Asymptotics of bordered Toeplitz determinants and next-to-diagonal Ising correlations
我们证明了一类带边Toeplitz行列式的强Szeg{ \H o}极限定理的类似结果.特别地，通过将我们的结果应用到Au-Yang和Perk的\cite{YP}公式中，得到了各向异性正方晶格伊辛模型中的次对角关联$\langle σ_{0,0}σ_{N-1,N} \rangle$，我们严格地证明了次对角长程序在低温区与对角和水平序相同.次引导项的次对角相关的渐近性的各向异性依赖也被建立。我们使用Riemann-Hilbert和算子理论技术，独立和并行，证明这些结果。
2021-09-17 math-ph math.MP
Boundary correlation function of fixed-to-free bcc operators in square-lattice Ising model
本文计算了正方格点伊辛模型中固定-自由边界条件变换算子的边界关联函数。使用$2\times2$块Toeplitz行列式以四种不同的方式表示关联函数。我们表明，这些可以转化为一个标量Toeplitz行列式时，矩阵的大小是偶数。为了了解关联函数在大距离下的渐近行为，我们利用Szegö定理和Fisher-Hartwig定理计算了这个标量Toeplitz行列式的渐近行为。在临界温度下，我们证实了由共形场论预测的关联函数的幂律行为。
2006-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The square lattice Ising model on the rectangle III: Hankel and Toeplitz determinants
基于在[Hucht，J.Phys.A：Math.Theor. 50，065201（2017）]，我们证明了在两个方向上都具有开边界条件的$L \times M$矩形上的各向异性正方形晶格伊辛模型的配分函数由$M/2 \times M/2$ Hankel矩阵的行列式给出，该行列式可以等效地写为反对称$M \times M$ Toeplitz矩阵的Pfcian。两个矩阵的$M-1$独立矩阵元素是某个符号函数的傅立叶系数，该符号函数由两个特征多项式的比值给出。这些多项式与系统的不同方向相关联，编码各自的边界条件，并且通过所考虑的伊辛模型在两个方向的交换下的对称性直接相关。所得结果可推广到其它边界条件，并适用于利用SzegIgn定理分析有限尺寸标度函数的临界标度极限.
2021-06-10 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
A duality formula between elliptic determinants
证明了两个椭圆行列式之间的一个对偶公式。我们提出了一个证明，这是一个变种的Izergin-Korepin方法，这是一种方法，最初介绍了分析和计算分拆函数的可积格模型。
2019-01-05 math-ph math.CA math.MP
The quantum determinant of the elliptic algebra $\mathcal{A}_{q,p}(\mathfrak{\widehat{gl}}_N)$
引入椭圆量子代数$\mathcal{A}_{q,p}(\mathfrak{\widehat{gl}}_N)$的量子行列式，证明了它生成椭圆量子代数的中心。
2018-10-09 math-ph math.MP math.QA
The critical Ising model via Kac-Ward matrices
Kac-Ward公式允许从2^{2g}矩阵的行列式计算任何有限图G上的Ising配分函数，其中g是G嵌入的曲面的亏格。我们证明了在具有临界权的等径嵌入图的情况下，这些行列式具有相当显著的性质。首先，它们满足一些广义的Kramers-Wannier对偶：有一个明确的等式与一个图及其对偶图的行列式有关。而且，当亏格g为0或1时，它们与图G上的离散临界拉普拉斯算子的行列式成正比。最后，它们与Ray-Singer \bar \partial -G嵌入的黎曼曲面的挠有几个共同的形式性质。
2012-08-08 math-ph math.GT math.MP
Bloch electron in a magnetic field and the Ising model
Azbel-Hofstadter哈密顿量H的谱行列式det（H-εI）与二维伊辛模型的Onsager配分函数有关，其中P和Q是互质整数，且磁通量Φ=2πP/Q通过一个基本单元.带边的H对应的临界温度的伊辛模型，在这些（和其他点定义在一定的类似方式）的谱行列式是独立的P.连接的平均值的李雅普诺夫指数的渐近（大Q）带宽表示。
2000-04-03 cond-mat hep-th math-ph
The anisotropic Ising correlations as elliptic integrals: duality and differential equations
本文将各向异性正方形格子上伊辛模型的关联函数约化为第一、第二和第三类完备椭圆积分，将Kramers-Wannier对偶性推广到各向异性关联函数，并给出了这些各向异性关联的线性微分方程.更精确地说，我们证明了各向异性关联函数是第一、第二和第三类完全椭圆积分的齐次多项式。给出了与关联函数匹配的精确对偶变换和对偶关联函数。我们表明，线性微分算子零化一般两点关联函数的因式分解在一个非常简单的方式，在运营商的降阶。
2016-09-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin-spin correlators on the $β$/$β^{\star}$ boundaries in 2D Ising-like models: exact analysis through theory of block Toeplitz determinants
本研究精确分析二维Ising类模型对偶边界上的自旋关联，利用块Toeplitz行列式与Wiener-Hopf分解，揭示非交换性导致的反常项，并促进与QFT bootstrap方法的比较。
2024-05-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Topological calculation of the phase of the determinant of a non self-adjoint elliptic operator
研究奇维闭流形上非自伴椭圆算子的ζ正则化行列式。我们表明，如果该运营商的频谱是对称的关于虚轴，然后行列式是真正的和它的符号是由奇偶性的运营商的本征值的数量，这是谎言的虚轴的正部分。因此，对于许多几何定义的算子，行列式的相位是拓扑不变量。在许多例子中，来自几何和物理，我们计算相位的行列式在纯粹的拓扑术语。其中一些例子在物理学文献中是已知的，但直到现在还没有数学上严格的证明，也没有通用的理论。
2005-04-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Nonlinear differential equations for the correlation functions of the 2D Ising model on the cylinder
我们推导出圆柱上二维伊辛模型的标度2点函数的行列式表示和非线性微分方程。这些方程推广了无限格点的著名结果（Painlevé III方程和Painlevé V的$τ$ -函数的方程）。
2007-08-27 hep-th math-ph math.MP
The Elliptic Function in Statistical Integrable Models II
二维统计可积模型，如伊辛模型，手征Potts模型和Belavin模型，都是可积的.由于这些模型的SU（2）对称性，这些模型成为可积的。积分模型通常由椭圆函数或椭圆θ函数参数化。本文研究了伊辛模型，证明了伊辛模型的Yang-Baxter方程可以写成SU（2）的可积条件，并通过球面三角关系和椭圆函数的联系，给出了伊辛模型可以用椭圆函数参数化的自然解释。椭圆函数的加法公式是伊辛模型精确可解的秘密。
2013-02-27 math-ph math.MP
From Holonomy of the Ising Model Form Factors to n-Fold Integrals and the Theory of Elliptic Curve
我们回想起与正方形晶格上的伊辛模型的两点对角相关函数的$λ$ -扩展$C(N,N; λ)$对应的形状因子$ f^{(j)}_{N,N}$及其相关的线性微分方程，它们表现出“俄罗斯娃娃”嵌套，以及线性微分算子作为算子直和的分解（等价于完全椭圆积分$E$的微分算子的对称幂）。这些微分算子的标度极限打破了直和结构，但不是"俄罗斯娃娃“结构，"标度”线性微分算子不再是Fuchsian。然后，我们引入一些多重积分的伊辛类预期具有相同的奇异性的$n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的磁化率的正方形晶格伊辛模型的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$n=1,2,3,4$，只有模一个素数，$n=5$和6，从而提供了一个大的（可能的）新的奇点的$χ^{(n)}$。...
2007-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Ising model: from elliptic curves to modular forms and Calabi-Yau equations
我们发现，几乎所有的线性微分算子因子中得到的n粒子贡献的伊辛模型的$\, n \le 6$的磁化率的分析，是运营商“与椭圆曲线”。除了与完全椭圆积分E相关的二阶算子的对称幂同态的最简单因子之外，二阶和三阶微分算子实际上可以被解释为伊辛模型的椭圆曲线的模形式。最后一个四阶整体幂零算子是不能约化到这个椭圆曲线，模形式计划。它实际上对应于这个椭圆曲线的自然推广，模形式方案，随着Calabi-Yau方程的出现，对应于选定的$_4F_3$超几何函数，其也可以被看作是完整椭圆积分K的Hadamard乘积，具有非常简单的代数拉回，相应的Calabi-Yau四阶微分算子具有辛微分Galois群SP（4，C）.相关的镜像映射和高阶Schwarzian常微分方程具有重整化群的生成元的精确（同源）表示，将模群SL（2，Z）扩展到GL（2，Z）对称群。
2010-12-10 math-ph math.MP
A thermal form factor series for the longitudinal two-point function of the Heisenberg-Ising chain in the antiferromagnetic massive regime
我们考虑了反铁磁质量体系中XXZ量子自旋链的纵向动力学两点函数。它具有基于模型的量子传输矩阵的形状因子的级数表示。该级数的第$n$被加数是考虑量子转移矩阵的所有$n$ -粒子$n$ -空穴激发的重积分。在以前的作品中，积分下出现的形状因子振幅的表达式再次表示为多重积分或Fredholm行列式。在这里，我们得到一个表示，减少，在零温度限制，基本上是一个产品的两个有限矩阵的决定因素，其条目是已知的特殊功能。这将有助于进一步分析关联函数。
2021-11-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Singularities of $n$-fold integrals of the Ising class and the theory of elliptic curves
我们引入了一些多重积分，预计具有相同的奇异性的$ n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的正方形晶格伊辛模型的磁化率的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$ n=1, 2, 3, 4$和$ n=5$和$ 6$，只有模一些素数，从而提供了一个大的（可能的）新的奇异性的$χ^{(n)}$。通过求解Landau条件，我们讨论了这些重积分的奇异性结构。我们发现，相关的常微分方程的奇点识别（高达$n= 6$）与领先的夹朗道奇点。得到的第二个显著特征是与多重积分相关的常微分方程的奇异性退化为与{ \em有限个一维积分}相关的常微分方程的奇异性。在发现的奇异性，我们强调的事实是，二次多项式条件$ 1+3 w +4 w^2 = 0$，发生在线性微分方程的$ χ^{(3)}$，实际上对应于一个显着的属性选定的椭圆曲线，即发生复杂的乘法。解释复杂的乘法椭圆曲线作为复杂的不动点选择的生成元的重整化群，即椭圆曲线的同源性，勾勒。在我们的多重积分中发生的大多数其他奇异性与复杂的乘法情况无关，这表明在椭圆曲线理论之外的（动机）数学结构方面的解释。
2007-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Gaudin-like determinant for overlaps of Néel and XXZ Bethe states
在反铁磁伊辛极限下，我们导出了XXZ自旋链的Bethe态与系统的基态N{é}el态重叠的行列式表达式.我们的公式，行列式形式，是有效的一般系统的大小。有趣的是，它非常类似于著名的Gaudin公式的规范的贝特状态，另一个最近推出的重叠公式出现在Lieb-Liniger模型。
2014-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Magnetization in the zig-zag layered Ising model and orthogonal polynomials
本文利用Kadanoff-Ceva费米子和正交多项式技术讨论了半平面上Z字形分层二维伊辛模型第$m$列的磁化强度$M_m$。我们的主要结果给出了一个明确的表示$M_m$通过$m\times m$ Hankel行列式构造从一定的Jacobi矩阵的谱测度编码的列之间的相互作用参数。我们还说明了我们的方法，给出了简单的证明经典Kaufman-Onsager-Yang和McCoy-Wu定理在均匀设置和表示$M_m$作为Toeplitz+Hankel行列式的均匀亚临界模型中存在的边界磁场。
2022-12-26 math-ph math.MP math.PR
A short note on the scaling function constant problem in the two-dimensional Ising model
我们提供了一个简单的推导常数因子在短距离渐近的τ函数与$2$点函数的二维伊辛模型。这个系数是由C. Tracy在\cite{T}中通过关联函数的指数级数展开。进一步简化的分析是由于特雷西和Widom \cite{TW}使用Fredholm行列式表示的关联函数和维纳-霍普夫近似结果的基本预解算子。我们的方法依赖于一个行动的积分表示的tau函数和渐近结果为基础的Painlevé-III超越从\cite{MTW}。
2017-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Applications and generalizations of Fisher-Hartwig asymptotics
Fisher-Hartwig渐近性是指一类具有奇异生成函数的Toeplitz行列式的大$n$形式。这类Toeplitz行列式出现在二维伊辛模型的自旋-自旋相关性的研究中，以及不可穿透的玻色气体的基态密度矩阵，以及数学物理中的其他问题。我们给出了原始Fisher-Hartwig公式在$T_c$以上Ising关联的渐近衰减中的一个新的应用，而对玻色气体密度矩阵的研究使我们将Fisher-Hartwig公式推广到经典群以及Gauss和Laguerre酉矩阵系综上的随机矩阵平均的渐近形式.另一个观点，我们的推广是，他们扩展到汉克尔行列式的费舍尔-哈特维希渐近形式已知的Toeplitz行列式。
2004-01-07 math-ph math.MP
Two-Dimensional Elliptic Determinantal Point Processes and Related Systems
本文在复平面${\mathbb{C}}$上引入了一类新的行列式点过程族，并将其分为七类，分别是不可约约仿射根系$R_N=A_{N-1}$，$B_N$，$B^{\vee}_N$，$C_N$，$C^{\vee}_N$，$BC_N$，$D_N$，$N \in {\mathbb{N}}$ .它们的多元概率密度具有周期$(L, iW)$、$0 < L, W < \infty$、$i=\sqrt{-1}$的双周期性。该结构是基于正交关系的双重积分的基本域，$[0, L) \times i [0, W)$，这是证明了本文的$R_N$ -θ函数介绍Rosengren和Schlosser。在尺度极限$N \to \infty, L \to \infty$中，当$ρ=N/(LW)$和$W$为常数时，我们得到了四类在${\mathbb{C}}$上具有无穷多个点的DPP，它们具有以$i W$为周期的周期性.在进一步的极限$W \to \infty$与常数$ρ$，他们退化成三个无限维DPP。其中一个系统在${\mathbb{C}}$上是一致的，与随机矩阵理论中研究的Ginibre点过程等价;另外两个系统是关于原点旋转对称的，但在${\mathbb{C}}$上是不一致的.我们发现，椭圆型DPP的$A_{N-1}$识别的粒子部分，通过减去背景效应，获得的二维精确可解模型的单组分等离子体的Forrester研究。…
2018-11-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Diagonal Ising susceptibility: elliptic integrals, modular forms and Calabi-Yau equations
我们给出了伊辛模型对角磁化率的偏磁化率$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$的模形式和Calabi-Yau常微分方程的精确表达式，更具体地说，给出了$_3F_2([1/3,2/3,3/2],\, [1,1];\, z)$和$_4F_3([1/2,1/2,1/2,1/2],\, [1,1,1]; \, z)$超几何函数的精确表达式.通过求解连接问题，我们解析地计算了$χ^{(3)}_d$和$χ^{(4)}_d$在所有有限奇点处的行为。我们也给出了$χ^{(5)}_d$的新结果。我们特别看到，出现了一个显着的六阶算子，这是这样的，它的对称平方有一个合理的解决方案。这些新的精确结果表明，出现在伊辛模型的$n$ -重积分中的线性微分算子不仅是“从几何导出的”（整体幂零），而且实际上对应于“特殊几何”（与它们的形式伴随同态）.这就提出了一个问题，看看这些“特殊几何”伊辛算子，是“特殊”的，减少，实际上系统地，（选择，k平衡，.）$_{q+1}F_q$超几何函数，或对应于卡-丘方程的更一般的解决方案。
2011-12-11 math-ph math.MP
Quantum Quench in the Transverse Field Ising chain I: Time evolution of order parameter correlators
研究了横场伊辛链中磁场突然量子猝灭后序参量关联函数的时间演化。利用两种新的方法，分别基于行列式和形状因子和，我们推导出一点和两点关联函数的渐近行为的解析表达式。我们讨论了有序和无序相内的猝灭，以及相之间的猝灭和量子临界点。我们详细介绍了这两种方法。
2012-12-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Factorization of the Ising model form factors
本文给出了一种利用出现在形状因子$f^{(1)}_{N,N}(t)$中的超几何函数$_2F_1([1/2,N+1/2];[N+1];t)$对对角上伊辛模型的相关函数的n重形状因子积分$f^{(n)}_{N,N}(t)$进行解析因式分解的一般方法.对于n = 2，3的形状因子，得到了新的二次递推和四次恒等式.对于n = 2，3，4，给出了形状因子的显式结果.这些分解证明了对所有N，n = 2，3。这些结果产生的回文多项式规范与椭圆曲线的出现。因此，理解形状因子相当于描述和理解与椭圆曲线规范相关的回文多项式的无限集合。从分析的角度来看，这些回文多项式与超几何函数与椭圆曲线的关系是非常明确的，从微分代数的角度来看，这对应于出现的直接和微分算子同态对称权力的二阶运营商与椭圆曲线。
2011-06-01 math-ph math.MP
The lambda extensions of the Ising correlation functions C(M, N)
我们重新审视，与教学启发式的动机，低温行关联函数C（M，N）的二维伊辛模型的lambda扩展。特别是，使用这些单参数系列了解周围选定的$λ$值，即$λ= \cos(π\, m/n)$与m和n整数的变形理论，我们表明，这些系列产生扰动系数，概括形状因子，这是D-有限的功能。作为一个副产品，这些确切的结果提供了一个无限多的高度非平凡的身份完全椭圆积分的第一和第二类。这些结果强调了Jacobi θ函数和Jacobi形式的基本作用，以前的D-有限函数是（相对简单的）有理函数的Jacobi θ函数，当重写的nome椭圆函数。
2022-11-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Elliptic Cauchy matrices
该研究提出并证明了椭圆柯西矩阵的若干恒等式，涵盖行列式、逆矩阵、矩阵乘积及因式分解公式，丰富了椭圆型矩阵的相关理论结果。
2023-05-04 math-ph math.MP
Holonomic functions of several complex variables and singularities of anisotropic Ising n-fold integrals
格统计力学，经常提供一个自然的（完整的）框架来执行奇异性分析，在一般的数学框架中，这将是太复杂了，或者不能定义。考虑几个Picard-Fuchs系统的两个变量的“以上”卡-丘常微分方程，与双超几何级数，我们表明，完整功能实际上是一个很好的框架，实际上找到的奇异流形。然后，我们分析了奇异代数簇的n重积分$ χ^{(n)}$，相应的各向异性平方伊辛模型的磁化率的分解。我们重温一组镍奇点，原来是一个双参数家庭的椭圆曲线。然后，我们找到了第一组非尼克尔奇性的$ χ^{(3)}$和$ χ^{(4)}$，这也是有理或椭圆曲线。我们强调的事实，这些奇异曲线依赖于各向异性的伊辛模型。我们解决，从一个双理性的观点，出现家庭的椭圆曲线，和卡-丘流形上这样的问题。我们讨论了非完整各向异性全磁化率的这些奇异曲线的积累。
2012-10-08 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear PDEs for Fredholm determinants arising from string equations
与二维引力相关的弦方程似乎很自然地和系统地提供了Its-Izergin-Korepin和Slavnov意义上的可积核。其中一些核（除了Airy和Pearcey的“经典”例子）已经出现在随机矩阵理论中，它们具有自然的朗斯基结构，由弦关系$[L^\pm,Q^\pm] = \pm 1$中的一个算子给出，即$L^\pm$。的内核是密切相关的波函数的凝胶'fand-Dickey减少KP层次。这些核的Fredholm行列式也满足维拉索罗约束，导致其对数导数的偏微分方程，这些偏微分方程显式依赖于Painlevé-like系统的常微分方程的解决方案相当于相关的字符串关系。我们给出了随机矩阵理论（高阶Tracy-Widom分布）和统计力学（伊辛模型）中临界现象的一些例子。
2012-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Heat Determinant on Manifolds
引入并研究了流形上Laplace型椭圆型偏微分算子的新的不变量。这些不变量是通过使用非对角热核构造的;它们不是纯谱不变量，也就是说，它们不仅依赖于特征值，而且以非平凡的方式依赖于相应的特征函数。我们明确地计算前三个低阶不变量。
2014-08-10 math-ph math.DG math.MP
Finite temperature and quench dynamics in the Transverse Field Ising Model from form factor expansions
本文考虑了有限温度下动力学序参量两点函数和横场伊辛链量子猝灭后一点函数的计算问题。这两者都可以在模型的物理激励的基础上用形状因子和来表示。我们开发了一个一般框架进行这些款项的基础上分解的形状因子部分分数，从而导致分解的多个总和，并允许他们进行评估渐近。这自然会导致系统的低密度膨胀。在后期，这些展开式可以通过行列式表示的方式求和到所有阶。我们的方法有一个自然的推广到半局部算子在相互作用的可积模型。
2020-10-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin-spin correlations in central rows of Ising models with holes
在我们以前的工作中，我们研究了宽度为$m$的无限水平伊辛带和长度为$n$的伊辛链的多层弦，我们发现了一个令人惊讶的结果，即对于不同的$N$值，弦的分离，比热并没有太大的不同。为此，我们在这里研究$N=1$的自旋-自旋相关在每个带的中心行，也是一个字符串层的中心行。我们表明，这些可以被写为一个Toeplitz决定因素。它们的母函数是两个多项式的比值，在无限垂直尺寸的极限下，它们变成次数为$m+1$的多项式的平方根，其中$m$是条带的尺寸。我们发现在临界温度附近的渐近行为是二维Ising型的。但是在不太接近临界的区域中，对于不同的$m$和$n$，行为可能不同。最后，在附录中，我们将给出更一般模型中生成函数的结果。
2019-07-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Holonomy of the Ising model form factors
我们研究了伊辛模型的两点对角相关函数$ C(N,N)$，提出了一个指数和形状因子展开的积分表示，不同于已知的扩展吴，McCoy，特雷西和Barouch。我们扩展这种扩展，加权，由一个变量$λ$，$j$粒子的贡献，$ f^{(j)}_{N,N}$的权力。相应的$ λ$扩展的两点对角相关函数，$ C(N,N; λ)$，示出，对于任意的$λ$，是一个解决方案的sigma形式的Painlev{é} VI方程介绍的Jimbo和Miwa。线性微分方程的形状因子$ f^{(j)}_{N,N}$得到，并示出有一个"俄罗斯娃娃“嵌套，和分解的微分算子作为一个直接和运营商等效的椭圆积分$ E$的微分算子的对称权力。每个$ f^{(j)}_{N,N}$用椭圆积分$ E$和$ K$多项式表示。这些微分算子的标度极限打破了直和结构，但没有打破“俄罗斯娃娃”结构。以前的$ λ$ -扩展，$ C(N,N; λ)$，对于挑选出的值$ λ= \cos(πm/n)$（$m, n$整数），也是线性微分方程的解。这些解决方案Painlevé VI实际上是代数函数，与模曲线。
2006-11-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Ising correlation $C(M,N)$ for $ν=-k$
本文给出了一般伊辛低温和高温两点关联函数$ C(M,N)$和$M \leq N $的Painlev{é} VI sigma形式方程，其中$ν= -k$是特殊情况，其中$ν= \, \sinh 2E_h/k_BT/\sinh 2E_v/k_BT$ .更具体地说，四个不同的非线性常微分方程显着依赖于两个整数$M $和$N$出现：这四个非线性常微分方程分别对应于区分低温和高温，连同$ M+N$偶数或奇数。当$ ν= -1/k$。对于低温行相关函数$ C(0,N)$与$ N$奇数，我们再次展示了这个选定的$ν= \, -k$条件下，一个显着的现象Painlevé VI西格玛函数是四个Painlevé VI西格玛函数具有相同的冈本参数的总和。我们在$ν= \, -k$的情况下，$ T < T_c $和$ T > T_c$，$ C(M,N)$与$ M \leq N $是作为一个$ N \times N$ Toeplitz行列式。
2020-10-05 hep-th math-ph math.MP
The Elliptic Tail Kernel
在双边$q$ -格上引入并研究了一类新的$q$ -不变量决定点过程.我们证明了这些过程是$q$ - $zw$测度的极限，这些测度是在$U(\infty)$上调和分析的$q$ -变形中产生的，并用Jacobi θ函数表示它们的相关核。作为一个应用程序，我们表明，$q$ - $zw$措施是分散的。我们的结果还暗示了双边$q$ -晶格和Young图的行/列之间的联系。
2019-07-27 math-ph math.CA math.MP
