potts模型的所有可积曲线，包括温度T下的反铁磁转变曲线和伊辛模型（Q=2），以及正方形晶格上的全填充O（n）型圈模型。这些展开式是在无穷Q，n或1/T的平凡不动点周围展开的。通过使用一个精心选择的展开参数q << 1，所有展开式都是\prod_{k=1}^\ infty（1-q^k）^{α_k + k β_k}的形式，其中系数α_k和β_k是k的周期函数。由于这个周期性的性质，我们可以推测所有阶的展开形式（除了在少数情况下，周期性太大）。这些表达式对所有0 <= q < 1都有效。我们详细分析了q \to 1^-极限，在此极限下模型成为临界的.在这个极限中，角自由能的发散定义了一个普适项，它可以与Cardy和Peschel的共形场论（CFT）预测相比较。这使我们能够推导出渐近表达式的相关长度在几种情况下。最后，我们工作的情况下，一些系统的边界赋予特定的（非自由）边界条件的FLM公式。我们特别适用于正方形晶格Potts模型与Jacobsen-Saleur边界条件，对边界相互作用参数r的任何整数值，将表面和角自由能的展开式扩展到任意阶。这些结果反过来与CFT预测进行比较。
2011-10-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Yang-Lee Zeros of 2D Nearest-Neighbor Antiferromagnetic Ising Models: A Numerical Linked Cluster Expansion Study
本研究利用数值链簇展开方法研究二维反铁磁Ising模型的Yang-Lee零点，揭示了热力学极限下的根曲线结构，并获得了温度-场相图。
2025-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mean-field behavior for long- and finite range Ising model, percolation and self-avoiding walk
我们考虑自回避行走，渗流和伊辛模型与长和有限的范围。通过花边展开，我们证明了这些模型的平均场行为，如果$d>2(α\wedge2)$的自避免行走和伊辛模型，和$d>3(α\wedge2)$的渗流，其中$d$表示的维数和$α$的幂律衰减指数的耦合函数。我们根据Borgs等人（2007年）的三角法提供了花边扩张的简化分析。
2008-05-29 math-ph math.MP math.PR
Fredholm Determinant evaluations of the Ising Model diagonal correlations and their λ- generalisation
正方形格子伊辛模型的对角自旋-自旋关联，最初表示为Toeplitz行列式，由两个不同的弗雷德霍姆行列式给出-一个具有Appell函数核的积分算子，另一个具有高斯超几何函数核的求和算子。任何一个行列式都允许具有自然λ-参数推广的Neumann展开，我们证明了这两种展开实际上是相等的，这意味着形状因子的连续和离散表示。我们的证明采用了Geronimo和Case的经典研究的扩展，将散射理论应用于单位圆上的正交多项式系统，应用于双正交情况。
2011-05-23 math-ph math.CA math.MP
Free energy and quark potential in Ising lattice gauge theory via cluster expansion
本文利用簇展开方法研究低温下伊辛格点规范理论，证明自由能无限体积极限的存在性与解析性，并计算 Wilson 圈期望值的渐近展开，从而得到静态夸克势的展开式和强周长定律。
2023-07-08 math-ph math.MP math.PR
New results on the domain of analyticity of the free energy for the Ising model
Quy Nhon University（归仁大学）
本研究针对伊辛模型自由能解析性问题，结合多种数学方法推导改进收敛条件，基于维布伦定理的高温扩展得到了更大的解析区域。
2026-08-11 math-ph math.CO math.MP
Bell polynomials and Brownian bridge in Spectral Gravity models on multifractal Robertson-Walker cosmologies
利用布朗桥积分和费曼-卡茨公式，我们得到了一个用贝尔多项式表示的Robertson-Walker时空上谱作用量完全展开的显式公式.然后，我们将这一结果的情况下，多重分形包装的瑞士奶酪宇宙学模型得到的安排罗伯逊-沃克时空沿阿波罗球包装。使用梅林变换，我们表明，渐近展开的谱作用包含相同的条款，在一个单一的罗伯逊-沃克时空的情况下，但与zeta正则化系数，给出的值在整数的zeta函数的分形字符串的半径的球包装，以及额外的日志周期校正项所产生的极点（离实线）的这个zeta函数。
2018-11-07 gr-qc hep-th math-ph
Domain Walls in the Heisenberg-Ising Spin-1/2 Chain
本文给出了具有畴壁初始条件的一维格点$\mathbb{Z}$上具有各向异性参数$Δ$的Heisenberg-Ising自旋1/2链（又称XXZ自旋1/2链）中最左边上自旋的分布公式.我们使用Bethe Answer来求解Schr $ö$ dinger方程和Cantini、Colomo和Pronko（arXiv：1906.07636）最近提出的反对称化恒等式来简化最左边上旋的边缘分布。在$Δ=0$的情况下，出现分布$F_2$。在$Δ\neq 0$情形下，我们提出了一个基于鞍点分析的级数展开式公式.该公式在$Δ\rightarrow 0$极限下是一个Fredholm级数展开式，并恢复了$Δ= 0$的结果.
2022-03-10 math-ph math.MP math.PR
Wilson loops in Ising lattice gauge theory
在弱耦合区计算了四维$\mathbb{Z}_2$格点规范理论中的Wilson圈期望。这是第一个严格的理论计算的威尔逊回路期望在弱耦合制度的四维格点规范理论的例子。所有先前的结果要么是不等式或强耦合展开。
2020-01-13 math-ph math.MP math.PR
