Perturbations of non self-adjoint Sturm-Liouville problems, with applications to harmonic oscillators
研究了以解析势为半经典参数$h\to 0$的非自伴Sturm-Liouville算子的谱极限的性质.我们得到了$\infty$附近的谱和极限谱的较好描述。我们还研究了算子的一种特殊扰动（增加一个赫维赛德函数）的作用，证明了极限谱是非常不稳定的。作为一个例子，我们描述的极限谱为$h\to 0$为$P^h=-h^2Δ+i x^2$和这种扰动的影响。
2004-07-12 math-ph math.MP math.SP
On absolute continuity of the spectrum of periodic Schrödinger operators
本文在实周期势上找到了一个新的条件，使自伴薛定谔算子可以用二次型定义，且其谱是纯绝对连续的.这是基于预解估计和谱投影估计加权$L^2$空间上的环面，和一个振荡积分定理。
2015-08-11 math.SP
Absolute continuity of spectral shift
本文发展了双算子积分方法，证明了压缩、耗散算子酉算子和自伴算子的迹公式。为了建立谱移的绝对连续性，我们使用Sz。关于完全非酉压缩的极小酉伸缩谱的绝对连续性的纳吉定理。我们还给出了具有迹族差的压缩对的中间压缩的构造。
2018-02-28 math.CA math.CV math.FA
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue problem meets Sierpinski triangle: computing the spectrum of a non-self-adjoint random operator
本文证明了Feinberg和A. Zee（Phys.Rev.E59（1999），6433- 6443）具有内点。我们这样做，首先回顾，这个随机算子的频谱是一组$\ell^\infty$特征值的所有无限矩阵具有相同的结构。然后，我们构建了一个无限矩阵的这种结构的每一个点的开放单位盘是一个$\ell^\infty$特征值，这是从以下事实，即特征向量的组件是多项式的频谱参数，其非零系数是$\pm 1$的，形成一个无限的离散Sierpinski三角形的模式。
2010-07-14 math-ph math.MP math.SP
Absolute continuity of the spectrum of a Schrodinger operator with a potential which is periodic in some directions and decays in others
我们证明了在某些方向上是周期性的，而在其他方向上是超指数衰减的薛定谔算子的谱是纯绝对连续的。
2004-04-09 math-ph math.AP math.MP
Bounds on the spectrum and reducing subspaces of a J-self-adjoint operator
给定希尔伯特空间H上的自伴对合J，考虑H上的J-自伴算子L = A + V，其中A是与J交换的可能无界自伴算子，V是有界J-自伴算子反-我们建立了L的谱相对于A的谱的位置的最优估计，并且得到了L的最大和最小算子角之间的范数界。未扰动算子A和扰动算子L的定约化子空间。所有的界都是根据V的范数和与算子L和/或算子A相关联的不相交谱集对之间的距离给出的。作为例子，讨论了PT对称微扰下的量子谐振子。得到的算子角的严格范数界将著名的Davis-Kahan三角定理推广到J-自伴扰动的情形。
2009-09-07 math-ph math.FA math.MP
Continuity of the measure of the spectrum for discrete quasiperiodic operators
研究了$l^2(Z)$上的离散Schroedinger算子$(H_{α,θ}ψ)(n)= ψ(n-1)+ψ(n+1)+f(αn+θ)ψ(n)$，其中$f(x)$是周期为1的解析周期函数.在$H_{α,θ}$的李雅普诺夫指数为正的条件下，证明了一个将$H_{α,θ}$的谱测度与其标准有理逼近的谱测度联系起来的一般定理.对于几乎马蒂厄算子（$f(x)=2λ\cos 2πx$），可以得出对于所有实数$θ$、$λ\ne\pm 1$和所有无理数$α$，谱的测度等于$4|1-|λ||$。
2002-05-30 math-ph math.MP math.SP
Spectral theory of discontinuous functions of self-adjoint operators: essential spectrum
设$H_0$和$H$是希尔伯特空间中的自伴算子.在散射理论的框架下，我们描述了分段连续函数$φ$的差分$φ(H)-φ(H_0)$的本质谱。该描述涉及$H$、$H_0$对的散射矩阵。
2009-07-20 math.FA math.SP
On a class of non-self-adjoint periodic boundary value problems with discrete real spectrum
在[arXiv：0801.0172]中，我们研究了一族具有边界和内部奇异性的周期Sturm-Liouville问题，这些奇异性是高度非自伴的，但只有实特征值。我们现在建立Schatten类性质的相关预解算子。
2010-04-14 math.SP
Spectrum of a non-self-adjoint operator associated with the periodic heat equation
研究了线性算子$θ\in [-π,π]$在周期边界条件下的谱。证明了对于$|ε| < 2$，该算子在区域为$H^1_{\rm per}([-π,π])$的$L^2([-π,π])$中是闭的，其谱由无穷多个孤立本征值组成，且相应的本征函数集是完备的.通过使用数值近似的特征值和特征函数，我们表明，所有的特征值是简单的，位于虚轴和两个随后的特征函数之间的角度趋于零较大的特征值。因此，线性无关本征函数的完整集合不形成$H^1_{\rm per}([-π,π])$中的基。
2007-02-28 math-ph math.MP math.SP
Spectral non-self-adjoint analysis of complex Dirac, Pauli and Schrödinger operators of full rank with constant magnetic fields
我们考虑了${\rm L}^2 \big(\mathbb{R}^{2d} \big)$，$d \ge 1$中满秩的Dirac，Pauli和Schrödinger量子磁哈密顿量.一方面，我们证明了非自伴扰动的存在性，在算子本质谱的每一点附近产生无穷多个（复）特征值。特别地，我们建立了类似于非磁性拉普拉斯算子的Bögli结果[Bög 17]的点谱，从而表明经典的Lieb-Thirring不等式不能适用于我们的磁性模型。另一方面，我们给出了（复）特征值个数的渐近性质。特别地，对于紧支撑势，我们的结果建立了Raikov-Warzel [RW 02]和Melgaard-Rozenblum [MR 03]结果的非自伴扩展。因此，我们展示了（复）特征值如何渐近地收敛到本质谱的点，即，直到一个乘法显式常数，如$$ \frac{1}{d!} \Bigg(\frac{\vert \ln r \vert}{\ln \vert \ln r \vert} \Bigg)^d, \quad r \searrow 0, $$在围绕基本光谱点的半径为$r > 0$的小环形中。
2018-02-12 math-ph math.MP math.SP
Inequalities among eigenvalues of different self-adjoint discrete Sturm-Liouville problems
本文建立了不同自伴离散Sturm-Liouville问题的特征值之间的不等式。对于固定的离散Sturm-Liouville方程，给出了不同边界条件下特征值之间的不等式.对于固定的边界条件，给出了不同方程的特征值之间的不等式。这些结果是通过应用第n个特征值函数的连续性和不连续性、第n个特征值函数在某个方向上的单调性以及边界条件空间中的自然环得到的。所得结果推广了已有的关于不同Sturm-Liouville问题特征值间不等式的相关结果。
2015-10-28 math.SP
Critical almost Mathieu operator: hidden singularity, gap continuity, and the Hausdorff dimension of the spectrum
Bocconi University（博科尼大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；SISSA, Trieste（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文通过将临界几乎Mathieu族表示为奇异Jacobi矩阵，证明了其谱的Hausdorff维数不超过1/2，解决了长期问题，并推广了谱测度连续性与量子图石墨烯的维数结果。
2026-09-21 math-ph math.MP math.SP
Non self-adjoint correct restrictions and extensions with real spectrum
本文研究了当极小算子是对称的时，对某些自伴算子的正确限制的相似性。由此产生的定理适用于Sturm-Liouville算子和Laplace算子。证明了非自伴奇摄动算子的谱是实的，相应的特征向量组构成一个Riesz基。
2021-02-01 math.FA math.SP
Spectral Properties of Random Non-self-adjoint Matrices and Operators
我们描述了一些数值实验，确定中等大小的随机生成的矩阵，远离自伴的谱不稳定的程度。结论是，特征值可能是本质上不可计算的相似矩阵的一个更大的大小。我们还描述了一个随机家庭的有界算子在无穷维的特征向量几乎所有的生成一个稠密的线性子空间，但特征值不确定的频谱。我们的结果意味着，非自伴安德森模型的频谱突然改变，因为一个传递到无限体积极限。
2000-02-19 math-ph math.MP math.SP
Computing the spectrum of non self-adjoint Sturm-Liouville problems with parameter dependent boundary conditions
本文讨论了用\textit{regularized sampling method}计算具有参数依赖边界条件的非自伴Sturm-Liouville问题的特征值。文中给出了几个数值算例，其中包括奇异值的计算，以说明本方法的优点，并与可用的精确特征值进行了比较。
2006-12-10 math.SP
On creating new essential spectrum by self-adjoint extension of gapped operators
本文针对无限亏指数的稠定有间隙对称算子，给出一般延拓框架以构造使间隙任意指定部分成为本质谱的自伴延拓，并阐明其简洁的算子论机制。
2024-01-19 math.SP
On spectral analysis of self-adjoint Toeplitz operators
本文追求三个目标。首先，我们提供了一个扩展版本的自伴Toeplitz算子的谱分析，最初由M。Rosenblum在1960年。我们提供了一些改进Rosenblum的方法：例如，我们的绝对连续性的证明，依靠一个弱版本的限制吸收原理，是更直接的。其次，我们详细研究了具有有限谱重的Toeplitz算子。特别地，我们引入了广义本征函数并研究了它们的性质。第三，我们发展了一个更详细的谱分析分段连续的符号。这对于构建具有此类符号的Toeplitz算子的散射理论是必要的。
2019-06-17 math.SP
Spectral enclosure estimates for non-self-adjoint Dirac operators
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了非自伴Dirac算子的谱包络估计，得出了关于谱的精确界及 semiclassical 谱的限制条件。
2025-11-21 math-ph math.MP math.SP
Spectral properties of unbounded J-self-adjoint matrices
研究了无界J-自伴块算子矩阵的谱。特别是，我们证明了外壳的频谱，提供了一个充分条件的频谱是真实的，并得出变分原理某些真正的特征值，即使在存在的非真实的频谱。后者导致下和上界和渐近估计的特征值。
2015-10-09 math.SP
A remark on the discrete spectrum of non-self-adjoint Jacobi operators
研究了整线离散Laplacian算子的迹族扰动，得到了相应的非自伴Jacobi算子的扰动行列式的一个新的界。在此基础上，我们改进了Hansmann-Katriel的Lieb-Thirring不等式.本文还讨论了这类算子的谱包络。
2021-01-06 math.CA math.FA math.SP
Absolute continuity of the spectrum for periodically modulated leaky wires in $\mathbb{R}^3$
我们考虑一个三维的漏量子线模型。哈密顿量是拉普拉斯算子的一个奇异扰动，它由一条耦合有界的直线支撑，并沿直线周期性地调制。我们证明了这样一个系统有一个纯粹的绝对连续的频谱和它的负部分的能带结构，最多有有限数量的差距。这一结果也被推广到当有无限多条线支持沿一个方向周期性排列的扰动时的情形。
2005-08-26 math-ph math.AP math.MP
Unconditional bases of subspaces related to non-self-adjoint perturbations of self-adjoint operators
假设$T$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的自伴算子，并且$T$的谱被限制在并$\bigcup_{j\in J}Δ_j$，$J\subseteq\mathbb{Z}$，如果$Δ_j=[α_j, β_j]\subset\mathbb{R}$是有界的，（一般非自伴）扰动$T$与$\|B\|=:b<d/2$，则扰动算子$A=T+B$的谱位于相互不相交的闭合$b$的并集$\bigcup_{j\in J} U_{b}(Δ_j)$中。$\mathbb{C}$中$Δ_j$段的邻域$U_{b}(Δ_j)$。令$Q_j$是到$A$的不变子空间上的Riesz投影，该不变子空间对应于$A$的位于$U_{b}\left(Δ_j\right)$，$j\in J$中的谱的部分。我们的主要结果如下：子空间$\mathcal{L}_j=Q_j(\mathcal H)$，$j\in J$构成整个空间$\mathcal H$中的一个无条件基.
2017-01-24 math-ph math.FA math.MP
On invariant graph subspaces of a J-self-adjoint operator in the Feshbach case
我们考虑一个J-自伴2 × 2块算子矩阵L的Feshbach谱的情况下，也就是说，在这种情况下，其中一个主对角项的谱嵌入到绝对连续的谱的其他主对角项。我们的工作与解析延拓的Schur补充L的非物理表的谱参数平面。我们提出的条件下，连续Schur补算子根，在这个意义上的Markus-Matsaev。算子根再现了舒尔补的频谱（部分），包括共振。然后我们讨论了无共振和相关的Riccati方程有界解的情况，允许相应的J-正交不变子空间的L的图形表示。演示以一个明确可解的例子结束。
2016-05-03 math-ph math.MP math.SP
The Spectrum of Self-Adjoint Extensions associated with Exceptional Laguerre Differential Expressions
特殊的Laguerre型微分表达式构成了一个无限类的薛定谔算子有合理的潜力和一个极限圆端点。本文利用达布变换给出了一般例外Laguerre型微分表达式的所有自伴扩张的谱，该达布变换将该表达式与经典Laguerre型微分表达式联系起来.从显式Weyl $m$ -函数中提取光谱，直到符号。构造主要依赖于两个工具：边界三元组，其参数化自伴扩展并产生Weyl $m$函数，以及Maya图和分区的操作，其对定义相关达布变换的种子函数进行分类。提出了几个例子。
2022-08-19 math.FA math.SP
Direct and inverse spectral problems for rank-one perturbations of self-adjoint operators
对于给定的具有离散谱的自伴算子$A$，我们完全刻画了它的秩一扰动$B$的可能特征值，并讨论了由它的谱重构$B$的逆问题.
2020-07-17 math.SP
Sectoriality and essential spectrum of non symmetric graph Laplacians
考虑了边权不对称的有向图上的非自伴拉普拉斯算子。我们给出了这个拉普拉斯算子是扇形的必要条件。引入了一种特殊的自伴算子，并将其本质谱与非自伴拉普拉斯算子的本频谱进行了比较。
2018-01-05 math.SP
Spectra of rank-one perturbations of self-adjoint operators
本文给出了具有离散谱的自伴算子A的秩一扰动B的可能谱，特别地，证明了B的谱可以包含任意数目的具有任意代数重数的实或非实特征值
2020-06-22 math.SP
On Harrell-Stubbe Type Inequalities for the Discrete Spectrum of a Self-Adjoint Operator
给出了自伴算子的离散谱的一个新的证明，推广了Harrell和Stubbe的结果.一个抽象的方法-基于交换子代数，瑞利-里兹原则，和“最优”使用的柯西-施瓦茨不等式-是用来产生“无参数”，"无投影“版本的定理。我们还分析了随之而来的各种不平等的强度。结果包含经典界的特征值。扩展的各种不等式La Harrell-Stubbe的几何和物理问题。
2007-12-28 math.DG math.SP
On the limit behaviour of second order relative spectra of self-adjoint operators
众所周知，标准投影方法可以恢复有界自伴算子的整个谱，但它们经常导致谱污染，即位于本质谱间隙中的假本征值。使用二阶相对谱的方法不存在这个问题，但它们尚未被证明近似整个谱。L. Boulton（2006，2007）已经证明二阶相对谱近似于有限重数的所有孤立本征值。本文的主要结果是：二阶相对谱一般不逼近有界自伴算子的全部本质谱。
2012-03-21 math.SP
Functions of perturbed tuples of self-adjoint operators
本文将Peller，Aleksandrov - Peller，Aleksandrov - Peller - Potapov - Sukochev的结果推广到交换自伴算子的$n$ -元组的函数的情形.特别是，我们证明，如果一个功能$f$属于Besov空间$B_{\be,1}^1(\R^n)$，那么$f$是运营商Lipschitz和我们表明，如果$f$满足一个Hölder条件的顺序$\a$，那么$\|f(A_1...,A_n)-f(B_1,...,B_n)\|\le\const\max_{1\le j\le n}\|A_j-B_j\|^\a$的所有$n$ -元组的交换自伴算子$(A_1,...,A_n)$和$(B_1,...,B_n)$。我们还考虑了任意连续模的情况和算子$A_j-B_j$属于Schatten-von Neumann类$\bS_p$的情况。
2012-04-23 math.CA math.CV math.FA
Isospectrum of non-self-adjoint almost-periodic Schrodinger operators
对于非自伴准周期薛定谔算子，给出了一个判据，保证它们与离散自由拉普拉斯算子具有相同的谱和相同的李雅普诺夫指数.作为一个副产品，我们表明，Moser-Pöschel参数开放的差距可能是无效的非自伴算子。
2022-06-06 math-ph math.DS math.MP
Plasmonic eigenvalue problem for corners: limiting absorption principle and absolute continuity in the essential spectrum
本文考虑了一般二维曲线角点区域的等离子体本征值问题，研究了边界Neumann-Poincaré算子的谱理论。证明了当光谱参数接近本质谱时，极限吸收原理是有效的。应用这一原理，证明了角点产生重数为1的绝对连续谱。嵌入的特征值是离散的。特别地，不存在奇异的连续谱。
2020-10-12 math.FA math.SP
Spectral Theory of Self-adjoint Finitely Cyclic Operators and Introduction to Matrix Measure $L^2$-spaces
本文研究希尔伯特空间中的双循环自伴算子，即自伴算子在定义域中包含这样一个有限子集，使得它的所有元素关于该算子的轨道在空间中是线性稠密的.这里的主要目标之一是获得类似于一个众所周知的循环自伴算子的情况下的形式，这样的运营商的表示定理。为了做到这一点，我们在这里提出了一个详细的介绍矩阵措施，矩阵措施$L^2$空间，并在这样的空间中的标量函数运算符的乘法。这使我们能够制定和证明在所有的细节中的不太为人所知的表示结果，说，循环自伴算子是酉等价于乘以单位功能$\mathbb{R}$在适当的矩阵测度$L^2$空间。我们还研究了双循环自伴算子的一些具体的谱问题，如绝对连续性。
2022-12-28 math.FA math.SP
Non-Self-Adjoint Quasi-periodic Operators with complex spectrum
本文精确刻画一类含 Sarnak 模型的非自伴拟周期算子的复谱，揭示 PT 对称破缺与非单连通二维谱，并构造有限截断谱无法逼近的新例子。
2023-06-07 math.DS math.SP
The Spectrum of Operators on C(K) with the Grothendieck Property and Characterization of J-Class Operators which are adjoints
本文讨论了C（K）-空间上具有Grothendieck性质的算子的谱的性质（如l^{ \infty }）及其在A. Manoussos和G.科斯塔基斯我们将证明C（K）具有Grothendieck性质当且仅当C（K）上每个算子的谱的边界完全由其伴随的特征值组成。由此可知，C（K）上不存在具有Grothendieck性质的可逆J-类算子.在第三节中，我们将给出l^{ \infty }上所有J-类算子的定性和定量刻画，它们是l ^1上算子的伴随。
2014-06-15 math.DS math.FA math.SP
Non-Elliptic Quadratic $\mathcal{PT}$-Symmetric Operators and Similarity to Self-Adjoint Operators
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
该研究针对满足实谱与动力学平均条件的非椭圆二次$\boldsymbol{\textit{PT}}$-对称算子，证明了当相关二次型的基本矩阵可对角化时，其与自伴算子弱相似的结论。
2026-09-01 math-ph math.MP math.SP
Absolute continuity of the spectrum of the periodic Schrödinger operator in a layer and in a smooth cylinder
我们考虑薛定谔算子$H = -Δ+ V$在一个层或在一个$d$维圆柱。假定势$V$相对于某个晶格是周期性的。我们建立了$H$的绝对连续性，假设$V \in L_{p, \loc}$，其中$p$是一个实数大于$d/2$的情况下的层，和$p > \max (d/2, d-2)$的圆柱体。
2010-11-05 math.SP
Absolute continuity in periodic thin tubes and strongly coupled leaky wires
使用微扰的参数，我们表明，在任何有限的区域包含最低的横向本征模，频谱的周期性弯曲光滑狄利克雷管在二维或三维是绝对连续的管是足够薄的。以类似的方式，我们证明了绝对连续性的频谱底部的广义薛定谔算子与足够强的吸引力$δ$相互作用支持的周期曲线在$\mathbb{R}^d, d=2,3$。
2003-07-14 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On the self-adjoint differential operator with the periodic matrix coefficients
本文研究了由m × m周期矩阵系数的n阶微分表达式生成的自伴微分算子L的谱，其中n和m分别为奇、偶数且n>1.我们证明了L的谱中的间隙数是有限的，并找到了间隙数的系数的显式估计。此外，我们还得到了谱为实轴的系数范数的一个条件。此外，我们还研究了谱带，证明了实轴的大部分被m个谱带所重叠。
2022-12-27 math.SP
Absolutely continuous spectrum for Laplacians on radial metric trees and periodicity
在一个无限的，径向度量树图，我们认为相应的拉普拉斯配备自伴顶点条件从一个大类，包括$δ$ -和加权$δ'$ -耦合。在不同的边长、分支数和不同的耦合条件都是有限的情况下，证明了绝对连续谱的存在意味着树的几何数据序列以及耦合条件最终都是周期的.另一方面，我们提供的例子，自伴，非周期耦合，承认绝对连续的频谱。
2017-07-01 math-ph math.MP math.SP
On $J$-self-adjoint extensions of the Phillips symmetric operator
研究了Phillips对称算子$S$的$J$-自伴扩张.在可拓理论框架下引入了稳定和不稳定的$C$对称性概念。主要结果如下：如果${A}$是$S$的$J$-自伴扩展，然后是$σ({A})=\mathbb{R}$或$σ({A})=\mathbb{C}$;如果${A}$具有实频谱，则${A}$具有稳定的$C$-对称性和${A}$类似于自伴算子;不稳定$C$的Phillips算子不存在$J$-自伴扩张Mathabmo-对称性。
2010-01-23 math-ph math.MP math.SP
Semi-classical States for Non-self-adjoint Schrodinger Operators
证明了一类非自伴Schrodinger算子的谱在半经典极限下是不稳定的。在高能量极限下，对于一个固定的算子也有类似的结果。该方法涉及的近似半经典模式的运营商的JWKB方法远离频谱的能量建设。
1998-03-26 math.AP math.SP
On one condition of absolutely continuous spectrum for self-adjoint operators and its applications
本文研究了自伴算子绝对连续谱的分析方法。对于分析，它是使用一个近似的自伴算子$A$由一个序列的运营商$A_n$与绝对连续的频谱上一个给定的间隔$[a,b\,]$，它收敛到$A$在一个强意义上的稠密集。也使用了等绝对连续性的概念。得到了有限区间$[a,b\,]$上算子$A$谱绝对连续的充分条件和相应的谱密度属于$L_p[a,b\,]$（$p\ge 1$）类的条件.应用这种方法的Jacobi矩阵被认为是。作为结果之一，我们得到以下断言：在一些温和的假设下（详见定理（2.4）），假设存在常数$C>0$和正函数$g(x)\in L_p[a,b\,]$（$p\ge1$）使得对于所有足够大的$n$和几乎所有的$x\in[a,b\,]$，估计值$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle g(x)}\le b_n(P_{n+1}^2(x)+P_{n}^2(x))\le C$成立，其中，$P_n(x)$是与雅可比矩阵（在Akhiezer意义下）相关联的第一类多项式，并且$b_n$是雅可比矩阵的第二对角序列。则Jacobi矩阵算子的谱在$[a,b\,]$上是纯绝对连续的，对于相应的谱密度$f(x)$，我们有$f(x)\in L_p[a,b\,]$。
2017-11-02 math.CA math.FA math.SP
Spectral Theory of Pseudo-Ergodic Operators
定义了一类作用在空间$l^2(X)$中的伪遍历非自伴Schr dinger算子，并证明了关于其谱性质的一些一般定理.然后，我们应用这些研究的频谱的非自伴安德森模型作用于$l^2(\Z)$，并找到精确的条件0躺在频谱的运营商。我们还介绍了这样的运营商的局部化谱的概念。
2000-08-17 math-ph math.MP math.SP
Continuous Dependence of the n-th Eigenvalue on Self-adjoint Discrete Sturm-Liouville Problem
本文研究了自伴离散Sturm-Liouville问题的n阶特征值的连续依赖性。第n个特征值被认为是一个函数的空间中的问题。给出了所有特征值函数连续的一个充要条件以及问题空间集合中特征值函数的若干性质。它们在研究n阶特征值函数对问题的连续依赖性方面起着重要的作用。分别研究了第n个特征值函数对方程和边界条件的连续依赖性。因此，第n个特征值函数的连续性和不连续性在整个空间的问题是完整的特征。特别地，给出了n阶特征值函数在每个间断点附近的渐近性质。
2015-05-28 math.SP
The spectrum of the Hilbert space valued second derivative with general self-adjoint boundary conditions
本文考虑了向量值函数空间上一类与二阶导数有关的自伴椭圆问题。我们提出了两种不同的方法来研究相关的特征值问题。第一个，更一般的一个允许取代世俗方程（这是众所周知的，在某些特殊情况下）由一个抽象的排名条件。后者似乎特别适用于一个特定的边界条件，有时被称为“反基尔霍夫”在文献中，出现在理论的微分算子的图形;它也允许讨论有趣的和更直接的连接之间的频谱的微分算子和一些图论数量。在任何一种情况下，我们的结果产生，除其他外，一些结果的对称性的频谱。
2012-09-05 math.AP math.FA math.SP
Spectral limits of semiclassical commuting self-adjoint operators
利用自伴算子的半经典量子化的抽象概念，证明了交换半经典自伴算子集合的联合谱在半经典极限下收敛于由主象征的联合象给出的经典谱.这包括Berezin-Toeplitz量化和$\hbar$ -伪差分量化的某些情况，例如当符号一致有界时，并将结果扩展L。Polterovich和作者。在文章的最后一部分，我们回顾了具有周期哈密顿量的量子可积系统的逆问题的最新解，并解释了它是如何从本文的主要结果得到的。
2015-06-15 math-ph math.AP math.MP
Sectorial perturbations of self-adjoint matrices and operators
本文考虑$A_γ=A+ γB$形式的$N\times N$矩阵，其中$A$是自伴的，$γ\in C$和$B$是$A$的非自伴扰动.我们得到了一些单值型的结果有关的两个渐近制度$|γ|\to\infty$和$|γ|\to 0$在一定的假设下对$B$的这种矩阵的谱行为。我们还解释了一些性能的频谱$A_γ$为中等大小的$γ$考虑的限制$N\to\infty$，集中在没有自伴类似物的属性。大量的结果扩展到无限维希尔伯特空间上的算子。
2012-06-08 math-ph math.MP math.SP
Essential spectrum of non-self-adjoint singular matrix differential operators
本文研究了Hilbert空间$L^2(\mathbb{R})\oplus L^2(\mathbb{R})$中由\begin{align}\label{abstract:mdo} \left(\begin{array}{cc} τ_{11}(\,\cdot\,,D) & τ_{12}(\,\cdot\,,D)\\[3.5ex] τ_{21}(\,\cdot\,,D) & τ_{22}(\,\cdot\,,D) \end{array}\right), \end{align}形式的矩阵微分表达式诱导的非自伴奇异矩阵微分算子的本质谱，其中$τ_{11}$，$τ_{12}$，$τ_{21}$，$τ_{22}$分别是$m$阶，$n$阶，$k$阶和0阶常微分表达式，$m=n+k$是偶数.在适当的系数假设下，我们建立了本质谱的解析描述。事实证明，本质谱的点要么有一个局部原点，可以追溯到道格拉斯和尼伦伯格意义上的椭圆性破裂的点，要么它们是由无穷远的奇点引起的。
2017-03-14 math.SP
Holder continuity of absolutely continuous spectral measures for one-frequency Schrodinger operators
本文在绝对连续谱区域内建立了具有丢番图频率的单频Schrodinger算子的谱测度分布的连续模的精确结果。更准确地说，我们建立了1/2-Holder连续几乎可约能量附近（绝对连续谱的一个必要支撑）。对于非微扰小的潜力（和几乎马蒂厄运营商与亚临界耦合），我们的结果适用于所有的能量。
2009-12-16 math.DS math.SP
Double operator integral methods applied to continuity of spectral shift functions
我们得到两个主要结果：首先，假设$A$，$B$，$A_n$，$B_n$是Hilbert空间$\mathcal{H}$中的自伴算子，并假设$A_n$收敛于$A$，$B_n$收敛于$B$，在强预解式意义下为$n \to \infty$。修复$m \in \mathbb{N}$、$m$奇数、$p \in [1,\infty)$，并假设$T:= \big[( A + iI_{\mathcal{H}})^{-m} - ( B + iI_{\mathcal{H}})^{-m}\big] \in \mathcal{B}_p(\mathcal{H})$、$T_n := \big[( A_n + iI_{\mathcal{H}})^{-m} - ( B_n + iI_{\mathcal{H}})^{-m}\big] \in \mathcal{B}_p(\mathcal{H})$和$\lim_{n \rightarrow \infty} \|T_n - T\|_{\mathcal{B}_p(\mathcal{H})} =0$。然后对于类$\mathfrak F_{k}(\mathbb{R}) \supset C_0^{\infty}(\mathbb{R})$中的任何函数$f$（参见（1.1）），$$ \lim_{n \rightarrow \infty} \big\| [f(A_n) - f(B_n)…
2016-02-02 math.SP
Spectrum of differential operators with elliptic adjoint on a scale of localized Sobolev spaces
在本文中，我们提供了一个完整的研究的频谱的常系数微分算子的局部索伯列夫空间，$H^{s}_{loc}(I),$，这是Fréchet空间的规模。这与我们在文献中所发现的完全不同，文献中所有的相关结果都是关于巴拿赫空间上的谱的。我们的目的是了解所有三种类型的谱（点，剩余和连续）的行为和它们之间的关系和对偶算子。主要结果表明，在这类算子的预解集中不存在复数，这为在Fréchet空间中重现谱理论的经典定理提供了一种新的谱定义方法.
2022-03-14 math.AP math.FA math.SP
