Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
The critical temperature for the Ising model on planar doubly periodic graphs
给出了任意平面双周期赋权图上伊辛模型的临界温度的一个简单刻画.更精确地说，具有耦合常数（J_e）_{\in E（G）}的图G的临界逆温度β是以（\tanh（βJ_e））_{\in E（G）}为变量的线性方程的唯一解.这是通过使用Kac-Ward矩阵研究模型的高温膨胀来实现的。
2012-09-05 math-ph math.MP math.PR
Crossing probabilities in topological rectangles for the critical planar FK-Ising model
我们认为在临界的FK伊辛模型在两个维度。本文得到了任意拓扑矩形的交叉概率的界，它是关于边界条件一致的，推广了[DCHN 11]和[CS 12]的结果。我们的结果依赖于新的离散复分析技术，介绍了在[车12]。我们详细介绍了一些应用程序，特别是所谓的普适指数的计算，准乘法性质的手臂概率的证明，并跨越概率的经典伊辛模型的界限。
2013-12-30 math-ph math.MP math.PR
Zero-temperature stochastic Ising model on planar quasi-transitive graphs
本文研究了在旋转和平移下不变的连通平面拟传递图上的零温度随机伊辛模型，证明了当初始参数 $ p=1/2 $ 且图满足平面收缩性质时，所有顶点几乎必然无限次翻转。
2023-10-18 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance of crossing probabilities for the Ising model with free boundary conditions
我们证明了具有自由边界条件的临界平面Ising模型的交叉概率在标度极限内是共形不变的，这一现象首先由Langlands，Lewis和Saint-Aubin数值研究。我们通过建立某些探索过程向SLE $(3,\frac{-3}2,\frac{-3}2)$的收敛来做到这一点。我们还构造了一个探索树的自由边界条件，类似于谢菲尔德介绍的。
2016-05-10 math-ph math.MP math.PR
The energy density in the planar Ising model
研究了正方形格点上有界单连通区域上具有+和自由边界条件的临界伊辛模型.我们将模型的能量密度与一个费米子可观测量联系起来，用离散复分析方法计算了它的标度极限。由此，我们得到了能量场单点函数在双曲度规意义下的标度极限的一个简单的精确公式。这证实了源自物理学的预测，但也提供了更高的精度。
2011-07-05 math-ph math.MP math.PR
Constrained percolation, Ising model and XOR Ising model on planar lattices
我们研究了平面格点上的约束渗流模型，包括$[m,4,n,4]$格点和双曲平面的正方形格点，满足一定的4度面局部约束，并研究了无限簇的存在性.这些格上的约束渗流模型与欧氏平面或双曲平面上的正则平铺上的Ising模型和XOR Ising模型密切相关。特别地，我们得到了在具有自由边界条件的双曲平面的顶点可迁三角形镶嵌上的铁磁伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“团簇的数目的完整图像，其中包含了耦合常数的所有可能值.我们的结果表明，对于双曲平面上顶点可迁三角形镶嵌的Ising模型，其随机团簇表示可能没有无限开团簇，而Ising模型有无限多个无限“$+$“团簇和无限多个无限“$-$“团簇.我们还研究了异或伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“簇在欧氏平面和双曲平面的规则镶嵌上的不同行为。一个副产品，我们证明的结果是，临界随机集群模型与$q\geq 1$和有线边界条件上的准传递，非顺从，幺模图几乎肯定没有无限开集群。
2020-01-28 math-ph math.MP math.PR
Towards Conformal Invariance and a Geometric Representation of the 2D Ising Magnetization Field
研究了二维临界伊辛磁化强度的连续标度极限。我们证明了临界极限的存在性，讨论了临界FK团簇的标度极限与标度极限的关系，并描述了作者与C. Garban和C.M.纽曼
2012-05-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The degree distribution in bipartite planar maps: applications to the Ising model
该研究刻画二分平面地图的度分布生成函数，将其应用于求解随机平面格点上的硬粒子与伊辛模型，重现并扩展了矩阵积分方法的相关结果，证明基于组合学且依赖树的共轭类思想。
2026-10-26 math-ph math.CO math.MP
Circle patterns and critical Ising models
圆模式是平面图的嵌入，其中每个面都内接在圆中。本文定义并证明了一类新的平面图上的伊辛模型的磁临界性，其对偶是一个圆模式.我们的建设包括作为一个特殊的情况下，临界Isoradial伊辛模型的巴克斯特。
2019-08-08 math-ph math.MP math.PR
Planar Ising magnetization field I. Uniqueness of the critical scaling limit
本文的目的是证明以下结果。考虑重新缩放的网格$a\mathbb{Z}^2$上的临界伊辛模型，则重整化磁化场\[Φ^a:=a^{15/8}\sum_{x\in a\mathbb{Z}^2}σ_xδ_x,\]被视为广义过程（即，广义函数）具有唯一的缩放极限，如网格尺寸$a\searrow0$。极限场是共形协变的。
2015-03-06 math-ph math.MP math.PR
Emergent Planarity in two-dimensional Ising Models with finite-range Interactions
已知的边界自旋关联的Pfiran结构，更一般的有序-无序关联函数，给出了一个新的解释，通过简单的拓扑考虑模型的随机电流表示。这个观点，然后采用在证明的边界相关性的Pfwean结构出现在临界渐近伊辛模型上$\mathbb Z^2$有限范围的相互作用。相应的随机电流的随机几何的新结果的分析。证明声明建立了一个方面的普遍性，在这里看到的费米结构的出现在二维超越可解的情况。
2018-03-05 math-ph math.MP math.PR
Ising Model: Local Spin Correlations and Conformal Invariance
研究了二维伊辛模型在正方形网格$δ\mathbb{Z}^{2}$的单连通子集$Ω_δ$上的临界温度.临界伊辛模型的标度极限必须用共形场论来描述，特别是伊辛模型的局域格点场和共形场论的局域格点场之间必须有精确的对应.为了证明这种对应关系，我们分析了任意自旋模式概率（有限自旋配置发生在原点的概率），明确获得其无限体积限制，并证明其共形协方差在第一（非平凡）顺序。我们制定这些概率的离散费米观测，使他们的标度极限的研究。这将[Hon10，HoSm13]和[CHI15]的结果推广到任何局部自旋关联的单点函数。我们介绍了一系列的工具，允许一个准确和明确地翻译任何自旋模式的概率（因此任何晶格局部场相关性）的离散复杂的分析量。证明需要与多点晶格旋量monodromy（包括建设明确的公式在全平面），并在其源点附近的精细分析，以证明收敛到适当的连续共形协变函数。
2018-11-22 math-ph math.CV math.MP
FK-Ising coupling applied to near-critical planar models
我们考虑了在临界温度下外加磁场$ha^{15/8}$作用于$a\mathbb{Z}^2$上的伊辛模型.我们给出了一个纯粹的概率证明，使用FK方法，而不是反射阳性，对于$a=1$，相关长度是$\geq const.~h^{-8/15}$作为$h\downarrow0$。我们扩展到$a\downarrow0$连续极限的FK伊辛耦合的所有$h>0$，并获得尾部估计的最大重整化集群面积在有限的区域，以及一个上限与指数$1/8$的单臂事件。最后，我们证明了对于$a=1$，$\mathbb{Z}^2$中的平均磁化强度$\mathcal{M}(h)$满足$\mathcal{M}(h)/h^{1/15}\rightarrow$一些$B\in(0,\infty)$作为$h\downarrow0$。
2019-02-07 math-ph math.MP math.PR
The near-critical planar FK-Ising model
我们研究了近临界FK-Ising模型。首先，提供通过交叉概率定义的相关长度的确定。其次，突出了关于FK-Ising的近临界行为的现象，这在标准渗流的情况下是完全缺失的：在FK构型$ω_p$的任何单调耦合中（例如，在[Gri 95]中介绍的一个中），当在$p_c$附近升高$p$时，新的边以自组织的方式到达，使得相关长度不再由处于临界状态的枢轴边的数量控制。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
$C$-networks and the planar Ising inverse problem
Caltech（加州理工学院）；TIFR-CAM（泰戈尔研究所中心数学与应用）
针对圆盘内简化平面图上的Ising模型，提出非递归方法从边界自旋关联恢复边耦合常数，基于Ising版本的腔室猜想，该猜想断言逆映射通过图上的变量分解，这些变量在Ising Y-$\Delta$变换下遵循离散CKP方程。
2026-10-27 math-ph math.CO math.MP
Ising model with external magnetic field on random planar maps: Critical exponents
本文研究随机四价平面地图上带外磁场的伊辛模型，利用解析组合学分析弱外磁场下配分函数的渐近行为，推导出α=-1、β=1/2、γ=2、δ=5等临界指数。
2025-11-06 math-ph math.CO math.MP
From the planar Ising model to quasiconformal mappings
Université de Genève（日内瓦大学）
本文研究了平面伊辛模型的标度极限，揭示其与准共形映射的联系，并展示了在不同嵌入结构下能量相关性的共形协变性。
2026-08-19 math-ph math.CV math.MP
Scaling limits of the single-curve interface and outermost loops in the planar random field Ising model
Peking University（北京大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文证明了近临界平面随机场Ising模型中Dobrushin边界条件下的界面具有标度极限，该极限共形协变且几乎必然关于SLE₃绝对连续；而最外环的极限几乎必然关于CLE₃奇异。
2026-06-12 math-ph math.MP math.PR
The scaling limit for zero temperature planar Ising droplets: with and without magnetic fields
考虑了正磁场作用下最近邻Ising模型在$Z^2$上的连续时间零温热浴动力学.对于大小为$L\in N$的系统，我们从初始条件$σ$开始，使得$σ_x=-1$如果$x\in[-L,L]^2$和$σ_x=+1$，并研究当时间和空间都被$L$重新标度时，$-$的集合的标度极限。我们比较得到的结果和证明的情况下，零磁场，其中的缩放结果证明在arXiv：1112.3160。在这种情况下，时间缩放是扩散的，并且缩放限制由曲率的各向异性运动给出。
2012-10-09 math-ph math.MP math.PR
A simple proof of exponential decay for the near-critical planar Ising model
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；University of Cambridge, DPMMS（剑桥大学应用数学与理论物理系）
本文通过高温展开、随机聚类和随机电流表示，证明了近临界平面伊辛模型截断两点函数的指数衰减性质。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
Convergence of Fermionic Observables in the Massive Planar FK-Ising Model
我们证明收敛的2-和4-点费米子可观的FK-伊辛模型的简单连接的区域离散的平面等径晶格在大规模（近临界）的标度极限。前者也被称为大规模接口的（费米子）鞅可观测（MO），特别是封装界面的边界访问概率。后者编码连接概率在4点交替（广义Dobrushin）边界条件，其精确收敛，然后进一步分析，以产生交叉估计一般边界条件。值得注意的是，我们得到了一个巨大的版本的所谓的Russo-Seymour-Welsh（RSW）型估计等径晶格。这些可观的满足大量版本的s-全纯性[Smi 10]，我们开发了强大的技术来利用这个条件，不需要任何正则性假设的域或特定方向的扰动。由于许多其他近临界观测量满足相同的关系（参见。[BeDu 12，CIM 21，Par 19]），这些策略在更广泛的背景下的大规模模型分析中直接使用。
2022-01-05 math-ph math.MP math.PR
Manifest Modular Invariance in the Near-Critical Ising Model
本文利用最新数学结果，将近临界伊辛模型的自由能和尺度依赖中心荷表示为模不变性明显的紧凑形式，并将方法推广到一般自守对称性，应用于有限尺寸效应。
2024-02-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Conformal invariance of lattice models
这些课堂讲稿提供了一个（几乎）自足的帐户共形不变的平面临界伊辛和FK伊辛模型。他们提出了离散全纯函数理论及其在平面统计物理学中的应用（更确切地说是在费米观测量的收敛中）。收敛到SLE的简要讨论。其中包括许多开放性问题。
2012-06-21 math-ph math.CO math.MP
Conformal invariance of the planar four-state Potts model and its random-cluster representation
CNRS, Sorbonne Université, LPSM（法国国家科学研究中心，索邦大学，LPSM）；Université de Fribourg（弗里堡大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文证明临界随机簇模型（q=4）的环在标度极限下收敛到CLE(4)，并利用Edwards-Sokal耦合推导出四态Potts模型的共形不变性。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
The planar Ising model and total positivity
一个矩阵被称为完全正矩阵（totally positive）。完全非负的），如果它的所有子项都是正的（相应地，非负）。考虑平面图$G$上无外场自由边界条件的Ising模型。设$a_1,\dots,a_k,b_k,\dots,b_1$是按逆时针顺序放置在$G$外表面上的顶点。我们证明了两点自旋相关函数\[ M_{i,j} = \langle σ_{a_i} σ_{b_j} \rangle \]的$k\times k$矩阵是完全非负的。此外，$\det M > 0$当且仅当存在连接$a_i$和$b_i$的$k$成对顶点不相交路径。我们还计算了双随机流模型中$a_i$和$b_i$之间存在$k$并联和不相交连接的概率的临界标度极限。我们的结果是基于一个新的分布关系双随机电流和随机交替流动的Talaska。
2016-12-29 math-ph math.CO math.MP
Ising model and s-embeddings of planar graphs
我们讨论了带有最近邻伊辛模型的平面图的s-嵌入$\mathcal{S}=\mathcal{S}_\mathcal{X}$的概念。$\mathcal{S}_\mathcal{X}$的构造是基于对Kadanoff-Ceva费米子传播方程的全局复值解$\mathcal{X}$的选择。$\mathcal{X}$的每一个选择都提供了所有其他费米子观测值作为$\mathcal{S}_\mathcal{X}$上的s-全纯函数的解释。我们建立了一个通用的框架，这样的功能分析的s-嵌入$\mathcal{S}^δ$与$δ\to 0$。在整个分析过程中，与$\mathcal{S}^δ$相关的功能$\mathcal{Q}^δ$（在二分二聚体模型术语中称为折纸图）发挥了关键作用。特别是，我们给出了一个解释的平均曲率的极限离散表面$(\mathcal{S}^δ;\mathcal{Q}^δ)$视为在闵可夫斯基空间$\mathbb R^{2,1}$的狄拉克方程描述的连续极限的模型中的质量。然后，我们专注于最简单的情况下，$\mathcal{S}^δ$具有一致有界的长度/角度和$\mathcal{Q}^δ=O(δ)$ ;作为一个特殊的情况下，这包括所有的关键伊辛模型的双周期图通过其规范的s-嵌入。在这种设置中，我们证明了RSW型交叉估计的随机集群表示的模型和基本的费米观测量的收敛性。与已有的文献相比，该证明依赖于…
2022-11-07 math-ph math.CV math.MP
Convergence of Ising interfaces to Schramm's SLE curves
我们展示了如何结合我们以前的结果推导出强收敛的界面在平面临界伊辛模型和其随机集群表示Schramm的SLE曲线参数$κ=3$和$κ=16/3$分别。
2013-12-31 math-ph math.CV math.MP
Exponential decay for the near-critical scaling limit of the planar Ising model
我们考虑了在临界温度下，外磁场$ha^{15/8}$作用在晶格间距为$a$的正方形晶格上的伊辛模型.我们证明了该模型中的截断两点函数以与$a$无关的速率指数衰减。因此，我们在近临界标度极限的欧几里得磁化场指数衰减。对于具有$a=1$的晶格模型，质量（逆相关长度）的阶数为$h^{8/15}$和$h\downarrow 0$ ;对于欧几里得场，对于某些$C$，它正好等于$Ch^{8/15}$。虽然临界尺度极限的研究已经取得了很大的进展，但近临界模型的结果还远远不够，这是因为远离临界点时缺乏共形不变性。我们的论点结合晶格和连续FK表示，包括耦合共形循环和措施合奏，表明这样的合奏可以是有用的，即使在近临界标度限制的研究。因此，我们提供了第一个实质性的应用措施合奏。
2019-09-06 math-ph math.MP math.PR
Comparing the Lee-Yang gap with the mass gap in the sub-critical planar Ising model
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Program in Applied and Computational Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学应用与计算数学项目）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文证明了亚临界平面伊辛模型中质量间隙与Lee-Yang间隙的$8/15$次方相当，并给出了压力场导数的均匀阶乘界。
2026-09-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ising model on the random planar causal triangulation: bounds on the critical line and magnetization properties
我们调查吉布斯（退火）概率测量伊辛自旋配置上的因果三角形的平面上定义。我们研究的区域，这样的措施可以定义，并提供边界上的边界，这个区域（临界线）。证明了对任意有限随机三角剖分，中心自旋的磁化强度对边界条件敏感。此外，我们表明，在无限大的体积限制，中心自旋的磁化消失的温度足够高的值。
2016-01-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal invariance of boundary touching loops of FK Ising model
在这篇文章中，我们展示了一个循环合奏的接口在FK伊辛模型在临界收敛，作为晶格网格趋于零，一个独特的共形不变的标度限制。离散循环合奏所描述的一个典型的树胶合的接口，然后示出收敛到一个树的分支SLE。该环系综包含无限多个环，因此我们的结果描述了无限多个环的SLE型过程的联合律，并给出了FK伊辛模型在界面随机几何意义下的满标度极限.本文中的其他一些结果是循环集合（或探索树的分支）的探索过程收敛到SLE $(κ,κ-6)$，$κ=16/3$，以及$4$标记点的此过程的推广收敛到SLE $[κ,Z]$，$κ=16/3$，其中$Z$指的是配分函数。后一个SLE流程不能写成SLE $(κ,ρ_1,ρ_2,\ldots)$流程，后者是最常考虑的SLE概括。
2019-06-30 math-ph math.MP math.PR
Zeros of planar Ising models via flat SU(2) connections
本文严格证明了Livine-Bonzom关于平面伊辛模型配分函数零点的几何公式，核心方法是构造Kac-Ward矩阵的零特征向量，并揭示其转移矩阵给出的SU(2)联络平坦性与零点存在性的等价关系。
2024-09-29 math-ph math.MP
Conformal Invariance of the FK-Ising Model on Lorentz-Maximal S-Embeddings
University of Michigan（密歇根大学）
研究展示了在特定s-嵌入下，FK-Ising模型界面曲线收敛到SLE_{16/3}曲线，利用离散复分析技术验证了共形不变性。
2025-12-10 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Towards conformal invariance of 2D lattice models
许多物理现象的二维格子模型都被要求具有共形不变的标度极限：渗流，伊辛模型，自避免聚合物，.这导致了许多精确的（但不严格的）预测其标度指数和尺寸。我们将讨论如何证明共形不变性定理，特别是与Schramm-Loewner演化有关的定理。
2007-07-31 math-ph math.CV math.MP
Graph theory and Pfaffian representations of Ising partition function
Kasteleyn的一个著名定理指出，任意平面图上的伊辛模型的配分函数可以表示为与该图相关联的斜对称矩阵的Pfweian。这一结果既体现了任何平面伊辛模型的自由费米性质，又给出了计算其配分函数的一种有效的封闭形式。这个结果的扩展到非平面模型表示的配分函数的Pfcans的数目是相关的有向表面上的图形可以嵌入的属的总和。在图论中，McLane定理（1937）给出了平面性作为图的循环空间的一个性质的特征，最近，Diestel等人（2009）将这种方法扩展到任意曲面中的嵌入。在这里，我们表明，麦克莱恩的方法自然会导致Kasteleyn的结果：麦克莱恩表征的平面图正是需要把一个伊辛配分函数到Pfidian。使用这种方法，我们证明了伊辛配分函数的任意非平面图可以被写为\emph{the real part}的Pfuman的一个单一的矩阵的系数在一个多复代数$\C_{\tilde g}$，其中$\tilde g$是不可定向的亏格，或crosscap数，嵌入表面。从这个结果可以得到已知的表示法，即Pfweians和。特别地，Kasteleyn关于实系数$4^g$矩阵，$g$可定向亏格的结果也通过一些代数约化得到了恢复.
2013-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
2D Ising model: correlation functions at criticality via Riemann-type boundary value problems
在这篇笔记中，我们概述了最近的收敛结果的临界平面最近邻伊辛模型的相关性。我们开始与一个简短的讨论模型的组合和费米和旋量观测的定义。在此之后，我们说明了我们的方法来自旋相关的推导两个经典的显式公式在无限体积极限。然后，我们描述的收敛结果（网格大小趋于零，在任意的平面域）的费米粒子，能量密度和自旋的期望。最后，我们讨论了包含自旋、无序和费米子的混合量子的标度极限，以及它们的经典熔合规则。
2017-11-19 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance in random cluster models. II. Full scaling limit as a branching SLE
在本系列的第二篇文章中，我们建立了随机簇伊辛模型中界面的环系综到共形环系综（CLE）的收敛性--从而完全描述了模型在界面随机几何方面的标度极限。本文的核心工具是离散循环集合的探索树收敛到分支SLE $(16/3,-2/3)$。这样的Schramm的SLE的分支版本不仅具有局部性，而且从逻辑上产生于伊辛模型的可观测量。
2019-07-01 math-ph math.MP math.PR
Interface scaling limit for the critical planar Ising model perturbed by a magnetic field
本文研究受外部磁场扰动的临界平面伊辛模型，证明当磁场标度为 δ^{15/8} 阶时界面收敛到有质量 SLE₃，并给出其 Radon-Nikodym 导数，同时刻画了磁场更弱或更强时界面分别收敛到 SLE₃ 或退化为边界弧的完整相变图景。
2024-11-25 math-ph math.MP math.PR
Conformally invariant scaling limits in planar critical percolation
这是一个介绍性的帐户出现的共形不变性的比例限制的平面临界渗流。我们给出了Smirnov定理（2001）关于三角格点渗流中交叉概率的共形不变性。我们还介绍了Schramm-Loewner演化（SLE（k）），这是Schramm（2000）发现的一个单参数共形不变随机曲线族。这篇文章的目的是证明Smirnov（2001）和Camia和Newman（2007）的结果，即渗流探索路径收敛于弦SLE的标度极限（6）。除了一些一般的复杂分析和概率论之外，没有任何先验知识。
2011-10-21 math-ph math.CV math.MP
Planar Ising magnetization field II. Properties of the critical and near-critical scaling limits
在[CGN 12]中，我们证明了重整化临界伊辛磁化场$Φ^a:= a^{15/8} \sum_{x\in a\, \Z^2} σ_x \, δ_x$以$a\to 0$收敛于我们记为$Φ^\infty$的随机分布。本文的目的是建立这种$Φ^\infty$和近临界场$Φ^{\infty,h}$所满足的一些基本性质。更准确地说，我们得到了以下结果。如果$A\subset \C$是光滑有界域，并且如果$m=m_A := <{Φ^\infty, 1_A}$表示$A$中的限制性重新缩放磁化，则存在常数$c=c_A>0$，使得{等式 *} \log \Pb{m > x} \underset{x\to \infty}{\sim} -c1; x ∈ {16}，.特别地，这提供了场$Φ^\infty$是非高斯的另一个证明（该事实的另一个证明将使用在不满足Wick公式的\cite{CHI}中建立的$n$点相关函数）。[（ii）]随机变量$m=m_A$具有平滑的{ \it密度}，并且在其傅立叶变换上更精确地具有以下界限：$|\Eb{e^{i\,t m}} |\le e^{- \tilde{c}\, |t|^{16/15}}$。[（iii）]存在一个单参数族$Φ^{\infty,h}$的近临界标度极限的磁化场在平面上与消失小的外部磁场。\ei
2013-07-15 math-ph math.MP math.PR
Decay of correlations and invariance principles for dispersing billiards with cusps, and related planar billiard flows
在最近的工作中，Zhaov，Markarian和Zhang，我们知道，零角尖点分散台球的台球映射具有与速率1/n相关的缓慢衰减。由于尖点内的碰撞是快速连续发生的，因此可以合理地预期连续时间内的衰减速率要快得多。在本文中，我们证明了流动是快速混合：相关衰减速度比任何多项式率。一个结果是，流承认强的统计性质，如几乎必然的不变原理，即使台球映射没有。本文中的技术产生新的结果，其他标准的例子，在平面台球，包括布尼莫维奇花和体育场。
2008-05-20 math-ph math.DS math.MP
On boundary correlations in planar Ashkin-Teller models
本文将Griffiths、Hurst和Sherman的开关引理推广到Ashkin-Teller模型的随机电流表示。然后，我们使用它与二维拓扑结构的属性，以获得多点边界自旋相关性和散装有序无序相关性在平面模型中的线性关系。我们还表明，满足相同的线性关系的产品的Pfweians。因此，一个清晰的画面出现在两个独立的伊辛模型的多点关联函数的情况下，给出了Pfavians和其各自的两点函数的决定因素。这给出了在平面伊辛模型中边界自旋关联的经典Pfidian恒等式和最近的全正性不等式的统一处理。对于一般的具有负的四体耦合常数的Ashkin-Teller模型，我们也得到了Simon不等式和Gaussian不等式.
2020-12-11 math-ph math.CO math.MP
Conformal invariance of loops in the double-dimer model
二聚体模型是对图的随机二聚体覆盖（完美匹配）的研究。图$G$上的双二聚体配置是$G$的两个二聚体覆盖的并集。我们引入四元数权重的二聚体模型，并展示了如何可以使用它们来研究同伦类（相对于一组固定的面）的循环在双二聚体模型上的可平面图。作为一个应用，我们证明了，在缩放极限的“均匀”双二聚体模型上${\mathbb Z}^2$（或任何其他二分可平面图共形近似$\mathbb C$），循环是共形不变的。作为其它应用，我们计算了圆柱上双二聚体模型中拓扑非平凡环的数目的精确分布和可平面图的两个面周围的期望环数。
2012-11-29 math-ph math.MP math.PR
On the identification of quasiprimary scaling operators in local scale-invariance
在晶格模型中定义的物理观测量和相关的（准）主要标度算子的基本场论之间的关系进行了重新审查。在局部尺度不变性的背景下，我们认为，这种关系只定义了一个依赖于时间的振幅，并得出相应的两个时间响应和关联函数的预测概括。讨论了Glauber-伊辛模型、Frederikson-Andersen模型和伊辛自旋玻璃在初始磁化消失的完全无序初态系统的非平衡临界动力学中的应用。考虑了临界接触过程和宇称守恒非平衡动力学伊辛模型。
2006-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
Crossing Probabilities of Multiple Ising Interfaces
本文证明了临界平面Ising模型中多重界面穿越概率的标度极限由κ=3的多重SLE纯配分函数给出，并等同于共形场论关联函数之比。
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
On multiple SLE for the FK-Ising model
我们证明了临界平面q = 2随机簇模型中多个界面的收敛性，并给出了标度极限的明确描述。值得注意的是，在将每个自旋及其复共轭的位置正式替换为实数线上的一对点之后，所得到的多重SLE（16/3）的配分函数的表达式与半平面中临界伊辛模型中的体自旋相关相一致。作为推论，我们恢复Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的自旋关联。
2020-03-19 math-ph math.MP math.PR
Darboux Integrals for Schrödinger Planar Vector Fields via Darboux Transformations
本文研究平面薛定谔型向量场的达布变换。利用达布变换的等积性，证明了达布可积性理论中对象的“不变性”。特别是，我们还展示了如何的形状不变性的潜力是很重要的，以保持变换后的向量场的结构。最后，作为这些结果的例证，研究了由超对称量子力学导出的平面矢量场的一些例子。
2012-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Rotational invariance in critical planar lattice models
University of Fribourg（弗里堡大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
证明随机簇模型在方形格点上的大尺度旋转不变性，涵盖伯努利渗流，并推导出临界Potts模型的相关函数旋转不变性，为六顶点模型收敛到高斯自由场提供基础。
2026-07-01 math-ph math.MP math.PR
Phase-ordering kinetics of two-dimensional disordered Ising models
利用蒙特卡罗模拟研究了具有均匀无序的铁磁二维伊辛模型的相序动力学。考虑到有限的时间校正标度，简单的老化行为中观察到的两个时间的响应和衰减。动力学指数z和标度函数的形式仅取决于比值eps/T，其中eps描述了无序分布的宽度。对于响应和相关的两次标度函数，局部标度不变性的预测推广到z<> 2与数值数据的一致性提供了广义伽利略不变性的直接检验。
2007-09-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
An invariance principle for ergodic scale-free random environments
有许多经典的随机环境中的随机游动的结果适用于遍历随机平面环境。我们将其中的一些结果扩展到随机环境中，其中的长度尺度从一个地方到另一个地方，使法律的环境是在一定意义上只有平移不变{ \em模缩放}。为了我们的目的，“环境”由嵌入$\mathbb C$的无限随机平面映射组成，其每条边都具有正的实电导。我们的主要结果是，在适当的限制（平移不变模标度与有限的一种类型的特定的能量）在这种环境中的随机游动收敛到布朗运动模时间参数化在淬火意义下。在随机平面映射和刘维尔量子引力的研究中，自然会出现这种类型的环境。事实上，本文的结果被用于单独的工作中，以证明某些随机平面映射（通过所谓的Tutte嵌入嵌入在平面中）具有由SLE修饰的Liouville量子引力给出的标度极限，并且还提供了布朗映射上的布朗运动的更明确的构造。然而，本文的结果更一般，可以独立于该程序阅读。我们的主要结果的一个一般性的结果是，如果一个平移不变（模缩放）的随机嵌入平面映射和它的对偶有有限的能量单位面积，那么他们在大尺度上接近于一个最小的能量嵌入（调和嵌入）。为了建立{ \em无限}能量嵌入的布朗运动收敛性，只要证明可以扰动它使能量有限就足够了。
2021-06-10 math-ph math.MP math.PR
Universality of Ising spin correlations on critical doubly-periodic graphs
本文证明了临界双周期图上Ising自旋关联的共形不变性及其标度极限与方格一致，结合离散解析工具与随机簇方法克服了周期性设置中的可积性缺失，完善了周期格的普适性图景。
2025-10-31 math-ph math.MP math.PR
Critical Ising interfaces in multiply-connected domains
本文证明了临界平面伊辛模型中界面收敛于关于SLE（3）的保形不变曲线的一般结果。我们的设置包括多个接口上的任意非连通域，我们也治疗径向SLE的情况下。在单连通域和双连通域的情况下，分别用有理函数和椭圆函数明确地描述了极限过程。
2015-03-13 math-ph math.MP
