Local universality of determinantal point processes on Riemannian manifolds
我们考虑光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Laplace-Beltrami算子$Δ_g$和$M$上的行列式点过程$\mathcal{X}_λ$，该过程与$-Δ_g$到对应于$λ^2$的特征值的子空间上的谱投影有关.证明了在适当的尺度下，指数映射$\exp_p : T_p^*M \to M$对$\mathcal{X}_λ$的拉回弱收敛于$T_p^* M$上的泛决定点过程$λ\to \infty$ .
2022-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal point processes on complex manifolds: Construction and limit theorems
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS, UMR 7501 – Institut de Recherche Mathématique Avancée（法国国家科学研究中心，联合研究单位7501——高等数学研究所）
本文为紧复流形上Bergman核相关的行列式点过程建立了无坐标概率框架，通过定义行列式并证明有限维截面空间诱导有限秩投影行列式点过程，利用转移原理将对角渐近、Toeplitz迹展开等转化为概率结果，从而得到Bergman系综作为正交多项式系综的几何类比。
2026-05-25 math-ph math.CV math.MP
Loop soup representation of zeta-regularised determinants and equivariant Symanzik identities
本文推导了流形上向量丛拉普拉斯型算子行列式的随机表示（逆幂为布朗圈汤和乐乘积的期望，适用于2/3维紧致流形），并得出连续性、共形不变性等推论，还构造了最小耦合标量场并证明其满足Symanzik恒等式。
2024-11-28 math-ph math.DG math.MP
Manifolds with Ricci curvature in the Kato class: heat kernel bounds and applications
我们回顾了最近的结果热核估计的基础上加藤条件的负部分的里奇曲率。
2018-04-11 math-ph math.DG math.MP
Heat kernel for the quantum Rabi model II: propagators and spectral determinants
量子拉比模型（QRM）是量子系统，特别是量子光学中的一个重要模型。已知哈密尔顿算子$H_{\text{Rabi}}$具有奇偶分解$H_{\text{Rabi}} = H_{+} \oplus H_{-}$。本文通过相应热核的Wick旋转（亚纯延拓），给出了哈密顿量$H_{\text{Rabi}}$和$H_{\pm}$的薛定谔方程的传播子（时间演化算子的积分核）的显式表达式.此外，在这种情况下的完整的哈密尔顿的QRM，我们表明，对于哈密尔顿$H_{\pm}$，谱行列式是，直到一个非零的整个功能，等于布拉克$G$ -功能（对于每个奇偶校验）用于证明可积的QRM。为此，我们证明了Hamilton算子$H_{\pm}$的谱ζ函数的亚纯延拓，并给出了它的一些基本性质.
2021-06-03 math-ph math.MP math.NT
Determinant formulas for the $τ$-functions of the Painlevé equations of type $A$
给出了$A$型广义Painlevé方程的$τ$函数的显式行列式公式.这个结果允许解释的$τ$ -函数作为普吕克坐标的通用格拉斯曼流形。
1998-08-03 math-ph math.MP math.QA
Zeta Determinant for Laplace Operators on Riemann Caps
本文的目标是计算黎曼帽（或球形悬浮体）上的大质量拉普拉斯算子的zeta函数行列式。这些流形被定义为紧的和无边界的$D-$维流形变形的奇异黎曼结构。变形球，以前在文献中考虑，属于这一类。在介绍了拉普拉斯算子的几何和讨论了拉普拉斯算子的谱之后，我们说明了一种计算其zeta正则化行列式的方法。变形球的特殊情况恢复作为我们的一般公式的限制。
2010-04-01 gr-qc hep-th math-ph
The Yang-Mills heat equation on three-manifolds with boundary
在这篇短文中，我们简要地介绍了伦纳德·格罗斯和作者关于光滑三流形上的杨-米尔斯热方程的工作。
2021-06-03 math-ph math.MP
Levy Laplacian on manifold and heat flows of differential forms
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文证明黎曼流形上H^1路径空间中Levy拉普拉斯算子定义的等价性，并利用微分形式热流构造热方程解，研究其随时间趋于无穷时收敛到局部常数泛函的性质。
2025-07-17 math-ph math.DG math.FA
Levy Laplacian on manifold and Yang-Mills heat flow
引入了无穷维流形上Levy Laplacian的协变定义。证明了有限维向量丛中的时变联络是Yang-Mills热方程的解当且仅当平行输运的关联流是无穷维流形上的协变Levy Laplacian热方程的解.
2019-12-06 math-ph math.MP
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
Geometric heat comparison criteria for Riemannian manifolds
本文的主要结果是以特征函数为初始温度分布的两个流形上两点的短时热比较结果（定理1和2）。这些结果是基于几何概念的（本质）距离的补充和球面面积函数。本文还讨论了有关热发展的其它几何结果，并举例说明。
2005-06-10 math-ph math.MP
Determinat Bundles and Geometric Quantization Of Vortex Moduli Spaces ON Compact Kahler Surfaces
本文首先证明了在射影流形（M，ω）上存在全纯行列式丛（在Bismut，Gillet，Soule使用的Knusden-Mumford的意义上），它扮演几何量子丛的角色，即对于紧致Kahler流形Z上的非平凡Chern类的Hermitian全纯线丛L的每个输入数据（其中Todd亏格非零）和（M，ω）的几何量化的选择。其次，我们进一步研究了Kahler四维流形上的涡方程的推广，这是Bradlow早期研究的结果。我们证明了当Kahler 4-流形避开某些障碍时，模空间的正则部分是Kahler流形，并且允许Quillen行列式丛的拉回作为量子线丛，即曲率与Kahler形式成正比.因此，它们可以几何量化。实际上，我们证明了当模空间是光滑的时，射影Kahler四维流形上的涡旋方程的模空间是射影的.由于在Kahler 4-流形中涡旋模与Seiberg Witten模重合，我们给出了Seiberg Witten模的行列式丛量子化
2021-06-14 math-ph math.AG math.AT
Heat Content Asymptotics for Riemannian manifolds with Zaremba boundary conditions
在光滑流形上证明了具有经典Zaremba边界条件的Laplace型算子热含量渐近解的完全渐近展开式的存在性。在这个渐近展开的前三个系数确定的几何不变量;部分信息获得的第四个系数。
2005-06-30 hep-th math-ph math.MP
Instanton calculus for the self-avoiding manifold model
我们计算的自避免流形（SAM）模型描述灵活的拴系（D维）膜在d维空间中的扰动理论的高阶渐近的归一化因子，和这个问题的ε-展开。为了这个目的，我们开发的方法的灵感来自于瞬子演算，我们介绍了在以前的出版物（核物理B 534（1998）555），我们计算周围的瞬子配置的波动的泛函行列式。这个行列式有UV发散，我们表明，重整化行动用于使微扰理论有限也呈现的贡献的瞬子UV有限。为了计算这个行列式，我们开发了一个系统的大d展开。对于重正化理论，我们指出了在极限λ->0和d->无穷大之间的相互作用中的问题，以及当λ = 0时的IR发散。我们发现，许多取消之间的IR分歧发生，并认为，剩余的IR奇异项是相关联的顺从的非解析的贡献，在大d极限时，λ = 0。对于D = 1，检查与自避免行走的标准瞬子演算结果的一致性。
2005-03-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
