The Ising Susceptibility Scaling Function
我们已经大大扩展了零场磁化率系列在高和低温度下的伊辛模型的三角形和蜂窝晶格，并使用这些数据和新提供的进一步条款的正方形晶格计算一些条款的标度函数展开周围的铁磁和反铁磁的正方形和蜂窝晶格的临界点。
2020-02-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The exact susceptibility of the spin-S transverse Ising chain with next-nearest-neighbor interactions
针对含次近邻相互作用的自旋-S横场Ising链，本文精确求解零场磁化率，给出S=1/2显式结果及一般S的转移矩阵表达，并揭示低温极限与S无关且在相变点发散。
2023-03-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From Holonomy of the Ising Model Form Factors to n-Fold Integrals and the Theory of Elliptic Curve
我们回想起与正方形晶格上的伊辛模型的两点对角相关函数的$λ$ -扩展$C(N,N; λ)$对应的形状因子$ f^{(j)}_{N,N}$及其相关的线性微分方程，它们表现出“俄罗斯娃娃”嵌套，以及线性微分算子作为算子直和的分解（等价于完全椭圆积分$E$的微分算子的对称幂）。这些微分算子的标度极限打破了直和结构，但不是"俄罗斯娃娃“结构，"标度”线性微分算子不再是Fuchsian。然后，我们引入一些多重积分的伊辛类预期具有相同的奇异性的$n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的磁化率的正方形晶格伊辛模型的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$n=1,2,3,4$，只有模一个素数，$n=5$和6，从而提供了一个大的（可能的）新的奇点的$χ^{(n)}$。...
2007-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the diagonal susceptibility of the 2D Ising model
我们考虑了各向同性二维伊辛模型在低于临界温度时的对角磁化率。对于一个与温度和相互作用常数有关的参数k，我们将对角磁化率推广到单位圆内的复k，证明了单位圆是自然边界的猜想.
2013-11-20 math-ph math.MP
Automata and the susceptibility of the square lattice Ising model modulo powers of primes
研究了素数模幂的伊辛模型的全磁化率.我们找到确切的功能方程的全部磁化率模这些素数。回顾离散有限自动机的一些鲜为人知的结果，我们表明，这些结果可以被看作是一个事实的后果，即模2^r，一个人不能区分全磁化率从一些简单的对角线的有理函数，减少到代数函数模2^r，因此，满足确切的功能方程模2^r。我们勾勒出一个可能的物理解释，这些功能方程模2^r作为减少的主功能方程对应于无限阶对称，如椭圆曲线的同构。一个相关的例子是兰登变换，它可以被视为伊辛模型重整化群的精确生成元。我们强调的重要性，研究一类新的功能对应的比率的对角线的有理函数：他们减少到代数函数模幂的素数，他们可能有解决方案与自然边界。
2015-09-18 math-ph math.MP physics.comp-ph
The saga of the Ising susceptibility
我们回顾了自1959年以来在寻找伊辛模型磁化率的封闭形式方面所取得的进展。比较和对比了形状因子的名义值$q$和模数$k$的表达式。定义了$λ$广义相关性$C(M,N;λ)$，并根据$M=N=0,1$的θ函数进行了显式计算.
2010-03-11 math-ph math.MP
Magnetic susceptibility of the 2D Ising model on a finite lattice
本文将二维伊辛模型的关联函数的形状因子表示推广到任意关联自旋的情形。晶格上的磁化率，其尺寸（$N$）之一是有限的，计算在两个para-and铁磁区域的参数的模型。讨论了复温度平面上极化率在$N$有限值处的奇异结构和热力学极限$N\to\infty$。
2007-08-24 cond-mat hep-th math-ph
On the Singularities in the Susceptibility Expansion for the Two-Dimensional Ising Model
当温度低于临界温度时，二维各向同性伊辛模型的磁化率可以用多重积分的无穷级数表示。对于与温度和相互作用常数有关的参数，积分可以推广到单位圆外的解析函数。在一篇开创性的论文中，B。G.镍确定了一类奇异的单位圆上的这些积分。本文证明了单位圆上不存在其它奇点。
2014-03-16 math-ph math.MP
Painleve versus Fuchs
Painlev VI方程的sigma形式包含四个任意参数，一般来说，这些解可以说是真正的“非线性”，因为它们不满足有限阶线性微分方程。然而，当对四个参数有一定的限制时，存在一个参数族的解满足有限阶（Fuchsian）微分方程。本文研究了Painlev{é}方程的Fuchsian解的这一现象，重点研究了伊辛模型的对角关联函数C（N，N）所满足的PVI方程.我们得到了C（N，N）的$N+1$阶Fuchsian方程，并证明了C（N，N）的方程等价于椭圆积分方程$E$的$N^{th}$对称幂.我们发现，这些Fuchsian方程对应于合理的代数曲线与一个额外的Riccati结构，我们表明，Malmquist哈密顿$p,q$变量是合理的功能，在完整的椭圆积分。Fuchsian方程的非对角相关$C(N,M)$给出扩展我们的考虑Painlev{é}的离散推广。
2006-06-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Experimental mathematics on the magnetic susceptibility of the square lattice Ising model
我们计算了很长的低温和高温系列的磁化率$χ$的正方形晶格伊辛模型，以及很长的系列的五粒子贡献$χ^{(5)}$和六粒子贡献$χ^{(6)}$。这些计算已经成为可能，通过使用高度优化的多项式时间模块化算法和计算机集群上的CPU时间超过150000小时。对于$χ^{(5)}$，计算{ \it modulo}一个素数的级数的10000项，并已被用于找到$χ^{(5)}$ { \it modulo}一个素数所满足的线性常微分方程。对$χ^{(5)}$和$χ^{(6)}$的2000项系列的差分-Padé分析以非常高的置信度证实了以前关于磁化率的$n$粒子分量的奇异性的位置和强度的假设，直到一小部分“附加”奇异性。我们发现$χ^{(5)}$的线性常微分方程在$w=1/2$处存在奇点，而$χ^{(6)}$的常微分方程在$w^2= 1/8$处存在奇点，它们是“物理”$χ^{(5)}$和$χ^{(6)},$的{ \it not}奇点，也就是说，在$w =0$处解析的常微分方程的级数解。此外，对$χ^{(5)}$（和$χ^{(6)}$）的长序列的分析与对全磁化率$χ$的相应长序列的分析相结合，在某些$χ^{(n)}$、$n \ge 7$中产生了先前已证实的奇点。我们还提出了一种机制的对数奇点的$χ^{(n)}$导致已知的幂律临界行为发生在全$χ$，并进行功率谱分析，给出强有力的论据，有利于存在一个自然…
2008-08-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Is the full susceptibility of the square-lattice Ising model a differentially algebraic function?
本文研究一类整数系数非完整幂级数，它将模素数或素数的幂化为代数函数。特别是，我们试图确定是否磁化率的正方形晶格伊辛模型属于这一类，更广泛地说，是否是一个解决方案的敏感性微分代数方程。Tutte的非线性常微分方程（ODE）和其他简单的二次非线性常微分方程的初步结果表明，一个大的差分代数幂级数解决方案与整数系数可能减少到代数函数模素数，或权力的素数。在这里，我们给出了几个例子，级数的整数系数和非零半径的收敛，减少到代数函数模（几乎）每个素数（或幂的素数）。这些例子满足微分代数方程，其中编码多项式偶尔具有相当高的次数（因此即使是长序列也难以识别）。此外，我们已经扩展了高，低温伊辛正方形晶格磁化率系列5043系数。我们发现，即使这个长系列是不足以确定它是否减少到代数函数模$3$，$5$，等等。这个负面的结果是在对比相对容易的确认，相应的系列减少到代数函数模幂的$2$。
2016-10-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Q-Dependent Susceptibility in Z-Invariant Pentagrid Ising Model
本文研究了彭罗斯镶嵌上的Z不变铁磁伊辛模型的磁化率chi（q）随q的变化。该模型的对关联函数可以用我们以前的文献中的二次差分方程精确计算。研究了它的傅里叶变换chi（q），使用一种新的方法来计算两个自旋的五网格邻域的联合概率，将该计算简化为线性规划。由于晶格是准周期的，我们发现chi（q）是非周期的，并且到处都有密集的峰，这些峰在很低或很高的温度下都是不可见的。随着相关长度的增加，也就是说，随着温度接近临界温度，越来越多的峰变得可见。
2006-12-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The diagonal Ising susceptibility
我们使用最近导出的形状因子展开的对角两点关联函数的平方伊辛模型研究磁化率的磁场只施加到一个对角线的晶格，各向同性伊辛模型。我们准确地评估了相应的磁化率的一个和两个粒子的贡献$χ_{d}^{(1)}$和$χ_{d}^{(2)}$，并获得线性微分方程的三个和四个粒子的贡献，以及五个粒子的贡献$χ^{(5)}_d(t)$，但只有模一个给定的素数。我们使用这些精确的线性微分方程表明，不仅俄罗斯娃娃结构，而且直接和结构的线性微分算子的$ n$粒子的贡献$χ_{d}^{(n)}$是相当直接继承的直接和结构的形状因子$ f^{(n)}$。我们发现，$ n^{th}$粒子的贡献$χ_{d}^{(n)}$有他们的奇异性在根的单位。这些奇点在单位圆$|\sinh2E_v/kT \sinh 2E_h/kT|=1$上变得密集为$ n\to \infty$。
2007-03-01 math-ph math.CA math.MP
Diagonal Ising susceptibility: elliptic integrals, modular forms and Calabi-Yau equations
我们给出了伊辛模型对角磁化率的偏磁化率$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$的模形式和Calabi-Yau常微分方程的精确表达式，更具体地说，给出了$_3F_2([1/3,2/3,3/2],\, [1,1];\, z)$和$_4F_3([1/2,1/2,1/2,1/2],\, [1,1,1]; \, z)$超几何函数的精确表达式.通过求解连接问题，我们解析地计算了$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$在所有有限奇点处的行为。我们也给出了$χ^{(5)}_d$的新结果。我们特别看到，出现了一个显着的六阶算子，这是这样的，它的对称平方有一个合理的解决方案。这些新的精确结果表明，出现在伊辛模型的$n$ -重积分中的线性微分算子不仅是“从几何导出的”（整体幂零），而且实际上对应于“特殊几何”（与它们的形式伴随同态）.这就提出了一个问题，看看这些“特殊几何”伊辛算子，是“特殊”的，减少，实际上系统地，（选择，k平衡，.）$_{q+1}F_q$超几何函数，或对应于卡-丘方程的更一般的解决方案。
2011-12-11 math-ph math.MP
Mean-field behavior of the quantum Ising susceptibility and a new lace expansion for the classical Ising model
本文利用随机几何表示证明 d>4 维横场 Ising 模型磁化率在临界逆温度处呈平均场型 $(β_c-β)^{-1}$ 发散，并导出经典 Ising 模型的新花边展开。
2025-08-29 math-ph math.MP math.PR
The incipient infinite cluster of the FK-Ising model in dimensions $d\geq 3$ and the susceptibility of the high-dimensional Ising model
研究了FK-Ising模型在d≥3维度中的初始无限簇测度，并改进了高维Ising模型磁化率的渐进行为。
2025-11-27 math-ph math.MP math.PR
Correlation Bound for a One-Dimensional Continuous Long-Range Ising Model
本文考虑一维具有长程不变相互作用的伊辛模型的连续极限。在数学上，该测度可以用一个自相互作用的泊松驱动跳变过程来描述。我们证明了一个相关不等式，估计该模型的磁化率，这适用于小$L^1$ -范数的相互作用函数。磁化率的界在量子场论中有应用，并且可以用来证明自旋玻色子模型的基态的存在。
2021-04-07 math-ph math.MP
Geometric effects on critical behaviours of the Ising model
研究了定义在具有常负曲率曲面上的二维伊辛模型的临界行为。有限尺寸标度分析表明，零场磁化率和关联长度的临界指数偏离了平面上伊辛晶格模型的临界指数.此外，当减少边界自旋的影响时，临界指数的值趋向于由平均场论导出的值。这些发现表明，潜在的几何字符是负责的关键属性的伊辛模型时，晶格是嵌入在负曲面。
2006-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Ising model with external magnetic field on random planar maps: Critical exponents
本文研究随机四价平面地图上带外磁场的伊辛模型，利用解析组合学分析弱外磁场下配分函数的渐近行为，推导出α=-1、β=1/2、γ=2、δ=5等临界指数。
2025-11-06 math-ph math.CO math.MP
