Perturbation of spectra and spectral subspaces
本文研究线性自伴算子谱子空间在非对角扰动下的变分问题。我们证明了一些新的最佳结果的频谱的移位，并获得（尖锐）的估计的两个谱投影的差异的范数。
2007-07-23 math-ph math.MP math.SP
On Cayley Identity for Self-Adjoint Operators in Hilbert Spaces
证明了希尔伯特空间中任意自伴算子的凯莱恒等式的一个类似结果。我们还提供了两种新的方法来表征属于奇异谱子空间的算子的预解式的分析性质，计算这些向量。后者与绝对连续子空间的散射理论中常用的方法类似。
2011-12-13 math.SP
Some sharp norm estimates in the subspace perturbation problem
讨论了自伴算子的谱子空间扰动问题。假设其谱的一部分的凸包不与其余谱相交，我们建立了一个\textit{a priori}尖锐的界限下的非对角扰动的谱子空间的变化。这个界表示一个新的\textit{a priori}，$\tanΘ$定理.我们还将Davis-Kahan $\tan 2Θ$定理推广到某些无界扰动的情形。
2006-04-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral Properties of Random Non-self-adjoint Matrices and Operators
我们描述了一些数值实验，确定中等大小的随机生成的矩阵，远离自伴的谱不稳定的程度。结论是，特征值可能是本质上不可计算的相似矩阵的一个更大的大小。我们还描述了一个随机家庭的有界算子在无穷维的特征向量几乎所有的生成一个稠密的线性子空间，但特征值不确定的频谱。我们的结果意味着，非自伴安德森模型的频谱突然改变，因为一个传递到无限体积极限。
2000-02-19 math-ph math.MP math.SP
Graph Subspaces and the Spectral Shift Function
我们将与自伴算子对相关的Lifshits-Krein谱移函数的概念扩展到与自伴算子相似的可容许算子对的情况。我们的主要结果如下。设\cH_0和\cH_1是可分的Hilbert空间，A_0是\cH_0中的自伴算子，A_1是\cH_1中的自伴算子，B_{ij}是从\cH_j到\cH_i的有界算子，i= 0，1，j=1-i，B_10=B_01^*.假设块算子矩阵\bH = \bA + \bB =（A_0 & B_0,1 B_{10} & A_1）具有形式为{x_i \oplus Q_ji x_i：x_i \in \cH_i }的约简图子空间，i= 0，1，j=1-i，并且Q_ji是希尔伯特-施密特算子，使得Q_ji=-Q_ij^*。若（\bH -z \bI）^{-1}-（\bA -z \bI）^{-1}和\bB \bQ（\bA -z \bI）^{-1}都是\cH中对\Img（z）\neq 0的迹类算子，则作用在空间\cH_i中的算子A_i+B_ij Q_ji和A_i，i= 0，1，j=1-i是预解可比容许算子.此外，与对（\bH，\bA）相关联的谱移函数<$（x，\bH，\bA）允许表示<$（x，\bH，\bA）=<$（x，A_0 +B_01 Q_10，A_0）+<$（x，A_1 +B_10 Q_01，A_1）。我们还获得了新的表示的解决方案的操作员西尔维斯特方程的Stieltjes算子…
2001-12-04 math-ph math.FA math.MP
Spectral decomposition of some non-self-adjoint operators
本文研究了Hilbert空间中$H=H_0+CWC$形式的非自伴算子，其中$H_0$是自伴的，$W$是有界的，$C$是度量算子，$C$是有界的并且相对于$H_0$是紧的.我们假设$C(H_0-z)^{-1}C$在$z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$中一致有界.定义$H$的谱奇点为本质谱$λ\inσ_{\mathrm{ess}}(H)$的点，使得$C(H\pm i\varepsilon)^{-1}CW$不具有与$\varepsilon\to0^+$相同的极限。我们证明了$H$的谱奇异性是在一对一的对应关系与本征值，与共振态，$H$扩展到一个更大的希尔伯特空间。接下来，我们证明了$H$的渐近消失状态，即使$e^{\pm itH}φ\to0$为$t\to\infty$的矢量$φ$的集合，与对应于本征值$λ\in\mathbb{C}$，$\mp\mathrm{Im}(λ)>0$的$H$的广义本征态相一致。最后，定义了$H$的绝对连续谱子空间，并证明了它满足$\mathcal{H}_{\mathrm{ac}}(H)=\mathcal{H}_{\mathrm{p}}(H^*)^\perp$，其中$\mathcal{H}_{\mathrm{p}}(H^*)$表示$H^*$的点谱.因此，我们得到了希尔伯特空间的$H$谱子空间的直和分解。我们的证明的主要成分之一是一…
2022-03-23 math-ph math.MP math.SP
Unifying the treatment of indefinite and semidefinite perturbations in the subspace perturbation problem
研究线性自伴算子谱子空间在可加有界扰动下的变化。我们的目标是估计范数的差异，两个频谱投影与孤立的部分频谱的扰动和未扰动的运营商。最近的结果半定和一般的，不一定半定，扰动统一的声明，涵盖这两种类型的扰动，并在同一时间，也允许某些扰动，没有涵盖之前。
2020-06-29 math-ph math.FA math.MP
The singularly continuous spectrum and non-closed invariant subspaces
设$\mathbf{A}$是可分Hilbert空间$\mathfrak{H}$上的有界自伴算子，$\mathfrak{H}_0\subset\mathfrak{H}$是$\mathbf{A}$的闭不变子空间.假设$\mathfrak{H}_0$的余维为1，研究了$\mathbf{A}$的有界自伴扰动$\mathbf{V}$对分解$\mathfrak{H}= \mathfrak{H}_0\oplus\mathfrak{H}_1$非对角的不变子空间$\mathfrak{H}_0$的变化.特别是，我们证明了一个单参数家庭的密集的非封闭不变子空间的运营商$\mathbf{A}+\mathbf{V}$提供，该运营商有一个非空的奇异连续谱。我们表明，这样的子空间与非封闭的稠密定义的解决方案的运营商Riccati方程与广义本征函数对应的奇异连续谱的$\mathbf{B}$。
2004-07-28 math.SP
Sharpening the norm bound in the subspace perturbation theory
设A是希尔伯特空间H上的自伴算子。假设σ是A的谱的孤立分量，即dist（σ，Σ）=d>0，其中Σ=spec（A）\σ。设V是H上的有界自伴算子，使得||V||用P表示与谱集σ相关联的A的谱投影，并且令Q是对应于闭谱集σ的L的谱投影。||V||- σ的邻域我们证明了形式arcsin（||P-Q||）\leq M（||V||/d），M：[0，1/2）-->R^+，这基本上比之前已知的估计更强，||P-Q||.特别地，所获得的界限确保：||P-Q|| <1，因此，谱子空间Ran（P）和Ran（Q）在锐角情况下，无论何时||V|| <cd，其中c=0.454169. (the也给出了C的精确表达式）。上述结果的证明是基于子空间间最大夹角的三角不等式和谱子空间变分的先验一般\sin 2θ估计.作为一个例子，讨论了有界微扰量子谐振子。
2012-09-05 math-ph math.FA math.MP
Solvability of the operator Riccati equation in the Feshbach case
我们考虑一个有界块算子矩阵的形式$$ L=\left(\begin{array}{cc} A & B \\ C & D \end{array} \right), $$其中主对角元$A$和$D$分别是希尔伯特空间$H_{_A}$和$H_{_D}$上的自伴算子;耦合$B$将$H_{_D}$映射到$H_{_A}$，$C$是从$H_{_A}$到$H_{_D}$的算子。假定$D$的谱$σ_{_D}$是绝对连续和均匀的，由单个频带$[α,β]\subset\mathbb{R}$、$α<β$表示，并且$A$的谱$σ_{_A}$嵌入到$σ_{_D}$中，即，$σ_{_A}\subset(α,β)$。我们制定的条件下，有界的解决方案与复杂变形块算子矩阵$L$算子Riccati方程，在这种情况下，变形算子矩阵$L$承认块对角化。同样的条件也确保了Schur补$M_{_A}(z)=A-z-B(D-z)^{-1}C$的Markus-Matsaev型因式分解解析地连续到与带$[α,β]$相邻的复$z$平面的非物理片上。我们证明了连续Schur补$M_{_A}$的算子根是通过变形Riccati方程的相应解显式表示的。
2017-12-15 math.SP
Quasi self-adjoint extensions of a class of formally non-self-adjoint discrete Hamiltonian systems
本文研究了一类形式非自共轭离散哈密顿系统的准自共轭扩展，通过双射投影和子空间描述了其特征与边界条件的关系。
2025-12-10 math.SP
Preserving of the unconditional basis property under non-self-adjoint perturbations of self-adjoint operators
设$T$是Hilbert空间$H$中的自伴算子，其整环为$\mathcal D(T)$。假设$T$的谱被限制在不相交区间$Δ_k =[α_{2k-1},α_{2k}]$、$k\in \mathbb{Z}$和$$ α_{2k+1}-α_{2k} \geq b|α_{2k+1}+α_{2k}|^p\quad \text{ for some }\,b>0,\,p\in[0,1). $$的并集中假设$H$中的线性算子$B$是$p$ -从属于$T$，即$\mathcal D(B) \supset\mathcal D(T)$和$\|Bx\| \leq b'\,\|Tx\|^p\|x\|^{1-p} +M\|x\| \text{\, for all } x\in \mathcal D(T)$，带有一些$b'>0$和$M\geq 0$。则扰动算子$A=T+B$的谱是$\mathbb{C}$中的一个矩形与双抛物线$P_{p,h} = \bigl\{λ\in \mathbb{C}\,\bigl|\,|\mathop{\rm Im} λ|\leq h|\mathop{\rm Re} λ|^p\bigr\}$的并，条件是$h>b'$。垂直条$Ω_k =\{λ\in\mathbb{C}|\,|r_k-{\rm Re}\,λ|\leq δr_k^p\}$、$r_k =(α_{2k}+α_{2k+1})/2$属…
2018-01-29 math.SP
Spectral estimates and basis properties for self-adjoint block operator matrices
在本手稿的第一部分中，找到了自伴算子矩阵的谱与其对角项的谱之间的关系。这导致了谱点的封闭，特别是特征值的封闭。我们还考虑了图的不变子空间，以及它们相应的角算子。有界角算子的存在导致算子矩阵的特征值位于射线内的特征向量的第一分量的基性质。结果被应用到磁流体力学的一个例子。
2013-09-09 math.SP
Invariant subspaces of elliptic systems II: spectral theory
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$ -列上，其主象征被假定为具有简单特征值.我们发现，频谱的$A$分解，超多项式衰减的错误，到$m$不同的系列，每个与一个特征值的主象征的$A$。然后将这些谱结果应用于双曲系统中奇点奇性传播的研究。关键的技术成分是使用精心设计的伪微分投影介绍了这项工作的第一部分，其中分解$L^2(M)$几乎正交几乎不变子空间下的作用下的$A$和双曲演变。
2022-02-08 math-ph math.AP math.MP
The a priori Tan Theta Theorem for spectral subspaces
设A是可分希尔伯特空间H上的自伴算子。设A的谱由两个不相交的分量s_0和s_1组成，使得集合s_0位于集合s_1的有限间隙中。设V是H上关于分块规范（A）=s_0 \cup s_1的非对角有界自伴算子.已知如果||V|| < \sqrt{2} d，其中d= \dist（s_0，s_1），则扰动V不封闭s_0和s_1之间的间隙，扰动算子L=A+V的谱由分别从s_0和s_1生长的两个孤立分量s '_0和s'_1组成.此外，已知如果V满足更强的界，||V|| < d则下面的sharp norm估计成立：||E_L（s'_0）-E_A（s_0）||\leq sin（arctan（||V||其中E_A（s_0）和E_L（s '_0）分别是与谱集合s_0和s'_0相关联的A和L的谱投影。在目前的工作中，我们证明了这一估计仍然有效和尖锐的d \leq| |V|| < \sqrt{2} d，它完全解决了这个问题。
2012-07-05 math-ph math.FA math.MP
Invariant subspaces of elliptic systems I: pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$-列上，其主象征被假定为具有简单特征值.我们证明了与算子$A$交换的$m$正交伪微分投影的存在性和唯一性，并给出了计算其全符号的算法，以及其子主符号的显式封闭公式.在$A$模$C^\infty(M)$的作用下，伪微分投影产生$L^2(M)$到不变子空间的分解。此外，它们允许我们将$A$分解成$m$不同符号的伪微分算子。最后，我们表示的模和Heaviside函数的运营商$A$的伪微分投影和讨论物理上有意义的例子。
2022-02-08 math-ph math.AP math.MP
Boundary Data Maps and Krein's Resolvent Formula for Sturm-Liouville Operators on a Finite Interval
我们继续研究边界数据映射，即推广的谱参数依赖的Dirichlet到Neumann映射（三系数）Sturm-Liouville算子的有限区间$(a,b)$，更一般的边界条件。虽然边界数据图的早期研究集中在$a$和$b$的一般分离边界条件的情况下，但本工作对所有可能的自伴边界条件（即，分离的和不分离的）。在本文中，我们描述了基本的极小Sturm-Liouville算子的自伴扩张与Krein预解式的关系（在边界条件方面参数化），在一定程度上强调Krein扩张，发展自伴扩张的预解式差的基本迹公式，特别是，在相关的谱移函数方面，并描述了所有自伴扩张的各种参数化之间的联系，包括与冯诺依曼的基本参数化之间的精确关系，在亏量子空间之间的酉映射。
2012-04-15 math-ph math.MP math.SP
Operator gradient of divergencie in subspaces of $\mathbf{L}_{2}(G)$ space
本文研究了三维光滑边界空间的有界连通域$ G $中平方可积的向量值函数空间$ \mathbf {L} _ {2} (G) $的结构，以及梯度散度算子和转子在构造子空间$ {\mathcal {A}} $和$ {\mathcal {B}} $中的基中的作用.算子$ \nabla \mathrm {div} $的扩张$ \mathcal {N} _d $到子空间$ \mathcal {A} _ γ \subset {\mathcal {A}} $的自伴性及其自身函数的基本系。本文给出了球内谱问题的显式求解公式和傅里叶级数中向量函数在本征函数发散梯度中分解的条件。边界任务的可解性：$ \nabla \mathrm {div} \, \mathbf {u} + λ\, \mathbf {u} = \mathbf {f} $在$ G $中，$ (\mathbf {n} \cdot \mathbf {u}) | _ Γ = g $在Sobolev空间中，$ \mathbf {H} ^ {s} (G) $在$ s \geq 0 $阶和子空间中。顺便说一下，转子的算子及其对称扩展$ S $到$ \mathcal {B} $的结果类似。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
A generalization of the $tan 2Θ$ Theorem
设$\mathbf{A}$是可分Hilbert空间$\mathfrak{H}$上的有界自伴算子，$\mathfrak{H}_0\subset\mathfrak{H}$是$\mathbf{A}$的闭不变子空间.假设$\sup\spec(A_0)\leq \inf\spec(A_1)$，其中$A_0$和$A_1$分别是$\mathbf{A}$在子空间$\mathfrak{H}_0$和$\mathfrak{H}_1=\mathfrak{H}_0^\perp$上的限制，我们研究了不变子空间$\mathfrak{H}_0$在关于分解$\mathfrak{H} = \mathfrak{H}_0\oplus\mathfrak{H}_1$非对角的有界自伴扰动$\mathbf{V}$下的变化.我们得到了算子$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}=\mathbf{A}+\mathbf{V}$的不变子空间上的正交投影的差的范数的尖锐的双边估计。这些结果推广了著名的Davis-Kahan $\tan 2Θ$定理。在此基础上，我们还证明了算子Riccati方程压缩解的新的存在唯一性定理，从而推广了Adamyan，Langer和Tretter最近的结果.
2003-02-03 math.SP
Spectral problems on open-book structures with singularly perturbed density: the limit operator
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）；Ukrainian Catholic University（乌克兰天主教大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
该研究分析书脊附近密度奇异扰动的开卷结构振动的极限谱问题，刻画耦合宏微观分量的非自伴块算子的谱与Jordan结构，为自伴算子族的极限谱行为提供非平凡实例。
2026-07-31 math-ph math.MP math.SP
Non-Friedrichs Self-adjoint extensions of the Laplacian in R^d
这是一篇关于R^d上拉普拉斯算子的自伴扩张的临时论文，最初定义在远离点的函数上。设L是具有远离原点的紧支集的区域光滑函数的拉普拉斯算子。我们通过计算L的闭包的亏子空间来确定L的所有自伴扩张。在d=3的情况下，自伴扩张由一个圆参数化，或者等价地由实数线加上无穷远无穷远点参数化。我们证明了非Friedrichs扩张要么有一个单一的本征值，要么有一个单一的共振。这是有意义的，因为R^d上的自伴薛定谔算子$Δ+V$要么没有共振（如果$V\equiv 0$），要么有无穷多个共振（如果$V\not\equiv 0$）。对于这些非Friedrichs自伴扩张，显式地计算了预解式的核。最后，我们利用这些知识来研究一个包含这些非Friedrichs扩张的波动方程，并明确地确定了波核。
2011-04-15 math.AP math.SP
Local spectral approximation of unbounded operators: non-asymptotic and unified error quantification for subspace methods
ETH Zurich, Department of Chemistry and Applied Biosciences（苏黎世联邦理工学院化学与应用生物学系）
本文提出了一种非渐近性的子空间方法框架，用于局部近似无界算子的谱，并统一量化多种误差源下的误差，解决了谱污染等数值问题。
2026-01-02 cs.NA math-ph math.MP
Dirac-Coulomb Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
研究了具有无穷质量边界条件和库仑型势的二维Dirac算子在无穷扇形上的自伴性.在一般情况下，我们证明了适当的Dirac-Hardy不等式，并利用Kato-Rellich理论。在明确的情况下，库仑势，我们描述的自伴扩展依赖于径向分解的分波子空间适应的无限质量边界条件的潜力的所有强度。最后，我们整合我们的结果给出了这些运营商的频谱的描述。
2022-02-26 math-ph math.AP math.MP
The abstract Titchmarsh-Weyl M-function for adjoint operator pairs and its relation to the spectrum
在设置的伴随对运营商，我们考虑的问题：在何种程度上的外尔M-功能看到相同的奇异性作为解决方案的一定限制$A_B$的最大运营商？我们得到的结果表明，这是可能的，明确地描述某些空间$\Sc$和$\tilde{\Sc}$，使这些子空间的投影接壤的预解式是解析的M-函数是解析的。我们提出了三个例子--一个涉及Hain-Lüst型算子，一个涉及扰动Friedrichs算子，一个涉及射线上的简单普通微分算子--它们一起表明抽象结果可能是最好的。
2009-02-09 math.AP math.SP
Notes on the subspace perturbation problem for off-diagonal perturbations
研究线性自伴算子谱子空间在可加有界非对角扰动下的变化。为此，在[J. Anal.数学、[1310.4360（2013）]。结果表明，与一般摄动情况相比，相应的最优化问题不能归结为有限维问题。所涉及的参数的适当选择提供了最优化问题的解的上限。特别是，这产生了一个旋转约束的子空间，这是强于以前已知的一个从[J. Reine Angew。（2013），DOI：10.1515/crelle-2013 - 0099]。
2015-10-26 math.FA math.SP
Count of eigenvalues in the generalized eigenvalue problem
讨论了由两个具有正本质谱和有限个孤立本征值的自伴算子定义的广义本征值问题中孤立本征值和嵌入本征值的计数问题.广义本征值问题决定了哈密顿动力系统中非线性波的谱稳定性。该理论是基于庞特里亚金的不变子空间定理在不定度规空间，但它超出了范围的早期文件庞特里亚金，克莱因，Grillakis，和其他人。我们的主要结果是：（i）不稳定和潜在不稳定特征值的个数{ \em equals}自伴算子的负特征值的个数，（ii）广义本征值问题的孤立本征值的个数{ \em bounded from above}由自伴算子的孤立本征值的个数之和决定，由不定内积定义的二次型在与广义本征值问题的谱的绝对连续部分有关的子空间上是严格正的.从一般理论出发，发展了非线性薛定谔方程的孤子和涡旋以及Korteweg-De Vries方程的孤子的应用。
2006-02-17 math.DS math.SP
Reducing graph subspaces and strong solutions to operator Riccati equations
研究了具有自伴对角元的对角占优对称块算子矩阵的块对角化问题。我们证明，相对于约简图子空间的合理块对角化需要相关的斜对称算子成为相关Riccati方程的强解。在较弱的附加正则性条件下，证明了该斜对称算子是Riccati方程的强解当且仅当对给定的算子矩阵，其图的子空间是约化的.这些正则性条件被证明是自动满足时，相应的非对角部分的相对界是足够小的。这扩展了Albeverio、Makarov和Motovilov在[Canad. J. Math. Vol. \textbf{55}，2003，449- 503]中的结果，其中非对角部分需要有界。
2013-07-24 math.FA math.SP
On an estimate in the subspace perturbation problem
考虑线性自伴算子谱子空间在可加有界扰动下的变分问题。我们的目的是找到最好的可能的上界的范数的差异的两个频谱投影与孤立部分的频谱的扰动和未扰动的运营商。在这里提出的方法中，一个约束最优化问题的一组特定的参数，其解决方案产生相应的光谱投影的差异的范数的反正弦的估计。这个问题得到了明确的解决。这优化了Albeverio和Motovilov在[Complex Anal. Oper Theory 7（2013），1389- 1416].特别是，由此产生的估计比那里获得的估计更强。
2013-10-16 math.FA math.SP
On an integral formula for Fredholm determinants related to pairs of spectral projections
本文考虑弗雷德霍姆行列式的形式单位减积对应的谱投影的孤立部分的一对自伴算子的频谱。我们展示了一个身份有关的决定因素，在一个秩一扰动的情况下的谱移函数的积分。更准确地说，我们证明了$$ -\ln \left(\det \big(\mathbf{1} -\mathbf{1} _{I}(A) \mathbf{1}_{\mathbb R\backslash I}(B)\mathbf{1}_{I}(A)\big) \right) = \int_I \text{d} x \int_{\mathbb R\backslash I} \text{d} y\, \frac{ξ(x)ξ(y)}{(y-x)^2}, $$，其中$\mathbf{1}_J (\cdot)$表示的谱投影的自伴算子的集合$J\in \text{Borel}(\mathbb R)$。算子$A$和$B$是自伴的，从下有界的，并且通过秩一扰动而不同，并且$ξ$表示相应的谱移函数。集合$I$是实数线上的区间的并集，使得其边界位于$A$和$B$的预解式集合中，并且使得谱移函数在那里消失，即$I$包含$A$和$B$的谱的孤立部分。我们将这个公式应用到子空间扰动问题。
2018-08-03 math-ph math.MP math.SP
Semidefinite perturbations in the subspace perturbation problem
研究了线性自伴算子谱子空间在可加有界半定扰动下的变化。Davis-Kahan $ \sin2Θ$定理的一个变体[SIAM J. Numer. Anal. 7（1970），1- 46]适用于这种情况的证明。在一定的额外的几何假设下，分离的未扰动算子的频谱，这将导致一个尖锐的估计的差异的范数的频谱投影与孤立的组件的频谱的扰动和未扰动的运营商，分别。在没有关于未扰动算子的谱的孤立分量的这种附加几何假设的情况下，通过将[J. Anal. 135（2018），313- 343]到目前的情况。
2019-10-23 math.FA math.SP
Regular approximations of spectra of singular discrete linear Hamiltonian systems with one singular endpoint?
本文研究具有奇异端点的奇异离散线性哈密顿系统的谱的正则逼近。对于任意给定的极小子空间的自伴子空间延拓（SSE），其谱可以用一系列诱导正则SSE的特征值来近似，这些特征值由较小的有限区间上的相同差分表达式生成。证明了极小子空间的每个SSE都有一个纯离散谱，并且任意给定SSE的第k个特征值恰好是诱导正则SSE的第k个特征值的极限，即在极限圆情形下，谱精确性成立.此外，在这种情况下，给出了特征值近似的误差估计。此外，在极限点和中间情况下，谱包含成立。
2017-01-24 math.SP
Another observation about operator compressions
设$T$是有限维希尔伯特空间上的自伴算子.它表明，$T$的压缩到一个子空间的一个给定的维度的特征值的分布几乎是相同的几乎所有的子空间。这是一个坐标免费模拟最近的结果Chatterjee和Ledoux主子矩阵。证明是基于测度集中和熵技术，结果改进了Chatterjee和Ledoux的结果。
2010-05-17 math.PR math.SP
An abstract Logvinenko-Sereda type theorem for spectral subspaces
我们提供了一个抽象的框架Logvinenko-Sereda型定理，其中经典的紧性假设的傅里叶变换的支持下，被替换的假设下考虑的功能属于一个谱子空间与一个有限的能量区间的一些下半有界的自伴算子的欧几里德$L^2$ -空间。然后，我们的结果提供了一个界的$L^2$-范数的功能方面的$L^2$ -范数的厚子集与常数明确的几何和谱参数。这恢复了以前的结果，在整个空间，超矩形，和无限条紧傅立叶支持和有限的线性组合的Hermite函数的功能，并允许将它们扩展到其他领域。该证明遵循Kovrijkine的方法，并基于相应函数的Bernstein型不等式，并补充了适当的底层域的覆盖。
2021-03-30 math.AP math.FA math.SP
Relative residual bounds for eigenvalues in gaps of the essential spectrum
本文研究了非半有界自伴算子压缩到闭子空间后特征值与原始算子在本质谱间隙中特征值的相对距离，证明了该距离由相关子空间的最大夹角决定，并推广了Drmač的矩阵结果到一般算子。
2023-09-13 math.FA math.SP
Spectral algebraic curves and decomposable operator tuples
算子元组的联合谱是复射影空间中的子集。相应的算子元组可以被看作是联合谱的行列式表示的无限维模拟。我们调查的几何谱和元组中的运营商的性质之间的关系时，这些运营商是自伴的。当谱中包含一条通过某个算子的孤立谱点的代数曲线时，给出了元组中的算子具有公共约化子空间的充要几何条件。我们还解决了谱连续性，并获得了一对自伴随矩阵的交换子的范数估计的联合谱的Hausdorff距离的一个家庭的线。
2015-09-21 math.AG math.SP
Invariant Subspaces for Generalized Differentiation and Volterra Operators
本文通过抽象方法研究满足 DV=I 的算子对的不变子空间，其中 V 为紧拟幂零算子、D 为无界闭算子，利用 de Branges 空间模型将结果推广到 Schrödinger 算子等广泛情形，并处理了一秩扰动带来的困难。
2025-03-11 math.CA math.CV math.FA
Direct and inverse spectral theory of singular left-definite Sturm-Liouville operators
本文讨论了左定情形下带分离边界条件的自伴Sturm-Liouville关系的正谱和逆谱理论。特别是，我们开发奇异Weyl-Titchmarsh理论，这些关系。因此，我们应用de Branges的子空间序定理得到了相应的谱测度的逆唯一性结果.所得结果可用于求解Camassa-Holm方程的逆谱问题。
2012-05-24 math.FA math.SP
