Crossing probabilities for planar percolation
我们证明了一个一般的Russo-Seymour-Welsh结果对任何满足正结合的不变平面渗流过程都是有效的。这意味着在长方向上穿过矩形的概率与在短方向上穿过矩形的概率通过同胚相关。这个同胚是普遍的意义上，它只依赖于矩形的长宽比，是统一的规模和考虑的模型。
2020-11-09 math-ph math.MP math.PR
Smirnov's observable for free boundary conditions, interfaces and crossing probabilities
我们证明了在自由边界条件的存在下，在临界伊辛模型的Smirnov的费米子观测变量的收敛结果。我们的分析的一个应用是洪勒和基特勒关于临界伊辛界面在正负自由边界条件下收敛于偶极SLE（3）的定理的简单证明，以及这个结果在任意数量的带有正负或自由边界条件的弧上的推广。另一个应用是计算具有任意数量的交替有线/自由边界弧的FK-伊辛模型中交叉概率的标度极限。我们还推导了自旋伊辛模型的一个新的交叉公式。
2014-12-11 math-ph math.MP math.PR
Conformal covariance of connection probabilities in the 2D critical FK-Ising model
本文研究二维临界FK-Ising模型中顶点连接概率的共形协变性，证明在网格尺寸趋于零时经适当重标度后连接概率存在非平凡极限且满足共形协变，为Delfino-Viti猜想提供关键步骤，并给出Ising自旋关联函数共形协变性的新证明。
2025-07-02 math-ph math.MP math.PR
Crossing estimates for the Ising model on general s-embeddings
本文在一般 s-嵌入上证明了 FK-伊辛模型的 Russo-Seymour-Welsh 型穿越估计，推广了 Chelkak 的工作，并为一般平面图提出了基于传播子算符的临界模型概念。
2025-09-21 math-ph math.MP math.PR
Crossing probabilities in geometric inhomogeneous random graphs
本文研究几何非均匀随机图的环形穿越与逃逸概率，依据半径、度幂律指数和长边衰减建立路径穿越等价于一或两条边穿越的区域，并推出次临界单臂指数。
2025-09-27 math-ph math.MP math.PR
Connection Probabilities of Multiple FK-Ising Interfaces
本文求出了临界平面FK-Ising模型中边界到边界连接概率和多重界面的标度极限，并利用Coulomb气体积分讨论并验证了所有 $q \in [1,4)$ 的临界随机团簇模型所期望的共形场论描述。
2024-05-31 math-ph math.MP math.PR
Crossing Probabilities and Modular Forms
我们检查交叉概率和自由能共形不变的临界2-D系统在矩形几何形状，通过共形场论和随机Löwner演化方法。这些数量表现出有趣的模块化行为，虽然在这种情况下，模块化变换的物理意义尚不清楚。我们表明，在许多情况下，这些功能是完全由非常简单的转换特性。特别是，Cardy函数的渗透交叉概率（包括共形尺寸1/3），从一个简单的模块参数。提出了一种新的“高阶模形式”，并简要讨论了它的性质。
2003-02-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Renormalization of crossing probabilities in the dilute Potts model
该研究通过四重划分方法分析稀释Potts模型的交叉概率行为，揭示其在不同临界条件下可能的四种行为范围。
2026-01-28 math-ph math.MP math.PR
Crossing Probabilities in Critical 2-D Percolation and Modular Forms
利用边界共形场论导出了有限大格子上临界二维渗流的交叉概率。这些预测与数值结果吻合得很好。然而，它们的推导是启发式的，并且有证据表明问题中存在额外的对称性。这一贡献给出了一个初步的检查这些数量的一些不寻常的模块的行为。特别地，“水平”和“水平-垂直”交叉概率的导数变换为向量模形式，其中一个分量是普通模形式，另一个分量是模形式与模形式的积分的乘积。我们包括考虑之间的相互作用，共形和模块化的不变性，出现。
1999-11-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Residual Entropy of a Two-dimensional Ising Model with Crossing and Four-spin Interactions
本文通过将具有交叉和四自旋相互作用的二维伊辛模型映射到方形冰，并利用其与八顶角模型的等价性，在零磁场和虚磁场下求解剩余熵，为方形冰剩余熵问题提供了替代方法。
2022-11-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Uniform analyticity of local observables in FK-percolation and analyticity of the Ising spontaneous magnetisation
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Fribourg（弗里堡大学）
论文证明了在FK渗流模型中，局部事件的概率在渗流参数p下均匀解析，并满足指数增长界，从而证明了Potts模型磁化率在合适参数范围内的解析性，包括伊辛模型在三维及以上所有超临界区域的解析性。
2026-04-20 math-ph math.MP math.PR
Ising Model: Local Spin Correlations and Conformal Invariance
研究了二维伊辛模型在正方形网格$δ\mathbb{Z}^{2}$的单连通子集$Ω_δ$上的临界温度.临界伊辛模型的标度极限必须用共形场论来描述，特别是伊辛模型的局域格点场和共形场论的局域格点场之间必须有精确的对应.为了证明这种对应关系，我们分析了任意自旋模式概率（有限自旋配置发生在原点的概率），明确获得其无限体积限制，并证明其共形协方差在第一（非平凡）顺序。我们制定这些概率的离散费米观测，使他们的标度极限的研究。这将[Hon10，HoSm13]和[CHI15]的结果推广到任何局部自旋关联的单点函数。我们介绍了一系列的工具，允许一个准确和明确地翻译任何自旋模式的概率（因此任何晶格局部场相关性）的离散复杂的分析量。证明需要与多点晶格旋量monodromy（包括建设明确的公式在全平面），并在其源点附近的精细分析，以证明收敛到适当的连续共形协变函数。
2018-11-22 math-ph math.CV math.MP
The model of a level crossing with a Coulomb band: exact probabilities of nonadiabatic transitions
我们导出了一个显式含时多通道量子力学非绝热跃迁模型的精确解。我们的模型对应的情况下，一个单一的线性非绝热能级与一个带的任意N个状态，其中的非绝热能量随时间衰减根据库仑定律。我们表明，该系统的时间依赖性Schroedingier方程可以解决的Meijer函数的渐近在一个大的时间可以compretly书面的基本功能，取决于根的N阶特征多项式。我们的模型可以被认为是Demkov-Osherov模型的推广。与后者相比，我们的模型允许人们探索带能级的曲率和非绝热避免交叉的作用。
2014-03-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
New percolation crossing formulas and second-order modular forms
我们考虑了Simmons、Kleban和Ziff最近通过共形场论发现的三个新的渗流交叉概率。我们证明了这三个（i）可以简单地表示为Cardy和Watts的交叉概率，（ii）是同余群$Γ(2)$上的（弱全纯的）权为0的二阶模形式（和一个特殊类型），（iii）在一些技术假设下（类似于Kleban和Zagier所使用的假设），完全由它们的变换律决定.（iii）中唯一的物理输入是Cardy的交叉公式，它表明所有交叉型公式之间存在未知的联系。
2009-05-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Path Crossing Exponents and the External Perimeter in 2D Percolation
2D逾渗路径指数$x^{\cal P}_{\ell}$描述了$\ell$非重叠路径穿越环的概率，每个路径在占用或空闲簇上，每种类型中至少有一个。我们严格的概率$O(N=1)$模型的指数，相信是准确的，产量$x^{\cal P}_{\ell}=({\ell}^2-1)/12$的振幅。这扩展到半整数的Saleur-Duplantier指数的$k=\ell/2$集群，产生精确的分形维数的外部集群周长，$D_{EP}=2-x^{\cal P}_3=4/3$，也解释了没有狭窄的门峡湾，最初发现的格罗斯曼和Aharony。
1999-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin interfaces and crossing probabilities of spin clusters in parafermionic models
我们考虑二维$Z_N$自旋晶格模型中的分形曲线。这些是N态自旋模型，其经历由ZN顺费米子场论描述的连续铁磁-顺磁相变。本文的主要目的是研究Schramm-Loewner演化（SLE）与扩展共形代数的共形场论（ECFT）之间的对应关系。利用蒙特卡罗模拟，计算了N=3和N=4自旋模型在Fateev-Zamolodchikov点处不同自旋界面的分形维数，这两个模型分别对应于三态Potts模型和Ashkin-Teller模型.这些数值措施，改善和完成在以前的作品中提出的，被证明是一致的SLE/ECFT预测。然后我们考虑自旋团簇在矩形区域中的交叉几率。使用多重SLE方法，我们提供了ZN副费米理论的交叉概率公式。通过求解秩为3的Knhiznik-Zamolodchikov系统来计算进入交叉概率公式的仿费米共形块。在三态Potts模型中，当副费米块与Virasoro块重合时，我们重新推导了S. M. Flores等人发现的交叉公式，这与我们的措施完全一致。当N ≥ 4时，交叉概率满足三阶微分方程而不是二阶微分方程，我们的公式是新的。的理论预测相比，在N=4和一个公平的协议被发现采取蒙特卡罗措施。
2020-06-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Large-N Limit of Crossing Probabilities, Discontinuity, and Asymptotic Behavior of Threshold Values in Mandelbrot's Fractal Percolation Process
研究了$d \geq 2$维上的Mandelbrot渗流过程.该过程通过迭代过程产生随机分形集，该过程开始于将单位立方体$[0,1]^d$划分为$N^d$子立方体，并分别以概率$p$或$1-p$独立地保留或丢弃每个子立方体。然后在所有尺度下在保留的子立方体内重复该步骤。当$p$变化时，就所有$d \geq 2$的路径而言，以及就所有$d \geq 3$的$(d-1)$ -维“片”而言，存在渗透相变。对于任何$d \geq 2$，我们认为随机分形集产生的路径渗流临界值$p_c(N,d)$，并表明，它包含一个路径连接两个相对的面的立方体$[0,1]^d$的概率趋于一作为$N \to \infty$。作为直接的结果，我们得到，上述概率具有不连续性，作为$p$的函数，在$p_c(N,d)$为所有$N$足够大。这在以前只对$d=2$（对任何$N \geq 2$）证明过。对于$d \geq 3$，我们证明了类似的结果，片渗流。在二维中，Chayes和Chayes证明了$p_c(N,2)$收敛于正方形晶格上的位点渗透的临界密度$p_c$，即$N \to \infty$。假设存在的相关长度指数$ν$的网站渗流的正方形格子，我们建立的收敛速度的对数因子。特别是，我们的研究结果意味着，$p_c(N,2)-p_c=(\frac{1}{N})^{1/ν+o(1)}$作为$N \to \infty$，显示出…
2008-02-22 math-ph math.MP math.PR
Solving the 3d Ising Model with the Conformal Bootstrap II. c-Minimization and Precise Critical Exponents
我们利用共形引导法对临界三维伊辛模型的算子谱进行了精确的研究。我们猜想3d Ising谱使交叉对称酉解空间中的中心荷c最小。由于交叉对称的极值解是唯一确定的，我们能够精确地重建前几个Z2-偶算子维数和它们的OPE系数。我们观察到算子谱在3d伊辛维Delta_sigma=0.518154（15）处发生急剧转变，并发现强有力的数值证据表明，算子在接近3d伊辛点时与谱解耦。我们将这种行为与二维中的类似情况进行比较，在二维中，算子的消失可以用退化的Virasoro表示来理解。
2014-06-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Scaling of Percolation on Infinite Planar Maps, I
我们考虑几个方面的随机平面三角剖分，有限和无限的渗流的标度极限。本文给出了Cardy极限公式在不同交叉概率标度下的随机映射的等价形式。极限概率用简单事件表示。一些显式公式的极限概率遵循这个关系，通过应用已知的结果稳定的过程。相反，随机映射的自然对称性意味着关于Airy-Levy过程的恒等式。
2005-01-01 math-ph math.MP math.PR
A new computation of pairing probabilities in several multiple-curve models
Åbo Akademi University（奥布皇家学院）
本文提出了一种新方法，用于计算几种多重曲线模型中的配对概率，利用了局部多重SLE(κ)测度的凸性和唯一性性质。
2026-03-05 math-ph math.MP math.PR
