Spectral convergence of hyperbolic surfaces and quantum ergodicity
该研究将Plancherel收敛推广到有限面积双曲曲面，建立其量子遍历性定理，涵盖退化情形，为退化双曲曲面的量子遍历性提供自然谱框架。
2026-08-24 math-ph math.MP math.NT
Spectral bounds for ergodic Jacobi operators
本文研究遍历雅可比算子，利用Lyapunov指数结合对数位势理论，给出了谱的勒贝格测度及谱宽（最大点与最小点距离）的估计。
2024-07-06 math.SP
On the weak and ergodic limit of the spectral shift function
讨论了当区间长度趋于无穷大时，带Dirichlet边界条件的Schrodinger算子对的谱位移函数在有限区间（0，r）端点处的收敛性质.
2009-11-19 math.SP
Singular components of spectral measures for ergodic Jacobi matrices
对于遍历的一维Jacobi算子，只要其谱测度限制在正的李雅普诺夫指数集上，则其随机奇异分量几乎必然互不相交.在扩展的哈珀方程的情况下，这产生了第一个严格的证明的李雅普诺夫指数的双区域中的无尾公式。
2011-06-30 math.SP
On spectral measures and convergence rates in von Neumann's Ergodic Theorem
本文研究离散系统冯·诺依曼遍历定理的收敛速率，揭示幂律衰减指数与谱测度在谱值1处逐点标度指数的关系，并证明无谱隙时时间平均速率依赖于趋于无穷的时间序列。
2023-12-12 math.DS math.SP
Note on spectra of non-selfadjoint operators over dynamical systems
考虑任意动力系统上一维离散算子的等变连续族。我们引入了动力系统的伪遍历元的概念。然后，我们表明，所有的运营商与伪遍历元素有相同的频谱，这个频谱同意其本质谱。因此，如果极小性成立，我们得到该谱是常数，并且与动力系统中所有元素的本质谱一致。
2014-12-18 math-ph math.FA math.MP
Internal waves in 2D domains with ergodic classical dynamics
本文研究周期性强迫下二维区域中的内波模型，证明当经典动力学旋转数足够无理时内波能量有界，并给出矩形与椭圆区域中相关0阶伪微分算子的显式谱描述。
2023-06-27 math-ph math.AP math.MP
Geometric Ergodicity and the Spectral Gap of Non-Reversible Markov Chains
我们认为，谱理论的不可逆马尔可夫链往往可以更有效地铸造的框架内的自然相关的加权$L_\infty$空间$L_\infty^V$，而不是通常的希尔伯特空间$L_2=L_2(π)$，其中$π$是不变的测量链。这一观点部分是基于以下结果。一个离散时间马尔可夫链的值在一般的状态空间是几何遍历的当且仅当它的转移核在$L_\infty^V$中允许一个谱间隙。如果链是可逆的，那么用$L_2$代替$L_\infty^V$也是同样的等价，但是在不可逆的情况下，它失败了：存在（必然是不可逆的，几何遍历的）链，其在$L_\infty^V$中允许谱隙，而在$L_2$中不允许。此外，如果链允许在$L_2$中的谱间隙，则对于任何$h\in L_2$存在李雅普诺夫函数$V_h\in L_1$，使得$V_h$支配$h$，并且链允许在$L_\infty^{V_h}$中的谱间隙。还简要讨论了$L_\infty^V$或$L_2$中的光谱间隙的大小与链收敛到平衡态的速率之间的关系。
2009-06-29 math.PR math.SP
Asymptotic ergodicity of the eigenvalues of random operators in the localized phase
证明了对于一般的随机算子，其局部化区域的展开特征值族在N的意义下是渐近遍历的。南（见[Mi：11]）。N. Minami证明了这是局域化区域中离散Anderson模型的情况。我们还提供了一个本地的模拟这一结果。从渐近遍历性，人们可以恢复的统计水平间距以及其他一些谱统计。我们的证明依赖于abs/1011.1832中的分析。
2011-05-24 math-ph math.MP math.PR
Spectral Theory and Limit Theorems for Geometrically Ergodic Markov Processes
考虑马尔可夫链{Phi（t）}在一般状态空间中的实值泛函F（Phi（t））的部分和{S_t}.仅在马尔可夫链几何遍历和泛函F有界的条件下，得到了如下结论：1.谱理论：可以为“乘法泊松方程”构造良好的解。2.一个"乘法“平均遍历定理：对于原点邻域中的所有复α，\exp的归一化平均（αS_t）指数快速收敛到乘法泊松方程的解。3. Edgeworth扩展：得到了归一化部分和S_t的分布函数收敛到标准高斯分布的速度。4.大偏差：部分和满足平均值附近的大偏差原则。这个结果，证明了几何遍历单独，不能在一般情况下推广到整个真正的线。5.精确的大偏差渐近性：对于上述大偏差估计，得到收敛速度。这些结果的连续时间马尔可夫过程的扩展。
2002-09-16 math.PR math.SP
Ergodic Schrödinger Operators in the Infinite Measure Setting
在无限测度空间上的基动力学的情况下，我们发展了以遍历概率测度而闻名的遍历薛定谔算子的基本理论。这包括几乎必然的恒定性的频谱和频谱类型，定义和讨论的密度的状态措施和李雅普诺夫指数，以及一个版本的帕斯图-石井定理。我们也给出了一些反例，证明了某些结果并没有从有限测度的情形推广到无限测度的情形。这些例子是基于无限遍历论中的一些结构，可能是独立的兴趣。
2019-07-29 math-ph math.DS math.MP
Area Law for the entanglement entropy of free fermions in nonrandom ergodic field
King’s College London（伦敦国王学院）；B.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering（B.维尔金低温物理与工程研究所）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
本文证明了非随机混沌场中自由费米子的纠缠熵满足面积定律，并分析了相关算子的谱性质。
2026-03-10 math-ph math.DS math.MP
The Ultimate Ishii-Pastur Theorem for Whole-Line Ergodic Block Jacobi Operators
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
研究全直线遍历块雅可比算子的终极石井 - 帕斯特定理，通过证明最大谱测度在特定区域的限制由零容量博雷尔集承载，在标量情形下解决了相关全直线问题。
2026-07-29 math-ph math.DS math.MP
On non-local ergodic Jacobi semigroups: spectral theory, convergence-to-equilibrium and contractivity
本文引入并研究了非局部Jacobi算子，它推广了经典的（局部）Jacobi算子。我们证明了这些算子推广到具有唯一不变概率测度的遍历马尔可夫半群的生成元，并研究了它们的谱性质和收敛性质。特别地，我们导出了半群的显式多项式级数展开式，推广了经典的Jacobi正交多项式。此外，我们给出了非自伴生成元和半群的谱的完整刻画。我们证明了该半群的方差衰减是亚强制的，并且具有显式常数，这提供了谱隙估计的自然推广。经过一段随机的预热时间后，半群的熵也会指数衰减，并且是超压缩和超压缩的。我们的证明取决于当地和非当地的Jacobi算子和半群之间的交换身份，称为交织关系的发展，与当地的对象作为参考点，从当地转移到非当地的情况下的属性。
2021-02-26 math.AP math.PR math.SP
Spectral Theorem for Convex Monotone Homogeneous Maps, and Ergodic Control
我们考虑单调的凸映射f：R^n -> R^n（即，保持R^n）的乘积序，并且对于超范数是非扩张的。这包括加性齐次的凸单调映射（即，这与常数的加法交换）。证明了当f非空时，f的不动点集同构于R^n的凸下半格，其维数至多等于由f的切仿射映射定义的临界图的强连通分支数.这产生特别是一个独特的结果，遍历控制问题的偏置向量。这推广了Lanery，Romanovsky，Schweitzer和Federgruen以前得到的结果，遍历控制问题的有限状态和动作空间，对应于特殊情况下的分段仿射映射f。我们还证明了f的周期轨道的长度受其临界图的圈性的限制，这意味着f的可能轨道长度恰好是n个字母上的对称群的元素的阶.
2001-10-10 math.OC math.SP
Bulk Universality and Clock Spacing of Zeros for Ergodic Jacobi Matrices with A.C. Spectrum
结合Lubinsky的一些思想和软分析，我们证明了OPRL在交流系统中的普适性和零点的时钟行为。谱域由对角CD核的$\frac{1}{n} K_n(x,x)$的收敛性和与第二类多项式相关的模拟的有界性暗示。然后，我们表明，这些假设总是有效的遍历雅可比矩阵与交流。证明了$\frac{1}{n} K_n(x,x)$的极限是$ρ_\infty(x)/w(x)$，其中$ρ_\infty$是零点的密度，$w$是交流.谱测度的权重。
2008-10-18 math.SP
Ergodic Hankel operators
本文提出半轴上自伴 Hankel 算子的遍历族，建立其 IDS 测度理论，并分析周期情形与 rKPH 模型的谱结构及局域化等结果。
2025-09-29 math.SP
Thin Spectra for Periodic and Ergodic Word Models
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
研究提出了一种生成周期性词模型谱间隙的新准则，展示了具有零哈维多维数的康托尔谱的遍历施图姆-刘维尔算子的新例子。
2026-03-02 math.SP
Spectral ergodic Banach problem and flat polynomials
该研究通过构造系数为0、1的平坦Newman多项式，解决了Littlewood的相关问题，证明了不同α范围下Newman多项式的L^α平坦性，同时肯定回答了Banach的谱遍历问题及Mahler、Bourgain的相关多项式问题。
2023-06-19 math.CV math.DS math.NT
Pseudo B-Fredholm Operators and Spectral Theory
本文证明了每一个伪B-弗雷德霍姆算子都是伪弗雷德霍姆算子.然后证明了伪B-Weyl谱是空的当且仅当伪B-Fredholm谱是空的。此外，我们还研究了光谱的某些部分之间的对称差异。
2016-03-24 math.SP
Optimal observability of the multi-dimensional wave and Schrödinger equations in quantum ergodic domains
本文考虑黎曼流形的有界开连通子集$Ω$上的波动方程和薛定谔方程，当其边界非空时，满足Dirichlet，Neumann或Robin边界条件.我们观察到的限制的解决方案的一个可测量的子集$ω$的$Ω$在时间间隔[0，T]与T>0。我们解决的问题的最佳位置的观察子集ω在所有可能的子集中的一个给定的措施或体积分数。我们在两种不同的情况下解决它。首先，当一个特定的选择的初始数据，因此，我们处理一个特解，我们表明，该问题总是承认至少有一个解决方案，可以是定期或分形类型取决于规则的初始数据。然后，我们引入了一个相关的标准，不依赖于初始条件，并以统一的方式选择观察集，独立于所考虑的数据和解决方案。通过谱分解，这导致了第二个问题，其中包括最大化的光谱功能，可以被视为本征函数浓度的测量。这个谱准则可以用两种方式来解释：它对应于观测时间间隔趋于无穷大时的时间渐近可观测性常数，或者对应于确定性可观测性不等式的随机化版本。在$Ω$上适当的量子遍历性假设下，我们计算了最优值。然后，我们提供了谱近似，并提出了一些数值模拟，充分证实了本文中的理论结果，并支持我们的progratures。我们的研究结果突出了最佳的可观测性问题和量子遍历属性的域之间的精确连接。
2012-11-24 math.AP math.OC math.SP
Pseudospectral and spectral bounds for the Oseen vortices operator
本文用$R^2$求解了Gallay关于斯托克斯方程线性化算子的谱下界和伪谱界的猜想.
2017-01-23 math.AP math.SP
Discrete self-similar and ergodic Markov chains
本文的第一个目的是引入一类$\mathbb{Z}_+$上的马尔可夫链，它们是离散自相似的，即它们的半群满足用离散随机伸缩算子表示的不变性.在证明了后一个性质要求链是向上无跳的之后，我们首先在这样的链的半群和$\mathbb{R}_+$上的谱负自相似马氏过程的半群之间建立了一个网关关系，这是在[26]中引入的一个概念。作为一个副产品，我们证明了这些马尔可夫链，经过适当的缩放，收敛于Skorohod度量，相关的自相似马尔可夫过程。通过对这些马尔可夫链的生成元的线性扰动，得到了一类遍历的不可逆马尔可夫链。利用文献[27]中引入的交织关系，我们得到了这类遍历链的一些深层次的分析性质，包括谱的描述，半群的谱展开，在$Φ$ -熵意义下收敛到平衡点的研究，以及超压缩性质.
2022-03-04 math.FA math.PR math.SP
Spectral Invariance of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
本文讨论了Hölder空间中非光滑拟微分算子的谱不变性结果。类似于Beals和Ueberberg在光滑情形下的证明，我们利用非光滑伪微分算子的特征得到了这样一个结果。主要的新的困难是有限的映射性质的伪微分算子与非光滑的符号和事实，即在一般情况下，两个非光滑的伪微分算子的组合是不是一个伪微分算子。为了改进这些谱不变性结果的某些子集的非光滑伪微分算子的系数在Hölder空间中，我们改进的非光滑伪微分算子的特征在以前的工作中的作者。
2016-01-05 math.AP math.FA math.SP
