高维球对称背景势中的泛函行列式和Casimir能量

非齐次李代数上Casimir算子的行列式公式

Determinantal formulae for the Casimir operators of inhomogeneous Lie algebras

将李代数的压缩方法与Gel'fand的经典矩阵方法相结合，得到了非齐次李代数的Casimir算子的矩阵公式。给出了非齐次伪酉李代数$I\frak{u}(p,q)$的构造方法。通过对非齐次特殊伪酉李代数$I\frak{su}(p-1,q)$的推导，将这一过程推广到同构于扩张的$I\frak{u}(p,q)$的收缩，从而为获得它们的不变量提供了一种额外的分析方法.进一步给出了其它非齐次李代数不变量的矩阵公式。

D维球对称Robin边界的标量Casimir效应

Scalar Casimir effect for D-dimensional spherically symmetric Robin boundaries

研究了D维空间中球对称边界上服从Robin边界条件且具有一般曲率耦合的质量标量场的能量动量张量的真空期望值.导出了正则化真空能量密度、径向和方位应力分量的表达式（i）在单个球面的内部和外部，（ii）在两个同心球之间的中间区域。利用圆柱函数零点上级数的广义Abel-Plana公式进行正则化。研究了球附近和大距离处真空密度的渐近行为。Casimir能量分解成体积和表面部分提供了两种情况（i）和（ii）。我们表明，模式和能量，评估为每个正常模式的频率的零点能量的总和，和一般的能量密度的体积积分是不同的，并认为这种差异是由于存在一个额外的表面能的贡献。

半空间中带边界条件的奇摄动与Casimir效应

Singular perturbations with boundary conditions and the Casimir effect in the half space

研究了一类带边值条件的非极大乘法算子的自伴扩张。我们表明，这些扩展对应于奇异秩1扰动（在\cite{AK}的意义上）的拉普拉斯算子，即正式拉普拉斯算子与奇异δ潜力，在半空间。这种结构是描述在具有无限大导电板的平坦时空中存在“杂质”点时无质量标量场的Casimir效应的合适设置。我们使用相对zeta行列式（如在\cite{Mul}和\cite{SZ}中定义的）来正则化该模型的配分函数。我们研究了相关的相对zeta函数的解析扩展，我们提出了明确的结果的配分函数，和Casimir力。

通过泛函行列式的降维实现真空能

Vacuum energy via dimensional reduction of functional determinants

我们应用“降维”机制的真空能量的一个真正的标量场在非平凡的背景下，在d+1维的存在下的功能积分的评价。通过将Gelfand-Yaglom定理的推广版本应用于相应的函数行列式来实现减少。该过程的主要结果是Casimir能量的另一种表示，它涉及比原始问题少一个空间维度。我们表明，对于某些配置，可以获得有关减少的问题的重要信息。我们还表明，减少的问题允许引入一个近似方案，这是新颖的在这种情况下。

用围道积分研究高维函数行列式

Functional determinants in higher dimensions using contour integrals

在这篇文章中，我们首先总结了如何围道积分方法可以用来推导常微分算子的函数行列式的封闭公式。然后，我们将我们的考虑推广到偏微分算子。举例说明，在高维情况下，只要微分算子的本征值由超越方程确定，就可以得到封闭的解。考虑的例子包括有限温度卡西米尔效应的球和功能的拉普拉斯行列式的二维环面。

Casimir效应与引力平衡：稳定配置的探索

Casimir Effect and Gravitational Balance: a Search for Stable Configurations

本文研究了Casimir力在对抗引力收缩中的作用，探讨了在弱场极限下实现稳定平衡配置的可能性。

具有宇宙学常数的Horava-Lifshitz引力中的Casimir效应

Casimir Effect in the Horava-Lifshitz Gravity with a Cosmological Constant

我们计算了一个无质量的标量场的Casimir能量，该场被限制在两个相邻的平行板之间，这两个平行板由理想的不带电导体形成，并与质量为M、半径为R的球体表面相切。为此，我们考虑一个静态的和球对称的解决方案的Hoenava-Lifshitz（HL）引力，与宇宙学常数项，在较低的近似阶数，考虑弱场和红外线的限制。结果表明，在弱场近似下，由于HL引力参数和宇宙学常数的影响，Casimir能量在二级弱场近似下发生了修正.

广义Abel-Plana公式贝塞尔函数和卡西米尔效应的应用

The generalized Abel-Plana formula. Applications to Bessel functions and Casimir effect

利用Abel-Plana求和公式得到Casimir效应中物理观测量的真空期望值是最有效的方法之一。这允许通过明显的截断独立的方式导出正则化量，并以强收敛积分的形式呈现它们。但当本征模与量子数有简单关系时，通常形式的Abel- Plana公式的应用受到简单几何的限制。推广了Abel-Plana公式，从根本上扩大了它的应用范围。在此基础上，得到了贝塞尔函数的某些组合的零点上的各种类型的级数和涉及这些函数的积分的公式。这些结果推广了文献中的特殊情况。此外，导出的求和公式已被用来总结系列中出现的模式求和方法的Casimir效应的球和圆柱对称边界。这允许以明显截止独立的方式从局部物理观测量的真空期望值中提取发散部分。本文综述了这些结果。还增加了一些新的考虑因素。

弱场近似和红外区下Horava-Lifshitz引力对Casimir能量的影响

Horava-Lifshitz Gravity Effects on Casimir Energy in Weak Field Approximation and Infrared Regime

我们计算了一个无质量的标量场的重整化真空能量，该场被限制在两个由理想不带电导体形成的平行板之间，该平行板与质量为M、半径为R的球表面相切。本研究将考虑Kehagias-Sfetsos（KS）在弱场和红外极限下发现的Horava-Lifshitz引力的静态和球对称解。结果表明，导体板间的Casimir力略有放大，并分析了Casimir能量的热修正。基于现有的Casimir效应测量结果，给出了KS度量的参数$ω$的约束条件.

超对称zeta函数与行列式

Supersymmetric zeta functions and determinants

本文定义超对称zeta函数和行列式，揭示超对称指标未捕捉的谱性质，并分析其在Cardy行为及Casimir能量中的作用，涵盖二维、四维和六维超对称场论实例。

Casimir力的Lifshitz公式和Gelfand-Yaglom定理

Lifshitz formula for the Casimir force and the Gelfand-Yaglom theorem

本文给出了$d+1$维中涨落实标量场引起的Casimir力的Lifshitz公式的量子场论推导。场耦合到两个不完美的，厚的，平面镜，这是由本地化的背景电位在他们的位置建模。推导过程中的真空能量的计算在欧几里德版本的系统，减少了问题的评估功能行列式。后者是通过Gelfand-Yaglom公式写成的，根据描述每个镜子的势能结构的函数;这些函数编码了与卡西米尔力相关的属性，并且是在虚频率下评估的反射系数。

BubbleDet：一个用于计算气泡成核泛函行列式的 Python 包

BubbleDet: A Python package to compute functional determinants for bubble nucleation

本文提出 Python 包 BubbleDet，用于计算球对称背景下的一圈泛函行列式，提供真空衰变率与气泡成核率的次领头阶修正，以减少引力波信号预测的理论误差。

亏格为1的曲面中质量场的Casimir能量

Casimir energy of a massive field in a genus-1 surface

本文从泛函行列式的概念出发，通过zeta函数的规定，对Casimir能量的定义进行了回顾。这是通过考虑有限温度下的理论，然后将Casimir能量定义为极限$T\to 0$中的能量来完成的。系数$C_{d/2}$中的模糊性被理解为系统自由能的必要重整化的结果。然后，作为一个以前从未计算过的精确、明确的例子，生活在一般$(1+2)$维环形时空中的大质量标量场的卡西米尔能量（即，一般曲面的亏格一）与平坦的空间几何-参数化的相应的Teichmüller参数-和它的精确依赖于这些参数和质量的领域下得到的形式的解析函数。

活塞模型的潜力

Pistons modeled by potentials

在这篇文章中，我们考虑一个活塞模拟的潜在的存在额外的维度。我们分析了这种配置的功能行列式和卡西米尔效应。为了计算行列式和Casimir力，我们采用zeta函数方案。从本质上讲，计算减少到zeta函数的分析与标量场生活在一个间隔$[0,L]$在背景势。虽然，作为一个模型的活塞，它似乎是合理的，假设一个潜在的$[0,L]$内具有紧凑的支持，我们提供了一个形式主义，可以适用于任何足够光滑的潜力。

介质中的光子格林函数和Casimir能量

Photon Green's function and the Casimir energy in a medium

本文对具有任意$ε$和$μ$的介质中电磁场的格林函数建立了一种新的展开式。所得到的玻恩级数是由两种类型的相互作用-通常的条款（表示$\cal P$），出现在与一种新的条款（我们表示为$\cal Q$）与介质的渗透率的变化相结合的Lifshitz理论。在此框架内的情况下，匀速光（$εμ={\rm const}$）进行了研究。我们得到的Casimir能量密度的表达式和第一个非零的贡献被操纵到一个简化的形式。对于（任意）球对称的$μ$，我们得到了电磁能量密度的一个简单表达式，作为例子，我们从它得到了一个介电-抗磁性球的Casimir能量。看来，所提出的技术可以直接应用于各种问题，而不需要扩展问题的本征模和使用边界条件的考虑。

（D+1）维时空中经典球-板Casimir相互作用

Exact classical sphere-plate Casimir interaction in (D+1)-dimensional spacetime

考虑了$(D+1)$维Minkowski时空中由于标量场真空涨落引起的Dirichlet球与Dirichlet板之间Casimir相互作用的高温极限.卡西米尔自由相互作用能的高温主导项被称为经典项，因为它不依赖于普朗克常量$\hbar$。从零温Casimir相互作用能的泛函表示出发，利用松原形式推导出经典项。它可以表示为行列式矩阵的加权和。利用矩阵的相似变换，我们将这一经典项重新表示为无穷级数。然后使用广义Abel-Plana求和公式精确计算该级数。由此导出经典Casimir相互作用力的短程渐近展开式。正如预期的那样，主导项与邻近力近似一致。还计算了渐近展开式中的下两项。我们观察到次首阶项与首阶项之比正比于时空的维数。因此，在更高维度的时空中，邻近力近似的修正值会更大。这类似于先前针对零温度情况推导出的结果。

小间距下两球间的Casimir效应

Casimir effect between two spheres at small separations

本文研究了两个球在零温和有限温下的Casimir相互作用，包括标量场和电磁场。特别感兴趣的是渐近展开的Casimir自由能时，球之间的距离是小的。详细讨论了一个球体位于另一个球体内部的情况。在零温度下，我们计算分析的领导和下一个领导阶项的功能行列式表示的卡西米尔能量。正如预期的那样，首阶项与邻近力近似一致。次至首阶项的结果是新的。在外球面半径趋于无穷大的极限中，再现了球面-平面几何的结果。在有限温度下，计算了首阶项，发现在中高温区与邻近力近似完全一致。对于两个球体彼此外的情况，得到类似的结果。在Dirichlet边界条件的情况下，两个球，次领先的零温度Casimir能量的阶项被发现同意最近使用导数展开计算。

经典李代数的非交换对称函数与Laplace算子

Noncommutative symmetric functions and Laplace operators for classical Lie algebras

构造了正交和辛李代数的Laplace（Casimir）算子系.利用与矩阵相关的非交换对称函数的一些性质，将这些算子表示为与这些李代数的生成元所形成的矩阵相关的图中的路。Sklyanin行列式分解为拟行列式的乘积在构造中起主要作用。量子行列式的类似分解为李代数gl（N）的已知构造提供了另一种证明。

有限温度下圆柱和平板之间的Casimir相互作用：精确结果及与邻近力近似的比较

Casimir interaction between a cylinder and a plate at finite temperature: Exact results and comparison to proximity force approximation

利用由松原表象和泛函行列式表象导出的精确公式，研究了柱与板之间的有限温度Casimir相互作用。我们考虑具有Dirichlet和Neumann边界条件的标量场。导出了柱板间距$a$较小时Casimir能量和Casimir力的渐近展开式。与零温情况一样，当圆柱半径为$rT\gg 1$（其中$r$为圆柱半径）时，Casimir能和Casimir力的主导项与由邻近力近似得到的结果一致.当$aT\ll 1\ll rT$（中温区）时，Casimir能量的首项为$T^{5/2}$阶，而对于Casimir力，其为$T^{7/2}$阶。在这种情况下，前导项与间隔$a$无关。当处于高温区（$1\ll aT\ll rT$）时，Casimir能量和Casimir力的主要项来自第零松原频率。在这种情况下，在$T$中，前导项是线性的，但是对于能量，它与$a^{3/2}$成反比，而对于力，它与$a^{5/2}$成反比。用摄动法计算了不同温度区邻近力近似的一阶修正。在零温度情况下，结果与[Bordag，Phys. Rev. D \textbf{73}，125018（2006）]中导出的结果一致。

Hook variables: cut-and-join operators and $τ$-functions

Young diagrams can be parameterized with the help of hook variables, which is well known but never studied in big detail. We demonstrate that this is the most adequate parameterization for many physical applications: from the Schur functions, conventional, skew and shifted, which all satisfy their own kinds of determinant formulas in these coordinates, to KP/Toda integrability and related basis of cut-and-join $\hat W$-operators, which are both actually expressed through the single-hook diagrams. In particular, we discuss a new type of multi-component KP $τ$-functions, Matisse $τ$-functions. W…

广义Abel-Plana公式及其在Bessel函数和Casimir效应中的应用

The generalized Abel-Plana formula with applications to Bessel functions and Casimir effect

计算卡西米尔效应中物理观测值的真空期望值的最有效方法之一是使用Abel-Plana求和公式。这使得在一个明显的截断独立的方式导出重整化量，并提出他们的形式强收敛积分。然而，当本征模与量子数有简单的关系时，阿贝尔-普拉纳公式的应用通常受到简单几何的限制。推广了Abel-Plana公式，从根本上扩大了它的应用范围。在此基础上，得到了贝塞尔函数组合零点上的各种级数和涉及这些函数的积分的公式。这些结果推广了文献中的特殊情况。此外，推导出的求和公式已被用来总结系列所产生的直接模式求和方法的Casimir效应的球形和圆柱对称的边界，边界移动均匀的固有加速度，并在各种braneworld的情况下。这允许从真空期望值的本地物理观测值的部分对应的几何形状没有边界，并提出边界诱导的部分在积分强收敛的点远离边界。其结果是，重整化过程，这些可观的减少到相应的程序块无边界。本文综述了这些结果。我们还旨在收集真空期望值的本地物理观测值，如场平方和能量动量张量在流形上的各种散装和边界几何形状的边界。

Casimir效应作为散射问题

The Casimir effect as scattering problem

我们表明，卡西米尔力计算有限数量的非重叠的障碍物可以映射到量子力学台球型的问题，其特征在于由一个虚构的点粒子的散射非常相同的障碍。借助于修正的Krein迹公式，将Casimir能量的真/有限部分确定为模拟台球问题的多重散射矩阵的对数行列式上的能量加权积分.该形式主义是自我调节的，并内在地表明，卡西米尔能量是由多散射相移或频谱的波动场的红外端。该计算是精确的，并且原则上适用于障碍物之间的任何间隔。在实践中，它更适合于大到中等范围的分离。本文特别报道了Dirichlet和Neumann边界条件下两球之间或球与板之间的涨落无质量标量场的Casimir能量。但是，形式主义可以很容易地扩展到任何数量的球体和/或平面在三维或任意的维度，与各种边界条件或非重叠的潜力/非理想的反射。

非线性标量场和电磁理论中Casimir能量的有效度规表述

Effective-metric formulation of Casimir energies in nonlinear scalar and electromagnetic theories

通过有效度规方法研究非线性场论中的Casimir效应，发现平行板Casimir能量由有效度规张量决定，并在非线性电磁理论中得到各向异性结果。

具有各种理想电或磁边界条件组合的Maxwell-Chern-Simons电动力学中的卡西米尔能量

The Casimir energy in Maxwell-Chern-Simons electrodynamics with various perfect electric or magnetic boundary condition combinations

本研究针对Maxwell-Chern-Simons电动力学中两平行导线的卡西米尔效应，采用含辅助场的泛函方法，结合PEC、PMC等边界条件推导卡西米尔能量，发现不同边界条件下能量表现不同，可探测光子质量及其起源。

具有谱依赖边界条件的模型的ζ函数

$ζ$-function for a model with spectral dependent boundary conditions

本文研究受谱依赖边界条件约束的修正Sturm-Liouville算子所对应的ζ函数，揭示其极点结构并据此计算算子行列式与Casimir能量，分析其随长度l的变化。

在bumblebee引力中的Casimir现象

Casimir phenomena in bumblebee gravity

本文研究了bumblebee引力中黑洞时空的Casimir效应，分析了不同真空期望值配置对能量和压力的影响，揭示了内部和外部区域的能量行为差异。

数学与物理中的谱函数

Spectral functions in mathematics and physics

在球对称外部条件的影响下，在量子场论的上下文中相关的谱函数进行了分析。例子包括热核，决定因素和频谱总和需要分析卡西米尔能量。首先，我们总结了一种处理它们的方便方法是使用相关的zeta函数。一种方法来确定其所需的所有属性。使用与所提到的谱函数的连接，我们提供：i.）具有光滑边界的黎曼流形上的类拉普拉斯算子的热核系数的计算方法; ii.）在球对称边界和外部背景势存在下的真空能量分析。

有限体积下的双瞬子

Double-well instantons in finite volume

本研究在有限体积环面空间假设下，解析推导标量场隧穿的单圈真空能，发现Casimir效应与隧穿共同导致零能量条件破缺，且该机制无需修改引力或奇异物质即可引发宇宙反弹。

背景势外的势能条件

Null energy conditions outside a background potential

研究球对称背景势外最小耦合实无质量标量场的Casimir能量。我们得到了d维零能量条件的一般表达式和3+1和2+1维完全反射球边界的显式表达式。在这些情况下，零能量条件总是违反径向运动和服从的方位角运动。然而，平均零能量条件总是服从。

具有规范边界条件的球内形式上Laplace算子的Zeta函数

Zeta function for the Laplace operator acting on forms in a ball with gauge boundary conditions

研究了作用于$D$ -维欧氏球中反对称张量场的Laplace算子.规范不变的局部边界条件（绝对和相对的，在Gilkey的语言）被认为是。对于$D$的所有值，都可以明确地找到算子的本征函数。连续使用一些基本技术，如梅林变换，变形和移动的复杂的积分轮廓，和极点补偿，获得了该算子的zeta函数。特别地，根据其表达式，$ζ(0)$和$ζ'(0)$被精确地评估。文中给出了$D=3, 4, ...,8$的表格。得到了$D=3, 4, ...,6$的泛函行列式和Casimir能量.

具有背景势的量子场论中的负能量密度

Negative Energy Densities in Quantum Field Theory With a Background Potential

本文给出了在重整化量子场论中计算与固定势耦合的标量场的单圈"Casimir“能量密度的一般方法。我们实现了直接减去的counterterterterms精确计算的维正则化与一个明确的重整化方案。我们的程序使我们能够测试量子场论的能量条件下存在的背景势球对称在某些方面和独立的其他。我们明确地计算了几个例子的能量密度。对于正方形势垒，我们发现势垒外的能量为负且发散，但在势垒内附近有一个补偿发散的正贡献。我们还进行了计算与精确可解的$\sech^2$潜力，这出现在孤子和畴壁的研究。

拓扑非平凡时空背景中共形场的热力学

Thermodynamics of conformal fields in topologically non-trivial space-time backgrounds

本文分析了均匀透镜空间$S^3/{\mathbb Z}_p$中无质量共形耦合标量场的有限温度行为。高低温膨胀显式计算和热对偶下的热力学量的行为进行审查。对高温极限下不同透镜空间的熵的分析表明，除了标准的Stefan-Boltzmann广延项外，还出现了拓扑非广延熵。其余项受温度指数抑制。拓扑熵表现为对自由能的次引导修正，自由能可以从透镜空间共形拉普拉斯算子的行列式中获得。在低温极限下，自由能中的主导项是卡西米尔能量，并且在任何透镜空间中都没有任何功率校正的痕迹。实际上，剩余的修正总是被温度的倒数指数地抑制。进一步分析了两种展开式结果之间的对偶性。

类比黑洞的精确拟正规模

Accurate quasinormal modes of the analogue black holes

本文研究了(2+1)维和(3+1)维类比黑洞的拟正规模，通过结合高阶WKB、Hill行列式和连分数等多种独立方法的高精度计算，纠正并扩展了已有文献结果，达到了9位小数的精度。