AI 中文总结
研究通过费曼树定理给出盖尔范德 - 亚格洛姆公式新图解证明，将单圈行列式重表为树图之和以编码初值问题解，还扩展到一般边界条件并探讨对量子场论的推广。
AI 中文摘要
盖尔范德 - 亚格洛姆公式将具有狄利克雷边界条件的薛定谔算子的单圈行列式与一个初值问题的解等同起来。按照波利亚科夫的建议，我们给出此公式的一个新的图解证明，作为费曼树定理的直接应用。通过切割单圈行列式，我们将其重表示为树图之和。这些树明确编码了盖尔范德 - 亚格洛姆初值问题的解。我们将此图解框架扩展到一般边界条件，并对量子场论的潜在推广进行了评论。
英文摘要
The Gelfand--Yaglom formula equates the one-loop determinant of a Schrödinger operator with Dirichlet boundary conditions to the solution of an initial value problem. Following a suggestion by Polyakov, we provide a new diagrammatic proof of this formula as a direct application of the Feynman Tree Theorem. By cutting the one-loop determinant, we re-express it as a sum of tree diagrams. These trees explicitly encode the solution to the Gelfand--Yaglom initial value problem. We extend this diagrammatic framework to general boundary conditions and comment on a potential generalization to quantum field theory.
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