Functional Determinants for Regular-Singular Laplace-type Operators
讨论了一类特殊的具有矩阵系数的正则奇异拉普拉斯型算子。K. Kirsten，P. Loya和J. Park基于围道积分方法，在奇异点处具有一般边界条件，在正则边界处具有Dirichlet边界条件。我们完成的论点克尔斯滕，罗亚和公园明确验证，轮廓积分方法确实适用于正规奇异设置。此外，我们推广的zeta行列式计算广义Neumann边界条件在经常边界和应用我们的结果拉普拉斯算子上的有界广义锥相对理想的边界条件。
2008-09-25 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator and unitaries at the boundary
本文在光滑边界的光滑黎曼流形上的平方可积〔的〕函数空间上构造了一类闭半有界二次型。这些二次型中的每一个都指定了Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这些二次型是基于拉格朗日边界形式的流形和一个家庭的域参数化的一个合适的类的酉算子的边界上，将被称为容许。相应的二次型是下半有界的和可闭的。最后，表示算子对应于Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这个家庭的扩展与现有的文献中的结果进行了比较，并讨论了各种例子和应用。
2013-08-02 math-ph math.FA math.MP
Finite element method to solve the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator on manifolds with a boundary
Univ. Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；INFN, Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）
本文提出一种计算带边界的 manifold 上大规模自共轭扩展拉普拉斯-贝尔特里算子谱的数值方案，基于其关联二次型特征，证明了算法收敛性，并通过二维实现与数值例子展示其统一处理多种边界条件的能力。
2017-06-28 cs.NA math-ph math.MP
The Topology and Geometry of self-adjoint and elliptic boundary conditions for Dirac and Laplace operators
本文以Dirac算子和Laplace算子为代表，研究了一阶和二阶椭圆型微分算子在有边流形上的自伴扩张理论。该理论是开发利用的几何结构连接到他们，并通过使用适应凯莱变换在每种情况下，这种扩展的空间$\mathcal{M}$示出具有典型的组组成法结构。所得结果与刻画Hilbert空间上稠密对称算子自伴扩张的von Neumann定理进行了比较。第1D章彻底调查研究了椭圆自伴扩张$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$子流形的几何性质，证明了它是泛Grassmannian扩张$\mathbf{Gr}$的Lagrange子流形.研究了$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$的拓扑结构，证明了存在一个正则圈，其对偶是流形的Maslov类.这样的圈，称为凯莱曲面，在拓扑变化现象的研究中起着重要的作用。在路径积分形式中讨论了拉普拉斯算子的自伴扩张，确定了一类两种处理方法都能得到相同结果的算子。在此基础上提出了耗散量子系统理论，并证明了这类耗散系统的么正化定理。本文还讨论了Dirac算子的对称自伴扩张理论，得到了自伴椭圆Grasmmann算子的一个约化定理。最后，从自伴扩张理论的角度给出了自发对称性破缺的解释。
2015-10-28 math-ph math.MP
Topological calculation of the phase of the determinant of a non self-adjoint elliptic operator
研究奇维闭流形上非自伴椭圆算子的ζ正则化行列式。我们表明，如果该运营商的频谱是对称的关于虚轴，然后行列式是真正的和它的符号是由奇偶性的运营商的本征值的数量，这是谎言的虚轴的正部分。因此，对于许多几何定义的算子，行列式的相位是拓扑不变量。在许多例子中，来自几何和物理，我们计算相位的行列式在纯粹的拓扑术语。其中一些例子在物理学文献中是已知的，但直到现在还没有数学上严格的证明，也没有通用的理论。
2005-04-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
On the Theory of Self-Adjoint Extensions of the Laplace-Beltrami Operator, Quadratic Forms and Symmetry
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID（马德里卡洛斯三世大学）
本文研究了紧黎曼流形上拉普拉斯-贝尔特里米算子的自共轭扩展构造及二次型的作用，提出了一种计算任意维度特征值和特征向量的数值方案，并探讨了对称算子下不变性的角色。
2013-09-17 cs.NA math-ph math.FA
About summability of Fourier-Laplace series
本文研究了与Laplace算子自伴扩张有关的展开式的几乎处处收敛性。得到了可和的充分条件。对于Riesz平均阶数大于临界指标$\frac{N-1}{2}$的情形，建立了Riesz平均极大算子的估计.注意当Riesz均值的阶数$α$小于临界指数时，为了建立几乎处处收敛性，需要使用其他方法来证明否定结果。利用单位球面上自伴Laplace-Beltrami算子的谱展开性质，构造了Laplace级数可和性的不同方法
2008-08-04 math-ph math.FA math.MP
On $\mathbb{Z}$-invariant self-adjoint extensions of the Laplacian on quantum circuits
本文重新审视了Riemann流形上Laplace-Beltrami算子存在群不变自伴扩张的准则，据此刻画了量子电路上Laplace-Beltrami算子在$\mathbb{Z}$作用下的不变自伴扩张，并通过研究不变性性质确定了具体例子的谱与广义特征函数。
2019-08-12 math-ph math.MP
Scattering matrices for perturbations of Laplace operator by infinite sums of zero-range potentials
本文研究三维空间中标准拉普拉斯算子和被零程势无穷和扰动的拉普拉斯算子这两个无界自伴算子，核心是分析二者的散射矩阵。
2025-04-13 math-ph math.MP
Functional determinants and Casimir energy in higher dimensional spherically symmetric background potentials
在本文中，我们分析了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数的N维欧氏空间中存在的球对称背景势。得到的频谱zeta函数的解析延拓，然后用于导出非常简单的结果的功能行列式的运营商和Casimir能量的标量场。
2016-02-15 hep-th math-ph math.MP
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
Vacuum energy, spectral determinant and heat kernel asymptotics of graph Laplacians with general vertex matching conditions
我们考虑拉普拉斯算子的度量图，网络的一维线段（债券），在顶点的匹配条件，使运营商自伴。这样的量子图提供了一个简单的量子力学模型，在一个经典的混沌系统与多个尺度对应的债券的长度。对于图的拉普拉斯算子，我们简要地报告结果的谱行列式，真空能量和热核渐近的一般图的顶点匹配条件。
2010-03-16 hep-th math-ph math.MP
On a perturbation determinant for accumulative operators
对于自伴算子的纯虚定号扰动，得到了扰动行列式在上下半平面上的指数表示，并导出了相应的迹公式.
2014-12-20 math-ph math.MP math.SP
Gelfand-Yaglom formula for functional determinants in higher dimensions
Gelfand-Yaglom公式将一维二阶微分算子的泛函行列式与相应初值问题的解联系起来。在这项工作中，我们广义的Gelfand-Yaglom方法考虑离散和连续偏二阶微分算子在高维。为了说明我们的主要结果，我们适用于广义公式的二维大规模和无质量离散拉普拉斯算子和计算渐近表达式的决定因素。
2018-09-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Self-adjoint extensions of Coulomb systems in 1,2 and 3 dimensions
我们研究了非相对论量子库仑哈密顿量（即，距离势的倒数）在$R^n$中，n = 1，2，3。我们的自伴扩展的特点，并在一维的情况下，在文献中的争议，特别是渗透性的起源问题的讨论。本文还简要地讨论了由拉普拉斯方程的基本解给出的势函数。
2008-06-17 math-ph math.MP
The Spectral Zeta Function for Laplace Operators on Warped Product Manifolds of the type $I\times_{f} N$
在这项工作中，我们研究了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数上定义的翘曲产品的流形类型$I\times_{f} N$，其中$I$是一个区间的实线和$N$是一个紧凑的，$d$维黎曼流形无论有或无边界。从谱zeta函数的积分表示出发，利用Laplace算子在$M$上的本征函数的WKB渐近展开，得到了其解析延拓，并进行了详细的分析.我们将所得结果应用于zeta正则化泛函行列式和热核渐近展开系数的显式计算。
2011-11-08 hep-th math-ph math.MP
Heat Trace and Functional Determinant in One Dimension
研究了圆上Laplace型算子的谱性质。我们讨论了热迹，zeta函数和zeta正则化行列式的各种近似。我们得到了热核对角线的微分方程和对角热核系数的递归系统，这使我们能够找到封闭的近似公式的热迹和功能行列式，成为精确的无限半径的限制。并讨论了它与广义KdV族的关系。
2014-11-10 hep-th math-ph math.MP
On an integral formula for Fredholm determinants related to pairs of spectral projections
本文考虑弗雷德霍姆行列式的形式单位减积对应的谱投影的孤立部分的一对自伴算子的频谱。我们展示了一个身份有关的决定因素，在一个秩一扰动的情况下的谱移函数的积分。更准确地说，我们证明了$$ -\ln \left(\det \big(\mathbf{1} -\mathbf{1} _{I}(A) \mathbf{1}_{\mathbb R\backslash I}(B)\mathbf{1}_{I}(A)\big) \right) = \int_I \text{d} x \int_{\mathbb R\backslash I} \text{d} y\, \frac{ξ(x)ξ(y)}{(y-x)^2}, $$，其中$\mathbf{1}_J (\cdot)$表示的谱投影的自伴算子的集合$J\in \text{Borel}(\mathbb R)$。算子$A$和$B$是自伴的，从下有界的，并且通过秩一扰动而不同，并且$ξ$表示相应的谱移函数。集合$I$是实数线上的区间的并集，使得其边界位于$A$和$B$的预解式集合中，并且使得谱移函数在那里消失，即$I$包含$A$和$B$的谱的孤立部分。我们将这个公式应用到子空间扰动问题。
2018-08-03 math-ph math.MP math.SP
Perturbation determinants and trace formulas for singular perturbations
我们使用边界三重态的方法来扩展微扰行列式的经典概念，以更一般的设置。特别是，我们研究的概念扰动行列式对适当的扩展封闭对称运营商。对于一个有序对的扩展，我们表示的扰动行列式的抽象外尔函数和相应的边界算子。在我们的方法中，一个至关重要的作用是所谓的几乎可解扩展。我们得到了自伴、耗散和其它扩张对的迹公式，并用抽象Weyl函数和几乎可解扩张的特征函数表示谱移函数.我们强调，对耗散扩展我们的结果是新的，即使是添加剂扰动的情况下。在这种情况下，我们改进和完善了M.G.自伴和耗散算子对的克莱因。我们将主要结果应用于常微分算子和椭圆算子。
2012-12-31 math-ph math.MP math.SP
Non-negative perturbations of non-negative self-adjoint operators
设$A$是Hilbert空间$\mathcal{H}$中的非负自伴算子，$A_{0}$是$A_{0}$的某个稠密闭约束，$A_{0}\subseteq A \neq A_{0}$ .了解$A$是否是$\mathcal{H}$中$A_{0}$的唯一非负自伴扩张是一个有趣的问题。我们给出了一个自然的标准，这是这种情况下，如果它失败，我们描述了所有的非负扩展的$A_{0}$。所得到的结果被应用于研究$\mathbb{L}_{2}(\mathbf{R}_{n})$中Laplace算子和多调和算子的非负奇点扰动。
2007-01-02 math-ph math.MP
Inverse Scattering for the Laplace operator with boundary conditions on Lipschitz surfaces
本文在数学散射理论和因子分解方法的结合框架下，给出了自伴算子对$(\widetildeΔ,Δ)$的逆散射问题的一般方案，其中$Δ$是$L^{2}({\mathbb R}^{3})$中的自由拉普拉斯算子，$\widetildeΔ$是它的奇异扰动之一，即，使得集合$\{u\in H^{2}({\mathbb R}^{3})\cap \text{dom}(\widetildeΔ)\, :\, Δu=\widetildeΔu\}$是密集的。通常$\widetildeΔ$对应于拉普拉斯算子的自伴实现，在一个空子集上施加某种边界条件;特别是我们的结果适用于标准的，分离的或半透明的，在$Γ=\partialΩ$的边界条件，其中$Ω\subset{\mathbb R}^{3}$是一个有界Lipschitz域。类似的结果保持的情况下，边界条件只分配在$Σ\subsetΓ$，一个相对开放的子集与Lipschitz边界。我们表明，无论是$Γ$或$Σ$是由散射矩阵的知识，相当于远场算子，在一个单一的频率。
2019-08-03 math-ph math.AP math.MP
Non-self-adjoint graphs
在有限度量图上，我们考虑拉普拉斯算子，在图的顶点处施加各种非自伴边界条件。我们调查的频谱特性，存在的Riesz基础的投影仪和相似变换的自伴拉普拉斯算子。除此之外，我们描述了一个简单的方法，如何将拉普拉斯算子之间的相似性变换与定义边界条件的矩阵之间的初等相似性变换联系起来。
2013-08-20 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint extensions of network Laplacians and applications to resistance metrics
设$(G,c)$是一个无限网络，$\mathcal{E}$是正则能量形式。设$Δ_2$是$\ell^2(G)$上的稠密Laplace算子，$Δ_{\mathcal{E}}$是$G$上的有限能量函数的Hilbert空间$\mathcal{H}_\mathcal{E}$上的稠密Laplace算子.已知$Δ_2$本质上是自伴的，但$Δ_{\mathcal{E}}$是\emph{not}。本文用$Δ_2$刻画了$Δ_{\mathcal{E}}$的Friedrich扩张，证明了这两个算子的谱测度在$λ=0$的补空间中与Radon-Nikodym导数$λ$（谱参数）相互绝对连续.并给出了有效电阻在$(G,c)$上的应用。对于瞬态网络，$λ= 0$处的狄拉克测度对$Δ_{\mathcal{E}}$的Friedrichs扩张的谱分辨率有贡献，但对自伴$\ell^2$ Laplacian的谱分辨率没有贡献。
2012-03-06 math-ph math.FA math.MP
Heat Determinant on Manifolds
引入并研究了流形上Laplace型椭圆型偏微分算子的新的不变量。这些不变量是通过使用非对角热核构造的;它们不是纯谱不变量，也就是说，它们不仅依赖于特征值，而且以非平凡的方式依赖于相应的特征函数。我们明确地计算前三个低阶不变量。
2014-08-10 math-ph math.DG math.MP
On Self-adjoint extensions and symmetries in Quantum Mechanics
给出了Hilbert空间$\mathcal{H}$上李群$G$的酉表示，利用冯·诺依曼定理和二次型理论，发展了对称算子的$G$ -不变自伴扩张理论.分析了酉表示的约化理论与$G$ -不变无界算子约化的关系。我们还证明了一个$G$不变版本的表示定理二次型。将已有的结果应用于研究Laplace-Beltrami算子在光滑黎曼流形上的$G$ -不变自伴扩张，该流形具有群$G$作用于其上的边界.这些扩张用作用在$L^2$ -空间边界上的容许幺正$U$来标记，并且在$-1$处具有谱隙。证明了如果对称群$G$的酉表示$V$是可迹的，则由$U$确定的Laplace-Beltrami算子的自伴扩张是$G$ -不变的，如果$U$和$V$在边界可换.最后讨论了各种重要的例子。
2014-09-23 math-ph math.FA math.MP
Unbounded quantum graphs with unbounded boundary conditions
我们考虑度量图的一致下界的边长，但没有进一步的限制。我们讨论了如何利用投影和自伴算子在顶点处给出的边界条件来描述这类图上的每一个局部自伴拉普拉斯算子。然后，我们刻画了下界自伴拉普拉斯算子，并确定了其相关的二次型的算子家族编码的边界条件。
2012-05-09 math-ph math.MP
Functional determinants for general Sturm-Liouville problems
已知在许多感兴趣的情况下存在函数行列式的简单且易于分析的表达式。我们扩大范围的情况下，这些持有覆盖系统的自伴算子的Sturm-Liouville型与任意线性边界条件。无论算子是否具有负特征值，结果都成立。物理上重要的情况下，功能决定因素的运营商与零模式，但该模式已被提取，详细研究了相同范围的情况下，当没有零模式存在。证明的方法使用广义zeta函数的性质。对于所考虑的整个问题范围，最终结果的一般形式是相同的。
2004-03-26 cond-mat.other hep-th math-ph
Stationary Spacetimes and Self-Adjointness in Klein-Gordon Theory
我们考虑的问题的本质自伴的空间部分的Klein-Gordon算子在平稳时空。该算子被证明是一个拉普拉斯-贝尔特拉米型算子加上一个潜在的。在整体双曲时空中，本质自伴性被证明，假设度量分量的光滑性和势的半有界性。这将最近的静态时空的结果推广到了定常情形。此外，我们推广到某些非整体双曲时空的结果。
2019-10-11 gr-qc math-ph math.FA
Self-adjoint extensions and unitary operators on the boundary
建立了有界正则区域上Laplace算子的自伴扩张与边界上酉算子的双射。每一个酉编码函数的边界值和它的正规导数之间的特定关系。这个双射建立了一个被限制在腔中的非相对论性量子粒子的所有物理上允许的动力学的特征。此外，还在二次型的层次上讨论了这种对应关系.最后，这个参数化的扩展和经典的，在封闭的子空间上的边界自伴算子之间的连接。
2017-03-12 math-ph math.MP quant-ph
Fredholm determinants, Evans functions and Maslov indices for partial differential equations
Evans函数是一种用于在一维空间中定位微分算子的谱的公知工具。本文构造了一类Dirichlet-to-Robin比算子在边界上的修正的弗雷德霍姆行列式的多维类比。这为研究不需要自伴的二阶椭圆算子的特征值计数函数提供了一个工具。为了做到这一点，我们使用本地表示论的亚纯算子值的铅笔，并与代数重的椭圆算子的特征值的罗宾到罗宾和罗宾到狄利克雷算子铅笔。在自伴的情况下，我们将我们的建设与Maslov指数，另一个众所周知的工具，在谱理论的微分算子。这给了新的见解马斯洛夫指数，并允许我们获得重要的单调性结果，复杂的分析方法。
2022-06-15 math-ph math.AP math.FA
Essential self-adjointness for the Klein-Gordon type operators on asymptotically static spacetime
设$X=\mathbb{R}\times M$是时空，其中$M$是一个具有黎曼度量$g$的闭流形，我们考虑$X$上的对称Klein-Gordon型算子$P$，它渐近收敛于$\partial_t^2-\triangle_g$为$|t|\to\infty$，其中$\triangle_g$是$M$上的Laplace-Beltrami算子.证明了$P$在$C_0^\infty(X)$上的本质自伴性.这个证明的思想与作者最近发表的一篇关于Klein-Gordon算子在渐近平坦空间上的本质自伴性的论文密切相关。
2022-03-01 math-ph math.AP math.FA
Local universality of determinantal point processes on Riemannian manifolds
我们考虑光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Laplace-Beltrami算子$Δ_g$和$M$上的行列式点过程$\mathcal{X}_λ$，该过程与$-Δ_g$到对应于$λ^2$的特征值的子空间上的谱投影有关.证明了在适当的尺度下，指数映射$\exp_p : T_p^*M \to M$对$\mathcal{X}_λ$的拉回弱收敛于$T_p^* M$上的泛决定点过程$λ\to \infty$ .
2022-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The trace formula for quantum graphs with general self adjoint boundary conditions
我们考虑紧度量图的微分拉普拉斯算子的任意自伴实现。在讨论了拉普拉斯算子的谱性质之后，我们证明了几个版本的迹公式，将拉普拉斯谱与图上周期轨道上的和联系起来。这包括迹公式，分别是绝对和条件收敛的周期轨道总和;收敛性取决于所使用的测试函数的性质。我们还证明了一个迹公式的热核和提供小$t$渐近的热核的痕迹。
2009-01-16 math-ph math.MP nlin.CD
Extensions of the quadratic form of the transverse Laplace operator
本文讨论了空间坐标系中作用于向量函数横截分量的Laplace算子的二次型。作用于角动量为1和2的横向分量之一的参数化函数上的算子似乎是具有亏指数（1，1）的四阶对称微分算子。我们开发这些运营商的自伴扩展，并提出相应的扩展初始二次型。角动量2的相关标积不同于矢量函数空间中的原始乘积，但它仍然是径向变量的局部。
2015-03-02 math-ph math.MP math.SP
Green function for a two-dimensional discrete Laplace-Beltrami operator
我们研究了在$\mathbb{R}^2$中的拉普拉斯算子的离散模型，它保留了原始连续对象的几何结构。这意味着，说到离散模型，我们不仅指用差分算子直接替换微分算子，而且指黎曼结构的离散模拟。我们认为这种结构的适当的组合模拟的微分形式。证明了离散拉普拉斯算子的自伴性和有界性。我们定义了该算子的格林函数，并导出了其显式表达式。
2007-12-12 math-ph math.AP math.MP
The role of the branch cut of the logarithm in the definition of the spectral determinant for non-selfadjoint operators
本文研究非自伴算子谱行列式对复对数支割选择的依赖，给出行列式可否定义及其取值随支割变化的判定结果。
2023-12-12 math-ph math.MP math.SP
On Dirichlet-to-Neumann Maps, Nonlocal Interactions, and Some Applications to Fredholm Determinants
我们考虑Dirichlet-to-Neumann映射与描述$L^2(Ω; d^n x)$，$n\geq 2$中非局部相互作用的Schrodinger算子相关联（不一定是自伴的），其中$Ω$是一个开集，其紧的非空边界满足一定的正则性条件.作为一个应用程序，我们描述了减少一定比例的Fredholm扰动行列式与运营商在$L^2(Ω; d^n x)$ Fredholm扰动行列式与运营商在$L^2(\partialΩ; d^{n-1}σ)$。这导致了一个著名公式的变体的扩展，由于约斯特和派斯，它减少了Fredholm扰动行列式与薛定谔算子的半线$(0,\infty)$，在局部相互作用的情况下，适当的分配解决方案的基本薛定谔方程的一个Wronski行列式。
2010-02-03 math-ph math.MP math.SP
On Dirichlet-to-Neumann Maps and Some Applications to Modified Fredholm Determinants
我们考虑$L^2(Ω; d^n x)$，$n=2,3$中与Schrodinger算子相关的Dirichlet-to-Neumann映射，其中$Ω$是一个开集，其紧的非空边界满足一定的正则性条件.作为一个应用程序，我们描述了一个减少的一定比例的修改Fredholm扰动行列式与运营商在$L^2(Ω; d^n x)$修改Fredholm扰动行列式与运营商在$L^2(\partialΩ; d^{n-1}σ)$，$n=2,3$。这导致了一个著名的公式的一个变体的二维和三维扩展由于约斯特和派斯，减少了Fredholm扰动行列式与薛定谔算子的半线$(0,\infty)$到一个简单的Wronski行列式适当的分配解决方案的基本薛定谔方程。
2010-02-03 math-ph math.MP math.SP
Renormalization of determinant lines in Quantum Field Theory
在紧致流形$M$上，我们考虑一类可逆椭圆算子的非自伴扰动作用于某个厄米特丛的截面的仿射空间$A$.我们构造和分类的Fréchet空间$A$上的所有复杂的解析函数完全消失在不可逆的元素，具有最小的顺序和获得的局部重整化，一个概念来自量子场论，称为重整化行列式。有限次局部多项式泛函的加法群在重整化行列式空间上自由传递地作用。我们提供了不同的表示的重整化行列式的谱zeta行列式，高斯自由场，无限的产品和重整化费曼振幅在位置空间的扰动理论à la Epstein-Glaser。专门讨论Dirac算子与矢势耦合的情形，并将我们的结果用行列式线丛的形式重新表述，我们证明了我们的重整化行列式定义了$A$上某些全纯线丛的复解析平凡化，并将我们的结果与Quillen [52] 1989年4月的一些未发表的笔记中的一幅图联系起来.
2020-05-27 math-ph math.MP
Discrete SL2 Connections and Self-Adjoint Difference Operators on the Triangulated 2-manifold
著名的完全可积系统及其线性算子的离散化程序是在20世纪90年代发展起来的。特别地，S.Novikov和I.Dynnikov自1996年以来研究了三角化流形和等边三角形格上的二阶差分算子的特殊性质。它们涉及到算子的因式分解，所谓的拉普拉斯变换，复分析的新离散化和三角化$n$流形上的$GL_n$连接的新离散化。建立了新型离散$GL_n$节点的一般理论。但是，$SL_n$ -连接（以及单模$SL_n^{\pm}$连接，例如$\det A=\pm 1$）的特殊情况没有正确选择。正如我们在这项工作中证明，它起着基础性的作用（类似于磁场的连续情况下）在理论的自伴离散薛定谔算子的等边三角形格$\RR^2$。在附录1中，我们给出了秩1单模$SL_n^{\pm}$连接的完整刻画。因此，我们纠正了在我们的论文以前的版本中所犯的一个错误（我们错误地声称，对于$n>2$，每个幺模$SL_n^{\pm}$连接都等价于标准的规范连接）。利用Korepanov的通信，我们用三角格上的离散Laplace变换完全阐明了经典电链理论和星三角理论的联系
2013-08-27 math-ph math.MP nlin.SI
Loop soup representation of zeta-regularised determinants and equivariant Symanzik identities
本文推导了流形上向量丛拉普拉斯型算子行列式的随机表示（逆幂为布朗圈汤和乐乘积的期望，适用于2/3维紧致流形），并得出连续性、共形不变性等推论，还构造了最小耦合标量场并证明其满足Symanzik恒等式。
2024-11-28 math-ph math.DG math.MP
The Gauß-Bonnet operator of an infinite graph
我们提出了一个一般的条件，以确保必要的自伴的Gaujournal-Bonnet算子，基于一个概念的完整性，作为Besuff。这给出了拉普拉斯算子对于无限图上的函数或1-形式的基本自伴性。这是用来推广弗兰德斯结果有关的基尔霍夫定律的解决方案。
2014-09-11 math-ph math.FA math.MP
Symmetrized Perturbation Determinants and Applications to Boundary Data Maps and Krein-Type Resolvent Formulas
本文的目的是双重的：一方面，我们讨论了对称化Fredholm扰动行列式的一种抽象方法和一对正型算子的迹公式，推广了经典的迹公式。另一方面，我们继续最近的系统研究边界数据映射，即2 \times 2矩阵值Dirichlet-to-Neumann映射，更一般地，Robin-to-Robin映射，与紧致区间[0，R]上的一维Schr？dinger算子相关联，在0和R处具有分离的边界条件。本文的主要新结果之一减少了适当对称化（Fredholm）扰动行列式的2 \times 2行列式的基础边界数据地图。此外，作为本文第一部分抽象方法的具体应用，我们建立了自伴Schr dinger算子对应于不同（分离）边界条件的预解式差的迹公式.
2010-07-27 math-ph math.MP math.SP
Finite propagation speed for solutions of the wave equation on metric graphs
本文给出了度量图上一类自伴Laplace算子，其性质是相应的波动方程的解满足有限传播速度性质。证明使用的能量方法，这是相应的方法光滑流形的适应。
2011-06-04 math-ph math.MP
Heat Kernel estimates for general boundary problems
我们发现，没有感觉到热内核的边界估计举行的任何非负的自伴扩展拉普拉斯算子作用于向量值紧支撑功能的域上$\mathbb{R}^d$。因此，它们对于任何边界条件的选择都是有效的，并且我们表明可以独立于自伴延拓来选择隐含常数。证明的方法是非常普遍的，是基于有限的传播速度估计和明确的傅立叶Tauberian定理获得的Y。萨法罗夫
2016-04-04 math-ph math.AP math.MP
Bounds on the negative eigenvalues of Laplacians on finite metric graphs
对于有限的，不一定是紧的，度量图上的自伴拉普拉斯算子的每个负特征值的上下界上界的推导。对于紧有限度量图，给出了Poincaré型不等式.
2013-01-16 math-ph math.MP math.SP
Spectral zeta-Functions and zeta-Regularized Functional Determinants for Regular Sturm-Liouville Operators
在本文中的主要目的是采用最近开发的统一的方法来计算的痕迹的预解式和$ζ$ -功能有效地计算值的频谱$ζ$ -功能在正整数相关的定期（三系数）自伴Sturm-Liouville微分表达式$τ$。根据基本的边界条件，我们表示的$ζ$ -函数值的一个基本解组的$τy = z y$和他们的扩展有关的频谱点$z=0$。此外，我们通过Liouville变换给出了$ζ$ -函数的完全解析延拓，并给出了$ζ$ -正则泛函行列式关于这个基本解组的一个特定集合的显式表达式。一系列的例子说明了这些方法的适用性，包括经常薛定谔运营商零，分段常数，和一个线性的潜力在一个紧凑的间隔。
2022-02-04 math-ph math.MP math.SP
Polyakov-Alvarez Formula for Curvilinear Polygonal Domains with Slits
该研究针对含狭缝的任意正角曲线多边形域，用经典拼接法得到热迹短时渐近展开，定义了Dirichlet Laplace-Beltrami算子Friedrichs延拓的ζ正则化行列式，证明了光滑共形度量变换下的Polyakov-Alvarez型比较公式。
2025-01-13 math-ph math.DG math.MP
