Pure spinors, intrinsic torsion and curvature in even dimensions
本文研究了$2m$维复流形$\mathcal{M}$的几何性质，它允许框架丛全纯约化为结构群$P \subset \mathrm{Spin}(2m,\mathbb{C})$，即纯旋量在一点所张成的线的稳定子.几何上，$\mathcal{M}$被赋予全纯度规$g$、全纯体积形式、与$g$兼容的自旋结构和全纯旋量场$ξ$。$ξ$的定义性质是它决定了一个几乎为零的结构，即一个$m$平面分布$\mathcal{N}_ξ$，沿该分布$g$完全退化.我们发展了一个旋量演算，通过它，我们编码的$\mathcal{N}_ξ$的几何性质对应的$P$ -结构的内在扭转的代数性质。这是$g$的Levi-Civita连接$\nabla$与$P$结构不兼容的故障。以类似的方式，我们研究的代数性质的曲率的$\nabla$。旋量微分方程的应用。特别地，我们给出了与纯共形Killing旋量相关联的几乎零结构可积的充分必要条件。当$(\mathcal{M},g)$具有预定曲率时，我们还猜想了一类几乎零结构存在的Goldberg-Sachs型定理.我们讨论了应用这项工作的研究真正的伪黎曼流形。
2016-05-02 gr-qc math-ph math.DG
Pure spinors, intrinsic torsion and curvature in odd dimensions
本文研究了$(2m+1)$维复流形$\mathcal{M}$的几何性质，它允许框架丛全纯约化为结构群$P \subset \mathrm{Spin}(2m+1,\mathbb{C})$，即纯旋量在一点所张成的线的稳定子.几何上，$\mathcal{M}$被赋予全纯度规$g$、全纯体积形式、与$g$兼容的自旋结构和全纯旋量场$ξ$。$ξ$的定义属性是它确定一个几乎为空的结构，即\ $m$平面分布$\mathcal{N}_ξ$，沿该平面分布$g$完全简并。我们开发了一个旋量演算，通过它我们编码的几何性质的$\mathcal{N}_ξ$和它的秩- $(m+1)$正交补$\mathcal{N}_ξ^\perp$相应的代数性质的内在扭转的$P$ -结构。这是$g$的Levi-Civita连接$\nabla$与$P$结构不兼容的故障。以类似的方式，我们检查了$\nabla$的曲率的代数性质。旋量微分方程的应用。值得注意的是，我们与$\mathcal{N}_ξ$和$\mathcal{N}_ξ^\perp$的零静止质量场方程的奇数维版本的解决方案的存在性的可积性。给出了纯共形Killing旋量的几乎零结构可积的充要条件。最后，我们猜想了当$(\mathcal{M},g)$具有预定曲率时，一类几乎零结构存在的Goldberg-Sachs型定理。我们讨论了应用这项工作的研究真正的伪黎曼流形。
2017-04-07 gr-qc math-ph math.DG
Slit-strip Ising boundary conformal field theory 2: Scaling limits of fusion coefficients
这是第二次在一系列的三篇文章恢复完整的代数结构的边界共形场论（CFT）的临界伊辛模型的尺度限制在狭缝-条带几何。本文研究了具有局部单色边界条件的格点缝带中伊辛模型的熔合系数。融合系数是在截断的晶格狭缝带的三个末端处的边界关联函数的某些重整化极限，在随机变量的基础上，其关联函数对截断高度具有本质上指数依赖性。其关键技术是将算子值离散1-形式与某些离散全纯函数相联系。这提供了与边界共形场论中的电流的直接类比。对于这种技术的两个具体应用，我们使用该系列第一篇文章中的离散全纯函数。首先，我们重新推导出已知的对角化的伊辛转移矩阵的形式，平行于边界共形场论。其次，我们的特点伊辛模型融合系数的递归写纯粹的内积的杰出的离散全纯函数。在第一部分中证明的离散全纯函数的收敛性结果，然后可以用来推导融合系数在标度极限下的收敛性。在本系列的第三篇文章中，我们将证明，直到我们所选择的缝带几何的变换，熔合系数的标度极限成为费米子共形场论的顶点算子代数的结构常数。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Twisting pure spinor superfields, with applications to supergravity
我们研究扭曲的超引力理论和超对称场论，使用一个版本的纯旋量超场形式主义。我们的结果表明，正如超对称多重态的分量场是超对称代数中平方零元簇的等变Koszul同调所对应的向量丛一样，相应多重态的全纯扭曲的分量场也是扭曲超对称代数中平方零元簇的等变Koszul同调所对应的全纯向量丛.自由多重态的BRST或BV微分在每种情况下都由相应的超李代数的括号导出。我们在各种例子中精确地说明了这一点;应用包括在自由微扰极限下严格计算十一维和IIB型超引力的最小扭曲。后一个结果证明了Costello和Li的猜想，将IIB多重态直接与最小BCOV理论的前辛BV版本联系起来。
2021-06-29 hep-th math-ph math.AG
Kac-Ward operators, Kasteleyn operators, and s-holomorphicity on arbitrary surface graphs
Chelkak-Smirnov关于二维伊辛模型的共形不变性和普适性结果对具有临界权的等径平面图成立.出于这些结果扩展到更广泛的一类图的问题，我们定义了一个广义的概念，任意加权曲面图的函数的s-全纯。然后，我们给出了三个标准的s-全纯涉及的Kac-沃德，Kasteleyn，和离散狄拉克运营商，分别。此外，我们发现，一些关键的结果，已知在平面等径的情况下，扩展到这个一般的设置：特别是，自旋伊辛费米子观测值是s-全纯的，它是可以定义一个离散版本的积分的平方的s-全纯函数。在此过程中，我们得到了一个对偶结果的Kac-Ward决定的任意加权曲面图。
2014-12-17 math-ph math.GT math.MP
Fermionic observables in the transverse Ising chain
本文引入了适用于某些一维量子自旋系统的s-全纯性概念，并在临界横场伊辛模型中定义了两个具有这一性质的观测量.观测量是使用复平面中的图形表示来定义的，并且分别类似于斯米尔诺夫的FK-伊辛和自旋-伊辛观测量。我们还简要讨论了这些观测量的标度极限。
2016-08-31 math-ph math.MP math.PR
2D Ising model: correlation functions at criticality via Riemann-type boundary value problems
在这篇笔记中，我们概述了最近的收敛结果的临界平面最近邻伊辛模型的相关性。我们开始与一个简短的讨论模型的组合和费米和旋量观测的定义。在此之后，我们说明了我们的方法来自旋相关的推导两个经典的显式公式在无限体积极限。然后，我们描述的收敛结果（网格大小趋于零，在任意的平面域）的费米粒子，能量密度和自旋的期望。最后，我们讨论了包含自旋、无序和费米子的混合量子的标度极限，以及它们的经典熔合规则。
2017-11-19 math-ph math.MP math.PR
Bulk, surface and corner free energies of the anisotropic triangular Ising model: series expansions and critical behaviour
考虑有限边界三角晶格上的各向异性伊辛模型，用Kaufman旋量方法计算了低温下配分函数的高阶级数展开.从这些我们可以得到108项级数展开的体积，表面和角落的自由能。我们将这些外推到所有项，从而推测每个项的确切结果。我们的结果与精确已知的体自由能一致。对于各向同性的情况下，他们也同意游标和雅各布森的猜想的$60^{\circ}$角落，并与卡迪和Peschel的共形不变性预测的主导行为在临界。
2019-09-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal Invariance of Spin Correlations in the Planar Ising Model
严格证明了任意平面单连通区域上临界伊辛模型中磁化强度和多点自旋关联标度极限的存在性和共形不变性.这解决了许多来自物理和数学文献的问题。证明依赖于离散全纯旋量可观测量和概率技术的收敛结果。
2014-07-15 math-ph math.CV math.MP
The fermionic observable in the Ising model and the inverse Kac-Ward operator
我们证明了等径图上的临界Kac-Ward算子在一定意义上起着s-全纯算子的作用，并将自旋伊辛模型的费米子可观测量确定为该算子的逆算子.这个结果部分是一个更普遍的观察结果，即任何平面图的逆Kac-Ward算子是由我们称为费米子生成函数给出的。此外，使用的Kac-Ward转移矩阵的谱半径和运营商的范数的界限，我们提供了一个一般的图片的非回溯行走表示的临界和超临界逆Kac-Ward运营商等径图。
2015-04-30 math-ph math.MP math.PR
Operator formalism for discretely holomorphic parafermions of the two-color Ashkin-Teller, loop $\mathrm{O} ( 1 )$, staggered eight-vertex, odd eight-vertex, and abelian sandpile models
本研究将伊辛模型的算子形式体系推广至Ashkin-Teller、圈O(n)等模型，结合已有研究结论，建立了多类统计物理模型间的进一步关联，为相关严格分析提供基础。
2024-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal invariance of lattice models
这些课堂讲稿提供了一个（几乎）自足的帐户共形不变的平面临界伊辛和FK伊辛模型。他们提出了离散全纯函数理论及其在平面统计物理学中的应用（更确切地说是在费米观测量的收敛中）。收敛到SLE的简要讨论。其中包括许多开放性问题。
2012-06-21 math-ph math.CO math.MP
Revisiting the combinatorics of the 2D Ising model
我们提供了一个简明的阐述与原始证明的组合公式的二维伊辛模型分拆函数，多点费米观测值，自旋和能量密度的相关性，一般的图形和相互作用常数，使用的语言Kac-沃德矩阵。我们还简要介绍了各种替代形式主义之间的关系已被用于组合研究的平面伊辛模型：二聚体和格拉斯曼变量，自旋和无序运营商，以及最近，s-全纯观测。此外，我们指出，这些公式可以扩展到双伊辛模型，定义为两个伊辛自旋配置在同一个离散域的逐点积，沿边界耦合。
2017-08-23 math-ph math.CO math.MP
Discrete Riemann Surfaces and the Ising model
本文定义了一个新的离散黎曼曲面理论，并给出了它的基本结果。其关键思想是不仅要考虑曲面的胞元分解，还要考虑曲面与其对偶曲面的结合。离散全纯由柯西-黎曼方程的直接离散化定义。Riemann理论中的许多经典结果都有离散的对应，Hodge星，调和性，Hodge定理，Weyl引理，柯西积分公式，具有规定完整性的全纯形式的存在性。给出一个几何意义上的黎曼曲面上的建设，我们定义了一个概念，我们证明了一个连续的极限定理的临界。我们研究它与临界伊辛模型的连接。在离散的普遍自旋结构上建立了Dirac方程，证明了Dirac旋量的存在性等价于临界性。
2009-09-19 math-ph math.CV math.DG
Holomorphic Parafermions in the Potts model and SLE
我们从三个不同的角度分析了Q态Potts模型中的仿费米算符。首先，我们在Fortuin-Kasteleyn表象下构造了格点全纯观测量，并指出了Q=2（伊辛模型）的一些特殊简化特征.特别是，远离临界，我们发现一个大规模的马约拉纳费米子方程的晶格概括。我们还比较了从CFT和库仑气体方法在连续的parafermionic标度尺寸与已知的结果。最后，我们证明了这些参数的期望值对应于描述Q-state Potts模型标度极限的SLE过程的局部观测值。
2006-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Universality in the 2D Ising model and conformal invariance of fermionic observables
人们普遍认为，著名的二维伊辛模型在临界状态下具有普适的、共形不变的标度极限，这一标度极限被用来推导它的许多性质。然而，没有数学证明的普适性和共形不变性曾经给出，甚至物理参数支持（先验较弱）莫比乌斯不变性。在一个大的平面图族上，我们引入了二维伊辛模型临界时的离散全纯费米子。在适当的边界条件下，我们证明了在有界域上，这些标度极限具有普适性和共形不变的标度极限，从而证明了其普适性和共形不变性。
2011-05-16 math-ph math.CV math.MP
Near-critical Ising, sine-Gordon at the free fermion point, and bosonization
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Åbo Akademi University（奥布学术院大学）
本文通过证明近临界伊辛模型与正弦-戈登模型在自由费米点处的相关函数关系，展示了玻色化在临界现象中的应用。
2026-08-20 math-ph math.MP math.PR
Dimer model and holomorphic functions on t-embeddings of planar graphs
我们介绍了框架的离散全纯函数的t-嵌入的加权二分可平面图; t-嵌入也出现在最近的论文arXiv：1810.05616库仑规范的名称。我们认为，这个框架是特别相关的分析相应的二聚体模型的高度波动的标度限制。特别是，它统一了凯尼恩的解释二聚体观测作为衍生物的调和函数的T-图和概念的s-全纯函数起源于斯米尔诺夫的工作的关键伊辛模型。我们开发了一个先验的正则性理论，这样的功能，并提供了一个元定理的高度波动收敛到高斯自由场。我们还讨论了复分析的几个更标准的离散化如何适合这个一般框架。
2022-11-07 math-ph math.CV math.MP
Convergence of Fermionic Observables in the Massive Planar FK-Ising Model
我们证明收敛的2-和4-点费米子可观的FK-伊辛模型的简单连接的区域离散的平面等径晶格在大规模（近临界）的标度极限。前者也被称为大规模接口的（费米子）鞅可观测（MO），特别是封装界面的边界访问概率。后者编码连接概率在4点交替（广义Dobrushin）边界条件，其精确收敛，然后进一步分析，以产生交叉估计一般边界条件。值得注意的是，我们得到了一个巨大的版本的所谓的Russo-Seymour-Welsh（RSW）型估计等径晶格。这些可观的满足大量版本的s-全纯性[Smi 10]，我们开发了强大的技术来利用这个条件，不需要任何正则性假设的域或特定方向的扰动。由于许多其他近临界观测量满足相同的关系（参见。[BeDu 12，CIM 21，Par 19]），这些策略在更广泛的背景下的大规模模型分析中直接使用。
2022-01-05 math-ph math.MP math.PR
Ising model and s-embeddings of planar graphs
我们讨论了带有最近邻伊辛模型的平面图的s-嵌入$\mathcal{S}=\mathcal{S}_\mathcal{X}$的概念。$\mathcal{S}_\mathcal{X}$的构造是基于对Kadanoff-Ceva费米子传播方程的全局复值解$\mathcal{X}$的选择。$\mathcal{X}$的每一个选择都提供了所有其他费米子观测值作为$\mathcal{S}_\mathcal{X}$上的s-全纯函数的解释。我们建立了一个通用的框架，这样的功能分析的s-嵌入$\mathcal{S}^δ$与$δ\to 0$。在整个分析过程中，与$\mathcal{S}^δ$相关的功能$\mathcal{Q}^δ$（在二分二聚体模型术语中称为折纸图）发挥了关键作用。特别是，我们给出了一个解释的平均曲率的极限离散表面$(\mathcal{S}^δ;\mathcal{Q}^δ)$视为在闵可夫斯基空间$\mathbb R^{2,1}$的狄拉克方程描述的连续极限的模型中的质量。然后，我们专注于最简单的情况下，$\mathcal{S}^δ$具有一致有界的长度/角度和$\mathcal{Q}^δ=O(δ)$ ;作为一个特殊的情况下，这包括所有的关键伊辛模型的双周期图通过其规范的s-嵌入。在这种设置中，我们证明了RSW型交叉估计的随机集群表示的模型和基本的费米观测量的收敛性。与已有的文献相比，该证明依赖于…
2022-11-07 math-ph math.CV math.MP
Universality of spin correlations in the Ising model on isoradial graphs
我们证明了自旋相关的普遍性的缩放极限的平面伊辛模型的等角图一致有界的角度和Z-不变的重量。具体来说，我们表明，在大规模的缩放限制，即，当网格尺寸$δ$以与逆温度达到临界温度相同的速率趋于零时，在全平面中的两点自旋相关表现为\[ δ^{-\frac{1}{4}}\mathbb{E}\left[σ_{u_{1}}σ_{u_{2}}\right]\ \to\ C_σ^{2}\cdotΞ\left(|u_{1}-u_{2}|,m\right)\quad\text{as}\quadδ\to0, \]，其中普适常数$C_σ$和函数$Ξ(|u_{1}-u_{2}|,m)$与晶格无关。质量$m$由关系式$k'-1\sim 4mδ$定义，其中$k'$是Baxter椭圆参数。这些结果，连同为获得它们而发展的技术，足以把前两位作者和C.临界时的洪勒，以及S.C.停在亚临界大质量区域。我们还给出了一个简单的证明，这一事实的无限体积磁化的Z不变模型是独立的网站和晶格。与文献中已有的技术相比，我们简化了对其分歧点附近的离散（大量）全纯旋量的分析，仅依赖于$m=0$的核心$z^{-1/2}$和$m\ne 0$的$z^{-1/2}e^{\pm 2m|z|}$的离散类似物。使推广到等径图，并提供了一个坚实的基础，进一步推广，我们的方法也大大简化了在正方形格设置的证明。
2021-04-26 math-ph math.MP math.PR
Discrete stress-energy tensor in the loop O(n) model
本文在蜂窝晶格环 O(n) 模型中通过局部非平面变形构造离散应力-能量张量，猜想其离散全纯并收敛到连续应力-能量张量，并在 n=1（Ising 模型）情形下证明了该猜想及相关关联函数收敛。
2025-01-04 math-ph math.MP math.PR
