Eigenvalues of non-reversible Markov chains: their connection to mixing times
本文首次利用不可逆马尔可夫链的最大非平凡特征值给出了其混合时间的一个下界，并利用这个下界重新推广了Fan Chung的一些结果.然而，这篇论文已经被撤回，因为我已经意识到，下界是以前已知的。
2007-05-07 math.PR math.SP
Uniform Ergodicity of Parallel Tempering With Efficient Local Exploration
该研究在高效局部探索模型下证明了非可逆并行回火（NRPT）的一致遍历性，得出其对数速率与全局通信势垒成反比，同时验证了NRPT优于经典可逆并行回火，相关分析基于连续时间持久随机游走击中时间，结果与实验吻合良好。
2024-05-18 math.PR math.ST stat.CO
Inverse Problems for Ergodicity of Markov Chains
本文针对连续与离散时间马尔可夫链，通过建立基于 $Q$-矩阵或转移矩阵不等式的可解性判据，解决了普通、代数、指数和强遍历性的反问题，并展示了其在单生过程及多维模型中的通用应用。
2020-01-01 math.PR
On $L_1$-Weak Ergodicity of nonhomogeneous discrete Markov processes and its applications
本文研究了一般状态空间下非齐次离散马氏过程的$L_1$ -弱遍历性。注意，$L_1$ -弱遍历性比众所周知的弱遍历性弱。我们给出了这类过程满足$L_1$ -弱遍历性的一个充要条件。此外，我们应用所得结果建立了离散时间二次随机过程的$L_1$ -弱遍历性。作为主要结果的应用，还提供了一些具体的例子.
2012-04-08 math.DS math.PR
On some ergodicity properties for time inhomogeneous Markov processes with $T$-periodic semigroup
考虑取值于波兰状态空间的时间非齐次强马尔可夫过程$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其半群具有$T$ -周期结构.我们给出了简单的条件，这意味着遍历的网格链$(ξ_{kT})_{k\in \mathbb{N}_0}$在$d$维可能退化扩散的情况下，该条件的漂移和扩散系数的过程。
2011-03-08 math.PR
Exponential ergodicity for a class of non-Markovian stochastic processes
证明了一类有限时滞随机微分方程解的不变概率测度的指数收敛性。这是在这个非马尔可夫设置中使用簇扩展方法完成的，灵感来自[4]或[14]。因此，结果保持小扰动的遍历扩散。
2016-07-08 math.PR
Multiplicative ergodicity of Laplace transforms for additive functional of Markov chains
研究了马尔可夫链非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质。我们感兴趣的是文献[18]中用于研究具有祖先依赖的分叉过程的乘法遍历性。我们开发了一个通用的方法的基础上使用的运营商扰动法。我们应用我们的一般结果的两个例子的马尔可夫链，包括线性自回归模型。在这两个例子中，算子型假设减少到泛函上的一些预期的有限矩条件（在这项工作中没有假设指数矩条件）。
2015-09-10 math.PR
Subgeometric ergodicity of strong Markov processes
给出了强马氏过程的次几何f遍历性的充分条件。本文首先提出了一个基于延迟返回时间到小集合的调制矩的判别准则。然后，我们制定了一个标准多项式f-遍历的漂移条件的发电机。应用到特定的过程，包括朗之万回火扩散的R^n和存储模型。
2005-05-12 math.PR
About ergodicity and polynomial convergence rate of Generalized Markov modulated Poisson processes
Lorden不等式的推广是获得各种复杂随机模型收敛速度的强上界的一个很好的工具。本文证明了一种方法来获得这样的界限的一些推广的马尔可夫调制泊松过程（MMPP）。所提出的方法可以应用于可靠性和排队论。
2020-10-12 math.PR
Ergodicity of Sublinear Markovian Semigroups
本文研究了次线性马氏半群的不变次线性期望的遍历性。为此，我们首先建立了次线性期望空间上保期望映射的遍历论。遍历性定义为任何不变集要么自身具有$0$容量，要么其补集具有$0$容量。在一般的次线性期望空间下，证明了遍历性与具有单特征值$1$的变换算子之间的等价关系，并证明了当次线性期望是正则的时，遍历性与Birkhoff型强大数律之间的等价关系.对于次线性马尔可夫过程，证明了它的遍历性等价于具有特征值$1$的马尔可夫半群，并且在有界可测函数空间中是单的。作为一个例子，我们证明了单位圆上的$G$ -布朗运动$\{B_t\}_{t\geq 0}$具有不变期望且遍历当且仅当${\mathbb E}(-(B_1)^2)<0$ .证明了在这种情况下，不变期望是正则的，在不变期望下，标准平稳过程不存在平均不确定性。
2021-07-07 math.PR
Geometric ergodicity for families of homogeneous Markov chains
本文给出了齐次马氏过程族的遍历定理的偏差的非渐近指数上界。我们找到了参数族上几何一致遍历的几个充分条件。我们将这个性质应用于遍历扩散过程的非渐近非参数估计问题。
2012-05-08 math.PR math.ST stat.TH
Estimate the exponential convergence rate of f-ergodicity via spectral gap
研究了连续时间马尔可夫链的f-遍历性及其指数收敛速度。设f是平方可积〔的〕，对于可逆马尔可夫链，证明了f-遍历性指数收敛的充要条件是生成元的谱间隙为正.此外，收敛速度等于频谱间隙。对于不可逆情形，谱隙的正性仍然是f-遍历性的充分条件。通过典型算例说明了所得结果的有效性。
2020-03-31 math.PR
Quasi-stationarity and quasi-ergodicity for discrete-time Markov chains with absorbing boundaries moving periodically
我们感兴趣的是准平稳性和准遍历性时，吸收边界是移动的。首先，我们表明，在移动边界的情况下，准定态分布和准极限分布是不明确的边界时，是周期性振荡。然后，我们证明了在固定边界条件下，任意定义在有限空间状态上的离散时间不可约马尔可夫链的拟遍历分布的存在性。最后，我们使用这最后一个结果来显示在移动边界的情况下的拟遍历性。
2019-11-22 math.PR
A Short Review of Ergodicity and Convergence of Markov chain Monte Carlo Estimators
这篇短文回顾了量化马尔可夫链蒙特卡罗估计的渐近收敛和前渐近收敛的基本理论。
2021-10-13 math.PR math.ST stat.ME
Generalized Dobrushin Ergodicity Coefficient and Uniform Ergodicities of Markov Operators
本文研究了抽象状态空间上马氏算子的稳定性和扰动界。这里，抽象状态空间是有序巴拿赫空间，其中范数在正元素的锥上具有可加性。本文主要通过所谓的广义Dobrushin遍历系数来研究马尔可夫算子的一致遍历性。这使我们能够得到几个收敛结果的速度。利用遍历系数证明了马氏算子的拟紧性的一些结果。此外，还给出了一致$P$ -遍历Markov算子的一个特征，从而使我们能够构造出这类算子的大量例子。利用Dobrushin遍历系数建立了Markov算子的一致平均遍历性。所得到的结果在经典和量子背景下都是新的
2020-01-17 math.FA math.OA math.PR
On Mixing Properties of Reversible Markov Chains
众所周知，对于严格平稳、可逆的Harris递归马尔可夫链，$ρ$ -混合条件等价于几何遍历性和“谱隙”条件。在本文中，将用一个例子说明，对于这类马尔可夫链，$ρ$ -混合条件的“交错”变体不能等价于这些条件。
2014-03-19 math.PR
A Route to Harris ergodicity for Non-Feller Markov Kernels
De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）
针对满足拟Feller分解的非Feller马尔可夫核，在ψ不可约性下，通过紧-小集准则得到小紧集，结合强制Lyapunov函数和Hairer-Mattingly压缩定理，在几何漂移条件下证明加权全变差范数下的几何遍历性。
2026-06-23 math.PR
Embedding of reversible Markov matrices
本文研究了可逆马尔可夫矩阵嵌入时间齐次马尔可夫半群的问题，探讨了弱可逆矩阵和具有负特征值的可逆矩阵的嵌入条件。
2025-11-27 math.PR
The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
Multiplicative ergodicity of laplace transforms for additive functional of markov chains with application to age-dependent branching process
研究了具有祖先依赖的分支过程的指数增长性。这里我们假设细胞的寿命是相关的随机变量，新细胞的数量是随机的和相关的。寿命和新细胞的数量也被假定为是依赖的。我们通过例子来说明我们的结果，包括一些马尔可夫模型。我们的方法与马尔可夫链的非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质有关，并且需要弱矩假设（不需要指数矩）。
2017-01-03 math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov chains through asymptotic pseudotrajectories
在这项工作中，我们考虑一个非齐次（离散时间）马尔可夫链，并有兴趣在其长时间的行为。我们提供了充分条件，以确保它的一些渐近性质可以与齐次（连续时间）马尔可夫过程的。著名的例子，如强盗算法，加权随机游动或减少步骤欧拉计划包括在我们的框架。我们的研究结果是有关的功能极限定理，但不同的方法从标准的“紧密性/识别”的论点，我们的方法是统一的，并基于空间上的伪轨迹的概念的概率测度。
2017-01-30 math.PR
Remarks on limit theorems for reversible Markov processes
本文对可逆马尔可夫链的函数提出了一些向后-向前鞅分解。利用这些分解证明了部分和方差渐近线性的可逆马尔可夫链的泛函CLT。我们还提供了一个证明之间的等价性的渐近线性的方差和收敛的积分$1/(1-t)$相对于相关的谱测度$ρ$。我们还研究了平稳可逆马尔可夫链的零平方可积〔的〕函数作为新息的线性过程的渐近性态。我们应用这项研究的几种情况下，出现在回归估计的可逆平稳马尔可夫链。
2018-01-13 math.PR
Equivalences of Geometric Ergodicity of Markov Chains
本文系统整理了时间齐次马尔可夫链几何遍历性的34个等价条件，涵盖收敛界、漂移条件和谱性质等，并给出了条件间联系的证明。
2023-07-03 math.PR
Generalized Dobrushin Ergodicity Coefficient and Ergodicities of Non-homogeneous Markov Chains
在前面的文章中，我们引入并研究了马尔可夫算子（作用于抽象状态空间）关于投影$P$的广义Dobrushin遍历系数。结果表明，引入的系数比通常的遍历系数更有效。本文利用左一致马氏投影和广义Dobrushin遍历系数，研究了抽象状态空间上非齐次离散马尔可夫链（NDMC）的一致遍历性和弱$P$ -遍历性.很容易证明，一致$P$遍历性意味着弱遍历性，但一般情况下，反之则不成立。因此，给出了NDMC弱$P$遍历性的一些条件，这些条件暗示了NDMC的一致$P$遍历性.利用Doeblin条件，得到了NDMC弱$P$ -遍历的充要条件.弱$P$ -遍历性也被研究的扰动。几个微扰的结果，使我们能够产生非平凡的例子，均匀和弱$P$ -遍历NDMC。此外，还得到了一些范畴结果。我们强调，所有获得的结果有潜在的应用在经典和非交换概率。
2020-01-17 math.DS math.FA math.OA
Ergodicity for eventually continuous Markov--Feller semigroups on Polish spaces
本文研究波兰空间上马尔可夫--费勒半群在极弱正则性条件下的遍历性，证明了Cesàro平均的弱收敛性，刻画了Cesàro最终连续性、e-性质与弱-*平均遍历性的关系，并给出了不变测度存在唯一性准则及遍历分解性质，最后应用于多个非平凡系统。
2024-12-26 math.PR
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
2009-11-26 math.PR
Ergodicity conditions for general Markov chains in terms of invariant finitely additive measures
本文考虑任意可测（相）空间中时间齐次的一般离散时间马尔可夫链。马尔可夫链是由经典的转移函数定义的，它在算子处理的框架内产生一个共轭对的线性马尔可夫算子在可测有界函数的Banach空间和有界有限可加测度的巴拿赫空间。证明了马尔可夫链遍历性（拟紧性）的Doeblin条件$ (D) $等价于条件$ (*) $：马尔可夫算子的所有非可加不变测度都是可数可加的，即不存在纯非可加不变测度.在一定的假设下，证明了条件$ (D) $和$ (*) $也等价于条件$ (**) $：Markov算子的不变可加测度集是有限维的.给出了遍历定理。
2020-06-15 math.FA math.PR
$L^{2}$-spectral gaps, weak-reversible and very weak-reversible Markov chains
可逆马尔可夫链的$L^2$ -谱间隙理论已被许多作者研究过。本文考虑一般状态空间正常返马尔可夫链的平稳转移概率。将可逆性假设替换为不太强的假设，我们仍然获得了相关Markov算子的谱间隙性质在等周常数方面的简单充要条件。此外，我们定义了一个新的序列的等周常数，这提供了一个充要条件的谱间隙的存在，在一个非常一般的设置。最后，这些结果被用来获得一个简单的充分条件，存在的光谱间隙的一阶和二阶转移概率。
2009-08-06 math.PR
On kernel estimators of density for reversible Markov chains
本文研究了平稳可逆马尔可夫链密度的核估计。证明是基于一个新的中心极限定理的三角形阵列的可逆马尔可夫链的条件下，施加到协方差，这本身有兴趣。
2015-03-20 math.PR
Ergodicity for Three-Dimensional Stochastic Navier-Stokes Equations with Markov Switching
研究了加性噪声中三维有界区域内不可压缩流体流动的Markov切换随机Navier-斯托克斯方程解的渐近性态。为了研究这样的系统，我们首先引入了一族正则化方程，并研究了正则化方程的渐近性态。利用Krylov-Bogolyubov方法证明了正则化系统的存在性和遍历性.然后，通过从正则化系统族的遍历测度中抽取一个极限，得到了原系统平稳测度的存在性。
2022-03-29 math.PR
Approximating Markov chains and V-geometric ergodicity via weak perturbation theory
设$P$是可测空间$\X$上的马尔可夫核，设$V:\X\r[1,+\infty)$。本文给出了$P$的$V$ -几何遍历性与有限秩非负次马尔可夫核$\Pc_k$逼近$P$的几何遍历性之间的显式联系。一个特别注意的是获得一个有效的方法来指定$P$的收敛速度从$\Pc_k$，反之亦然。进一步，得到了$P$不变概率测度与$\Pc_k$不变正测度之间的总变差距离的显式界.证明是基于Keller-Liverani扰动定理，这需要一个精确的控制的基本谱半径的$P$通常的加权上确界空间。这种可计算的界限是根据标准漂移条件推导出来的。我们的谱估计$P$的收敛速度和不变的概率测度的程序适用于截断的离散马尔可夫核$\X:=\N$。
2014-01-23 math.PR
Reversible Markov kernels and involutions on product spaces
该研究探讨乘积空间上保独立性对合与可逆马尔可夫核的关系，提出可测函数的对合增广构造，将文献中多类示例归为其特例，并证明带反射壁随机游走的马尔可夫核生成的IP性质可刻画几何型分布。
2024-08-16 math.PR
Occupancy distributions in Markov chains via Doeblin's ergodicity coefficient
我们应用Doeblin的遍历系数作为一种计算工具来近似一组状态在一个均匀的，但可能是非平稳的有限马尔可夫链的占有分布。我们的近似是基于这个系数所满足的新的性质，这使我们能够近似的持续时间为n的一个辅助齐次马尔可夫链的持续时间为ln（n）的独立和短暂的实现的链。当通过第一步方法或传递矩阵进行精确计算不切实际时，我们的近似可能特别有用，并且渐近近似可能还不可靠。我们的研究结果可能会发现应用程序的马尔可夫和非马尔可夫序列，可通过嵌入技术治疗的模式问题。
2010-03-12 cs.DM math.PR q-bio.GN
Uniform Ergodicity of the Iterated Conditional SMC and Geometric Ergodicity of Particle Gibbs samplers
我们建立了迭代条件序列蒙特卡罗（i-cSMC）马尔可夫链和相关的粒子吉布斯采样器的收敛速度和渐近方差的定量界。我们的主要发现是，与i-cSMC算法相关的势函数的本质有界性为i-cSMC马尔可夫链的一致遍历性提供了充要条件，以及其（一致几何）收敛速率的定量界。此外，我们表明，i-cSMC马尔可夫链甚至不能是几何遍历的，如果这个基本的有界性不持有在许多感兴趣的应用。我们的充分性和定量界依赖于一个新的非渐近分析的期望标准归一化常数估计相对于一个“双条件”SMC算法。此外，我们对i-cSMC的研究结果表明，收敛速率可以通过增加算法中的粒子数N来任意提高，并且在存在混合假设的情况下，收敛速率可以通过随时间范围线性增加N来保持恒定。我们将i-cSMC有界性条件的充分性转化为粒子Gibbs Markov链几何遍历的充分条件和粒子Gibbs Markov链几何收敛速率的定量界，这意味着粒子Gibbs马尔可夫链的性质收敛于相应Gibbs采样器的性质.这些结果补充了最近发现的，和相关的，颗粒边缘的大都会黑斯廷斯（PMMH）马尔可夫链的条件。
2015-04-14 math.PR
A path method for non-exponential ergodicity of Markov chains and its application for chemical reaction systems
本文提出通过路径转移速率比验证马尔可夫链非指数遍历性的准则，应用于生化反应网络，发现环路反应主导可引发非指数遍历性，并构造了缓慢收敛的平衡生化系统。
2024-02-08 math.PR
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov processes under general criteria
本文针对非齐次马尔可夫过程，通过推广Krylov-Bogolyubov方法或采用Lyapunov准则建立不变测度族的存在性，并在压缩假设下证明唯一性与指数遍历性，以三个实例验证方法的实用性。
2025-01-23 math.DS math.PR
Quasi-compactness of Markov kernels on weighted-supremum spaces and geometrical ergodicity
设$P$是可测空间$\X$上的马尔可夫核，设$V:\X\r[1,+\infty)$。我们提供了各种假设，漂移条件的基础上，$P$是准紧的加权上确界Banach空间$(\cB_V,\|\cdot\|_V)$的所有可测函数$f : \X\r\C$，使$\|f\|_V := \sup_{x\in \X} |f(x)|/V(x) < \infty$。此外，我们给出了$P$的本质谱半径的界。在附加的假设下，这些结果使我们能够导出$P$在$\cB_V$上的收敛速度，即迭代$P^n$收敛到算子范数下的平稳分布的几何速度.离散马尔可夫核和迭代函数系统的应用。
2012-06-12 math.PR
Conditional ergodicity in infinite dimension
本文的目的是发展一种建立无限维马尔可夫链条件遍历性的一般方法。给定一个乘积空间中的马尔可夫链，我们的目的是了解它的条件分布的遍历性质给定的一个组件。这些问题在非线性滤波的遍历论中起着基础性的作用。在Harris链的背景下，在一般的非退化假设下建立了条件遍历性.不幸的是，无限维状态空间中的马尔可夫链很少服从经典的哈里斯链理论，由于其转移概率的奇异性，而在无限维马尔可夫链的遍历论中已经发展起来的拓扑和泛函方法并不适合于条件分布的研究。因此，我们必须在马尔可夫链的遍历论中发展新的测度论工具，使无限维或弱 * 遍历过程的条件遍历性的研究成为可能。为此，我们首先开发本地对应的零2法律中出现的哈里斯链的理论。这些结果给出了允许渐近耦合或在H意义下局部混合的马尔可夫链的遍历定理。Föllmer，以及平稳绝对正则序列的非马尔可夫遍历定理。我们继续表明，当地的遍历性是继承条件的非退化观测过程。这是用来证明的稳定性和唯一遍历的非线性滤波。最后，我们表明，我们的抽象结果可以应用到无穷维马尔可夫过程中出现的几个设置，包括耗散随机偏微分方程，随机自旋系统和随机微分延迟方程。
2014-10-27 math.PR
Some universal estimates for reversible Markov chains
得到了连续时间不可约可逆有限状态马尔可夫链在全变差和L^2范数下收敛于平衡点和耦合次数的普适估计.利用可逆马尔可夫链收敛于平衡点与其一维分布熵的增加之间的一个新的恒等式，得到了全变差范数下的估计.此外，我们提出了一种通用的方法来定义超度量划分结构的状态空间的马尔可夫链。最后，对于关于一致测度可逆的链，我们证明了如何利用链所积累的熵来控制链的整体收敛到平衡点。
2012-01-21 math.PR
Well-Posedness and Ergodicity of Functional Stochastic Partial Differential Equations with Markovian Switching
本文研究带马尔可夫切换的半线性泛函随机偏微分方程，利用Skorokhod表示证明适定性，并分别用remote start方法和有限划分方法推导有限及可数无穷状态空间下的指数混合性。
2025-09-17 math.PR
Exponential ergodicity of some Markov dynamical system with application to a Poisson driven stochastic differential equation
研究状态相关跳跃强度的分段确定性 Markov 过程的渐近性，证明其唯一不变分布在有界 Lipschitz 对偶距离中指数吸引，并推广了 Poisson 驱动随机微分方程跳跃过程的结果。
2021-02-19 math.PR
On ergodicity of some Markov processes
本文给出了取值于波兰相空间的马尔可夫过程的不变测度存在唯一的一个判据。此外，弱- $^*$遍历性，即从任何初始分布开始的过程的规律的遍历平均的弱收敛，被建立。主要假设是转移概率函数的遍历平均值的下界的存在性及其局部一致连续性。后者被称为电子财产。将一般结果应用于希尔伯特空间中某些随机发展方程的解。作为一个例子，我们考虑一个发展方程，其解描述了被动示踪剂模型中速度场的拉格朗日观测。利用相应的不变测度的弱- $^*$平均遍历性，导出了示踪剂轨迹的大数定律。
2010-10-18 math.PR
A solution to the reversible embedding problem for finite Markov chains
马尔可夫链的嵌入问题是概率论中的一个著名问题，但迄今为止只有部分结果。在本文中，我们提出了一个变种的嵌入问题称为可逆嵌入问题，它具有深刻的物理和生物化学背景，并提供了一个完整的解决方案，这个新的问题。证明了随机阵的可逆嵌入如果存在，则必是唯一的。此外，我们还得到了可逆嵌入存在的充分和必要条件，并提供了一种计算可逆嵌入的有效方法。最后给出了一些例子来说明本文的主要结果。
2016-05-11 math.PR
Exponential ergodicity and finite-dimensional approximation for Markovian lifts of stochastic Volterra equations
Kyoto University（京都大学）
本文通过广义Harris定理建立了随机Volterra方程马尔可夫提升的指数ergodic性，并证明了其平稳解可由有限维SDEs弱近似。
2026-03-03 math.PR
An exposition of some basic features of strictly stationary, reversible Markov chains
众所周知，对于“可逆”的严格平稳马尔可夫链，这种特殊的对称性在数学理论中提供了特殊的额外特征。本文主要是对这一特殊理论的一些基本特征作一个纯粹的简要回顾。在这篇评论中采用的数学技术是相对温和的，只涉及一些基本的测量理论的概率论。
2019-10-03 math.PR
A Dirichlet principle for non reversible Markov chains and some recurrence theorems
本文将狄利克雷原理推广到可数状态空间上的不可逆马尔可夫过程。我们提出了两个变分公式的解决方案的泊松方程，或等价地，两个不相交的集之间的容量。作为应用，我们证明了一些递推定理.特别地，我们证明了二维循环随机游动在二阶矩条件下的卷绕数的常返性。
2011-11-10 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
Nonhomogeneous quantum Markov chains and a notion of ergodicity
受S. Gudder，我们研究了马尔可夫链的量子推广，并讨论了这些映射与S. Attal等人，我们考虑在时间上非齐次的过程，即，在每一个时间步，一个可能不同的进化核。受L. Saloff-Coste和J. Zúñiga，我们定义了非齐次量子马尔可夫链的遍历性概念，并描述了奇异值的遍历性准则。因此，我们得到一个量子版本的经典概率结果有关的列（或行）的随机矩阵的迭代有限，不可约，非周期马尔可夫链引起的行为。我们也能够把这里提出的遍历性与非交换$L^1$ -空间文献中已知的弱遍历性和一致遍历性的概念联系起来。
2016-08-09 math-ph math.MP math.PR
Analysis of non-reversible Markov chains via similarity orbit
本文从相似轨道的角度对可数状态空间上的不可逆马尔可夫链进行了深入的分析。特别地，我们研究了转移核在正常转移核的相似轨道上的一类马尔可夫链，如生灭链或可逆马尔可夫链。我们首先确定一组充分条件的马尔可夫链属于相似轨道的生灭。作为副产品，我们得到了Dunford [21]意义下的非自伴恒等式分解的谱表示，并对这类不可逆马尔可夫链的收敛速度、分离截止和${\rm{L}}^2$ -截止进行了详细的分析.我们还研究了这个类的离散观测估计积分泛函的问题。在本文的最后一部分，我们研究了可逆马尔可夫核的一个特殊的相似轨道，我们称之为纯出生轨道，并分析了在这个轨道上的经典生灭过程的各种可能的不可逆变体。
2019-12-23 math.PR
On some possible combinations of mixing rates for strictly stationary, reversible Markov chains
构造了一类例子，证明了对于可逆的严格平稳马尔可夫链，在一定的严格限制条件下，$ρ$ -混合和强混合（$α$ -混合）条件下的同时混合速率可以是相当任意的.这里构造的例子具有附加的性质，即绝对规则性（$β$ -混合）条件的混合速率在强混合条件的常数因子内。
2022-10-01 math.PR
