On kernel estimators of density for reversible Markov chains
Martial Longla, Magda Peligrad, Hailin Sang
本文研究了平稳可逆马尔可夫链密度的核估计。证明是基于一个新的中心极限定理的三角形阵列的可逆马尔可夫链的条件下，施加到协方差，这本身有兴趣。
In this paper we investigate the kernel estimator of the density for a stationary reversible Markov chain. The proofs are based on a new central limit theorem for a triangular array of reversible Markov chains obtained under conditions imposed to covariances, which has interest in itself.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Embedding of reversible Markov matrices
本文研究了可逆马尔可夫矩阵嵌入时间齐次马尔可夫半群的问题，探讨了弱可逆矩阵和具有负特征值的可逆矩阵的嵌入条件。
Remarks on limit theorems for reversible Markov processes
本文对可逆马尔可夫链的函数提出了一些向后-向前鞅分解。利用这些分解证明了部分和方差渐近线性的可逆马尔可夫链的泛函CLT。我们还提供了一个证明之间的等价性的渐近线性的方差和收敛的积分$1/(1-t)$相对于相关的谱测度$ρ$。我们还研究了平稳可逆马尔可夫链的零平方可积〔的〕函数作为新息的线性过程的渐近性态。我们应用这项研究的几种情况下，出现在回归估计的可逆平稳马尔可夫链。
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
$L^{2}$-spectral gaps, weak-reversible and very weak-reversible Markov chains
可逆马尔可夫链的$L^2$ -谱间隙理论已被许多作者研究过。本文考虑一般状态空间正常返马尔可夫链的平稳转移概率。将可逆性假设替换为不太强的假设，我们仍然获得了相关Markov算子的谱间隙性质在等周常数方面的简单充要条件。此外，我们定义了一个新的序列的等周常数，这提供了一个充要条件的谱间隙的存在，在一个非常一般的设置。最后，这些结果被用来获得一个简单的充分条件，存在的光谱间隙的一阶和二阶转移概率。
Reversible Markov kernels and involutions on product spaces
该研究探讨乘积空间上保独立性对合与可逆马尔可夫核的关系，提出可测函数的对合增广构造，将文献中多类示例归为其特例，并证明带反射壁随机游走的马尔可夫核生成的IP性质可刻画几何型分布。
On Mixing Properties of Reversible Markov Chains
众所周知，对于严格平稳、可逆的Harris递归马尔可夫链，$ρ$ -混合条件等价于几何遍历性和“谱隙”条件。在本文中，将用一个例子说明，对于这类马尔可夫链，$ρ$ -混合条件的“交错”变体不能等价于这些条件。
Some universal estimates for reversible Markov chains
得到了连续时间不可约可逆有限状态马尔可夫链在全变差和L^2范数下收敛于平衡点和耦合次数的普适估计.利用可逆马尔可夫链收敛于平衡点与其一维分布熵的增加之间的一个新的恒等式，得到了全变差范数下的估计.此外，我们提出了一种通用的方法来定义超度量划分结构的状态空间的马尔可夫链。最后，对于关于一致测度可逆的链，我们证明了如何利用链所积累的熵来控制链的整体收敛到平衡点。
A solution to the reversible embedding problem for finite Markov chains
马尔可夫链的嵌入问题是概率论中的一个著名问题，但迄今为止只有部分结果。在本文中，我们提出了一个变种的嵌入问题称为可逆嵌入问题，它具有深刻的物理和生物化学背景，并提供了一个完整的解决方案，这个新的问题。证明了随机阵的可逆嵌入如果存在，则必是唯一的。此外，我们还得到了可逆嵌入存在的充分和必要条件，并提供了一种计算可逆嵌入的有效方法。最后给出了一些例子来说明本文的主要结果。
An exposition of some basic features of strictly stationary, reversible Markov chains
众所周知，对于“可逆”的严格平稳马尔可夫链，这种特殊的对称性在数学理论中提供了特殊的额外特征。本文主要是对这一特殊理论的一些基本特征作一个纯粹的简要回顾。在这篇评论中采用的数学技术是相对温和的，只涉及一些基本的测量理论的概率论。
A Dirichlet principle for non reversible Markov chains and some recurrence theorems
本文将狄利克雷原理推广到可数状态空间上的不可逆马尔可夫过程。我们提出了两个变分公式的解决方案的泊松方程，或等价地，两个不相交的集之间的容量。作为应用，我们证明了一些递推定理.特别地，我们证明了二维循环随机游动在二阶矩条件下的卷绕数的常返性。
Analysis of non-reversible Markov chains via similarity orbit
本文从相似轨道的角度对可数状态空间上的不可逆马尔可夫链进行了深入的分析。特别地，我们研究了转移核在正常转移核的相似轨道上的一类马尔可夫链，如生灭链或可逆马尔可夫链。我们首先确定一组充分条件的马尔可夫链属于相似轨道的生灭。作为副产品，我们得到了Dunford [21]意义下的非自伴恒等式分解的谱表示，并对这类不可逆马尔可夫链的收敛速度、分离截止和${\rm{L}}^2$ -截止进行了详细的分析.我们还研究了这个类的离散观测估计积分泛函的问题。在本文的最后一部分，我们研究了可逆马尔可夫核的一个特殊的相似轨道，我们称之为纯出生轨道，并分析了在这个轨道上的经典生灭过程的各种可能的不可逆变体。
On some possible combinations of mixing rates for strictly stationary, reversible Markov chains
构造了一类例子，证明了对于可逆的严格平稳马尔可夫链，在一定的严格限制条件下，$ρ$ -混合和强混合（$α$ -混合）条件下的同时混合速率可以是相当任意的.这里构造的例子具有附加的性质，即绝对规则性（$β$ -混合）条件的混合速率在强混合条件的常数因子内。
Optimal Hoeffding bounds for discrete reversible Markov chains
我们建立了和\sum_{k=1}^n f（X_k）的大偏差概率的最优指数界，其中（X_k）是有限可逆马尔可夫链，f是任意有界函数.这些界仅依赖于平稳均值E_πf、f的支撑端点、样本量n和转移阵的第二大特征值λ。
Asymptotic variance of stationary reversible and normal Markov processes
得到了具有正规转移算子的离散和连续平稳马氏过程泛函的部分和的方差正则变化的充要条件。我们还构造了一类Metropolis-Hastings算法，当方差在$n$中不是线性时，该算法满足中心极限定理和不变原理。
On the invariance principle for reversible Markov chains
本文研究了一般spate空间中可逆马尔可夫链可加泛函部分和随机过程在部分和的标准差标准差下的泛函中心极限定理.对于这种情况，我们证明了泛函中心极限定理等价于部分和的方差按指数1正则变化且部分和满足CLT的事实。它也等同于条件CLT。
Variational principles for asymptotic variance of general Markov processes
得到了一般马氏过程渐近方差的一个变分公式。作为应用，我们得到了可逆马氏过程平均离开时间的一个上界，以及可逆扩散过程与不可逆扩散过程的一些比较定理。
$L^{2}$-spectral gaps for time discrete reversible Markov chains
本文研究了$L^{2}$ -空间上马氏算子的谱性质。Lawler和Sokal（美国数学学会，1988年，第309页。557-580）使用离散和连续时间马尔可夫链的等周常数来获得在1处的谱间隙。对于时间离散的马尔可夫链，这并不排除周期性行为。我们定义了一个新的常数来衡量周期性的距离，并给出了用这个常数表示的全局谱隙存在的充要条件。
Analysis of a non-reversible Markov chain speedup by a single edge
我们提出了一个马尔可夫链的例子，其中不可逆性和添加的边缘共同改善混合时间：当一个随机边缘添加到$n$顶点的循环和一个马尔可夫链的漂移被引入，我们得到的混合时间的概率界远离0的$O(n^{3/2})$。如果仅进行两次修改中的一次，则混合时间将保持为$Ω(n^2)$。
On a boundary of the central limit theorem for strictly stationary, reversible Markov chains
本文证明可逆严格平稳马尔可夫链中心极限定理成立的边界混合速率恰为指数速率，并构造反例表明混合速率任意接近指数时定理可失效。
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
On Central Limit Theorems for Additive Functionals of Reversible Ergodic Markov Processes
本文证明了Bhattacharya的一般定理在时间可逆情况下的推论，推导了Kipnis-Varadhan功能中心极限定理的核心方法与主要贡献。
On the large deviation rate function for the empirical measures of reversible jump Markov processes
连续和离散时间马尔可夫过程的经验测度的大偏差原理是众所周知的。速率函数有各种表达式，但这些表达式通常作为变分问题的解，在这个意义上是不显式的。在Donsker和Varadhan的原始工作中确定了一类有趣的连续时间可逆过程，可以明确表达。虽然这一类包括许多感兴趣的（可逆）过程，但它不包括连续时间纯跳跃过程的情况，例如可逆有限状态马尔可夫链。本文研究了纯跳马氏过程经验测度的大偏差原理，给出了可逆性下率函数的一个显式表达式。
A local limit theorem for a family of non-reversible Markov chains
通过证明高阶转移的局部极限定理，我们确定项链链接近平稳所需的时间。由于项链链，通过安排相同的较小的链周围的有向循环，是不可逆的，几乎没有对称性，不具有均匀的平稳分布，并可以是近周期性的，以前的一般界的收敛速度的马尔可夫链要么不适用或给穷人的界限。项链链可以作为未来技术的测试案例，以限制收敛速度。
On the asymptotic variance of reversible Markov chain without cycles
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）是一种流行的高维分布抽样方法，渐近方差是常用的性能评价标准。虽然大多数流行的MCMC算法是可逆的，但关于不可逆MCMC的发展和分析的文献越来越多。Chen和Hwang（2013）表明，可以通过添加反对称扰动来改进可逆MCMC。他们还提出了一个猜想，如果相应的图中没有圈，它就不能改进。在本文中，我们提出了一个严格的证明这个猜想。证明是基于这样一个事实，即具有非循环结构的转移阵将产生最小的顶点之间的通勤时间。
Bounds on Spectral Gaps for Non-Reversible Markov Chains with Applications to Temporal Difference Learning
本文为分析时序差分算法，通过Dirichlet谱间隙界定非可逆马尔可夫链的特征值，推广了稳定性充分条件，并给出离散时间线性高斯系统的显式界。
Spectrum of large random reversible Markov chains: two examples
本文采用随机矩阵理论的观点研究了随机环境中一类可逆马尔可夫链的谱。当状态数趋于无穷大时，我们考虑了谱的全局行为，以及边缘处的局部行为，包括所谓的谱隙。结果得到两个简单的模型具有不同的限制功能。第一个模型是建立在完全图上的，而第二个模型是生灭动力学。这两种模型都会产生具有非独立条目的随机矩阵。
Asymptotic properties for linear processes of functionals of reversible Markov Chains
本文研究了平稳可逆马尔可夫链的新息均为零平方可积〔的〕函数的线性过程的渐近性态。在这样做时，我们将保持系数的一般性，仅假设它们是平方可和的。这样，我们在我们的研究中包括长程相关的情况。对新息的唯一假设是它们的协方差的绝对可和性。除中心极限定理外，我们还研究了它向分数布朗运动的收敛性。的证明是基于一般结果的线性过程与固定的创新，有兴趣在自己。
The $L^2$-cutoffs for reversible Markov chains
本文考虑可逆的马尔可夫链，其$L^2$ -距离可用拉普拉斯变换表示.拉普拉斯变换的截断首先由Chen和Saloff-Coste在[8]中讨论，而我们在这里提供了一个完全不同的途径来分析$L^2$距离。因此，我们得到了几个相当简化的标准，这使我们能够进行先进的理论研究，包括离散时间懒惰链和连续时间链之间的截止比较。作为一个例子，我们考虑产品链，一个相当复杂的模型，可以涉及到使用[8]中的方法进行分析，并推导出它们的$L^2$ -截断的等价性。
Berman-Konsowa principle for reversible Markov jump processes
本文证明了Polish空间上可逆Markov跳过程的Berman-Konsowa原理的一个版本。Berman-Konsowa原理提供了一个不相交可测集对容量的变分公式。有两个版本，一个涉及一类概率测度的随机有限路径从一个集合到另一个，另一个涉及一类有限单位流从一个集合到另一个。Berman-Konsowa原理是对Dirichlet原理和Thomson原理的补充，对于亚稳态相互作用粒子系统中交叉时间的精确估计特别有用.
Order of magnitude time-reversible Markov chains and characterization of clustering processes
我们引入了数量级可逆性（OM可逆性）的概念，在马尔可夫链参数化的一个积极的参数$\ep$。OM可逆性是比可逆性弱的条件，并且仅需要转移概率的数量级的知识。对于有限状态空间上的不可约OM可逆马氏链，证明了其平稳分布满足数量级的细节平衡（类似于可逆马尔可夫链的细节平衡）.该结果将在平稳分布极限下具有正概率的状态刻画为$\ep \to 0$，这在奇摄动马尔可夫链可约为$\ep=0$的情况下有重要的应用.我们表明，OM可逆性自然发生在宏观系统中，涉及许多相互作用的粒子。聚集是生物系统中的一种常见现象，其中粒子或分子聚集在一个位置。给出了相互作用粒子马尔可夫链中表征成簇的转移概率的一个简单条件。我们表明，这样的聚类过程是OM-可逆的，我们明确地发现的平稳分布的数量级。此外，我们表明，单极状态，其中所有的粒子都在一个单一的顶点，是唯一的状态与正概率在极限的平稳分布的扩散率趋于零。
Characterization of cutoff for reversible Markov chains
如果一列马尔可夫链在全变差距离上的平稳性收敛是突然的，则称该链具有（全变差）截断.我们考虑可逆的惰性链。我们证明了一个充要条件的截断现象的发生在集中的“最坏”（在某种意义上）的固定措施至少$α$的集合的首中时，对于一些$α\in (0,1)$。我们也给出了一般的界限上的全变差距离的可逆链在时间$t$的概率，一些“最坏”的一组固定措施至少$α$不击中时间$t$。作为我们的技术的应用，我们证明了有限树上的一列懒惰的马尔可夫链具有截止当且仅当它们的松弛时间与它们的（懒惰的）混合时间之比趋于0。
Reversible Imprecise Markov Chains
本文为可逆不精确马尔可夫链建立理论框架，引入基于两步联合分布矩阵信任集的对称表示，将可逆性简化为矩阵对称性，并用于计算路径依赖泛函的期望。
Metastability of reversible finite state Markov processes
证明了有限状态空间上可逆马氏过程在极小条件下的亚稳态行为。为了说明这一结果，我们推导了在很低温度下小磁场下伊辛模型的亚稳态行为。
Recurrence of Markov chain traces
它表明，瞬态图的简单随机游走不承认最近邻瞬态马尔可夫链（不一定是可逆的），跨越所有的边缘与正概率，而有这样的链的正方形网格$\mathbb{Z}^2$。特别地，$d$维网格$\mathbb{Z}^d$仅当$d=2$时才允许这样的马尔可夫链。对于$d=2$，我们给出了Gady Kozma给出的一个相关例子，而对于瞬态图的一般性陈述是通过证明对于可数状态空间上的每个瞬态不可约马尔可夫链，它允许一个平稳测度，它的迹是a.s.简单随机游动的常返性。马尔可夫链可逆的情况是由于Gurel-Gurevich，Lyons和第一位指定的作者（2007）。利用不可逆马尔可夫链的位势论的最新结果，将其推广到不可逆情形。
Continuity for Limit Profiles of Reversible Markov Chains
本文证明在涉及转移矩阵谱与截止窗口的可计算条件下，具有全变差截止的可逆马尔可夫链序列的极限轮廓是连续函数。
Mixing times of Markov chains on a cycle with additional long range connections
研究了一类具有限制转移的马尔可夫链的混合时间估计.我们假设转换可以沿着$n$节点的循环并且在$n^γ$附加边缘上发生，其中$γ< 1$。我们发现，可逆的马尔可夫链的混合时间适当地插入之间的混合时间的循环没有添加的边缘和循环与$cn$添加的边缘（这反过来是一个小世界网络模型）。在不可逆的马尔可夫链的情况下，一个相当大的差距之间仍然存在的下限和上界，但模拟给人的希望，经历一个显着的加速相比，可逆的情况下。
Metastability from the large deviations point of view: A $Γ$-expansion of the level two large deviations rate functional of non-reversible finite-state Markov chains
考虑在固定的有限状态空间$V$上演化的连续时间马尔可夫链序列$(X^{(n)}_t:t\ge 0)$。令$I_n$为$X^{(n)}_t$的二级大偏差率泛函，如$t\to\infty$。在跳跃率的假设下，证明了对于某些速率泛函$I^{(p)}$，$I_n$可以写成$I_n = I^{(0)} \,+\, \sum_{1\le p\le q} (1/θ^{(p)}_n) \, I^{(p)}$.权重$θ^{(p)}_n$对应于马尔可夫链序列$X^{(n)}_t$表现出亚稳态行为的时间尺度，并且速率泛函$I^{(p)}$的零水平集识别亚稳态。
Non-reversible Metropolis-Hastings
经典的Metropolis-Hastings（MH）算法可以推广到生成不可逆的马尔可夫链。这是通过修改的接受概率，使用涡度矩阵的概念。由此产生的马尔可夫链是不可逆的。从文献中的渐近方差，大偏差理论和混合时间的结果被提到，并在一个大偏差的结果，适应的情况下，解释如何不可逆的马尔可夫链在这些方面有良好的性能。我们提供了一个应用程序的NRMH在一个连续的设置通过开发必要的理论和应用，作为第一个例子，高斯分布的理论在三个和九个维度。经验自相关和估计的渐近方差NRMH应用到这些例子显示出显着的改善相比，MH具有相同的步长。
Random reversible Markov matrices with tunable extremal eigenvalues
随机抽样的大型马尔可夫矩阵与可调的光谱间隙，一个非均匀的平稳分布，和非退化的限制经验谱分布（ESD）是有用的。修复$c>0$和$p>0$。令$A_n$是遵循$\mathrm{G}(n, p/n)$的随机图的邻接矩阵，称为Erdens-Rényi分布。将$c/n$添加到$A_n$的每个条目，然后规范化其行。结果表明，所得到的马尔可夫矩阵具有所需的性质。它的ESD弱概率收敛到一个对称的非退化分布，其极值特征值，除了1，落在$[-1/\sqrt{1+c/k},-b]\cup [b,1/\sqrt{1+c/k}]$的任何$0< b < 1/\sqrt{1+c}$，其中$k = \lfloor p \rfloor + 1$。因此，对于$p\in (0,1)$，频谱间隙趋向于$1-1/\sqrt{1+c}$。
Some inequalities for reversible Markov chains and branching random walks via spectral optimization
我们目前的结果有关的混合时间的交叉时间的分支随机游走（BRW）中的预期数量的粒子的对数增长率的光谱间隙$\mathrm{gap}$。这是临界分支过程的有限状态空间模拟。也就是说，我们表明，最大的预期命中时间的状态，这样的BRW是一个普遍的常数大于$L_{\infty}$的混合时间，而在传递性下，同样是真实的两个独立的这样的BRW的交叉时间。利用同样的方法，通过建立不等式$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} \le \frac{1}{\mathrm{gap}}\log(et_{\mathrm{hit}} \cdot \mathrm{gap}) $，证明了对于可逆马尔可夫链序列，$L_{\infty}$混合时间$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} $的阶数小于最大命中时间$t_{\mathrm{hit}}$的阶数当且仅当谱隙与$t_{\mathrm{hit}}$的乘积发散.这解决了Aldous和Fill（可逆马尔可夫链和图上的随机游动，公开问题14.12）的一个猜想，该猜想断言在传递性下，$ t_{\mathrm{hit}} \gg \frac{1}{\mathrm{gap}} $意味着聚合随机游动的聚合时间的平均场行为。
Approximations of Geometrically Ergodic Reversible Markov Chains
本文提出基于希尔伯特空间$ L_2(π) $的工具，用于评估几何性渐近可逆马尔可夫链近似的准确性和效率，扩展了Johndrow等人[18]的结果，并应用于多种近似MCMC算法。
Upper Bound for Large Deviations of Reversible Diffusion Processes
对于一类扩散型Dirichlet型马尔可夫过程，给出了其有限维分布律的一个上界.在对底层空间的一些更多的假设下，对于马尔可夫过程本身的规律，也证明了这一点。在最后一节中，我们要给出一个应用到Wasserstein扩散。
Metropolis-Hastings reversiblizations of non-reversible Markov chains
研究了具有Markov核$P$的不可逆马尔可夫链的两类Metropolis-Hastings（MH）可逆化.虽然第一种类型是$P$的经典Metropolised版本，我们引入了一个新的自伴随核，它捕获了第一种类型的相反的过渡效果，我们称之为第二MH内核。我们研究了$P$和两个MH核之间的谱关系。在此过程中，我们陈述了$P$的谱隙的Weyl不等式的一个版本（因此它的加性可逆化），以及$P$的扩展。这两个结果表示在两个MH内核的频谱。在\cite{Fill91}和\cite{Paulin15}的思想下，我们定义了一个新的基于两个MH核的伪谱间隙，并证明了离平稳性的全变差距离可以由这个间隙限定.给出了马尔可夫链在间隙下的方差界，并通过Dirichlet形式和Peskun序的比较，给出了两种MH核下亚稳定性和Cheeger不等式的谱界.
Variational Formulas of Asymptotic Variance for General Discrete-time Markov Chains
渐近方差是评价马尔可夫链性能的一个重要指标，特别是对于中心极限定理。给出了一般状态空间上离散（不可逆）马尔可夫链的渐近方差的变分公式。变分公式提供了许多应用，将经典的Peskun比较定理推广到不可逆的马尔可夫链，并得到了几个具有各种扰动的马尔可夫链之间的比较定理.
The Algebra of Reversible Markov Chains
对于马尔可夫链，详细平衡条件和循环Kolmogorov条件都是代数二项式。本文建议用代数统计的工具来研究可逆马尔可夫链，如复曲面统计模型。本研究的结果之一是可逆马尔可夫转移及其不变概率的代数参数化。
On the Lyapunov Foster criterion and Poincaré inequality for Reversible Markov Chains
本文从Foster-Lyapunov漂移条件出发，给出了离散时间可逆马尔可夫链随机稳定性的一个初等证明。除了相对简单之外，证明还有两个显著的特点：（i）它完全依赖于函数分析的非概率论证;（ii）它明确了福斯特-李雅普诺夫函数和庞加莱不等式之间的联系。证明是用来推导出一个明确的范围的频谱间隙。一个扩展到不可逆的情况下也提出。
Eigenvalues of non-reversible Markov chains: their connection to mixing times
本文首次利用不可逆马尔可夫链的最大非平凡特征值给出了其混合时间的一个下界，并利用这个下界重新推广了Fan Chung的一些结果.然而，这篇论文已经被撤回，因为我已经意识到，下界是以前已知的。
Non-reversible Markov chain Monte Carlo for sampling of districting maps
在统计框架中评估党派划分（Gerrymandering）的程度通常需要从符合现实和非党派标准的规定概率分布中得出的一系列划分计划。在这篇文章中，我们介绍了新的不可逆的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的抽样方法，这样的分区计划，改善了混合性能相比，以前使用的（可逆）MCMC算法。在这样做，我们扩展了目前的框架，考虑广义的斜详细平衡的离散采样空间上的不可逆马尔可夫链的建设。我们提供了一个详细的描述所提出的算法，并评估其性能的数值实验。
Reversible Markov decision processes and the Gaussian free field
如果平稳受控马尔可夫链在每个平稳马尔可夫策略下都是可逆的，则称马尔可夫判定问题是可逆的。一个自然的应用，其中出现这样的问题是在大都会黑斯廷斯型动力学的控制。我们刻画了所有具有有限状态空间和有限动作空间的离散时间可逆马尔可夫决策过程。我们表明，政策迭代算法找到一个最佳的政策，可以显着简化马尔可夫判定问题这种类型。我们还强调了有限时间演化之间的关系的应计报酬和高斯自由场相关联的受控马尔可夫链。
Comparing the Efficiency of General State Space Reversible MCMC Algorithms
本文在一般状态空间上研究可逆MCMC算法的效率比较，证明效率支配等价于算子$Q-P$在$L^2(π)$上正定，并据此推广了分量核组合的效率支配结果。
Stein's Method and Non-Reversible Markov Chains
设W是一个排列的下降数或反转数。Stein的方法被用来证明W满足中心极限定理，差错率为n^（-1/2）。在Stein方法中使用的可交换对（W，W '）的构造是非平凡的并且使用不可逆的马尔可夫链。
Capacity and Exit Time for Non-reversible Diffusions
容量是位势论和马尔可夫过程研究中的一个重要量。给出了不可逆扩散的容量、平均出口时间和格林函数之间的等价条件。
A Geometric Reduction Approach for Identity Testing of Reversible Markov Chains
我们考虑的问题，测试的身份的可逆马尔可夫链对一个参考从一个单一的轨迹的意见。采用最近推出的概念的一个集块一致的马尔可夫嵌入，我们表明，至少在一个温和的限制设置，测试身份的可逆链减少到测试的对称链在一个更大的状态空间和恢复国家的最先进的样本复杂性的问题。
Cover times for sequences of reversible Markov chains on random graphs
我们提供的条件，分类覆盖时间的随机图上的随机游动序列分为两种类型：一类（类型1）是覆盖时间的顺序是最大的首中时标度的对数的顶点集的大小。另一种类型（类型2）是覆盖时间类的最大首中时的顺序。这些条件由下面的图所确定的一些参数来描述：体积、相对于阻力度量的直径、阻力度量中的球的覆盖或填充。我们应用的条件和分类的一些例子，如超临界Galton-Watson树，初期的无限集群的临界Galton-Watson树和Sierpinski垫片图。
Non-reversible Metastable Diffusions with Gibbs Invariant Measure II: Markov Chain Convergence
本文考虑一类亚稳态不可逆扩散过程，其不变测度是与Morse势相关联的Gibbs测度.在另一篇文章[32]中，我们证明了相应的亚稳扩散过程的Eyring-Kramers公式。在这篇文章中，我们进一步发展这一结果，证明了一个适当的时间尺度的亚稳扩散过程收敛到最深的亚稳谷上的马尔可夫链。本文也是文献[45]的推广，文献[45]考虑了亚稳态可逆扩散过程的相同问题。我们的证明是基于最近开发的亚稳态的预解式方法。
Cutoff for mixtures of permuted Markov chains: reversible case
研究了随机环境中可逆马尔可夫链的混合性质，发现其在熵时间log n/h处出现截止现象，且证明了在弱假设下高概率成立，同时提出了一种新的关于对称群上低度函数的集中性结果。
Improving Asymptotic Variance of MCMC Estimators: Non-reversible Chains are Better
我展示了如何可逆的马尔可夫链在有限的状态空间是不可约的，因此适合于估计期望相对于其不变的分布，可以用来构建一个不可逆的马尔可夫链在相关的状态空间，也可以用来估计这些期望，渐近方差至少一样小，使用可逆链（通常较小）。不可逆链通过避免（尽可能地）回溯到链刚出现的状态的转换来实现这种改进。这种修改不能增加MCMC估计量的渐近方差的证明使用了一种新的技术，该技术也可以用于证明Peskun（1973）定理，即修改可逆链以减少停留在相同状态的概率不能增加渐近方差。避免回溯的不可逆链通常比原始可逆链每次转换花费很少或没有更多的计算时间，并且有时可以产生渐近方差的大幅减少，尽管对于其他链来说，这种改善是轻微的。除了具有一些实际意义之外，这种构造还表明，对于MCMC估计，不可逆链比可逆链具有根本优势。因此，对更好的MCMC方法的研究可能最好集中在不可逆链上。
On the central limit question for strictly stationary, reversible Markov chains
本文研究严格平稳马尔可夫链的中心极限问题，通过反例探讨可逆性在不同混合速率下的影响。
Concentration inequalities for Markov chains by Marton couplings and spectral methods
证明了一类常数与混合时间成正比的马尔可夫链的McDiarmid有界差分不等式。我们还证明了马尔可夫链的经验平均的方差界和Bernstein型不等式。在不可逆链的情况下，我们引入了一个新的量称为“伪谱间隙”，并表明它起着类似的作用，不可逆链的谱间隙发挥可逆链。我们的技术证明这些结果的基础上的耦合建设的Katalin马顿，和光谱技术由于帕斯卡Lezaud。伪谱隙推广了Jim Fill的乘法可逆性方法。
Electric network for non-reversible Markov chains
我们给出了不可逆马尔可夫链和电网络之间的类比，很大程度上类似于角谷以及后来的凯梅尼-斯内尔-纳普和凯利的经典可逆结果。电压倍增器--一种新的电子元件--使不可逆性成为可能。我们证明了吸收概率，逃逸概率，预期的跳跃数的边缘和通勤时间可以计算从电性质的网络在经典的情况下。中心量仍然是有效电阻，尽管单个部件不能被简单的电阻器所取代，但我们的网络中确实存在有效电阻。我们重写最近的不可逆的结果Gaudillière-Landim的Dirichlet和Thomson原则到电气语言。我们还提供了一些工具，可以帮助减少和解决网络。然而，我们的网络的微妙之处在于，经典的瑞利单调性丢失了。
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