State-discretization of $V$-geometrically ergodic Markov chains and convergence to the stationary distribution
设$(X_n)_{n \in\mathbb{N}}$是可测空间$\mathbb{X}$上概率分布$π$不变的$V$ -几何遍历马氏链.在本文中，我们提出了一个离散化方案提供了一个可计算的序列$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$的概率措施，接近$π$作为$k$增长到无穷大。概率测度$\widehatπ_k$由有限马尔可夫链的不变概率分布计算。给出了$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$到$π$的全变差收敛速度。作为结果，一阶自回归过程的线性和非线性误差的具体情况进行了研究。最后，插图的程序，这样的自回归过程中，特别是当没有明确的公式为$π$是已知的。
2019-10-08 math.PR
Renewal theory and computable convergence rates for geometrically ergodic Markov chains
本文给出了一类几何遍历马尔可夫链的转移概率到平稳分布的收敛速率的可计算界。我们的结果是不同的Meyn和Tweedie的早期估计，并从估计使用耦合，虽然我们从基本上相同的假设漂移条件向一个``小集。“如果马尔可夫链相对于其平稳分布是可逆的，特别是如果链也是正的，则估计显示出对现有结果的显著改进。证明的方法使用的第一个入口，最后退出分解，连同新的定量版本的结果肯德尔从离散更新理论。
2005-03-24 math.PR
A quantitative Mc Diarmid's inequality for geometrically ergodic Markov chains
本文给出并证明了几何遍历马尔可夫链的有界差分不等式的一个定量形式。我们的证明使用相同的鞅分解\cite{MR3407208}，但本文相比，确切的耦合参数被修改，以填补强非周期的情况下，一般非周期的情况之间的差距。
2019-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Perturbation theory and uniform ergodicity for discrete-time Markov chains
利用集合上首中时的一致矩，研究了一般状态空间上离散时间马尔可夫链的扰动理论和一致遍历性。我们采取的方法与以前不同。对于可逆非负定马尔可夫链，我们首先研究了几何遍历收敛速度。在此基础上，结合首达公式，得到了一致遍历的收敛速度。如果转移核$P$是唯一可逆的，我们就转移到研究具有转移核$P^2$的双骨架链。在技术层面上，关键点是连接$P$和$P^2$之间的第一个返回时间的几何矩。
2020-03-16 math.PR
A Sequential Empirical Central Limit Theorem for Multiple Mixing Processes with Application to B-Geometrically Ergodic Markov Chains
本文研究了一类函数F表示的相依数据序列经验过程的分布依分布收敛。我们的技术是适合于过程，满足多重混合条件的函数空间，它不同于类F。这种情况下发生的数据所产生的动力系统或马尔可夫链，其中Perron-Frobenius或马尔可夫算子，分别有一个频谱间隙的限制空间。我们提供的应用程序迭代Lipschitz模型，合同的平均。
2014-09-25 math.PR
Geometric Ergodicity and the Spectral Gap of Non-Reversible Markov Chains
我们认为，谱理论的不可逆马尔可夫链往往可以更有效地铸造的框架内的自然相关的加权$L_\infty$空间$L_\infty^V$，而不是通常的希尔伯特空间$L_2=L_2(π)$，其中$π$是不变的测量链。这一观点部分是基于以下结果。一个离散时间马尔可夫链的值在一般的状态空间是几何遍历的当且仅当它的转移核在$L_\infty^V$中允许一个谱间隙。如果链是可逆的，那么用$L_2$代替$L_\infty^V$也是同样的等价，但是在不可逆的情况下，它失败了：存在（必然是不可逆的，几何遍历的）链，其在$L_\infty^V$中允许谱隙，而在$L_2$中不允许。此外，如果链允许在$L_2$中的谱间隙，则对于任何$h\in L_2$存在李雅普诺夫函数$V_h\in L_1$，使得$V_h$支配$h$，并且链允许在$L_\infty^{V_h}$中的谱间隙。还简要讨论了$L_\infty^V$或$L_2$中的光谱间隙的大小与链收敛到平衡态的速率之间的关系。
2009-06-29 math.PR math.SP
Moderate deviations for parameters estimation in a geometrically ergodic Heston process
建立了几何遍历Heston过程四个参数极大似然估计的中偏差原理。我们还得到了广义平方径向Ornstein-Uhlenbeck过程的维数和漂移参数对的极大似然估计的中等偏差。我们把自己限制在最容易处理的情况下，其中的尺寸参数满足$a>2$和漂移系数是这样的$b<0$。与以前的文献相比，参数估计同时进行。
2016-07-20 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
2009-11-26 math.PR
Best Ergodic Averages via Optimal Graph Filters in Reversible Markov Chains
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文通过最优图滤波器在可逆马尔可夫链中提升遍历平均值的收敛速度。
2026-03-05 cs.SY eess.SY math.PR
On Mixing Properties of Reversible Markov Chains
众所周知，对于严格平稳、可逆的Harris递归马尔可夫链，$ρ$ -混合条件等价于几何遍历性和“谱隙”条件。在本文中，将用一个例子说明，对于这类马尔可夫链，$ρ$ -混合条件的“交错”变体不能等价于这些条件。
2014-03-19 math.PR
Spectral Theory and Limit Theorems for Geometrically Ergodic Markov Processes
考虑马尔可夫链{Phi（t）}在一般状态空间中的实值泛函F（Phi（t））的部分和{S_t}.仅在马尔可夫链几何遍历和泛函F有界的条件下，得到了如下结论：1.谱理论：可以为“乘法泊松方程”构造良好的解。2.一个"乘法“平均遍历定理：对于原点邻域中的所有复α，\exp的归一化平均（αS_t）指数快速收敛到乘法泊松方程的解。3. Edgeworth扩展：得到了归一化部分和S_t的分布函数收敛到标准高斯分布的速度。4.大偏差：部分和满足平均值附近的大偏差原则。这个结果，证明了几何遍历单独，不能在一般情况下推广到整个真正的线。5.精确的大偏差渐近性：对于上述大偏差估计，得到收敛速度。这些结果的连续时间马尔可夫过程的扩展。
2002-09-16 math.PR math.SP
A Lower Bound on the Mixing Time of Uniformly Ergodic Markov Chains in Terms of the Spectral Radius
本文利用转移算子的谱半径给出了一致遍历可逆马尔可夫链的混合时间的一个界。这个界以前已经在有限状态空间中建立，并且被广泛认为在一般的状态空间中成立，但是据我们所知还没有提供证明。
2014-04-30 math.PR
Estimate the exponential convergence rate of f-ergodicity via spectral gap
研究了连续时间马尔可夫链的f-遍历性及其指数收敛速度。设f是平方可积〔的〕，对于可逆马尔可夫链，证明了f-遍历性指数收敛的充要条件是生成元的谱间隙为正.此外，收敛速度等于频谱间隙。对于不可逆情形，谱隙的正性仍然是f-遍历性的充分条件。通过典型算例说明了所得结果的有效性。
2020-03-31 math.PR
Uniform Ergodicity of the Iterated Conditional SMC and Geometric Ergodicity of Particle Gibbs samplers
我们建立了迭代条件序列蒙特卡罗（i-cSMC）马尔可夫链和相关的粒子吉布斯采样器的收敛速度和渐近方差的定量界。我们的主要发现是，与i-cSMC算法相关的势函数的本质有界性为i-cSMC马尔可夫链的一致遍历性提供了充要条件，以及其（一致几何）收敛速率的定量界。此外，我们表明，i-cSMC马尔可夫链甚至不能是几何遍历的，如果这个基本的有界性不持有在许多感兴趣的应用。我们的充分性和定量界依赖于一个新的非渐近分析的期望标准归一化常数估计相对于一个“双条件”SMC算法。此外，我们对i-cSMC的研究结果表明，收敛速率可以通过增加算法中的粒子数N来任意提高，并且在存在混合假设的情况下，收敛速率可以通过随时间范围线性增加N来保持恒定。我们将i-cSMC有界性条件的充分性转化为粒子Gibbs Markov链几何遍历的充分条件和粒子Gibbs Markov链几何收敛速率的定量界，这意味着粒子Gibbs马尔可夫链的性质收敛于相应Gibbs采样器的性质.这些结果补充了最近发现的，和相关的，颗粒边缘的大都会黑斯廷斯（PMMH）马尔可夫链的条件。
2015-04-14 math.PR
Commuting time geometry of ergodic Markov chains
我们展示了如何将遍历马尔可夫链的状态映射到欧几里得空间，使得状态之间的平方距离是预期的通勤时间。我们发现了一个极小极大的特征的通勤时间，并从这个我们得到单调的通勤时间相对于平衡过渡率。所有这些结果都是熟悉的情况下，时间可逆的链，其中的技术，经典的电气理论适用。在提出这些结果时，我们借此机会发展了马尔可夫链理论的“共形正确”的方式
2017-10-25 math.PR
Uniform Ergodicity of Parallel Tempering With Efficient Local Exploration
该研究在高效局部探索模型下证明了非可逆并行回火（NRPT）的一致遍历性，得出其对数速率与全局通信势垒成反比，同时验证了NRPT优于经典可逆并行回火，相关分析基于连续时间持久随机游走击中时间，结果与实验吻合良好。
2024-05-18 math.PR math.ST stat.CO
The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
Subgeometric ergodicity and $β$-mixing
平稳几何遍历马氏链是混合系数几何衰减的$β$ -混合（绝对正则）链.此外，对于初始分布以外的平稳，几何遍历意味着$β$ -混合适当的时刻假设。本文证明了亚几何遍历马氏链也有类似的结果。特别是，对于平稳和其他初始分布，亚几何遍历性意味着$β$ -混合与亚几何衰减的混合系数。虽然这个结果很简单，但在几何遍历性不能成立的情况下，它在获得混合速率方面应该是非常有用的。为了说明我们的结果，我们得到新的亚几何遍历性和$β$混合的自激阈值自回归模型的结果。
2019-04-16 econ.EM math.PR math.ST
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
Quenched local limit theorem for random conductance models with long-range jumps
该研究针对带任意长度跳跃的平稳遍历随机电导模型，利用弱抛物Harnack不等式与对角热核估计，建立了d≥2维整数格点上可逆随机游走的淬火局部极限定理，部分解决了相关开放问题，还得到带额外尾项的极大不等式与校正子的处处次线性性质。
2024-04-09 math.PR
Doubly Stochastic Yule Cascades (Part I): The explosion problem in the time-reversible case
受McKean（1975）对Kolmogorov-Petrovski-Piskunov（KPP）方程以及Le Jan和Sznitman（1997）对不可压Navier-斯托克斯方程引入的非线性微分方程的概率方法的启发，我们确定了一类新的随机级联模型，称为双随机Yule级联。我们建立了非爆炸准则的假设下，从一代到一代的Yule强度的随机化是一个遍历的时间可逆马尔可夫过程。除了在某些确定性非线性微分方程的分析中出现的级联模型外，该模型还包括乘法分支随机游动、分支马尔可夫过程以及由Aldous和Shields（1988）以及Athreya（1985）独立引入的渗流和/或细胞老化模型的随机推广。
2022-10-01 math.PR
A Renewal Theorem for Strongly Ergodic Markov Chains in Dimension $d\geq3$ and Centered Case
在$d\geq3$维上，我们提出了一个一般假设，在这个假设下，Spitzer对i.i.d.中心非晶格R. V.序列成立。接下来，我们呼吁一个运营商类型的程序来调查马尔可夫的情况。这样的谱方法已经由Babillot提出，但Keller和Liverani的弱扰动定理使我们能够大大削弱矩条件方面的假设。我们的应用涉及v $-geometrically ergodic Markov chains, the $ ρ$-混合马尔可夫链和迭代Lipschitz模型，对于这些模型，i.i.d.在（几乎）期望矩条件下扩展。
2010-09-29 math.PR
Equivalences of Geometric Ergodicity of Markov Chains
本文系统整理了时间齐次马尔可夫链几何遍历性的34个等价条件，涵盖收敛界、漂移条件和谱性质等，并给出了条件间联系的证明。
2023-07-03 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
Bounds on Spectral Gaps for Non-Reversible Markov Chains with Applications to Temporal Difference Learning
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文为分析时序差分算法，通过Dirichlet谱间隙界定非可逆马尔可夫链的特征值，推广了稳定性充分条件，并给出离散时间线性高斯系统的显式界。
2026-06-05 math.PR
Large deviations of the empirical measures of a strong-Feller Markov process inside a subset and quasi-ergodic distribution
本文针对强Feller过程建立了子区域内不退出条件下占用测度的大偏差原理，确定速率函数仅在拟遍历分布处消失且可逆时为狄利克雷形式，并将结果应用于椭圆随机微分方程解等多个随机过程。
2024-11-26 math.PR
Ergodic theorem for branching Markov chains indexed by trees with arbitrary shape
Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS, France（德尼·普瓦松研究所，奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）；CERMICS, Ecole des Ponts, France（巴黎路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文证明了以任意形状树为索引的分支马尔可夫链的遍历定理，并展示了在特定条件下线图马尔可夫链具有最小方差。
2026-03-04 math.PR
Attractor properties for irreversible and reversible interacting particle systems
本文考虑格点上具有有限局部状态空间且至少允许一个Gibbs测度作为时间平稳测度的相互作用粒子系统。动力学可以是不可逆的，但应满足一些温和的非简并条件。我们证明了满足非零条件的不变测度的任何轨迹的弱极限点是与时间平稳测度具有相同规格的吉布斯态。这是在额外的假设下完成的，即零熵损失的限制措施w.r.t.时间平稳测度意味着它们是相同规范的吉布斯测度。我们展示了如何证明大量情况下的非空性，并给出了最后一个条件的替代版本，这样可以放弃非空性要求。作为应用，我们得到了存在可逆Gibbs测度时的吸引子性质。我们的方法概括了收敛结果使用相对熵技术的一大类动态，包括不可逆和非遍历的。
2018-11-24 math.PR
Quenched Invariance Principles via Martingale Approximation
本文综述了平稳过程和遍历过程的几乎必然中心极限定理及其函数形式。对于平稳和遍历马尔可夫链的可加泛函，这些定理在中心极限定理及其从一点开始的泛函形式下是已知的。所有这些结果的共同点是它们都是通过几乎必然意义下的鞅逼近得到的。我们指出了几个应用这些结果类的混合序列，移位过程，可逆马尔可夫链，Metropolis Hastings算法。
2013-04-16 math.PR
Variance bounding Markov chains
我们引入了马尔可夫链的一个新性质，称为方差边界。我们证明，至少对于可逆链，方差界弱于，但密切相关的，几何遍历。此外，方差界等价于所有$L^2$泛函的中心极限定理的存在性。此外，方差边界（不像几何遍历性）在Peskun顺序下被保留。最后，我们将介绍Metropolis算法的一些应用--Hastings算法。
2008-06-17 math.PR
Mixing time and local exponential ergodicity of the East-like process in $\mathbf Z^d$
East过程是一种众所周知的可逆线性自旋链，它代表了一类具有约束的相互作用粒子系统的原型，这些约束模拟了真实玻璃的动力学。本文考虑了d维格点上East过程的一个推广，并在失平衡行为方面取得了新的进展。特别地，我们证明了一种形式的（局部）指数遍历时，初始分布是远离平稳的，我们证明了混合时间在一个有限的盒子里线性增长的一侧的盒子。
2015-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non Asymptotic Mixing Time Analysis of Non-Reversible Markov Chains
本文提出了一个统一的算子理论框架，通过投影转移算子分析非可逆马尔可夫链的非渐近混合时间，并基于其谱特征建立了卡方散度界限，为动量采样器等非可逆链提供了精确的收敛分析。
2025-11-04 math.PR stat.CO
Linear PDEs and eigenvalue problems corresponding to ergodic stochastic optimization problems on compact manifolds
考虑具有特殊结构的长期平均或“遍历”最优控制方案：控制作用于所有方向，控制代价正比于控制域范数的平方，且控制域范数与噪声度量成正比.流形上的长期随机动力学将完全由长期密度$ρ$和长期电流密度$J$表征。因此，控制问题可以重新表述为$ρ$和$J$上的变分问题。我们讨论了几个最优化问题：其中$ρ$和$J$都是自由变化的问题，其中$ρ$是固定的问题和其中$J$是固定的问题。这些问题导致不同类型的运营商的问题：线性偏微分方程在前两种情况下，在后一种情况下的非线性偏微分方程。这些结果是通过变分原理，利用无穷维Lagrange乘子得到的。在初始动力学是可逆的情况下，我们得到的结果，最佳控制扩散也是对称化的。约束的动态可逆的最优控制过程的特定情况下，导致一个线性本征值问题的平方根的密度过程。
2016-01-29 math-ph math.MP math.OC
A piecewise deterministic scaling limit of Lifted Metropolis-Hastings in the Curie-Weiss model
在Turitsyn，Chertkov，Vucelja（2011）中，引入了一种在增广状态空间上的不可逆马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，这里称为提升大都市-黑斯廷斯（LMH）。居里-外斯模型中的磁化过程的标度极限推导出LMH，以及大都市黑斯廷斯（MH）。对于LMH，在高（超临界）温度范围内所需的跳跃率等于$n^{1/2}$，应将其与MH的$n$进行比较。在临界温度下，所需的跳跃率等于LMH的$n^{3/4}$和MH的$n^{3/2}$，与Turitsyn、Chertkov、Vucelja（2011）的实验结果一致。LMH的标度极限是一个不可逆的分段确定的指数遍历的“之字形”马尔可夫过程。
2016-06-02 math.PR
Improved Estimation of Relaxation Time in Non-reversible Markov Chains
本文确定了常数乘法误差下遍历马尔可夫链伪谱隙估计的极小化样本复杂度，解决了相关开放问题，并通过完全自适应数据改进了经验过程，收窄了置信区间并降低了计算复杂度。
2023-08-04 math.PR math.ST stat.TH
The Nagaev-Guivarc'h method via the Keller-Liverani theorem
利用Nagaev-Guivarc 'h方法，通过Keller和Liverani的扰动算子定理，建立了强遍历马尔可夫链无界泛函的局部极限和Berry-Essen型定理.这种方法的主要困难是证明傅立叶核的主导特征值的泰勒展开。本文概述了这种方法，并通过证明多维局部极限定理，一阶Edgeworth展开，和多维Berry-Esseen型定理在Prohorov度量的意义下，它的扩展。当应用于一致或几何遍历链和迭代Lipschitz模型时，上述极限定理在与i.i.d.案子
2010-09-29 math.PR
Tunneling and Metastability of continuous time Markov chains II, the nonreversible case
在\cite{bl2}中，我们基于位势论和局部遍历性，提出了一种证明可逆动力学亚稳行为的新方法。在这篇文章中，我们将这一理论推广到不可逆动力学的基础上证明在\cite{gl2}的狄利克雷原理。
2012-05-02 cond-mat.stat-mech math.PR
A tail inequality for suprema of unbounded empirical processes with applications to Markov chains
我们提出了一个尾不等式的经验过程的上确界的变量有限$ψ_α$规范，并将其应用到一些几何遍历马尔可夫链，得到类似的估计经验过程的链，产生的有界函数。我们还得到了这类马尔可夫链对称统计量的一个有界差分不等式。
2008-06-08 math.PR
Geometric Ergodicity in a Weighted Sobolev Space
对于离散时间马尔可夫链$\{X(t)\}$在具有转移核$P$的$\Re^\ell$上演化，自然的，一般的条件被开发，在此条件下建立了以下条件：1。过渡核$P$具有纯离散谱，当被视为具有范数的函数的加权索伯列夫空间$L_\infty^{v,1}$上的线性算子时，$$ \|f\|_{v,1} = \sup_{x \in \Re^\ell} \frac{1}{v(x)} \max \{|f(x)|, |\partial_1 f(x)|,\ldots,|\partial_\ell f(x)|\}, $$其中$v\colon \Re^\ell \to [1,\infty)$是李雅普诺夫函数，并且$\partial_i:=\partial/\partial x_i$。2.马尔可夫链在$L_\infty^{v,1}$中是几何遍历的：存在唯一不变的概率测度$π$和常数$B<\infty$和$δ>0$，使得对于每个$f\in L_\infty^{v,1}$，任何初始条件$X(0)=x$和所有$t\geq 0$：$$\Big| \text{E}_x[f(X(t))] - π(f)\Big| \le Be^{-δt}v(x),\quad \|\nabla \text{E}_x[f(X(t))] \|_2 \le Be^{-δt} v(x), $$，其中$π(f)=\int fdπ$。3.对于任何功能$f…
2019-07-18 math.PR
On the convergence of Hamiltonian Monte Carlo
本文讨论了哈密顿蒙特卡罗（HMC）算法的不可约性和几何遍历性。我们考虑的情况下，辛积分的步骤的数量是固定的或随机的。在温和的条件下，潜在的$\F$与目标分布$π$，我们首先表明，马尔可夫核与HMC算法是不可约的和经常性的。在更严格的条件下，我们建立马尔可夫核是哈里斯经常性的。最后，我们提供了可验证的条件下，HMC采样器是几何遍历的$\F$。
2019-05-10 math.PR stat.CO
Estimating the Spectral Gap of a Reversible Markov Chain from a Short Trajectory
遍历可逆马尔可夫链的谱隙$γ$是衡量其渐近收敛速率的一个重要参数。在应用中，转移矩阵$P$可能是未知的，但可以观察到链的一个样本直到固定时间$t$。Hsu、Kontorovich和Szepesvari（2015）考虑了根据该数据估计$γ$的问题。令$π$为$P$和$π_\star = \min_x π(x)$的平稳分布。他们表明，如果$t = \tilde{O}\bigl(\frac{1}{γ^3 π_\star}\bigr)$，则$γ$可以以高概率估计在乘法常数内。他们还证明了精确估计$γ$需要$\tildeΩ\bigl(\frac{n}γ\bigr)$步骤。我们表明，$\tilde{O}\bigl(\frac{1}{γπ_\star}\bigr)$步骤的链足以估计$γ$乘法常数具有高概率。当$π$是均匀的时，这匹配（直到对数校正）Hsu、Kontorovich和Szepesvari的下界。
2016-12-16 math.PR math.ST stat.TH
Stationary Ergodic Mean-field Games of Constrained Singular Controls
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Turku（图尔库大学）；University College London（伦敦大学学院）；Turku School of Economics, University of Turku（图尔库经济学院）
该研究针对带约束奇异控制的平稳遍历平均场博弈，推导了泊松阈值奇异控制的平稳分布，证明了平稳平均场均衡的存在唯一性，为相关投资案例研究提供了易处理框架。
2026-10-12 math.OC math.PR
A note on diffusive/random-walk behaviour in Metropolis--Hastings algorithms
University College London（伦敦大学学院）
该研究探讨了Metropolis-Hastings算法中扩散与随机游走行为的收敛特性，指出在特定条件下，随机游走算法的收敛速率与目标分布的尾部性质相关。
2026-03-07 math.PR stat.CO
A note on the passage time of finite state Markov chains
考虑具有有限状态$\{0, 1, ..., d\}$的马尔可夫链。给出了两种情况下链的吸收（通过）时间的母函数（或拉普拉斯变换）：（1）链从任意态$i$出发并在态$d$处吸收时，态$d$的吸收时间;（2）链从平稳分布出发时，假设链是时间可逆遍历的，任意态$i$的通过时间。算例表明，与现有方法相比，该方法更加方便，特别是可以直接计算出吸收时间的期望值。
2014-12-08 math.PR
PDMP characterisation of event-chain Monte Carlo algorithms for particle systems
针对传统可逆蒙特卡洛方案在粒子系统相变附近收敛过慢的问题，本研究将ECMC的马尔可夫过程表征为PDMP，提出更通用方案，证明平稳分布不变性与软硬球系统的遍历性，为ECMC推广提供理论基础。
2023-10-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Discrete self-similar and ergodic Markov chains
本文的第一个目的是引入一类$\mathbb{Z}_+$上的马尔可夫链，它们是离散自相似的，即它们的半群满足用离散随机伸缩算子表示的不变性.在证明了后一个性质要求链是向上无跳的之后，我们首先在这样的链的半群和$\mathbb{R}_+$上的谱负自相似马氏过程的半群之间建立了一个网关关系，这是在[26]中引入的一个概念。作为一个副产品，我们证明了这些马尔可夫链，经过适当的缩放，收敛于Skorohod度量，相关的自相似马尔可夫过程。通过对这些马尔可夫链的生成元的线性扰动，得到了一类遍历的不可逆马尔可夫链。利用文献[27]中引入的交织关系，我们得到了这类遍历链的一些深层次的分析性质，包括谱的描述，半群的谱展开，在$Φ$ -熵意义下收敛到平衡点的研究，以及超压缩性质.
2022-03-04 math.FA math.PR math.SP
Optimal steering to invariant distributions for networks flows
我们得出新的结果遍历理论的不可约，非周期马尔可夫链。我们展示了如何最佳地引导网络流量在有限或无限的时间范围内的平稳分布。最优性是关于可行路径上分布之间的熵距离。当先验是可逆的，它表明，解决这个离散的时间和空间转向问题是可逆的。一个温度的概念定义为玻尔兹曼分布网络，和类似的冷却问题（在这种情况下，在离散空间和时间的演变）进行了讨论。
2021-02-25 cs.SY eess.SY math.OC
On the Riemannian barycentre of a Markov chain
黎曼重心是黎曼流形上概率分布最广泛使用的统计描述符之一。目前，已有的算法能够计算一个概率分布的黎曼重心，只有当i.i.d.这一分布的样本很容易获得。然而，在许多情况下，i.i.d.样本很难获得，并且必须用由马尔可夫链蒙特卡罗方法产生的非独立样本来代替。为了克服这一困难，本文提出了一种新的计算Hadamard流形（单连通、非正曲率的完备黎曼流形）上概率分布的黎曼重心的马尔可夫链Monte Carlo算法.该算法依赖于两个原始命题，证明了文件。第一个命题指出，从几何遍历马尔可夫链产生的样本的递归重心在均方收敛到该链的平稳分布的黎曼重心。第二个命题提供了可验证的条件，确保Metropolis-Hastings马尔可夫链，其值在对称Hadamard流形，是几何遍历。这后一结果产生了部分解决方案，在黎曼流形的背景下，几何遍历的问题的都市黑斯廷斯链，这已经引起了广泛的关注时，考虑在欧几里得空间。除了这两个命题，新的马尔可夫链蒙特卡洛算法，本文提出的，适用于贝叶斯推理问题，所产生的计算机视觉。
2020-02-25 math.DG math.PR
Jacobi-like relative value iteration algorithms for ergodic risk-sensitive control of Markov chains
Rice University（莱斯大学）
针对有限状态空间上受控离散时间马尔可夫链的遍历风险敏感控制问题，提出类雅可比相对值迭代算法，通过建立局部收缩和双利普希茨连续性性质证明迭代几何收敛，并在两个实例上实现该算法。
2026-07-09 math.OC math.PR
Random walk on sparse random digraphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它到平衡点的距离在一定次数的迭代中保持接近于它的初始值，然后在一个短得多的时间尺度上突然下降到接近于0，则它表现出截断。最初在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这个显着的现象现在被严格建立了许多可逆链。在这里，我们考虑稀疏有向图上的随机游动的不可逆情况，甚至平衡测度也远未被理解。我们在配置模型下工作，允许自由指定入度和出度。我们建立了截止现象，确定了它的精确窗口，并证明了截止轮廓接近一个普遍的形状。我们还提供了一个详细的描述的平衡测度。
2018-01-22 math.CO math.PR
On the Poisson equation for Metropolis-Hastings chains
本文定义了几何遍历Metropolis-Hastings链$Φ$的泊松方程解的一个逼近格式。近似产生的自然序列的控制变量的遍历平均$S_k(F)=(1/k)\sum_{i=1}^{k} F(Φ_i)$，其中$F$是在泊松方程的力函数。本文的主要结果表明，序列的渐近方差（在CLT的控制变量估计）收敛到零，并给出了这种收敛速度。在双阱势的情况下的数值例子进行了讨论。
2017-02-26 math.PR stat.ME
On the Kemeny time for continuous-time reversible and irreversible Markov processes with applications to stochastic resetting and to conditioning towards forever-survival
该研究针对连续时间遍历马尔可夫过程，给出Kemeny时间的实空间与谱域两种定义，通过一维跳跃/扩散示例计算不同系统尺寸下的Kemeny时间，分析可逆与不可逆过程的差异，并重点研究随机重置及永久存活条件下马尔可夫过程Kemeny时间的特殊性质。
2023-05-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Multivariate strong invariance principles in Markov chain Monte Carlo
本文利用宽义再生性质，在无需1步小化条件下建立了多项式和几何遍历马尔可夫链的多元强不变性原理，并给出紧致显式收敛速率，为方差估计量的强一致性验证提供理论支撑。
2023-03-29 math.PR math.ST stat.CO
Limit theorems for some adaptive MCMC algorithms with subgeometric kernels: Part II
证明了一类由亚几何遍历马尔可夫核驱动的自适应马尔可夫链蒙特卡罗算法的中心极限定理。我们详细讨论了随机逼近的特殊情况。我们使用的结果来分析的Metropolis调整Langevin算法的自适应版本的重尾目标密度的渐近行为。
2009-11-02 math.PR math.ST stat.CO
