Towards Analytic Structure of Feynman Parameter Integrals with Rational Curves
我们提出了一种策略来研究费曼参数积分的分析结构，其中被积函数的奇点由有理不可约分量组成。在这个战略的核心是识别一个选定的地层的不连续性引起的积分，连同几何方法计算其奇异性的主表。对于产生多个多项式的积分，我们期望在此策略中收集的数据足以构建其符号。我们通过Aomoto多对数来激发这种分析，并进一步检查其有效性，并使用具有二次积分奇异性（单圈费曼积分属于其中）的示例来说明技术细节。最后对高阶循环积分的推广进行了评论。
2022-06-13 hep-th
Feynman integrals, L-series and Kloosterman moments
这项工作在于三个学科的交叉点：量子场论，代数几何和数论，在这种情况下，从业者之间的对话揭示了丰富的结构。它包含了一个定理和7个插图，测试了3个优化算法，费曼积分和L-系列之间的关系定义的产品，在素数，确定的时刻Kloosterman和有限域中的数据。有一个扩展的介绍，为读者谁可能不熟悉所有这三个主题。值得注意的新成果包括非临界L-系列的模块形式的权重3，4和6，由费曼积分的决定因素，评价的权重5的问题，在一个临界整数，和公式的决定因素的任意大小，测试了30个循环。结果表明，Kloosterman矩的函数方程决定了大部分，但不是所有的L-系列的结构。特别是，对于奇数的贝塞尔函数的问题，它错过了一个关键的功能，在这项工作中捕获的新颖和密集的测试approachtures。对于9-Bessel问题，这些导致了素数处数据的惊人压缩。
2016-02-22 hep-th physics.gen-ph
Principal Landau Determinants
本研究为推进粒子物理计算，结合多面体几何等工具提出计算朗道奇点的新算法，定义费曼图的主朗道行列式，适配GKZ框架，完成多类图与标准模型过程的计算，实现为开源包PLD.jl。
2024-06-21 hep-th math-ph math.AG
Feynman Integral Reduction and Landau Singularities
本文提出通过兰道方程解控制费曼积分约简，利用syzygy方法求解积分关系，为两环五点积分提供高效且物理透明的解法。
2025-12-05 hep-ph hep-th
Feynman Rules for Stochastic Inflationary Correlators
我们详细说明的功能积分描述的观众场在通货膨胀的随机动力学，比较其图形扩展直接从相应的朗之万方程的微扰解。我们国家费曼规则计算任意时间$n$ -点函数和执行一些说明性的计算$λϕ^4$相互作用，注意功能雅可比行列式中所扮演的角色的路径积分。我们还简要地考虑的情况下，当字段有助于扩展速率，使噪声乘法，引入额外的顶点。
2020-02-09 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Alphabet of one-loop Feynman integrals
本文给出了单圈费曼积分字母表的一般结构。字母表中的字母是使用带有切割的Baikov表示来计算的。我们认为收敛和发散切割积分，并观察到，在发散的情况下，可以很容易地从收敛的情况下，通过施加一定的限制，得到的字母。这些字母是根据各种革兰氏行列式写成的简单表达式。字母表的知识使我们能够容易地构造$ d\log $形式的正则微分方程，并有助于引导解的符号。
2022-09-17 hep-ph hep-th
Finite Size Spectrum of SU(N) Principal Chiral Field from Discrete Hirota Dynamics
利用最近提出的长度为L的有限空间圆上可积（1+1）D量子场论的离散Hirota动力学方法，导出并数值检验了SU（N）xSU（N）主手征场模型能量精确谱随m L变化的有限非线性积分方程组，其中m为质量尺度.我们提出了一个行列式的解决方案的基本Y系统，或广田方程，在行列式（Wronskians）的N × N矩阵参数化的N-1功能的谱参数，与已知的分析性质在有限L。虽然该方法原则上适用于任何状态，但显式方程仅适用于U（1）扇区中的状态。对于N>2，我们遇到并澄清了这些方程中与束缚态存在有关的一些微妙之处，这些微妙之处在先前考虑的N=2的情况下是不存在的。特别是，我们解决了这些方程数值为N=3的几个低的状态在很宽的范围内m L。
2015-04-22 hep-th
The physics and the mixed Hodge structure of Feynman integrals
这篇短文是对量子场论费曼积分和周期之间关系的邀请。我们首先描述的Feynman参数化的循环振幅和世界线的方法之间的关系，通过解释第一个Symanzik多项式是行列式的周期矩阵的图形，和第二个Symanzik多项式表示在世界线的格林函数。然后，我们回顾费曼图和混合霍奇结构的变化之间的关系。最后，我们提供了一个算法生成的Picard-Fuchs方程所满足的所有等质量香蕉图在一个二维时空的所有循环的订单。
2014-07-11 hep-th math-ph math.AG
Complete sets of logarithmic vector fields for integration-by-parts identities of Feynman integrals
循环积分之间的分部积分恒等式来自于维数正则化中全导数的消失积分。在贝可夫或参数表示中，总导数的一般选择导致涉及维度移位的恒等式。通过对总导数施加一定的约束，可以避免这些维度移位。这个约束的解决方案原来是一个特定类型的合朔，对应于对数向量场沿着独立的外部和回路动量形成的格拉姆行列式。我们提出了一个明确的生成集的解决方案在Baikov表示，有效的任何数量的循环和外部动量，从拉普拉斯展开的革兰行列式。我们提供了一个严格的数学证明，这套解决方案是完整的。这个证明涉及对数向量场的问题，理想的次极大未成年人的革兰氏矩阵，并利用经典决议等理想。
2018-08-01 hep-ph hep-th math.AG
Compact Syzygies for Feynman Integrals from Landau Singularities
University of Ghent（根特大学）
研究基于朗道奇点构建费曼积分的紧致合冲关系，通过强调合冲与朗道奇点联系，利用该见解构建合冲解，给出单圈示例，并应用于双圈五盒族展示方法威力。
2026-07-08 hep-ph hep-th
Symbol Alphabets from the Landau Singular Locus
本文证明主 A-行列式可捕获 Feynman 积分的符号字母，并通过 Jacobi 恒等式获得平方根字母，同时给出计算机实现并研究 Cohen-Macaulay 性质。
2023-10-27 hep-ph hep-th
Landau Singularities Revisited: Computational Algebraic Geometry for Feynman Integrals
该研究利用计算代数几何提出主 Landau 行列式及相应算法，用于分类和计算 Feynman 积分的 Landau 奇点，并通过114个图和复杂2圈QCD过程验证。
2024-03-04 hep-ph hep-th
Effective computation of traces, determinants, and $ζ$-functions for Sturm-Liouville operators
本文的主要目的是在希尔伯特空间中发展一种有效的和统一的方法来计算与线性算子有关的预解式（和预解式差）、弗雷德霍姆行列式、$ζ$ -函数和$ζ$ -函数正则化行列式的迹.特别是，我们详细介绍了Fredholm和$ζ$ -函数正则化行列式之间的连接。我们的形式主义的具体应用一般（即，三系数）正则Sturm-Liouville算子在紧致区间上的各种（分离和耦合）边界条件，以及薛定谔算子在半直线上，并进一步举例说明。
2022-02-04 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric Feynman Integrals
在这篇论文中，我们将从A-超几何函数的角度来研究Feynman积分，A-超几何函数是Gelfand，Kapranov，Zelevinsky（GKZ）及其合作者对超几何函数的推广。这一观点是最近由著作[74]和[150]提出的。除其他外，我们想在这里提供一个简明扼要的数学基础的A-超几何理论，以充实这一观点。这个概述将涉及多面体几何，多元判别以及完整的D-模方面。正如我们随后将证明的那样，每个标量费曼积分都是A-超几何函数。此外，在维数正则化和解析正则化中出现的洛朗展开式的所有系数也可以用A-超几何函数表示。此外，我们可以推导出一个显式公式的系列表示的每个费曼积分，这是特别适合的算法方法。此外，A-超几何理论使我们能够通过主A-行列式和A-判别式给出Feynman积分（也称为Landau簇）的解析结构的数学严格描述。奇异轨迹的这种描述也将包括各种第二类奇点。此外，我们将发现贡献的奇异轨迹发生在更高的循环图，这似乎被忽视了在以前的方法。通过Horn-Kapranov参数化，我们还提供了一个非常有效的方法来确定Landau簇的参数化。此外，我们提出了一种新的方法来研究多值费曼积分的片结构的coamoebas使用。
2023-02-25 hep-th math-ph math.MP
Universal Treatment of Reduction for One-Loop Integrals in Projective Space
最近，在[1]中利用与其Feynman参数化相关的射影空间语言技巧，对单圈积分的理解做了很好的工作。我们发现这种语言也非常适合于处理具有一般张量结构的单圈积分以及具有任意高次幂的传播子的约化问题。在本文中，我们将展示如何结合Feynman参数化和嵌入形式主义，给出一个通用的处理一般的单圈积分，甚至包括退化的情况下，如消失的革兰行列式的约简。这种方法的结果可以写成紧凑和对称的形式。
2022-05-19 hep-ph hep-th
Strings from Feynman Diagrams
本文将保持半超对称的$\mathcal{N}=4$ SYM关联子费曼图展开重写为对偶闭弦求和，在双矩阵积分层面建立开/闭弦对偶微观图景，并发现同一闭弦理论可存在六个等价开弦描述。
2024-12-18 hep-th math-ph math.MP
The Stieltjes Bootstrap for Feynman Integrals
Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Leung Center for Cosmology and Particle Astrophysics（梁林宇宙学与粒子天体物理中心）；INFN, Sezione di Milano（意大利国家核物理学院米兰分部）
本文证明标量费曼积分在满足特定指数条件时为Stieltjes函数，利用该性质结合微分方程与半定优化，在欧几里得区域高效计算主积分，并成功应用于三圈电弱修正中的未知积分。
2026-09-30 hep-ph hep-th
One-Loop Tensor Integrals in Dimensional Regularisation
我们展示了如何在动量空间中计算张量单圈积分，避免了通常的格拉姆行列式的困扰。我们这样做，通过构建组合的$n$ -和$(n-1)$ -点标量积分是有限的极限消失革兰行列式。这些非平凡的微分、积分和常数的组合可以通过对外部参数进行微分--本质上是在分子中产生具有费曼参数的标量积分--或者通过在$D=6-2\e$或更高维中发展标量积分来系统地获得。作为一个明确的例子，我们开发的张量积分和相关的标量积分组合的过程中，内部粒子是无质量的，其中多达五个（四个无质量和一个巨大的）外部粒子参与。对于更一般的过程中，我们提出的方程推导相关的标量积分的组合。
1998-01-26 hep-ph hep-th
The formal path integral and quantum mechanics
给定\RR^d上的任意拉格朗日函数和经典路径的选择，可以尝试将经典路径附近支持的费曼路径积分定义为由“费曼图”参数化的形式幂级数，尽管这些图可能会发散。我们计算这个扩展，并表明它是（正式的，如果有紫外线发散）不变的体积保持坐标的变化。我们证明，如果紫外发散取消在每一个订单，那么我们的形式路径积分满足“富比尼定理”表示的标准组成法律的时间演化算子在量子力学。此外，我们表明，当拉格朗日是在速度的连续二次，使它的连续二次部分是由一个矩阵与常数行列式，然后在每个订单的发散抵消。因此，通过“剪切和粘贴”，并选择体积兼容的本地坐标，我们的建设定义了费曼图解“形式路径积分“的非相对论量子力学的带电粒子移动在黎曼流形与外部电磁场。
2010-09-05 hep-th math-ph math.MP
Finite Massless Pentaboxes
Institut de Physique Théorique, CEA, CNRS, Université Paris–Saclay（理论物理研究所，法国原子能委员会，法国国家科学研究中心，巴黎-萨克雷大学）；Department of Physics and Astronomy, Ghent University（根特大学物理与天文学系）
本文刻画了无质量五盒图产生局部有限或瞬逝费曼积分的被积函数分子，给出了生成元的紧凑表达式，并计算了最低阶分子的积分。
2026-06-08 hep-ph hep-th
Renormalizations in holomorphic field theories on Kähler manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；Northeastern University（东北大学）
本文针对闭实解析凯勒流形上全纯场论的费曼图积分，证明其在三种重整化方案下收敛且结果一致，基于代数几何奇妙紧化理论建立了这类积分的规范反常公式。
2026-08-07 hep-th math-ph math.AG
