Zero-temperature stochastic Ising model on planar quasi-transitive graphs
本文研究了在旋转和平移下不变的连通平面拟传递图上的零温度随机伊辛模型，证明了当初始参数 $ p=1/2 $ 且图满足平面收缩性质时，所有顶点几乎必然无限次翻转。
2023-10-18 math-ph math.MP math.PR
The energy density in the planar Ising model
研究了正方形格点上有界单连通区域上具有+和自由边界条件的临界伊辛模型.我们将模型的能量密度与一个费米子可观测量联系起来，用离散复分析方法计算了它的标度极限。由此，我们得到了能量场单点函数在双曲度规意义下的标度极限的一个简单的精确公式。这证实了源自物理学的预测，但也提供了更高的精度。
2011-07-05 math-ph math.MP math.PR
Constrained percolation, Ising model and XOR Ising model on planar lattices
我们研究了平面格点上的约束渗流模型，包括$[m,4,n,4]$格点和双曲平面的正方形格点，满足一定的4度面局部约束，并研究了无限簇的存在性.这些格上的约束渗流模型与欧氏平面或双曲平面上的正则平铺上的Ising模型和XOR Ising模型密切相关。特别地，我们得到了在具有自由边界条件的双曲平面的顶点可迁三角形镶嵌上的铁磁伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“团簇的数目的完整图像，其中包含了耦合常数的所有可能值.我们的结果表明，对于双曲平面上顶点可迁三角形镶嵌的Ising模型，其随机团簇表示可能没有无限开团簇，而Ising模型有无限多个无限“$+$“团簇和无限多个无限“$-$“团簇.我们还研究了异或伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“簇在欧氏平面和双曲平面的规则镶嵌上的不同行为。一个副产品，我们证明的结果是，临界随机集群模型与$q\geq 1$和有线边界条件上的准传递，非顺从，幺模图几乎肯定没有无限开集群。
2020-01-28 math-ph math.MP math.PR
Circle patterns and critical Ising models
圆模式是平面图的嵌入，其中每个面都内接在圆中。本文定义并证明了一类新的平面图上的伊辛模型的磁临界性，其对偶是一个圆模式.我们的建设包括作为一个特殊的情况下，临界Isoradial伊辛模型的巴克斯特。
2019-08-08 math-ph math.MP math.PR
Planar Ising magnetization field I. Uniqueness of the critical scaling limit
本文的目的是证明以下结果。考虑重新缩放的网格$a\mathbb{Z}^2$上的临界伊辛模型，则重整化磁化场\[Φ^a:=a^{15/8}\sum_{x\in a\mathbb{Z}^2}σ_xδ_x,\]被视为广义过程（即，广义函数）具有唯一的缩放极限，如网格尺寸$a\searrow0$。极限场是共形协变的。
2015-03-06 math-ph math.MP math.PR
FK-Ising coupling applied to near-critical planar models
我们考虑了在临界温度下外加磁场$ha^{15/8}$作用于$a\mathbb{Z}^2$上的伊辛模型.我们给出了一个纯粹的概率证明，使用FK方法，而不是反射阳性，对于$a=1$，相关长度是$\geq const.~h^{-8/15}$作为$h\downarrow0$。我们扩展到$a\downarrow0$连续极限的FK伊辛耦合的所有$h>0$，并获得尾部估计的最大重整化集群面积在有限的区域，以及一个上限与指数$1/8$的单臂事件。最后，我们证明了对于$a=1$，$\mathbb{Z}^2$中的平均磁化强度$\mathcal{M}(h)$满足$\mathcal{M}(h)/h^{1/15}\rightarrow$一些$B\in(0,\infty)$作为$h\downarrow0$。
2019-02-07 math-ph math.MP math.PR
The near-critical planar FK-Ising model
我们研究了近临界FK-Ising模型。首先，提供通过交叉概率定义的相关长度的确定。其次，突出了关于FK-Ising的近临界行为的现象，这在标准渗流的情况下是完全缺失的：在FK构型$ω_p$的任何单调耦合中（例如，在[Gri 95]中介绍的一个中），当在$p_c$附近升高$p$时，新的边以自组织的方式到达，使得相关长度不再由处于临界状态的枢轴边的数量控制。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
Bosonization of primary fields for the critical Ising model on multiply connected planar domains
本文证明了多重连通平面域上临界伊辛关联的玻色化恒等式，通过紧致高斯自由场的关联来表达，并利用周期矩阵、格林函数、边界组件的调和测度和阿贝尔微分等给出了伊辛关联的显式表达。
2023-12-05 math-ph math.CV math.MP
Conformal Invariance of Spin Correlations in the Planar Ising Model
严格证明了任意平面单连通区域上临界伊辛模型中磁化强度和多点自旋关联标度极限的存在性和共形不变性.这解决了许多来自物理和数学文献的问题。证明依赖于离散全纯旋量可观测量和概率技术的收敛结果。
2014-07-15 math-ph math.CV math.MP
Scaling limits of the single-curve interface and outermost loops in the planar random field Ising model
Peking University（北京大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文证明了近临界平面随机场Ising模型中Dobrushin边界条件下的界面具有标度极限，该极限共形协变且几乎必然关于SLE₃绝对连续；而最外环的极限几乎必然关于CLE₃奇异。
2026-06-12 math-ph math.MP math.PR
The scaling limit for zero temperature planar Ising droplets: with and without magnetic fields
考虑了正磁场作用下最近邻Ising模型在$Z^2$上的连续时间零温热浴动力学.对于大小为$L\in N$的系统，我们从初始条件$σ$开始，使得$σ_x=-1$如果$x\in[-L,L]^2$和$σ_x=+1$，并研究当时间和空间都被$L$重新标度时，$-$的集合的标度极限。我们比较得到的结果和证明的情况下，零磁场，其中的缩放结果证明在arXiv：1112.3160。在这种情况下，时间缩放是扩散的，并且缩放限制由曲率的各向异性运动给出。
2012-10-09 math-ph math.MP math.PR
A simple proof of exponential decay for the near-critical planar Ising model
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；University of Cambridge, DPMMS（剑桥大学应用数学与理论物理系）
本文通过高温展开、随机聚类和随机电流表示，证明了近临界平面伊辛模型截断两点函数的指数衰减性质。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
Convergence of Fermionic Observables in the Massive Planar FK-Ising Model
我们证明收敛的2-和4-点费米子可观的FK-伊辛模型的简单连接的区域离散的平面等径晶格在大规模（近临界）的标度极限。前者也被称为大规模接口的（费米子）鞅可观测（MO），特别是封装界面的边界访问概率。后者编码连接概率在4点交替（广义Dobrushin）边界条件，其精确收敛，然后进一步分析，以产生交叉估计一般边界条件。值得注意的是，我们得到了一个巨大的版本的所谓的Russo-Seymour-Welsh（RSW）型估计等径晶格。这些可观的满足大量版本的s-全纯性[Smi 10]，我们开发了强大的技术来利用这个条件，不需要任何正则性假设的域或特定方向的扰动。由于许多其他近临界观测量满足相同的关系（参见。[BeDu 12，CIM 21，Par 19]），这些策略在更广泛的背景下的大规模模型分析中直接使用。
2022-01-05 math-ph math.MP math.PR
Ising model with external magnetic field on random planar maps: Critical exponents
本文研究随机四价平面地图上带外磁场的伊辛模型，利用解析组合学分析弱外磁场下配分函数的渐近行为，推导出α=-1、β=1/2、γ=2、δ=5等临界指数。
2025-11-06 math-ph math.CO math.MP
A note on continuity of magnetization at criticality for the ferromagnetic Ising model on amenable quasi-transitive graphs with exponential growth
本文的目的是指出最近Huchcroft关于Bernoulli渗流相变连续性的结果的证明适用于具有自由边界条件的Ising模型的设定。这一观察结果，连同Aizenman，Duminil-Copin，和Sidoravicius最近的一个结果，意味着顺从准传递图上具有指数增长性的Ising模型经历二阶相变.
2016-06-12 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay of correlations in the 2D random field Ising model
本文将Ising自旋组态推广到连续函数上，用不一致渗流的方法精确表示了随机场伊辛模型的序参量.这有利于扩展最近的相关性衰减到正温度的分析，在均匀的，但任意弱的无序。
2019-07-15 math-ph math.MP math.PR
The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature
最近邻铁磁伊辛模型在$\mathbb Z^d$（$d\ge3$）纯相中的截断两点函数被证明在整个有序区（$T<T_c$）中指数快速衰减。与已知的结果一起，这意味着指数聚类属性在整个模型的相图中保持，除了临界点：$(T,h) = (T_c,0)$。
2015-09-22 math-ph math.MP math.PR
The planar Ising model and total positivity
一个矩阵被称为完全正矩阵（totally positive）。完全非负的），如果它的所有子项都是正的（相应地，非负）。考虑平面图$G$上无外场自由边界条件的Ising模型。设$a_1,\dots,a_k,b_k,\dots,b_1$是按逆时针顺序放置在$G$外表面上的顶点。我们证明了两点自旋相关函数\[ M_{i,j} = \langle σ_{a_i} σ_{b_j} \rangle \]的$k\times k$矩阵是完全非负的。此外，$\det M > 0$当且仅当存在连接$a_i$和$b_i$的$k$成对顶点不相交路径。我们还计算了双随机流模型中$a_i$和$b_i$之间存在$k$并联和不相交连接的概率的临界标度极限。我们的结果是基于一个新的分布关系双随机电流和随机交替流动的Talaska。
2016-12-29 math-ph math.CO math.MP
A note on exponential decay in the random field Ising model
对于具有双峰（即，二值）外磁场时，我们证明了（1）当温度大于无外磁场时的Ising模型的临界温度且磁场强度较小时，或（2）当磁场强度足够大时，关联在任何温度下都是指数衰减的.与以前的工作指数衰减，我们的方法不是基于集群扩展，而是可以说是更简单的方法;这些结合分析的Kertész线和耦合的伊辛措施（以及他们的随机集群表示）与不同的边界条件。我们还显示了类似的，但较弱的结果与一般的场分布和在任何尺寸的Rvlets。
2018-08-22 math-ph math.MP math.PR
Ising Percolation on Nonamenable Planar Graphs
本文研究了连通、传递、非顺从、平面、顶点度有限的单端图$G$上Ising模型的无限"$+$"或"$-$"簇.如果i.i.d.~的临界逾渗概率$p_c^{site}$当$G$上的Bernoulli点渗流小于$\frac{1}{2}$时，我们发现Ising模型的耦合常数存在一个明确的区域，使得存在无穷多个无限的“$+$”-团簇和无穷多个无限的"$-$“-团簇，而Ising模型的随机团簇表示没有无限的1-团簇.如果$p_c^{site}>\frac{1}{2}$，我们得到了一个下界的临界概率在随机集群表示的伊辛模型的$p_c^{site}$。
2020-06-13 math.PR
Comparing the Lee-Yang gap with the mass gap in the sub-critical planar Ising model
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Program in Applied and Computational Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学应用与计算数学项目）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文证明了亚临界平面伊辛模型中质量间隙与Lee-Yang间隙的$8/15$次方相当，并给出了压力场导数的均匀阶乘界。
2026-09-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
2D Ising model: correlation functions at criticality via Riemann-type boundary value problems
在这篇笔记中，我们概述了最近的收敛结果的临界平面最近邻伊辛模型的相关性。我们开始与一个简短的讨论模型的组合和费米和旋量观测的定义。在此之后，我们说明了我们的方法来自旋相关的推导两个经典的显式公式在无限体积极限。然后，我们描述的收敛结果（网格大小趋于零，在任意的平面域）的费米粒子，能量密度和自旋的期望。最后，我们讨论了包含自旋、无序和费米子的混合量子的标度极限，以及它们的经典熔合规则。
2017-11-19 math-ph math.MP math.PR
Interface scaling limit for the critical planar Ising model perturbed by a magnetic field
本文研究受外部磁场扰动的临界平面伊辛模型，证明当磁场标度为 δ^{15/8} 阶时界面收敛到有质量 SLE₃，并给出其 Radon-Nikodym 导数，同时刻画了磁场更弱或更强时界面分别收敛到 SLE₃ 或退化为边界弧的完整相变图景。
2024-11-25 math-ph math.MP math.PR
Alternating Arm Exponents for the Critical Planar Ising Model
本文导出了临界伊辛模型的交替臂指数。我们得到六种不同的模式交替边界臂指数对应的边界条件$(\ominus\oplus)$，$(\ominus\text{free})$和$(\text{free}\text{free})$，和交替的内部臂指数。
2016-08-29 math.PR
Exponential decay of truncated correlations for the Ising model in any dimension for all but the critical temperature
该研究证明三维及以上整数格点上铁磁Ising模型纯相截断两点函数在有序区指数衰减，结合已有结果确立除临界点外全相图的指数聚类性质。
2019-10-07 math-ph math.MP math.PR
Planar Ising magnetization field II. Properties of the critical and near-critical scaling limits
在[CGN 12]中，我们证明了重整化临界伊辛磁化场$Φ^a:= a^{15/8} \sum_{x\in a\, \Z^2} σ_x \, δ_x$以$a\to 0$收敛于我们记为$Φ^\infty$的随机分布。本文的目的是建立这种$Φ^\infty$和近临界场$Φ^{\infty,h}$所满足的一些基本性质。更准确地说，我们得到了以下结果。如果$A\subset \C$是光滑有界域，并且如果$m=m_A := <{Φ^\infty, 1_A}$表示$A$中的限制性重新缩放磁化，则存在常数$c=c_A>0$，使得{等式 *} \log \Pb{m > x} \underset{x\to \infty}{\sim} -c1; x ∈ {16}，.特别地，这提供了场$Φ^\infty$是非高斯的另一个证明（该事实的另一个证明将使用在不满足Wick公式的\cite{CHI}中建立的$n$点相关函数）。[（ii）]随机变量$m=m_A$具有平滑的{ \it密度}，并且在其傅立叶变换上更精确地具有以下界限：$|\Eb{e^{i\,t m}} |\le e^{- \tilde{c}\, |t|^{16/15}}$。[（iii）]存在一个单参数族$Φ^{\infty,h}$的近临界标度极限的磁化场在平面上与消失小的外部磁场。\ei
2013-07-15 math-ph math.MP math.PR
From the planar Ising model to quasiconformal mappings
Université de Genève（日内瓦大学）
本文研究了平面伊辛模型的标度极限，揭示其与准共形映射的联系，并展示了在不同嵌入结构下能量相关性的共形协变性。
2026-08-19 math-ph math.CV math.MP
Convergence of the Critical Planar Ising Interfaces to Hypergeometric SLE
本文考虑矩形$(Ω; x^L, x^R, y^R, y^L)$中的平面Ising模型，边界条件为：$\ominus$沿$(x^Lx^R)$和$(y^Ry^L)$，$ξ^R\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(x^Ry^R)$，$ξ^L\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(y^Lx^L)$ .我们证明了临界Ising模型在这些边界条件下的界面收敛于所谓的超几何SLE $_3$。该方法不需要构造新的全纯观测量，输入是具有Dobrushin边界条件的界面的收敛性。该方法也适用于其它格点模型，如环擦除随机游动和离散高斯自由场的水平线。
2017-01-26 math.PR
Ising model and s-embeddings of planar graphs
我们讨论了带有最近邻伊辛模型的平面图的s-嵌入$\mathcal{S}=\mathcal{S}_\mathcal{X}$的概念。$\mathcal{S}_\mathcal{X}$的构造是基于对Kadanoff-Ceva费米子传播方程的全局复值解$\mathcal{X}$的选择。$\mathcal{X}$的每一个选择都提供了所有其他费米子观测值作为$\mathcal{S}_\mathcal{X}$上的s-全纯函数的解释。我们建立了一个通用的框架，这样的功能分析的s-嵌入$\mathcal{S}^δ$与$δ\to 0$。在整个分析过程中，与$\mathcal{S}^δ$相关的功能$\mathcal{Q}^δ$（在二分二聚体模型术语中称为折纸图）发挥了关键作用。特别是，我们给出了一个解释的平均曲率的极限离散表面$(\mathcal{S}^δ;\mathcal{Q}^δ)$视为在闵可夫斯基空间$\mathbb R^{2,1}$的狄拉克方程描述的连续极限的模型中的质量。然后，我们专注于最简单的情况下，$\mathcal{S}^δ$具有一致有界的长度/角度和$\mathcal{Q}^δ=O(δ)$ ;作为一个特殊的情况下，这包括所有的关键伊辛模型的双周期图通过其规范的s-嵌入。在这种设置中，我们证明了RSW型交叉估计的随机集群表示的模型和基本的费米观测量的收敛性。与已有的文献相比，该证明依赖于…
2022-11-07 math-ph math.CV math.MP
Convergence of Ising interfaces to Schramm's SLE curves
我们展示了如何结合我们以前的结果推导出强收敛的界面在平面临界伊辛模型和其随机集群表示Schramm的SLE曲线参数$κ=3$和$κ=16/3$分别。
2013-12-31 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of lattice models
这些课堂讲稿提供了一个（几乎）自足的帐户共形不变的平面临界伊辛和FK伊辛模型。他们提出了离散全纯函数理论及其在平面统计物理学中的应用（更确切地说是在费米观测量的收敛中）。收敛到SLE的简要讨论。其中包括许多开放性问题。
2012-06-21 math-ph math.CO math.MP
Conformal invariance in the quantum Ising model
在量子伊辛模型中引入Kadanoff-Ceva有序-无序算符。这种方法首先用于经典的平面伊辛模型，最近又回到了舞台。这种表示原来是等效的Sminorv的费米子观测量的循环扩展，是特别有趣的，由于其简单和紧凑的配方。利用这种方法，我们可以将经典平面Ising模型中已知的不同结果，如关联的共形不变性/共形协变性和能量密度，推广到（1+1）维量子Ising模型的自旋表示.
2021-12-09 math.PR
Crossing Probabilities of Multiple Ising Interfaces
本文证明了临界平面Ising模型中多重界面穿越概率的标度极限由κ=3的多重SLE纯配分函数给出，并等同于共形场论关联函数之比。
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
On boundary correlations in planar Ashkin-Teller models
本文将Griffiths、Hurst和Sherman的开关引理推广到Ashkin-Teller模型的随机电流表示。然后，我们使用它与二维拓扑结构的属性，以获得多点边界自旋相关性和散装有序无序相关性在平面模型中的线性关系。我们还表明，满足相同的线性关系的产品的Pfweians。因此，一个清晰的画面出现在两个独立的伊辛模型的多点关联函数的情况下，给出了Pfavians和其各自的两点函数的决定因素。这给出了在平面伊辛模型中边界自旋关联的经典Pfidian恒等式和最近的全正性不等式的统一处理。对于一般的具有负的四体耦合常数的Ashkin-Teller模型，我们也得到了Simon不等式和Gaussian不等式.
2020-12-11 math-ph math.CO math.MP
On multiple SLE for the FK-Ising model
我们证明了临界平面q = 2随机簇模型中多个界面的收敛性，并给出了标度极限的明确描述。值得注意的是，在将每个自旋及其复共轭的位置正式替换为实数线上的一对点之后，所得到的多重SLE（16/3）的配分函数的表达式与半平面中临界伊辛模型中的体自旋相关相一致。作为推论，我们恢复Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的自旋关联。
2020-03-19 math-ph math.MP math.PR
Percolation and number of phases in the 2D Ising model
我们重新考虑了Russo，Aizenman和Higuchi的渗流方法，证明了正方格子上的Ising模型中只存在两相。我们给出了一个相当短的替代证明，它只基于FKG单调性，避免了使用GKS型不等式原来需要的一些背景结果。我们的证明扩展到其他平面晶格，如三角形和蜂窝晶格上的伊辛模型。我们也可以在$Z^2$上处理外场中的Ising反铁磁体和硬核晶格气模型。
1999-11-08 math-ph math.MP math.PR
Critical Value of the Quantum Ising Model on Star-Like Graphs
在一类称为星形的可平面图上，给出了横场中基态量子伊辛模型的临界值的严格确定.其中包括星形图，它是Z的几个副本在一个点上的连接。我们的方法是使用图形，或FK-，表示的模型，以及与之相关的概率和几何工具。
2008-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Imaginary multiplicative chaos: Moments, regularity and connections to the Ising model
本文研究虚高斯乘性混沌--即一族形式上可写成$e^{i X(x)}$的随机广义函数，其中$X$是$\mathbb{R}^d$上的对数相关实值高斯场，即它在协方差的对角线上具有对数奇异性.我们研究这些随机广义函数的基本分析性质，例如这些对象生活在什么样的分布空间中，以及它们的基本随机性质，例如矩和尾估计。在此基础上，我们讨论了虚乘混沌与临界平面Ising模型之间的联系，即所谓临界平面XOR Ising模型的自旋场的标度极限可以用高斯自由场的余弦表示，即虚乘混沌分布的实部。此外，如果在XOR-伊辛模型中加入磁微扰，则自旋场的标度极限可以用sine-Gordon场的余弦表示，也可以看作是虚乘混沌分布的实部.本文的第一部分是以评论的风格撰写的，我们希望这篇文章也能为不了解的读者介绍想象中的混乱。
2018-12-20 math-ph math.MP math.PR
Weak Mixing and Analyticity of the Pressure in the Ising Model
我们证明了当模型具有指数弱混合性质时，$\mathbb{Z}^d$上的有限范围铁磁伊辛模型的压力（或自由能）是逆温度$β$和磁场$h$的解析函数.我们还证明了当$h\neq 0$ .连同已知的结果政权$h=0,β<β_c$，这意味着解析性和弱混合在所有域的$(β,h)$以外的过渡线$[β_c,\infty)\times \{0\}$。分析性的证明使用了由于Schonmann和集群扩展的Glauber动态的图形表示。弱混合的证明使用随机簇表示。
2019-06-20 math-ph math.MP math.PR
Occurrence, repetition and matching of patterns in the low-temperature Ising model
我们继续我们的研究指数规律的发生和回报的模式的背景下，吉布斯随机场。对于低温正相的伊辛模型，我们证明了指数律的出现，返回，等待和匹配时间的误差界。此外，我们得到了泊松定律的大圆柱形事件的发生次数和Gumbel法的两个独立的副本之间的最大重叠。作为一个副产品，我们得到精确的波动结果的对数的等待和返回时间。为了控制混合，我们使用的主要技术工具是不一致渗透。
2005-06-17 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay of correlations in the two-dimensional random field Ising model at zero temperature
研究了$\mathbb Z^2$上的随机场Ising模型，其中外场由i.i.d.给出。均值为零且方差为正的高斯变量。我们表明，在零温度下，在一个有限的盒子中的磁化强度的边界条件的影响呈指数衰减的距离边界。
2019-05-23 math.PR
Exponential decay of correlations in the two-dimensional random field Ising model
研究了$\mathbb Z^2$上的随机场Ising模型，其中外场由i.i.d.给出。均值为零且方差为正的高斯变量。我们表明，在一个有限的盒子上的磁化强度的边界条件的影响呈指数衰减的距离边界。
2020-11-17 math.PR
Exponential decay in the loop $O(n)$ model: $n> 1$, $x<\tfrac{1}{\sqrt{3}}+\varepsilon(n)$
我们发现，环$O(n)$模型的六角晶格表现出指数衰减的环路大小时，$n> 1$和$x<\tfrac{1}{\sqrt{3}}+\varepsilon(n)$，对于一些适当的选择$\varepsilon(n)>0$。预计对于$n \leq 2$，该模型表现出以~ $x$表示的相变，该相变将循环大小的多项式和指数衰减的状态分开。在这个范例中，我们的结果意味着$n \in (1,2]$的相变发生在某个临界参数$x_c(n)$严格大于$x_c(1) = 1/\sqrt3$。后者的值是已知的，因为环$O(1)$模型的六边形晶格上的伊辛模型的三角形晶格上的自旋团簇的轮廓。证明是基于发展$n$作为$1+(n-1)$和利用的事实，即当$x<\tfrac{1}{\sqrt{3}}$，伊辛模型表现出指数衰减的任何（可能非单连通）域。后者来自FK-Ising表示的正相关。
2019-01-10 math-ph math.MP math.PR
Sharp Asymptotics for the Truncated Two-Point Function of the Ising Model with a Positive Field
本文证明了在均匀正场伊辛模型中截断两点函数的指数衰减修正为$c\|x\|^{-(d-1)/2}$。证明是基于发展中的随机电流表示的“现代”Ornstein-Zernike理论，作为开发的Campanino，Ioffe和Velenik。
2019-06-26 math-ph math.MP math.PR
Tightness and tails of the maximum in 3D Ising interfaces
考虑边长为$n$的盒子上的三维伊辛模型，在$xy$平面上方有负边界条件，下方有正边界条件，在低温下，Dobrushin（1972）表明，分隔主要是正区域和主要是负区域的界面是局部的：它在不动点上方的高度具有指数尾。最近，作者证明了该界面最大高度$M_n$的一个大数定律：对于每个$β$大，$M_n/ \log n\to c_β$的概率为$n\to\infty$ .在这里，我们表明，法律的中心极大值$(M_n - \mathbb{E}[M_n])_{n\geq 1}$是一致紧。此外，即使这个序列不收敛，我们证明了它有均匀的上，下Gumbel尾（指数右尾和双指数左尾）。证明的关键是对表面大偏差有敏锐的理解（高达$O(1)$精度）。这特别包括达到接近最大高度的支柱的形状，甚至在其底部，其中与相邻支柱的相互作用占主导地位。
2020-05-12 math-ph math.MP math.PR
Supercritical sharpness for Ising double random currents
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Université Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS and Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与索邦大学）
该研究证明了d≥3时伊辛双随机电流渗流模型的超临界尖锐性，简化了相关证明并得到伊辛模型截断关联指数衰减等应用结果。
2026-10-14 math-ph math.MP math.PR
Connection Probabilities of Multiple FK-Ising Interfaces
本文求出了临界平面FK-Ising模型中边界到边界连接概率和多重界面的标度极限，并利用Coulomb气体积分讨论并验证了所有 $q \in [1,4)$ 的临界随机团簇模型所期望的共形场论描述。
2024-05-31 math-ph math.MP math.PR
Exponential moments for planar tessellations
在本文中，我们证明了存在的所有指数矩的总边长在一个单位圆盘的平面镶嵌族的基础上的驻点过程。除了经典的这样的镶嵌，如Poisson-Voronoi，Poisson-Delaunay和泊松线镶嵌，我们也对待约翰逊-梅尔镶嵌，曼哈顿网格，嵌套版本和Palm版本。作为我们的证明的一部分，对于一些平面镶嵌，我们还得到了存在的指数矩的细胞的数量和相交的单位圆盘的边缘的数量。
2020-11-21 math.PR
Revisiting the combinatorics of the 2D Ising model
我们提供了一个简明的阐述与原始证明的组合公式的二维伊辛模型分拆函数，多点费米观测值，自旋和能量密度的相关性，一般的图形和相互作用常数，使用的语言Kac-沃德矩阵。我们还简要介绍了各种替代形式主义之间的关系已被用于组合研究的平面伊辛模型：二聚体和格拉斯曼变量，自旋和无序运营商，以及最近，s-全纯观测。此外，我们指出，这些公式可以扩展到双伊辛模型，定义为两个伊辛自旋配置在同一个离散域的逐点积，沿边界耦合。
2017-08-23 math-ph math.CO math.MP
Universality in the 2D Ising model and conformal invariance of fermionic observables
人们普遍认为，著名的二维伊辛模型在临界状态下具有普适的、共形不变的标度极限，这一标度极限被用来推导它的许多性质。然而，没有数学证明的普适性和共形不变性曾经给出，甚至物理参数支持（先验较弱）莫比乌斯不变性。在一个大的平面图族上，我们引入了二维伊辛模型临界时的离散全纯费米子。在适当的边界条件下，我们证明了在有界域上，这些标度极限具有普适性和共形不变的标度极限，从而证明了其普适性和共形不变性。
2011-05-16 math-ph math.CV math.MP
Windings of planar processes, Exponential Functionals and Asian options
受一个常见的数学金融主题的启发，我们讨论了平面布朗运动的锥的退出时间的倒数，它也对应于相关的布朗运动的指数泛函。我们证明了Vakeroudis和Yor（2012）关于这个随机变量的无穷整除性质的猜想，并给出了De Blassie（1987-1988）关于平面布朗运动的斜积表示中出现的贝塞尔钟分布的渐近行为的结果的一个新的简单证明，对于t大。对Levy过程的指数泛函也讨论了类似的问题。最后，我们使用的绕组的方法，以获得结果的数量相关的亚式期权的定价所获得的结果。
2018-07-05 math.PR
Boundary Free Energies, Quenched Mixing, and Gibbs-State Selection in Disordered Ising Models
该研究针对无序伊辛模型，证明了固定深度切向压力存在、吉布斯态选择独立性等结论，建立了全表面极限并给出反例，为相关统计物理问题提供了理论支撑。
2026-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Asymptotic exponential law for the transition time to equilibrium of the metastable kinetic Ising model with vanishing magnetic field
我们考虑一个Glauber动力学与伊辛模型上的一个大的二维盒子与负边界条件和一个消失的正外部磁场的限制。这个盒子的体积以磁场的倒数二次增加。我们表明，在亚临界温度和一大类的启动措施，包括措施，支持配置与宏观加自旋液滴，该系统迅速松弛到某种亚稳态平衡-在以渐近指数随机时间过渡到平衡之前，典型的配置是由负自旋海洋中的微观正相液滴组成-典型的结构是在将正相与边界分离的大轮廓内的正自旋海中的微观负相液滴。我们通过从局部弛豫时间到亚稳态和稳定平衡的边界得到这个结果。这使得有可能给出这样的过渡的路径描述，以控制混合时间的渐近行为的软容量，并给出这些能力的估计。
2020-05-12 math.PR
Local convergence of large random triangulations coupled with an Ising model
我们证明了存在的局部弱极限的措施，通过采样随机三角形的大小$n$装饰的伊辛配置的重量成比例的能量，这种配置。为了做到这一点，我们建立了代数性和渐近行为的分拆函数的三角与自旋的任何边界条件。特别是，我们表明，这些分拆函数都有相同的相变在相同的临界温度。推导出了极限物体的一些性质--称为无限伊辛平面三角剖分--包括临界温度下简单随机游动的重现性。
2020-02-11 math.CO math.PR
