Topologically protected boundary discrete time crystal for a solvable model
本文提出一个可解自旋链模型，经Jordan-Wigner变换映射为Floquet超导体，利用拓扑保护的边缘态产生次谐波振荡，实现离散时间晶体，并验证其对微扰的鲁棒性。
2022-10-27 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Exactly Solvable Points and Symmetry-Protected Topological Phases of Quantum Spins on a Zig-Zag Lattice
在一维强相互作用自旋1/2系统中，存在大量的自旋保护拓扑相。然而，实现这些SPT阶段通常需要实验上难以达到的微调。而解析解的缺乏又阻碍了对它们的多体波函数的理解。在这里，我们表明，两种SPT阶段自然出现的超冷极性分子限制在一个曲折的光晶格。这个系统，最近的实验的动机，描述了一个自旋模型，其交换耦合可以通过外部场调谐，以达到之前没有研究过的自旋链或梯子的参数区域。在扩大的参数空间内，我们发现这两个相的基态波函数可以分别精确地沿直线和在特定点上得到。这些精确解为SPT相位及其边缘激发提供了清晰的物理图像。我们进一步利用无限时间演化的分块抽取得到了相图，并讨论了两个SPT相位之间的相变和它们的实验特征。
2019-05-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Gapless symmetry-protected topological phases and generalized deconfined critical points from gauging a finite subgroup
本文以1维和2维的 $\mathbb{Z}_2$ 规范 Bose-Hubbard 模型为例，研究了通过对全局对称性的有限子群进行部分规范变换，将常规相和相变映射为本征无隙 SPT 相和广义解禁量子临界点等非常规物相，证明了部分规范是构建新物相与量子临界性的有力方法。
2024-06-05 cond-mat.str-el quant-ph
Lattice models that realize $\mathbb{Z}_n$-1-symmetry protected topological states for even $n$
当一些拓扑激发具有非常高的能量标度而另一些拓扑激发具有低能量时，在拓扑有序状态中没有对称性的低能量下可以出现更高的对称性。在这个极限下，拓扑序的低能性质，以及涌现的高对称性，可以用高对称性保护的拓扑序来描述。这促使我们，作为一个最简单的例子，研究了$\mathbb{Z}_n$ -1-对称性保护拓扑（1-SPT）态在3+1D的偶$n$的晶格模型。给出了一个精确可解的格模型，并研究了它的边界变换。在边界上，我们证明了具有非平凡自统计的任意子的存在性。对于$n=2$的情况下，其中批量分类是由一个整数$m$模$4$，我们表明，边界可以与双半元拓扑顺序为$m=1$和复曲面代码为$m=2$的间隙。体基态波函数的振幅由对偶晶格中的环的连接数给出。我们的结构可以推广到任意1-SPT保护有限酉对称。
2020-01-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exactly Solvable Model for Two Dimensional Topological Superconductor
本文提出了一个具有时间反演对称性保护的螺旋Majorana边模的二维拓扑超导体的精确可解模型。我们的构造是基于装饰畴壁的思想，并利用二维晶格上的Kasteleyn取向，这是用于构造具有$Z_2$对称性的对称保护费米子相的参考文献\onlinecite{Tarantino2016,Ware2016}。通过用自旋Majorana链修饰时间反转畴壁，我们能够构造一个具有零相关长度基态波函数的可交换投影哈密顿量，实现了强相互作用的二维拓扑超导体.从我们的构造中可以看出，费米子的$T^2=-1$变换规则对于这种非平凡相的存在是至关重要的;使用$T^2=1$，我们的构造不起作用。
2017-08-04 cond-mat.str-el
Solvable lattice model for (2+1)D bosonic topological insulator
本文构造了（2+1）D玻色拓扑绝缘体的一个精确可解的可交换投影哈密顿量，该拓扑绝缘体是受U（1）和时间反演$\mathbb{Z}_2^T$对称性保护的保序拓扑（SPT）相，对称群为U（1）$\rtimes\mathbb{Z}_2^T$ .该模型的构建是基于装饰域壁解释的$E_{\infty}$ -页的光谱序列的cobordism组分类的SPT阶段的问题。我们证明了非平凡的模型显示的Kramers双峰的出现时，系统被放在一个半无限的圆柱$(-\infty,0]\times S^1$插入$π$通量。表面异常表现为U（1）$\rtimes\mathbb{Z}_2^T$对称性的非现场表示。在一个简单的边界理论内讨论边界上的异常匹配。
2020-02-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Exactly Solvable Lattice Hamiltonians and Gravitational Anomalies
本研究构建了任意维度下阶2、4的超出群上同调玻色可逆拓扑相的精确可解格点哈密顿量，给出(4+1)维新QCA与对称边界态，探讨了受可逆相保护的量子相变。
2022-12-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The emergence of Strange metal and Topological Liquid near Quantum Critical Point in a solvable model
在对偶引力体系中，利用一个精确可解的模型讨论了量子相变。通过考虑标量凝聚对量子临界点附近费米子谱的影响，我们发现存在一个拓扑保护的费米子零模与金属到绝缘体的跃迁相关联。我们还表明，具有T-线性电阻率的奇怪的金属相出现在足够高的温度，只要重力有一个地平线。根据态密度计算了相边界，给出了QCP附近相图的结构。
2021-03-15 cond-mat.str-el hep-th
A classification of symmetry enriched topological phases with exactly solvable models
近年来，一类新的物质量子相：对称性保护拓扑态，如拓扑绝缘体，引起了人们的广泛关注。在相互作用的存在下，群上同调提供了这些的分类[X。Chen等人，arXiv：1106.4772v5（2011）]。这些相位具有短程纠缠，并且在体中没有拓扑序。然而，当长程纠缠拓扑序存在时，如何在全局对称性的存在下对物质的量子相进行分类就少得多了。在这里，我们提出了一个分类的玻色子带隙量子相位有或没有长程纠缠，在存在或不存在的现场全球对称性。在2+1维中，存在全局对称群SG的量子相位，其拓扑序由有限规范群GG描述，可以用上同调群H^3（SGxGG，U（1））分类。通常在d+1维中，这样的量子相位被分类为H^{d+1}（SGxGG，U（1））。虽然我们只部分地了解到我们的分类是完整的，我们提出了一个完全可解的局部玻色子模型，其中的拓扑顺序是紧急的，在我们的分类中的每个给定的类。当不存在整体对称性时，我们模型中的拓扑序由一般Dijkgraaf-Witten离散规范理论描述。当拓扑序不存在时，我们的模型成为对称保护拓扑相的精确可解模型[X。Chen等人，arXiv：1106.4772v5（2011）]。当全局对称性和拓扑序同时存在时，我们的模型描述了对称性丰富的拓扑相。我们的分类包括，但超出了前面讨论的射影对称群分类。这些对称性丰富的拓扑相位，和概括我们的分类的可测量的签名进行了讨论。
2012-12-10 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Gauge theory and mixed state criticality
Center for Gravitational Physics and Quantum Information, Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学引力物理与量子信息研究中心、汤川理论物理研究所）；Department of Physics, Princeton University（普林斯顿大学物理系）；Graduate School of Science, The University of Tokyo（东京大学理学研究科）
本研究提出通过格点规范理论基态相图构造强对称性混合态临界性相，并引入新型混合态拓扑相及无能隙对称保护拓扑序模型。
2026-03-05 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Interacting Edge States of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
近年来，人们发现费米子的拓扑相存在着保序性，而这种保序性在非相互作用的费米子系统和玻色子模型中是不存在的。我们研究了这种内在相互作用的费米子SPT相位在两个空间维度的边缘状态，由$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2^T$对称性保护。我们通过用空间平移对称性代替内部的$\mathbb{Z}_4$对称性来构造边Hilbert空间模型，并为边模型设计了一个精确可解的哈密顿量.我们表明，在低能量的边缘可以描述的两个组件的Luttinger液体，与非平凡的对称变换，只能在强相互作用的系统中实现。我们进一步证明了在各种扰动下的无间隙保护，以及理论中的体-边对应。
2020-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Gapless Symmetry Protected Topological Order
在$d$维中引入了支持对称保护拓扑（SPT）边模的精确可解的无隙量子系统。我们的建设导致远程纠缠，临界点或阶段，可以被解释为临界凝聚的畴壁“装饰”与尺寸$(d-1)$ SPT系统。结合使用的场论和精确的晶格结果，我们认为，这样的无间隙SPT系统具有无间隙保护的拓扑边缘模式，可以是无间隙或无间隙的，打破，导致不寻常的表面临界性能。尽管没有一个散装的差距，这些边缘模式是强大的对任意的保密局部扰动附近的边缘。在两个维度上，我们构建波函数，也可以被解释为不寻常的量子临界点与扩散标度的散装，但弹道边缘动力学。
2017-12-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Topological aspects of an exactly solvable spin chain
本文分析了Lieb，Schultz和Mattis证明精确可解的具有双自旋相互作用的自旋1/2链。我们表明，该模型可以被看作是一个广义的Kitaev模型，是解析可解的所有缺陷部门。我们提出了一个替代的证明，无缺陷的部门是基态，这是有效的一个较大的参数范围。我们发现，缺陷部门有相应的未成对的马约拉纳费米子模式的简并基态，并在自旋-自旋耦合的无序的简并拓扑保护。不成对的马约拉纳费米子可以通过调节模型参数来操纵，因此可以用于拓扑量子计算。
2013-01-24 cond-mat.str-el
Topological Superradiant Universality Classes in Cavity-Mediated Spin Chains
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工学院）；Institute for Advanced Study in Physics and School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院与高等研究院）
本文研究腔介导自旋链，发现一类拓扑上不同的新型超辐射临界性，其临界线具有独特的边缘简并性，且该临界性具有普适性，在Zₙ簇量子位链中也存在。
2026-10-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Family of exactly solvable models with an ultimative quantum paramagnetic ground state
我们提出了一族完全基于纯最近邻海森堡相互作用的二维受抑量子磁体，它可以准精确求解。所有的晶格都是由受挫折的量子笼构成的，其中包含受挫折保护的手征自由度。这些模型的基态被称为终极量子顺磁体，在零温度下表现出广泛的熵。我们讨论了不寻常的和广泛的退化激发在这样的阶段。热力学性质以及退相干自由量子计算的影响进行了讨论。
2010-03-19 cond-mat.str-el
Construction and classification of symmetry protected topological phases in interacting fermion systems
相互作用费米子系统中对称性保护拓扑相（SPT）的分类和格点模型构建非常有趣但具有挑战性。本文给出了一般费米子对称群$G_f=\mathbb{Z}_2^f \times_{ω_2} G_b$的费米子SPT（FSPT）态的一个系统的不动点波函数构造.一般费米子对称群是玻色子对称群$G_b$（可能包含时间反演对称性）通过费米子宇称群$\mathbb{Z}_2^f = \{1,P_f\}$的中心扩展.我们的构造是基于有限深度费米子对称局部酉（FSLU）变换等价类的概念和装饰对称域墙图，并受到一定的限制.我们还将讨论边界反常SPT（ASPT）态的系统构造和分类，从而导致相应的体FSPT态的平凡化。因此，我们推测，无障碍和trivialization-free建设自然导致FSPT阶段的分类。每个不动点波函数都有一个精确可解的投影哈密顿量。我们相信，我们的分类方案可以推广到点/空间群对称以及连续李群对称。
2020-01-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Instability of steady-state mixed-state symmetry-protected topological order to strong-to-weak spontaneous symmetry breaking
Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland（联合量子研究所，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算机科学联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Department of Computer Science and Institute for Advanced Computer Studies, University of Maryland（计算机科学与高级计算机研究所，马里兰大学）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本研究针对开放量子系统中的混态对称保护拓扑稳态，通过构建母林德布拉德算符并结合解析与数值方法，揭示了不同对称微扰对其稳定性的影响，还提出了可高效模拟核心物理的量子信道。
2025-11-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Exactly solvable lattice models for interacting electronic insulators in two dimensions
本文提出了一种基于U(1)_f电荷修饰的二维相互作用电子绝缘体格点模型构造与分类方法，解决了连续对称性系统难以构建有限维精确可解模型的问题，并推广至任意对称性及晶体拓扑绝缘体。
2021-12-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Subsystem symmetry protected topological order
在这项工作中，我们介绍了一种新的类型的拓扑秩序，它是由子系统的对称性，作用在低维子集的格子多体系统，例如，沿直线或平面在三维系统的保护。这种系统的对称群在无限体积极限下表现出宏观数量的生成元。我们在$2d$和$3d$中构造了一组具有一维子系统对称性的子系统SPT（SSPT）相的精确可解模型。这些阶段表现出类似的现象中看到的SPT保护的全球对称性：无间隙的边缘模式，在边缘和非本地的序参量的对称性的投影实现。这样的SSPT阶段是接近的，在理论空间中，以前研究的阶段，打破子系统的对称性和相位与分形序，从而导致测量它们。
2018-03-06 cond-mat.str-el
Higher order symmetry-protected topological states for interacting bosons and fermions
高阶拓扑绝缘体与其他拓扑相相比具有修改的体边界对应关系：它们具有带间隙的边缘和表面，而不是无间隙的边缘或表面状态，但在拐角或铰链处具有保护模式。在这里，我们探讨了对称性保护的拓扑相位在强相互作用的多体系统与这种广义体边界对应。我们引入了几个精确可解的玻色子晶格模型作为候选人的相互作用高阶对称性保护的拓扑（HOSPT）相保护的空间对称性，并开发了一个拓扑场论，捕捉非平凡的性质的无间隙的角落和铰链模式。我们展示了如何，旋转对称，这场论导致HOSPT阶段和传统的SPT阶段与扩大的内部对称群之间的自然关系。我们还探讨了玻色子和费米子HOSPT阶段之间的连接存在的强相互作用，并评论这种连接的相互作用费米子HOSPT阶段的分类的影响。最后，我们探讨如何衡量这些阶段的内部对称性导致拓扑秩序的特点是非平凡的编织统计之间的拓扑涡旋激发和几何缺陷的空间对称性。
2018-08-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Exactly solvable model for a deconfined quantum critical point in 1D
本文构造了（1+1）维解量子临界点（DQCP）的精确可解格点模型。这种DQCP发生在一个不寻常的设置，即在（2+1）维玻色子对称保护的拓扑相位（SPT）与$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$对称的边缘。DQCP描述了两个有间隙的边缘之间的过渡，这些边缘破坏了完全$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$对称性的不同$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$子组。我们的结构是基于SPT边缘理论和$\mathbb{Z}_4$自旋链之间的精确映射。这种映射揭示了该系统中的DQCP与普通的$\mathbb{Z}_4$对称性破缺临界点直接相关。
2023-02-03 cond-mat.str-el
Exactly Solvable Models for Symmetry-Enriched Topological Phases
基于对称局部幺正变换的等价类的概念，我们构造了一大类玻色子拓扑（SET）相的不动点波函数和精确可解的投影哈密顿量.我们认为，现场酉对称性，我们的建设实现了所有集的异常，只要潜在的拓扑秩序本身可以实现与一个投影投影哈密顿。我们进一步扩展的建设，反酉对称性（如时间反演对称性），镜像反射对称性，并在表面上的三维拓扑相位的保护的拓扑相位异常设置。在数学上，我们的建设自然会导致一个推广的群扩张的酉融合范畴的反酉对称。
2017-09-07 cond-mat.str-el
Skeleton of Matrix-Product-State-Solvable Models Connecting Topological Phases of Matter
模型的基态可以写成一个精确的矩阵乘积态（MPS）提供了宝贵的见解相的物质。虽然MPS可解模型通常作为相图中的孤立点进行研究，但它们可以属于MPS可解模型的连接网络，我们称之为MPS骨架。作为一个案例研究，我们可以完全挖掘这个骨架，我们专注于一维BDI类-非相互作用的无自旋费米子与时间反演对称性。这个类，由拓扑缠绕数标记，包含Kitaev链，并且是Jordan-Wigner-对偶的各种拓扑破缺和拓扑保护（SPT）自旋链。我们表明，一个可以读出的哈密顿量是否其基态是MPS：定义一个多项式的系数是哈密顿参数，MPS-可解性对应于这个多项式是一个完美的平方。我们提供了一个明确的基态MPS的建设，其键的尺寸增长指数范围内的哈密顿量。MPS骨架在参数空间中的这种完整表征有三个重要的结果：（i）这类中任何两个拓扑不同的相允许它们之间有MPS可解模型的路径，包括其纠缠熵服从面积定律的相变;（ii）通过构造一个MPS-可解模型序列，我们证明了MPS-可解模型的子集在这类模型中是稠密的。可解的模型，收敛到Kitaev链（相当于，在横向领域的量子伊辛链）;（iii）这些MPS状态的一个子集可以特别有效地处理在一个嘈杂的中间规模的量子计算机。
2021-10-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Assembling Kitaev honeycomb spin liquids from arrays of 1D symmetry protected topological phases
California Institute of Technology（加州理工学院）；Rice University（莱斯大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
通过1D对称保护拓扑相阵列构建Kitaev蜂窝自旋液体，利用异常边缘模式和额外扰动实现无能隙量子自旋液体。
2023-05-18 cond-mat.str-el quant-ph
Disentangling supercohomology symmetry-protected topological phases in three spatial dimensions
我们建立了（3+1）D空间中费米子保序拓扑（SPT）相的精确可解格点哈密顿量，并将其按群超上同调分类。我们的建设的一个主要好处是，它产生了一个明确的有限深度量子线路（FDQC），准备从一个非纠缠的对称态的基态。的FDQC使我们能够清楚地证明超上同调相位的特性-即，对称性分数化的费米子宇称通量环-预测的连续制剂。通过构造相应的FDQC，我们还恢复了超上同调相位的叠加关系。此外，我们得到拓扑有序的间隙边界的超上同调模型通过扩展的保护对称性，类似于玻色子SPT相位的拓扑有序边界的建设。我们的方法在很大程度上依赖于某些玻色子2组SPT阶段与超上同调SPT阶段的对偶。我们发展的二元性的物理动机明确的晶格处方计量1-形式的对称性和凝聚紧急费米子。我们还评论概括到超上同调阶段在更高的维度和费米子SPT阶段以外的超上同调框架。
2021-01-20 cond-mat.str-el hep-th
From gauge to higher gauge models of topological phases
我们考虑了（3+1）d中的精确可解模型，其基态由拓扑格点规范理论描述。使用单纯的参数，我们强调如何执行三角剖分的局部变化的酉映射的一致性条件是等价于monoidal 2-范畴的五角形2-态射的相干关系。通过弱化这类2-范畴的一些公理，得到了一个上同调模型，其基础1-范畴是一个2-群。从2群拓扑模型及其格实现，然后从高规范理论的观点进行了研究。明确地构造了由高对称结构保护的对称保护拓扑相，并详细讨论了产生相应拓扑规范理论的规范化过程.最后，我们研究了对称性保护的拓扑相位和特胡夫特异常的背景下，这些更高的群对称性之间的对应关系。
2018-10-30 cond-mat.str-el hep-th
On Enriching the Levin-Wen model with Symmetry
由于拓扑绝缘体等新材料的出现，对称性保护和对称性富集的拓扑相在凝聚态物理中引起了人们极大的兴趣。自旋/玻色子系统的Levin-Wen模型是研究$2D$拓扑相的一个重要的严格可解模型。Levin-Wen模型的输入数据是酉融合类别，但同一模型也适用于酉多融合类别。在本文中，我们提供的细节，这种扩展的莱文-温模型，并表明，扩展的莱文-温模型是一个自然的游乐场的对称性保护和对称性丰富的拓扑相的物质的理论研究。
2014-12-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Topological phases and Edge states in an exactly solvable Gamma matrix model
本文研究了一个具有 $4$ 维 $Γ$ 矩阵自由度的可精确求解一维模型，利用绕数作为拓扑不变量识别了属于 CII 类的对称保护拓扑相，证实了局域零能 Majorana 边缘模的存在，并探讨了拓扑相变的标度与普适行为。
2025-07-14 cond-mat.str-el
A Generalization of Non-Abelian Anyons in Three Dimensions
我们介绍了一个完全可解的模型和耦合层建设的异国情调，三维相位的物质与不动的拓扑激发进行保护的内部简并。这个退化希尔伯特空间上的酉变换可以通过编织某些点状激励来实现。这提供了一种将非阿贝尔统计扩展到三维的新方法。
2017-06-21 cond-mat.str-el quant-ph
Majorana Corner Modes in a Second-Order Kitaev Spin Liquid
高阶拓扑绝缘体的区别在于存在余维为2或更高的拓扑保护模式。在这里，我们报告了一个二阶拓扑绝缘体在二维受抑量子磁体中的表现，它具有拓扑角模。我们的精确可解模型是一个概括的Kitaev蜂窝模型的Shastry-Sutherland晶格，除了手性自旋液相，表现出有间隙的自旋液体与马约拉纳角模式，这是由两个镜像对称性保护。这种二阶Kitaev自旋液体在热涨落的存在下保持稳定，并在大规模量子蒙特卡罗模拟中证明了有限温度相变。
2018-03-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
On adiabatic cycles of quantum spin systems
受Kitaev提出的唯一带隙基态的$Ω$-谱方案的启发，我们从不同的角度研究了带隙量子自旋系统中的绝热循环。我们给出了几个精确可解的模型在一个和两个空间维度，并讨论如何检测到非平凡的绝热循环。在一维空间中，我们详细研究了矩阵乘积态的绝热循环，证明了对称荷可以作用在矩阵空间上而不改变物理状态，从而导致具有对称荷的非平凡循环.对于一般的空间维数，基于Bockstein同构$H^d(G,U(1)) \cong H^{d+1}(G,\mathbb{Z})$，我们研究了一个绝热循环的群上同调模型，该模型在边界上泵一个周期的保序拓扑相位。结果表明，绝热哈密顿量的空间织构在低一个维度上捕获了一个受保护的拓扑相。
2022-08-25 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Transition between 2D Symmetry Protected Topological Phases on a Klein Bottle
California Institute of Technology（加州理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
研究二维Z₂对称保护拓扑相在克莱因瓶上的非平凡对称响应，发现插入反向周期导致基态额外电荷，过渡到平凡SPT相时保持两重简并。
2026-05-15 cond-mat.str-el
Krylov Edge Spectroscopy of Symmetry-Protected Topological Phases
Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；University of Southern California（南加州大学）
提出Krylov边缘谱学，利用边界算子动力学检测一维对称保护拓扑相，无需精确对角化，并在簇链中揭示局域化转变。\n
2026-09-18 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement in 3D Kitaev Spin Liquids
量子自旋液体是一种自旋自由度分数化的量子液体。一类有趣的自旋液体是完全可解的三维Kitaev自旋液体。它们的分形激发是Majonara费米子，它可能表现出各种拓扑能带结构-从拓扑保护的Weyl半金属结半金属到具有Majorana费米子表面的系统。我们研究了这种Kitaev自旋液体的纠缠谱，并验证了它与拓扑保护边谱密切相关。此外，我们发现在某些情况下，纠缠谱包含更多的拓扑特征的信息比表面谱，从而提供了一个简单而可靠的工具来探测系统的拓扑结构。
2018-06-21 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological order identified via Gutzwiller-guided density-matrix-renormalization-group: $\mathrm{SO}(n)$ spin chains
本文结合Gutzwiller投影与DMRG研究SO(n)自旋链拓扑相，发现偶数n存在具有指数小能隙简并的SPT²相，奇数n基态唯一，并验证了拓扑保护及共形场论预言。
2025-07-19 cond-mat.str-el
Emergent fermionic gauge theory and foliated fracton order in the Chamon model
Chamon模型是一个具有非平凡分数阶的可精确求解的自旋哈密顿量。在这项工作中，我们剖析两个不同的方面的模型。首先，我们证明了在四层$\mathbb{Z}_2$平面对称性下，它表现出一个与费米子子系统对称性保护拓扑态耦合的涌现分形规范理论。第二，我们表明，夏蒙模型主机4叶分形序描述的纠缠重整化群变换剥离四个独立的堆栈的二维复曲面代码从散装系统。
2022-06-26 cond-mat.str-el quant-ph
Detecting symmetry fractionalization in gapped quantum spin liquids by magnetic impurities
本文提出通过在高对称性位置放置自旋-1/2磁性杂质，利用近藤屏蔽区域中受晶体对称性保护的非Kramers双重态来探测有能隙Z2自旋液体中的对称性分数化，并用严格可解模型和大N理论加以证明。
2022-09-20 cond-mat.str-el
Topological spinon semimetals and gapless boundary states in three dimensions
近年来人们致力于理解具有无隙体激发的物质的拓扑相，其特征在于拓扑不变量和受保护的本征边界态。在这里，我们表明，拓扑半金属的马约拉纳费米子出现在精确可解的Kitaev自旋模型的一系列三维晶格。这些模型的基态都是量子自旋液体，具有Majorana费米子激发的无隙节谱。它示出，这些阶段是拓扑稳定的，只要某些离散对称性得到保护。相应的拓扑指数和无隙边界状态显式计算支持这些结果。与以前的研究相比，非相互作用系统中，在这项工作中讨论的阶段是相互作用自旋系统中的无间隙拓扑相的新例子。
2015-03-18 cond-mat.str-el
Comments on Foliated Gauge Theories and Dualities in 3+1d
我们研究了3+ 1维中的片理化规范场的性质，并构造了几种描述有物质和无物质的片理化分形子序的片理化场论，包括最近的混合分形子模型。这些场论描述了阿贝尔或非阿贝尔规范理论与叶状规范场的耦合，它们分为两类模型，我们称之为电模型和磁模型。我们证明了这两类叶状场论具有对偶性。我们还构造了一个模型（使用叶状规范场和一个精确可解的格点哈密顿模型）的子系统对称保护拓扑（SSPT）相，这是类似于一种形式的对称保护拓扑相，与子系统对称性作用于余维2的子区域。我们构造了相应的规范SSPT相作为一个叶状的两种形式的规范理论。规范SSPT相的一些实例是具有相同的基态简并度和相同的熔合但不同的粒子统计的X立方体模型的变体。
2021-08-11 cond-mat.str-el hep-th
Intrinsic suppression of topological thermal Hall effect in an exactly solvable quantum magnet
与电子（费米子）系统相反，尽管最近对绝缘磁体进行了广泛的研究，但对电荷中性玻色子的拓扑相知之甚少。最重要的未解决的问题是不可避免的玻色子间相互作用如何影响拓扑性质。有人提出，量子磁体SrCu $_2$（BO $_3$）$_2$与一个确切的基态作为一个理想的平台，这项调查，因为该系统预计是一个磁模拟的陈绝缘体与电子取代玻色子磁激发（三重子）。为了研究SrCu $_2$（BO $_3$）$_2$中拓扑保护的三重子手性边缘模，我们测量并计算了霍尔热导率$κ_{xy}$.我们的计算表明，$κ_{xy}$的符号是负的，这与以前的计算相反，它的大小是2 $π$倍小。未观察到可辨别的$κ_{xy}$，如果存在，其至多为我们计算值的20 - 30%。这意味着，即使是相对较弱的粒子间相互作用严重影响的拓扑输运性质在有限的温度。这些表明，在费米的情况下，非相互作用的拓扑准粒子的图片不能天真地应用到玻色子系统，呼吁特别注意各种绝缘磁体的拓扑玻色子激发的解释。
2022-01-12 cond-mat.str-el
Symmetry-enriched topological order from partially gauging symmetry-protected topologically ordered states assisted by measurements
本文研究通过测量辅助的部分规范程序从对称保护拓扑有序态制备对称富化拓扑序，构造中间态父哈密顿量并引入对称分支线算符提取对称性分数化与缺陷化类，在阿贝尔和非阿贝尔群例子中验证了该方案。
2023-05-16 cond-mat.str-el quant-ph
Higher Order Bosonic Topological Phases in Spin Models
我们讨论了高阶拓扑相的一个扩展，包括玻色子系统。我们提出了两个自旋模型的二阶拓扑相保护的全球$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$对称性。一个模型是建立从层的一个一维$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$拓扑相位的一个完全可解的集群模型，而另一个是建立从更传统的自旋耦合（XY或海森堡）。这些模型包含有间隙但拓扑的边和保护角模式，这些模式属于对称性的投影表示。使用乔丹-维格纳变换，我们表明，我们的模型都涉及到一个双层的自由马约拉纳费米子，形成一个费米子的二阶拓扑相位。我们还讨论了如何将我们的模型扩展到三维，形成一个三阶拓扑相。
2018-09-13 cond-mat.str-el
Surface topological quantum criticality: Conformal manifolds and Discrete Strong Coupling Fixed Points
本文研究对称保护拓扑物质表面的量子临界现象，通过重整化群方法显式构造相边界流形，发现在单圈近似下共形流形自然描述该临界性，并分类了高圈对称性破缺效应。
2025-05-03 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Long-range entanglement from measuring symmetry-protected topological phases
本文系统研究了通过对对称保护拓扑相进行单点测量产生长程纠缠的机制，证明一大类SPT相在测量对称荷后会产生反常LRE，并揭示在有限深度线路加单点测量框架下，所有可通过规范阿贝尔群或Jordan-Wigner变换联系的态属于同一等价类。
2024-06-08 cond-mat.str-el quant-ph
Twisted Gauge Theory Model of Topological Phases in Three Dimensions
基于一般有限群$G$和$G$上的$4$ -上循环$ω$，提出了$3+1$维拓扑相的精确可解格点哈密顿模型.证明了该模型具有拓扑保护的简并基态，并得到了该模型在$3$ -环面上的基态简并度公式。特别是，基态谱意味着存在纯粹的三维looplike准激发指定的两个非平凡的通量指数和一个电荷指数。我们还构造了该模型的其他非平凡拓扑观测量，即作为基态的模$S$和$T$矩阵的$SL(3,\mathbb{Z})$生成元，它们产生了一组由$ω$分类的拓扑量子数和由$ω$导出的量。我们的模型实现了具有规范群$G$的$3+1$维Dijkgraaf-Witten拓扑规范理论的Hamilton推广。这项工作被提出来供广泛的物理学家和数学家使用。
2014-10-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Paramagnetism in Frustrated Spin-One Mott Insulators
时间反转保护的三维拓扑顺磁体是著名的三维拓扑绝缘体的磁性类似物。这样的顺磁体有一个散装的差距，没有外来的散装激发，但非平凡的表面状态的对称性保护。我们认为，受挫自旋1量子磁体是在3D中实现这种状态的自然环境。我们描述了这样一个自旋为1的拓扑顺磁体的基态波函数的物理图像中的波动的Halflion链与非平凡的链接相位的环路。我们说明了一些方面，这样的回路气体简单的精确可解模型。我们还展示了如何三维拓扑顺磁体可以很自然地访问内的自旋1磁体的从粒子描述。具体地说，我们构建了从粒子的平均场状态，自然驱动到拓扑顺磁时，包括波动。我们提出了批量投影波函数的拓扑顺磁体的基础上，从粒子的描述。另一种从粒子结构导致稳定的U（1）量子自旋液体，通过凝聚自旋液体的出射磁共振激发，可以从U（1）量子自旋液体获得拓扑顺磁体。
2015-01-06 cond-mat.str-el
Topological Insulators on the Decorated Honeycomb Lattice
我们证明了这种蜂窝结构支持许多具有非平凡Z_2不变量和时间反演对称性保护的无隙边缘模的拓扑绝缘相。我们研究了这些阶段的稳定性，相对于各种对称性破缺扰动，并证明了最近发现的精确可解的S=1/2手性自旋液体模型[物理评论Lett. 99，247203（2007）]，在相同晶格上具有非阿贝尔和阿贝尔激发。我们的工作突出了拓扑带绝缘体和拓扑有序自旋系统之间的关系，并指出有前途的途径，扩大已知的例子的数量。
2010-05-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Dynamically enriched topological orders in driven two-dimensional systems
量子系统的时间周期驱动可以使物质产生新的动力学拓扑相，而这些相在热平衡中是不存在的。我们研究了两类相关的二维系统中的动力学拓扑现象：Floquet对称性保护的拓扑相（FSPTs）和Floquet丰富的拓扑序（FET）。通过构建一套完整的二维玻色FSPT相的可解晶格模型，我们表明，玻色FSPT可以被理解为拓扑泵，在每个驱动周期期间，将1D SPT链的循环沉积到边界上，通过动态地将边缘调整到1D SPT和边缘的平凡相之间的自对偶点来保护非平凡边缘状态。通过将这些FSPT模型耦合到动态规范场，我们构建了FET阶的可解模型，其中任意子激发在每个驱动期间动态地转化为拓扑上不同的任意子类型。这些玻色子FSPT和规范FSPT模型进行了分类组上同调方法。此外，我们还构造了“超越上同调”FET序的例子，它们可以被看作是由涌现的任意子准粒子形成的一维拓扑链的拓扑泵。
2016-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Bulk-boundary correspondence for intrinsically-gapless SPTs from group cohomology
本文建立群上同调 igSPT 的体–边对应，通过规范扩展对称性连接涌现反常、群扩张与边缘态，并构造具有 QSET 序的精确可解模型。
2023-01-11 cond-mat.str-el quant-ph
Majorana-Pauli stabilizer codes and duality webs of fermionic topological phases
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料国际中心）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学陈省身理论物理研究所）
本文引入马约拉纳-泡利稳定子码，构造了费米子环面码的精确可解稳定子实现，并通过任意子凝聚和对称性规范对偶网络连接了多种拓扑相。
2026-10-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Absolute anomalies in (2+1)D symmetry-enriched topological states and exact (3+1)D constructions
在（2+1）D拓扑有序的物质相中，某些对称性分形模式可能是反常的，这意味着它们对在纯（2+1）D中实现具有障碍。在本文中，我们演示了如何计算玻色子的拓扑（SET）丰富态的异常在完全的一般性。我们演示了如何，给定任何酉模张量范畴（UMTC）和对称分解类的全球对称群$G$，可以定义一个（3+1）D拓扑不变路径积分的状态和的$G$安全保护的拓扑（SPT）状态。我们提出了一个精确可解的哈密顿系统，并明确证明了（2+1）D $G$对称的表面终止主机deconfined任意子激发所描述的给定的UMTC和对称分形类。我们提出了具体的算法，可用于计算异常指标一般。我们的方法适用于一般的对称群，包括任意子置换和反酉对称。除了提供一种计算反常的一般方法外，我们的结果还表明，通过显式构造，任何UMTC的每一个对称性分数化类都可以在（3+1）维SPT态的表面实现.作为一个副产品，这种构造还提供了一种方法，可以显式地看到定义对称分解的代数数据通常是如何在精确可解模型的上下文中出现的。在酉方向保持对称的情况下，我们的结果也可以被视为提供了一种方法来计算$\mathcal{H}^4(G, U(1))$的障碍，出现在$G$交叉编织张量范畴的理论，没有一般的方法已经提出了日期。
2020-03-25 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Three-dimensional topological phases in a layered honeycomb spin-orbital model
基于Kitaev型哈密顿量的Gamma矩阵推广，提出了一个精确可解的自旋轨道模型.在小磁场的存在下，该模型表现出一个关键的阶段，其特征在于拓扑保护费米点的频谱。在增加磁场时，携带相反拓扑电荷的费米点朝向彼此移动并在临界场处湮灭，从而发出相变到具有三维中的平凡拓扑的带隙相的信号。另一方面，通过对系统施加交错磁场，在辅助自由费米子问题中恢复了三维拓扑绝缘体存在的有效时间反演对称性。带隙基态的非平凡拓扑结构的特征在于整数缠绕数，并通过有限系统的二维表面上的无隙马约拉纳费米子的出现来体现。
2010-02-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
