关于局部化算子与时间算子的一个新关系
On a new formula relating localisation operators to time operators
摘要：
考虑Hilbert空间中的自伴算子H和族Phi=（Phi_1，.，φ_d）的自伴算子的一种新的自伴算子。在H关于φ的某些正则性的条件下，我们提出了H的时间算子的两个新公式，并证明了它们的等价性。其中一个表达式是基于时间演化的一个抽象的本地化运营商定义的方面披，而另一个对应于一个固定的公式。在相同的假设下，我们还利用共轭算子的方法对H进行了谱分析。在其他例子中，我们的理论适用于弗里德里希哈密顿，斯塔克哈密顿，一些雅可比算子，狄拉克算子，卷积算子的局部紧群，伪微分算子，邻接算子的图形和直接积分算子。
英文摘要：
We consider in a Hilbert space a self-adjoint operator H and a family Phi=(Phi_1,...,Phi_d) of mutually commuting self-adjoint operators. Under some regularity properties of H with respect to Phi, we propose two new formulae for a time operator for H and prove their equality. One of the expressions is based on the time evolution of an abstract localisation operator defined in terms of Phi while the other one corresponds to a stationary formula. Under the same assumptions, we also conduct the spectral analysis of H by using the method of the conjugate operator. Among other examples, our theory applies to Friedrichs Hamiltonians, Stark Hamiltonians, some Jacobi operators, the Dirac operator, convolution operators on locally compact groups, pseudodifferential operators, adjacency operators on graphs and direct integral operators.
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