Conformal Measure Ensembles and Planar Ising Magnetization: A Review
Federico Camia, Jianping Jiang, Charles M. Newman
我们提供了一个回顾的结果，在过去的十几年中获得的平面伊辛磁化场的临界和近临界标度极限。在耦合回路和测度系综的框架下给出了结果，并给出了一些新的证明。
We provide a review of results on the critical and near-critical scaling limit of the planar Ising magnetization field obtained in the past dozen years. The results are presented in the framework of coupled loop and measure ensembles, and some new proofs are provided.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vanishing critical magnetization in the quantum Ising model
本文采用Aizenman，Duminil-Copin和Sidoravicius最近对经典伊辛模型的论证，证明了横场伊辛模型中的磁化强度在临界点处为零。该证明适用于$d\geq2$维中的基态和$d\geq 3$维中的正温度态，并且依赖于图形表示以及红外边界。
Planar Ising model at criticality: state-of-the-art and perspectives
在这篇文章中，我们简要地讨论了最近的发展，开始于十年前的Smirnov的开创性工作，并继续由一些作者，围绕共形不变性的关键平面伊辛模型的$\mathbb{Z}^2$，更一般地说，临界Z不变伊辛模型的isoradial图（菱形晶格）。我们还介绍了一类新的嵌入一般加权平面图（S-嵌入），这可能，特别是铺平了道路，真正的普遍性结果的平面伊辛模型。
A planar Ising model of self-organized criticality
我们认为在一个有限的正方形盒子的平面伊辛模型，我们取代的温度参数与依赖于磁化强度的函数。这就产生了一个从自旋配置到参数的反馈，该反馈将系统推向临界点。使用arXiv：0811.4507的有限尺寸标度结果，我们表明，当盒子的尺寸增长到无穷大时，温度集中在正方形晶格上的平面伊辛模型的临界温度附近。
A note on continuity of magnetization at criticality for the ferromagnetic Ising model on amenable quasi-transitive graphs with exponential growth
本文的目的是指出最近Huchcroft关于Bernoulli渗流相变连续性的结果的证明适用于具有自由边界条件的Ising模型的设定。这一观察结果，连同Aizenman，Duminil-Copin，和Sidoravicius最近的一个结果，意味着顺从准传递图上具有指数增长性的Ising模型经历二阶相变.
Random Currents and Continuity of Ising Model's Spontaneous Magnetization
证明了一类铁磁Ising自旋系统在临界温度下的自发磁化强度连续消失，该系统包括$d=3$上的最近邻铁磁Ising自旋模型.分析也适用于更高的维度，其结果是已知的，并与幂律衰减的相互作用的系统。证明采用了一种基本的方式扩展伊辛模型的随机电流表示模型的无限体积限制。利用它，我们把磁化强度的连续性与自由边界条件吉布斯态的长程序参数的消失联系起来。对于反射正模型，除了具有$1/r^2$相互作用的一维模型的边界情况之外，可以通过红外边界来建立连续性的结果准则，对于该一维模型，已知自发磁化在$T_c$处是不连续的。
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
The Ising magnetization exponent on Z^2 is 1/15
我们证明，对于伊辛模型定义在平面$\Z^2$在$β=β_c$，在外部磁场$h>0$的平均磁化行为完全一样\[{σ_0}_{β_c, h} \asymp h^{\frac 1 {15}}\,. \]的证明，这是令人惊讶的简单相比，类似的结果渗透（即$θ(p)=(p-p_c)^{5/36+o(1)}$的三角形晶格\cite{\SmirnovWerner,\KestenScaling}）依赖于GHS不等式以及RSW定理FK渗透从\cite{\RSWfk}。使用GHS获得涉及临界指数的不等式并不新鲜，在本文中，我们展示了如何将其与RSW相结合，以获得匹配的平均磁化强度的上限和下界。
Planar Ising magnetization field I. Uniqueness of the critical scaling limit
本文的目的是证明以下结果。考虑重新缩放的网格$a\mathbb{Z}^2$上的临界伊辛模型，则重整化磁化场\[Φ^a:=a^{15/8}\sum_{x\in a\mathbb{Z}^2}σ_xδ_x,\]被视为广义过程（即，广义函数）具有唯一的缩放极限，如网格尺寸$a\searrow0$。极限场是共形协变的。
The critical temperature for the Ising model on planar doubly periodic graphs
给出了任意平面双周期赋权图上伊辛模型的临界温度的一个简单刻画.更精确地说，具有耦合常数（J_e）_{\in E（G）}的图G的临界逆温度β是以（\tanh（βJ_e））_{\in E（G）}为变量的线性方程的唯一解.这是通过使用Kac-Ward矩阵研究模型的高温膨胀来实现的。
Crossing probabilities in topological rectangles for the critical planar FK-Ising model
我们认为在临界的FK伊辛模型在两个维度。本文得到了任意拓扑矩形的交叉概率的界，它是关于边界条件一致的，推广了[DCHN 11]和[CS 12]的结果。我们的结果依赖于新的离散复分析技术，介绍了在[车12]。我们详细介绍了一些应用程序，特别是所谓的普适指数的计算，准乘法性质的手臂概率的证明，并跨越概率的经典伊辛模型的界限。
Towards Conformal Invariance and a Geometric Representation of the 2D Ising Magnetization Field
研究了二维临界伊辛磁化强度的连续标度极限。我们证明了临界极限的存在性，讨论了临界FK团簇的标度极限与标度极限的关系，并描述了作者与C. Garban和C.M.纽曼
Zero-temperature stochastic Ising model on planar quasi-transitive graphs
本文研究了在旋转和平移下不变的连通平面拟传递图上的零温度随机伊辛模型，证明了当初始参数 $ p=1/2 $ 且图满足平面收缩性质时，所有顶点几乎必然无限次翻转。
The energy density in the planar Ising model
研究了正方形格点上有界单连通区域上具有+和自由边界条件的临界伊辛模型.我们将模型的能量密度与一个费米子可观测量联系起来，用离散复分析方法计算了它的标度极限。由此，我们得到了能量场单点函数在双曲度规意义下的标度极限的一个简单的精确公式。这证实了源自物理学的预测，但也提供了更高的精度。
Constrained percolation, Ising model and XOR Ising model on planar lattices
我们研究了平面格点上的约束渗流模型，包括$[m,4,n,4]$格点和双曲平面的正方形格点，满足一定的4度面局部约束，并研究了无限簇的存在性.这些格上的约束渗流模型与欧氏平面或双曲平面上的正则平铺上的Ising模型和XOR Ising模型密切相关。特别地，我们得到了在具有自由边界条件的双曲平面的顶点可迁三角形镶嵌上的铁磁伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“团簇的数目的完整图像，其中包含了耦合常数的所有可能值.我们的结果表明，对于双曲平面上顶点可迁三角形镶嵌的Ising模型，其随机团簇表示可能没有无限开团簇，而Ising模型有无限多个无限“$+$“团簇和无限多个无限“$-$“团簇.我们还研究了异或伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“簇在欧氏平面和双曲平面的规则镶嵌上的不同行为。一个副产品，我们证明的结果是，临界随机集群模型与$q\geq 1$和有线边界条件上的准传递，非顺从，幺模图几乎肯定没有无限开集群。
Power-law correction in the probability density function of the critical Ising magnetization
本文研究临界伊辛磁化强度概率密度函数中幂律修正项的存在性问题，论证其与有限系统平均磁化强度对边界条件的依赖函数的渐近行为相关，并结合启发式计算与严格结果进行讨论。
Circle patterns and critical Ising models
圆模式是平面图的嵌入，其中每个面都内接在圆中。本文定义并证明了一类新的平面图上的伊辛模型的磁临界性，其对偶是一个圆模式.我们的建设包括作为一个特殊的情况下，临界Isoradial伊辛模型的巴克斯特。
Magnetization in the zig-zag layered Ising model and orthogonal polynomials
本文利用Kadanoff-Ceva费米子和正交多项式技术讨论了半平面上Z字形分层二维伊辛模型第$m$列的磁化强度$M_m$。我们的主要结果给出了一个明确的表示$M_m$通过$m\times m$ Hankel行列式构造从一定的Jacobi矩阵的谱测度编码的列之间的相互作用参数。我们还说明了我们的方法，给出了简单的证明经典Kaufman-Onsager-Yang和McCoy-Wu定理在均匀设置和表示$M_m$作为Toeplitz+Hankel行列式的均匀亚临界模型中存在的边界磁场。
FK-Ising coupling applied to near-critical planar models
我们考虑了在临界温度下外加磁场$ha^{15/8}$作用于$a\mathbb{Z}^2$上的伊辛模型.我们给出了一个纯粹的概率证明，使用FK方法，而不是反射阳性，对于$a=1$，相关长度是$\geq const.~h^{-8/15}$作为$h\downarrow0$。我们扩展到$a\downarrow0$连续极限的FK伊辛耦合的所有$h>0$，并获得尾部估计的最大重整化集群面积在有限的区域，以及一个上限与指数$1/8$的单臂事件。最后，我们证明了对于$a=1$，$\mathbb{Z}^2$中的平均磁化强度$\mathcal{M}(h)$满足$\mathcal{M}(h)/h^{1/15}\rightarrow$一些$B\in(0,\infty)$作为$h\downarrow0$。
The near-critical planar FK-Ising model
我们研究了近临界FK-Ising模型。首先，提供通过交叉概率定义的相关长度的确定。其次，突出了关于FK-Ising的近临界行为的现象，这在标准渗流的情况下是完全缺失的：在FK构型$ω_p$的任何单调耦合中（例如，在[Gri 95]中介绍的一个中），当在$p_c$附近升高$p$时，新的边以自组织的方式到达，使得相关长度不再由处于临界状态的枢轴边的数量控制。
Fixed-magnetization Ising model with a slowly varying magnetic field
本文研究了固定磁化强度系综下具有缓慢变化磁场的Ising模型，表征了重力场与体能量竞争机制下的典型磁化分布与界面现象，并提出了相共存机制下界面及平衡晶体形状的猜想。
Bosonization of primary fields for the critical Ising model on multiply connected planar domains
本文证明了多重连通平面域上临界伊辛关联的玻色化恒等式，通过紧致高斯自由场的关联来表达，并利用周期矩阵、格林函数、边界组件的调和测度和阿贝尔微分等给出了伊辛关联的显式表达。
Conformal Invariance of Spin Correlations in the Planar Ising Model
严格证明了任意平面单连通区域上临界伊辛模型中磁化强度和多点自旋关联标度极限的存在性和共形不变性.这解决了许多来自物理和数学文献的问题。证明依赖于离散全纯旋量可观测量和概率技术的收敛结果。
Fluctuations of the Magnetization for Ising Models on Dense Erdős-Rényi Random Graphs
我们分析了在$N$顶点上的（有向）Erdens-Rényi随机图上的Ising/Curie-Weiss模型，其中每个边都以概率$p$出现.这些模型是由Bovier和Gayrard [J. Stat.物理、1993年]。当$p=p(N)$满足$p^3N^2\to +\infty$时，我们证明了高温区$β<1$磁化强度的猝灭中心极限定理。
Ising model with external magnetic field on random planar maps: Critical exponents
本文研究随机四价平面地图上带外磁场的伊辛模型，利用解析组合学分析弱外磁场下配分函数的渐近行为，推导出α=-1、β=1/2、γ=2、δ=5等临界指数。
Fluctuations of the Magnetization for Ising models on Erdős-Rényi Random Graphs -- the Regimes of Low Temperature and External Magnetic Field
我们继续我们的分析（有向）Erdens-Rényi随机图$G(N,p)$上的伊辛模型。证明了磁化强度的猝灭中心极限定理，并描述了对数分拆函数的涨落。在目前的说明中，我们考虑的低温制度$β>1$的情况下，当外部磁场存在。在这两种情况下，我们假设$p=p(N)$满足$p^3N \to \infty$。
Fixed-magnetization Ising on random graphs up to reconstruction
该研究在随机图上分析固定磁化Ising模型，证明其自由能收敛到退火自由能，并应用结果验证了最大割和最小二分割猜想，同时确定了大偏差率函数及Glauber动力学混合时间。
Fluctuations for block spin Ising models
我们分析了所谓的伊辛块模型的磁化强度的高温波动。这个模型最近由Berthet、Rigollet和Srivastava提出。我们证明了高温区磁化强度的中心极限定理。在同一时间，我们表明，这CLT打破了在一条线的临界温度。在这条线上，我们证明了磁化强度的非标准中心极限定理的有效性。
Ising Percolation on Nonamenable Planar Graphs
本文研究了连通、传递、非顺从、平面、顶点度有限的单端图$G$上Ising模型的无限"$+$"或"$-$"簇.如果i.i.d.~的临界逾渗概率$p_c^{site}$当$G$上的Bernoulli点渗流小于$\frac{1}{2}$时，我们发现Ising模型的耦合常数存在一个明确的区域，使得存在无穷多个无限的“$+$”-团簇和无穷多个无限的"$-$“-团簇，而Ising模型的随机团簇表示没有无限的1-团簇.如果$p_c^{site}>\frac{1}{2}$，我们得到了一个下界的临界概率在随机集群表示的伊辛模型的$p_c^{site}$。
Fluctuations of the Magnetization for Ising Models on Erdős-Rényi Random Graphs -- the Regimes of Small p and the Critical Temperature
我们继续我们的分析伊辛模型（有向）Erdens-Rényi随机图。这个图是在$N$顶点上构造的，每条边都有概率$p$存在。这些模型是由Bovier和Gayrard [J. Stat.物理、1993]并由作者在以前的注释中分析，其中我们考虑$p=p(N)$满足$p^3N^2\to +\infty$和$β<1$的情况。本文证明了在高温区$β<1$满足$pN \to \infty$的$p$的磁化强度的猝灭中心极限定理。我们还证明了$p^4N^3 \to \infty$在临界温度$β=1$的一个非标准中心极限定理。对于$p^4N^3 \to 0$，我们得到一个高斯极限分布的磁化强度。最后，在临界线$p^4N^3 \to c$上，磁化强度的极限分布包含二次分量以及$x^4$项。因此，在$β=1$中，我们观察到$p$中磁化波动的相变。
Alternating Arm Exponents for the Critical Planar Ising Model
本文导出了临界伊辛模型的交替臂指数。我们得到六种不同的模式交替边界臂指数对应的边界条件$(\ominus\oplus)$，$(\ominus\text{free})$和$(\text{free}\text{free})$，和交替的内部臂指数。
Convergence of the Critical Planar Ising Interfaces to Hypergeometric SLE
本文考虑矩形$(Ω; x^L, x^R, y^R, y^L)$中的平面Ising模型，边界条件为：$\ominus$沿$(x^Lx^R)$和$(y^Ry^L)$，$ξ^R\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(x^Ry^R)$，$ξ^L\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(y^Lx^L)$ .我们证明了临界Ising模型在这些边界条件下的界面收敛于所谓的超几何SLE $_3$。该方法不需要构造新的全纯观测量，输入是具有Dobrushin边界条件的界面的收敛性。该方法也适用于其它格点模型，如环擦除随机游动和离散高斯自由场的水平线。
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