Zero-temperature stochastic Ising model on planar quasi-transitive graphs
本文研究了在旋转和平移下不变的连通平面拟传递图上的零温度随机伊辛模型，证明了当初始参数 $ p=1/2 $ 且图满足平面收缩性质时，所有顶点几乎必然无限次翻转。
2023-10-18 math-ph math.MP math.PR
Constrained percolation, Ising model and XOR Ising model on planar lattices
我们研究了平面格点上的约束渗流模型，包括$[m,4,n,4]$格点和双曲平面的正方形格点，满足一定的4度面局部约束，并研究了无限簇的存在性.这些格上的约束渗流模型与欧氏平面或双曲平面上的正则平铺上的Ising模型和XOR Ising模型密切相关。特别地，我们得到了在具有自由边界条件的双曲平面的顶点可迁三角形镶嵌上的铁磁伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“团簇的数目的完整图像，其中包含了耦合常数的所有可能值.我们的结果表明，对于双曲平面上顶点可迁三角形镶嵌的Ising模型，其随机团簇表示可能没有无限开团簇，而Ising模型有无限多个无限“$+$“团簇和无限多个无限“$-$“团簇.我们还研究了异或伊辛模型的无限“$+$“和“$-$“簇在欧氏平面和双曲平面的规则镶嵌上的不同行为。一个副产品，我们证明的结果是，临界随机集群模型与$q\geq 1$和有线边界条件上的准传递，非顺从，幺模图几乎肯定没有无限开集群。
2020-01-28 math-ph math.MP math.PR
Circle patterns and critical Ising models
圆模式是平面图的嵌入，其中每个面都内接在圆中。本文定义并证明了一类新的平面图上的伊辛模型的磁临界性，其对偶是一个圆模式.我们的建设包括作为一个特殊的情况下，临界Isoradial伊辛模型的巴克斯特。
2019-08-08 math-ph math.MP math.PR
Planar Ising magnetization field I. Uniqueness of the critical scaling limit
本文的目的是证明以下结果。考虑重新缩放的网格$a\mathbb{Z}^2$上的临界伊辛模型，则重整化磁化场\[Φ^a:=a^{15/8}\sum_{x\in a\mathbb{Z}^2}σ_xδ_x,\]被视为广义过程（即，广义函数）具有唯一的缩放极限，如网格尺寸$a\searrow0$。极限场是共形协变的。
2015-03-06 math-ph math.MP math.PR
FK-Ising coupling applied to near-critical planar models
我们考虑了在临界温度下外加磁场$ha^{15/8}$作用于$a\mathbb{Z}^2$上的伊辛模型.我们给出了一个纯粹的概率证明，使用FK方法，而不是反射阳性，对于$a=1$，相关长度是$\geq const.~h^{-8/15}$作为$h\downarrow0$。我们扩展到$a\downarrow0$连续极限的FK伊辛耦合的所有$h>0$，并获得尾部估计的最大重整化集群面积在有限的区域，以及一个上限与指数$1/8$的单臂事件。最后，我们证明了对于$a=1$，$\mathbb{Z}^2$中的平均磁化强度$\mathcal{M}(h)$满足$\mathcal{M}(h)/h^{1/15}\rightarrow$一些$B\in(0,\infty)$作为$h\downarrow0$。
2019-02-07 math-ph math.MP math.PR
The near-critical planar FK-Ising model
我们研究了近临界FK-Ising模型。首先，提供通过交叉概率定义的相关长度的确定。其次，突出了关于FK-Ising的近临界行为的现象，这在标准渗流的情况下是完全缺失的：在FK构型$ω_p$的任何单调耦合中（例如，在[Gri 95]中介绍的一个中），当在$p_c$附近升高$p$时，新的边以自组织的方式到达，使得相关长度不再由处于临界状态的枢轴边的数量控制。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
The degree distribution in bipartite planar maps: applications to the Ising model
该研究刻画二分平面地图的度分布生成函数，将其应用于求解随机平面格点上的硬粒子与伊辛模型，重现并扩展了矩阵积分方法的相关结果，证明基于组合学且依赖树的共轭类思想。
2026-10-26 math-ph math.CO math.MP
Bosonization of primary fields for the critical Ising model on multiply connected planar domains
本文证明了多重连通平面域上临界伊辛关联的玻色化恒等式，通过紧致高斯自由场的关联来表达，并利用周期矩阵、格林函数、边界组件的调和测度和阿贝尔微分等给出了伊辛关联的显式表达。
2023-12-05 math-ph math.CV math.MP
Conformal Invariance of Spin Correlations in the Planar Ising Model
严格证明了任意平面单连通区域上临界伊辛模型中磁化强度和多点自旋关联标度极限的存在性和共形不变性.这解决了许多来自物理和数学文献的问题。证明依赖于离散全纯旋量可观测量和概率技术的收敛结果。
2014-07-15 math-ph math.CV math.MP
Scaling limits of the single-curve interface and outermost loops in the planar random field Ising model
Peking University（北京大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文证明了近临界平面随机场Ising模型中Dobrushin边界条件下的界面具有标度极限，该极限共形协变且几乎必然关于SLE₃绝对连续；而最外环的极限几乎必然关于CLE₃奇异。
2026-06-12 math-ph math.MP math.PR
The scaling limit for zero temperature planar Ising droplets: with and without magnetic fields
考虑了正磁场作用下最近邻Ising模型在$Z^2$上的连续时间零温热浴动力学.对于大小为$L\in N$的系统，我们从初始条件$σ$开始，使得$σ_x=-1$如果$x\in[-L,L]^2$和$σ_x=+1$，并研究当时间和空间都被$L$重新标度时，$-$的集合的标度极限。我们比较得到的结果和证明的情况下，零磁场，其中的缩放结果证明在arXiv：1112.3160。在这种情况下，时间缩放是扩散的，并且缩放限制由曲率的各向异性运动给出。
2012-10-09 math-ph math.MP math.PR
A simple proof of exponential decay for the near-critical planar Ising model
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；University of Cambridge, DPMMS（剑桥大学应用数学与理论物理系）
本文通过高温展开、随机聚类和随机电流表示，证明了近临界平面伊辛模型截断两点函数的指数衰减性质。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
Convergence of Fermionic Observables in the Massive Planar FK-Ising Model
我们证明收敛的2-和4-点费米子可观的FK-伊辛模型的简单连接的区域离散的平面等径晶格在大规模（近临界）的标度极限。前者也被称为大规模接口的（费米子）鞅可观测（MO），特别是封装界面的边界访问概率。后者编码连接概率在4点交替（广义Dobrushin）边界条件，其精确收敛，然后进一步分析，以产生交叉估计一般边界条件。值得注意的是，我们得到了一个巨大的版本的所谓的Russo-Seymour-Welsh（RSW）型估计等径晶格。这些可观的满足大量版本的s-全纯性[Smi 10]，我们开发了强大的技术来利用这个条件，不需要任何正则性假设的域或特定方向的扰动。由于许多其他近临界观测量满足相同的关系（参见。[BeDu 12，CIM 21，Par 19]），这些策略在更广泛的背景下的大规模模型分析中直接使用。
2022-01-05 math-ph math.MP math.PR
Ising model with external magnetic field on random planar maps: Critical exponents
本文研究随机四价平面地图上带外磁场的伊辛模型，利用解析组合学分析弱外磁场下配分函数的渐近行为，推导出α=-1、β=1/2、γ=2、δ=5等临界指数。
2025-11-06 math-ph math.CO math.MP
$C$-networks and the planar Ising inverse problem
Caltech（加州理工学院）；TIFR-CAM（泰戈尔研究所中心数学与应用）
针对圆盘内简化平面图上的Ising模型，提出非递归方法从边界自旋关联恢复边耦合常数，基于Ising版本的腔室猜想，该猜想断言逆映射通过图上的变量分解，这些变量在Ising Y-$\Delta$变换下遵循离散CKP方程。
2026-10-27 math-ph math.CO math.MP
Exponential decay for the near-critical scaling limit of the planar Ising model
我们考虑了在临界温度下，外磁场$ha^{15/8}$作用在晶格间距为$a$的正方形晶格上的伊辛模型.我们证明了该模型中的截断两点函数以与$a$无关的速率指数衰减。因此，我们在近临界标度极限的欧几里得磁化场指数衰减。对于具有$a=1$的晶格模型，质量（逆相关长度）的阶数为$h^{8/15}$和$h\downarrow 0$ ;对于欧几里得场，对于某些$C$，它正好等于$Ch^{8/15}$。虽然临界尺度极限的研究已经取得了很大的进展，但近临界模型的结果还远远不够，这是因为远离临界点时缺乏共形不变性。我们的论点结合晶格和连续FK表示，包括耦合共形循环和措施合奏，表明这样的合奏可以是有用的，即使在近临界标度限制的研究。因此，我们提供了第一个实质性的应用措施合奏。
2019-09-06 math-ph math.MP math.PR
The planar Ising model and total positivity
一个矩阵被称为完全正矩阵（totally positive）。完全非负的），如果它的所有子项都是正的（相应地，非负）。考虑平面图$G$上无外场自由边界条件的Ising模型。设$a_1,\dots,a_k,b_k,\dots,b_1$是按逆时针顺序放置在$G$外表面上的顶点。我们证明了两点自旋相关函数\[ M_{i,j} = \langle σ_{a_i} σ_{b_j} \rangle \]的$k\times k$矩阵是完全非负的。此外，$\det M > 0$当且仅当存在连接$a_i$和$b_i$的$k$成对顶点不相交路径。我们还计算了双随机流模型中$a_i$和$b_i$之间存在$k$并联和不相交连接的概率的临界标度极限。我们的结果是基于一个新的分布关系双随机电流和随机交替流动的Talaska。
2016-12-29 math-ph math.CO math.MP
Comparing the Lee-Yang gap with the mass gap in the sub-critical planar Ising model
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Program in Applied and Computational Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学应用与计算数学项目）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文证明了亚临界平面伊辛模型中质量间隙与Lee-Yang间隙的$8/15$次方相当，并给出了压力场导数的均匀阶乘界。
2026-09-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Zeros of planar Ising models via flat SU(2) connections
本文严格证明了Livine-Bonzom关于平面伊辛模型配分函数零点的几何公式，核心方法是构造Kac-Ward矩阵的零特征向量，并揭示其转移矩阵给出的SU(2)联络平坦性与零点存在性的等价关系。
2024-09-29 math-ph math.MP
2D Ising model: correlation functions at criticality via Riemann-type boundary value problems
在这篇笔记中，我们概述了最近的收敛结果的临界平面最近邻伊辛模型的相关性。我们开始与一个简短的讨论模型的组合和费米和旋量观测的定义。在此之后，我们说明了我们的方法来自旋相关的推导两个经典的显式公式在无限体积极限。然后，我们描述的收敛结果（网格大小趋于零，在任意的平面域）的费米粒子，能量密度和自旋的期望。最后，我们讨论了包含自旋、无序和费米子的混合量子的标度极限，以及它们的经典熔合规则。
2017-11-19 math-ph math.MP math.PR
The Ising model on the random planar causal triangulation: bounds on the critical line and magnetization properties
我们调查吉布斯（退火）概率测量伊辛自旋配置上的因果三角形的平面上定义。我们研究的区域，这样的措施可以定义，并提供边界上的边界，这个区域（临界线）。证明了对任意有限随机三角剖分，中心自旋的磁化强度对边界条件敏感。此外，我们表明，在无限大的体积限制，中心自旋的磁化消失的温度足够高的值。
2016-01-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Interface scaling limit for the critical planar Ising model perturbed by a magnetic field
本文研究受外部磁场扰动的临界平面伊辛模型，证明当磁场标度为 δ^{15/8} 阶时界面收敛到有质量 SLE₃，并给出其 Radon-Nikodym 导数，同时刻画了磁场更弱或更强时界面分别收敛到 SLE₃ 或退化为边界弧的完整相变图景。
2024-11-25 math-ph math.MP math.PR
Planar Ising magnetization field II. Properties of the critical and near-critical scaling limits
在[CGN 12]中，我们证明了重整化临界伊辛磁化场$Φ^a:= a^{15/8} \sum_{x\in a\, \Z^2} σ_x \, δ_x$以$a\to 0$收敛于我们记为$Φ^\infty$的随机分布。本文的目的是建立这种$Φ^\infty$和近临界场$Φ^{\infty,h}$所满足的一些基本性质。更准确地说，我们得到了以下结果。如果$A\subset \C$是光滑有界域，并且如果$m=m_A := <{Φ^\infty, 1_A}$表示$A$中的限制性重新缩放磁化，则存在常数$c=c_A>0$，使得{等式 *} \log \Pb{m > x} \underset{x\to \infty}{\sim} -c1; x ∈ {16}，.特别地，这提供了场$Φ^\infty$是非高斯的另一个证明（该事实的另一个证明将使用在不满足Wick公式的\cite{CHI}中建立的$n$点相关函数）。[（ii）]随机变量$m=m_A$具有平滑的{ \it密度}，并且在其傅立叶变换上更精确地具有以下界限：$|\Eb{e^{i\,t m}} |\le e^{- \tilde{c}\, |t|^{16/15}}$。[（iii）]存在一个单参数族$Φ^{\infty,h}$的近临界标度极限的磁化场在平面上与消失小的外部磁场。\ei
2013-07-15 math-ph math.MP math.PR
From the planar Ising model to quasiconformal mappings
Université de Genève（日内瓦大学）
本文研究了平面伊辛模型的标度极限，揭示其与准共形映射的联系，并展示了在不同嵌入结构下能量相关性的共形协变性。
2026-08-19 math-ph math.CV math.MP
Graph theory and Pfaffian representations of Ising partition function
Kasteleyn的一个著名定理指出，任意平面图上的伊辛模型的配分函数可以表示为与该图相关联的斜对称矩阵的Pfweian。这一结果既体现了任何平面伊辛模型的自由费米性质，又给出了计算其配分函数的一种有效的封闭形式。这个结果的扩展到非平面模型表示的配分函数的Pfcans的数目是相关的有向表面上的图形可以嵌入的属的总和。在图论中，McLane定理（1937）给出了平面性作为图的循环空间的一个性质的特征，最近，Diestel等人（2009）将这种方法扩展到任意曲面中的嵌入。在这里，我们表明，麦克莱恩的方法自然会导致Kasteleyn的结果：麦克莱恩表征的平面图正是需要把一个伊辛配分函数到Pfidian。使用这种方法，我们证明了伊辛配分函数的任意非平面图可以被写为\emph{the real part}的Pfuman的一个单一的矩阵的系数在一个多复代数$\C_{\tilde g}$，其中$\tilde g$是不可定向的亏格，或crosscap数，嵌入表面。从这个结果可以得到已知的表示法，即Pfweians和。特别地，Kasteleyn关于实系数$4^g$矩阵，$g$可定向亏格的结果也通过一些代数约化得到了恢复.
2013-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Ising model and s-embeddings of planar graphs
我们讨论了带有最近邻伊辛模型的平面图的s-嵌入$\mathcal{S}=\mathcal{S}_\mathcal{X}$的概念。$\mathcal{S}_\mathcal{X}$的构造是基于对Kadanoff-Ceva费米子传播方程的全局复值解$\mathcal{X}$的选择。$\mathcal{X}$的每一个选择都提供了所有其他费米子观测值作为$\mathcal{S}_\mathcal{X}$上的s-全纯函数的解释。我们建立了一个通用的框架，这样的功能分析的s-嵌入$\mathcal{S}^δ$与$δ\to 0$。在整个分析过程中，与$\mathcal{S}^δ$相关的功能$\mathcal{Q}^δ$（在二分二聚体模型术语中称为折纸图）发挥了关键作用。特别是，我们给出了一个解释的平均曲率的极限离散表面$(\mathcal{S}^δ;\mathcal{Q}^δ)$视为在闵可夫斯基空间$\mathbb R^{2,1}$的狄拉克方程描述的连续极限的模型中的质量。然后，我们专注于最简单的情况下，$\mathcal{S}^δ$具有一致有界的长度/角度和$\mathcal{Q}^δ=O(δ)$ ;作为一个特殊的情况下，这包括所有的关键伊辛模型的双周期图通过其规范的s-嵌入。在这种设置中，我们证明了RSW型交叉估计的随机集群表示的模型和基本的费米观测量的收敛性。与已有的文献相比，该证明依赖于…
2022-11-07 math-ph math.CV math.MP
Convergence of Ising interfaces to Schramm's SLE curves
我们展示了如何结合我们以前的结果推导出强收敛的界面在平面临界伊辛模型和其随机集群表示Schramm的SLE曲线参数$κ=3$和$κ=16/3$分别。
2013-12-31 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of lattice models
这些课堂讲稿提供了一个（几乎）自足的帐户共形不变的平面临界伊辛和FK伊辛模型。他们提出了离散全纯函数理论及其在平面统计物理学中的应用（更确切地说是在费米观测量的收敛中）。收敛到SLE的简要讨论。其中包括许多开放性问题。
2012-06-21 math-ph math.CO math.MP
Crossing Probabilities of Multiple Ising Interfaces
本文证明了临界平面Ising模型中多重界面穿越概率的标度极限由κ=3的多重SLE纯配分函数给出，并等同于共形场论关联函数之比。
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
On multiple SLE for the FK-Ising model
我们证明了临界平面q = 2随机簇模型中多个界面的收敛性，并给出了标度极限的明确描述。值得注意的是，在将每个自旋及其复共轭的位置正式替换为实数线上的一对点之后，所得到的多重SLE（16/3）的配分函数的表达式与半平面中临界伊辛模型中的体自旋相关相一致。作为推论，我们恢复Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的自旋关联。
2020-03-19 math-ph math.MP math.PR
Percolation and number of phases in the 2D Ising model
我们重新考虑了Russo，Aizenman和Higuchi的渗流方法，证明了正方格子上的Ising模型中只存在两相。我们给出了一个相当短的替代证明，它只基于FKG单调性，避免了使用GKS型不等式原来需要的一些背景结果。我们的证明扩展到其他平面晶格，如三角形和蜂窝晶格上的伊辛模型。我们也可以在$Z^2$上处理外场中的Ising反铁磁体和硬核晶格气模型。
1999-11-08 math-ph math.MP math.PR
Critical Value of the Quantum Ising Model on Star-Like Graphs
在一类称为星形的可平面图上，给出了横场中基态量子伊辛模型的临界值的严格确定.其中包括星形图，它是Z的几个副本在一个点上的连接。我们的方法是使用图形，或FK-，表示的模型，以及与之相关的概率和几何工具。
2008-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Connection Probabilities of Multiple FK-Ising Interfaces
本文求出了临界平面FK-Ising模型中边界到边界连接概率和多重界面的标度极限，并利用Coulomb气体积分讨论并验证了所有 $q \in [1,4)$ 的临界随机团簇模型所期望的共形场论描述。
2024-05-31 math-ph math.MP math.PR
Critical Ising interfaces in multiply-connected domains
本文证明了临界平面伊辛模型中界面收敛于关于SLE（3）的保形不变曲线的一般结果。我们的设置包括多个接口上的任意非连通域，我们也治疗径向SLE的情况下。在单连通域和双连通域的情况下，分别用有理函数和椭圆函数明确地描述了极限过程。
2015-03-13 math-ph math.MP
A Gaussian process related to the mass spectrum of the near-critical Ising model
令具有$x=(t,y)$的$Φ^h(x)$表示平面伊辛磁化场的近临界标度极限。我们把$Φ^h$的极限取为空间坐标$y$标度到无穷大且$t$固定，证明了它是一个平稳的高斯过程$X(t)$，其协方差函数是相对论量子场论中与欧氏场$Φ^h$相关的质谱测度$ρ$的拉普拉斯变换.我们对$Φ^h$和$X(t)$协方差函数的小距离/时间行为的分析表明，$ρ$是有限的，但具有无限的一阶矩。
2019-12-04 math-ph math.MP math.PR
The fermionic observable in the Ising model and the inverse Kac-Ward operator
我们证明了等径图上的临界Kac-Ward算子在一定意义上起着s-全纯算子的作用，并将自旋伊辛模型的费米子可观测量确定为该算子的逆算子.这个结果部分是一个更普遍的观察结果，即任何平面图的逆Kac-Ward算子是由我们称为费米子生成函数给出的。此外，使用的Kac-Ward转移矩阵的谱半径和运营商的范数的界限，我们提供了一个一般的图片的非回溯行走表示的临界和超临界逆Kac-Ward运营商等径图。
2015-04-30 math-ph math.MP math.PR
Families of planar lattices with arbitrarily high $T_{\rm c}$ for the ferromagnetic Ising model
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Theoretical Physics Institute, University of Alberta（阿尔伯塔大学理论物理研究所）；Quantum Horizons Alberta, University of Alberta（阿尔伯塔大学量子地平线阿尔伯塔）
本文通过迭代三角化构造了具有任意高临界温度的平面周期铺砌族，推导了其临界温度表达式，并提出最优临界温度函数。
2026-07-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
The scaling limit of critical Ising interfaces is CLE(3)
本文考虑了临界平面Ising模型在+边界条件下的+自旋和-自旋之间的界面集，并证明了它向CLE（3）收敛。我们的证明依赖于伊辛模型和它的随机簇（FK）表示之间的耦合，以及FK和伊辛接口之间的相互作用的研究。其主要思想是从域的边界开始构造一个探索过程，以发现伊辛环并建立其收敛到共形不变极限。挑战在于伊辛循环不接触边界;我们利用FK循环接触边界（因此可以从边界探索）以及伊辛循环反过来接触FK循环的事实，构建一个访问所有宏观循环的递归探索过程。证明中的一个关键因素是伊辛自由弧收敛到[BDH 16]中建立的自由弧包围（FAE）。关于伊辛接口的定性估计然后允许人们将伊辛环的标度极限识别为简单的、不相交的SLE（3）样环的共形不变集合，从而通过[ShWe 12]作为CLE（3）的马尔可夫表征。本文的一个独立的技术点是临界FK-Ising标度极限中界面的二重点的研究。它依赖于[Kesm 12]的技术。
2018-07-21 math-ph math.MP math.PR
Holomorphic Spinor Observables in the Critical Ising Model
本文介绍了临界平面伊辛模型的一种新的离散全纯观测量。这些观测量是定义在原多连通域的双重覆盖上的全纯旋量。我们计算了它们的标度极限，并给出了它们与自旋关联比的关系，从而为CFT参数预言的自旋关联比的一些公式提供了严格的证明。
2013-01-04 math-ph math.MP
Universality in the 2D Ising model and conformal invariance of fermionic observables
人们普遍认为，著名的二维伊辛模型在临界状态下具有普适的、共形不变的标度极限，这一标度极限被用来推导它的许多性质。然而，没有数学证明的普适性和共形不变性曾经给出，甚至物理参数支持（先验较弱）莫比乌斯不变性。在一个大的平面图族上，我们引入了二维伊辛模型临界时的离散全纯费米子。在适当的边界条件下，我们证明了在有界域上，这些标度极限具有普适性和共形不变的标度极限，从而证明了其普适性和共形不变性。
2011-05-16 math-ph math.CV math.MP
Massive Scaling Limit of the Ising Model: Subcritical Analysis and Isomonodromy
本文研究了在近临界标度极限下，用正方形格点δ \mathbb{Z}^{2}离散的单连通区域Ω上平面Ising模型的自旋n点函数.虽然已根据费米子域论分析了全平面\mathbb{C}的标度极限，但尚未研究一般Ω的极限。我们将证明，在大规模标度极限下，当常数m_{0} <0时，反温度标度为β \sim β_{c}- m_{0} δ，重整化自旋关联收敛到一个由Ω中的边值问题确定的连续量。在Ω= \mathbb{C}和n=2的情况下，这个结果再现了涉及Painlevé III超越的著名公式[WMTB 76]。为此，我们概括了全面的离散复杂的分析框架中使用的关键设置大规模的设置，这导致在一个扰动的通常概念的解析性和调和性。
2019-07-08 math-ph math.MP math.PR
Enumeration of general planar hypermaps with an alternating boundary
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Institut de physique théorique（理论物理研究所）；Institut de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）；CRM, Centre de recherches mathématiques de Montréal（蒙特利尔数学研究中心）
本文扩展了之前工作中关于具有交替边界的平面超图的枚举研究，通过经典的一对多对应关系，提出了一种新的策略来获得一般情况下的代数方程，包括装饰有伊辛模型的图，并通过同时消除两个催化变量的主要步骤，展示了伊辛四边形化情况下的显式有理参数化，从而证明了一些显著性质在一般情况下不再成立。
2026-03-30 hep-th math-ph math.CO
A General Method for Obtaining a Lower Bound for the Ground State Entropy Density of the Ising Model With Short Range Interactions
本文给出了一种获得具有近邻相互作用的伊辛模型的基态熵密度下界的一般方法。然后，利用这种方法，并与一个随机的耦合常数的配置，我们得到了一个下界的基态熵密度的正方形，三角形和六边形的二维晶格的自由，圆柱形和环形边界条件。
2001-04-14 math-ph math.MP
Geometric properties of spin clusters in random triangulations coupled with an Ising Model
我们调查的几何形状的一个典型的自旋集团在随机三角形采样的概率成正比的伊辛配置的能量在他们的顶点，无论是在有限和无限的体积设置。该模型在一个明确的临界温度下经历组合相变，其分拆函数具有与均匀映射不同的渐近行为。这项工作的目的是给这个相变的几何证据。在无限体积的设置，称为无限伊辛平面三角形，我们表现出一个相变的存在一个无限的自旋集群：临界和超临界温度下，根自旋集群几乎肯定是有限的，而它是无限的正概率亚临界温度。值得注意的是，我们能够得到一个明确的参数表达式，这个概率，它允许证明的渗流临界指数是$β=1/4$。我们还推导出临界指数的尾部分布的周长和体积的根自旋集群，无论是在有限和无限的体积设置。最后，我们建立了根自旋团簇作为循环树的界面的标度极限。特别是在整个超临界温度制度，我们证明了临界指数和循环树极限是相同的临界伯努利网站渗流。我们的证明混合组合和概率参数。该方法以垫片分解为出发点，充分利用了模型的空间马尔可夫性。这种分解使我们能够表征根自旋集团作为玻尔兹曼平面映射在有限体积设置。然后，我们结合精确的组合结果，通过分析组合学和玻尔兹曼映射的普遍特征，建立我们的结果。
2022-01-28 math-ph math.CO math.MP
Kac-Ward formula and its extension to order-disorder correlators through a graph zeta function
给出了平面Ising模型配分函数Kac-Ward公式的简化推导，并将其应用于将Kac-Ward矩阵逆的核与Ising模型有序-无序关联函数的关联函数联系起来. Bowen-Lanford图zeta函数关系为两者提供了一条捷径。Kac-Ward关系在这里也被扩展到产生一个家庭的非平面的$\mathbb{Z}^2$上的相互作用的配分函数和有序-无序关联函数是可解的耦合参数/温度的特殊值。
2018-11-25 math-ph math.MP
The energy density of an Ising half plane lattice
我们计算的能量密度在任意温度下的半平面伊辛晶格与边界磁场$H_b$在距离$M$行从边界和比较的精确表达式与最近的计算在$T=T_c$通过离散复分析方法的极限情况。
2010-11-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling limits and universality of Ising and dimer models
在介绍了统计力学中的普适性概念及其对理解相互作用系统的宏观行为的重要性之后，我回顾了在理解晶格临界模型的标度极限方面的最新进展，包括极限分布的定量表征和微观哈密顿量扰动下极限的鲁棒性。具体来说，我专注于两类非精确可解的二维系统：非平面伊辛模型和相互作用的二聚体。在这两种情况下，我描述的预期结构的缩放限制，审查其证明的进展，并说明一些最近的结果的普遍性的限制，我作出了贡献。最后，我概述的想法和方法涉及的证明，描述了一些由这些结果打开的角度，并提出了几个开放的问题。
2021-10-29 math-ph math.MP
The Ising Model Coupled to 2D Gravity: Genus Zero Partition Function
本文计算了与二维引力耦合的伊辛模型零亏格配分函数，验证了已有预测，提出自由能新参数化公式并刻画相空间，为多临界点研究奠定基础。
2025-09-24 math-ph math.MP
Universality for critical lines for Ising, Vertex and Dimer models
在平面晶格统计力学模型中，如具有四次相互作用的耦合伊辛模型、顶点模型和二聚体模型，指数取决于所有的哈密顿细节。在重整化群语言中，这对应于一条不动点线。一种形式的普遍性预计举行，这意味着所有的指数可以表示为确切的“卡丹诺夫”关系的一个单一的。这一猜想是最近才建立起来的，本文综述了证明的关键步骤，它是用严格的重整化群方法得到的，且与模型的可解性无关。指数表示的收敛系列的耦合，由于一组取消由于新兴的手征对称性，扩展的标度关系被证明是真实的。
2020-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
