Ergodicity of the 2D Navier-Stokes Equations with Degenerate Multiplicative Noise
考虑环面上二维不可压Navier-斯托克斯方程，证明了随机Navier-斯托克斯方程解所生成的半群P_t是渐近强Feller的.此外，我们还证明了半群P_t在某种意义下是指数遍历的
2020-04-22 math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov chains through asymptotic pseudotrajectories
在这项工作中，我们考虑一个非齐次（离散时间）马尔可夫链，并有兴趣在其长时间的行为。我们提供了充分条件，以确保它的一些渐近性质可以与齐次（连续时间）马尔可夫过程的。著名的例子，如强盗算法，加权随机游动或减少步骤欧拉计划包括在我们的框架。我们的研究结果是有关的功能极限定理，但不同的方法从标准的“紧密性/识别”的论点，我们的方法是统一的，并基于空间上的伪轨迹的概念的概率测度。
2017-01-30 math.PR
Exponential ergodicity for SDEs with jumps and non-Lipschitz coefficients
本文证明了单调系数带跳的随机微分方程转移概率的不可约性和强Feller性质。从而得到了相应的转移半群的指数遍历性和谱间隙。
2012-07-11 math.PR
Ergodicity and uniform in time truncation bounds for inhomogeneous birth and death processes with additional transitions from and to origin
本文推广了一类定义在非负整数上的连续生灭过程的瞬态分析，这类生灭过程具有从原点到原点的特殊转移。从原点到任何状态的转换都可以发生。但是，在任何其他状态中，除了向相邻状态的普通过渡之外，还可以发生向原点的过渡。假设所有可能的跃迁强度都是时间的非随机函数，并且可能取决于过程的状态。我们改进了以前已知的遍历性和截断界这一类的过程，已知的情况下，只有从原点的过渡指数衰减（其他强度必须有唯一的统一的上界）。我们展示了如何可以得到的边界的衰减速率是慢于指数。数值结果也提供。
2016-04-08 math.PR
On subgeometric ergodicity of regime-switching diffusion processes
本文讨论了一类状态切换扩散过程的亚几何遍历性。我们得到的条件的漂移和扩散系数，和开关机制，导致在亚几何遍历相应的半群关于全变差距离以及一类Wasserstein距离。最后讨论了几类带跳的状态切换马氏过程的次几何遍历性。
2022-04-08 math.PR
On an irreducibility type condition for the ergodicity of nonconservative semigroups
本文从不可约非周期马尔可夫链出发，给出了一般正半群指数收敛的一个简单判据。当在整个状态空间上不可检查时，可以将其与李雅普诺夫函数的使用结合起来。它不同于通常的不可约化的推广，是基于底层动力学的轨迹的可达性。它允许获得新的存在性结果的主要特征元素，和他们的指数吸引力，定义在时空变化的环境中的非局部选择-突变种群动力学模型。
2020-10-23 math.AP math.FA math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov processes under general criteria
本文针对非齐次马尔可夫过程，通过推广Krylov-Bogolyubov方法或采用Lyapunov准则建立不变测度族的存在性，并在压缩假设下证明唯一性与指数遍历性，以三个实例验证方法的实用性。
2025-01-23 math.DS math.PR
Quasi-ergodicity of compact strong Feller semigroups on $L^2$
本文研究无限测度空间上非自伴紧强 Feller 半群的拟遍历性，通过热含量有限性与渐进一致基态支配刻画拟平稳测度唯一性，并应用于非局部 Schrödinger 算子。
2023-04-25 math-ph math.FA math.MP
Logarithmic Sobolev Inequalities for Inhomogeneous Markov Semigroups
研究了一类系数依赖于时间的二阶抛物型偏微分方程的耗散性。我们给出了漂移项的显式条件，使得一个特定轨道相对于另一个轨道的相对熵减小到零。衰减率是明确获得使用Sobolev对数不等式的相关半群，这是由改编的Bakry的$Γ-$演算。作为一个副产品，我们在这里提出的构造熵的系统方法也产生了众所周知的中间渐近的热方程在一个非常快的方式，而不必重新缩放原始方程。
2006-02-24 math.PR
Ergodicity for Time Changed Symmetric Stable Processes
本文研究了一类与时变对称$α$ -稳定过程相关的对称马氏跳过程的遍历性及其半群性质。为此目的，得到了相应的非局部Dirichlet型的Poincaré型不等式（包括Poincaré、超Poincaré和弱Poincaré不等式）的显式和尖锐的判别准则.此外，我们的主要结果，当应用到一类一维随机微分方程驱动的对称$α$ -稳定过程，产生尖锐的标准，其各种遍历性质和相应的功能不等式。
2013-12-18 math.PR
On the limiting characteristics for an inhomogeneous $M_t|M_t|S$ queue with catastrophes
研究了具有可能灾变的非齐次$M_t|M_t|S$排队模型的弱遍历性、收敛速率的界和极限特征的计算问题。
2014-10-22 math.PR
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
Ergodicity of stochastic differential equations with jumps and singular coefficients
我们证明了由一般乘性Lévy噪声驱动的具有Sobolev扩散和跳跃系数以及可积漂移的偏微分方程的强适定性。此外，我们还研究了当系数为奇异耗散且与时间无关时，相应半群的强Feller性、不可约性以及指数遍历性。特别地，在方程中允许大的跳跃。为了实现我们的主要结果，我们提出了一个通用的方法来处理的SDES跳跃和奇异系数，使一个只需要专注于Krylov的{ \it先验}估计的SDES。
2017-05-21 math.PR
Time inhomogeneous Generalized Mehler Semigroups
对实可分Hilbert空间${\mathds{H}}$上的有界可测函数$f$，通过$$ p_{s,t}f(x)=\int_{\mathds{H}} f(U(t,s)x+y)\,μ_{t,s}(dy), \quad t\geq s, \ x\in{\mathds{H}} $$定义了${\mathds{H}}$上的时间非齐次广义Mehler半群，其中$(U(t,s))_{t\geq s}$是${\mathds{H}}$上有界算子的演化族，$(μ_{t,s})_{t\geq s}$是$({\mathds{H}}, \B({\mathds{H}}))$上满足时间非齐次斜卷积方程$$μ_{t,s}=μ_{t,r}*(μ_{r,s}\circ U(t,r)^{-1}),\quad t\geq r\geq s.$$的概率测度族。非自治（可能是非连续）的Ornstein-Uhlenbeck过程的驱动下，一些适当的添加剂过程。给出了$(μ_{t,s})_{t\geq s}$的弱连续性、无穷可除性、相关的“加法过程”、Lévy-Khintchine型表示、构造和谱表示.研究了$(p_{s,t})_{t\geq s}$的测度（=时空不变测度）的演化系统的结构、存在性和唯一性.我们还建立了$(p_{s,t})_{t\geq s}$在Wang（1997，PTRF）意义下的无量纲Harnack不等式.作为Ha…
2012-09-10 math.PR
Gradient Estimates and Ergodicity for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noises via Coupling
我们考虑由乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，其中Lévy过程不一定与$α$-stable like过程相似.通过假设该过程有唯一解，当漂移项是局部Hölder连续时，我们得到了相应半群的梯度估计;当系数在大距离上是耗散的时，我们建立了该过程在$L^1$-Wasserstein距离和全变差上的遍历性.证明是基于一个新的显式马尔可夫耦合的乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，这是本文首次推出。
2018-01-18 math.PR
Ergodicity and Kolmogorov equations for dissipative SPDEs with singular drift: a variational approach
本文证明了一类抛物型半线性随机偏微分方程解所生成的马氏半群的不变测度的存在性，该方程的非线性漂移项在无穷远处只满足一种对称性条件，而不限制其增长率.利用不变测度$μ$的强可积性，建立了相应的Kolmogorov方程在$L^1(μ)$中的可解性，证明了转移半群的无穷小生成元是Kolmogorov算子的闭包.一个关键的作用是由一个广义变分设置。
2017-10-16 math.AP math.PR
Geometric Ergodicity of Affine Processes on Cones
对于有限维锥上的仿射过程，我们给出了几何遍历性的准则-即指数快速收敛到一个唯一的平稳分布。遍历的结果包括指数矩的极限分布的存在性，我们利用关键的仿射性质，和有限的时刻，我们调用的多项式性质的仿射半群。此外，我们详细阐述了非周期性和不可约性的充分条件。我们的结果适用于正半定矩阵上带跳的Wishart过程、高维带移民的连续时间分支过程以及信贷和利率风险的经典期限结构模型.
2019-06-14 math.PR
Coupling and exponential ergodicity for stochastic differential equations driven by Lévy processes
受最优输运理论的启发，提出了一种新的Lévy噪声驱动的随机微分方程解耦合的方法.然后，我们使用这种耦合，以获得与这些解决方案的半群的指数收缩性相对于适当选择的Kantorovich距离。作为推论，我们得到指数收敛速度的全变差和标准的$L^1$ -Wasserstein距离。
2017-04-29 math.PR
The ergodicity of nonlinear McKean-Vlasov stochastic differential equations with common noise
Tiangong University（天津工业大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究具有公共噪声的非线性麦克凯恩 - 弗拉索夫随机微分方程的遍历性，通过提升系统构造半群，利用耦合方法证明不变测度相关结论，经解耦导出大数定律，建立混沌传播及收敛性，并用示例验证。
2026-07-17 math.PR
Stochastic Tamed 3D Navier-Stokes Equations: Existence, Uniqueness and Ergodicity
本文证明了随机驯服的三维Navier-斯托克斯方程在整个空间以及周期边界情况下存在唯一的强解。然后，我们还研究了解的Feller性质，证明了在周期条件下相应的Feller半群的不变测度的存在性。在周期边界和退化加性噪声的情形下，利用Hairer和Mattingly \cite{Ha-Ma}提出的渐近强Feller性质的概念，证明了相应的转移半群的不变测度的唯一性.
2010-08-11 math.DS math.PR
Perturbation bounds of Markov semigroups on abstract states spaces
为了成功地探索简单模型的微扰量子系统，必须理解微扰边界的复杂性。我们必须问自己：量子多体系统如何能够被人工设计以产生所需的行为。因此，利用抽象的框架来更好地理解经典和量子系统是方便的。因此，我们的研究的目的是探讨抽象状态空间上的正$C_0$ -半群的稳定性和扰动界使用Dobrushin的遍历系数。从而得到了$C_0$ -马尔可夫半群的稳定性与其不动点对扰动的灵敏度之间的线性关系。我们的研究导致发现的扰动界的时间平均一致渐近稳定半群。值得一提的是，我们还证明了时间平均马尔可夫算子的一致遍历性和弱遍历性在遍历系数方面的等价性，这为这一特定主题提供了新的思路。最后，利用加权平均研究了半群的唯一遍历性。重点介绍了新得到的结果，这是在经典和非对易情形下的新发现。
2018-08-08 math.DS math.FA math.PR
Reflecting Diffusion Process on Time-Inhomogeneous Manifolds with Boundary
设$L_t:=Δ_t+Z_t$为具有边界$\partial M$的微分流形$M$上的$C^{1,1}$ -向量场$Z$，其中$Δ_t$是由在$t\in [0,T_c)$中可微的时间依赖度量$g_t$诱导的拉普拉斯算子。首先引入了由$L_t$生成的反射扩散过程，建立了伴随扩散半群的导数公式，然后利用平行位移和反射位移构造了反射$L_t$ -扩散过程的耦合，得到了伴随热半群的梯度估计;最后，给出了边界曲率下界和凸性的若干等价不等式，包括梯度估计，Harnack不等式，扩散半群的运输费用不等式和其他函数不等式。
2017-08-16 math.PR
A Sufficient and Necessary Condition of PS-ergodicity of Periodic Measures and Generated Ergodic Upper Expectations
本文共分两部分。第一部分研究了可分巴拿赫空间上随机动力系统的周期测度的遍历性。证明了由随机周期路径生成的连续时间斜积动力系统的周期测度是遍历的当且仅当动力系统在整数倍周期的离散时刻的噪声度量是遍历的.对于马尔可夫随机动力系统，证明了马尔可夫半群的周期测度是PS-遍历的当且仅当整数倍周期的随机周期路的迹几乎必然完全落在Poincaré截面上或完全落在Poincaré截面之外.在本文的第二部分中，我们利用周期测度构造了次线性期望，并利用周期测度的遍历性得到了次线性期望的遍历性。我们给出了一些例子，包括布朗运动的离散时间维纳位移的遍历性。后一种结果会有一些独立的利益。
2021-03-11 math.PR
Residualities and uniform ergodicities of Markov semigroups
本文利用广义Dobrushin遍历系数研究抽象状态空间上一致P-遍历马尔可夫半群集合的剩余性，并进一步探讨其一致平均遍历性。
2024-10-28 math.FA math.PR
Imprecise Markov Semigroups and their Ergodicity
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Warwick（华威大学）
本文提出不精确马尔可夫半群的概念，通过拓扑、几何和概率方法分析模型不确定性下的平稳极限，研究了长期界限的统一性和渐进行为中不精确性的消失。
2026-03-02 math.PR math.ST stat.ML
Harnack Inequalities and Ergodicity of Stochastic Reaction-Diffusion Equation in $L^p$
针对任意$p \u2265 2$的$L^p$空间中带耗散漂移项和加性不规则噪声的随机反应扩散方程，推导哈拿克不等式，用测度变换耦合方法研究其马尔可夫半群遍历性，证明超线性漂移（负首项）且受Lipschitz扰动时半群有唯一遍历不变测度。
2025-05-23 math.PR
Random Periodic Processes, Periodic Measures and Ergodicity
在Polish空间上得到了具有周期测度的随机动力系统的遍历性。在马尔可夫的情况下，庞加莱截面的想法被引入。证明了如果周期测度是PS-遍历的，则它是遍历的。此外，若马尔可夫半群的无穷小生成元在虚轴上只有包含$0$的等距单特征值，则周期测度是PS-遍历的，且具有正的最小周期.相反，如果具有正的最小周期的周期测度是PS-混合的，则无穷小生成元仅具有相等放置的简单特征值（无限多个），包括虚轴上的$0$。在谱隙条件下，证明了周期测度的PS-混合。建立了随机周期过程与周期测度的"等价性”。这是一类新的遍历随机过程。得到了常微分方程周期运动随机扰动的随机周期路径。
2020-02-18 math.PR
Couplings via comparison principle and exponential ergodicity of SPDEs in the hypoelliptic setting
我们发展了一个研究保序马尔可夫半群遍历性的一般框架。建立了保序马尔可夫过程的不变测度存在唯一性和转移概率指数收敛的自然条件和一定意义下的最优条件.作为应用，我们证明了次椭圆情形下随机反应扩散方程的指数遍历性和指数快速噪声同步性。这完善和补充了Hairer，Mattingly（2011）的相应结果。
2020-05-31 math-ph math.MP math.PR
Unique Ergodicity in Stochastic Electroconvection
本文考虑了一个描述二维流体中表面电荷密度随外加随机强迫的非线性演化的随机电对流模型。证明了解的存在唯一性，定义了相应的马尔可夫半群，并研究了它的Feller性质.当噪声在相空间中强迫足够多的模式时，我们得到了与该模型相关的马尔可夫转移核的光滑不变测度的唯一性。
2022-10-19 math.AP math.PR
Merging and stability for time inhomogeneous finite Markov chains
讨论了时间非齐次马尔可夫链的定量研究所带来的问题。我们的目的的两个主要概念是合并和稳定性。合并（也称为弱遍历）发生在链渐近忘记它的起点时。这是一种记忆财产的损失。稳定性涉及的问题是，尽管有暂时的变化，是否有一个粗略的形状描述链的长期行为。例如，我们将讨论一个例子，其中长时间行为大致由具有时间变化的二项式描述。
2010-04-14 math.PR
Time-inhomogeneous jump processes and variable order operators
本文引入了具有独立时间非齐次增量的非减跳过程。虽然它们不是Lévy过程，但它们在某种程度上推广了从属子，因为它们的拉普拉斯指数可能是每次$t$不同的Bernstein函数。通过这些过程，给出了Bochner意义下从属半群的一个推广。由于时间的不均匀性，双参数半群（传播子）出现，我们提供了一个菲利普斯公式，导致不定常生成元。研究了逆过程，得到了相应的广义变阶分数阶方程形式的控制方程。应用到广义从属布朗运动也检查。
2016-03-09 math.PR
Entrance measures for semigroups of time-inhomogeneous SDEs: possibly degenerate and expanding
本文推广 Harris 小集方法，建立时间非齐次、可退化且扩张的 SDE 向入口测度的次几何收敛，并证明拟周期测度及环面不变测度的存在唯一性与遍历性。
2023-07-15 math.PR
Quasi-limiting estimates for periodic absorbed Markov chains
考虑具有吸收的周期马尔可夫链。应用非周期吸收马尔可夫链的条件分布指数收敛的准则，得到了该马尔可夫链半群的周期渐近性的指数估计.这意味着特别是指数收敛的条件分布的马尔可夫链的非吸收的周期序列的限制措施的全变差，我们的特点的情况下，这个序列是恒定的，这对应于的情况下，条件分布收敛到一个准平稳分布。我们还刻画了半群的前两个特征值，并给出了这些特征值与下一个特征值之间的谱间隙的一个界。最后，我们给出了条件为永不被吸收的马尔可夫链（常称为Q过程）在全变差下的遍历性估计和原马尔可夫链的拟遍历性估计.
2022-11-04 math.PR
Exponential Ergodicity for Time-Periodic McKean-Vlasov SDEs
本文研究时间周期且分布依赖的 McKean-Vlasov SDE，在耗散、部分耗散和完全非耗散三种情形下证明指数遍历性，并用颗粒介质方程说明且推广至反射情形。
2023-09-30 math.PR
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
2026-05-20 math.AP math.DS math.FA
On the unique ergodicity for a class of 2 dimensional stochastic wave equations
研究了$2$维环面上一类带三次散焦非线性项和加性噪声的随机半线性波动方程的整体时间动力学。噪声被认为比时空白噪声稍微规则一些。在这种情况下，我们证明了一个不变测度的存在性和唯一性的马尔可夫半群所产生的流在适当选择的巴拿赫空间。这将第二作者的结果扩展到不变测度不明确已知的情况。
2021-02-17 math.AP math.PR
Ergodicity of supercritical SDEs driven by $α$-stable processes and heavy-tailed sampling
设$α\in(0,2)$和$d\in\mathbb{N}$。考虑以下由$α$驱动的随机微分方程（SDE）-$\mathbb{R}^d$中的稳定过程：$$ dX_t=b(X_t)dt+σ(X_{t-})d L^α_t, \quad X_0=x\in\mathbb{R}^d, $$其中$b:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$和$σ:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d\otimes\mathbb{R}^d$与$γ\in(0\vee(1-α)^+,1]$局部$γ$ -Hölder连续，$L^α_t$是$d$维旋转不变$α$ -稳定过程。在$b,σ$的耗散和非退化假设下，证明了与$(X_t(x),t\geq 0)$相关的半群$P_t$的$V$ -一致指数遍历性.我们的证明主要基于最近在\cite{MZ20}中建立的热核估计，通过证明$P_t$的强Feller性质和不可约性。有趣的是，当$α$变为零时，扩散系数$σ$可以比漂移$b$增长得更快。作为应用，我们提出了一种新的重尾抽样方案。
2022-01-25 math.PR
On quasi-ergodic distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程$X$在0时的准遍历性，其中0是流出边界，$+\infty$是入口边界.利用谱理论的工具，我们证明了如果killed半群是内在超压缩的，那么$X$存在唯一的拟遍历分布。最后给出了一个例子来说明结果。此外，还研究了killed半群的超压缩性。
2016-01-23 math.PR
Transition densities for strongly degenerate time inhomogeneous random models
本文研究了系数依赖于时间且非全局Lipschitz的强退化随机微分方程的密度存在性。在这些模型中，既不满足局部椭圆性，也不满足强Hörmander条件。在这个一般的设置中，我们表明，连续的过渡密度确实存在于所有的邻域中的点的弱Hörmander条件得到满足。我们还展示了这些密度保持为正值的区域。然后，我们将这些结果应用到随机Hodgkin-Huxley模型，作为研究此类系统遍历性的第一步。
2013-10-28 math.PR
Exponential ergodicity for the stochastic hyperbolic sine-Gordon equation on the circle
本文证明了圆上随机双曲 sine-Gordon 方程的 Gibbs 测度是 Markov 过程的唯一不变测度，且转移概率在 1-Wasserstein 距离下指数收敛，通过建立渐近强 Feller 性质克服了双曲动力学缺乏强 Feller 性质的困难。
2023-08-02 math.PR
Skew Convolution Semigroups and Related Immigration Processes
利用斜卷积半群给出了一类与测度值分支过程相关的特殊移民问题。利用概率进入律给出了一般非齐次斜卷积半群的特征.相关的移民过程是通过总结的测量值路径的Kuznetsov过程中确定的入口规则。库兹涅佐夫过程的行为进行了研究，这提供了洞察移民过程的轨迹结构。一些著名的过度措施的结果制定的平稳移民过程。
2006-06-24 math.PR
Law of Large Numbers for Semi-Markov inhomogeneous Random Evolutions on Banach spaces
利用后向传播算子，我们构造了巴拿赫空间上由（一致遍历）半马尔可夫过程驱动的非齐次随机演化。在研究了它们的一些性质（可测性、连续性、整表示）之后，我们建立了这种非齐次随机演化的大数定律，更精确地说，建立了它们在Skorohod空间$D$中弱收敛到非齐次半群的大数定律。并给出了这些非齐次随机发展的鞅刻画。最后，我们提出了应用于非齐次Lévy随机演化。
2013-05-27 math.PR
Existence, uniqueness and ergodicity for McKean-Vlasov SDEs under distribution-dependent Lyapunov conditions
本文研究了 McKean-Vlasov SDE 在分布依赖 Lyapunov 条件下的解的存在唯一性与遍历性，利用鞅表示和 Krylov-Bogolioubov 定理证明理论结果，并在特定条件下获得指数遍历性。
2023-09-11 math.PR
Asymptotic Shape of Quantum Markov Semigroups for Compact Uniform Trees
给出了量子${\rm U}(\lvert\mathcal{A}^{\otimes m}\rvert)$半群上的$L^p$ -紧$,$可分Hilbert $,$超对称过程$:$ $[0,\infty)\!\times\!\mathbb{R}^{\lvert\mathcal{A}^{\otimes m}\rvert}/\mathcal{A}^{\otimes m}$在模子群$,$的全自同构群${\rm Aut}({\rm\bf T})$中，对于均匀划分$.$，渐近遍历是熵值$\mathbb{R}$形状
2020-12-01 cs.IT math.IT math.PR
On the Stability of Positive Semigroups
研究了Polish空间上正积分半群的稳定性和压缩性。我们的新的分析是基于扩展的V-范数压缩方法，与功能加权巴拿赫空间的马尔可夫半群，正半群。这种方法适用于一般类的积极和可能的时间非齐次有界积分半群及其规范化版本。我们发展的谱定理是Perron-Frobenius和Krein-Rutman正算子定理在一类时变正半群上的推广。在时齐次模型中，本文讨论的正则性条件似乎是首特征值存在的充要条件。我们回顾并说明了这些结果的影响，在运输理论，物理学，数学生物学和信号处理中产生的正半群的背景下。
2023-03-06 math.PR
$L^{p}$ Mild Solution to Stochastic Incompressible inhomogeneous Navier-Stokes Equations
针对环面上由 Wiener 过程驱动的非齐次不可压缩 Navier-Stokes 方程，提出密度—速度耦合迭代半群方法，证明 $L^{p}$ 温和解的局部唯一存在性及全局存在性。
2025-07-25 math.AP math.PR
Strongly degenerate time inhomogeneous SDEs: densities and support properties. Application to a Hodgkin-Huxley system with periodic input
本文研究了系数依赖于时间且非全局Lipschitz的强退化随机微分方程密度的存在性。在这些模型中，既不满足局部椭圆性，也不满足强Hörmander条件。在这个一般的设置中，我们表明，连续的过渡密度确实存在于所有的邻域中的点的弱Hörmander条件得到满足。我们还展示了这些密度保持为正值的区域。然后，我们将这些结果应用于具有周期输入的随机Hodgkin-Huxley模型，作为研究[27]-[28]意义下此类系统遍历性的第一步。
2014-10-01 math.PR
Ergodicity results for the open KPZ equation
本文为开放边界KPZ方程的不变测度提供了存在性新证明和唯一性双证明，结合强Feller性质得到全变差指数收敛，并构造紧致状态空间以扩展适用范围。
2023-11-10 math.PR
Heat kernel and ergodicity of SDEs with distributional drifts
本文考虑了具有分布漂移的$b$：$$ {\rm d} X_t=σ(X_t){\rm d} B_t+b(X_t){\rm d} t,\ X_0=x\in{\mathbb R}^d, $$其中$σ$是有界连续一致非退化的$d\times d$ -矩阵值函数，$B$是$d$ -维标准布朗运动.设$α\in(0,\frac{1}{2}]$，$p\in(\frac{d}{1-α},\infty)$和$β\in[α,1]$，$q\in(\frac{d}β,\infty)$。假设为$\|({\mathbb I}-Δ)^{-α/2}b\|_p+\|(-Δ)^{β/2}σ\|_q<\infty$。我们证明了上述方程鞅解的存在唯一性，并得到了与上述方程相关的热核的精确的双边估计和梯度估计。此外，在一些耗散性假设下，我们还研究了伴随半群的不变测度的遍历性和全局正则性。
2018-04-09 math.AP math.PR
Ergodicity for stochastic neural field equations
Aalto University（阿尔托大学）
该研究针对带高斯噪声的一般连续介质神经场模型，通过限制解流到非局部度量不变子空间给出不变概率测度存在条件，并在相关假设下证明了指数遍历性、指数混合性及二阶矩不变测度的唯一性。
2026-10-22 math.AP math.DS math.FA
The ergodicity of nonlinear Fokker-Planck flows in $L^1(\mathbb R^d)$
本文证明了与非线性Fokker-Planck方程$u_t-Δβ(u)+\text{div}(Db(u)u){=}0$，$u(0)=u_0$在$(0,\infty)\times\mathbb R^d$中相关联的非线性半群$L^1(\mathbb R^d)$中的$S(t)$，$d\geq 3$，在关于系数$β:\mathbb R\to\mathbb R$，$D:\mathbb R^d\to\mathbb R^d$和$b:\mathbb R\to\mathbb R$的适当条件下，是平均遍历的.特别是，这意味着平均遍历相应的McKean-Vlasov随机微分方程的解的时间边际律。这完成了在[7]中建立的关于在$L^1(\mathbb R^d)$中的流动$S(t)$没有固定点并且因此相应的定态Fokker-Planck方程没有解的情况下$S(t)$的相应ω-集$ω(u_0)$的性质的结果。
2023-03-15 math.AP math.PR
Lower estimates of transition densities and bounds on exponential ergodicity for stochastic PDE's
利用Ornstein-Uhlenbeck桥给出了由无穷维随机方程定义的马尔可夫过程的转移密度公式，并给出了转移密度的一个有用的下界估计.因此，对一大类方程证明了一致指数遍历性和$V$ -遍历性.我们还提供了计算界的收敛速度和谱间隙的马尔可夫半群定义的方程。的界限变成是均匀的一个大家庭的非线性漂移系数。给出了有限维随机方程和半线性抛物型方程的例子。
2006-09-25 math-ph math.MP math.PR
More on the long time stability of Feynman-Kac semigroups
费曼-卡茨半群出现在数学的各个领域：非线性滤波、大偏差理论、薛定谔算子的谱分析等等。它们的长时间行为提供了重要的信息，例如薛定谔算符的基态能量，或大偏差理论中的标度累积量生成函数。在本文中，我们提出了一个简单的和自然扩张的稳定性的马尔可夫链这些非线性发展。作为其他经典遍历性的结果，它依赖于两个假设：一个李雅普诺夫条件，诱导一些紧凑性，和一个minorization条件，确保一些混合。说明性的例子，其中的非线性半群的稳定性产生的基础动力学或从Feynman-Kac权函数。我们也使用我们的技巧来提供随机微分方程离散化在时间步上的一致收敛估计
2020-07-31 math.FA math.PR
Continuous Time Mixed State Branching Processes and Stochastic Equations
构造了一个连续时间混合态分支过程作为两类Galton-Watson过程的标度极限.该过程也可以通过随机方程组的路径唯一解得到。从随机方程组出发，我们得到了局部跳的分布，并给出了转移半群的Wasserstein型距离的指数遍历性。同时，我们研究了与该过程相关的移民结构，证明了具有移民的过程的平稳分布的存在性。
2021-04-27 math.PR
