On Cayley Identity for Self-Adjoint Operators in Hilbert Spaces
证明了希尔伯特空间中任意自伴算子的凯莱恒等式的一个类似结果。我们还提供了两种新的方法来表征属于奇异谱子空间的算子的预解式的分析性质，计算这些向量。后者与绝对连续子空间的散射理论中常用的方法类似。
2011-12-13 math.SP
Graph Subspaces and the Spectral Shift Function
我们将与自伴算子对相关的Lifshits-Krein谱移函数的概念扩展到与自伴算子相似的可容许算子对的情况。我们的主要结果如下。设\cH_0和\cH_1是可分的Hilbert空间，A_0是\cH_0中的自伴算子，A_1是\cH_1中的自伴算子，B_{ij}是从\cH_j到\cH_i的有界算子，i= 0，1，j=1-i，B_10=B_01^*.假设块算子矩阵\bH = \bA + \bB =（A_0 & B_0,1 B_{10} & A_1）具有形式为{x_i \oplus Q_ji x_i：x_i \in \cH_i }的约简图子空间，i= 0，1，j=1-i，并且Q_ji是希尔伯特-施密特算子，使得Q_ji=-Q_ij^*。若（\bH -z \bI）^{-1}-（\bA -z \bI）^{-1}和\bB \bQ（\bA -z \bI）^{-1}都是\cH中对\Img（z）\neq 0的迹类算子，则作用在空间\cH_i中的算子A_i+B_ij Q_ji和A_i，i= 0，1，j=1-i是预解可比容许算子.此外，与对（\bH，\bA）相关联的谱移函数<$（x，\bH，\bA）允许表示<$（x，\bH，\bA）=<$（x，A_0 +B_01 Q_10，A_0）+<$（x，A_1 +B_10 Q_01，A_1）。我们还获得了新的表示的解决方案的操作员西尔维斯特方程的Stieltjes算子…
2001-12-04 math-ph math.FA math.MP
Perturbation of spectra and spectral subspaces
本文研究线性自伴算子谱子空间在非对角扰动下的变分问题。我们证明了一些新的最佳结果的频谱的移位，并获得（尖锐）的估计的两个谱投影的差异的范数。
2007-07-23 math-ph math.MP math.SP
Unifying the treatment of indefinite and semidefinite perturbations in the subspace perturbation problem
研究线性自伴算子谱子空间在可加有界扰动下的变化。我们的目标是估计范数的差异，两个频谱投影与孤立的部分频谱的扰动和未扰动的运营商。最近的结果半定和一般的，不一定半定，扰动统一的声明，涵盖这两种类型的扰动，并在同一时间，也允许某些扰动，没有涵盖之前。
2020-06-29 math-ph math.FA math.MP
Sharpening the norm bound in the subspace perturbation theory
设A是希尔伯特空间H上的自伴算子。假设σ是A的谱的孤立分量，即dist（σ，Σ）=d>0，其中Σ=spec（A）\σ。设V是H上的有界自伴算子，使得||V||用P表示与谱集σ相关联的A的谱投影，并且令Q是对应于闭谱集σ的L的谱投影。||V||- σ的邻域我们证明了形式arcsin（||P-Q||）\leq M（||V||/d），M：[0，1/2）-->R^+，这基本上比之前已知的估计更强，||P-Q||.特别地，所获得的界限确保：||P-Q|| <1，因此，谱子空间Ran（P）和Ran（Q）在锐角情况下，无论何时||V|| <cd，其中c=0.454169. (the也给出了C的精确表达式）。上述结果的证明是基于子空间间最大夹角的三角不等式和谱子空间变分的先验一般\sin 2θ估计.作为一个例子，讨论了有界微扰量子谐振子。
2012-09-05 math-ph math.FA math.MP
Some sharp norm estimates in the subspace perturbation problem
讨论了自伴算子的谱子空间扰动问题。假设其谱的一部分的凸包不与其余谱相交，我们建立了一个\textit{a priori}尖锐的界限下的非对角扰动的谱子空间的变化。这个界表示一个新的\textit{a priori}，$\tanΘ$定理.我们还将Davis-Kahan $\tan 2Θ$定理推广到某些无界扰动的情形。
2006-04-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral Properties of Random Non-self-adjoint Matrices and Operators
我们描述了一些数值实验，确定中等大小的随机生成的矩阵，远离自伴的谱不稳定的程度。结论是，特征值可能是本质上不可计算的相似矩阵的一个更大的大小。我们还描述了一个随机家庭的有界算子在无穷维的特征向量几乎所有的生成一个稠密的线性子空间，但特征值不确定的频谱。我们的结果意味着，非自伴安德森模型的频谱突然改变，因为一个传递到无限体积极限。
2000-02-19 math-ph math.MP math.SP
The singularly continuous spectrum and non-closed invariant subspaces
设$\mathbf{A}$是可分Hilbert空间$\mathfrak{H}$上的有界自伴算子，$\mathfrak{H}_0\subset\mathfrak{H}$是$\mathbf{A}$的闭不变子空间.假设$\mathfrak{H}_0$的余维为1，研究了$\mathbf{A}$的有界自伴扰动$\mathbf{V}$对分解$\mathfrak{H}= \mathfrak{H}_0\oplus\mathfrak{H}_1$非对角的不变子空间$\mathfrak{H}_0$的变化.特别是，我们证明了一个单参数家庭的密集的非封闭不变子空间的运营商$\mathbf{A}+\mathbf{V}$提供，该运营商有一个非空的奇异连续谱。我们表明，这样的子空间与非封闭的稠密定义的解决方案的运营商Riccati方程与广义本征函数对应的奇异连续谱的$\mathbf{B}$。
2004-07-28 math.SP
The a priori Tan Theta Theorem for spectral subspaces
设A是可分希尔伯特空间H上的自伴算子。设A的谱由两个不相交的分量s_0和s_1组成，使得集合s_0位于集合s_1的有限间隙中。设V是H上关于分块规范（A）=s_0 \cup s_1的非对角有界自伴算子.已知如果||V|| < \sqrt{2} d，其中d= \dist（s_0，s_1），则扰动V不封闭s_0和s_1之间的间隙，扰动算子L=A+V的谱由分别从s_0和s_1生长的两个孤立分量s '_0和s'_1组成.此外，已知如果V满足更强的界，||V|| < d则下面的sharp norm估计成立：||E_L（s'_0）-E_A（s_0）||\leq sin（arctan（||V||其中E_A（s_0）和E_L（s '_0）分别是与谱集合s_0和s'_0相关联的A和L的谱投影。在目前的工作中，我们证明了这一估计仍然有效和尖锐的d \leq| |V|| < \sqrt{2} d，它完全解决了这个问题。
2012-07-05 math-ph math.FA math.MP
Spectral decomposition of some non-self-adjoint operators
本文研究了Hilbert空间中$H=H_0+CWC$形式的非自伴算子，其中$H_0$是自伴的，$W$是有界的，$C$是度量算子，$C$是有界的并且相对于$H_0$是紧的.我们假设$C(H_0-z)^{-1}C$在$z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$中一致有界.定义$H$的谱奇点为本质谱$λ\inσ_{\mathrm{ess}}(H)$的点，使得$C(H\pm i\varepsilon)^{-1}CW$不具有与$\varepsilon\to0^+$相同的极限。我们证明了$H$的谱奇异性是在一对一的对应关系与本征值，与共振态，$H$扩展到一个更大的希尔伯特空间。接下来，我们证明了$H$的渐近消失状态，即使$e^{\pm itH}φ\to0$为$t\to\infty$的矢量$φ$的集合，与对应于本征值$λ\in\mathbb{C}$，$\mp\mathrm{Im}(λ)>0$的$H$的广义本征态相一致。最后，定义了$H$的绝对连续谱子空间，并证明了它满足$\mathcal{H}_{\mathrm{ac}}(H)=\mathcal{H}_{\mathrm{p}}(H^*)^\perp$，其中$\mathcal{H}_{\mathrm{p}}(H^*)$表示$H^*$的点谱.因此，我们得到了希尔伯特空间的$H$谱子空间的直和分解。我们的证明的主要成分之一是一…
2022-03-23 math-ph math.MP math.SP
Quasi self-adjoint extensions of a class of formally non-self-adjoint discrete Hamiltonian systems
本文研究了一类形式非自共轭离散哈密顿系统的准自共轭扩展，通过双射投影和子空间描述了其特征与边界条件的关系。
2025-12-10 math.SP
Invariance of deficiency indices of Hermitian subspaces under relatively bounded perturbations
本文研究了Hermitian子空间的亏指数（即，线性关系）在希尔伯特空间中的相对有界扰动下。建立了Hermite子空间的亏指数在相对有界扰动下的不变性的几个结果。由此得到了厄米特子空间在相对有界扰动下的自伴不变性。此外，它表明，亏指数可以收缩的特殊情况下，相对界等于1。本文所得结果将对称算子的相应结果推广到更一般的厄米特子空间。
2019-04-12 math.SP
Spectral estimates and basis properties for self-adjoint block operator matrices
在本手稿的第一部分中，找到了自伴算子矩阵的谱与其对角项的谱之间的关系。这导致了谱点的封闭，特别是特征值的封闭。我们还考虑了图的不变子空间，以及它们相应的角算子。有界角算子的存在导致算子矩阵的特征值位于射线内的特征向量的第一分量的基性质。结果被应用到磁流体力学的一个例子。
2013-09-09 math.SP
Uniform stability of the inverse problem for the non-self-adjoint Sturm-Liouville operator
本文提出研究反谱问题均匀稳定性的新方法，针对非自伴 Sturm-Liouville 问题，从特征值和广义权数恢复势函数与边界条件参数，证明了在谱数据子集上的无条件及条件均匀稳定性，并基于 Cauchy 数据证明稳定性以支持数值重建。
2024-09-24 math.SP
Notes on the subspace perturbation problem for off-diagonal perturbations
研究线性自伴算子谱子空间在可加有界非对角扰动下的变化。为此，在[J. Anal.数学、[1310.4360（2013）]。结果表明，与一般摄动情况相比，相应的最优化问题不能归结为有限维问题。所涉及的参数的适当选择提供了最优化问题的解的上限。特别是，这产生了一个旋转约束的子空间，这是强于以前已知的一个从[J. Reine Angew。（2013），DOI：10.1515/crelle-2013 - 0099]。
2015-10-26 math.FA math.SP
Invariant subspaces of elliptic systems I: pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$-列上，其主象征被假定为具有简单特征值.我们证明了与算子$A$交换的$m$正交伪微分投影的存在性和唯一性，并给出了计算其全符号的算法，以及其子主符号的显式封闭公式.在$A$模$C^\infty(M)$的作用下，伪微分投影产生$L^2(M)$到不变子空间的分解。此外，它们允许我们将$A$分解成$m$不同符号的伪微分算子。最后，我们表示的模和Heaviside函数的运营商$A$的伪微分投影和讨论物理上有意义的例子。
2022-02-08 math-ph math.AP math.MP
Reducing graph subspaces and strong solutions to operator Riccati equations
研究了具有自伴对角元的对角占优对称块算子矩阵的块对角化问题。我们证明，相对于约简图子空间的合理块对角化需要相关的斜对称算子成为相关Riccati方程的强解。在较弱的附加正则性条件下，证明了该斜对称算子是Riccati方程的强解当且仅当对给定的算子矩阵，其图的子空间是约化的.这些正则性条件被证明是自动满足时，相应的非对角部分的相对界是足够小的。这扩展了Albeverio、Makarov和Motovilov在[Canad. J. Math. Vol. \textbf{55}，2003，449- 503]中的结果，其中非对角部分需要有界。
2013-07-24 math.FA math.SP
On an estimate in the subspace perturbation problem
考虑线性自伴算子谱子空间在可加有界扰动下的变分问题。我们的目的是找到最好的可能的上界的范数的差异的两个频谱投影与孤立部分的频谱的扰动和未扰动的运营商。在这里提出的方法中，一个约束最优化问题的一组特定的参数，其解决方案产生相应的光谱投影的差异的范数的反正弦的估计。这个问题得到了明确的解决。这优化了Albeverio和Motovilov在[Complex Anal. Oper Theory 7（2013），1389- 1416].特别是，由此产生的估计比那里获得的估计更强。
2013-10-16 math.FA math.SP
A generalization of the $tan 2Θ$ Theorem
设$\mathbf{A}$是可分Hilbert空间$\mathfrak{H}$上的有界自伴算子，$\mathfrak{H}_0\subset\mathfrak{H}$是$\mathbf{A}$的闭不变子空间.假设$\sup\spec(A_0)\leq \inf\spec(A_1)$，其中$A_0$和$A_1$分别是$\mathbf{A}$在子空间$\mathfrak{H}_0$和$\mathfrak{H}_1=\mathfrak{H}_0^\perp$上的限制，我们研究了不变子空间$\mathfrak{H}_0$在关于分解$\mathfrak{H} = \mathfrak{H}_0\oplus\mathfrak{H}_1$非对角的有界自伴扰动$\mathbf{V}$下的变化.我们得到了算子$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}=\mathbf{A}+\mathbf{V}$的不变子空间上的正交投影的差的范数的尖锐的双边估计。这些结果推广了著名的Davis-Kahan $\tan 2Θ$定理。在此基础上，我们还证明了算子Riccati方程压缩解的新的存在唯一性定理，从而推广了Adamyan，Langer和Tretter最近的结果.
2003-02-03 math.SP
Operator gradient of divergencie in subspaces of $\mathbf{L}_{2}(G)$ space
本文研究了三维光滑边界空间的有界连通域$ G $中平方可积的向量值函数空间$ \mathbf {L} _ {2} (G) $的结构，以及梯度散度算子和转子在构造子空间$ {\mathcal {A}} $和$ {\mathcal {B}} $中的基中的作用.算子$ \nabla \mathrm {div} $的扩张$ \mathcal {N} _d $到子空间$ \mathcal {A} _ γ \subset {\mathcal {A}} $的自伴性及其自身函数的基本系。本文给出了球内谱问题的显式求解公式和傅里叶级数中向量函数在本征函数发散梯度中分解的条件。边界任务的可解性：$ \nabla \mathrm {div} \, \mathbf {u} + λ\, \mathbf {u} = \mathbf {f} $在$ G $中，$ (\mathbf {n} \cdot \mathbf {u}) | _ Γ = g $在Sobolev空间中，$ \mathbf {H} ^ {s} (G) $在$ s \geq 0 $阶和子空间中。顺便说一下，转子的算子及其对称扩展$ S $到$ \mathcal {B} $的结果类似。
2017-10-17 math-ph math.AP math.MP
Semidefinite perturbations in the subspace perturbation problem
研究了线性自伴算子谱子空间在可加有界半定扰动下的变化。Davis-Kahan $ \sin2Θ$定理的一个变体[SIAM J. Numer. Anal. 7（1970），1- 46]适用于这种情况的证明。在一定的额外的几何假设下，分离的未扰动算子的频谱，这将导致一个尖锐的估计的差异的范数的频谱投影与孤立的组件的频谱的扰动和未扰动的运营商，分别。在没有关于未扰动算子的谱的孤立分量的这种附加几何假设的情况下，通过将[J. Anal. 135（2018），313- 343]到目前的情况。
2019-10-23 math.FA math.SP
Non-Friedrichs Self-adjoint extensions of the Laplacian in R^d
这是一篇关于R^d上拉普拉斯算子的自伴扩张的临时论文，最初定义在远离点的函数上。设L是具有远离原点的紧支集的区域光滑函数的拉普拉斯算子。我们通过计算L的闭包的亏子空间来确定L的所有自伴扩张。在d=3的情况下，自伴扩张由一个圆参数化，或者等价地由实数线加上无穷远无穷远点参数化。我们证明了非Friedrichs扩张要么有一个单一的本征值，要么有一个单一的共振。这是有意义的，因为R^d上的自伴薛定谔算子$Δ+V$要么没有共振（如果$V\equiv 0$），要么有无穷多个共振（如果$V\not\equiv 0$）。对于这些非Friedrichs自伴扩张，显式地计算了预解式的核。最后，我们利用这些知识来研究一个包含这些非Friedrichs扩张的波动方程，并明确地确定了波核。
2011-04-15 math.AP math.SP
The abstract Titchmarsh-Weyl M-function for adjoint operator pairs and its relation to the spectrum
在设置的伴随对运营商，我们考虑的问题：在何种程度上的外尔M-功能看到相同的奇异性作为解决方案的一定限制$A_B$的最大运营商？我们得到的结果表明，这是可能的，明确地描述某些空间$\Sc$和$\tilde{\Sc}$，使这些子空间的投影接壤的预解式是解析的M-函数是解析的。我们提出了三个例子--一个涉及Hain-Lüst型算子，一个涉及扰动Friedrichs算子，一个涉及射线上的简单普通微分算子--它们一起表明抽象结果可能是最好的。
2009-02-09 math.AP math.SP
Count of eigenvalues in the generalized eigenvalue problem
讨论了由两个具有正本质谱和有限个孤立本征值的自伴算子定义的广义本征值问题中孤立本征值和嵌入本征值的计数问题.广义本征值问题决定了哈密顿动力系统中非线性波的谱稳定性。该理论是基于庞特里亚金的不变子空间定理在不定度规空间，但它超出了范围的早期文件庞特里亚金，克莱因，Grillakis，和其他人。我们的主要结果是：（i）不稳定和潜在不稳定特征值的个数{ \em equals}自伴算子的负特征值的个数，（ii）广义本征值问题的孤立本征值的个数{ \em bounded from above}由自伴算子的孤立本征值的个数之和决定，由不定内积定义的二次型在与广义本征值问题的谱的绝对连续部分有关的子空间上是严格正的.从一般理论出发，发展了非线性薛定谔方程的孤子和涡旋以及Korteweg-De Vries方程的孤子的应用。
2006-02-17 math.DS math.SP
