The adjacency matrix and the discrete Laplacian acting on forms
研究了作用在1-形式上的离散Laplacian与邻接矩阵之间的关系。我们还证明了，如果邻接矩阵是有界的，它不一定是本质自伴的。我们讨论本质自伴性和完备性概念的问题。
2015-05-22 math.FA math.SP
Weighted sub-Laplacians on Métivier Groups: Essential Self-Adjointness and Spectrum
设$G$是Métivier群，$N$是$G$上的齐次范数。对于$α>0$，用$w_α$表示函数$e^{-N^α}$，并考虑与狄利克雷形式$ϕ\mapsto \int_{G} |\nabla_\mathcal{H}ϕ(y)|^2 w_α(y)\, dy$相关的加权亚拉普拉斯$\mathcal{L}^{w_α}$，其中$\nabla_\mathcal{H}$是$G$上的水平梯度。考虑具有域$C_c^\infty$的$\mathcal{L}^{w_α}$。本文证明了当$α\geq 1$是自伴的时，$\mathcal{L}^{w_α}$是本质自伴的.对于$G$，当$G$是H型群时，$G$是$\mathcal{L}$基本解中的范数，证明了$\mathcal{L}^{w_α}$有纯离散谱的充要条件是$α>2$，从而证明了J.Inglis的一个猜想.
2016-10-31 math.FA math.SP
A note on the Jensen inequality for self-adjoint operators. II
这是我们上一篇论文的延续。考虑了希尔伯特空间上正算子的某种类序关系。这个关系是通过使用关于平方根函数的Jensen不等式定义的。我们表明，这种关系是反对称的，如果运营商是可逆的。
2012-03-06 math.FA
On Spectral Properties of Restricted Fractional Laplacians with Self-adjoint Boundary Conditions on a Finite Interval
本文利用边界三元组及 Weyl 函数，系统描述了有限区间上限制分数阶拉普拉斯算子的所有自伴实现，并证明其具有纯离散谱且从下方半有界，重点分析了 Friedrichs 延拓、Krein--von Neumann 延拓及 Neumann 型实现的谱性质。
2025-04-30 math.CA math.FA math.SP
Notes on the Krupa-Zawisza Ultrapower of Self-Adjoint Operators
我们知道，构造无界算子的超幂是一个困难。Krupa和Zawisza给出了自伴算子A的超幂A^{omega}的严格定义。本文给出了A^{omega}和A^{omega}稠密定义于其上的希尔伯特空间H（A）的另一种描述，它提供了一个判定给定向量dom（A^{omega}）的表示序列（n）n中哪一个具有A^{omega} n =（A n）_{omega}的性质的准则.
2013-05-08 math.FA
On Hodge Laplacians on General Simplicial Complexes
本文从概念角度研究一般可数加权单纯复形上的Laplacian，证明其形式化算子与二次型自伴实现一致，揭示其与带符号Schrödinger算子及Forman曲率的对应关系，并给出本质自伴性判据、Gaffney型结果及谱关系研究。
2025-08-11 math.FA math.MG
Notes on the Chernoff Product Formula
在希尔伯特空间中，我们修正了强收敛的Schiff积公式，并将其推广到算子范数拓扑中的收敛性。主要结果是关于自伴的Bauffff乘积公式。非自伴情形涉及准扇形收缩。
2019-11-21 math.FA
Self-adjoint extensions of network Laplacians and applications to resistance metrics
设$(G,c)$是一个无限网络，$\mathcal{E}$是正则能量形式。设$Δ_2$是$\ell^2(G)$上的稠密Laplace算子，$Δ_{\mathcal{E}}$是$G$上的有限能量函数的Hilbert空间$\mathcal{H}_\mathcal{E}$上的稠密Laplace算子.已知$Δ_2$本质上是自伴的，但$Δ_{\mathcal{E}}$是\emph{not}。本文用$Δ_2$刻画了$Δ_{\mathcal{E}}$的Friedrich扩张，证明了这两个算子的谱测度在$λ=0$的补空间中与Radon-Nikodym导数$λ$（谱参数）相互绝对连续.并给出了有效电阻在$(G,c)$上的应用。对于瞬态网络，$λ= 0$处的狄拉克测度对$Δ_{\mathcal{E}}$的Friedrichs扩张的谱分辨率有贡献，但对自伴$\ell^2$ Laplacian的谱分辨率没有贡献。
2012-03-06 math-ph math.FA math.MP
Some properties of the adjoint of the unbounded operators $TT^*$ and $T^*T$
本文主要研究恒等式$(TT^*)^*=TT^*$和$(T^*T)^*=T^*T$的有效性，其中$T$是稠密定义的可闭（或对称）算子.
2022-03-20 math.FA
A note on the Gaffney Laplacian on infinite metric graphs
证明了无限局部有限度量图的最小Gaffney Laplacian的亏指数等于有限体积图的端点数。此外，我们提供的标准，制定在有限体积图结束，加夫尼拉普拉斯算子是封闭的。
2021-08-18 math.FA math.SP
A note on measure-geometric Laplacians
我们考虑了测度几何拉普拉斯算子$Δ^μ$与Freiberg和Zähle在2002年引入的无原子紧支撑的Borel概率测度$μ$，并证明了$Δ^μ$的调和演算可以从经典（弱）拉普拉斯算子推导出来。我们显式地计算了$Δ^μ$的本征值和本征函数。进一步证明了存在一个测度几何拉普拉斯算子，其特征函数是切比雪夫多项式，并通过分形测度的具体例子，即Salem测度和非齐次自相似Cantor测度，说明了我们的结果.
2014-11-10 math.FA math.SP
Self-adjoint and Markovian extensions of infinite quantum graphs
我们研究了无限图边界的经典概念之一，\emph{graph ends}，和度量图上的最小Kirchhoff Laplacian的自伴扩展之间的关系。我们引入了度量图的端点的\emph{finite volume}的概念，并证明了有限体积图的端点是Kirchhoff Laplacian的马尔可夫扩张的边界的适当概念。与流形和加权图相反，这提供了马尔可夫扩展的唯一性的透明几何表征，以及Gaffney Laplacian的自伴性-基本度量图没有有限体积端。然而，如果出现许多有限体积结束（如正常的，局部有限的镶嵌或凯莱图的情况下，正常的边图的情况下，服从有限生成群），我们提供了一个完整的描述马尔可夫扩展后，引入一个合适的概念的痕迹的功能和正常的衍生物的一组图结束。
2022-02-19 math-ph math.FA math.MP
Path Laplacian operators and superdiffusive processes on graphs. I. One-dimensional case
考虑图上扩散方程的推广。这个广义的扩散方程在无限一维图上产生了正常过程和超扩散过程。推广是基于$k$ -路径拉普拉斯算子$L_{k}$，它占一个扩散粒子的跳跃到非最近的邻居在一个图。我们首先证明了$k$ -路拉普拉斯算子是自伴的。然后，我们利用Laplace变换、阶乘变换和Mellin变换研究了变换后的$k$ -路Laplacian算子.我们证明了使用Laplace变换和阶乘变换算子的广义扩散方程总是产生与变换参数无关的正常扩散过程。更重要的是，当$1<s<3$满足时，使用梅林变换的$k$路径拉普拉斯算子$\sum_{k=1}^{\infty}k^{-s}L_{k}$的广义扩散方程产生超扩散过程。
2017-03-29 math.FA
Functional Calculus for definitizable self-adjoint linear relations on Krein spaces
本文发展了Krein空间上自伴可定义线性关系的谓词演算$ϕ\mapsto ϕ(A)$.这个谓词演算是希尔伯特空间情形中的$ϕ\mapsto \int ϕ\, dE$的适当模拟。它还包括频谱定理的自伴可定义运营商的克莱因空间显示存在的频谱投影。
2015-10-05 math.FA
Perturbation determinants and discrete spectra of semi-infinite non-self-adjoint Jacobi operators
研究了半直线离散Laplacian算子的迹族扰动，得到了相应的非自伴Jacobi算子的扰动行列式的一个新的界。在此基础上，得到了这类算子的Lieb-Thirring不等式.讨论了离散谱的谱包络和嵌入本征值。
2021-08-10 math.FA math.SP
The discrete Laplacian of a 2-simplicial complex
本文在连通定向局部有限图中引入定向面尤其是三角形的概念。这个框架，然后允许定义拉普拉斯算子的2-单纯复形的这种结构。基于截断函数，我们提出了图的$χ$ -完全性的概念.在$χ$ -完备性几何假设下，研究了离散拉普拉斯算子的本质自伴性.
2018-02-23 math.FA math.SP
On isometry groups of self-adjoint traceless and skew-symmetric matrices
本文研究自伴无迹矩阵空间上的等距。我们计算组的等距相对于任何酉相似不变范数。这完善和推广了Nagy关于Schatten $p$ -范数等距的结果.此外，我们指出，我们的证明技术可以应用到获得一个旧的结果，关于对称矩阵的等距。
2017-09-13 math.FA
A note on domain monotonicity for the Neumann eigenvalues of the Laplacian
本文证明了凸区域及其子区域上拉普拉斯算子诺伊曼特征值的区域单调性变体，并基于该方法给出了凸区域诺伊曼特征值的上界。
2023-09-08 math.AP math.FA math.MG
A remark on the discrete spectrum of non-self-adjoint Jacobi operators
研究了整线离散Laplacian算子的迹族扰动，得到了相应的非自伴Jacobi算子的扰动行列式的一个新的界。在此基础上，我们改进了Hansmann-Katriel的Lieb-Thirring不等式.本文还讨论了这类算子的谱包络。
2021-01-06 math.CA math.FA math.SP
Weyl Curves and Zeta Determinants of Conic Laplacians on Riemann Surfaces
National Cheng Kung University（国立成功大学）
通过临界渐近边界数据的有限维辛空间，建立紧黎曼曲面上锥形拉普拉斯算子自伴扩张的Krein公式，并导出迹恒等式用于比较不同Lagrangian边界条件下的正谱zeta行列式。
2026-08-25 math.AP math.DG math.FA
Geometric Criteria for Essential Self-Adjointness of Discrete Hodge Laplacians on Weighted Simplicial Complexes
University of Sfax（萨法克斯大学）
该研究针对带权图与单纯复形建立离散Hodge拉普拉斯算子的范数界，推导了本质自伴性，通过线复形归约得到正则图的尖锐界，并结合周期格的Floquet-Bloch计算确定了具体范数值。
2026-08-10 math-ph math.CO math.FA
Unitary dimension reduction for a class of self-adjoint extensions with applications to graph-like structures
利用边界三元组方法研究了一类自伴扩张。假设相关的Weyl函数具有特殊形式$M(z)=\big(m(z)\Id-T\big) n(z)^{-1}$与有界的自伴算子$T$和标量函数$m,n$，我们证明了存在一类边界条件，使得相关的自伴扩张在某个参考算子的间隙中的谱问题允许$T$的谱问题的酉约化。作为一个激励的例子，我们考虑微分算子的等边度量图，我们描述了一类边界条件，承认一个统一的减少广义离散拉普拉斯算子。
2011-09-04 math-ph math.FA math.MP
Asymptotic Completeness and S-Matrix for Singular Perturbations
本文给出了散射偶$(A_{0},A)$的渐近完备性准则，并给出了散射矩阵的表示，其中$A_{0}$和$A$是$L^{2}(M,{\mathscr B},m)$中的半有界自伴算子，使得集合$\{u\in D(A_{0})\cap D(A):A_{0}u=Au\}$是稠密的.不需要关于预解式差异的迹类条件。给出了$A_{0}$对应于$L^{2}({\mathbb R}^{n})$中的自由拉普拉斯算子，而$A$描述了粗糙紧致超曲面上具有自伴边界条件的拉普拉斯算子的应用.
2019-01-26 math-ph math.AP math.FA
Wave extension problem for the fractional Laplacian
我们表明，分数拉普拉斯算子可以被看作是一个退化的双曲型问题，即，波动方程与一个额外的扩散项，在时间零爆炸的Dirichlet-诺依曼映射。这个波延拓问题的解决方案是从薛定谔群通过振荡从属公式，这也使我们能够找到这样的解决方案的内核表示。分析了相关振荡积分的渐近性，以确定涉及非负自伴算子的一般延拓问题中初始数据的正确区域。还描述了使用贝塞尔函数的替代方法。
2015-04-23 math.AP math.CA math.FA
Dirichlet-Neumann bracketing for a class of banded Toeplitz matrices
研究了自伴带状Toeplitz矩阵的边界条件。我们问，如果边界条件存在带状自伴Toeplitz矩阵满足算子不等式的Dirichlet-Neumann括号型。对于一类特殊的带状Toeplitz矩阵，包括整数权力的离散拉普拉斯算子，我们发现这样的边界条件。此外，对于这类，我们给出了一个下界的最低特征值以上的谱间隙。
2020-12-29 math.CA math.FA math.SP
A note on Laplacian bounds, deformation properties and isoperimetric sets in metric measure spaces
本文构造无开代表元等周集的长度 PI 空间反例，并证明距离平方函数的上 Laplacian 界可保证形变性质，从而推出本质非分支 MCP/CD 空间中等周集具有开且在体积条件下有界的代表元。
2025-03-18 math.AP math.FA math.MG
Lower bounds for self-adjoint Sturm-Liouville operators
Baylor University（贝勒大学）
本研究针对加权L²希尔伯特空间中三系数Sturm-Liouville微分表达式对应的自伴算子，给出其下界的估计结果。
2026-10-21 math-ph math.FA math.MP
