Laplace Operators on Fractals and Related Functional Equations
综述了函数方程，即经典的Poincaré方程和更新方程在自相似分形上Laplace算子谱研究中的应用.我们比较的技术用于那些在欧几里德的情况。此外，我们使用所获得的信息的频谱zeta函数定义的Casimir能量的分形。我们给出数值的Sierpienski垫片的能量。
2012-06-06 math-ph math.MP math.SP
Zeta Functions of the Dirac Operator on Quantum Graphs
我们构造了度量图上Dirac算子的谱zeta函数。我们从玫瑰图的例子开始，玫瑰图是一个只有一个顶点的图，每个边都是一个环。然后，该技术的发展，以覆盖任何有限的图与一般能量无关的匹配条件的顶点。正则化的Dirac算子的谱行列式也得到作为一个特殊值的Zeta函数的衍生物。在每种情况下的zeta函数制定使用轮廓积分法，扩展拉普拉斯和薛定谔算子的图形上得到的结果。
2016-06-24 hep-th math-ph math.MP
Functional Determinant of the Massive Laplace Operator and the Multiplicative Anomaly
在简要地考察了zeta函数正则化问题和相关的乘法异常之后，用几个基本的例子，即有限温度下的谐振子和量子场论，说明了这些方法在计算任意维球上的大质量拉普拉斯算子的泛函行列式中的应用。明确的公式提供了拉普拉斯算子的领域在$N=1,2,3,4$的维度和“矢量”和“张量”拉普拉斯算子的酉领域$S^4$。
2014-12-10 hep-th math-ph math.MP
Zeta Functions in Brane World Cosmology
我们给出了一个拉普拉斯型微分算子的zeta函数和泛函行列式的计算，该算子对应于高维de Sitter膜背景中的一个标量场，该背景由一个由de Sitter截面限定的高维反de Sitter体时空组成，表示一个膜。与现有的例子相反，这些例子都使用了保角变换，我们评估了直接与高维波算子一起工作的zeta函数。我们还考虑了一个通用的质量项和耦合曲率，推广以前的结果。无质量，共形耦合的情况下得到的一般结果的限制，并与已知的计算。在大的反德西特半径的限制下，球的zeta行列式与已知的表达式完全一致，提供了一个有趣的检查我们的结果和获得球行列式的另一种方式。
2004-10-08 gr-qc hep-th math-ph
QFT over the finite line. Heat kernel coefficients, spectral zeta functions and selfadjoint extensions
继Asorey-Ibort-Marmo和Muñoz-Castañeda-Asorey关于有界域上的自伴扩张和量子场的开创性工作之后，我们计算了有限直线$[0,L]$上拉普拉斯算子的任何强相容自伴扩张的所有热核系数。得到了相应的谱ζ函数在$s=0$（相应的量子场论的配分函数）处的导数。为了计算$a_{1/2}$热核系数的正确表达式，必须详细了解哪些非负自伴扩张具有零模以及它们有多少个。这个问题的答案导致我们分析zeta函数的冯诺依曼-克莱因扩展，唯一的扩展与两个零模式的属性。
2015-02-22 gr-qc hep-th math-ph
Analytic surgery of the zeta function
本文研究了闭流形上Laplace型算子的zeta函数在亚纯函数意义下的渐近性态，当其基础流形在与可分超曲面正交的方向上被拉伸，将流形分成两个具有无限圆柱端点的流形时.我们还研究了有边界流形上的相关问题，当流形在其边界的法线方向上被拉伸，形成一个具有无限圆柱端的流形。这种奇异变形属于“分析手术”的范畴，最初由Hassell，Mazzeo和Melrose \cite{mazz95-5-14,hass95-3-115,hass98-6-255}在eta不变量和行列式的背景下发展。
2012-11-16 hep-th math-ph math.MP
Zeta-regularization and the heat-trace on some compact quantum semigroups
热不变量是紧致黎曼流形上拉普拉斯型算子的一类谱不变量，它包含流形的几何信息，例如，度量和连接。由于布朗运动解的是热方程，所以这些不变量可以通过研究流形上的布朗运动得到。本文考虑Toeplitz代数上的布朗运动、离散Heisenberg群代数和非交换环面，定义了C*-双代数上的Laplace型算子和热半群.我们证明了它们的迹可以被$ζ$正则化，并在这些代数上计算“热迹”，给了我们一个维数和体积的概念。此外，我们考虑$SU_q(2)$，它没有布朗运动，但一类无漂移的高斯仍然恢复$SU_q(2)$的维数。
2018-01-31 math-ph math.FA math.MP
Functional determinants for general self-adjoint extensions of Laplace-type operators resulting from the generalized cone
本文考虑广义锥上Laplace型算子的zeta正则化行列式。对于广义锥上奇异常微分算子矩阵的{ \it arbitrary}自伴扩张，给出了行列式的封闭表达式.结果涉及到有限维向量空间的自同态的行列式，自同态编码选择的自伴扩张。对于特殊的例子，如弗里德里希的推广，答案很容易从一般结果中提取出来。结合\cite{BKD}，得到了广义锥上全Laplace型算子的任意自伴扩张的行列式的封闭表达式.
2007-09-08 hep-th math-ph math.MP
Heat Trace and Functional Determinant in One Dimension
研究了圆上Laplace型算子的谱性质。我们讨论了热迹，zeta函数和zeta正则化行列式的各种近似。我们得到了热核对角线的微分方程和对角热核系数的递归系统，这使我们能够找到封闭的近似公式的热迹和功能行列式，成为精确的无限半径的限制。并讨论了它与广义KdV族的关系。
2014-11-10 hep-th math-ph math.MP
Functional determinants and Casimir energy in higher dimensional spherically symmetric background potentials
在本文中，我们分析了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数的N维欧氏空间中存在的球对称背景势。得到的频谱zeta函数的解析延拓，然后用于导出非常简单的结果的功能行列式的运营商和Casimir能量的标量场。
2016-02-15 hep-th math-ph math.MP
The pseudo-Riemannian spectral zeta function density on scattering manifolds
该论文研究混合符号伪黎曼散射流形上拉普拉斯型算子复幂的谱zeta密度，证明其亚纯延拓并将极点与局部几何不变量关联，方法结合费曼预解估计与Hadamard参数化分析。
2026-10-06 math-ph math.AP math.DG
An Algorithm for the Computation of Eigenvalues, Spectral Zeta Functions and Zeta-Determinants on Hyperbolic Surfaces
Loughborough University（拉夫堡大学）
提出一种基于特定解方法适应局部对称空间并利用显式估计逼近特征函数的严格方案，可计算双曲曲面上拉普拉斯算子的特征值，并用于计算谱Zeta函数及其导数，以Bolza曲面等为例计算了谱行列式和Casimir能量。
2017-11-17 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotics of zeta determinants of Laplacians on large degree abelian covers
研究大度数阿贝尔覆盖上拉普拉斯算子的zeta行列式渐进行为，并推广到扭曲拉普拉斯算子的情况。
2026-01-12 math-ph math.MP
Relative partition function of Coulomb plus delta interaction
讨论了库仑势与原点中心点相互作用对拉普拉斯算符微扰的相对配分函数和相对zeta函数。应用的Casimir效应的研究表明。
2016-08-06 math-ph math.MP
Loop soup representation of zeta-regularised determinants and equivariant Symanzik identities
本文推导了流形上向量丛拉普拉斯型算子行列式的随机表示（逆幂为布朗圈汤和乐乘积的期望，适用于2/3维紧致流形），并得出连续性、共形不变性等推论，还构造了最小耦合标量场并证明其满足Symanzik恒等式。
2024-11-28 math-ph math.DG math.MP
Brownian loops and the central charge of a Liouville random surface
我们探讨了所谓的zeta正则行列式的Laplace-Beltrami算子在一个紧凑的表面上，有或没有边界的几何意义。我们将拉普拉斯行列式的$(-c/2)$次幂与表面上强度为$c$的布朗环汤的适当正则化分拆函数相关联。这意味着，在某种意义上，用强度为$c$的布朗环汤来装饰随机曲面，相当于用拉普拉斯行列式的$(-c/2)$次幂来加权曲面定律。接下来，我们介绍了一种正则化的刘维量子引力（LQG）表面（与一些物质中心电荷参数$\mathbf{c}$），以产生一个光滑的表面的方法。我们还证明，用拉普拉斯行列式的$( -\mathbf{c}'/ 2)$次幂来加权这个随机表面的定律，可以精确地将物质中心电荷从$\mathbf{c}$变为$\mathbf{c} + \mathbf{c}'$。与先前的结果一起，这提供了一种解释的LQG表面的物质中心电荷$\mathbf{c}$作为一个纯粹的LQG表面装饰的布朗环汤强度$\mathbf{c}$。基于这一思想，我们提出了几个开放的问题，随机平面映射及其连续类似物。尽管LQG的原始构造仅针对$\mathbf{c}\leq 1$进行了良好定义，但当使用$\mathbf{c}>1$时，某些构造和问题也是有意义的。
2020-07-03 math-ph math.MP math.PR
