Painleve versus Fuchs
Painlev VI方程的sigma形式包含四个任意参数，一般来说，这些解可以说是真正的“非线性”，因为它们不满足有限阶线性微分方程。然而，当对四个参数有一定的限制时，存在一个参数族的解满足有限阶（Fuchsian）微分方程。本文研究了Painlev{é}方程的Fuchsian解的这一现象，重点研究了伊辛模型的对角关联函数C（N，N）所满足的PVI方程.我们得到了C（N，N）的$N+1$阶Fuchsian方程，并证明了C（N，N）的方程等价于椭圆积分方程$E$的$N^{th}$对称幂.我们发现，这些Fuchsian方程对应于合理的代数曲线与一个额外的Riccati结构，我们表明，Malmquist哈密顿$p,q$变量是合理的功能，在完整的椭圆积分。Fuchsian方程的非对角相关$C(N,M)$给出扩展我们的考虑Painlev{é}的离散推广。
2006-06-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Duality and even number spin-correlation functions in the two dimensional square lattice ising model
本文证明了Kramers-Wannier对偶性对二维正方格点伊辛模型的所有偶数自旋关联函数都成立，因为这些关联函数的高温$(T>T_{c})$表达式在这种对偶性变换下变换为低温$(T<T_{c})$表达式.
2007-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bipartite dimer representation of squared 2d-Ising correlations
[Dub 11]的Bozonisation恒等式表明，平方2d-Ising有序和无序相关等于+-二分二聚体配分函数的比率。本文利用文献[BdT 14]的方法给出了这些恒等式的另一个证明。我们的证明是更直接的，并允许跟踪XOR-伊辛配置中的有序和无序。
2014-09-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact low-temperature series expansion for the partition function of the two-dimensional zero-field s=1/2 Ising model on the infinite square lattice
本文给出了无限正方晶格上二维伊辛模型的配分函数的低温级数展开式中系数的精确表达式。这相当于在给定能量下精确确定自旋组态的数目。这些系数，我们表明，铁磁-顺磁相变的正方形晶格伊辛模型可以解释通过模型和能量团簇模型的理想气体之间的等价性，其中通过临界点的通道是有关的完整的变化的热力学偏好团簇的大小。本文中所报道的组合方法是非常通用的，可以很容易地应用到其他晶格模型。
2015-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boundary correlation function of fixed-to-free bcc operators in square-lattice Ising model
本文计算了正方格点伊辛模型中固定-自由边界条件变换算子的边界关联函数。使用$2\times2$块Toeplitz行列式以四种不同的方式表示关联函数。我们表明，这些可以转化为一个标量Toeplitz行列式时，矩阵的大小是偶数。为了了解关联函数在大距离下的渐近行为，我们利用Szegö定理和Fisher-Hartwig定理计算了这个标量Toeplitz行列式的渐近行为。在临界温度下，我们证实了由共形场论预测的关联函数的幂律行为。
2006-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The bulk, surface and corner free energies of the square lattice Ising model
本文用Kaufman旋量方法计算了有序铁磁情况下各向异性正方晶格零场伊辛模型的体自由能、表面自由能和角自由能$f_b, f_s, f_s', f_c$。对于$f_b, f_s, f'_s$，我们的结果当然与Onsager、McCoy和Wu的早期工作一致。对于各向同性情形，我们也发现与Vernier和Jacobsen（VJ）所作的理论一致.我们注意到，角自由能$f_c$只取决于进入工作的椭圆模$k$，而不是参数$v$，这意味着VJ的猜想适用于全各向异性模型。这篇论文唯一新的方面是$f_c$的实际推导，但是通过报告所有四个自由能，我们可以看到有趣的结构将它们联系起来。
2016-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Criticality of measures on 2-d Ising configurations: from square to hexagonal graphs
在二维正方格点上的Ising位形空间上，考虑了由一对哈密顿量引入的一类依赖于附加惯性参数$q$的非吉布斯测度.这些措施是有关的$\Z^2$通常的吉布斯措施，原来是一个合适的伊辛模型上的六角晶格的吉布斯措施的边缘。惯性参数$q$调整系统的几何形状。由于与随机簇模型的关系，这些措施的关联函数的临界行为和衰减进行了研究。
2019-06-06 math-ph math.MP math.PR
Isomonodromic deformation theory and the next-to-diagonal correlations of the anisotropic square lattice Ising model
1980年，Jimbo和Miwa在他们的完整量子场理论中构建了一个相关的等单轨道系统，将正方形格子伊辛模型的对角两点关联函数作为第六个Painlevé系统的$τ$函数进行了评估。最近，一种替代的isomonodromy理论被构造的基础上双正交多项式的单位圆上定期半经典的权重，对角伊辛相关性出现的领导系数的多项式专门适当。在这里，我们证明了下一个对角相关的各向异性伊辛模型的评估作为这个isomonodromic系统的元素之一，或基本上作为Cauchy-Hilbert变换的双正交多项式之一。
2007-05-04 math-ph math.CA math.MP
Automata and the susceptibility of the square lattice Ising model modulo powers of primes
研究了素数模幂的伊辛模型的全磁化率.我们找到确切的功能方程的全部磁化率模这些素数。回顾离散有限自动机的一些鲜为人知的结果，我们表明，这些结果可以被看作是一个事实的后果，即模2^r，一个人不能区分全磁化率从一些简单的对角线的有理函数，减少到代数函数模2^r，因此，满足确切的功能方程模2^r。我们勾勒出一个可能的物理解释，这些功能方程模2^r作为减少的主功能方程对应于无限阶对称，如椭圆曲线的同构。一个相关的例子是兰登变换，它可以被视为伊辛模型重整化群的精确生成元。我们强调的重要性，研究一类新的功能对应的比率的对角线的有理函数：他们减少到代数函数模幂的素数，他们可能有解决方案与自然边界。
2015-09-18 math-ph math.MP physics.comp-ph
The Ising Susceptibility Scaling Function
我们已经大大扩展了零场磁化率系列在高和低温度下的伊辛模型的三角形和蜂窝晶格，并使用这些数据和新提供的进一步条款的正方形晶格计算一些条款的标度函数展开周围的铁磁和反铁磁的正方形和蜂窝晶格的临界点。
2020-02-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The anisotropic square lattice Ising model with quenched surface disorder
Fakultät für Physik, Universität Duisburg-Essen and CENIDE（杜伊斯堡-埃森大学物理学院及CENIDE）
该研究针对圆柱几何下带淬火表面无序的各向异性方格伊辛模型，通过精确枚举法计算临界状态下的表面自由能等物理量，发现二维中淬火表面无序无关但会产生对数修正。
2026-08-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The square lattice Ising model on the rectangle III: Hankel and Toeplitz determinants
基于在[Hucht，J.Phys.A：Math.Theor. 50，065201（2017）]，我们证明了在两个方向上都具有开边界条件的$L \times M$矩形上的各向异性正方形晶格伊辛模型的配分函数由$M/2 \times M/2$ Hankel矩阵的行列式给出，该行列式可以等效地写为反对称$M \times M$ Toeplitz矩阵的Pfcian。两个矩阵的$M-1$独立矩阵元素是某个符号函数的傅立叶系数，该符号函数由两个特征多项式的比值给出。这些多项式与系统的不同方向相关联，编码各自的边界条件，并且通过所考虑的伊辛模型在两个方向的交换下的对称性直接相关。所得结果可推广到其它边界条件，并适用于利用SzegIgn定理分析有限尺寸标度函数的临界标度极限.
2021-06-10 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Square lattice Ising model $\tildeχ^{(5)}$ ODE in exact arithmetic
用精确算法得到了非齐次方程$L_{24}(Φ^{(5)}) = E^{(5)}$的24阶线性微分算子$L_{24}$和右边的$E^{(5)}$，其中$Φ^{(5)} =\tildeχ^{(5)}-\tildeχ^{(3)}/2+\tildeχ^{(1)}/120$是$n$-粒子对正方格子伊辛模型磁化率贡献的线性组合.在Bostan等人（J. Phys. A：Math. Theor. {\bf 42}，275209（2009））算子$L_{24}$（模素数）被证明可以分解成$L_{12}^{(\rm left)} \cdot L_{12}^{(\rm right)}$;在这里，我们证明了12阶算子$L_{12}^{(\rm left)}$的进一步分解是不可能的。我们使用精确的常微分方程获得的行为$\tildeχ^{(5)}$在铁磁临界点，并获得有限数量的解析延拓的$\tildeχ^{(5)}$超出其高温系列定义的主盘。与Boukraa等人（J. Phys. A：Math. Theor. {\bf 41} 455202（2008）），我们发现在无限多个分支上，$\tildeχ^{(5)}$在$w=1/2$处是奇异的。
2010-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The square lattice Ising model on the rectangle I: Finite systems
在任意系统尺寸$L\times M$和温度下，精确地计算了正方格子伊辛模型在两个方向上开边界条件下在矩形上的配分函数.我们从Kasteleyn，McCoy和Wu的二聚体方法开始，构建一个高度对称的块转移矩阵，并推导出所涉及的行列式的因式分解，有效地将系统的自由能分解为两个部分，$F(L,M)=F_\mathrm{strip}(L,M)+F_\mathrm{strip}^\mathrm{res}(L,M)$，其中剩余部分$F_\mathrm{strip}^\mathrm{res}(L,M)$包含固定$M$的非平凡有限- $L$贡献。它由$\frac{M}{2}\times \frac{M}{2}$矩阵的行列式给出，并可映射到具有$M$ Ising自旋和长程相互作用的有效自旋模型上。当$F_\mathrm{strip}^\mathrm{res}(L,M)$在大的$L/M$或非临界温度下呈指数级变小时，它会导致重要的有限尺寸效应，如临界附近的临界卡西米尔力。讨论了它们与Casimir势和Casimir力的关系。
2018-05-25 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Is the full susceptibility of the square-lattice Ising model a differentially algebraic function?
本文研究一类整数系数非完整幂级数，它将模素数或素数的幂化为代数函数。特别是，我们试图确定是否磁化率的正方形晶格伊辛模型属于这一类，更广泛地说，是否是一个解决方案的敏感性微分代数方程。Tutte的非线性常微分方程（ODE）和其他简单的二次非线性常微分方程的初步结果表明，一个大的差分代数幂级数解决方案与整数系数可能减少到代数函数模素数，或权力的素数。在这里，我们给出了几个例子，级数的整数系数和非零半径的收敛，减少到代数函数模（几乎）每个素数（或幂的素数）。这些例子满足微分代数方程，其中编码多项式偶尔具有相当高的次数（因此即使是长序列也难以识别）。此外，我们已经扩展了高，低温伊辛正方形晶格磁化率系列5043系数。我们发现，即使这个长系列是不足以确定它是否减少到代数函数模$3$，$5$，等等。这个负面的结果是在对比相对容易的确认，相应的系列减少到代数函数模幂的$2$。
2016-10-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The square lattice Ising model on the rectangle II: Finite-size scaling limit
基于最近发表的结果[J. Phys. A：Math. Theor. 50，065201（2017）]，在两个方向上都具有开放边界条件的情况下，在有限尺寸标度限制$L,M\to\infty$，$T\to T_\mathrm{c}$中精确计算了对$L\times M$矩形上正方形晶格伊辛模型自由能的通用有限尺寸贡献，其中温度标度变量$x\propto(T/T_\mathrm{c}-1)M$和纵横比$ρ\propto L/M$固定。我们推导出指数快速收敛级数的相关Casimir势和Casimir力标度函数。在临界点$T=T_\mathrm{c}$，我们证实了Cardy和Peschel [Nucl.Phys.B300，377（1988）]和Kleban和Vassileva [J.Phys.A：Math.Gen.24，3407（1991）]根据共形场论所作的预言。角的存在和相关的角自由能有显着的影响Casimir标度函数，并导致在临界Casimir势标度函数的对数发散。
2017-04-27 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
A planar Ising model of self-organized criticality
我们认为在一个有限的正方形盒子的平面伊辛模型，我们取代的温度参数与依赖于磁化强度的函数。这就产生了一个从自旋配置到参数的反馈，该反馈将系统推向临界点。使用arXiv：0811.4507的有限尺寸标度结果，我们表明，当盒子的尺寸增长到无穷大时，温度集中在正方形晶格上的平面伊辛模型的临界温度附近。
2021-02-19 math-ph math.MP math.PR
Limiting Shapes of Ising Droplets, Ising Fingers, and Ising Solitons
我们研究了具有零温度单自旋翻转动力学的伊辛铁磁体的演化。一个相的大液滴在相反相的海洋中最终消失。当液滴与晶格间距相比仍然非常大，但与初始尺寸相比已经非常小时，在中间状态中发生有趣的行为。在这种情况下，液滴的形状基本上是确定性的（与特征尺寸相比，波动可以忽略不计）。在二维中，形状也是通用的，也就是说，独立于初始形状。我们解析地确定了正方形格子上伊辛液滴的极限形状。当初始状态是一个半无限长的一相条纹在相反的相位海，它演变成一个手指，沿其轴平移。我们确定了正方形格子上伊辛指的极限形状和速度。立方晶格上的伊辛指的类似物是平移伊辛孤子。我们表明，远离尖端，伊辛孤子的横截面与二维伊辛液滴的极限形状相一致，我们确定的横截面积，距离尖端，和孤子的速度之间的关系。
2012-03-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin matrix elements in 2D Ising model on the finite lattice
给出了有限周期正方晶格上具有最近邻相互作用的二维伊辛模型中所有自旋矩阵元的显式计算公式。这些表达式推广了已知的结果[Phys.Rev.D19，（1979），2477- 2479; hep-th/0107117; hep-th/0112167]（在适当的范围内与它们一致），并完成了有限$N$的直接传递矩阵计算的检验。
2007-08-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Scaling functions in the square Ising model
对于伊辛模型$ F_{\pm}(r)= \lim_{scaling} {\cal M}_{\pm}^{-2} < σ_{0,0} \, σ_{M,N}> = \sum_{n} I_{n}(r)$的两点相关标度函数中的积分$I_n(r)$，证明并给出了q= n^2/4+n+7/8+（-1）^n/8阶线性微分算子${\cal L}^{scal}_q$.在具有超越组合系数的$\, {\cal L}^{scal}_q$形式解的基础上，给出了r= 0附近展开的积分$ I_{n}(r)$。我们发现表达式$ r^{1/4}\,\exp(r^2/8)$是Painlevé VI方程在标度极限下的解。$ {\cal L}^{scal}_q$的（在$ r= 0$的分析）溶液的组合总和为$ \exp(r^2/8)$。我们表明，表达式$ r^{1/4} \exp(r^2/8)$是相关函数$ C(N, N)$和$ C(N, N+1)$的标度极限。给出了算子$ {\cal L}^{scal}_q$中因子的微分Galois群.
2014-10-25 math-ph math.MP
Corner free energies and boundary effects for Ising, Potts and fully-packed loop models on the square and triangular lattices
我们获得了几个二维统计模型的体积，表面和角落的自由能的长级数展开，通过结合恩廷的有限晶格方法（FLM）与精确的传输矩阵枚举。这些模型包含了正方形和三角形晶格上的Q态Potts模型的所有可积曲线，包括温度T下的反铁磁转变曲线和伊辛模型（Q=2），以及正方形晶格上的全填充O（n）型圈模型。这些展开式是在无穷Q，n或1/T的平凡不动点周围展开的。通过使用一个精心选择的展开参数q << 1，所有展开式都是\prod_{k=1}^\ infty（1-q^k）^{α_k + k β_k}的形式，其中系数α_k和β_k是k的周期函数。由于这个周期性的性质，我们可以推测所有阶的展开形式（除了在少数情况下，周期性太大）。这些表达式对所有0 <= q < 1都有效。我们详细分析了q \to 1^-极限，在此极限下模型成为临界的.在这个极限中，角自由能的发散定义了一个普适项，它可以与Cardy和Peschel的共形场论（CFT）预测相比较。这使我们能够推导出渐近表达式的相关长度在几种情况下。最后，我们工作的情况下，一些系统的边界赋予特定的（非自由）边界条件的FLM公式。我们特别适用于正方形晶格Potts模型与Jacobsen-Saleur边界条件，对边界相互作用参数r的任何整数值，将表面和角自由能的展开式扩展到任意阶。这些结果反过来与CFT预测进行比较。
2011-10-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical Ising on the square lattice mixes in polynomial time
伊辛模型被广泛认为是统计物理学中研究最多的自旋系统模型。本文的重点是它的动态（随机）版本，在1963年推出的Glauber动力学，到现在为止最流行的手段抽样伊辛措施。在过去的三十年里，深入的研究已经对$\Z^2$上除了临界点之外的所有地方的动力学谱隙有了严格的理解。虽然伊辛模型的临界行为长期以来一直是物理学家关注的焦点，但数学家们直到最近才随着SLE，CLE和研究共形不变系统的新工具的出现而对其临界几何进行了理解。静态模型和动态模型之间存在着丰富的相互作用。在伊辛的静态相变，动力学被证明经历一个临界减速：在高温下的反向间隙是O（1），在临界$β_c$，它是多项式的边长，在低温下，它是指数。一个开创性的一系列论文验证了这一点$\Z^2$除了在$β=β_c$的行为仍然是一个具有挑战性的开放问题。在这里，我们建立了第一个严格的多项式上界的临界混合，从而确认了临界减速的伊辛模型在$\Z^2$。也就是说，我们表明，在一个有限的盒子与任意（例如固定，自由，周期性）边界条件，在$β=β_c$的逆间隙是多项式的边长。证明利用最近的理解的尺度限制的关键Fortuin-Kasteleyn表示的伊辛模型与经典的工具，从分析马尔可夫链。
2010-08-06 math-ph math.MP math.PR
The Ising model and Special Geometries
我们证明了零化伊辛模型磁化率重积分$χ^{(n)}$的线性微分算子（$n \le 6$）的因子所对应的全局幂零G算子与它们的伴随算子是同态的.这种自伴到算子同态的性质等价于它们的对称平方或外平方有有理解的事实。微分伽罗瓦群属于特殊的正交群或辛群。这种自伴（直到算子等价）性质意味着我们已经知道的从几何导出的因子算子是特殊的全局幂零算子：它们对应于“特殊几何”。除了小的阶因子算子（出现在与$ χ^{(5)}$和$ χ^{(6)}$相关的线性微分算子中），特别是与模形式相关的那些算子之外，我们关注于相当大的12阶和23阶算子。我们证明了十二阶算子有一个外平方零化一个有理解。那么，它的微分伽罗瓦群就在辛群$ Sp(12, \mathbb{C})$中。23阶算子被证明可以分解为2阶算子和21阶算子。这个21阶算子的对称平方有一个有理解。因此，它的微分伽罗瓦群在正交群$ SO(21, \mathbb{C})$中。
2014-04-14 math-ph math.MP
Conformal covariance of connection probabilities in the 2D critical FK-Ising model
本文研究二维临界FK-Ising模型中顶点连接概率的共形协变性，证明在网格尺寸趋于零时经适当重标度后连接概率存在非平凡极限且满足共形协变，为Delfino-Viti猜想提供关键步骤，并给出Ising自旋关联函数共形协变性的新证明。
2025-07-02 math-ph math.MP math.PR
