Functional determinants in the presence of zero modes
我们提出了一个简单和方便的方法，使用围道积分方法推导公式的功能行列式。为了使演示尽可能清楚，我们说明了一般的想法，使用拉普拉斯算子与Dirichlet边界条件的间隔。之后，我们指出如何更一般的运营商以及一般的边界条件可以涵盖。
2005-07-01 cond-mat.other hep-th math-ph
Multi-fold contour integrals of certain ratios of Euler gamma functions from Feynman diagrams: orthogonality of triangles
我们观察到三角形单回路图的Mellin-Barnes变换的正交性的性质，这从我们先前的论文[JHEP { \bf 0808}（2008）106，JHEP { \bf 1003}（2010）051，JMP { \bf 51}（2010）052304]中得出。在这些文件中，它已被确定，Usyukina-Davydychev功能是不变的傅立叶变换。这已经在图的水平上得到了证明，也可以通过Mellin-Barnes变换得到证明。本文将Mellin-Barnes变换的技巧部分地应用于单圈无质量标量图，得到了在两个复平面上等值线积分下相应MB变换的正交性.这个属性在任意维数下都是有效的。
2018-08-25 hep-th math-ph math.MP
Explicit calculation of multi-fold contour integrals of certain ratios of Euler gamma functions. Part 1
本文研究了Usyukina-Davydychev（UD）函数的Mellin-Barnes（MB）变换的性质。在我们以前的论文[核物理B 870（2013）243]中，[Nuclear Physics B 876（2013）322]我们表明，Usyukina-Davydychev（UD）函数的多重Mellin-Barnes（MB）变换可以简化为双重MB变换，并且更高的Mellin-Barnes（MB）变换可以简化为更高的MB变换。阶UD函数通过将其应用于稍微修改的第一UD函数而获得。该结果在$d=4$维中是有效的，并且其在$d=4-2\varepsilon$维中的类似物也存在[Theoretical and数学物理177（2013）1515]。在[Nuclear Physics B 870（2013）243]中，通过比较具有不同循环阶的图之间的图解关系的左手侧和右手侧，隐式地获得了解析正则化UD函数的递归关系链。反过来，这些图表的关系得到了由于方法的循环减少三角梯形图提出了在1983年由Belokurov和Usyukina。在这里，我们重现这些经常性的关系，通过巴恩斯引理计算明确的轮廓积分所产生的左手边的图解关系。在这样的方式中，我们明确地计算一族的多重轮廓积分的某些比率的欧拉伽玛函数。我们做了一个猜想，类似的结果是有效的轮廓积分更广泛的家庭，其中包括MB变换的UD函数的光滑函数。
2017-07-06 hep-th math-ph math.MP
From multiple integrals to Fredholm determinants
本文研究了具有δ函数相互作用的一维玻色气体有限温度下密度-密度关联函数的多重积分表示。在前一种情况下，一个已知的Fredholm行列式恢复。在后一种情况下，出现了一个类似的表达式，用永久变量代替行列式。
2007-12-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Monte Carlo evaluation of divergent one-loop integrals without contour deformation
本文将无需围道变形的多圈积分数值计算方法扩展至维度正规化框架下的无质量标量单圈积分，并探讨了双圈示例。
2024-07-25 hep-ph hep-th
Path integral contour deformations for noisy observables
许多量子系统的蒙特卡罗研究面临指数严重的信噪比问题。我们表明，噪声所产生的复杂的相位波动的观测量，可以减少使用路径积分轮廓变形技术，而不引入偏见。数值研究了阿贝尔规范理论和复标量场理论中关联函数的围线形变，结果表明，在不改变蒙特卡罗抽样的情况下，方差可以减少几个数量级。
2020-03-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-ph
Direct numerical evaluation of multi-loop integrals without contour deformation
我们提出了一种方法来计算数值积分定义通过$i ε$变形作用于单极奇点。我们实现这一点没有明确的解析轮廓变形。我们的解决方案，然后直接在闵可夫斯基空间中产生精确的Monte Carlo估计的多尺度多圈积分。我们证实了我们的策略的有效性，提出了几个例子，从一个到三个循环。当与四维正则化技术结合使用时，我们的处理可以扩展到紫外和红外发散积分。
2022-01-07 hep-ph hep-th
On equivalent methods for functional determinants
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文通过围道积分论证证明Gel'fand-Yaglom定理与Green函数法在计算一维算子行列式比值时完全等价，并处理零和负本征值问题。
2026-06-08 hep-ph hep-th math-ph
Computation of Contour Integrals on ${\cal M}_{0,n}$
${\cal M}_{0,n}$上有理函数的轮廓积分，$n$ -穿孔球的模空间，最近出现在任意维无质量粒子的树级S-矩阵的核心。该轮廓由${\cal M}_{0,n}$上某个Morse函数的临界点确定。被积函数是穿孔位置的一般有理函数，当两个穿孔重合时具有任意阶极点。本文提供了一种解析计算这类积分的算法。该算法使用三个成分：一个操作，我们称之为一般的KLT，彼得森定理适用于存在的2-因子在任何4-正则图和某些4-正则图的哈密尔顿分解。该过程是迭代的，并减少了计算的一般积分的简单积木。这些是计算双伴随立方标量理论中的双色序分振幅的积分。
2015-05-13 hep-th
Analytical solution to DGLAP integro-differential equation via complex maps in domains of contour integrals
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学第二理论物理研究所）；Grupo de Matemática Aplicada & Grupo de Física de Altas Energías, Departamento de Ciencias Básicas, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学基础科学系应用数学组与高能物理组）
本文提出一个简化模型，通过复映射将DGLAP方程转化为BFKL方程，并利用复微分同胚得到Gradshteyn和Ryzhik表中的标准积分，揭示了Bessel函数与Barnes轮廓积分的关系。
2020-06-23 hep-ph hep-th math-ph
Grassmannian Integrals in Minkowski Signature, Amplitudes, and Integrability
本文试图从可积性出发，系统地导出四维平面最大超对称杨-米尔斯理论中的树能级散射振幅。我们首先回顾可积自旋链之间的联系，杨不变性，和建设这样的不变量的格拉斯曼轮廓积分。基于这些结果，我们装备一类格拉斯曼积分一般对称代数酉积分轮廓。通过特别注意代数的适当现实条件，这些轮廓就会自然出现。专门针对PSU（2，2| 4）和极大超共形对称的Minkowski空间中，我们发现在一些例子的表达式类似，但微妙的不同微扰物理散射振幅。我们的研究结果表明，一个微妙的突破杨不变性后者，与好奇的影响，他们的建设可积性。
2019-04-12 hep-th math-ph math.MP
On the lapse contour in the gravitational path integral
本文研究引力路径积分中lapse积分围道的正确选择，通过约化相空间路径积分论证围道应从复平面原点下方通过，以避开本质奇点，并满足量子场涨落与黑洞熵等要求。
2025-03-02 gr-qc hep-th
Parametric Feynman integrals and determinant hypersurfaces
本文的目的是表明，在一定的组合条件下，参数Feynman积分可以实现为周期的补的行列式超曲面在仿射空间取决于圈的Feynman图的数量。费曼积分是否是混合泰特动机的周期的问题可以被重新表述（模发散）为一个关于相对上同调是混合泰特动机实现的问题。这是一对行列式超曲面补和一个正规交叉因子的上同调，它只依赖于图的圈数和亏格。我们明确地表明，这种相对上同调是一个实现的混合泰特动机的情况下，三个循环，我们给出替代配方的主要问题在一般情况下，通过描述的轨迹的交集的除数与行列式超曲面补充工会的舒伯特细胞在旗品种。我们还讨论了不同的正则化方法，旨在消除费曼积分的分歧。
2009-01-14 hep-th math-ph math.AG
Wilson Loops, D-Branes, and Reparametrization Path-Integrals
研究了世界片边界重参数化下的路径积分。当弦在固定的时空轮廓之间传播时，就会出现这样的积分。在规范/弦对偶中，它们被用来描述规范理论威尔逊圈。我们证明了：（1）在AdS/CFT中，积分是定义良好的，并且给出了威尔逊圈的有限1圈修正;（2）在临界弦论中，积分是UV发散的，并且固定的轮廓振幅是离壳的。在第二种情况下，我们表明，分歧可以通过重新归一化的轮廓。我们计算了2-loop轮廓β函数，并解释了它与D 0-膜有效作用量的关系。我们也用这个方法计算了高维膜有效作用量的第一个α修正。
2002-07-05 hep-th
Holomorphic Quillen determinant line bundles on integral compact Kahler manifolds
我们证明了任何具有积分Kahler形式的紧致Kahler流形，都可以参数化黎曼球面上的Cauchy-Riemann算子的自然全纯族，使得这个族的Quillen行列式线丛同构于由积分Kahler形式确定的全纯线丛的足够高的张量幂。我们还建立了一个辛版本的结果。我们猜想我们的结果的一个等变版本是正确的。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
Evaluating Parametric Integrals in the Minkowski Regime without Contour Deformation
本研究提出一种无需围道变形的闵可夫斯基区域圈积分数值计算方法，通过识别奇异超曲面并结合胀破/扇区分解处理，在多类圈图示例中展现出更优收敛性与应用潜力。
2024-07-09 hep-ph hep-th
$β$-WLZZ models from $β$-ensemble integrals directly
本文利用Macdonald猜想直接计算β系综积分，为β形变WLZZ矩阵模型提供了新的积分围道选择，完善了此前基于Ward恒等式的双β系综实现。
2024-08-06 hep-th math-ph math.MP
Real-time lattice gauge theory actions: unitarity, convergence, and path integral contour deformations
欧几里德格点规范理论的威尔逊作用量定义了一个正定的转移矩阵，如果解析地继续到实时，则该转移矩阵对应于酉格点规范理论的时间演化算子。Hoshina，Fujii和Kikukawa（HFK）最近指出，将Wilson作用量离散化应用于连续实时规范理论并不会导致这种或任何其他幺正理论，并提出了一种替代的实时格点规范理论作用量，它确实会导致幺正的实时传输矩阵。定义HFK作用量的特征展开是发散的，在这项工作中，我们应用路径积分轮廓变形，以获得一个收敛的表示U（1）HFK路径积分适合于数值蒙特卡罗计算。我们还介绍了一类实时的格点规范理论行动的基础上解析延续的欧几里德热核行动。在定义这些作用量时也涉及到类似的发散和，但对于这类作用量中的一个，这种发散采取了特别简单的形式，允许构造一个路径积分轮廓变形，为U（1）和SU（N）实时格点规范理论路径积分提供绝对收敛的表示。我们对U（1）和SU（3）格点规范理论进行了实时的原理证明Monte Carlo计算，验证了（1 + 1）D静态夸克-反夸克对幺正时间演化的精确结果。
2021-08-23 hep-lat hep-ph hep-th
Entanglement renormalization and integral geometry
我们回顾了积分几何在AdS $_3$中的应用，并指出运动学空间的度量可以用纠缠轮廓来实现，纠缠轮廓被定义为加性纠缠密度。从纠缠轮廓的重正化，我们可以全息地理解多尺度纠缠重正化中的解纠缠和等距运算。进一步导出了长距离纠缠轮廓的重整化群方程。然后，我们将这种整体几何结构推广到更高的维度，特别是展示了它是如何在均匀性和各向同性的大体积空间中工作的。
2015-11-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Contour Integrals and the Modular S-Matrix
本文研究了一个猜想，它用Feigin-Fuchs型围道积分来描述RCFT的大族特征。我们提供了一个简单的算法，以确定任意数量的字符作为路径上的总和的模块S-矩阵。此后，我们专注于2，3和4字符的情况下，在积分和字符的临界指数之间的协议意味着猜想是真实的。在这些情况下，我们明确计算模块S-矩阵，验证它与已知理论的预期一致，并使用它来计算退化和多重性的小学。我们还计算了一个8字符的例子中的S，为原来的猜想提供额外的证据。在此过程中，我们注意到，Verlinde公式提供了有趣的限制的临界指数的RCFT在这种情况下。
2019-12-09 cond-mat.str-el hep-th math.NT
On Form Factors of the conjugated field in the non-linear Schröodinger model
Izergin-Korepin对非线性薛定谔模型的格点离散化以及Oota的逆问题为格点离散化的共轭场算符的形状因子提供了行列式表示。我们证明了这些形状因子在零格点间距极限下收敛于连续模型中共轭场算符的形状因子。我们还计算了这种形状因子在连续模型中的大体积渐近行为。这些特别是其特点是弗雷德霍姆决定因素的运营商采取行动的封闭轮廓。我们提供了一种方法来定义这些Fredholm决定因素的情况下，通用参数。
2011-05-05 hep-th math-ph math.MP
Pure bosonic worldline path integral representation for fermionic determinants, non-Abelian Stokes theorem, and quasiclassical approximation in QCD
导出了路径有序指数的简单玻色路径积分表示。这种表示首先被用来得到非阿贝尔Stokes定理的新的变形。然后给出了费米子行列式和格林函数的新的纯玻色世界线路径积分表示。最后，利用定态相方法得到了QCD中的准经典运动方程。
1996-09-19 hep-lat hep-th
Numerical Loop-Tree Duality: contour deformation and subtraction
我们介绍了一种新的构造轮廓变形的框架内的循环树对偶的数值计算的循环积分具有阈值奇异的动量空间。我们的轮廓变形的函数形式自动满足所有约束，而无需微调。我们证明，我们的建设是系统的和有效的，将其应用到100多个例子的有限标量积分具有多达6个循环。我们还展示了处理不可积奇点的第一步，通过将我们的工作应用于单圈红外发散标量积分和单圈振幅的有序生产的两个和三个光子。这就需要我们的轮廓变形与当地的反调节软，共线和紫外发散相结合。这项工作是一个重要的一步，计算高阶修正相关的散射截面在一个完全数值的方式。
2020-11-22 hep-ph hep-th
Stability of saddles and choices of contour in the Euclidean path integral for linearized gravity: Dependence on the DeWitt Parameter
本文推广了线性化引力欧几里得路径积分中选取围道的经验法则，发现路径积分与热力学稳定性在DeWitt参数区间$(-2,-2/d)$内保持一致，并揭示了参数越界导致规范破坏与算符不可对角化的失效机制。
2023-10-12 gr-qc hep-th quant-ph
Contour and surface integrals in potential scattering
在$n$维欧氏空间中研究中心势描述的定态薛定谔方程时，定态的径向部分是参数$λ$的偶函数，参数$λ$是角动量量子数$l$和维数$n$的线性组合，即，$λ=l+{(n-2)\over 2}$。因此，在不设置先验$n=3$的情况下，可以实现$λ$的复值，特别是通过保持$l$为实并且使$n$复化。对于这样一个辅助复杂化的尺寸的合适的值，因此，它是可能的散射振幅和相移的结果是完全等效的结果在六十年代获得的Yukawian势在$\mathbb{R}^3$。此外，如果$l$和$n$都是复化的，则出现了从两个复变量的函数的残差恢复分波振幅的可能性。因此，复杂的角动量形式主义可以嵌入到一个更广泛的框架，在散射振幅和$\mathbb{R}^3$中的偏斜曲线之间存在对应关系。
2020-02-05 hep-th quant-ph
Kinematic singularities of Feynman integrals and principal A-determinants
本文从Gelfand，Kapranov和Zelevinsky（GKZ）提出的广义A-判别式和A-超几何函数的角度研究了Feynman积分的解析性质.这使我们能够通过主A-行列式给出奇异轨迹（也称为朗道簇）的清晰和数学上的严格描述。我们还包括各种第二类奇点的描述。此外，通过Horn-Kapranov参数化，我们给出了一个非常有效的方法来计算参数化的Landau簇。此外，我们提出了一种新的方法来研究多值费曼积分的片结构的coamoebas使用。
2021-09-15 hep-th
α'-Expansion of Open String Disk Integrals via Mellin Transformations
利用梅林变换将开弦圆盘积分表示为Beta函数乘积的围道积分。这使得计算场论极限附近的α'展开式的数学问题与计算四维极限附近的费曼环积分中的ε展开式的数学问题基本相同。更明确地说，直接从标准Koba-Nielsen表示获得的梅林空间中的公式在不包括α '= 0的α'值的区域中有效。因此需要解析延拓，因为当α'接近0时，等值线被极点箍缩。变形的轮廓，得到挤压杆产生一组（n-3）！留下的多维残基包含所有的场论信息。最后，我们画出了一些类比之间的场论公式得到的这种方法和那些最近从使用散射方程。
2014-02-05 hep-th
Contour Integral for the Partition Function of $\mathcal{N}=2$ Topologically Twisted on $\mathbb{CP}^2$ and Physical Fluxes
Dipartimento di Matematica “Giuseppe Peano”, Università di Torino（都灵大学数学系）；INFN, Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）
通过从 $S^5$ 上的 $\mathcal{N}=1$ 理论维数约化，计算 $\mathbb{CP}^2$ 上拓扑扭曲的 $\mathcal{N}=2$ $SU(2)$ 理论的配分函数的围道积分，结果仅依赖于一个物理通量，并由围道积分补偿通量求和，同时计算了新的等变不变量。
2026-05-25 hep-th
Elliptic integral evaluation of a Bessel moment by contour integration of a lattice Green function
证明了由2圈4点质量费曼图的角平均值得到的贝塞尔矩$$M:=\int_0^\infty t I_0^2(t)K_0^2(t)K_0(2t) {\rm d}t ={1/12} {\bf K}(\sin(π/12)){\bf K}(\cos(π/12)) =\frac{Γ^6(\frac13)}{64π^22^{2/3}}$$的椭圆积分计算，其中一个内部质量加倍。该评估遵循六方晶格的格林函数的轮廓积分，从而将$M$与两个更易处理的矩的线性组合相关联，一个矩由金刚石晶格的格林函数给出，并且两者都通过使用W. N. Bailey将Appell二重级数约化为椭圆积分的乘积。从等质量Dalitz图的椭圆积分的三次和倍半模变换被证明和广泛使用。推导给出的总和规则$$\int_0^\infty(I_0(a t)K_0(a t)-\frac{2}π K_0(4a t) K_0(t))K_0(t) {\rm d}t=0$$与$a>0$，证明了解析延续的身份从贝利的工作，和$$\int_0^\infty t I_0(a t)(I_0^3(a t)K_0(8t)- \frac{1}{4π^2} I_0(t)K_0^3(t)) {\rm d}t=0$$与$2\ge a\ge0$，证明了费曼图在两个时空维度产生的枚举的楼梯多边形在四维。
2008-02-06 hep-th
Microcanonical quantum cosmology: gauge fixing and functional determinants on a circle
在一类特殊的无剩余规范二义性的规范条件下，研究了量子宇宙学中微正则统计和的路径积分中的规范固定过程.讨论了圆上的相关泛函行列式、路径积分和泛函δ函数。
2015-01-15 hep-th
Functional Determinants for Constrained Path Integrals in Minisuperspace Jackiw-Teitelboim Gravity
Nihon University（日本大学）；Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
本文通过函数行列式技术研究了约束路径积分在Jackiw-Teitelboim引力和Bianchi IX量子宇宙学中的应用，推导了固定拉普拉斯传播子并分析了相关约束结构。
2026-02-16 gr-qc hep-th
Cuts and Contours
Princeton University（普林斯顿大学）；Brown University（布朗大学）
本文通过表面学方法研究弦幅的树级和单环级性质，提出了一种系统提取切割的方法，并利用单元性约束测试不同紫外正则化的场论幅一致性。
2025-12-01 hep-th
Uniqueness of two-loop master contours
本文对双箱拓扑积分的最大切割解进行完整分类，将其与黎曼曲面几何联系起来，证明在四无质量外动量情形下主围道具有唯一性，并利用手征积分作为主积分在四维中计算双圈振幅，得到紧凑结果。
2025-05-07 hep-ph hep-th
Fermion Determinant Calculus
分析了频率随时间变化的费米子振子的路径积分。我们给出了边界条件之间的确切关系，以定义域中的路径积分进行和过渡振幅的路径积分计算。根据这个关系，被零模抑制的振幅并不表示任何特殊的动力学，这与场论中的类似情况不同。它只是说，路径积分拾取了消失的振幅的组合。零模由于不可正规化而常常被忽略，它对于获得传播子的正确解和避免费米子数的异常是必要的。本文给出了一种由简单的（2 \times 2）矩阵的行列式求出费米子行列式的方法，使我们能够在各种边界条件下计算费米子行列式。
2002-09-28 hep-th
Feynman Integral Reduction without Integration-By-Parts
Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）
本文提出一种不依赖分部积分恒等式的费曼积分约化方法，通过研究费曼参数化中积分轮廓的等价关系，推导出通用的一圈积分约化公式，并有望推广至多圈积分。
2026-04-29 hep-ph hep-th
Complex saddles and time-delay of Veneziano amplitude
针对弦散射振幅形式积分在物理运动学区域发散的问题，研究采用新积分围道计算Veneziano振幅的时间延迟，经thimble分析发现无穷多复鞍点参与积分，各对应不同洛伦兹时间进入散射区的弦路径。
2024-09-16 hep-th
Functional Determinants of Radial Operators in $AdS_2$
研究了二维欧氏$AdS_2$空间中Laplace型和Dirac型算子的函数行列式的ζ函数正则化.更具体地说，我们考虑的比行列式之间的运营商在存在的背景场与圆对称和自由运营商的背景场缺席。通过傅立叶变换的角度依赖性，一个获得了无限数量的一维径向算子，其行列式是很容易计算的。然后小心地处理模式的求和，以保证结果与二维zeta函数形式主义相一致。该方法依赖于一些众所周知的技术来计算使用轮廓积分和从散射理论的Jost函数的建设的功能行列式。我们的工作推广了平坦空间中的一些已知结果。还考虑了共形$AdS_2$几何的扩展。我们提供了两个例子，一个玻色子和一个费米子，借用全息$\frac{1}{4}$ -BPS纬度威尔逊圈的波动谱。
2018-02-19 hep-th
A Link Representation for Gravity Amplitudes
从最近Cachazo和Skinner的一个猜想中，我们导出了N=8超引力中所有树振幅的链接表示。新的公式明确地写振幅的轮廓积分约束链接变量，与被积自然表示的决定因素，或等价的树形图。重要的对称性的振幅，如超对称性，奇偶性和（部分）置换不变性，保持明显的制定。我们还评论重写公式中的GL（k）不变的方式，这可能作为一个起点，推广到可能的格拉斯曼轮廓积分。
2012-07-17 hep-th
Symbol letters of Feynman integrals from Gram determinants
本研究提出一种基于Gram行列式、无需预先知晓典范微分方程的费曼积分符号字母构造方法，配套实现了程序包，成功得到两类此前未知的多圈多质点积分族的典范微分方程，可应用于前沿量子场论计算。
2025-06-12 hep-ph hep-th
The Diagrammatic Coaction
图解相互作用是费曼积分的分析结构、它们的切割和它们所承认的微分方程的基础。余作用将任何图映射成它的收缩和切割的张量积。这些分别对应于微分形式定义主积分，和积分轮廓的传播壳上的一个子集。在规范的基础上，这些形式和轮廓是对偶的。在这次演讲中，我回顾了我们目前对这种代数结构的理解，以及它在维数正则化的费曼积分中的表现形式，这些积分可以扩展到整数维的多项式。使用一个和两个循环积分的例子，我将解释的形式和轮廓之间的对偶，和对应关系的局部相互作用的Laurent系数在尺寸调节器和全球相互作用的广义超几何函数。
2022-07-16 hep-ph hep-th
Maximal Unitarity for the Four-Mass Double Box
本文将最大幺正性方法推广到四质量外腿的双箱积分，给出用树级振幅在复围道上积分表示系数的方法，并发现四质量情形中 IBP 恒等式对围道无约束。
2025-05-07 hep-ph hep-th
