Form-factors in the Baxter-Bazhanov-Stroganov model II: Ising model on the finite lattice
我们继续使用分离变量的方法研究了Bazhanov-Stroganov或τ^{（2）}-模型[nlin/0603028，arXiv：0708.4342]。本文首次导出了A.Bugrij和O.Lisovyy在[arXiv：0708.3625，arXiv：0708.3643]中提出的有限格点上伊辛模型的形状因子的分解公式.我们还找到了横场中有限量子伊辛链的自旋算符的矩阵元。
2008-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A thermal form factor series for the longitudinal two-point function of the Heisenberg-Ising chain in the antiferromagnetic massive regime
我们考虑了反铁磁质量体系中XXZ量子自旋链的纵向动力学两点函数。它具有基于模型的量子传输矩阵的形状因子的级数表示。该级数的第$n$被加数是考虑量子转移矩阵的所有$n$ -粒子$n$ -空穴激发的重积分。在以前的作品中，积分下出现的形状因子振幅的表达式再次表示为多重积分或Fredholm行列式。在这里，我们得到一个表示，减少，在零温度限制，基本上是一个产品的两个有限矩阵的决定因素，其条目是已知的特殊功能。这将有助于进一步分析关联函数。
2021-11-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite temperature and quench dynamics in the Transverse Field Ising Model from form factor expansions
本文考虑了有限温度下动力学序参量两点函数和横场伊辛链量子猝灭后一点函数的计算问题。这两者都可以在模型的物理激励的基础上用形状因子和来表示。我们开发了一个一般框架进行这些款项的基础上分解的形状因子部分分数，从而导致分解的多个总和，并允许他们进行评估渐近。这自然会导致系统的低密度膨胀。在后期，这些展开式可以通过行列式表示的方式求和到所有阶。我们的方法有一个自然的推广到半局部算子在相互作用的可积模型。
2020-10-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin-operator form factors of the critical Ising chain and their finite volume scaling limits
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）
本文通过自洽推导临界伊辛链在费米基底下自旋-算符形式因子的显式表达式，并揭示其在有限体积缩放极限下的收敛性。
2026-01-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Form factor expansions in the 2D Ising model and Painlevé VI
我们推导出一个户田型递归关系，在高温和低温制度，$λ$ -扩展的对角关联函数$C(N,N;λ)$的二维伊辛模型，使用对角形状因子扩展和tau函数Painlevé VI（PVI）理论，最初发现的Jimbo和Miwa之间的早期连接。这大大简化了对角关联函数的计算，特别是它们的$λ$扩展对应函数。我们还推测一个封闭的形式表达的最简单的非对角情况下$C^{\pm}(0,1;λ)$连接PVI理论是未知的。结合对角相关的结果，给出了McCoy，Perk和Wu发现的关联函数的二次差分方程的$ł$扩展形式所需的所有初始条件。这里得到的结果应该提供一个进一步的潜在的算法改进的$ł$扩展的情况下，并促进其他的发展。
2010-04-28 hep-th math-ph math.MP
Factorization of the Ising model form factors
本文给出了一种利用出现在形状因子$f^{(1)}_{N,N}(t)$中的超几何函数$_2F_1([1/2,N+1/2];[N+1];t)$对对角上伊辛模型的相关函数的n重形状因子积分$f^{(n)}_{N,N}(t)$进行解析因式分解的一般方法.对于n = 2，3的形状因子，得到了新的二次递推和四次恒等式.对于n = 2，3，4，给出了形状因子的显式结果.这些分解证明了对所有N，n = 2，3。这些结果产生的回文多项式规范与椭圆曲线的出现。因此，理解形状因子相当于描述和理解与椭圆曲线规范相关的回文多项式的无限集合。从分析的角度来看，这些回文多项式与超几何函数与椭圆曲线的关系是非常明确的，从微分代数的角度来看，这对应于出现的直接和微分算子同态对称权力的二阶运营商与椭圆曲线。
2011-06-01 math-ph math.MP
Ising model on trees and factors of IID
研究了自由边界条件下无限$d$ -正则树上的铁磁伊辛模型.当逆温度$β\ge 0$满足$\tanh β\le (d-1)^{-1}$时，该模型已知是唯一性区域中的IID的因子。然而，在重建方案（$\tanh β> (d-1)^{-\frac{1}{2}}$）中，它不是IID的因素。我们通过一个无穷维随机微分方程的强解构造了一个IID因子，它部分地回答了Lyons的一个问题。解$\{X_t(v) \}$分布为\[ X_t(v) = tτ_v + B_t(v), \]，其中$\{τ_v \}$是Ising样本，$\{B_t(v) \}$是由树中的顶点索引的独立布朗运动。只要$\tanh β\le c(d-1)^{-\frac{1}{2}}$成立，我们的构造就成立，其中$c>0$是绝对常数。
2022-01-22 math-ph math.DS math.MP
Factor of i.i.d. with polynomial tails for the long-range Ising model
Laboratoire Analyse Géométrie Modélisation (AGM), CY Cergy Paris Université（CY塞吉巴黎大学 AGM分析与几何建模实验室）
本文证明极高温长程伊辛模型是i.i.d.过程的因子，给出编码半径的显式多项式尾部上界，并构造有限期望编码体积的因子映射，回答了一个开放问题。
2026-09-17 math-ph math.MP math.PR
A short note on the scaling function constant problem in the two-dimensional Ising model
我们提供了一个简单的推导常数因子在短距离渐近的τ函数与$2$点函数的二维伊辛模型。这个系数是由C. Tracy在\cite{T}中通过关联函数的指数级数展开。进一步简化的分析是由于特雷西和Widom \cite{TW}使用Fredholm行列式表示的关联函数和维纳-霍普夫近似结果的基本预解算子。我们的方法依赖于一个行动的积分表示的tau函数和渐近结果为基础的Painlevé-III超越从\cite{MTW}。
2017-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Form factors in the massless coset models su(2)_{k+1} \otimes su(2)_k /su(2)_{2k+1} - Part I
从形状因子的观点研究了陪集模型su（2）_{k+1} \otimes su（2）_k /su（2）_{2k+1}与极小模型M_{k+2}之间的无质量流动.这些流动特别包括三临界伊辛模型和伊辛模型之间的流动。构造了具有任意粒子数的迹算符的形状因子，并用四粒子贡献对中心荷进行了数值检验.在大多数情况下，观察到与确切结果的巨大差异。
2005-02-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Analyticity, asymptotics and natural boundary for a one-point function of the finite-volume critical Ising chain
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）
研究有限体积临界伊辛链中自旋算符的一点函数在不同基态间期望值的解析性、渐进行为及自然边界，揭示其与Lambert型级数的相似性及大N渐近行为。
2026-04-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Factorization of Ising correlations C(M,N) for $ ν= \, -k$ and M+N odd, $M \le N$, $T < T_c$ and their lambda extensions
我们研究了$ν=-k$和M+N奇数，$M \le N$的伊辛低温关联C（M，N）的因子分解，对于有两个因子的情况$M\neq 0$和有四个因子的情况$M=0$。我们发现，这两个因素$ M \neq 0$满足相同的非线性微分方程，同样，对于M=0的四个因素都满足冈本sigma形式的Painlevé VI方程具有相同的冈本参数。使用Landen变换，我们表明，对于$M\neq 0$，以前的非线性微分方程实际上可以减少到冈本西格玛形式的Painlevé VI方程。对于两个和四个因子的情况下，我们发现，有一个参数家庭的Okamoto sigma形式的Painlevé VI方程的边界条件，推广的因式分解的相关性C（M，N）的添加剂分解相应的σ的Sigma形式的Painlevé VI方程，我们称之为lambda扩展。在参数的一个特殊值处，C（M，N）的因子的多项式扩张在第一类和第二类完全椭圆函数中化为齐次多项式。我们还概括了一些Tracy-Widom（Painlevé V）之间的关系和差异的sigma的这个Painlevé VI框架。
2022-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Correlation function of the two-dimensional Ising model on a finite lattice. II
我们计算了各向异性二维伊辛模型中的两点关联函数和磁化率，模型是在一个无限维和一个有限维的晶格上，沿其施加周期性边界条件。利用一部分晶格形状因子的精确表达式，我们给出了任意自旋矩阵元的计算公式，从而为计算圆柱和圆环晶格上各向异性伊辛模型的所有多点关联函数提供了可能。分析了相应表达式的标度极限。
2007-08-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite-lattice form factors in free-fermion models
我们考虑有限周期格点上的一般$\mathbb{Z}_2$对称自由费米子模型，其中包括正方形和三角形格点上的伊辛模型和具有$n=2$的$\mathbb{Z}_n$对称BBS $τ^{(2)}$模型.翻译考夫曼的费米子的方法对角化的伊辛样转移矩阵的语言格拉斯曼积分，我们确定的转移矩阵的本征向量，并观察到，它们符合本征向量的正方形晶格伊辛转移矩阵。这允许找到统计模型和相关的有限长度量子链的自旋算子的精确有限晶格形状因子，其中最一般的是等价于横向场中的XY链。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
High order Fuchsian equations for the square lattice Ising model: $\tildeχ^{(5)}$
我们考虑的Fuchsian线性微分方程（模一个素数）$\tildeχ^{(5)}$，五粒子贡献的正方形晶格伊辛模型的磁化率。我们表明，人们可以理解的因式分解相应的线性微分算子的计算，只使用一个素数。从$\tildeχ^{(5)}$中去掉$\tildeχ^{(1)}$和$\tildeχ^{(3)}$的一个特殊线性组合，得到的级数被高阶全局幂零线性常微分方程零化.相应的（最低阶）线性微分算子，阶数为29，分裂成小阶的因子。一个五阶线性微分算子作为“耗尽”微分算子的最左边的因子出现，并且它被证明等价于$L_E$的对称四次幂，线性微分算子对应于椭圆积分$E$。这个结果推广了我们对低阶项$\tildeχ^{(3)}$和$\tildeχ^{(4)}$的发现。我们猜想，对于所有的$\tildeχ^{(n)}$，在最小阶线性微分算子中，存在一个等价于$L_E$的对称$(n-1)$次幂的线性微分算子作为最左因子.
2009-04-09 math-ph math.MP
The saga of the Ising susceptibility
我们回顾了自1959年以来在寻找伊辛模型磁化率的封闭形式方面所取得的进展。比较和对比了形状因子的名义值$q$和模数$k$的表达式。定义了$λ$广义相关性$C(M,N;λ)$，并根据$M=N=0,1$的θ函数进行了显式计算.
2010-03-11 math-ph math.MP
Concentration of Multilinear Functions of the Ising Model with Applications to Network Data
EECS & CSAIL, MIT（麻省理工学院电气工程与计算机科学系及计算机科学与人工智能实验室）；Microsoft Research New England（微软新英格兰研究院）
证明了高温下Ising模型的多项式函数的测度的近紧集中性。对于任何次数的$d$，我们证明了一个$n$ -自旋伊辛模型的次数- $d$多项式在半径$r=\tildeΩ_d(n^{d/2})$处具有$\exp(-r^{2/d})$的指数尾.对于常数$d$，我们的浓度半径是最佳的对数因子，通过旋转数的多项式因子改进了已知的结果。我们证明了多项式函数作为统计数据在合成数据和真实世界数据中测试社交网络中交互强度的有效性。
2017-10-11 cs.LG math-ph math.MP
The anisotropic Ising correlations as elliptic integrals: duality and differential equations
本文将各向异性正方形格子上伊辛模型的关联函数约化为第一、第二和第三类完备椭圆积分，将Kramers-Wannier对偶性推广到各向异性关联函数，并给出了这些各向异性关联的线性微分方程.更精确地说，我们证明了各向异性关联函数是第一、第二和第三类完全椭圆积分的齐次多项式。给出了与关联函数匹配的精确对偶变换和对偶关联函数。我们表明，线性微分算子零化一般两点关联函数的因式分解在一个非常简单的方式，在运营商的降阶。
2016-09-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ising model and Special Geometries
我们证明了零化伊辛模型磁化率重积分$χ^{(n)}$的线性微分算子（$n \le 6$）的因子所对应的全局幂零G算子与它们的伴随算子是同态的.这种自伴到算子同态的性质等价于它们的对称平方或外平方有有理解的事实。微分伽罗瓦群属于特殊的正交群或辛群。这种自伴（直到算子等价）性质意味着我们已经知道的从几何导出的因子算子是特殊的全局幂零算子：它们对应于“特殊几何”。除了小的阶因子算子（出现在与$ χ^{(5)}$和$ χ^{(6)}$相关的线性微分算子中），特别是与模形式相关的那些算子之外，我们关注于相当大的12阶和23阶算子。我们证明了十二阶算子有一个外平方零化一个有理解。那么，它的微分伽罗瓦群就在辛群$ Sp(12, \mathbb{C})$中。23阶算子被证明可以分解为2阶算子和21阶算子。这个21阶算子的对称平方有一个有理解。因此，它的微分伽罗瓦群在正交群$ SO(21, \mathbb{C})$中。
2014-04-14 math-ph math.MP
Globally nilpotent differential operators and the square Ising model
我们回顾各种多重积分有关的各向同性平方伊辛模型，并相应的，分别为n-粒子贡献的磁化率，（晶格）的形状因子，两点关联函数和他们的dielda扩展。这些积分是完整的，甚至是G-函数：它们满足具有多项式系数的Fuchsian线性微分方程，并具有一些算术性质。我们回顾明确的形式，发现在以前的工作中，这些Fuchsian方程。这些微分算子是非常精选的Fuchsian线性微分算子，它们的显着性质具有深刻的几何起源：它们都是全局幂零的，有时甚至具有零p-曲率。专注于所有这些运营商的因式分解的部分，我们发现，全球零的因素对应于一组选定的结构的代数几何：椭圆曲线，模曲线，甚至一个显着的重量-1模块化的形式出现在三粒子贡献$ χ^{(3)}$的磁化率的平方伊辛模型。在我们没有G-函数，但汉堡函数（一个不规则的奇点在0或$ \infty$），对应于在缩放极限的奇点的汇合的情况下，p-曲率也被发现，以验证新的结构与简单的变形的幂零属性。
2008-12-29 math-ph math.MP
Quantum Quench in the Transverse Field Ising chain I: Time evolution of order parameter correlators
研究了横场伊辛链中磁场突然量子猝灭后序参量关联函数的时间演化。利用两种新的方法，分别基于行列式和形状因子和，我们推导出一点和两点关联函数的渐近行为的解析表达式。我们讨论了有序和无序相内的猝灭，以及相之间的猝灭和量子临界点。我们详细介绍了这两种方法。
2012-12-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Square lattice Ising model $\tildeχ^{(5)}$ ODE in exact arithmetic
用精确算法得到了非齐次方程$L_{24}(Φ^{(5)}) = E^{(5)}$的24阶线性微分算子$L_{24}$和右边的$E^{(5)}$，其中$Φ^{(5)} =\tildeχ^{(5)}-\tildeχ^{(3)}/2+\tildeχ^{(1)}/120$是$n$-粒子对正方格子伊辛模型磁化率贡献的线性组合.在Bostan等人（J. Phys. A：Math. Theor. {\bf 42}，275209（2009））算子$L_{24}$（模素数）被证明可以分解成$L_{12}^{(\rm left)} \cdot L_{12}^{(\rm right)}$;在这里，我们证明了12阶算子$L_{12}^{(\rm left)}$的进一步分解是不可能的。我们使用精确的常微分方程获得的行为$\tildeχ^{(5)}$在铁磁临界点，并获得有限数量的解析延拓的$\tildeχ^{(5)}$超出其高温系列定义的主盘。与Boukraa等人（J. Phys. A：Math. Theor. {\bf 41} 455202（2008）），我们发现在无限多个分支上，$\tildeχ^{(5)}$在$w=1/2$处是奇异的。
2010-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Magnetic susceptibility of the 2D Ising model on a finite lattice
本文将二维伊辛模型的关联函数的形状因子表示推广到任意关联自旋的情形。晶格上的磁化率，其尺寸（$N$）之一是有限的，计算在两个para-and铁磁区域的参数的模型。讨论了复温度平面上极化率在$N$有限值处的奇异结构和热力学极限$N\to\infty$。
2007-08-24 cond-mat hep-th math-ph
The diagonal Ising susceptibility
我们使用最近导出的形状因子展开的对角两点关联函数的平方伊辛模型研究磁化率的磁场只施加到一个对角线的晶格，各向同性伊辛模型。我们准确地评估了相应的磁化率的一个和两个粒子的贡献$χ_{d}^{(1)}$和$χ_{d}^{(2)}$，并获得线性微分方程的三个和四个粒子的贡献，以及五个粒子的贡献$χ^{(5)}_d(t)$，但只有模一个给定的素数。我们使用这些精确的线性微分方程表明，不仅俄罗斯娃娃结构，而且直接和结构的线性微分算子的$ n$粒子的贡献$χ_{d}^{(n)}$是相当直接继承的直接和结构的形状因子$ f^{(n)}$。我们发现，$ n^{th}$粒子的贡献$χ_{d}^{(n)}$有他们的奇异性在根的单位。这些奇点在单位圆$|\sinh2E_v/kT \sinh 2E_h/kT|=1$上变得密集为$ n\to \infty$。
2007-03-01 math-ph math.CA math.MP
The Ising model: from elliptic curves to modular forms and Calabi-Yau equations
我们发现，几乎所有的线性微分算子因子中得到的n粒子贡献的伊辛模型的$\, n \le 6$的磁化率的分析，是运营商“与椭圆曲线”。除了与完全椭圆积分E相关的二阶算子的对称幂同态的最简单因子之外，二阶和三阶微分算子实际上可以被解释为伊辛模型的椭圆曲线的模形式。最后一个四阶整体幂零算子是不能约化到这个椭圆曲线，模形式计划。它实际上对应于这个椭圆曲线的自然推广，模形式方案，随着Calabi-Yau方程的出现，对应于选定的$_4F_3$超几何函数，其也可以被看作是完整椭圆积分K的Hadamard乘积，具有非常简单的代数拉回，相应的Calabi-Yau四阶微分算子具有辛微分Galois群SP（4，C）.相关的镜像映射和高阶Schwarzian常微分方程具有重整化群的生成元的精确（同源）表示，将模群SL（2，Z）扩展到GL（2，Z）对称群。
2010-12-10 math-ph math.MP
Fredholm Determinant evaluations of the Ising Model diagonal correlations and their λ- generalisation
正方形格子伊辛模型的对角自旋-自旋关联，最初表示为Toeplitz行列式，由两个不同的弗雷德霍姆行列式给出-一个具有Appell函数核的积分算子，另一个具有高斯超几何函数核的求和算子。任何一个行列式都允许具有自然λ-参数推广的Neumann展开，我们证明了这两种展开实际上是相等的，这意味着形状因子的连续和离散表示。我们的证明采用了Geronimo和Case的经典研究的扩展，将散射理论应用于单位圆上的正交多项式系统，应用于双正交情况。
2011-05-23 math-ph math.CA math.MP
