Continuity of the spectrum of a field of self-adjoint operators
给出了拓扑空间$T$中一类以参数$t$为指标的自伴算子$(A_t)_{t\in T}$的谱$σ(A_t)$关于$t$是Vietoris连续的充要条件.等价地，在$t$中，边界和间隙边缘是连续的。如果$(T,d)$是一个完全度量空间，度量$d$，这些条件被扩展到保证Hölder连续的频谱边界和频谱间隙边缘。作为一个推论，上界提供的大小关闭差距。
2016-04-28 math-ph math.MP math.OA
Canonical quantization on the half-line and in an interval based upon a new concept for the momentum in a space with boundaries
对于在半直线上或在区间内运动的粒子，算符$\hat p = - i \partial_x$不是自伴的，因此不符合物理动量的条件。因此，基于$\hat p$的规范量化失败。基于自伴动量算符$\hat p_R$的新概念，我们证明了正则量子化确实可以在半直线和区间上实现。哈密顿量$\hat H$和动量算符$\hat p_R$都被赋予了自伴扩张参数，这些参数表征了希尔伯特空间中相应的域$D(\hat H)$和$D(\hat p_R)$.当一个取代泊松括号的算子，一个获得有意义的结果，只有当相应的运营商域被适当考虑。动量的新概念用于描述量子力学粒子的动量测量结果，该结果反映在不可穿透的边界处，无论是在半线的末端还是在间隔的两端。
2021-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Self-adjoint differential operators assosiated with self-adjoint differential expressions
具有边界和/或奇异势的量子力学系统最近受到了相当大的关注，其中物理观测量作为自伴（s.a.）操作员是一个不平凡的问题。我们提出了一个比较审查的各种方法指定普通的s.a.微分算子生成的形式S.A.基于s.a.对称算子的扩展论述是非传统的，是基于概念的不对称形式所产生的伴随算子。主要关注的是s.a.的规范。由S.A.扩展边界条件所有的方法都说明了量子力学观测量的例子，如动量和哈密顿量。除了传统的方法，我们提出了一种可能的替代方式指定的s.a.显式微分算子边界条件，通常具有奇异边界的渐近形式。该方法的一个比较优势是，它允许避免评估不足的子空间和不足指数。量子力学观测量的一些例子说明了该方法的有效性。
2006-03-23 hep-th math-ph math.MP
The Ising model and Special Geometries
我们证明了零化伊辛模型磁化率重积分$χ^{(n)}$的线性微分算子（$n \le 6$）的因子所对应的全局幂零G算子与它们的伴随算子是同态的.这种自伴到算子同态的性质等价于它们的对称平方或外平方有有理解的事实。微分伽罗瓦群属于特殊的正交群或辛群。这种自伴（直到算子等价）性质意味着我们已经知道的从几何导出的因子算子是特殊的全局幂零算子：它们对应于“特殊几何”。除了小的阶因子算子（出现在与$ χ^{(5)}$和$ χ^{(6)}$相关的线性微分算子中），特别是与模形式相关的那些算子之外，我们关注于相当大的12阶和23阶算子。我们证明了十二阶算子有一个外平方零化一个有理解。那么，它的微分伽罗瓦群就在辛群$ Sp(12, \mathbb{C})$中。23阶算子被证明可以分解为2阶算子和21阶算子。这个21阶算子的对称平方有一个有理解。因此，它的微分伽罗瓦群在正交群$ SO(21, \mathbb{C})$中。
2014-04-14 math-ph math.MP
Differential algebra on lattice Green functions and Calabi-Yau operators (unabridged version)
我们重新审视杂项线性微分算子大多与格格林函数在任意维度，但也卡拉比-丘运营商和七阶运营商对应的特殊微分伽罗瓦群。我们证明了这些不可约算子不仅是全局幂零的，而且它们与它们的（形式）伴随是同态的。考虑到这些运营商，或者，有时，等价的运营商，我们表明，他们也是这样，无论是他们的对称平方或其外部平方，有一个合理的解决方案。这是一个普遍的结果：一个与它的（形式）伴随同态的不可约线性微分算子必然使得它的对称平方或外平方有一个有理解，这种情形对应于一个特殊微分伽罗瓦群的出现。因此，我们定义的概念是“特殊几何”的线性微分算子，如果它是不可约的，整体幂零的，这样它是同态的（正式）伴随。由于物理学中出现的许多从几何学导出的n重积分（“周期”）被视为有理函数的对角线，我们讨论了几个（最小阶）算子零化有理函数对角线的例子，并注意到它们似乎也系统地与同形于其伴随的不可约因子相关。
2014-01-09 hep-th math-ph math.MP
Continuity of symplectically adjoint maps and the algebraic structure of Hadamard vacuum representations for quantum fields on curved spacetime
本文对辛空间上的一对算子，它们是彼此关于辛形式的伴随算子，（也就是说，它们是辛伴随的），如果它们对于控制辛形式的辛空间上的某个标量积是有界的，那么它们相对于与最初给定的一个规范相关的单参数标量积族是有界的，其中之一就是“净化”。作为一个典型的例子，我们考虑一个标量场的全球双曲时空的克莱因-戈登方程;经典系统描述的辛空间和时间演化的辛同胚（这是辛伴随其逆）。自然标积是诱导经典能量范数的标积，应用上述结果，它的“纯化”在量子化系统的单粒子空间上诱导出与准自由Hadamard态的两点函数所给出的拓扑相一致的拓扑。这些发现将导致新的结果有关的结构的局部（冯诺依曼）可观代数表示的准自由Hadamard状态的Klein-Gordon场在一个任意的全球双曲时空，如局部明确性，本地primarity和Haag对偶（也分裂和III_1型性质）。一个简短的审查这个圈子的概念，以及阿达玛状态的属性，形成文章的一部分。
1996-11-18 funct-an gr-qc math-ph
Self-adjoint extensions and spectral analysis in Calogero problem
本文对粒子在Calogero势$αx^{-2}$中的一维运动进行了严格的量子力学处理。虽然这个问题是相当古老和研究，我们相信，我们的考虑，基于一个统一的方法来构建一个正确的量子力学描述的系统与奇异的潜力和/或边界，在我们以前的工作中提出的，增加了一些新的点，它的解决方案。为了证明Calogero问题的考虑需要数学的准确性，我们讨论了一些“悖论”固有的“天真”的量子力学治疗。我们研究了所有可能的自伴算子（自伴哈密顿算子）与Calogero哈密顿算子的正式微分表达式。此外，我们还讨论了与自伴扩张相关的自发标度对称破缺。给出了所有自伴哈密顿算子的完整谱分析。
2009-03-30 hep-th math-ph math.MP
On the Role of Self-Adjointness in the Continuum Formulation of Topological Quantum Phases
物质的拓扑量子相的特征在于远离边缘的哈密顿动力学与位于系统边缘的束缚态的出现之间的密切关系。在拓扑相的连续统表述中阐明这种对应关系，即使是在一维系统的最简单情况下，也涉及到量子力学中的基本概念和方法，这些概念和方法在教科书中通常不会讨论，特别是厄米算符的自伴扩展。我们展示了如何在一个原型的一维系统中得到这样的拓扑束缚态。一路上，我们提供了一个教学的自伴扩展方法的阐述，以及对称性的作用，正确制定连续，场论描述的拓扑物质的边界。此外，我们表明，自伴扩展的特点一般可以在一个保守的本地电流与自伴算子。
2016-11-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Self-adjoint and Markovian extensions of infinite quantum graphs
我们研究了无限图边界的经典概念之一，\emph{graph ends}，和度量图上的最小Kirchhoff Laplacian的自伴扩展之间的关系。我们引入了度量图的端点的\emph{finite volume}的概念，并证明了有限体积图的端点是Kirchhoff Laplacian的马尔可夫扩张的边界的适当概念。与流形和加权图相反，这提供了马尔可夫扩展的唯一性的透明几何表征，以及Gaffney Laplacian的自伴性-基本度量图没有有限体积端。然而，如果出现许多有限体积结束（如正常的，局部有限的镶嵌或凯莱图的情况下，正常的边图的情况下，服从有限生成群），我们提供了一个完整的描述马尔可夫扩展后，引入一个合适的概念的痕迹的功能和正常的衍生物的一组图结束。
2022-02-19 math-ph math.FA math.MP
Spectral shift functions and Dirichlet-to-Neumann maps
利用一个抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数来表示一对自伴算子的谱移函数.这个一般结果适用于不同的自伴实现的二阶椭圆型偏微分算子光滑域上的紧边界，薛定谔算子的紧支持的潜力，最后，薛定谔算子奇异的潜力支持超曲面。在这些应用中，谱移函数是在（依赖于能量参数的）狄利克雷-诺依曼映射的帮助下以显式形式确定的。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
A global, dynamical formulation of quantum confined systems
本文简要回顾了关于带边界系统的整体自伴形式的一些最新结果。我们专注于1维的情况下，并获得量子限制的动力学公式。
2012-09-09 math-ph math.MP quant-ph
The wave resolvent for compactly supported perturbations of static spacetimes
本文考虑了静态时空中的波算子$\square_g$在全局双曲紧支撑扰动下的情形。我们给出了一个基本的自伴性的$\square_g$和一致的微局部估计的预解式在此设置的初等证明。这提供了一个模型，用于研究洛伦兹光谱zeta函数，这是特别简单的，但足够普遍的局部推导爱因斯坦方程的光谱拉格朗日。
2022-08-25 math-ph math.AP math.MP
Surface spectra of Weyl semimetals through self-adjoint extensions
我们应用厄米算子的自伴扩张方法，在有界几何中的Weyl半金属的低能量，连续的哈密顿量，并推导出边界上的表面态的谱。这使得充分表征的边界条件和表面上的表面光谱都正常的Weyl节点分离以及平行。我们表明，二次散装分散体的边界条件，在一般情况下，指定由一个$\mathbb{U}(2)$矩阵有关的波函数及其衍生物的表面正常。我们给出了一个一般的程序来获得这些边界条件的表面光谱，并在特定情况下的散装分散。我们考虑的作用，全球对称性的边界条件和它们对表面光谱的影响。我们指出了几个有趣的功能的表面光谱的不同选择的边界条件，如墨西哥帽形分散在表面上正常的Weyl节点分离。我们发现，存在的束缚态，费米弧，以及它们的分散体的形状，取决于边界条件的选择。这说明了在体边界对应的一般陈述中，边界处和边界附近的物理的重要性。
2018-02-16 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Generalized Boundary Conditions for the qBounce Experiment
本研究针对qBounce实验中理论与数据差异，通过自伴延拓推导出最一般的边界条件，并揭示其可影响重力测量并模拟第五种力，强调正确边界建模对定量预测的重要性。
2025-10-17 gr-qc math-ph math.MP
Aspects of noncommutative Lorentzian geometry for globally hyperbolic spacetimes
利用洛伦兹距离、达朗贝尔算子和整体双曲时空的因果函数，将康纳斯的黎曼距离函数公式推广到洛伦兹情形。作为所提出的机器的一个步骤，给出了作为两个参数之一的函数的洛伦兹距离的几乎处处光滑性的证明。然后，利用$C^*$ -代数方法，将时空因果结构和洛伦兹距离推广到非对易结构中，得到了部分非对易几何的洛伦兹版本.广义非对易时空由一个希尔伯特空间的直集和一类相关的$C^*$ -算子代数组成。在每个代数中，选择一个由自伴元素构成的凸锥，它推广了因果函数类。广义事件，称为{ \em轨迹}，实现为$C^*$ -代数上的代数状态空间的归纳极限的元素。轨迹对之间的偏序关系推广了时空中的因果序关系。利用一类稠密定义的算子定义了轨迹的广义洛仑兹距离，这些算子起着洛仑兹度量的作用。专门回到通常的全球双曲时空的形式主义，它被发现，紧支撑的概率措施引起的事件的概念的非点态扩展。
2003-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Fundamental solutions for the wave operator on static Lorentzian manifolds with timelike boundary
我们考虑静态的，洛伦兹流形上的波算子与类时边界，我们讨论的存在性的先进和落后的基本解的边界条件。利用谱微积分的方法证明了回答这个问题等价于研究具有边界$(M,g)$的黎曼流形上相伴椭圆算子的自伴扩张。后者是同构于任何，常数时间超曲面的基础背景。反过来，假设$(M,g)$是有界几何，这个问题可以解决的框架内的边界三元组。这些包括分配两个满射，跟踪运营商从域的伴随椭圆算子到辅助希尔伯特空间$\mathsf{h}$，这是第三个数据的三倍。基础椭圆算子的自伴扩张与$\mathsf{h}$上的自伴算子$Θ$一一对应。一方面，我们表明，对于一个自然选择的边界三元组，每个$Θ$可以被解释为分配的边界条件的原始波算子。另一方面，我们证明了，对于每一个这样的$Θ$，存在唯一的先进和滞后的基本解。此外，我们证明了这些共享相同的结构属性的对应物相关联的波算子的全球双曲时空。
2019-04-11 hep-th math-ph math.AP
Intertwining Markov Processes via Matrix Product Operators
University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；INFN, Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼亚分部）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Ghent University（根特大学）
本文提出一种非平衡条件下矩阵积算符的推广，用于实现一维晶格边界驱动马尔可夫过程中的对称性对偶转换，揭示非平衡边界与平衡边界的对偶关系。
2026-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Interior-Boundary Conditions for Many-Body Dirac Operators and Codimension-1 Boundaries
我们处理的是Dirac型算子的边界条件，即，一阶微分算子与矩阵值系数，特别是包括物理多体狄拉克算子。我们的特点（我们猜想是）的一般形式的反射边界条件（其中包括已知的边界条件，如一个麻省理工学院袋模型），作为我们的主要目标，走廊边界条件（IBC）。IBC是一种新的方法来定义紫外正则哈密顿量子场论没有涂抹粒子或离散空间。为了获得这样的哈密顿量，IBC方法提供了重整化的替代方案，并且到目前为止已经成功地用于非相对论模型，其中它也可以应用于没有重整化方法的情况。关于IBCs的下一个自然问题是如何为狄拉克方程建立IBCs，在这里，我们将朝着答案迈出第一步。对于量子场论，相关的边界由$n$ -粒子位形空间$\mathbb{R}^{3n}$中的表面组成，在这些表面上，两个粒子在$\mathbb{R}^3$中具有相同的位置。虽然这个边界有余维3，我们在这里集中在更基本的情况下，在配置空间中的边界有余维1。我们描述了具体的例子，IBC的狄拉克方程，我们证明了这些例子中的一些，他们严格定义自伴哈密顿算子，我们开发的一般形式的IBC的狄拉克型运营商。
2019-03-27 math-ph math.MP quant-ph
$\mathrm{RCD}^*(K,N)$ spaces and the geometry of multi-particle Schrödinger semigroups
有了$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$，一个用于某个$K\in\mathbf{R}$的$\mathrm{RCD}^*(K,N)$空间，$N\in [1,\infty)$，令$H$是由基础Cheeger形式诱导的自伴拉普拉斯算子。给定$α\in [0,1]$，我们在$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$上引入了$α$-Kato势类，并给出了该类中的一个势$V:X\to \mathbf{R}$，其中$H_V$是薛定谔算子$H+V$在$L^2(X,\mathfrak{m})$中的自然自伴实现，我们利用布朗耦合方法和微扰理论证明了对所有的$t>0$，存在一个显式给定的常数$A(V,K,α,t)<\infty$，使得对所有的$Ψ\in L^{\infty}(X,\mathfrak{m})$，$x,y\in X$一个有\begin{align*} \big|e^{-tH_V}Ψ(x)-e^{-tH_V}Ψ(y)\big|\leq A(V,K,α,t) \|Ψ\|_{L^{\infty}}\mathfrak{d}(x,y)^α. \end{align*}特别是，所有$L^{\infty}$ -特征函数的$H_V$是全球$α$ -Hölder连续。这一结果适用于多粒子薛定谔半群，并通过Hölder常数的显式性，揭示了此类算子的几何。
2020-08-17 math-ph math.DG math.MP
Confining quantum particles with a purely magnetic field
本文考虑欧氏空间中具有紧边界的开区域和该区域上具有磁场的Schroedinger算子。我们给出了边界附近磁场增长率的充分条件，保证了该算子的本质自伴性。从物理学的角度来看，它意味着量子粒子被磁场限制在畴内。我们构建的例子多面体和域的光滑边界，这些例子的“磁瓶”是高度简化的模型，在托卡马克核聚变。
2009-10-15 math-ph math.AP math.DG
