Symmetric pairs and self-adjoint extensions of operators, with applications to energy networks
利用对称算子对，给出了Hilbert空间$\mathcal{H}$上稠密自伴半有界算子$A$的Friedrichs扩张的一个简化构造. \emph{symmetric pair}由密集定义的运算符$J: \mathcal{H}_1 \to \mathcal{H}_2$和$K: \mathcal{H}_2 \to \mathcal{H}_1$组成，它们在某种意义上是兼容的。利用$A$和$\mathcal{H}$对$\mathcal{H}_1$和$J$进行了适当的定义，证明了$(JJ^\star)^{-1}$是$A$的Friedrich推广.此外，我们使用相关的想法（包括无限包容的概念），以构建一个推广的建设的克莱因扩展$A$的作者在以前的论文中所列出的。这些结果被应用到无限网络上的图拉普拉斯算子的研究中，与希尔伯特空间$\ell^2(G)$和$\mathcal{H}_{\mathcal E}$（能量空间）有关。
2016-01-14 math.FA
Maximally dissipative and self-adjoint extensions of $K$-invariant operators
该研究提出希尔伯特空间中$K$-不变算子的概念，推导其自伴与最大耗散扩张保持$K$-不变的条件，应用于Sturm–Liouville算子并刻画相关扩张，给出半直线上的Bessel型Schrödinger算子示例。
2025-09-05 math.FA math.SP
Resolvents of self-adjoint extensions with mixed boundary conditions
我们证明了一个变种克莱因的预解式表示的预解式的自伴扩展通过相关的边界条件。可解量子力学问题的应用进行了讨论。
2006-03-30 math-ph math.FA math.MP
On Matrix-Valued Herglotz Functions
我们提供了一个全面的分析矩阵值Herglotz函数，并说明其应用在谱理论的自伴哈密顿系统，包括矩阵值薛定谔和Dirac型运营商。特别强调的是适当的矩阵值扩展著名的Aronszajn多诺霍理论的支持性质的措施在其Nevanlinna-Riesz-Herglotz表示。特别地，我们研究了给定n \times n Herglotz矩阵M（z）的一类线性分式变换M_A（z），证明了与M_A（z）相关联的测度的绝对连续部分的极小支集在这些线性分式变换下是不变的.详细讨论的其他应用包括自伴算子的自伴有限秩扰动，稠密定义的对称线性算子的自伴扩展（特别是Friedrichs和Krein扩展），这两种情况下的模型算子，以及某些类Herglotz矩阵的相关实现定理。
1997-12-11 funct-an math-ph math.FA
Self-Adjoint Extensions of Bipartite Hamiltonians
我们计算了$H_A{\hat{\otimes}} I + I{\hat{\otimes}} H_B$形式的算子的亏空间，对于对称的$H_A$和自伴的$H_B$。这使我们能够通过冯·诺依曼的理论构造自伴扩张（如果它们存在的话）。这种情况下的亏空间的结构已经由Ibort、Marmo和Pérez-Pardo断言，但仅在$H_B$具有离散的非退化谱的限制下得到证明。
2020-11-18 math-ph math.FA math.MP
Some Applications of Operator-Valued Herglotz Functions
我们考虑算子值Herglotz函数及其在自伴算子的自伴扰动和稠定闭对称算子的自伴扩张中的应用。我们的应用程序包括模型运营商的两种情况下，线性分数变换Herglotz运营商，弗里德里希和克莱因扩展的结果，实现定理类Herglotz运营商。此外，我们还研究了半直线上薛定谔算子的具体情形，并给出了Livsic [44]关于具有亏指数（1，1）的稠密对称算子的特殊情形下的拟厄米扩张的结果的两个例子.
1998-02-21 math.FA
Direct sums of trace maps and self-adjoint extensions
我们给出了一个简单的准则，使得一个可数的无限迹（赋值）映射的直和是迹映射。应用理论的自伴扩展的对称算子的直和提供，这给了一个替代的方法最近获得的结果Malamud Neidhardt和Kostenko Malamud使用正则化的直接和边界三元组。
2014-06-27 math-ph math.FA math.MP
On a new formula relating localisation operators to time operators
考虑Hilbert空间中的自伴算子H和族Phi=（Phi_1，.，φ_d）的自伴算子的一种新的自伴算子。在H关于φ的某些正则性的条件下，我们提出了H的时间算子的两个新公式，并证明了它们的等价性。其中一个表达式是基于时间演化的一个抽象的本地化运营商定义的方面披，而另一个对应于一个固定的公式。在相同的假设下，我们还利用共轭算子的方法对H进行了谱分析。在其他例子中，我们的理论适用于弗里德里希哈密顿，斯塔克哈密顿，一些雅可比算子，狄拉克算子，卷积算子的局部紧群，伪微分算子，邻接算子的图形和直接积分算子。
2009-08-19 math-ph math.FA math.MP
Self-Adjoint Extensions by Additive Perturbations
令$A_\N$是由$A$到$\N$的限制给出的对称算子，其中$A$是Hilbert空间$\H$上的自伴算子，$\N$是关于$A$的算子域$D(A)$上的图范数闭的线性稠密集。我们证明了$A_\N$的任何自伴扩张$A_Θ$使得$D(A_Θ)\cap D(A)=\N$可以被和$A_Θ=\A+T_Θ$相加分解，其中算子$\A$和$T_Θ$都取$D(A)$的强对偶中的值。算子$\A$是$A$对整个$\H$的封闭扩展，而$T_Θ$是根据$\N$和扩展参数$Θ$（一个与$A_\N$的亏空间同构（作为一个集合）的辅助希尔伯特空间上的自伴算子）的（抽象）边界条件明确地写的。给出了与Kre \u ın的预解式和冯·诺依曼的自伴扩张理论的明确联系。
2003-01-23 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint Extensions of Restrictions
我们提供了一个简单的方法来获得对称算子$S$的所有自伴扩展及其预解式，该方法是通过将自伴算子$A:\D(A)\subseteq\H\to\H$限制到相对于图范数封闭的稠密子空间$\N\subset \D(A)$来获得的。既不需要$S^*$的知识，也不需要$S$的亏空间的知识。通常$A$是一个微分算子，$\N$是沿着一个空子集的某个迹（限制）算子的核。我们通过丛$π:\E(\fh)\to¶(\fh)$来参数化扩展，其中$¶(\fh)$表示Hilbert空间中的正交投影集$\fh\simeq \D(A)/\N$，而$π^{-1}(Π)$是$Π$范围内的自伴算子集。$\fh$中的自伴算子集，即$π^{-1}(1)$，参数化相对素扩张。任何$(Π,Θ)\in \E(\fh)$确定相应扩展$A_{Π,Θ}$的域中的边界条件，并显式地出现在预解式$(-A_{Π,Θ}+z)^{-1}$的公式中。连接与冯诺依曼和边界三重理论的自伴扩展的解释。给出了与量子图、薛定谔算子与点相互作用和椭圆边值问题有关的一些例子。
2008-03-28 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint extensions of discrete magnetic Schrödinger operators
利用局部有限权图上的内禀度量的概念，给出了磁薛定谔算子本质自伴的充分条件。本文是在有界度图的背景下证明的一些最近结果的推广。
2012-12-06 math-ph math.FA math.MP
On the unitary equivalence of absolutely continuous parts of self-adjoint extensions
经典的Weyl-von Neumann定理指出，对于可分Hilbert空间$\mathfrak H$中的任何自伴算子$A$，存在（非唯一的）Hilbert Schmidt算子$C = C^*$，使得扰动算子$A+C$具有纯点谱。我们感兴趣的是，这个结果是否仍然有效的非添加剂扰动考虑自伴扩展的一个给定的稠密定义的对称算子$A$在$\mathfrak H$和固定的扩展$A_0 = A_0^*$。我们证明了对于广泛的一类对称算子，扩张$\widetilde A = {\widetilde A}^*$和$A_0$的绝对连续部分是酉等价的，只要它们的预解式差是一个紧算子.也就是说，我们表明，这是真的，只要外尔函数$M(\cdot)$的一对$\{A,A_0\}$承认有界的限制$M(t) := \wlim_{y\to+0}M(t+iy)$的a. e。$t \in \mathbb{R}$。这一结果适用于对称算子和Sturm-Liouville算子与算子潜力的直和。
2009-07-03 math-ph math.FA math.MP
Adjoints of elliptic cone operators
研究一般 b-椭圆算子闭扩张的伴随性问题，特别针对对称半有界情形，完整描述了其 Friedrichs 扩张的定义域。
2001-08-13 math.AP math.FA
Unitary dimension reduction for a class of self-adjoint extensions with applications to graph-like structures
利用边界三元组方法研究了一类自伴扩张。假设相关的Weyl函数具有特殊形式$M(z)=\big(m(z)\Id-T\big) n(z)^{-1}$与有界的自伴算子$T$和标量函数$m,n$，我们证明了存在一类边界条件，使得相关的自伴扩张在某个参考算子的间隙中的谱问题允许$T$的谱问题的酉约化。作为一个激励的例子，我们考虑微分算子的等边度量图，我们描述了一类边界条件，承认一个统一的减少广义离散拉普拉斯算子。
2011-09-04 math-ph math.FA math.MP
An example of unitary equivalence between self-adjoint extensions and their parameters
利用边界三元组机制研究了自伴扩张的谱问题。对于一类具有特殊类型Weyl函数的对称算子，我们以算子值积分的形式显式地计算了谱投影.这使得人们可以给出一个建设性的证明，证明在一定的区间内，所得到的自伴扩张酉等价于在较小空间中作用的某个参数化算子，并且人们能够提供相关酉变换的显式形式。应用微分算子的度量图和直和进行了讨论。
2013-01-08 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator and unitaries at the boundary
本文在光滑边界的光滑黎曼流形上的平方可积〔的〕函数空间上构造了一类闭半有界二次型。这些二次型中的每一个都指定了Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这些二次型是基于拉格朗日边界形式的流形和一个家庭的域参数化的一个合适的类的酉算子的边界上，将被称为容许。相应的二次型是下半有界的和可闭的。最后，表示算子对应于Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这个家庭的扩展与现有的文献中的结果进行了比较，并讨论了各种例子和应用。
2013-08-02 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint and Markovian extensions of infinite quantum graphs
我们研究了无限图边界的经典概念之一，\emph{graph ends}，和度量图上的最小Kirchhoff Laplacian的自伴扩展之间的关系。我们引入了度量图的端点的\emph{finite volume}的概念，并证明了有限体积图的端点是Kirchhoff Laplacian的马尔可夫扩张的边界的适当概念。与流形和加权图相反，这提供了马尔可夫扩展的唯一性的透明几何表征，以及Gaffney Laplacian的自伴性-基本度量图没有有限体积端。然而，如果出现许多有限体积结束（如正常的，局部有限的镶嵌或凯莱图的情况下，正常的边图的情况下，服从有限生成群），我们提供了一个完整的描述马尔可夫扩展后，引入一个合适的概念的痕迹的功能和正常的衍生物的一组图结束。
2022-02-19 math-ph math.FA math.MP
On Self-adjoint extensions and symmetries in Quantum Mechanics
给出了Hilbert空间$\mathcal{H}$上李群$G$的酉表示，利用冯·诺依曼定理和二次型理论，发展了对称算子的$G$ -不变自伴扩张理论.分析了酉表示的约化理论与$G$ -不变无界算子约化的关系。我们还证明了一个$G$不变版本的表示定理二次型。将已有的结果应用于研究Laplace-Beltrami算子在光滑黎曼流形上的$G$ -不变自伴扩张，该流形具有群$G$作用于其上的边界.这些扩张用作用在$L^2$ -空间边界上的容许幺正$U$来标记，并且在$-1$处具有谱隙。证明了如果对称群$G$的酉表示$V$是可迹的，则由$U$确定的Laplace-Beltrami算子的自伴扩张是$G$ -不变的，如果$U$和$V$在边界可换.最后讨论了各种重要的例子。
2014-09-23 math-ph math.FA math.MP
Self-adjointness of bound state operators in integrable quantum field theory
研究了算子的自伴延拓问题，这些算子是由解析函数乘算子和带上的解析延拓的乘积。我们计算了一类广泛的解析函数的乘积算子的亏指数。对于特定形式的函数，我们指出存在一个自伴扩张，它是酉等价的解析连续操作。它们在可积量子场论中作为实现基本粒子束缚态的算符的单粒子分量出现，自伴扩张的存在是构造这类模型的Haag-Kastler网的必要步骤。
2015-08-26 math-ph math.CV math.FA
Unbounded Wiener-Hopf Operators and Isomorphic Singular Integral Operators
给出了关于无界Wiener-Hopf算子（WH）的一些定理和基本事实。详细研究了具有有理符号的WH，证明了它们是稠密定义的，闭的，具有有限维核和亏空间。后者的空间以及域和范围是明确确定的。另一个主题涉及半有界WH。用一个可闭算子和它的伴随算子的乘积来表示半有界WH，这种表示允许自然的自伴随扩张。证明了它与Friedrichs延拓是一致的。极式分解给出了一个希尔伯特空间同构，该同构将半有界WH与基于Hilbert变换的一个研究良好的类型的奇异积分算子联系起来。
2020-09-09 math.FA
Locally Self-adjoint Extensions of Nonlinear Smooth Operators and Abstract Boundary Conditions
在实希尔伯特空间H中，研究了光滑算子F在定义域的每一点上的导数是对称算子的情形.根据抽象边界条件，描述了该算子的局部自伴扩张。我们使用辛微分几何中的一些概念和事实。
2020-12-18 math.FA
$C$-self-adjoint contractive extensions of $C$-symmetric non-densely defined contractions
本文研究希尔伯特空间中非稠定$C$-对称压缩算子的$C$-自伴压缩延拓，得到全部延拓的参数化形式，并应用该结果证明了Glazman提出的稠定$C$-对称耗散算子存在极大耗散$C$-自伴延拓的结论。
2025-08-02 math.FA
Self-adjoint extensions with compact resolvent
School of Mathematics, Hohai University（河海大学数学学院）
本文研究了在可分复Hilbert空间中，闭对称算子具有紧谱的自共轭扩展的充要条件，并给出了其参数化方法。
2026-01-16 math.FA
On Spectral Properties of Restricted Fractional Laplacians with Self-adjoint Boundary Conditions on a Finite Interval
本文利用边界三元组及 Weyl 函数，系统描述了有限区间上限制分数阶拉普拉斯算子的所有自伴实现，并证明其具有纯离散谱且从下方半有界，重点分析了 Friedrichs 延拓、Krein--von Neumann 延拓及 Neumann 型实现的谱性质。
2025-04-30 math.CA math.FA math.SP
On a comparison between absolute and relative self-adjoint extension schemes
该研究针对对称算子自伴延拓的参数关联问题，建立了von Neumann绝对延拓方案与Kreĭn-Višik-Birman型相对边界三元组延拓方案中参数在亏空间收敛极限下的定量联系。
2023-05-01 math.FA
Self-adjoint extension schemes and modern applications to quantum Hamiltonians
本书系统阐述Hilbert空间中稠定对称算子的自伴闭包与自伴扩张分类理论，并展示其在量子哈密顿量、谱与散射分析中的现代应用。
2023-09-26 math-ph math.FA math.MP
Commuting self-adjoint extensions of the partial differential operators on disconnected sets
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
研究任意（可能不连通）域上偏微分算子的交换自伴延拓的存在性，及其与Fuglede猜想相关的酉群、谱测度和几何性质。
2026-06-25 math.FA math.SP
On the Theory of Self-Adjoint Extensions of the Laplace-Beltrami Operator, Quadratic Forms and Symmetry
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID（马德里卡洛斯三世大学）
本文研究了紧黎曼流形上拉普拉斯-贝尔特里米算子的自共轭扩展构造及二次型的作用，提出了一种计算任意维度特征值和特征向量的数值方案，并探讨了对称算子下不变性的角色。
2013-09-17 cs.NA math-ph math.FA
Non self-adjoint correct restrictions and extensions with real spectrum
本文研究了当极小算子是对称的时，对某些自伴算子的正确限制的相似性。由此产生的定理适用于Sturm-Liouville算子和Laplace算子。证明了非自伴奇摄动算子的谱是实的，相应的特征向量组构成一个Riesz基。
2021-02-01 math.FA math.SP
On compressions of self-adjoint extensions of a symmetric linear relation
设$A$是Hilbert空间$\gH$中具有相等亏指数$n_\pm (A)\leq\infty$的对称线性关系.在某个希尔伯特空间$\wt\gH\supset \gH$中的自伴线性关系$\wt A\supset A$称为$A$的出口空间扩张;如果$\dim (\wt\gH\ominus\gH)< \infty$，则这种扩张称为有限余维。研究了出射空间扩张$\wt A=\wt A^*$的压缩$C (\wt A)=P_\gH\wt A\up\gH$.对于某一类扩张$\wt A$，我们通过抽象边界条件来参数化压缩$C (\wt A)$。这使我们能够表征各种性质的$C (\wt A)$（特别是，自伴性）的参数$\wt A$在克莱因公式的预解式。我们还描述了压缩的某一类有限余维扩展。这些结果发展了A. Dijksma和H. Langer得到了稠密定义的对称算子$A$有限亏指数。
2018-12-01 math.FA
The Ito Formula for Essentially Self-Adjoint Quantum Semimartingales
量子Ito公式到目前为止已被证明为正则（有界）量子半鞅。我们给出了本质自伴（无界）量子半鞅类的三种不同的扩展。第一个推广是被积函数具有由某些标量矩阵控制的混沌矩阵的量子半鞅。第二个推广是有界量子半鞅对经典的、可能无界的量子半鞅的扰动。第三个推广是正则量子半鞅对满足量子Duhamel公式的本质自伴量子半鞅的扰动。
2000-12-19 math.FA math.QA
A note on self-adjoint extensions of the Laplacian on weighted graphs
研究了加权图上Laplacian算子的自伴扩张和马氏扩张的唯一性。我们首先表明，局部有限图和一定的家庭的度量，图的完整性意味着这些扩展的唯一性。此外，当图不是度量完备的且Cauchy边界具有有限容量时，我们刻画了马氏扩张的唯一性。
2013-06-29 math.FA
Quasi boundary triples and semibounded self-adjoint extensions
利用拟边界三元组及其Weyl函数的抽象概念，研究了对称算子的半有界自伴扩张.主要目的是提供新的充分条件的参数在边界空间中诱导自伴实现，并与衰减的Weyl函数的估计的下界的频谱。抽象的结果说明了一致椭圆二阶偏微分方程的区域上的非紧边界。
2017-04-26 math.FA math.SP
The Spectrum of Self-Adjoint Extensions associated with Exceptional Laguerre Differential Expressions
特殊的Laguerre型微分表达式构成了一个无限类的薛定谔算子有合理的潜力和一个极限圆端点。本文利用达布变换给出了一般例外Laguerre型微分表达式的所有自伴扩张的谱，该达布变换将该表达式与经典Laguerre型微分表达式联系起来.从显式Weyl $m$ -函数中提取光谱，直到符号。构造主要依赖于两个工具：边界三元组，其参数化自伴扩展并产生Weyl $m$函数，以及Maya图和分区的操作，其对定义相关达布变换的种子函数进行分类。提出了几个例子。
2022-08-19 math.FA math.SP
Operators on anti-dual pairs: self-adjoint extensions and the Strong Parrott Theorem
本文的目的是发展一种方法来获得作用在反对偶对上的对称算子的自伴扩张。这样的结果的主要优点是，它可以应用于结构不携带一个希尔伯特空间结构或可赋范拓扑。事实上，我们将展示如何厄米扩张的线性泛函的对合代数可以由其诱导算子。作为算子理论的应用，我们给出了Parrott关于$2$的压缩完备化定理的一个直接推广，该定理是由$2$块算子值矩阵构成的.为了证明该方法在非交换积分中的适用性，我们刻画了定义在$C^{*}$ -代数左理想上的对称泛函的厄米可拓性.
2020-02-14 math.FA
Numerical Solutions of the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the 1D Schroedinger equation
Univ. of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Univ. Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
提出一种数值算法，用于求解一维正则薛定谔算子任意自伴延拓的谱问题，该算法基于非局部边界有限元方法，并证明了收敛性，通过数值实验验证了边界条件扰动导致负基态绝对值增大和边界态局域化。
2014-03-03 cs.NA math-ph math.FA
Extensions of positive symmetric operators and Krein's uniqueness criteria
修正了Krein关于正对称算子的扩张理论.我们的方法使用因式分解通过辅助希尔伯特空间有几个优点：它可以应用于非稠密定义的变换，它的作品在现实和复杂的空间。作为结果和构造的应用，我们考虑了稠密线性变换$T$的模平方算子$T^*T$的正自伴扩张和对称算子的有界自伴扩张. Krein的结果的唯一性积极的（分别，规范保持）自伴扩展也进行了修订。
2022-09-01 math.FA
On extensions of $J$-skew-symmetric and $J$-isometric operators
本文证明了Hilbert空间$H$中的每个稠定$J$ -反对称算子（或每个具有$\overline{D(A)}=\overline{R(A)}=H$的$J$ -等距算子）在Hilbert空间$\widetilde H\supseteq H$中有$J$ -反自伴（或$J$ -酉）扩张.我们遵循Galindo在~[A.~]中的思想。Galindo，关于$J$的存在性-$J$的自伴扩展-具有伴随的对称算子，《纯粹数学和应用数学通讯》，第十五卷，423-425（1962）]，并进行了必要的修改。
2014-07-26 math.FA
Truncated moment problems for $J$-self-adjoint, $J$-skew-self-adjoint and $J$-unitary operators
本文研究了$J$ -自伴、$J$ -斜自伴和$J$ -酉算子的截断矩问题。给出了可解的条件。构造了矩量问题的一些正则解。作为副产品，得到了$J$ -反对称算子和$J$ -等距算子的一些推广结果.
2014-06-13 math.FA
