Approximations of Geometrically Ergodic Reversible Markov Chains
本文提出基于希尔伯特空间$ L_2(π) $的工具，用于评估几何性渐近可逆马尔可夫链近似的准确性和效率，扩展了Johndrow等人[18]的结果，并应用于多种近似MCMC算法。
2021-01-20 math.PR
State-discretization of $V$-geometrically ergodic Markov chains and convergence to the stationary distribution
设$(X_n)_{n \in\mathbb{N}}$是可测空间$\mathbb{X}$上概率分布$π$不变的$V$ -几何遍历马氏链.在本文中，我们提出了一个离散化方案提供了一个可计算的序列$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$的概率措施，接近$π$作为$k$增长到无穷大。概率测度$\widehatπ_k$由有限马尔可夫链的不变概率分布计算。给出了$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$到$π$的全变差收敛速度。作为结果，一阶自回归过程的线性和非线性误差的具体情况进行了研究。最后，插图的程序，这样的自回归过程中，特别是当没有明确的公式为$π$是已知的。
2019-10-08 math.PR
Renewal theory and computable convergence rates for geometrically ergodic Markov chains
本文给出了一类几何遍历马尔可夫链的转移概率到平稳分布的收敛速率的可计算界。我们的结果是不同的Meyn和Tweedie的早期估计，并从估计使用耦合，虽然我们从基本上相同的假设漂移条件向一个``小集。“如果马尔可夫链相对于其平稳分布是可逆的，特别是如果链也是正的，则估计显示出对现有结果的显著改进。证明的方法使用的第一个入口，最后退出分解，连同新的定量版本的结果肯德尔从离散更新理论。
2005-03-24 math.PR
Hoeffding's Inequality for Markov Chains under Generalized Concentrability Condition
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本文提出基于积分概率度量的广义可集中性条件下马尔可夫链Hoeffding不等式框架，扩展了传统适用范围，并验证其在机器学习多类非渐近分析中的效用。
2023-10-04 cs.LG math.PR stat.ML
A Sequential Empirical Central Limit Theorem for Multiple Mixing Processes with Application to B-Geometrically Ergodic Markov Chains
本文研究了一类函数F表示的相依数据序列经验过程的分布依分布收敛。我们的技术是适合于过程，满足多重混合条件的函数空间，它不同于类F。这种情况下发生的数据所产生的动力系统或马尔可夫链，其中Perron-Frobenius或马尔可夫算子，分别有一个频谱间隙的限制空间。我们提供的应用程序迭代Lipschitz模型，合同的平均。
2014-09-25 math.PR
A quantitative Mc Diarmid's inequality for geometrically ergodic Markov chains
本文给出并证明了几何遍历马尔可夫链的有界差分不等式的一个定量形式。我们的证明使用相同的鞅分解\cite{MR3407208}，但本文相比，确切的耦合参数被修改，以填补强非周期的情况下，一般非周期的情况之间的差距。
2019-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Chernoff-Hoeffding Bounds for Markov Chains: Generalized and Simplified
基于链的标准L1（变化距离）混合时间，证明了一般不可逆有限状态马尔可夫链的第一Chernoff-Hoeffding界。具体地，考虑遍历马尔可夫链M和M的状态空间[n]上的权函数f：[n] -> [0，1]，其中平均值mu = E_{v <- pi} [f（v）]，其中pi是M的平稳分布。t步随机游动（v_1，.，v_t）具有期望的总权重E[X] = mu t，其中X = sum_{i=1} ^t f（v_i）。设T为M的L_1混合时间。我们表明，X偏离其平均值的概率由一个乘法因子δ，即，PR [|X - mu t|>= delta mu t ]，对于0 <= delta <= 1，至多为exp（-Omega（delta ^2 mu t / T）），对于delta > 1，至多为exp（-Omega（delta mu t / T））。事实上，即使i在[t]中的权函数f_i是不同的，只要它们都具有相同的平均值μ，界限也是成立的。基于M的谱展开式λ，我们也得到了M-Hoeffding界的一个简化证明，λ是M的第二大特征值（以绝对值表示）的平方根，其中M是M的时间反演马尔可夫链.我们证明了概率Pr [|X - mu t|对于0 <= delta <= 1，>= delta mu t ]至多为exp（-Omega（delta（1-lambda）mu t）），对于delta > 1，至多为ex…
2012-01-29 math.PR
Optimal Chernoff and Hoeffding Bounds for Finite State Markov Chains
本文给出了$\sum_{k=1}^n f (X_k)$和的大偏差概率的最优Dupff型界，其中$f$是一个实值函数，$(X_k)_{k \in \mathbb{Z}_{\ge 0}}$是一个有限状态马尔可夫链，它具有任意的初始分布和一个不可约的转移概率矩阵，满足一个关于其正性模式的温和假设，与所考虑的函数$f$有关.新颖之处在于这是一个非渐近有限样本界。此外，我们的界是最佳的大偏差意义下，实现一个常数的前因子和指数衰减的最佳大偏差率。此外，通过Pinsker型不等式和Hoeffding型引理，我们能够放松我们的Beschoff型界到Hoeffding型界，并揭示了次高斯性质的总和。最后，在转移概率矩阵的正性模式的同样温和的假设下，我们证明了对应于$f$的倾斜转移概率矩阵的指数族的一致乘法遍历定理.
2019-12-21 math.PR math.ST stat.TH
Moderate deviations for parameters estimation in a geometrically ergodic Heston process
建立了几何遍历Heston过程四个参数极大似然估计的中偏差原理。我们还得到了广义平方径向Ornstein-Uhlenbeck过程的维数和漂移参数对的极大似然估计的中等偏差。我们把自己限制在最容易处理的情况下，其中的尺寸参数满足$a>2$和漂移系数是这样的$b<0$。与以前的文献相比，参数估计同时进行。
2016-07-20 math.PR math.ST stat.TH
Spectral Theory and Limit Theorems for Geometrically Ergodic Markov Processes
考虑马尔可夫链{Phi（t）}在一般状态空间中的实值泛函F（Phi（t））的部分和{S_t}.仅在马尔可夫链几何遍历和泛函F有界的条件下，得到了如下结论：1.谱理论：可以为“乘法泊松方程”构造良好的解。2.一个"乘法“平均遍历定理：对于原点邻域中的所有复α，\exp的归一化平均（αS_t）指数快速收敛到乘法泊松方程的解。3. Edgeworth扩展：得到了归一化部分和S_t的分布函数收敛到标准高斯分布的速度。4.大偏差：部分和满足平均值附近的大偏差原则。这个结果，证明了几何遍历单独，不能在一般情况下推广到整个真正的线。5.精确的大偏差渐近性：对于上述大偏差估计，得到收敛速度。这些结果的连续时间马尔可夫过程的扩展。
2002-09-16 math.PR math.SP
Uniform Ergodicity of the Iterated Conditional SMC and Geometric Ergodicity of Particle Gibbs samplers
我们建立了迭代条件序列蒙特卡罗（i-cSMC）马尔可夫链和相关的粒子吉布斯采样器的收敛速度和渐近方差的定量界。我们的主要发现是，与i-cSMC算法相关的势函数的本质有界性为i-cSMC马尔可夫链的一致遍历性提供了充要条件，以及其（一致几何）收敛速率的定量界。此外，我们表明，i-cSMC马尔可夫链甚至不能是几何遍历的，如果这个基本的有界性不持有在许多感兴趣的应用。我们的充分性和定量界依赖于一个新的非渐近分析的期望标准归一化常数估计相对于一个“双条件”SMC算法。此外，我们对i-cSMC的研究结果表明，收敛速率可以通过增加算法中的粒子数N来任意提高，并且在存在混合假设的情况下，收敛速率可以通过随时间范围线性增加N来保持恒定。我们将i-cSMC有界性条件的充分性转化为粒子Gibbs Markov链几何遍历的充分条件和粒子Gibbs Markov链几何收敛速率的定量界，这意味着粒子Gibbs马尔可夫链的性质收敛于相应Gibbs采样器的性质.这些结果补充了最近发现的，和相关的，颗粒边缘的大都会黑斯廷斯（PMMH）马尔可夫链的条件。
2015-04-14 math.PR
The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
Perturbation theory and uniform ergodicity for discrete-time Markov chains
利用集合上首中时的一致矩，研究了一般状态空间上离散时间马尔可夫链的扰动理论和一致遍历性。我们采取的方法与以前不同。对于可逆非负定马尔可夫链，我们首先研究了几何遍历收敛速度。在此基础上，结合首达公式，得到了一致遍历的收敛速度。如果转移核$P$是唯一可逆的，我们就转移到研究具有转移核$P^2$的双骨架链。在技术层面上，关键点是连接$P$和$P^2$之间的第一个返回时间的几何矩。
2020-03-16 math.PR
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
A Renewal Theorem for Strongly Ergodic Markov Chains in Dimension $d\geq3$ and Centered Case
在$d\geq3$维上，我们提出了一个一般假设，在这个假设下，Spitzer对i.i.d.中心非晶格R. V.序列成立。接下来，我们呼吁一个运营商类型的程序来调查马尔可夫的情况。这样的谱方法已经由Babillot提出，但Keller和Liverani的弱扰动定理使我们能够大大削弱矩条件方面的假设。我们的应用涉及v $-geometrically ergodic Markov chains, the $ ρ$-混合马尔可夫链和迭代Lipschitz模型，对于这些模型，i.i.d.在（几乎）期望矩条件下扩展。
2010-09-29 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
Subgeometric ergodicity and $β$-mixing
平稳几何遍历马氏链是混合系数几何衰减的$β$ -混合（绝对正则）链.此外，对于初始分布以外的平稳，几何遍历意味着$β$ -混合适当的时刻假设。本文证明了亚几何遍历马氏链也有类似的结果。特别是，对于平稳和其他初始分布，亚几何遍历性意味着$β$ -混合与亚几何衰减的混合系数。虽然这个结果很简单，但在几何遍历性不能成立的情况下，它在获得混合速率方面应该是非常有用的。为了说明我们的结果，我们得到新的亚几何遍历性和$β$混合的自激阈值自回归模型的结果。
2019-04-16 econ.EM math.PR math.ST
Convergence Rates of Attractive-Repulsive MCMC Algorithms
我们认为MCMC算法的某些粒子系统，其中包括吸引力和排斥力，使其收敛性分析具有挑战性。我们证明了这些算法在有界状态空间上的一个版本是一致遍历的，具有明确的定量收敛速度。我们还证明了无界状态空间上的一个版本仍然是几何遍历的，然后使用移位耦合的方法得到了其收敛速度的一个明确的定量界。
2021-09-02 math.PR
Geometric Ergodicity and the Spectral Gap of Non-Reversible Markov Chains
我们认为，谱理论的不可逆马尔可夫链往往可以更有效地铸造的框架内的自然相关的加权$L_\infty$空间$L_\infty^V$，而不是通常的希尔伯特空间$L_2=L_2(π)$，其中$π$是不变的测量链。这一观点部分是基于以下结果。一个离散时间马尔可夫链的值在一般的状态空间是几何遍历的当且仅当它的转移核在$L_\infty^V$中允许一个谱间隙。如果链是可逆的，那么用$L_2$代替$L_\infty^V$也是同样的等价，但是在不可逆的情况下，它失败了：存在（必然是不可逆的，几何遍历的）链，其在$L_\infty^V$中允许谱隙，而在$L_2$中不允许。此外，如果链允许在$L_2$中的谱间隙，则对于任何$h\in L_2$存在李雅普诺夫函数$V_h\in L_1$，使得$V_h$支配$h$，并且链允许在$L_\infty^{V_h}$中的谱间隙。还简要讨论了$L_\infty^V$或$L_2$中的光谱间隙的大小与链收敛到平衡态的速率之间的关系。
2009-06-29 math.PR math.SP
Matrix Moment and Concentration Inequalities for Martingales and Ergodic Markov Chains with Applications in Statistical Learning
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文建立了适用于几何遍历马尔可夫链等的新型矩阵矩与集中不等式，将其推广至无限维空间并应用于马尔可夫数据的协方差估计与主成分分析，获得了更优的界。
2026-08-25 math.PR math.ST stat.TH
The Nagaev-Guivarc'h method via the Keller-Liverani theorem
利用Nagaev-Guivarc 'h方法，通过Keller和Liverani的扰动算子定理，建立了强遍历马尔可夫链无界泛函的局部极限和Berry-Essen型定理.这种方法的主要困难是证明傅立叶核的主导特征值的泰勒展开。本文概述了这种方法，并通过证明多维局部极限定理，一阶Edgeworth展开，和多维Berry-Esseen型定理在Prohorov度量的意义下，它的扩展。当应用于一致或几何遍历链和迭代Lipschitz模型时，上述极限定理在与i.i.d.案子
2010-09-29 math.PR
A tail inequality for suprema of unbounded empirical processes with applications to Markov chains
我们提出了一个尾不等式的经验过程的上确界的变量有限$ψ_α$规范，并将其应用到一些几何遍历马尔可夫链，得到类似的估计经验过程的链，产生的有界函数。我们还得到了这类马尔可夫链对称统计量的一个有界差分不等式。
2008-06-08 math.PR
Geometric Ergodicity in a Weighted Sobolev Space
对于离散时间马尔可夫链$\{X(t)\}$在具有转移核$P$的$\Re^\ell$上演化，自然的，一般的条件被开发，在此条件下建立了以下条件：1。过渡核$P$具有纯离散谱，当被视为具有范数的函数的加权索伯列夫空间$L_\infty^{v,1}$上的线性算子时，$$ \|f\|_{v,1} = \sup_{x \in \Re^\ell} \frac{1}{v(x)} \max \{|f(x)|, |\partial_1 f(x)|,\ldots,|\partial_\ell f(x)|\}, $$其中$v\colon \Re^\ell \to [1,\infty)$是李雅普诺夫函数，并且$\partial_i:=\partial/\partial x_i$。2.马尔可夫链在$L_\infty^{v,1}$中是几何遍历的：存在唯一不变的概率测度$π$和常数$B<\infty$和$δ>0$，使得对于每个$f\in L_\infty^{v,1}$，任何初始条件$X(0)=x$和所有$t\geq 0$：$$\Big| \text{E}_x[f(X(t))] - π(f)\Big| \le Be^{-δt}v(x),\quad \|\nabla \text{E}_x[f(X(t))] \|_2 \le Be^{-δt} v(x), $$，其中$π(f)=\int fdπ$。3.对于任何功能$f…
2019-07-18 math.PR
A note on diffusive/random-walk behaviour in Metropolis--Hastings algorithms
University College London（伦敦大学学院）
该研究探讨了Metropolis-Hastings算法中扩散与随机游走行为的收敛特性，指出在特定条件下，随机游走算法的收敛速率与目标分布的尾部性质相关。
2026-03-07 math.PR stat.CO
Some Aspects of Modeling Dependence in Copula-based Markov chains
由一组转移概率和一个初始分布定义的马氏过程的相关系数已被广泛研究。本文阐明了由Copula生成的马尔可夫链的依赖结构理论的某些方面，这些理论在时间序列计量经济学和其他应用领域中是有用的。本文的主要目的是澄清几何遍历性和几何ρ-混合概念之间的关系，即指出对于许多著名的Copula，如Clayton，Gumbel或Student，这些概念是等价的。如果考虑到这一事实，过去几年发表的一些结果似乎是多余的。我们应用这个等价性证明了Clayton，Gumbel或Student copula的任何混合都能生成几何遍历和几何ρ-混合平稳马尔可夫链，从而回答了文献中的一个公开问题.我们还应指出，文献中使用的ρ-混合的充分条件实际上意味着Doeblin递推。
2012-04-02 math.PR
Likelihood Ratio Gradient Estimation for Steady-State Parameters
我们考虑一般状态空间${\sf X}$上的离散时间马尔可夫链$\boldsymbolΦ$，其转移概率由实值向量$\boldsymbolθ$参数化.在假定$\boldsymbolΦ$是几何遍历的，且相应的平稳分布为$π(\boldsymbolθ)$的情况下，我们对估计稳态期望$$α(\boldsymbolθ) = π( \boldsymbolθ) f.$$的梯度$\nabla α(\boldsymbolθ)$感兴趣。为此，我们首先给出了$α(\boldsymbolθ)$可微的充分条件，并通过有限水平期望序列计算其梯度。然后，我们提出了两种不同的似然比估计，并分析其极限行为。
2018-03-09 math.PR
On the Riemannian barycentre of a Markov chain
黎曼重心是黎曼流形上概率分布最广泛使用的统计描述符之一。目前，已有的算法能够计算一个概率分布的黎曼重心，只有当i.i.d.这一分布的样本很容易获得。然而，在许多情况下，i.i.d.样本很难获得，并且必须用由马尔可夫链蒙特卡罗方法产生的非独立样本来代替。为了克服这一困难，本文提出了一种新的计算Hadamard流形（单连通、非正曲率的完备黎曼流形）上概率分布的黎曼重心的马尔可夫链Monte Carlo算法.该算法依赖于两个原始命题，证明了文件。第一个命题指出，从几何遍历马尔可夫链产生的样本的递归重心在均方收敛到该链的平稳分布的黎曼重心。第二个命题提供了可验证的条件，确保Metropolis-Hastings马尔可夫链，其值在对称Hadamard流形，是几何遍历。这后一结果产生了部分解决方案，在黎曼流形的背景下，几何遍历的问题的都市黑斯廷斯链，这已经引起了广泛的关注时，考虑在欧几里得空间。除了这两个命题，新的马尔可夫链蒙特卡洛算法，本文提出的，适用于贝叶斯推理问题，所产生的计算机视觉。
2020-02-25 math.DG math.PR
Jacobi-like relative value iteration algorithms for ergodic risk-sensitive control of Markov chains
Rice University（莱斯大学）
针对有限状态空间上受控离散时间马尔可夫链的遍历风险敏感控制问题，提出类雅可比相对值迭代算法，通过建立局部收缩和双利普希茨连续性性质证明迭代几何收敛，并在两个实例上实现该算法。
2026-07-09 math.OC math.PR
On the Poisson equation for Metropolis-Hastings chains
本文定义了几何遍历Metropolis-Hastings链$Φ$的泊松方程解的一个逼近格式。近似产生的自然序列的控制变量的遍历平均$S_k(F)=(1/k)\sum_{i=1}^{k} F(Φ_i)$，其中$F$是在泊松方程的力函数。本文的主要结果表明，序列的渐近方差（在CLT的控制变量估计）收敛到零，并给出了这种收敛速度。在双阱势的情况下的数值例子进行了讨论。
2017-02-26 math.PR stat.ME
Perfect simulation for a class of positive recurrent Markov chains
本文推广了Kendall [Electron. Comm. Probab. 9（2004）140- 151]，其表明对于几何遍历马尔可夫链，以来自过去的支配耦合的形式的完美模拟总是可能的（尽管不一定实用）。在这里，我们考虑更一般的情况下，积极的常返链，并探讨何时有可能产生这样的模拟算法，这些链。我们引入一类链，我们命名为驯服，我们表明，完美的模拟是可能的。
2007-07-31 math.PR
General Bernstein-like inequality for additive functionals of Markov chains
利用更新方法证明了几何遍历马尔可夫链的可加泛函的Bernstein型不等式，从而得到了独立随机变量和的Bernstein型不等式的相应结果.我们估计的次高斯部分的系数是加性泛函的渐近方差，即马尔可夫链中心极限定理中极限高斯变量的方差。这改进了R. Adamczak和W. Bednorz，这是在链的强非周期性的附加假设下得到的。
2020-03-17 math.PR
Multivariate strong invariance principles in Markov chain Monte Carlo
本文利用宽义再生性质，在无需1步小化条件下建立了多项式和几何遍历马尔可夫链的多元强不变性原理，并给出紧致显式收敛速率，为方差估计量的强一致性验证提供理论支撑。
2023-03-29 math.PR math.ST stat.CO
Explicit Mean-Square Error Bounds for Monte-Carlo and Linear Stochastic Approximation
University of Florida（佛罗里达大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）
本文研究了带有马尔可夫扰动的递归方程的误差界。在马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）和强化学习（RL）领域中有很多令人鼓舞的例子，其中许多算法可以被解释为随机逼近（SA）的特殊情况。有人认为，它是不可能的，在一般情况下，以获得一个Hoeffding界的差错序列，即使当潜在的马尔可夫链是可逆的和几何遍历，如M/M/1队列。这是聚焦于参数估计的均方误差界的动机。结果表明，均方误差达到最佳速率的$O(1/n)$，受到的条件上的步长序列。此外，还得到了速率常数的精确表达式，这对算法设计具有重要的参考价值。
2020-02-07 cs.LG cs.SY eess.SY
Bounds on Spectral Gaps for Non-Reversible Markov Chains with Applications to Temporal Difference Learning
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文为分析时序差分算法，通过Dirichlet谱间隙界定非可逆马尔可夫链的特征值，推广了稳定性充分条件，并给出离散时间线性高斯系统的显式界。
2026-06-05 math.PR
Wasserstein-p Central Limit Theorem Rates: From Local Dependence to Markov Chains
Department of Industrial & Systems Engineering, University of Wisconsin-Madison（工业与系统工程系，威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了多维依赖数据在Wasserstein-p距离下的中心极限定理速率，针对局部依赖序列和几何递归马尔可夫链，首次在W_1距离下获得最优O(n^{-1/2})速率，并在较弱矩假设下获得W_p(p≥2)的CLT速率，改进了现有依赖数据领域的最佳界。
2026-04-20 cs.LG math.PR stat.ML
Perturbation theory for Markov chains via Wasserstein distance
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Göttingen（哥廷根大学数学随机学研究所）；Department of Econometrics & OR, Tilburg University（蒂尔堡大学计量经济学与运筹学系）
本文研究了马尔可夫链扰动理论，通过Wasserstein距离提供灵活的分布距离界，适用于几何递减的马尔可夫链，并展示了在自回归模型中无法进一步改进的界。
2017-02-23 cs.NA math.NA math.PR
Perturbation Bounds for Monte Carlo within Metropolis via Restricted Approximations
蒙特卡罗内大都会（MCwM）算法，解释为一个扰动的大都会-黑斯廷斯（MH）算法，提供了一种近似抽样时，目标分布是棘手的方法。假设未扰动的马尔可夫链是几何遍历的，我们显式估计的第n步分布的扰动MCwM和未扰动的MH链之间的差异。这些界限是基于新的扰动结果的马尔可夫链的利益超出MCwM设置。为了应用该边界，我们需要控制两个链的转移概率之间的差异，并验证扰动链的稳定性。
2019-07-30 cs.NA math.NA math.PR
The ODE Method and Spectral Theory of Markov Operators
我们给出了一个发展的常微分方程方法的分析递归算法描述的随机递归。通过一个潜在的马尔可夫过程的变异性建模，并在一般假设下，得到以下结果：1。相关常微分方程的稳定性意味着当增益参数较小时，随机递归在强意义下是稳定的。2.增益值的范围通过相关线性算子的谱分析来量化，从而提供非局部理论。3.二阶分析精确地显示了可变性如何导致算法相对于增益参数的灵敏度。所有结果都是在几何遍历马尔可夫过程的自然算子理论框架内得到的。
2002-09-20 math.DS math.PR
Large deviations for Independent Metropolis Hastings and Metropolis-adjusted Langevin algorithm
Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics (ICERM), Brown University（布朗大学计算与实验数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文研究了独立Metropolis-Hastings和Metropolis调整 Langevin算法的大偏差原理，揭示了现有框架无法涵盖随机游走Metropolis采样器的问题。
2026-02-19 math.PR math.ST stat.TH
A note on concentration inequalities for the overlapped batch mean variance estimators for Markov chains
本文借助鞅分解方法，为一致几何遍历马尔可夫链渐近方差的 OBM 估计量建立集中不等式，给出误差 p 阶矩随 p 与混合时间变化的显式界。
2025-05-13 math.PR math.ST stat.ML
Rosenthal-type inequalities for linear statistics of Markov chains
本文为几何遍历马尔可夫链的可加泛函建立了类似Rosenthal不等式的集中不等式，显式界依赖于混合时间，并采用基于泊松分解的新证明方法。
2025-09-25 math.PR math.ST stat.ML
Large deviations asymptotics and the spectral theory of multiplicatively regular Markov processes
We continue the investigation of the spectral theory and exponential asymptotics of Markov processes, following Kontoyiannis and Meyn (2003). We introduce a new family of nonlinear Lyapunov drift criteria, characterizing distinct subclasses of geometrically ergodic Markov processes in terms of inequalities for the nonlinear generator. We concentrate on the class of "multiplicatively regular" Markov processes, characterized via conditions similar to (but weaker than) those of Donsker-Varadhan. For any such process {Phi(t)} with transition kernel P on a general state space , the following are ob…
2005-09-14 math.PR math.SP
