Non-(strong, geometrically) ergodicity criteria for discrete time Markov chains on general state
Henan University（河南大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出了一般状态上离散时间马尔可夫链非强几何ergodic性的判据，通过最小非负解理论推导出充分条件，并应用于特定单出生死亡过程的非ergodic性分析。
2025-12-26 math.PR
Computable Convergence Rates for Subgeometrically Ergodic Markov Chains
本文在漂移和极小化条件下，给出了在亚几何速率下遍历的Harris递归马尔可夫链的收敛距离的$f$ -全变差的定量界.这些界限，然后专门的随机单调的情况下，覆盖的情况下，没有最小的可达元素。用排队论和马尔可夫链蒙特卡罗两个例子说明了结果。
2005-11-10 math.PR
Quasi-ergodic limits for finite absorbing Markov chains
给出了有限吸收马尔可夫链的拟遍历极限的计算公式。由于Darroch和Seneta在1965年已经解决了不可约的情况，我们将重点放在可约的情况下，我们的结果是基于一个非常精确的渐近分析的（指数和多项式）增长行为沿容许路径
2020-05-26 math.PR
A Lower Bound on the Mixing Time of Uniformly Ergodic Markov Chains in Terms of the Spectral Radius
本文利用转移算子的谱半径给出了一致遍历可逆马尔可夫链的混合时间的一个界。这个界以前已经在有限状态空间中建立，并且被广泛认为在一般的状态空间中成立，但是据我们所知还没有提供证明。
2014-04-30 math.PR
Markov-bridge representation of ergodic large-deviation principles
本文将Donsker-Varadhan占位测度和经验通量的遍历大偏差原理嵌入一般离散时间框架，并通过条件化与混合论证，用马尔可夫桥给出速率泛函的新表达式。
2024-06-28 math.PR
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
Hoeffding's inequalities for geometrically ergodic Markov chains on general state space
考虑$L^2$空间中具有谱隙的马尔可夫链.假设$f$是一个有界函数。则平均值沿轨迹出现大偏差的概率满足Hoeffding型不等式。这些界限只取决于平稳的平均值，频谱间隙和端点支持的$f$。
2013-06-13 math.PR
Existence and uniqueness of quasi-stationary and quasi-ergodic measures for absorbing Markov chains: a Banach lattice approach
该研究在弱条件与自然正则性假设下，借助Banach格方法，证明了几乎必然吸收的离散时间马尔可夫链的拟平稳测度和拟遍历测度的存在性与唯一性。
2024-02-28 math.PR
On some ergodicity properties for time inhomogeneous Markov processes with $T$-periodic semigroup
考虑取值于波兰状态空间的时间非齐次强马尔可夫过程$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其半群具有$T$ -周期结构.我们给出了简单的条件，这意味着遍历的网格链$(ξ_{kT})_{k\in \mathbb{N}_0}$在$d$维可能退化扩散的情况下，该条件的漂移和扩散系数的过程。
2011-03-08 math.PR
Probability and moment inequalities for additive functionals of geometrically ergodic Markov chains
该研究针对几何遍历马尔可夫链的加性泛函，建立了适用范围更广的矩与Bernstein型不等式，推广了独立随机变量的相关结果，且不等式显式依赖条件中的常数。
2023-06-15 math.PR
Inverse Problems for Ergodicity of Markov Chains
本文针对连续与离散时间马尔可夫链，通过建立基于 $Q$-矩阵或转移矩阵不等式的可解性判据，解决了普通、代数、指数和强遍历性的反问题，并展示了其在单生过程及多维模型中的通用应用。
2020-01-01 math.PR
Perturbation theory and uniform ergodicity for discrete-time Markov chains
利用集合上首中时的一致矩，研究了一般状态空间上离散时间马尔可夫链的扰动理论和一致遍历性。我们采取的方法与以前不同。对于可逆非负定马尔可夫链，我们首先研究了几何遍历收敛速度。在此基础上，结合首达公式，得到了一致遍历的收敛速度。如果转移核$P$是唯一可逆的，我们就转移到研究具有转移核$P^2$的双骨架链。在技术层面上，关键点是连接$P$和$P^2$之间的第一个返回时间的几何矩。
2020-03-16 math.PR
Forgetting of the initial distribution for non-ergodic Hidden Markov Chains
研究了非遍历隐马尔可夫模型（HMM）的初始分布的遗忘问题。提出了一组新的条件来建立滤波器的遗忘性质，这显着地扩展了所有现有的结果。该滤波器的全变差距离从两个不同的初始分布开始的路径型收敛和期望收敛都被考虑。结果表明，使用通用模型的非遍历HMM和扩展所有已知的结果。
2008-10-12 math.PR
Regular perturbation of V -geometrically ergodic Markov chains
本文引入了V-几何遍历马尔可夫链稳定性的新条件。结果是基于扩展的标准扰动理论制定的凯勒和利维拉尼。连续性和更高的正则性进行了研究。作为一个例子，给出了具有独立同分布的自回归模型的不变概率测度的渐近展开。噪声（具有非标准密度函数）。
2012-06-18 math.PR
Multiplicative ergodicity of Laplace transforms for additive functional of Markov chains
研究了马尔可夫链非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质。我们感兴趣的是文献[18]中用于研究具有祖先依赖的分叉过程的乘法遍历性。我们开发了一个通用的方法的基础上使用的运营商扰动法。我们应用我们的一般结果的两个例子的马尔可夫链，包括线性自回归模型。在这两个例子中，算子型假设减少到泛函上的一些预期的有限矩条件（在这项工作中没有假设指数矩条件）。
2015-09-10 math.PR
Multidimensional renewal theory in the non-centered case. Application to strongly ergodic Markov chains
设$(S_n)_n$是$R^d$值随机游动（$d\geq2$）.利用Babillot方法[2]，我们给出了$S_n$的特征函数的一般条件，在此条件下，$(S_n)_n$满足与经典的独立同分布随机游动相同的更新定理.非中心增量。在非格条件和（几乎）最优矩条件下，将这一结论应用于强遍历马尔可夫链的可加泛函。
2012-01-10 math.PR
Asymptotic and spectral properties of exponentially ϕ-ergodic Markov processes
建立了时间齐次马尔可夫过程的遍历率、L_p收敛速度与首中时时尾概率的渐近性态之间的新关系。在指数耦合下，给出了L_p收敛速度及相关的谱和函数性质（谱间隙和Poincare不等式）的充分条件.这就为L_p的收敛速度提供了充分条件，即在初始过程的“局部混合”条件和“递归”条件的适当组合，这在马尔可夫过程的遍历论中是典型的.该方法的应用范围包括时间不可逆过程。特别地，建立了Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程具有谱隙性质的充分条件.
2009-11-29 math.PR
Central limit theorems for additive functionals of ergodic Markov diffusions processes
本文重新讨论遍历马氏扩散过程可加泛函的泛函中心极限定理。翻译成演化的偏微分方程的语言，它们在福克-普朗克型方程的渐近分析中表现为扩散极限。我们专注于平方可积〔的〕框架，我们提供了易于处理的条件上的无穷小生成器，包括退化或异常缓慢的扩散。我们利用最近的事态发展，在研究的趋势，各态历经扩散的平衡。我们讨论的例子和制定开放的问题。
2011-04-12 math.PR
The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
On the quasi-ergodic distribution of absorbing Markov processes
本文给出了吸收马氏过程存在拟遍历分布的一个充分条件。利用正交多项式方法，证明了前面的主要结果对于以0为吸收边界，以$\infty$为入口边界的非负整数上的纯灭过程是有效的.我们还证明了出生-纯灭过程的拟遍历分布在单调似然比序意义下随机大于唯一拟平稳分布。
2019-02-15 math.PR
Ergodic convergence rates of Markov processes--eigenvalues, inequalities and ergodic theory
本文由四部分组成。在第一部分中，我们通过例子说明了我们感兴趣的特征值，并指出了第一特征值（非平凡）研究的难点。在第二部分中，我们给出了黎曼流形或Jacobi矩阵（马尔可夫链）上Laplace算子的第一特征值的一些（对偶）变分公式和显式界。本文采用了一种概率方法--耦合方法。在第三部分中，我们介绍了几个基本不等式的下界，这些不等式是基于Cheeger的方法的推广，Cheeger的方法来自黎曼几何。在最后一部分中，给出了9种不同类型遍历性的示意图和它们的显式判据表。这些准则是由调和分析中的加权Hardy不等式得到的。
2003-04-24 math.PR
Quasi-stationarity and quasi-ergodicity for discrete-time Markov chains with absorbing boundaries moving periodically
我们感兴趣的是准平稳性和准遍历性时，吸收边界是移动的。首先，我们表明，在移动边界的情况下，准定态分布和准极限分布是不明确的边界时，是周期性振荡。然后，我们证明了在固定边界条件下，任意定义在有限空间状态上的离散时间不可约马尔可夫链的拟遍历分布的存在性。最后，我们使用这最后一个结果来显示在移动边界的情况下的拟遍历性。
2019-11-22 math.PR
Recursive computation of the invariant distribution of Markov and Feller processes
本文提供了一种一般的和抽象的方法来近似遍历体制的马尔可夫和费勒过程。更准确地说，我们证明了Lamberton & Pages（2002）提出的递归算法和基于模拟算法的随机减步长方案可以用来建立一般Markov和Feller过程的不变测度.我们还提出了三种不同的配置中的应用：近似的马尔可夫切换布朗扩散遍历政权使用欧拉计划，近似的马尔可夫布朗扩散遍历政权Milstein计划和近似的一般扩散跳跃组件遍历政权。
2018-01-16 math.PR
On Central Limit Theorems for Additive Functionals of Reversible Ergodic Markov Processes
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文证明了Bhattacharya的一般定理在时间可逆情况下的推论，推导了Kipnis-Varadhan功能中心极限定理的核心方法与主要贡献。
2026-04-10 math.PR
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
A Renewal Theorem for Strongly Ergodic Markov Chains in Dimension $d\geq3$ and Centered Case
在$d\geq3$维上，我们提出了一个一般假设，在这个假设下，Spitzer对i.i.d.中心非晶格R. V.序列成立。接下来，我们呼吁一个运营商类型的程序来调查马尔可夫的情况。这样的谱方法已经由Babillot提出，但Keller和Liverani的弱扰动定理使我们能够大大削弱矩条件方面的假设。我们的应用涉及v $-geometrically ergodic Markov chains, the $ ρ$-混合马尔可夫链和迭代Lipschitz模型，对于这些模型，i.i.d.在（几乎）期望矩条件下扩展。
2010-09-29 math.PR
Conditional ergodicity in infinite dimension
本文的目的是发展一种建立无限维马尔可夫链条件遍历性的一般方法。给定一个乘积空间中的马尔可夫链，我们的目的是了解它的条件分布的遍历性质给定的一个组件。这些问题在非线性滤波的遍历论中起着基础性的作用。在Harris链的背景下，在一般的非退化假设下建立了条件遍历性.不幸的是，无限维状态空间中的马尔可夫链很少服从经典的哈里斯链理论，由于其转移概率的奇异性，而在无限维马尔可夫链的遍历论中已经发展起来的拓扑和泛函方法并不适合于条件分布的研究。因此，我们必须在马尔可夫链的遍历论中发展新的测度论工具，使无限维或弱 * 遍历过程的条件遍历性的研究成为可能。为此，我们首先开发本地对应的零2法律中出现的哈里斯链的理论。这些结果给出了允许渐近耦合或在H意义下局部混合的马尔可夫链的遍历定理。Föllmer，以及平稳绝对正则序列的非马尔可夫遍历定理。我们继续表明，当地的遍历性是继承条件的非退化观测过程。这是用来证明的稳定性和唯一遍历的非线性滤波。最后，我们表明，我们的抽象结果可以应用到无穷维马尔可夫过程中出现的几个设置，包括耗散随机偏微分方程，随机自旋系统和随机微分延迟方程。
2014-10-27 math.PR
On consistency of Bayesian parameter estimations for a class of ergodic Markov models
针对一类遍历离散马尔可夫链，利用J.L. Doob方法证明了贝叶斯参数估计的一致性，并指出其在可靠性理论和金融风险管理等领域的应用价值。
2022-11-23 math.PR
The central limit theorem for Markov processes that are exponentially ergodic in the bounded-Lipschitz norm
本文针对满足有界Lipschitz距离指数遍历与连续Foster-Lyapunov条件的Markov-Feller连续时间过程建立中心极限定理，并以一类Poisson跳跃切换的分段确定性马尔可夫过程为例验证了假设成立。
2023-10-06 math.PR
Central limit theorem for bifurcating Markov chains under $L^{2}$-ergodic conditions
分叉马尔可夫链（BMC）是一种以全二叉树为索引的马尔可夫链，它表示一个个体具有两个子女的群体中一个性状的进化。在$L^2$ -遍历条件下，我们给出了BMC的可加泛函的一个中心极限定理.这完成了在以前的工作中开发的逐点方法。作为应用，我们研究了对称分叉自回归过程的基本情形，证明了关于BMC核转移的非平凡假设。我们在这个例子中说明了在波动中观察到的相变。
2021-06-14 math.PR
Ergodic theorem for branching Markov chains indexed by trees with arbitrary shape
Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS, France（德尼·普瓦松研究所，奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）；CERMICS, Ecole des Ponts, France（巴黎路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文证明了以任意形状树为索引的分支马尔可夫链的遍历定理，并展示了在特定条件下线图马尔可夫链具有最小方差。
2026-03-04 math.PR
An ergodic theorem for asymptotically periodic time-inhomogeneous Markov processes, with application to quasi-stationarity with moving boundaries
本文研究了一类特殊的非时齐马氏过程的遍历定理，其时间非齐次是渐近周期的。在一个李雅普诺夫/minorization条件下，它表明，对于任何可测量的有界函数$f$，时间平均$\frac{1}{t} \int_0^t f(X_s)ds$收敛于$\mathbb{L}^2$走向一个极限分布，从任何初始分布的过程$(X_t)_{t \geq 0}$。在对初始测度作进一步假设的情况下，这种收敛性可以改进为几乎必然收敛。然后，这一结果将被应用到显示的存在性的拟遍历分布的渐近周期移动边界吸收的过程，满足条件Doeblin的条件。
2022-04-05 math.PR
Convergence rates for the $p$-Wasserstein distance of the empirical measures of an ergodic Markov process
研究了ergodic马尔可夫过程经验测度与不变测度之间p-瓦瑟斯坦距离的收敛速率，通过指数收缩条件或皮卡尔不等式推导上界。
2025-12-28 math.PR
Rate of Converrgence for ergodic continuous Markov processes : Lyapunov versus Poincare
我们研究了两个经典的方法之间的关系的定量遍历性质：第一个基于李雅普诺夫型控制和推广的Meyn和Tweedie，第二个基于功能不等式（庞加莱型）。我们证明了它们可以通过新的不等式（Lyapunov-Poincaré不等式）联系起来。显式扩散过程的例子进行了研究，改进了文献中的一些结果。最近由Hérau-Nier，Helffer-Nier和Villani研究的动力学Fokker-Planck方程的例子在最后一节中特别讨论。
2007-03-12 math.PR
Orlicz integrability of additive functionals of Harris ergodic Markov chains
对于一般状态空间上的Harris遍历马尔可夫链$(X_n)_{n\ge 0}$，从小测度或平稳分布出发，给出了和$\sum_{i=0}^τf(X_i)$的Orlicz范数的最优估计，其中$τ$是链的第一再生时刻.估计表示在其他Orlicz范数的功能$f$（wrt的平稳分布）和再生时间$τ$（wrt的小措施）。我们提供的应用程序的链$(X_n)$产生的无界函数，以及经典的极限定理（CLT，LIL，贝里Esseen）的添加剂泛函的尾部估计。
2012-01-17 math.PR
Ergodicity and stability of the conditional distributions of nondegenerate Markov chains
我们考虑一个二维平稳马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$在波兰状态空间，其中只有过程$(Y_n)_{n\ge0}$被假定为是可观测的。本文研究了测度值过程$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历理论和稳定性，其中$Π_n$是给定$Y_0,...,Y_n$的$X_n$的条件分布.我们证明了$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历性和稳定性是从不可观测过程$(X_n)_{n\ge0}$的遍历性继承而来的，只要马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$是非退化的，即它的转移核等价于独立转移核的乘积.我们的主要结果推广、改进并在某些情况下修正了非线性滤波器遍历理论的已有结果。
2012-08-21 math.PR
Dimension of the space of invariant finitely additive measures of general Markov chains and their ergodic properties
考虑任意相空间中具有可数可加转移概率的一般马尔可夫链。马尔可夫算子从可数可加测度空间扩展到可数可加测度空间。在作者的论文中，证明了一个定理：如果马尔可夫链的所有不变纯可加测度都是可数可加的，即不存在不变纯可加测度，则它们的子空间是有限维的，并且马尔可夫链满足Doob-Doeblin拟紧性条件。在同一篇文章中，证明了这个定理的一个部分反演的维数为“一”。在本文中，我们证明了这一论断的任何有限维的反演，但在某些附加条件。遍历的后果。借助于不变的纯可加测度，给出了研究其渐近性的例子和方法。
2018-04-09 math.PR
Ergodicity for eventually continuous Markov--Feller semigroups on Polish spaces
本文研究波兰空间上马尔可夫--费勒半群在极弱正则性条件下的遍历性，证明了Cesàro平均的弱收敛性，刻画了Cesàro最终连续性、e-性质与弱-*平均遍历性的关系，并给出了不变测度存在唯一性准则及遍历分解性质，最后应用于多个非平凡系统。
2024-12-26 math.PR
Distributed Algorithms in an Ergodic Markovian Environment
当转移概率可能依赖于时间和空间时，我们提供了银行家算法的概率分析。随着时间的推移，转移概率沿着遍历马尔可夫环境的轨迹演化，而空间参数只是长期作用。我们的模型似乎是朝着更一般的时间和空间相关协议迈出的新的（一小步）。我们的分析依赖于著名的随机均匀化理论的结果，并调查的渐近行为的重新缩放算法的总资源分配趋于无穷大。在二维情形下，我们对极限系统的死锁时间给出了三种可能的机制。
2005-07-06 math.PR
Multiplicative ergodicity of laplace transforms for additive functional of markov chains with application to age-dependent branching process
研究了具有祖先依赖的分支过程的指数增长性。这里我们假设细胞的寿命是相关的随机变量，新细胞的数量是随机的和相关的。寿命和新细胞的数量也被假定为是依赖的。我们通过例子来说明我们的结果，包括一些马尔可夫模型。我们的方法与马尔可夫链的非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质有关，并且需要弱矩假设（不需要指数矩）。
2017-01-03 math.PR
State-discretization of $V$-geometrically ergodic Markov chains and convergence to the stationary distribution
设$(X_n)_{n \in\mathbb{N}}$是可测空间$\mathbb{X}$上概率分布$π$不变的$V$ -几何遍历马氏链.在本文中，我们提出了一个离散化方案提供了一个可计算的序列$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$的概率措施，接近$π$作为$k$增长到无穷大。概率测度$\widehatπ_k$由有限马尔可夫链的不变概率分布计算。给出了$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$到$π$的全变差收敛速度。作为结果，一阶自回归过程的线性和非线性误差的具体情况进行了研究。最后，插图的程序，这样的自回归过程中，特别是当没有明确的公式为$π$是已知的。
2019-10-08 math.PR
Moderate deviation principle for ergodic Markov chain. Lipschitz summands
对于${1/2}<α<1$，当算子$P_x$的谱是连续的时，我们给出了$$ S^α_n=\frac{1}{n^α}\sum_{i=1}^nH(X_{i-1}), n\ge 1, $$族的MDP分析，其中$(X_n)_{n\ge 0}$是齐次遍历马尔可夫链，$X_n\in \mathbb{R}^d$.向量值函数$H$不被假定为有界的，但要求$H$的Lipschitz连续性。在我们的方法中的主要有用的工具是泊松方程和随机指数，第一个能够取代原来的家庭$\frac{1}{n^α}M_n$与鞅$M_n$，而第二个，以避免直接的拉普拉斯变换分析。
2005-03-04 math.PR
Moderate deviation principle for exponentially ergodic Markov chain
对于${1/2}<α<1$，当算子$P_x$的谱是连续的时，我们给出了$$ S^α_n=\frac{1}{n^α}\sum_{i=1}^nH(X_{i-1}), n\ge 1, $$族的MDP分析，其中$(X_n)_{n\ge 0}$是齐次遍历马尔可夫链，$X_n\in \mathbb{R}^d$.向量值函数$H$不被假定为有界的，但要求$H$的Lipschitz连续性。在我们的方法中的主要有用的工具是泊松方程和随机指数，第一个能够取代原来的家庭$\frac{1}{n^α}M_n$与鞅$M_n$，而第二个，以避免直接的拉普拉斯变换分析。
2004-05-09 math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov chains through asymptotic pseudotrajectories
在这项工作中，我们考虑一个非齐次（离散时间）马尔可夫链，并有兴趣在其长时间的行为。我们提供了充分条件，以确保它的一些渐近性质可以与齐次（连续时间）马尔可夫过程的。著名的例子，如强盗算法，加权随机游动或减少步骤欧拉计划包括在我们的框架。我们的研究结果是有关的功能极限定理，但不同的方法从标准的“紧密性/识别”的论点，我们的方法是统一的，并基于空间上的伪轨迹的概念的概率测度。
2017-01-30 math.PR
On ergodicity of some Markov processes
本文给出了取值于波兰相空间的马尔可夫过程的不变测度存在唯一的一个判据。此外，弱- $^*$遍历性，即从任何初始分布开始的过程的规律的遍历平均的弱收敛，被建立。主要假设是转移概率函数的遍历平均值的下界的存在性及其局部一致连续性。后者被称为电子财产。将一般结果应用于希尔伯特空间中某些随机发展方程的解。作为一个例子，我们考虑一个发展方程，其解描述了被动示踪剂模型中速度场的拉格朗日观测。利用相应的不变测度的弱- $^*$平均遍历性，导出了示踪剂轨迹的大数定律。
2010-10-18 math.PR
Uniform Ergodicity of the Iterated Conditional SMC and Geometric Ergodicity of Particle Gibbs samplers
我们建立了迭代条件序列蒙特卡罗（i-cSMC）马尔可夫链和相关的粒子吉布斯采样器的收敛速度和渐近方差的定量界。我们的主要发现是，与i-cSMC算法相关的势函数的本质有界性为i-cSMC马尔可夫链的一致遍历性提供了充要条件，以及其（一致几何）收敛速率的定量界。此外，我们表明，i-cSMC马尔可夫链甚至不能是几何遍历的，如果这个基本的有界性不持有在许多感兴趣的应用。我们的充分性和定量界依赖于一个新的非渐近分析的期望标准归一化常数估计相对于一个“双条件”SMC算法。此外，我们对i-cSMC的研究结果表明，收敛速率可以通过增加算法中的粒子数N来任意提高，并且在存在混合假设的情况下，收敛速率可以通过随时间范围线性增加N来保持恒定。我们将i-cSMC有界性条件的充分性转化为粒子Gibbs Markov链几何遍历的充分条件和粒子Gibbs Markov链几何收敛速率的定量界，这意味着粒子Gibbs马尔可夫链的性质收敛于相应Gibbs采样器的性质.这些结果补充了最近发现的，和相关的，颗粒边缘的大都会黑斯廷斯（PMMH）马尔可夫链的条件。
2015-04-14 math.PR
Approximations of Geometrically Ergodic Reversible Markov Chains
本文提出基于希尔伯特空间$ L_2(π) $的工具，用于评估几何性渐近可逆马尔可夫链近似的准确性和效率，扩展了Johndrow等人[18]的结果，并应用于多种近似MCMC算法。
2021-01-20 math.PR
Ergodic properties of some piecewise-deterministic Markov process with application to gene expression modelling
研究了由随机跳和切换半流描述的分段确定的马尔可夫过程，以及由跳后位置给出的相应的马尔可夫链.证明了链的指数吸引不变测度的存在性和强大数律。此外，建立了链的不变测度和连续时间过程的不变测度之间的一一对应关系。这一结果，连同上述遍历性质的离散时间模型，是用来推导的强大数律的过程。所研究的随机动力系统的灵感来自于某些生物模型的基因表达，这也是本文讨论。
2019-09-11 math.PR
Large Deviations Analysis for Distributed Algorithms in an Ergodic Markovian Environment
我们提供了一个大偏差分析的死锁现象发生在共享公共资源的分布式系统。在我们的模型中，资源分配和释放的转移概率是时间和空间相关的。该过程由遍历马尔可夫链驱动，并反映在d维立方体的边界上。在大资源限制下，证明了Freidlin-Wentzell估计，研究了死锁时间的渐近性，证明了拟势是具有Neumann边界条件的Hamilton-Jacobi方程的黏性解.我们给出了一个完整的分析碰撞2-栈问题，并显示了一个例子，该系统有一个稳定的吸引子，这是一个极限环。
2007-12-17 math.PR
Equivalences of Geometric Ergodicity of Markov Chains
本文系统整理了时间齐次马尔可夫链几何遍历性的34个等价条件，涵盖收敛界、漂移条件和谱性质等，并给出了条件间联系的证明。
2023-07-03 math.PR
A path method for non-exponential ergodicity of Markov chains and its application for chemical reaction systems
本文提出通过路径转移速率比验证马尔可夫链非指数遍历性的准则，应用于生化反应网络，发现环路反应主导可引发非指数遍历性，并构造了缓慢收敛的平衡生化系统。
2024-02-08 math.PR
Approximating Markov chains and V-geometric ergodicity via weak perturbation theory
设$P$是可测空间$\X$上的马尔可夫核，设$V:\X\r[1,+\infty)$。本文给出了$P$的$V$ -几何遍历性与有限秩非负次马尔可夫核$\Pc_k$逼近$P$的几何遍历性之间的显式联系。一个特别注意的是获得一个有效的方法来指定$P$的收敛速度从$\Pc_k$，反之亦然。进一步，得到了$P$不变概率测度与$\Pc_k$不变正测度之间的总变差距离的显式界.证明是基于Keller-Liverani扰动定理，这需要一个精确的控制的基本谱半径的$P$通常的加权上确界空间。这种可计算的界限是根据标准漂移条件推导出来的。我们的谱估计$P$的收敛速度和不变的概率测度的程序适用于截断的离散马尔可夫核$\X:=\N$。
2014-01-23 math.PR
Renewal theory and computable convergence rates for geometrically ergodic Markov chains
本文给出了一类几何遍历马尔可夫链的转移概率到平稳分布的收敛速率的可计算界。我们的结果是不同的Meyn和Tweedie的早期估计，并从估计使用耦合，虽然我们从基本上相同的假设漂移条件向一个``小集。“如果马尔可夫链相对于其平稳分布是可逆的，特别是如果链也是正的，则估计显示出对现有结果的显著改进。证明的方法使用的第一个入口，最后退出分解，连同新的定量版本的结果肯德尔从离散更新理论。
2005-03-24 math.PR
