Formally Self-Adjoint Hamiltonian for the Hilbert-Pólya Conjecture
我们构造了一个形式上的自伴哈密顿量，其特征值对应于黎曼zeta函数的非平凡零点。我们考虑了一个二维的哈密顿量，它通过酉变换将Berry-Keating哈密顿量耦合到半直线上的数算子。我们证明，酉算子，这是由挤压（膨胀）运营商和指数的数量运营商，限制本征函数的哈密顿量的一维压缩参数趋于无穷大。黎曼zeta函数出现在所得到的受限波函数的边界处，并且由于所施加的边界条件而消失。如果这里提出的形式论证可以更严格，特别是如果它可以严格地证明，在施加的边界条件下的哈密顿仍然是自伴的，那么我们的方法有可能意味着黎曼假设是真的。
2022-11-03 math-ph math.MP quant-ph
Some Problems of Self-Adjoint Extension in the Schrodinger equation
本文评述了在原点表现为吸引平方反比势的薛定谔方程的自伴延拓。还提供了原始结果。结果表明，对于一定的参数区间，附加解必须保持不变，这就必然要求进行自伴延拓。“语用方法”的使用和它的一些后果被认为是广泛的传递潜力类。讨论了自伴延拓参数的限制问题。还介绍了各种相关应用。
2009-09-03 hep-th math-ph math.MP
On the unitary equivalence of absolutely continuous parts of self-adjoint extensions
经典的Weyl-von Neumann定理指出，对于可分Hilbert空间$\mathfrak H$中的任何自伴算子$A$，存在（非唯一的）Hilbert Schmidt算子$C = C^*$，使得扰动算子$A+C$具有纯点谱。我们感兴趣的是，这个结果是否仍然有效的非添加剂扰动考虑自伴扩展的一个给定的稠密定义的对称算子$A$在$\mathfrak H$和固定的扩展$A_0 = A_0^*$。我们证明了对于广泛的一类对称算子，扩张$\widetilde A = {\widetilde A}^*$和$A_0$的绝对连续部分是酉等价的，只要它们的预解式差是一个紧算子.也就是说，我们表明，这是真的，只要外尔函数$M(\cdot)$的一对$\{A,A_0\}$承认有界的限制$M(t) := \wlim_{y\to+0}M(t+iy)$的a. e。$t \in \mathbb{R}$。这一结果适用于对称算子和Sturm-Liouville算子与算子潜力的直和。
2009-07-03 math-ph math.FA math.MP
Scattering and self-adjoint extensions of the Aharonov-Bohm hamiltonian
本文考虑无限长圆柱体的平面截面上的哈密顿算子，其内部具有均匀磁场。首先，在Sobolev空间$\mathcal H^2$中，我们刻画了与量子力学相容的螺线管边界上的所有广义边界条件，即，的边界条件，使相应的哈密顿算子是自伴的。然后研究和比较了最常见的边界条件，即Dirichlet，Neumann和Robin的散射。
2010-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Point-like Rashba interactions as singular self-adjoint extensions of the Schrödinger operator in one dimension
考虑一维自旋$1/2$粒子薛定谔算子的奇异自伴扩张.得到了相应的奇点边界条件。自旋翻转机制存在边界条件，即对于这些点状相互作用，自旋算符不与哈密顿算符对易。这些扩展之一是零程$δ$ -势的模拟。另一种是所谓的$δ^{(1)}$相互作用的类似物。我们表明，在物理条件下，这种接触相互作用可以被确定为点的类似物的Rashba哈密顿（自旋动量耦合）由于不同类型的材料的异质性。讨论了一些简单器件的透射率对Rashba耦合参数强度的依赖关系。此外，我们还展示了如何在狄拉克哈密顿量的非相对论极限下得到这些边界条件。
2018-12-16 math-ph math.MP quant-ph
On $J$-self-adjoint extensions of the Phillips symmetric operator
研究了Phillips对称算子$S$的$J$-自伴扩张.在可拓理论框架下引入了稳定和不稳定的$C$对称性概念。主要结果如下：如果${A}$是$S$的$J$-自伴扩展，然后是$σ({A})=\mathbb{R}$或$σ({A})=\mathbb{C}$;如果${A}$具有实频谱，则${A}$具有稳定的$C$-对称性和${A}$类似于自伴算子;不稳定$C$的Phillips算子不存在$J$-自伴扩张Mathabmo-对称性。
2010-01-23 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint extensions of Coulomb systems in 1,2 and 3 dimensions
我们研究了非相对论量子库仑哈密顿量（即，距离势的倒数）在$R^n$中，n = 1，2，3。我们的自伴扩展的特点，并在一维的情况下，在文献中的争议，特别是渗透性的起源问题的讨论。本文还简要地讨论了由拉普拉斯方程的基本解给出的势函数。
2008-06-17 math-ph math.MP
Resolvents of self-adjoint extensions with mixed boundary conditions
我们证明了一个变种克莱因的预解式表示的预解式的自伴扩展通过相关的边界条件。可解量子力学问题的应用进行了讨论。
2006-03-30 math-ph math.FA math.MP
Symmetry preserving self-adjoint extensions of Schrödinger operators with singular potentials
我们开发了一个通用的技术，找到一个对称算子，尊重一组给定的对称性的自伴扩展。当考虑具有奇异势的二维和三维薛定谔算子时，自然会出现这种类型的问题。该方法是基于构造一个酉变换对角化的对称性和减少初始运营商的直接积分的一个合适的家庭的部分运营商。我们证明了初始算子的对称保持自伴扩张与通过约化得到的部分算子的自伴扩张的可测族是一一对应的。一般的建设适用于三维Aharonov-Bohm哈密顿描述的电子在磁场的无限薄螺线管。
2010-12-12 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions and spectral analysis in Calogero problem
本文对粒子在Calogero势$αx^{-2}$中的一维运动进行了严格的量子力学处理。虽然这个问题是相当古老和研究，我们相信，我们的考虑，基于一个统一的方法来构建一个正确的量子力学描述的系统与奇异的潜力和/或边界，在我们以前的工作中提出的，增加了一些新的点，它的解决方案。为了证明Calogero问题的考虑需要数学的准确性，我们讨论了一些“悖论”固有的“天真”的量子力学治疗。我们研究了所有可能的自伴算子（自伴哈密顿算子）与Calogero哈密顿算子的正式微分表达式。此外，我们还讨论了与自伴扩张相关的自发标度对称破缺。给出了所有自伴哈密顿算子的完整谱分析。
2009-03-30 hep-th math-ph math.MP
Self-adjoint extensions with Friedrichs lower bound
给出了一个简单的判别准则和一个构造性的方法来判别希尔伯特空间上下半有界对称算子的自伴扩张是否与Friedrichs扩张具有相同的下界.这个抽象的结果的应用程序，然后讨论了一些有指导意义的例子。
2020-03-21 math-ph math.FA math.MP
Bound states and scattering coefficients of self-adjoint Hamiltonians with a mass jump
正确地求出了最简单的一维哈密顿算符的物理自伴延拓及其谱，其中质量除了在实轴上的一点有一个有限的跳跃外都是常数，并在有效质量近似下用这些自伴延拓模拟了不同类型的半导体异质结.研究了它们的性质以及与包络波函数上不同边界条件的关系。讨论了等质量的极限情况（无质量跳跃）.
2013-04-16 math-ph math.MP quant-ph
Spectra of self-adjoint extensions and applications to solvable Schroedinger operators
我们给出了一个自包含的介绍理论的自伴扩张使用的技术边界三元组。给出了自伴扩张的谱在相应的Krein映射（Weyl函数）方面的描述。应用包括量子图，点相互作用，混合空间，奇异扰动。
2007-09-05 math-ph math.MP math.SP
Distinguished self-adjoint extensions of Dirac operators via Hardy-Dirac inequalities
证明了一些具有两个不同权的Hardy-Dirac不等式，包括测度值不等式和库仑不等式.利用这些不等式构造了Dirac算子在一类与不等式中权有关的对角势上的自伴扩张。
2011-04-17 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint extensions and spectral analysis in the generalized Kratzer problem
我们提出了一个严格的数学量子力学处理的一维非相对论运动的粒子的势场$V(x)=g_{1}x^{-1}+g_{2}x^{-2}$。对于$g_{2}>0$和$g_{1}<0$，该势被称为Kratzer势，通常用于描述分子能量和结构、不同分子之间的相互作用以及非键合原子之间的相互作用。我们构造了所有具有位势$V(x)$的自伴Schrodinger算子，并给出了相应谱问题的严格解。解决问题的第一部分，我们使用指定s.a.的方法。extension by（asymptomatic）s.a.边界条件解决光谱问题，我们遵循克莱因的方法指导泛函。这项工作是我们以前致力于库仑，Calogero和Aharonov-Bohm潜力的工作的延续。
2010-09-24 math-ph math.MP quant-ph
Three lectures on global boundary conditions and the theory of self--adjoint extensions of the covariant Laplace--Beltrami and Dirac operators on Riemannian manifolds with boundary
在这三个讲座中，我们将讨论一些基本方面的理论的自伴扩展的协变拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商的紧凑黎曼流形与光滑边界，强调与理论的整体边界条件的关系。对称算符的自伴扩张，特别是拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克算符，是量子物理学中的基础，因为它们决定了量子系统的能量和/或它们的幺正演化。著名的冯·诺依曼对称算子的自伴扩张理论并不总是容易适用于微分算子，而用边界条件来描述扩张则是一种更自然的方法。因此，努力在提供一个描述的自伴扩展的全球边界条件显示如何一个重要的家庭的自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商很容易描述这种方式。此外，边界条件在大多数情况下起着重要的物理作用，并引起重要的物理现象，如卡西米尔效应。的几何和拓扑结构的空间的整体边界条件确定定期自伴扩展这些基本微分算子。证明了该空间的Maslov类存在一个自然同调类对偶。一个新的特点，是简洁地介绍了这里的理论是拓扑变化的系统和拓扑空间的自伴扩展其哈密顿之间的关系。一些例子将被评论和一维的情况下将被彻底讨论。
2012-05-16 math-ph math.MP
Singular inverse-square potential: renormalization and self-adjoint extensions for medium to weak coupling
本文研究了质量为$m$的粒子在中弱耦合区的平方反比势$α/r^{2}$场中的径向薛定谔方程，和$-1/4\leq2mα/\hbar^{2}\leq3/4$一起。利用具有两个正则化势（一个球形方阱和一个球形$δ$壳）的Beane \textit{et} \textit{al.,}的重整化方法，我们说明重整化过程与正则化反项的选择无关.我们表明，在上述范围内的耦合常数$α$，存在最多一个束缚态，在完全符合的方法的自伴扩展。我们明确地表明，这种束缚态是由于有吸引力的方阱和δ函数的反项中存在的重整化方案。我们对$2mα/\hbar^{2}=-1/4$的结果与文献中的一些结果相矛盾。
2014-02-21 math-ph math.MP quant-ph
Self-Adjoint Extensions of the Hamiltonian Operator with Symmetric Potentials which are Unbounded from Below
本文研究了具有对称势的Hamilton算子的自伴扩张，它到$-\infty$的速度比$-|x|^{2p}$到$p>1$为$x\to\pm\infty$的速度快.在这个扩展过程中，要求频谱中任何状态之间的朗斯基接近与$x\to\pm\infty$相同的极限。然后边界项取消和哈密顿算子可以被证明是厄米。得到了具有奇偶宇称的离散束缚态。由于朗斯基不需要渐近消失，能量本征态可以是简并的。给出了一些显式的例子并进行了分析。
2008-06-06 hep-th math-ph math.MP
Hermitian symplectic geometry and extension theory
在这里，我们简要介绍厄米辛空间，表明它们是密切联系的对称以及自伴扩展的对称算子。此外，我们发现一个明确的参数化的拉格朗日格拉斯曼的酉矩阵$\U (n)$。这使我们能够明确地描述所有的自伴边界条件的薛定谔算子的图中的一个酉矩阵。我们表明，散射矩阵的渐近性可以简单地表示在这个酉矩阵。
2007-03-08 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions and SUSY breaking in Supersymmetric Quantum Mechanics
本文研究了超对称量子力学模型在具有奇异超势的$\mathbb{R}^+$中的自伴扩张.我们表明，只有两个特定的SAE，其域的标度不变，代数N=2超对称性实现，一个与显性超对称性和其他自发破超对称性。否则，只得到N=1的超对称代数，其超对称代数具有自发破缺和非简并能谱。
2005-04-13 hep-th math-ph math.MP
Distinguished self-adjoint extension of the two-body Dirac operator with Coulomb interaction
我们研究了有界外场中的两体Dirac算子和一类无界的相互作用势，既有排斥势又有吸引势，包括库仑型。当对相互作用的耦合常数满足一定的界时，我们证明了该算子的自伴扩张的存在性，该扩张是唯一的，并通过有限势能来区分。在库仑相互作用的情况下，我们要求耦合常数以$2/π$为界作为技术假设。
2018-05-24 math-ph math.MP
On the Aharonov-Casher formula for different self-adjoint extensions of the Pauli operator with singular magnetic field
研究了自旋为1/2且具有奇异磁场的二维量子系统的两种不同的自伴泡利扩张。证明了最大Pauli扩张的Aharonov-Casher型公式，并证明了该扩张可以用更规则的磁场所对应的算子来近似.
2005-02-11 math-ph math.MP math.SP
Krein's Resolvent Formula for Self-Adjoint Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
给出了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上的对称、半有界、二阶椭圆型微分算子的Friedrichs延拓与任意自伴延拓之间的预解式差的Krein型公式.
2008-11-02 math-ph math.AP math.MP
On the common Point Spectrum of pairs of Self-Adjoint Extensions
给出了同一对称算子的两种不同的自伴扩张，分析了它们的点谱的交。提供了一些简单的例子。
2014-01-08 math-ph math.MP math.SP
Self-Adjoint Extensions of Bipartite Hamiltonians
我们计算了$H_A{\hat{\otimes}} I + I{\hat{\otimes}} H_B$形式的算子的亏空间，对于对称的$H_A$和自伴的$H_B$。这使我们能够通过冯·诺依曼的理论构造自伴扩张（如果它们存在的话）。这种情况下的亏空间的结构已经由Ibort、Marmo和Pérez-Pardo断言，但仅在$H_B$具有离散的非退化谱的限制下得到证明。
2020-11-18 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint extensions of discrete magnetic Schrödinger operators
利用局部有限权图上的内禀度量的概念，给出了磁薛定谔算子本质自伴的充分条件。本文是在有界度图的背景下证明的一些最近结果的推广。
2012-12-06 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint extensions of Dirac operators with Coulomb type singularity
在这项工作中，我们构造的Dirac算子的自伴扩张的埃尔米特矩阵势与库仑衰变，并证明该区域是最大的。结果是通过Hardy-Dirac型不等式得到的。特别地，我们可以处理一些电磁势，使得电势和磁势都具有库仑型奇点。
2012-11-23 math-ph math.AP math.MP
On $\mathbb{Z}$-invariant self-adjoint extensions of the Laplacian on quantum circuits
本文重新审视了Riemann流形上Laplace-Beltrami算子存在群不变自伴扩张的准则，据此刻画了量子电路上Laplace-Beltrami算子在$\mathbb{Z}$作用下的不变自伴扩张，并通过研究不变性性质确定了具体例子的谱与广义特征函数。
2019-08-12 math-ph math.MP
Functional determinants for general self-adjoint extensions of Laplace-type operators resulting from the generalized cone
本文考虑广义锥上Laplace型算子的zeta正则化行列式。对于广义锥上奇异常微分算子矩阵的{ \it arbitrary}自伴扩张，给出了行列式的封闭表达式.结果涉及到有限维向量空间的自同态的行列式，自同态编码选择的自伴扩张。对于特殊的例子，如弗里德里希的推广，答案很容易从一般结果中提取出来。结合\cite{BKD}，得到了广义锥上全Laplace型算子的任意自伴扩张的行列式的封闭表达式.
2007-09-08 hep-th math-ph math.MP
$J$-self-adjoint operators with $\mathcal{C}$-symmetries: extension theory approach
在传统的（冯诺依曼）量子力学中，一个众所周知的工具是对称算子的自伴延拓技术。它被使用，例如，用于构造具有点相互作用势的Dirac-Hermitian哈密顿算子。在这里，我们重塑这种技术，允许建设的伪厄米（$J$ -自伴）哈密顿与复杂的点相互作用。我们证明了由此产生的哈密顿算子与对称算子的缺陷Krein空间的超极大中性子空间是双射相关的。允许该对称算子具有任意但相等的亏指数$<n,n>$。这些哈密顿算子的$\cC$运营商的一般性质。研究了具有亏指数$<2,2>$的对称算子的$J$ -自伴扩张的$\cC$ -算子参数化和Krein型预解式.该技术的例子一维伪厄米薛定谔和狄拉克哈密顿与复杂的点相互作用势。
2008-11-03 math-ph math.MP
Mass-jump and mass-bump boundary conditions for singular self-adjoint extensions of the Schrödinger operator in one dimension
考虑一维薛定谔算子的非标准奇异自伴扩张在质量跳跃下的物理实现。结果表明，相应的边界条件可以实现的哈密顿量与位置相关的有效质量在两个定性不同的配置文件的有效质量不均匀性：质量跳跃和质量碰撞。通过对具有相反角动量投影的态的类塞曼分裂的显式演示，证明了在质量跳跃的情况下量子化磁通量的存在.
2018-05-28 math-ph math.MP
On Self-adjoint extensions and symmetries in Quantum Mechanics
给出了Hilbert空间$\mathcal{H}$上李群$G$的酉表示，利用冯·诺依曼定理和二次型理论，发展了对称算子的$G$ -不变自伴扩张理论.分析了酉表示的约化理论与$G$ -不变无界算子约化的关系。我们还证明了一个$G$不变版本的表示定理二次型。将已有的结果应用于研究Laplace-Beltrami算子在光滑黎曼流形上的$G$ -不变自伴扩张，该流形具有群$G$作用于其上的边界.这些扩张用作用在$L^2$ -空间边界上的容许幺正$U$来标记，并且在$-1$处具有谱隙。证明了如果对称群$G$的酉表示$V$是可迹的，则由$U$确定的Laplace-Beltrami算子的自伴扩张是$G$ -不变的，如果$U$和$V$在边界可换.最后讨论了各种重要的例子。
2014-09-23 math-ph math.FA math.MP
All self-adjoint extensions of the magnetic Laplacian in nonsmooth domains and gauge transformations
我们使用边界三元组来找到磁薛定谔算子的所有自伴扩张的参数化，在一个准凸区域~ $Ω$与紧边界，和磁位与$\textrm{W}^{1}_{\infty}(\overlineΩ)$的组件。这也给出了非正则域上拉普拉斯算子的所有自伴扩张的一个新的刻画。然后，我们讨论了这种自伴扩展的规范变换，并推广了Dirichlet拉普拉斯算子的Dirichlet磁算子的规范等价性的表征;与Aharonov-Bohm效应的关系，包括不规则的非线性，也进行了讨论。特别是，在（有界）准凸域的情况下，它表明，如果一些扩展是酉等价的（通过由一个光滑的单位函数乘法）实现磁势为零，那么同样发生的所有自伴实现。
2020-09-23 math-ph math.AP math.MP
One-dimensional scattering problem, self-adjoint extensions, renormalizations and point $δ$-interactions for Coulomb potential
本文讨论了初始势为$α|x|^{-1}$的一维单中心散射问题，并将其归结为寻找允许的自伴扩张。利用守恒定律作为奇点的必要条件，并考虑到基本解的解析结构，我们可以得到波函数（即边界条件）、散射系数和对势的奇异修正以及相应的束缚态谱的精确表达式。结果表明，在任意的自伴延拓中，对势的点$δ$形修正都是存在的，而且这种修正的形式与量子电动力学中的重整化项的形式相对应.因此，所提出的方法显示了明确的边界条件，散射系数和$δ$形添加到潜在的连接。作为一个整体，该方法展示了在分析适当的Hamilton算子的自伴扩展时出现的机会。由于它涉及到重整化理论，该方法可以看作是Bogoliubov，Parasiuk和Hepp重整化方法的推广。
2003-05-04 hep-th math-ph math.MP
Self-adjoint extension approach for singular Hamiltonians in (2+1) dimensions
在这项工作中，我们回顾了两种方法来处理奇异哈密顿（2+1）维。这两种方法都是基于自伴延拓方法。在量子力学中，特别是在拓扑缺陷存在的量子系统中，奇异哈密顿量是非常常见的，通常用点相互作用来模拟。通常，可以应用某种正则化过程，如在奇点位置处使波函数消失，从而确保波函数是平方可积的，并且然后可以与物理状态相关联。然而，基于自伴延拓方法的研究可以导致更一般的边界条件，仍然给出可接受的物理状态。我们通过探讨自旋为1/2的带电粒子在圆锥空间中的Aharonov-Bohm势中的束缚和散射情况，改进了这两种方法。
2021-07-05 hep-th math-ph math.MP
Geometric aspects of self-adjoint Sturm-Liouville problems
本文利用$\mathrm{U}(2)$（$2\times 2$酉矩阵群）来参数化区间$[0,1]$上固定Sturm-Liouville方程的所有自伴边界条件的空间. $\mathrm{U}(2)$对自身的伴随作用自然导致自伴随边界条件的精细分类-每个伴随轨道是这些边界条件的子类。我们给出了主型伴随轨道的参数化，即与2-球面$S^2$同形的轨道，并研究了$n$阶本征值$λ_n$在这类轨道上的行为.
2015-09-02 math-ph math.MP
Direct sums of trace maps and self-adjoint extensions
我们给出了一个简单的准则，使得一个可数的无限迹（赋值）映射的直和是迹映射。应用理论的自伴扩展的对称算子的直和提供，这给了一个替代的方法最近获得的结果Malamud Neidhardt和Kostenko Malamud使用正则化的直接和边界三元组。
2014-06-27 math-ph math.FA math.MP
On the Inequivalence of Renormalization and Self-Adjoint Extensions for Quantum Singular Interactions
为了比较量子奇异相互作用的自伴扩展和物理重整化，提出了一个统一的S矩阵框架。对于长程共形相互作用，这两种方法是不等价的，重整化作为一个优选的扩展和调节器的无界哈密顿量的选择器。
2007-04-02 gr-qc hep-th math-ph
Self-Adjoint Extensions by Additive Perturbations
令$A_\N$是由$A$到$\N$的限制给出的对称算子，其中$A$是Hilbert空间$\H$上的自伴算子，$\N$是关于$A$的算子域$D(A)$上的图范数闭的线性稠密集。我们证明了$A_\N$的任何自伴扩张$A_Θ$使得$D(A_Θ)\cap D(A)=\N$可以被和$A_Θ=\A+T_Θ$相加分解，其中算子$\A$和$T_Θ$都取$D(A)$的强对偶中的值。算子$\A$是$A$对整个$\H$的封闭扩展，而$T_Θ$是根据$\N$和扩展参数$Θ$（一个与$A_\N$的亏空间同构（作为一个集合）的辅助希尔伯特空间上的自伴算子）的（抽象）边界条件明确地写的。给出了与Kre \u ın的预解式和冯·诺依曼的自伴扩张理论的明确联系。
2003-01-23 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint Extensions of Restrictions
我们提供了一个简单的方法来获得对称算子$S$的所有自伴扩展及其预解式，该方法是通过将自伴算子$A:\D(A)\subseteq\H\to\H$限制到相对于图范数封闭的稠密子空间$\N\subset \D(A)$来获得的。既不需要$S^*$的知识，也不需要$S$的亏空间的知识。通常$A$是一个微分算子，$\N$是沿着一个空子集的某个迹（限制）算子的核。我们通过丛$π:\E(\fh)\to¶(\fh)$来参数化扩展，其中$¶(\fh)$表示Hilbert空间中的正交投影集$\fh\simeq \D(A)/\N$，而$π^{-1}(Π)$是$Π$范围内的自伴算子集。$\fh$中的自伴算子集，即$π^{-1}(1)$，参数化相对素扩张。任何$(Π,Θ)\in \E(\fh)$确定相应扩展$A_{Π,Θ}$的域中的边界条件，并显式地出现在预解式$(-A_{Π,Θ}+z)^{-1}$的公式中。连接与冯诺依曼和边界三重理论的自伴扩展的解释。给出了与量子图、薛定谔算子与点相互作用和椭圆边值问题有关的一些例子。
2008-03-28 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint Extensions for Confined Electrons:from a Particle in a Spherical Cavity to the Hydrogen Atom in a Sphere and on a Cone
在最近的一项研究中，我们将海森堡测不准关系推广到有限体积，研究了局限于有限空间区域的粒子的哈密顿量的自伴延拓，我们遇到了局限于腔壁的束缚态。在本文中，我们详细地研究了这种情况下的一个自由粒子和一个氢原子在一个球形腔中心。对于适当的自伴伸缩参数，在壁面处的束缚态与标准氢束缚态共振。我们还研究了由Runge-Lenz矢量产生的偶然对称性，该对称性在具有一般Robin边界条件的球形腔中被明确打破。然而，对于特定半径的限制球，偶然对称的残余仍然存在。同样的道理也适用于在有限圆锥表面上运动的电子，该圆锥的尖端受到1/r势的束缚。
2012-04-16 hep-th math-ph math.MP
Self-Adjoint Extensions of Dirac Operator with Coulomb Potential
本文对具有类库仑奇异标量势$V(\vec x)=ϕ(\vec x) I_4$的Dirac算子的自伴实现问题的研究现状作了简要的评述。我们试图遵循的历史和概念的路径，导致目前的理解问题，并强调所采用的技术和主要思想。在最后一部分中，我们概述了几个主要的开放问题，关注的问题的多样性的自伴实现的模型，这是值得解决的未来。
2017-10-05 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions of differential operators on Riemannian manifolds
研究了$H=D^*D+V$，其中$D$是作用在黎曼流形$M$上的厄米特向量丛截面上的一阶椭圆微分算子，$V$是厄米特丛自同态.在$M$是测地完备的情况下，我们建立了$H$的正整数幂的本质自伴性.在$M$不一定测地完备的情况下，我们给出了$H$本质自伴性的充分条件，用$V$相对于$M$的柯西边界的行为来表达。
2015-05-20 math-ph math.MP math.SP
The Topology and Geometry of self-adjoint and elliptic boundary conditions for Dirac and Laplace operators
本文以Dirac算子和Laplace算子为代表，研究了一阶和二阶椭圆型微分算子在有边流形上的自伴扩张理论。该理论是开发利用的几何结构连接到他们，并通过使用适应凯莱变换在每种情况下，这种扩展的空间$\mathcal{M}$示出具有典型的组组成法结构。所得结果与刻画Hilbert空间上稠密对称算子自伴扩张的von Neumann定理进行了比较。第1D章彻底调查研究了椭圆自伴扩张$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$子流形的几何性质，证明了它是泛Grassmannian扩张$\mathbf{Gr}$的Lagrange子流形.研究了$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$的拓扑结构，证明了存在一个正则圈，其对偶是流形的Maslov类.这样的圈，称为凯莱曲面，在拓扑变化现象的研究中起着重要的作用。在路径积分形式中讨论了拉普拉斯算子的自伴扩张，确定了一类两种处理方法都能得到相同结果的算子。在此基础上提出了耗散量子系统理论，并证明了这类耗散系统的么正化定理。本文还讨论了Dirac算子的对称自伴扩张理论，得到了自伴椭圆Grasmmann算子的一个约化定理。最后，从自伴扩张理论的角度给出了自发对称性破缺的解释。
2015-10-28 math-ph math.MP
On a class of $J$-self-adjoint operators with empty resolvent set
本文研究了Krein空间$(\mathfrak{H}, [\cdot,\cdot])$，SJ=JS的具有亏指数$<2,2>$的对称算子$S$的所有$J$ -自伴扩张的集合$Σ_J$，该对称算子$S$与非平凡基本对称$J$交换.我们的目的是描述不同类型的$J$ -自伴扩张的$S$。我们的主要结果之一是$S$的$J$ -自伴扩张的存在性与$S$与Clifford代数${\mathcal C}l_2(J,R)$的交换等价，其中$J$是与$JR=-RJ$的附加基本对称.这使得人们能够构造算子$C_{χ,ω}$的集合，该算子$C_{χ,ω}$直接根据${\mathcal C}l_2(J,R)$来实现扩展$A\inΣ_J$的稳定$C$ -对称性的属性，并且参数化具有稳定$C$ -对称性的扩展的相应子集。这种情况在许多应用中自然发生，这里我们讨论的情况下，不定Sturm-Liouville算子的实线和一维Dirac算子与点相互作用。
2010-09-04 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint realisations of the Dirac-Coulomb Hamiltonian for heavy nuclei
我们得到了一个分类的自伴扩展的三维狄拉克-库仑算子的临界制度的库仑耦合。我们的方法是完全基于Kre{ \u n}-Višik-Birman扩展方案，或者也基于Grubb的通用分类理论，与标准冯诺依曼框架内的先前工作相反。这让边界条件的自伴出现，整齐和内在的，作为一个乘法约束之间的经常和奇异部分的职能领域的扩展，乘法常数也立即提供信息的可逆性财产和预解式和频谱差距的扩展。
2018-03-10 math-ph math.MP
Quasinormal modes and self-adjoint extensions of the Schroedinger operator
在这里，我们重新审视的分析延拓方法通常用于计算准正规模式（QNM）和频率的一个给定的势垒$V$从有界状态和相应的本征值的薛定谔算子与对应的势阱反转的潜力$-V$。我们考虑一个精确可解的问题，对应于Poschl-Teller型的势垒，具有定义良好的QNM谱，但通过解析延拓得到的相关Schroedinger算子$\cal H$不能是自伴的。虽然$\cal H$承认自伴扩展，我们表明，对应于解析连续QNM的本征态不属于任何自伴扩展域，因此，它们不能被解释为真正的量子力学有界态。当$\cal H$不能自伴时，我们的结果对这种方法的实际应用提出了挑战，因为在这种情况下，我们事先没有任何合理的标准来选择对应于解析连续QNM的$\cal H$的初始本征态。
2021-01-11 gr-qc hep-th math-ph
The non-self-adjointness of the radial momentum operator in n dimensions
径向动量算符的非自伴性以前曾被一些作者注意到，但各种证明都是不正确的。本文给出了$n$维径向动量算符不是自伴的和没有自伴扩张的严格证明。证明的主要思想是证明该算子酉等价于$L^{2}[(0,\infty),dr]$上的动量算子，而$L^{2}[(0,\infty),dr]$不是自伴的，也没有自伴扩张。
2002-04-24 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions of the two-valley Dirac operator with discontinuous infinite mass boundary conditions
考虑了$\mathbb{R}^2$中楔上的四分量两谷Dirac算子，其边界条件为无穷大，且在顶点处具有翻转.我们表明，它有不足的指标$(1,1)$和我们参数化的所有自伴扩展，依赖于这样一个事实，即基本的两个组件狄拉克运营商是对称的不足指标$(0,1)$。明确地计算相应的缺陷元素。我们观察到，不存在自伴扩张，它可以分解成两个两个分量算子的正交和。在物理学中，这种效应被称为混合谷。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
Singular factorizations, self-adjoint extensions, and applications to quantum many-body physics
本文研究将二阶微分算子分解为一阶算子以定义自伴算子，发现该分解会引入奇异相互作用，并据此提出一种构造 Calogero-Sutherland 型精确可解量子多体系统的简便方法。
2005-10-12 math-ph math.MP
Q-systems and extensions of completely unitary vertex operator algebras
本文研究了完全单位元顶点算子代数的扩展与Q系统的关系，并证明了单位元扩展的完全单位元性质。
2021-01-02 math-ph math.MP math.QA
Computation of unitary group for the Rashba spin-orbit coupled operator, with application to point-interactions
我们计算了三维单粒子Rashba自旋轨道耦合算符的单参数幺正群的一个显式公式。作为应用，我们导出了两粒子算符的格林函数公式，并证明了自旋相关的点相互作用是$\mathcal{H}_{-4}$类的。因此，后者是超奇异扰动的例子，其中没有自伴算子可以构建。
2017-07-06 math-ph math.MP
Automorphisms of graphs corresponding to conjugacy classes of finite-rank self-adjoint operators
考虑复希尔伯特空间$H$上顶点集为有限秩自伴算子共轭类${\mathcal C}$的图.假设$H$的维数不小于$3$。当来自${\mathcal C}$的算子只有两个特征值时，我们得到了由$H$的$k$维子空间构成的Grassmann图，其中$k$是特征空间的最小维数.经典的Chow定理描述了这个图对于$k>1$的自同构。在${\mathcal C}$的算子有两个以上特征值的假设下，我们证明了图的每一个自同构都是由一个酉算子或反酉算子诱导的，直到一个具有相同维数的特征空间的置换.与此结果相反，周定理指出，如果${\mathcal C}$是由恰好有两个特征值的算子构成的，则存在由不保持正交性的半线性自同构引起的图自同构。
2021-11-04 math-ph math.CO math.MP
Self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator and unitaries at the boundary
本文在光滑边界的光滑黎曼流形上的平方可积〔的〕函数空间上构造了一类闭半有界二次型。这些二次型中的每一个都指定了Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这些二次型是基于拉格朗日边界形式的流形和一个家庭的域参数化的一个合适的类的酉算子的边界上，将被称为容许。相应的二次型是下半有界的和可闭的。最后，表示算子对应于Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这个家庭的扩展与现有的文献中的结果进行了比较，并讨论了各种例子和应用。
2013-08-02 math-ph math.FA math.MP
