Self-adjointness of semi-relativistic Pauli-Fierz Hamiltonian
考虑量子电动力学中的无自旋半相对论Pauli-Fierz哈密顿量$H$.证明了$H$的自伴性和本质自伴性。强调它包括无质量的情况。此外，还证明了具有固定总动量的半相对论Pauli-Fierz模型的自伴性和本质自伴性。
2015-08-05 math-ph math.MP
Position-dependent mass quantum Hamiltonians: General approach and duality
我们分析了一般家庭的位置相关的质量量子哈密顿量，这不是自伴的，并包括，作为特殊情况下，在凝聚态物理的唯象方法得到的一些哈密顿量。我们建立了一个一般家庭的自伴哈密顿量是量子力学等效的非自伴建议。受问题的概率密度的启发，我们构造了自伴哈密顿算子族解的一个证明。我们使用这个Anastrophic映射的时间无关的薛定谔方程的解决方案所产生的非自伴哈密顿到希尔伯特空间的解决方案的相应的对偶自伴哈密顿。这种映射既依赖于位置相关的质量，也依赖于位置函数满足一个条件，该条件确保了一致连续性方程的存在。我们将这里研究的非自伴哈密顿量识别为Harrison [1]的开创性文章中提出的非常一般的哈密顿量族，以描述不同类型金属中的不同能带结构。因此，我们有自伴哈密顿量，对应于哈里森文章中发现的非自伴哈密顿量。我们选择一个物理位置相关的质量和一个变形谐振子势分析了三个典型的情况。我们完全解决了薛定谔方程的三种情况下，我们也发现和比较各自的能级。
2016-01-25 math-ph math.MP quant-ph
Self-Adjoint Extensions of Bipartite Hamiltonians
我们计算了$H_A{\hat{\otimes}} I + I{\hat{\otimes}} H_B$形式的算子的亏空间，对于对称的$H_A$和自伴的$H_B$。这使我们能够通过冯·诺依曼的理论构造自伴扩张（如果它们存在的话）。这种情况下的亏空间的结构已经由Ibort、Marmo和Pérez-Pardo断言，但仅在$H_B$具有离散的非退化谱的限制下得到证明。
2020-11-18 math-ph math.FA math.MP
Formally Self-Adjoint Hamiltonian for the Hilbert-Pólya Conjecture
我们构造了一个形式上的自伴哈密顿量，其特征值对应于黎曼zeta函数的非平凡零点。我们考虑了一个二维的哈密顿量，它通过酉变换将Berry-Keating哈密顿量耦合到半直线上的数算子。我们证明，酉算子，这是由挤压（膨胀）运营商和指数的数量运营商，限制本征函数的哈密顿量的一维压缩参数趋于无穷大。黎曼zeta函数出现在所得到的受限波函数的边界处，并且由于所施加的边界条件而消失。如果这里提出的形式论证可以更严格，特别是如果它可以严格地证明，在施加的边界条件下的哈密顿仍然是自伴的，那么我们的方法有可能意味着黎曼假设是真的。
2022-11-03 math-ph math.MP quant-ph
Scattering and self-adjoint extensions of the Aharonov-Bohm hamiltonian
本文考虑无限长圆柱体的平面截面上的哈密顿算子，其内部具有均匀磁场。首先，在Sobolev空间$\mathcal H^2$中，我们刻画了与量子力学相容的螺线管边界上的所有广义边界条件，即，的边界条件，使相应的哈密顿算子是自伴的。然后研究和比较了最常见的边界条件，即Dirichlet，Neumann和Robin的散射。
2010-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Descendants of Self-Adjointly Extended Quantum Mechanical Hamiltonians
我们考虑超对称量子力学中自伴扩展哈密顿算子在半直线上、区间上和穿孔直线或区间上的后代。虽然在穿孔线上有一个4参数的自伴扩展哈密尔顿算子族，但只有一个3参数的子族有超对称的后代，它们本身是自伴的。我们还解决了与超荷有关的算子的自伴性，并指出只有其最一般的自伴扩展的子类是物理的。除了自伴扩展及其超对称后代的一般特征，我们明确考虑具体的例子，包括一个粒子在一个盒子一般的边界条件，有和没有一个额外的点相互作用。我们还讨论了体边界共振及其表现在超对称后裔。
2013-03-10 hep-th math-ph math.MP
On the self-adjointness and domain of Pauli-Fierz type Hamiltonians
证明了Pauli-Fierz型Hamilton算子的自伴性和定义域的一般定理。我们的证明是基于换向器参数，使我们能够处理领域的非交换组件。作为推论，非相对论性QED的哈密顿量的区域与耦合常数无关。
2007-07-11 math-ph math.MP
Self-adjoint Dirac type Hamiltonians in one space dimension with a mass jump
正确地求出了一维Dirac型Hamilton算符的物理自伴延拓及其谱，其中质量和速度均为常数，但在实轴上的一点有有限的跳跃，研究了包络波函数的不同边界条件，并讨论了等质量（无质量跳跃）的极限情况.传输通过一维异质结构描述的狄拉克方程被认为是。
2015-01-05 math-ph math.MP quant-ph
Intertwining operators for non self-adjoint Hamiltonians and bicoherent states
本文致力于构造我们称之为{ \em精确可解模型}的量子力学系统，即用一个Hamilton $H$描述的量子力学系统，它的本征值和本征向量可以显式地由一些{ \em极小成分}构造出来。特别地，受PT-量子力学的启发，我们将不坚持在我们的构造中考虑的哈密顿量的任何自伴性特征。我们还介绍了所谓的双相干态，我们分析了它们的一些属性，我们展示了它们如何可以用于量化系统。一些例子，在有限和无限维希尔伯特空间，进行了讨论。
2016-09-24 math-ph math.MP quant-ph
New criteria for self-adjointness and its application to Dirac-Maxwell Hamiltonian
本文给出了复Hilbert空间中对称算子本质自伴的一个充分条件。应用该定理，我们证明了描述狄拉克粒子与辐射场最小相互作用的量子系统的狄拉克-麦克斯韦哈密顿量本质上是自伴的.我们的定理涵盖了狄拉克粒子在库仑型势中的情况。
2013-10-20 math-ph math.MP
Self-adjoint, globally defined Hamiltonian operators for systems with boundaries
对于Hilbert空间$L^2(\RE^d)$上的一般自伴Hamilton算子$H_0$，我们确定了$L^2(\RE^d)$上的所有自伴Hamilton算子$H$的集合，它们动态地将系统限制在开集$Ω\subset \RE^d$上，同时再现$ H_0$在适当的算子域上的作用.在$H_0=-Δ+V$的情况下，我们构造这些哈密顿量明确表明，他们可以写在形式$H=H_0+ B$，其中$B$是一个奇异的边界势和$H$是自共轭的最大域。本文还介绍了它在一维边界系统形变量子化中的应用。
2012-04-12 math-ph math.MP
Non self-adjoint Hamiltonians with complex eigenvalues
受PT对称量子力学的影响，我们讨论了如果一个物理系统由一个可对角化的哈密顿量驱动，而不是所有的实本征值，会发生什么。特别是，我们考虑的功能结构有关的系统生活在有限维希尔伯特空间，我们表明，在这种情况下，如果我们引入合适的反线性算子，也可以推导出一定的交织关系。我们还分析了一个简单的模型，计算在破碎和未破碎的政权的转移概率。
2016-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Pauli's Theorem and Quantum Canonical Pairs: The Consistency Of a Bounded, Self-Adjoint Time Operator Canonically Conjugate to a Hamiltonian with Non-empty Point Spectrum
在单希尔伯特空间中，泡利的著名定理意味着存在一个与给定的哈密顿量正则共轭的自伴时间算子，这意味着时间算子和哈密顿量具有跨越整个实数线的完全连续谱。因此，尽管有一些众所周知的反例，但不存在与半有界或离散哈密顿量共轭的自伴时间算子的结论。在本文中，我们评估泡利定理对单一的希尔伯特空间制定的量子力学，并因此显示的一致性，假设一个有界的，自伴的时间运营商规范共轭的哈密顿量的无界，或半有界，或有限的点谱。我们指出泡利的隐含假设，并表明，他们是不一致的，在一个单一的希尔伯特空间。我们通过两个明确的例子来证明我们的分析。此外，我们澄清问题围绕不同的解决方案的典型的交换关系，并因此，扩大类可接受的典型对超出泡利定理所需的解决方案。
2002-04-05 math-ph math.MP quant-ph
Some results on the dynamics and transition probabilities for non self-adjoint hamiltonians
本文系统地讨论了当量子系统的哈密顿量不是自伴时，描述量子系统动力学和跃迁几率的几种可能的不等价方法。为了简化处理，我们主要限制我们的分析有限维希尔伯特空间。特别是，我们提出了一些实验，可以区分在本文中考虑的各种可能性。从文献中的一个例子进行了详细讨论。
2015-02-25 math-ph math.MP
Abstract ladder operators for non self-adjoint Hamiltonians, with applications
本文将抽象阶梯算子理论推广到非自伴哈密顿量情形，给出相干态存在判据，并借助伪准粒子与变形广义海森伯代数展示其在最小长度量子力学中的应用。
2024-06-30 math-ph math.MP quant-ph
Self-Adjoint Extensions of the Hamiltonian Operator with Symmetric Potentials which are Unbounded from Below
本文研究了具有对称势的Hamilton算子的自伴扩张，它到$-\infty$的速度比$-|x|^{2p}$到$p>1$为$x\to\pm\infty$的速度快.在这个扩展过程中，要求频谱中任何状态之间的朗斯基接近与$x\to\pm\infty$相同的极限。然后边界项取消和哈密顿算子可以被证明是厄米。得到了具有奇偶宇称的离散束缚态。由于朗斯基不需要渐近消失，能量本征态可以是简并的。给出了一些显式的例子并进行了分析。
2008-06-06 hep-th math-ph math.MP
The Aharonov-Bohm Hamiltonian: self-adjointness, spectral and scattering properties
本文概述单磁通 Aharonov-Bohm Schrödinger 算子的基本数学性质，通过四种方法刻画其自伴实现族，探讨参数化关系及奇点附近渐近行为，并描述所有 Hamiltonian 算子的谱与散射性质。
2024-07-21 math-ph math.MP quant-ph
A note on integrabiliy of Hamiltonian systems on the co-adjoint Lie groupoids
本文研究余伴随李群胚上哈密顿系统的可积性，考察李代数胚与余伴随李代数胚的结构映射关系，并证明辛李群胚的余伴随李群胚仍为辛李群胚。
2024-11-25 math-ph math.DS math.MP
New results for Heisenberg dynamics for non self-adjoint Hamiltonians
Dipartimento di Ingegneria, Università di Palermo（巴勒莫大学工程学院）；I.N.F.N., Sezione di Catania（意大利国家核物理研究所卡塔尼亚分部）
本文研究非自伴哈密顿量在Heisenberg动力学中的作用，探讨守恒量及保证可观测量不随时间变化的条件。
2026-03-06 math-ph math.MP quant-ph
The elliptic evolution of non-self-adjoint degree-2 Hamiltonians
研究了经典Hamilton流与量子薛定谔演化之间的关系，其中Hamilton量是一个二次复值多项式。当流服从严格的正性条件相当于紧的发展运营商，我们发现几何表达式的$L^2$运营商规范和奇异值分解的薛定谔发展，使用汉密尔顿流。该流还给出了这些算子的几何合成律，它们对应于一大类具有非退化高斯核的积分算子。
2017-01-03 math-ph math.AP math.FA
On the self-adjointness of certain reduced Laplace-Beltrami operators
研究了完备黎曼流形的Laplace-Beltrami算子通过基于紧等距群的量子Hamilton约化所得到的约化Hamilton算子的自伴性.给出了一个简单的充分条件，保证了本质自伴性在一类限制算子上的继承，并使我们能够简洁地得出约化Laplace-Beltrami算子的自伴性.其结果是，自旋Calogero-Sutherland型减少的“自由”哈密顿下紧李群的极性行动的自伴性如下立即。
2007-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Self-Adjointness of the Dirac Hamiltonian for a Class of Non-Uniformly Elliptic Boundary Value Problems
本文考虑光滑、渐近平坦的洛伦兹流形上的Dirac方程的边值问题，其中Killing场在边界附近且切向于边界。构造了Dirac哈密顿量的自伴扩张。我们的结果也适用于时空包含视界的情形，这里的哈密顿量不是椭圆的。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.AP
Self-adjoint extension approach for singular Hamiltonians in (2+1) dimensions
在这项工作中，我们回顾了两种方法来处理奇异哈密顿（2+1）维。这两种方法都是基于自伴延拓方法。在量子力学中，特别是在拓扑缺陷存在的量子系统中，奇异哈密顿量是非常常见的，通常用点相互作用来模拟。通常，可以应用某种正则化过程，如在奇点位置处使波函数消失，从而确保波函数是平方可积的，并且然后可以与物理状态相关联。然而，基于自伴延拓方法的研究可以导致更一般的边界条件，仍然给出可接受的物理状态。我们通过探讨自旋为1/2的带电粒子在圆锥空间中的Aharonov-Bohm势中的束缚和散射情况，改进了这两种方法。
2021-07-05 hep-th math-ph math.MP
Self-Adjointness and Domain of the Froehlich Hamiltonian
在H. Froehlich提出，电子-声子相互作用在形式意义上是小微扰，而在算符意义上是大微扰。这意味着哈密顿量的形式域不受相互作用的影响，但自伴性域受影响。在特殊情况下的Froehlich模型，我们仍然能够，由于最近发表的新的运营商的约束，给一个明确的表征域在一个合适的敷料变换。利用这种敷料变换的映射性质，我们分析了在相对于电子的位置的哈密顿域中的矢量的光滑性。
2016-02-18 math-ph math.MP
Transition probabilities for non self-adjoint Hamiltonians in infinite dimensional Hilbert spaces
在最近的一篇论文中，我们介绍了当量子系统的哈密顿量不是自伴的时，量子系统的动力学和跃迁几率的几种可能的不等价描述。我们的分析是在有限维希尔伯特空间中进行的。这是有用的，但相当限制，因为许多物理相关的量子系统生活在无限维希尔伯特空间中。在本文中，我们考虑这种情况下，我们讨论了一些著名的模型，在文献中介绍了近年来的应用：扩展的谐振子，斯旺森模型和广义版本的朗道能级哈密顿量。毫不奇怪，我们会发现以前在有限维希尔伯特空间中没有发现的新的有趣特征，这对更深入地理解这种物理系统很有用。
2015-08-11 math-ph math.MP
A quantum-like model of political consensus via non self-adjoint Hamiltonians
Università di Palermo（巴勒莫大学）；I.N.F.N., Sezione di Catania（意大利国家核物理研究所，卡塔尼亚分部）
利用非自伴哈密顿量及其类海森堡动力学，建模由不同政党组成的联合政府与其支持者之间的意见演化，分析支持者感知政府效率、能力和一致性对共识的影响。
2026-06-18 math-ph math.MP quant-ph
Non-self-adjoint hamiltonians defined by generalized Riesz bases
在\cite{b-i-t}中，F. Bagarello，A. Inoue和C. Trapani研究了由Riesz基定义的一些算子。这些运算符与${\it quasi}$ - ${\it hermitian \; quantum \; mechanics}$及其相关运算符连接。在本文中，我们改变了这些算子的框架，然后在\cite{b-i-t}中得到的结果变得平凡。此外，我们引入了广义Riesz基的概念，它是Riesz基的推广，并研究了由广义Riesz基定义的一些算子。
2016-04-01 math-ph math.MP
$J$-self-adjoint operators with $\mathcal{C}$-symmetries: extension theory approach
在传统的（冯诺依曼）量子力学中，一个众所周知的工具是对称算子的自伴延拓技术。它被使用，例如，用于构造具有点相互作用势的Dirac-Hermitian哈密顿算子。在这里，我们重塑这种技术，允许建设的伪厄米（$J$ -自伴）哈密顿与复杂的点相互作用。我们证明了由此产生的哈密顿算子与对称算子的缺陷Krein空间的超极大中性子空间是双射相关的。允许该对称算子具有任意但相等的亏指数$<n,n>$。这些哈密顿算子的$\cC$运营商的一般性质。研究了具有亏指数$<2,2>$的对称算子的$J$ -自伴扩张的$\cC$ -算子参数化和Krein型预解式.该技术的例子一维伪厄米薛定谔和狄拉克哈密顿与复杂的点相互作用势。
2008-11-03 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions and spectral analysis in Calogero problem
本文对粒子在Calogero势$αx^{-2}$中的一维运动进行了严格的量子力学处理。虽然这个问题是相当古老和研究，我们相信，我们的考虑，基于一个统一的方法来构建一个正确的量子力学描述的系统与奇异的潜力和/或边界，在我们以前的工作中提出的，增加了一些新的点，它的解决方案。为了证明Calogero问题的考虑需要数学的准确性，我们讨论了一些“悖论”固有的“天真”的量子力学治疗。我们研究了所有可能的自伴算子（自伴哈密顿算子）与Calogero哈密顿算子的正式微分表达式。此外，我们还讨论了与自伴扩张相关的自发标度对称破缺。给出了所有自伴哈密顿算子的完整谱分析。
2009-03-30 hep-th math-ph math.MP
Self-adjoint realisations of the Dirac-Coulomb Hamiltonian for heavy nuclei
我们得到了一个分类的自伴扩展的三维狄拉克-库仑算子的临界制度的库仑耦合。我们的方法是完全基于Kre{ \u n}-Višik-Birman扩展方案，或者也基于Grubb的通用分类理论，与标准冯诺依曼框架内的先前工作相反。这让边界条件的自伴出现，整齐和内在的，作为一个乘法约束之间的经常和奇异部分的职能领域的扩展，乘法常数也立即提供信息的可逆性财产和预解式和频谱差距的扩展。
2018-03-10 math-ph math.MP
Self-adjointness in the Hamiltonians of deparameterized totally constrained theories: a model
处理广义相对论动力学的几个建议涉及规范固定或引入物质场，根据这些物质场，理论被去参数化。由此产生的理论具有真正的哈密顿算符，因为它们的演化通常涉及平方根，这对它们作为自伴量子算符的实现提出了一定的挑战。我们表明，在一个简单的模型的背景下，完全约束理论，可以引入相关的，定义良好的运营商，重现半经典相同的物理作为原始的，至少为国家达到高峰的相空间的区域，其相关的经典量是很好的定义。
2012-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Discrete spectra for critical Dirac-Coulomb Hamiltonians
在一个大的（临界）耦合体系中，单粒子狄拉克哈密顿量与库仑相互作用可以通过无穷多个不同的自伴算符来实现，其中包括一个杰出的、物理上最自然的算符。对于后者，索末菲著名的精细结构公式提供了连续谱带隙中本征值的著名表达式。利用我们最近的一般分类的所有其他自伴实现，我们推广索末菲的公式，以确定所有其他自伴版本的狄拉克-库仑哈密顿的离散谱。这种离散光谱自然地表现出纤维结构，其束覆盖了连续光谱的整个间隙。
2018-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Self-adjoint extensions for a $p^{4}$-corrected Hamiltonian of a particle on a finite interval
本文研究了$p^4$修正的哈密顿量的自伴扩张问题。该学科的重要性在于将量子力学概念应用于最小长度尺度场景，描述了有效的量子引力理论。我们工作在一个有限的一维区间，我们给明确的$U(4)$参数化，导致自伴扩展。一旦参数化已知，我们就可以选择适当的$U(4)$矩阵来模拟物理问题。作为例子，我们讨论了无限深方势阱，周期条件，反周期条件和直到指定相位的周期条件。我们希望我们发现的参数化将有助于在进一步的工作中模拟其他有趣的物理情况。
2022-04-01 gr-qc hep-th math-ph
Self-adjoint approximations of degenerate Schrodinger operator
考虑了具有简并Hamilton量的薛定谔方程的量子力学演化构造问题，其中简并Hamilton量是一个不具有自伴扩展的对称算子。自伴正则化的哈密顿量不会导致一个保持概率限制的发展向量从希尔伯特空间，但它是用来构建一个有限的发展状态的C* 代数的紧凑运营商和阿贝尔子代数的运营商在希尔伯特空间。态在交换代数上的极限演化可以用两项Kraus分解表示。这两项分别对应于由退化Hamilton生成的等距半群的Wold分解的酉分量和移位分量。研究了C*-代数上态的极限演化性质，证明了纯态可以演化为混合态。
2017-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian self-adjoint extensions for (2+1)-dimensional Dirac particles
本文研究了在均匀磁场B和磁通量φ = 2 π kappa/e的奇异磁管中（2+1）维带电Dirac粒子的定态问题.这种构形的旋转不变性意味着角动量为l+1/2的子空间在哈密顿量H的作用下是不变的。我们证明了，当l不同于kappa的整数部分时，H_1是本质自伴的，而当l等于kappa的整数部分时，H_1允许一个单参数的自伴扩张族（SAE）.在后一种情况下，H_1域中的函数在原点处是奇异的（但平方可积），它们的行为由标识SAE的参数γ的值决定。我们还确定了作为卡帕和伽马函数的哈密顿量的频谱，以及它的封闭性。
2001-04-19 cond-mat hep-th math-ph
Self-adjoint quantization of Stäckel integrable systems
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究Stäckel系统中的二次哈密顿量的自共轭算符构造及其乘法分离变量能力，验证了文献[3]中的猜想。
2025-01-31 math-ph math.DG math.MP
Self-adjoint extensions of $k$-photon light-matter Hamiltonians
Institute of Theoretical Physics, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学理论物理研究所）
研究 $k$ 光子光 - 物质哈密顿量自伴性，通过块雅可比分解等方法，证明 $\Sigma$ 正规时 $k\leq2$ 时 $H$ 自伴，$k\geq3$ 时计算亏指数等，还表明非正规耦合的 $k$ 光子杰恩斯 - 卡明斯模型对各 $k$ 都自伴，并在相关模型上说明结果。
2026-07-27 math-ph math.FA math.MP
Point-like Rashba interactions as singular self-adjoint extensions of the Schrödinger operator in one dimension
考虑一维自旋$1/2$粒子薛定谔算子的奇异自伴扩张.得到了相应的奇点边界条件。自旋翻转机制存在边界条件，即对于这些点状相互作用，自旋算符不与哈密顿算符对易。这些扩展之一是零程$δ$ -势的模拟。另一种是所谓的$δ^{(1)}$相互作用的类似物。我们表明，在物理条件下，这种接触相互作用可以被确定为点的类似物的Rashba哈密顿（自旋动量耦合）由于不同类型的材料的异质性。讨论了一些简单器件的透射率对Rashba耦合参数强度的依赖关系。此外，我们还展示了如何在狄拉克哈密顿量的非相对论极限下得到这些边界条件。
2018-12-16 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonians with purely discrete spectrum
本文讨论了L^2（X）上的自伴算子具有空本质谱的判别准则.给出了局部紧阿贝尔群X的一个一般结果，并给出了X=R^n的例子.
2014-07-11 math-ph math.FA math.MP
On point interactions realised as Ter-Martirosyan-Skornyakov Hamiltonians
对于零距离相互作用的量子系统，我们讨论的数学方案，其中建模的两体相互作用的物理相关的紫外线渐近称为“Ter-Martirosyan-Skornyakov条件”的装置产生相应的哈密顿量的自伴实现。这是在Krein，Visik和Birman的自伴扩展方案中完成的。我们表明，Ter-Martirosyan-Skornyakov渐近性是一个条件的自伴只有当施加在适当的功能空间，而不仅仅是作为一个逐点渐近，我们讨论了这一事实的后果模型的两个相同的费米子和第三个粒子的不同性质。
2017-01-14 math-ph math.MP
An exponentially local spectral flow for possibly non-self-adjoint perturbations of non-interacting quantum spins, inspired by KAM theory
自从Hastings在[10]中引入准绝热延拓技术以来，它已成为讨论和分类基态相的主要工具。它通过一个幺正准局域变换将同相位的自伴哈密顿量的基态连接起来。本文进一步把这个结果推广到非自伴微扰，但由于技术上的原因，我们在这里只限于非相互作用自旋的弱微扰。非自伴微扰的扩展对于Glauber动力学（及其量子类似物）的潜在应用是重要的。与标准的准绝热变换相比，这里构造的变换是指数局部的。我们的计划是受KAM理论的启发，挫折免费运营商发挥作用的可积哈密顿。
2016-12-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A non self-adjoint model on a two dimensional noncommutative space with unbound metric
本文证明了二维非对易空间上的谐振子型非自伴哈密顿量可以利用伪玻色算子精确对角化。该模型承认一个反对线对称性和PT对称量子力学的背景下研究的类型。在整个耦合常数范围内计算出其本征值为实数，并明确构造了哈密顿量及其伴随本征态的双正交集.我们表明，尽管事实上，这些集是完整的和双正交的，它们涉及一个无界度量算子，因此不构成（Riesz）基地的希尔伯特空间$\Lc^2(\Bbb R^2)$，而是只有D-准基地。正如我们中的一位最近证明的那样（FB），这足以推导出几个有趣的结果。
2013-10-17 math-ph math.MP quant-ph
Bosonic quadratic Hamiltonians
讨论了玻色产生和湮灭算符中由二次表达式形式化给出的自伴算符。我们给出的条件时，他们可以被定义为自伴运营商，可能经过无限重整化。我们还讨论了它们的下确界的显式公式。我们的主要动机来自于局域量子场论，它描述了需要无限重正化的玻色子二次哈密顿量的有趣例子。
2017-01-01 math-ph math.MP
On Self-adjoint and J-self-adjoint Dirac-type Operators: A Case Study
本文对与非线性光学有关的、与散焦和聚焦非线性薛定谔方程有关的自伴和非自伴（但J-自伴）狄拉克型算子的谱理论的某些方面进行了比较研究。除了研究Dirac系统和哈密顿系统之外，我们还在非自伴的背景下引入了Weyl-Titchmarsh半线m-系数（和2 × 2矩阵值M-矩阵）的概念，并得到了它们的一些基本性质.最后，我们用一个说明性的例子表明，在非自伴的上下文中，交叉谱弧意味着在接近交叉点的极限中谱投影的范数的爆破。
2005-11-30 math-ph math.MP math.SP
Non-relativistic limit of Dirac Hamiltonians with Aharonov-Bohm fields
该研究通过无穷光速极限将Dirac哈密顿量族映射为具有Aharonov-Bohm场的Schrödinger算子族，保持散射长度并得到物理相关的s波子族。
2025-02-27 math-ph math.MP math.SP
On the similarity of Sturm-Liouville operators with non-Hermitian boundary conditions to self-adjoint and normal operators
我们考虑有界区间上具有非自伴Robin型边界条件的一维Schroedinger型算子。众所周知，这样的算子通过相似变换一般共轭到正规算子。最近的兴趣在量子力学中的准厄米哈密顿的动机下，我们详细研究了变换的性质。我们证明了它们可以表示为恒等式和积分型Hilbert-Schmidt算子的和。在宇称和时间反演边界条件的情况下，我们建立了封闭的积分型公式的相似变换，推导出类似的自伴算子，也找到了相关的“电荷共轭”运营商，这起着基本的对称性在Krein空间重构的问题。
2011-08-24 math-ph math.FA math.MP
Gauge transformations for a driven quantum particle in an infinite square well
重新考虑了在含时电场作用下无限深方势阱中粒子的量子力学。在某些规范中，哈密顿量线性依赖于定义在有限区间上的对称但非自伴的动量算符。尽管这个对称的一部分，哈密顿算子被证明是自伴。这是从加藤和Rellich的一个定理，保证了稳定的自伴算子下一定的对称扰动。结果，这已默认由其他作者，是重要的，以建立等价的不同的哈密顿算符相互关联的量子规范变换。的量子化过程中的一个粒子在一个盒子里指出的影响。
1998-11-25 math-ph math.MP quant-ph
Dirac Hamiltonian with superstrong Coulomb field
研究了相对论性Dirac粒子在点电荷$Ze$库仑场中运动的量子力学问题。在文献中，经常宣称，对于超过所谓的临界电荷的电荷值，不存在对这样的系统的量子力学描述，所述临界电荷具有$% Z=α^{-1}=137$，这是基于下限态能量的标准表达式在超临界电荷处产生复数值的事实。我们表明，从数学的角度来看，没有问题，在定义一个自伴哈密顿量的任何值的电荷。更重要的是，通过临界电荷的转变不会导致系统的数学描述中的任何质的变化。超临界电荷的一个特殊特征是自伴哈密顿量的非唯一性，但这种非唯一性也是电荷值小于临界值（以及大于具有$Z=(\sqrt{3}% /2)α^{-1}=118$的亚临界电荷）的特征。我们提出的频谱和（广义）本征函数的所有自伴哈密顿。所使用的方法是对称算子的自伴扩张理论的方法和Krein方法的指导功能。构建的单粒子量子力学与多粒子效应可能至关重要的超强库仑场中电子的真实物理之间的关系是一个悬而未决的问题。
2006-11-21 hep-th math-ph math.MP
Self-Adjointness of Toeplitz Operators on the Segal-Bargmann Space
本文提出了保证无界算子值符号Toeplitz算子自伴性的新准则，适用于Lipschitz连续导数符号，通过推广Berger-Coburn估计至向量值Segal-Bargmann空间，并应用于Schrödinger表示中二次型的自伴性证明。
2022-10-05 math-ph math.FA math.MP
Supersymmetric Partners of the One-Dimensional Infinite Square Well Hamiltonian
我们找到了一类自伴算子的超对称伙伴，它们是微分算子$-d^2/dx^2$在$L^2[-a,a]$，$a>0$，即一维无限深方势阱上的自伴扩张.首先，我们对这些自伴扩展进行分类，根据确定每个扩展的参数的几个选择。基本上有两大类扩展。其一，基态具有严格的正能量。另一方面，要么基态具有零能量，要么具有负能量。在本文中，我们表明，属于第一组（基态能量严格为正）的每个扩展有一个无限序列的超对称的合作伙伴，使$\ell$ -次的合作伙伴在一个能级不同的$(\ell-1)$ -次和$(\ell+1)$ -次的合作伙伴。一般来说，$-d^2/dx^2$的每一个自伴扩张的特征值都来自一个超越方程，并且都是无穷大的。对于我们研究的情况下，我们确定的特征值，这也是无限的，{所有的扩展有一个纯粹的离散谱，}和他们各自的特征函数的所有$\ell$次超对称合作伙伴的每个扩展。
2021-04-17 math-ph math.MP quant-ph
The Chebotarev-Gregoratti Hamiltonian as singular perturbation of a nonsemibounded operator
通过将Albeverio-Kurasov构造的自伴扩张扩展到Fock空间，我们导出了与量子随机流相关联的哈密顿量。
2008-04-14 math-ph math.MP
On the resolvent of $H+A^{*}+A$
本文给出类 QFT 哈密顿量 $H+A^*+A$ 自伴实现结果的更简证明，显式表示其预解式与定义域，并通过 Krein 型公式将其刻画为带重整化抵消项的截断哈密顿量的范数预解极限。
2024-03-09 math-ph math.FA math.MP
Perturbed $(2n-1)$-Dimensional Kepler Problem and the Nilpotent Adjoint Orbits of $U(n, n)$
本文研究正则化的$(2n-1)$ -Kepler问题及其它与$U(n,n)$的幂零余伴轨道有关的Hamilton系统.讨论了Kustaanheimo-Stiefel和Cayley正则化方法，并证明了它们的等价性。给出了$(2n-1)$ -Kepler问题的一些可积推广（扰动）.
2020-09-23 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions of Coulomb systems in 1,2 and 3 dimensions
我们研究了非相对论量子库仑哈密顿量（即，距离势的倒数）在$R^n$中，n = 1，2，3。我们的自伴扩展的特点，并在一维的情况下，在文献中的争议，特别是渗透性的起源问题的讨论。本文还简要地讨论了由拉普拉斯方程的基本解给出的势函数。
2008-06-17 math-ph math.MP
