Duality and free energy analyticity bounds for few-body Ising models with extensive homology rank
我们考虑一对少体伊辛模型，其中每个自旋进入一个有界数量的相互作用项（债券），使每个模型可以得到从其他的对偶后，冻结$k$自旋在大程度的网站。这样的一对伊辛模型可以被解释为一个双链复合体，其中$k$是第一个同源群的秩。我们的重点是$k$是广泛的情况下，即，规模与键数$n$线性。翻转这些额外的自旋中的任何一个都会引入同调非平凡缺陷（广义畴壁）。在键无序的存在下，我们证明了存在一个低温弱无序区域的额外的总和的缺陷有没有影响的自由能量密度$f(T)$在结晶极限，和一个高温区域，在铁磁的情况下，广泛的同调缺陷不影响$f(T)$。我们还讨论了自由能量密度的高、低温级数的收敛性，证明了极限$f(T)$在高、低温下的解析性，并对解析性丧失的临界点构造了不等式.作为应用，我们证明了双曲平面上所有$\{f,d\}$分片上伊辛模型传统定义的临界点的多重性，其中$df/(d+f)>2$ .也就是说，对于这些无限图形，我们表明，自由和有线边界条件的临界温度不同，$T_c^{(\mathrm{f})}<T_c^{(\mathrm{w})}$。
2018-05-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A duality formula between elliptic determinants
证明了两个椭圆行列式之间的一个对偶公式。我们提出了一个证明，这是一个变种的Izergin-Korepin方法，这是一种方法，最初介绍了分析和计算分拆函数的可积格模型。
2019-01-05 math-ph math.CA math.MP
The Ising model: from elliptic curves to modular forms and Calabi-Yau equations
我们发现，几乎所有的线性微分算子因子中得到的n粒子贡献的伊辛模型的$\, n \le 6$的磁化率的分析，是运营商“与椭圆曲线”。除了与完全椭圆积分E相关的二阶算子的对称幂同态的最简单因子之外，二阶和三阶微分算子实际上可以被解释为伊辛模型的椭圆曲线的模形式。最后一个四阶整体幂零算子是不能约化到这个椭圆曲线，模形式计划。它实际上对应于这个椭圆曲线的自然推广，模形式方案，随着Calabi-Yau方程的出现，对应于选定的$_4F_3$超几何函数，其也可以被看作是完整椭圆积分K的Hadamard乘积，具有非常简单的代数拉回，相应的Calabi-Yau四阶微分算子具有辛微分Galois群SP（4，C）.相关的镜像映射和高阶Schwarzian常微分方程具有重整化群的生成元的精确（同源）表示，将模群SL（2，Z）扩展到GL（2，Z）对称群。
2010-12-10 math-ph math.MP
Duality relation for frustrated spin models
我们考虑任意平面图和格子上的离散自旋模型与挫折的相互作用。我们首先分析了含阻挫斑的伊辛模型。我们用代数方法推导出一个伊辛模型的一些格点受挫有一个对偶，这是一个外部场$iπ/2$施加到对偶网站集中在受挫格点的伊辛模型。在所有格元都受挫的情况下，这导致了已知的结果，即对偶模型具有均匀场$iπ/2$，其配分函数可以在规则晶格的热力学极限中进行评估。分析扩展到一个波茨自旋玻璃与类似的结果。
2002-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Ising correlations and elliptic determinants
周期晶格上二维伊辛模型的关联函数可以用自旋算符的形状因子-矩阵元来表示。该模型的自由费米子结构意味着任何多粒子形状因子都是由两粒子构成的矩阵的pf函数给出的。交叉两粒子形状因子可以通过对自旋共轭在费米子上诱导的线性变换矩阵的块求逆来获得。我们表明，相应的矩阵是椭圆柯西型，并使用此观察明确解决反演问题。非交叉的两粒子形状因子，然后得到使用theta函数插值公式。本文给出了A. Bugrij和作者之一。
2011-02-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Liouville field theory coupled to a critical Ising model: Non-perturbative analysis, duality and applications
考虑了${Z}_{n}$ -仿费米子场和刘维场论之间的两种不同的相互作用.对于通用值的$n$，有效的中心荷描述两个模型的UV行为计算在Neveu-Schwarz部门。对于$n=2$，给出了Liouville场论的主场和第一后裔场的精确真空期望值.对于$n=1$，恢复了Sinh-Gordon和Bullough-Dodd模型的已知结果，而对于$n=2$，这两个可积耦合Ising-Liouville模型的精确结果在弱-强耦合对偶关系下交换.特别地，得到了作用中的参数与粒子质量之间的精确关系。在耦合和$n=2$的特定虚值下，我们使用以前的结果来获得关于以下模型的精确信息：（a）可积耦合模型，如Ising- ${\cal M}_{p/p'}$，齐次sine-Gordon模型$SU(3)_2$或Ising-XY模型;（b）N=1超对称极小模型的$Φ_{13}$可积扰动的Neveu-Schwarz扇区。几个非微扰检查，支持确切的结果。
2002-04-17 cond-mat hep-th math-ph
Topological Defects on the Lattice I: The Ising model
在本文及其后续工作中，我们构造了二维经典晶格模型和量子自旋链中的拓扑不变缺陷。我们展示了缺陷线如何与传输矩阵/哈密顿函数交换，当它们服从缺陷交换关系时，杨-巴克斯特方程的表兄弟。这些关系和它们的解决方案可以扩展到允许缺陷线分支和融合，再次与属性仅取决于拓扑结构。在第一部分中，我们集中讨论最简单的例子，即伊辛模型。我们定义了晶格自旋翻转和对偶缺陷及其分支，并证明了它们是拓扑的。一个有用的结果是一个简单的实施Kramers-Wannier对偶环面和更高的亏格表面通过使用融合的对偶缺陷。我们使用这些拓扑缺陷做简单的计算，产生精确的性质的共形场论描述的连续极限。例如，在对偶扭曲边界条件下动量量子化的位移产生手征自旋场的共形自旋1/16。更令人惊讶的是，我们得到的模块化转换矩阵明确和准确。
2016-01-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The lambda extensions of the Ising correlation functions C(M, N)
我们重新审视，与教学启发式的动机，低温行关联函数C（M，N）的二维伊辛模型的lambda扩展。特别是，使用这些单参数系列了解周围选定的$λ$值，即$λ= \cos(π\, m/n)$与m和n整数的变形理论，我们表明，这些系列产生扰动系数，概括形状因子，这是D-有限的功能。作为一个副产品，这些确切的结果提供了一个无限多的高度非平凡的身份完全椭圆积分的第一和第二类。这些结果强调了Jacobi θ函数和Jacobi形式的基本作用，以前的D-有限函数是（相对简单的）有理函数的Jacobi θ函数，当重写的nome椭圆函数。
2022-11-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Diagonal Ising susceptibility: elliptic integrals, modular forms and Calabi-Yau equations
我们给出了伊辛模型对角磁化率的偏磁化率$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$的模形式和Calabi-Yau常微分方程的精确表达式，更具体地说，给出了$_3F_2([1/3,2/3,3/2],\, [1,1];\, z)$和$_4F_3([1/2,1/2,1/2,1/2],\, [1,1,1]; \, z)$超几何函数的精确表达式.通过求解连接问题，我们解析地计算了$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$在所有有限奇点处的行为。我们也给出了$χ^{(5)}_d$的新结果。我们特别看到，出现了一个显着的六阶算子，这是这样的，它的对称平方有一个合理的解决方案。这些新的精确结果表明，出现在伊辛模型的$n$ -重积分中的线性微分算子不仅是“从几何导出的”（整体幂零），而且实际上对应于“特殊几何”（与它们的形式伴随同态）.这就提出了一个问题，看看这些“特殊几何”伊辛算子，是“特殊”的，减少，实际上系统地，（选择，k平衡，.）$_{q+1}F_q$超几何函数，或对应于卡-丘方程的更一般的解决方案。
2011-12-11 math-ph math.MP
Duality between Spin networks and the 2D Ising model
本文的目的是揭示平面三价图上伊辛模型的配分函数与同一图上自旋网络评价的生成序列之间的深层关系。我们分别提供了一个费米子和玻色子高斯积分制定这些功能，我们表明，它们是彼此的逆（一些明确的常数）表现出超对称性有关的两个配方。我们研究了这种对偶性的三个方面和应用。首先，我们提出了高阶超对称理论，该理论将自旋网络的几何结构与伊辛模型相耦合，并且超对称局域化仍然成立。其次，将自旋网络评价的母函数解释为圈量子引力相干态在平坦连接态上的投影，得到了该相干态在边缘自旋上诱导的几率分布，并研究了其定态相位近似。我们发现，至少对于等径图，不动点对应于二维伊辛模型耦合的临界值。第三，我们分析了伊辛模型关联到自旋网络观测量的映射，并描述了六角晶格上这些观测量的相变。这为许多新的可能性打开了大门，特别是在量子引力的背景下研究自旋网络的粗粒化和连续极限。
2015-04-11 hep-th math-ph math.CO
From Holonomy of the Ising Model Form Factors to n-Fold Integrals and the Theory of Elliptic Curve
我们回想起与正方形晶格上的伊辛模型的两点对角相关函数的$λ$ -扩展$C(N,N; λ)$对应的形状因子$ f^{(j)}_{N,N}$及其相关的线性微分方程，它们表现出“俄罗斯娃娃”嵌套，以及线性微分算子作为算子直和的分解（等价于完全椭圆积分$E$的微分算子的对称幂）。这些微分算子的标度极限打破了直和结构，但不是"俄罗斯娃娃“结构，"标度”线性微分算子不再是Fuchsian。然后，我们引入一些多重积分的伊辛类预期具有相同的奇异性的$n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的磁化率的正方形晶格伊辛模型的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$n=1,2,3,4$，只有模一个素数，$n=5$和6，从而提供了一个大的（可能的）新的奇点的$χ^{(n)}$。...
2007-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Duality in elliptic Ruijsenaars system and elliptic symmetric functions
我们证明了对称椭圆多项式$E_λ(x)$最初发现的广义Noumi-Shiraishi函数的研究是椭圆Ruijsenaars-Schneider（eRS）哈密尔顿算子的本征函数的母函数变量$y_i$（替代的杨图变量$λ$）。这意味着它们是双eRS系统的本征函数。同时，它们在Schur标积中的正交补$P_R(x)$是Koroteev-Shakirov（KS）Hamilton算子椭圆约化的本征函数.这意味着后者与对偶eRS哈密尔顿算子通过某种神秘的正交变换相关，该正交变换仅在时间变量的整个空间上定义良好，而坐标$x_i$仅在Miwa变换后出现。这一观察解释了从KS哈密顿量的双椭圆形式得到明显的自对偶哈密顿量的困难。
2021-03-04 hep-th math-ph math.MP
Singularities of $n$-fold integrals of the Ising class and the theory of elliptic curves
我们引入了一些多重积分，预计具有相同的奇异性的$ n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的正方形晶格伊辛模型的磁化率的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$ n=1, 2, 3, 4$和$ n=5$和$ 6$，只有模一些素数，从而提供了一个大的（可能的）新的奇异性的$χ^{(n)}$。通过求解Landau条件，我们讨论了这些重积分的奇异性结构。我们发现，相关的常微分方程的奇点识别（高达$n= 6$）与领先的夹朗道奇点。得到的第二个显著特征是与多重积分相关的常微分方程的奇异性退化为与{ \em有限个一维积分}相关的常微分方程的奇异性。在发现的奇异性，我们强调的事实是，二次多项式条件$ 1+3 w +4 w^2 = 0$，发生在线性微分方程的$ χ^{(3)}$，实际上对应于一个显着的属性选定的椭圆曲线，即发生复杂的乘法。解释复杂的乘法椭圆曲线作为复杂的不动点选择的生成元的重整化群，即椭圆曲线的同源性，勾勒。在我们的多重积分中发生的大多数其他奇异性与复杂的乘法情况无关，这表明在椭圆曲线理论之外的（动机）数学结构方面的解释。
2007-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Duality for Jacobi group orbit spaces and elliptic solutions of the WDVV equations
从任何给定的弗罗贝纽斯流形，人们可以构造一个所谓的对偶结构，它虽然不满足弗罗贝纽斯流形的全部公理，但却具有它的许多基本特征，例如存在一个满足结合性WDVV方程的前势。雅可比群轨道空间自然带有Frobenius流形的结构，因此存在对偶预势。本文构造了这一对偶预势，并用Beilinson和Levin的椭圆多对数函数表示。
2005-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Factorization of the Ising model form factors
本文给出了一种利用出现在形状因子$f^{(1)}_{N,N}(t)$中的超几何函数$_2F_1([1/2,N+1/2];[N+1];t)$对对角上伊辛模型的相关函数的n重形状因子积分$f^{(n)}_{N,N}(t)$进行解析因式分解的一般方法.对于n = 2，3的形状因子，得到了新的二次递推和四次恒等式.对于n = 2，3，4，给出了形状因子的显式结果.这些分解证明了对所有N，n = 2，3。这些结果产生的回文多项式规范与椭圆曲线的出现。因此，理解形状因子相当于描述和理解与椭圆曲线规范相关的回文多项式的无限集合。从分析的角度来看，这些回文多项式与超几何函数与椭圆曲线的关系是非常明确的，从微分代数的角度来看，这对应于出现的直接和微分算子同态对称权力的二阶运营商与椭圆曲线。
2011-06-01 math-ph math.MP
Topological dualities in the Ising model
我们将低维量子场论中的两个经典对偶联系起来：$2$维中伊辛和相关晶格模型的Kramers-Wannier对偶，以及$3$维中有限规范理论的电磁对偶。这种关系是由边界域论的概念所介导的：伊辛模型是一维以上纯规范理论的边界理论。因此，伊辛有序/无序算符是规范理论的Wilson/'t Hooft缺陷的端点。低能态上的对称性破缺反映了拓扑边界态的多重性。在此过程中，我们将晶格理论描述为具有边界和域壁的（扩展的）拓扑域论。这使我们能够推广的对偶非阿贝尔群，有限的，半简单的霍普夫代数，并在不同的方向，有限同伦理论在任意维度。
2021-02-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A strong-weak duality for the 1d long-range Ising model
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, Mines Paris, Inria, CNRS, ENS-PSL, Sorbonne Université, PSL Research University（巴黎高等师范学院物理实验室）；Institut de Physique Théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（萨克雷大学理论物理研究所）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Laboratoire de Physique, École Normale Supérieure, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室）
本文研究了一维长程伊辛模型的强-弱对偶性，揭示了不同$s$值下模型的临界行为及共形场论数据的计算方法。
2025-12-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Duality and Symmetry in Chiral Potts Model
在一般的$N$态手征Potts模型中发现了Ising型对偶，即N=2时平面伊辛模型的Kramers-Wannier对偶.这种二元性将低温下（小$k'$）的一个手征波茨模型的光谱和本征向量与高温下（$k'^{-1}$）的另一个手征波茨模型的光谱和本征向量联系起来。在对偶格点上建立了$τ^{(2)}$ -模型和手征Potts模型.借助于这种对偶关系，我们通过识别它们的本征态，精确地确定了齐次超可积手征Potts模型的Onsager-代数对称性与其自旋- $\frac{N-1}{2}$ XXZ链的$sl_2$ -圈-代数对称性之间的关系.
2010-01-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dual Baxter equations and quantization of Affine Jacobian
考虑一个描述仿射超椭圆雅可比矩阵量化的量子可积模型。该模型具有对偶性：存在一个具有逆普朗克常量的对偶模型，使得其哈密顿量的本征函数与原模型的哈密顿量的本征函数重合.我们解释说，这种对偶性可以被认为是量子化仿射超椭圆雅可比矩阵的同调和上同调之间的对偶性。
2000-01-21 math-ph math.MP
Comment on star-star relations in statistical mechanics and elliptic gamma-function identities
我们证明了一个最近被证明的星-星关系，它在一类具有多分量连续自旋变量的2D Ising型模型中起着可积性条件的作用。也就是说，我们减少这种关系的椭圆伽玛函数，以前获得的雨的身份。
2013-01-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Holonomic functions of several complex variables and singularities of anisotropic Ising n-fold integrals
格统计力学，经常提供一个自然的（完整的）框架来执行奇异性分析，在一般的数学框架中，这将是太复杂了，或者不能定义。考虑几个Picard-Fuchs系统的两个变量的“以上”卡-丘常微分方程，与双超几何级数，我们表明，完整功能实际上是一个很好的框架，实际上找到的奇异流形。然后，我们分析了奇异代数簇的n重积分$ χ^{(n)}$，相应的各向异性平方伊辛模型的磁化率的分解。我们重温一组镍奇点，原来是一个双参数家庭的椭圆曲线。然后，我们找到了第一组非尼克尔奇性的$ χ^{(3)}$和$ χ^{(4)}$，这也是有理或椭圆曲线。我们强调的事实，这些奇异曲线依赖于各向异性的伊辛模型。我们解决，从一个双理性的观点，出现家庭的椭圆曲线，和卡-丘流形上这样的问题。我们讨论了非完整各向异性全磁化率的这些奇异曲线的积累。
2012-10-08 hep-th math-ph math.MP
Symmetry-protected topological phases, conformal criticalities, and duality in exactly solvable SO($n$) spin chains
我们引入一族可精确求解的SO($n$)对称自旋链，推广横场伊辛链，通过马约拉纳费米子映射求解，发现临界点由Spin($n$)$_1$共形场论描述，并证明两个有能隙相通过Kramers-Wannier对偶关联，其中一个为对称性保护的拓扑相。
2024-11-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The Elliptic Function in Statistical Integrable Models
我们研究了各种二维统计可积模型，如伊辛模型，手征Potts模型和Belavin模型，成为可积的群论原因。这些可积模型的对称性是SU（2），在许多情况下，玻尔兹曼重量可以由椭圆函数参数化。本文研究统计可积模型中SU（2）对称性与椭圆函数之间的关系。
2019-07-01 math-ph math.MP nlin.SI
Establishing strongly-coupled 3D AdS quantum gravity with Ising dual using all-genus partition functions
在AdS半径$l$为普朗克尺度量级的情况下，研究了具有负宇宙学常数的三维纯爱因斯坦量子引力.具体地说，当Brown-Henneaux中心电荷$c=3l/2G_N$（$G_N$是3D牛顿常数）等于$c=1/2$时，我们通过匹配AdS时空的引力和共形场论配分函数，建立了3D引力和2D伊辛共形场论之间的对偶性. Castro等人[Phys. Rev. D { \bf 85}，024032（2012）]的属一计算提出了这种二元性。扩展超出genus-one需要新的数学结果的基础上的三维拓扑量子场论;这些原来唯一选择的$c=1/2$理论之间的所有与$c<1$，扩展以前的结果卡斯特罗等人。以前的工作表明，减少重力配分函数的计算的问题求和的轨道上的映射类组行动的“真空种子”。但是，在这项工作之前，对于一般情况，求和是否是定义良好的是未知的。在所有的理论与Brown-Henneaux中心电荷$c<1$，和是有限的和唯一的{ \it只有}时，$c=1/2$，对应于一个对偶伊辛共形场论的渐近边界。
2020-02-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Duality properties of Gorringe-Leach equations
在保持角动量方向的运动范畴中，Gorringe和Leach展示了两类具有椭圆轨道的微分方程。稍微扩大后，这些类，我们表明，它们是由Arnold-Vassiliev型的对偶对应。特定的相关守恒量（Laplace-Runge-Lenz矢量和Fradkin-Jauch-Hill张量）则是另一个的对偶反射
2007-12-26 hep-th math-ph math.MP
Bailey chain approach to 2d $\mathcal{N}=(0,2)$ dualities
Bogazici University（博阿齐奇大学）；Khazar University（哈扎尔大学）
本研究聚焦二维$\mathcal{N}=(0,2)$超对称对偶性，构造了对应椭圆亏格的新型Bailey对，提出的Bailey链框架可系统验证迭代种子对偶生成的箭袋规范理论的椭圆亏格等价性。
2025-10-22 hep-th math-ph math.MP
Duality for toric Landau-Ginzburg models
我们介绍了一个对偶结构的复曲面朗道-金兹伯格模型，适用于完整的交叉口复曲面品种通过西格玛模型/朗道-金兹伯格模型对应。这种结构被证明是对Batyrev-Borisov、Berglund-H“ubsch、Givental和Hori-Vafa的结构的重构。它可以在更一般的情况下完成，并在上述结构给出奇异镜像时提供部分解决方案。给出了一个推广的例子：Landau-Ginzburg模型对偶于（P^1）^[2]中的椭圆曲线。
2016-12-16 math-ph math.AG math.MP
Elliptic hypergeometric sum/integral transformations and supersymmetric lens index
我们证明了一对转换公式的多元椭圆超几何和/积分相关的$A_n$和$BC_n$根系，推广以前得到的公式雨。和/积分表示在透镜椭圆伽玛函数，椭圆伽玛函数的推广，取决于一个额外的整数变量，以及一个复杂的变量和两个椭圆诺姆。作为我们结果的应用，我们证明了一对四维$\mathcal{N}=1$超对称规范理论的$S^1\times S^3/\mathbb{Z}_r$超对称指数之间的一个等式，其中规范群为$SU(n+1)$和$Sp(2n)$ .这提供了迄今为止已知的对塞贝格对偶性的最精细的检验之一。作为$A_n$积分的另一个应用，我们证明了第二作者以前给出的统计力学二维可积格点模型的一个星-星关系.
2018-02-16 hep-th math-ph math.CA
Self-duality under gauging a non-invertible symmetry
本文研究二维共形场论在非可逆对称性规范下的自对偶性，证明Ising² CFT在规范Rep(H₈)对称性下自对偶，发现新的拓扑缺陷线并求解其融合范畴的五边形方程，还证明Monster²等CFT的配分函数在该对称性下不变。
2023-11-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
