The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
Equivalences of Geometric Ergodicity of Markov Chains
本文系统整理了时间齐次马尔可夫链几何遍历性的34个等价条件，涵盖收敛界、漂移条件和谱性质等，并给出了条件间联系的证明。
2023-07-03 math.PR
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
Geometric ergodicity of the bouncy particle sampler
弹性粒子采样器（BPS）是一种蒙特卡罗马尔可夫链算法，用于从已知的目标密度采样到乘法常数。该方法基于动态分段确定性马尔可夫过程，其目标测量是不变的。本文研究了BPS的理论性质。首先，我们在比文献[10]更弱的条件下，在目标分布和速度概率分布上建立了相关半群的几何遍历性。这一结果是基于一个新的耦合的过程，它给出了一个定量的优化条件，并产生更多的见解的收敛。此外，我们还在一个玩具模型上研究了收敛速度与状态空间维数的关系。最后，我们将我们的结果应用于基于BPS的模拟退火算法的分析。
2019-11-15 math.PR
Geometric ergodicity of a stochastic Hamiltonian system
本文研究二维Hamilton系统在Gaussian白噪声和确定性扰动下的长时间行为，证明解指数吸引至唯一不变测度，扩展了噪声诱导稳定的结果。
2025-08-05 math.PR
Stationarity and geometric ergodicity of a class of nonlinear ARCH models
引入并研究了一类非线性随机过程。严格平稳和$β$ -混合解的存在性是建立在一个温和的假设下的密度的基本独立过程。给出了矩存在的充分条件。分析依赖于马尔可夫链理论。该模型概括了一些重要的功能，标准的可持续发展模型，并适合进一步分析。
2007-02-14 math.PR
Approximating Markov chains and V-geometric ergodicity via weak perturbation theory
设$P$是可测空间$\X$上的马尔可夫核，设$V:\X\r[1,+\infty)$。本文给出了$P$的$V$ -几何遍历性与有限秩非负次马尔可夫核$\Pc_k$逼近$P$的几何遍历性之间的显式联系。一个特别注意的是获得一个有效的方法来指定$P$的收敛速度从$\Pc_k$，反之亦然。进一步，得到了$P$不变概率测度与$\Pc_k$不变正测度之间的总变差距离的显式界.证明是基于Keller-Liverani扰动定理，这需要一个精确的控制的基本谱半径的$P$通常的加权上确界空间。这种可计算的界限是根据标准漂移条件推导出来的。我们的谱估计$P$的收敛速度和不变的概率测度的程序适用于截断的离散马尔可夫核$\X:=\N$。
2014-01-23 math.PR
Geometric ergodicity for families of homogeneous Markov chains
本文给出了齐次马氏过程族的遍历定理的偏差的非渐近指数上界。我们找到了参数族上几何一致遍历的几个充分条件。我们将这个性质应用于遍历扩散过程的非渐近非参数估计问题。
2012-05-08 math.PR math.ST stat.TH
A Route to Harris ergodicity for Non-Feller Markov Kernels
De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）
针对满足拟Feller分解的非Feller马尔可夫核，在ψ不可约性下，通过紧-小集准则得到小紧集，结合强制Lyapunov函数和Hairer-Mattingly压缩定理，在几何漂移条件下证明加权全变差范数下的几何遍历性。
2026-06-23 math.PR
Geometric Ergodicity and Perfect Simulation
本文扩展了Foss和Tweedie（1997）的工作，他们证明了Propp和Wilson（1996）的过去算法中经典耦合的可用性本质上等价于马尔可夫链的一致遍历性（另见HobertRobert，2004）。本文证明了所有几何上的遍历链都具有过去算法中的支配耦合（不一定实用！）这与福斯特-李雅普诺夫准则密切相关。
2004-10-01 math.PR math.ST stat.TH
Geometric Ergodicity of a Hypoelliptic Diffusion Modelling The Melt-Spinning Process of Nonwoven Materials
分析了非织造布生产过程中纤维在传送带上铺放的随机模型的大时间行为。结果表明，在较弱的条件下，这种退化扩散过程是强混合的，证实了Grothaus和Klar的一个猜想.此外，在一些额外的假设下，甚至几何遍历性也是使用Meyn和Tweedie的书中描述的概率工具结合随机分析的方法建立的。
2011-12-28 math.AP math.PR math.SP
Ergodicity of Langevin Processes with Degenerate Diffusion in Momentums
本文介绍了一种证明退化噪声驱动随机过程遍历性的几何方法。驱动噪声被假定为具有非退化扩散分量的任意Levy过程（但这可以应用于系统的单个自由度）。几何条件是该过程的近似可控性，即在相空间中存在一个点，在该点处，经由驱动噪声的二次随机化版本的点的图像的内部是非空的。本文应用该方法证明了由Langevin型方程控制的滑动圆盘（一个简单的随机刚体系统）的遍历性。本文表明，这个朗之万过程的一个关键特征是，即使与动量相关的扩散和漂移矩阵是简并的，系统仍然处于均匀的温度。
2008-04-10 math.PR
Nonlinear stability and ergodicity of ensemble based Kalman filters
集合卡尔曼滤波（EnKF）和集合平方根滤波（ESRF）是用于将高维非线性动力学模型与观测资料相结合的资料同化方法。尽管它们在气候科学和油藏模拟中广泛使用，但对这些方法的长期行为以及为什么它们在大尺度湍流动力系统中应用于适度的系综尺寸时是有效的知之甚少。本文从能量耗散和滤波器可控性的基本原理出发，建立了一个简单、系统和严格的框架，用于分析任意系综规模的EnKF和ESRF的非线性问题，重点研究了它们的有界性和几何遍历性等动力学性质。时间一致有界性保证了滤波器估计不会在有限时间内发散到机器无穷大，这是EnKF和ESQF的潜在威胁，称为灾难性滤波器发散。几何遍历性还确保滤波器具有唯一的不变测度，并且初始化误差将在时间上以指数方式消散。我们建立这些结果通过引入一个自然的概念，可观察到的能量耗散。通过一个简单的李雅普诺夫函数论证，得到了时间一致界，该结果不仅适用于具有完全观测和强动能耗散的系统，也适用于具有不完全观测的具体例子。随着李雅普诺夫函数参数的建立，几何遍历性得到验证的可控性的过滤过程，特别是，这种分析ESQF依赖于一个仔细的多元扰动分析的协方差特征结构。
2015-07-29 math.PR
Geometric ergodicity of modified Euler schemes for SDEs with super-linearity
本文提出适用于超线性漂移SDE的修正欧拉格式一般框架，利用精细基本耦合与反射耦合证明其及驯服欧拉格式在多种概率距离下的几何遍历性，并给出驯服欧拉格式不变测度与精确不变测度间的定量Wasserstein误差界。
2024-12-26 math.PR
Geometric ergodicity of Gibbs samplers for linear latent models with GIG variance mixtures
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了广义逆高斯方差混合模型中Gibbs采样器的几何遍历性，通过迹类算子和漂移次要性方法，证明其在参数空间的广泛适用性，并验证了最大似然估计的一致性。
2026-02-08 math.PR math.ST stat.TH
Geometric Ergodicity of Two--dimensional Hamiltonian systems with a Lennard--Jones--like Repulsive Potential
本文建立了具有Lennard-Jones型势的简单两粒子系统的Langevin动力学的遍历性。据我们所知，这是第一个这样的结果，在这种类型的潜力下运行的系统。此外，我们表明，动力学是{ \it几何}遍历（有一个频谱间隙），并以几何速度收敛。从随机平均的方法被用来建立一个李雅普诺夫函数的存在。在这种情况下，李雅普诺夫函数的存在似乎对更传统的方法有抵抗力。这是文章的更正版本。
2017-07-05 math-ph math.MP math.PR
Geometric ergodicity of SGLD via reflection coupling
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Qing Yuan Research Institute, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Duke University（杜克大学）；Department of Physics, Duke University（杜克大学物理系）
本文通过反射耦合技术，证明了在目标分布仅在紧集外对数凹的非凸设置下，SGLD算法的Wasserstein收缩性及恒定步长下的几何遍历性，并推广至非梯度漂移情形。
2024-08-24 cs.LG math.PR stat.ML
Geometric ergodicity of Langevin dynamics with Coulomb interactions
本文研究了$\mathbf{R}^d$与$d\geq 2$中{ \em Coulomb气体}的朗之万动力学的长时间行为。证明了在加权全变差距离下，系统指数收敛到唯一的Boltzmann-Gibbs不变测度.证明依赖于一个新的构造的李雅普诺夫函数的库仑系统。
2019-02-10 math-ph math.DS math.MP
Numerical computations of geometric ergodicity for stochastic dynamics
本文介绍一种计算随机过程几何收敛速率的概率方法。目标是定量计算随机过程的不变概率测度的指数收敛速率的上界和下界。应用耦合方法，我们导出了一个不需要离散状态空间的算法。通过这种方式，我们的方法适用于许多高维的例子。我们将此算法应用于随机扰动迭代映射和随机微分方程。我们证明了随机扰动系统的几何遍历率可以在一定程度上揭示未扰动确定性系统的混沌性质。还探讨了各种非线性模型，包括具有退化噪声或高维状态空间的非线性模型。
2020-07-24 cs.NA math.DS math.NA
Geometric Ergodicity in a Weighted Sobolev Space
对于离散时间马尔可夫链$\{X(t)\}$在具有转移核$P$的$\Re^\ell$上演化，自然的，一般的条件被开发，在此条件下建立了以下条件：1。过渡核$P$具有纯离散谱，当被视为具有范数的函数的加权索伯列夫空间$L_\infty^{v,1}$上的线性算子时，$$ \|f\|_{v,1} = \sup_{x \in \Re^\ell} \frac{1}{v(x)} \max \{|f(x)|, |\partial_1 f(x)|,\ldots,|\partial_\ell f(x)|\}, $$其中$v\colon \Re^\ell \to [1,\infty)$是李雅普诺夫函数，并且$\partial_i:=\partial/\partial x_i$。2.马尔可夫链在$L_\infty^{v,1}$中是几何遍历的：存在唯一不变的概率测度$π$和常数$B<\infty$和$δ>0$，使得对于每个$f\in L_\infty^{v,1}$，任何初始条件$X(0)=x$和所有$t\geq 0$：$$\Big| \text{E}_x[f(X(t))] - π(f)\Big| \le Be^{-δt}v(x),\quad \|\nabla \text{E}_x[f(X(t))] \|_2 \le Be^{-δt} v(x), $$，其中$π(f)=\int fdπ$。3.对于任何功能$f…
2019-07-18 math.PR
L2 geometric ergodicity for the kinetic Langevin process with non-equilibrium steady states
本文研究了非平衡统计物理模型中动力学Langevin过程的不变测度无显式密度导致经典技术失效的问题，在非平衡情形下推导出了L^2收敛速率。
2025-01-29 math-ph math.AP math.MP
On subgeometric ergodicity of regime-switching diffusion processes
本文讨论了一类状态切换扩散过程的亚几何遍历性。我们得到的条件的漂移和扩散系数，和开关机制，导致在亚几何遍历相应的半群关于全变差距离以及一类Wasserstein距离。最后讨论了几类带跳的状态切换马氏过程的次几何遍历性。
2022-04-08 math.PR
Splitting AVF method for generalized Langevin equations: probability density function and geometric ergodicity
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出一种结构保持的分裂平均向量场方法，用于求解广义 Langevin 方程，该方法在保持指数可积性、Malliavin 可微性和ergodic性的同时，保证了概率密度函数的存在性和光滑性，并通过数值实验验证了几何ergodic性。
2026-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Geometric ergodicity of a bead-spring pair with stochastic Stokes forcing
我们考虑一个简单的模型，在稀溶液中的柔性聚合物的波动的流体动力学，展示几何遍历性的一对粒子，通过非线性弹簧势相互作用，同时被平流的随机斯托克斯流体速度场。这是以前的模型，其中使用线性弹簧力以及白色的时间流体速度场的推广。我们按照以前的工作相结合的控制理论参数，李雅普诺夫函数，和亚椭圆扩散理论证明指数收敛通过哈里斯链参数。此外，我们允许的可能性，排除某些“坏”的设置在相空间中的假设被违反，但从该系统离开一个可控的概率。这使得治疗奇异漂移，如那些来自Lennard-Jones潜力，这是这项工作的一个新功能。
2012-07-23 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity for a stochastic geodesic equation in the tangent bundle of the 2D sphere
研究了目标为二维球面的随机几何波动方程在一个特殊模型上的遍历性，其中只考虑解与空间变量无关。这种简化导致在二维球的切丛中退化的随机方程。通过对该方程的研究，我们证明了原问题不变概率测度的存在性和非唯一性，并得到了对一个不变测度的吸引性结果.我们还提出了一个合适的数值方案近似的解决方案受到一个球约束。
2014-03-26 math.PR
Infinite ergodicity for geometric Brownian motion
University of Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；Univ. Polytechnique Hauts-de-France（上法兰西工业大学）；Institut d’Électronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie（电子、微电子和纳米技术研究所）
本文研究几何布朗运动及其推广的渐近分布特性，通过无限遍历性方法探讨其在不同离散化参数下的概率分布行为。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Subgeometric ergodicity of strong Markov processes
给出了强马氏过程的次几何f遍历性的充分条件。本文首先提出了一个基于延迟返回时间到小集合的调制矩的判别准则。然后，我们制定了一个标准多项式f-遍历的漂移条件的发电机。应用到特定的过程，包括朗之万回火扩散的R^n和存储模型。
2005-05-12 math.PR
Ergodicity of Sublinear Markovian Semigroups
本文研究了次线性马氏半群的不变次线性期望的遍历性。为此，我们首先建立了次线性期望空间上保期望映射的遍历论。遍历性定义为任何不变集要么自身具有$0$容量，要么其补集具有$0$容量。在一般的次线性期望空间下，证明了遍历性与具有单特征值$1$的变换算子之间的等价关系，并证明了当次线性期望是正则的时，遍历性与Birkhoff型强大数律之间的等价关系.对于次线性马尔可夫过程，证明了它的遍历性等价于具有特征值$1$的马尔可夫半群，并且在有界可测函数空间中是单的。作为一个例子，我们证明了单位圆上的$G$ -布朗运动$\{B_t\}_{t\geq 0}$具有不变期望且遍历当且仅当${\mathbb E}(-(B_1)^2)<0$ .证明了在这种情况下，不变期望是正则的，在不变期望下，标准平稳过程不存在平均不确定性。
2021-07-07 math.PR
Geometric Ergodicity and the Spectral Gap of Non-Reversible Markov Chains
我们认为，谱理论的不可逆马尔可夫链往往可以更有效地铸造的框架内的自然相关的加权$L_\infty$空间$L_\infty^V$，而不是通常的希尔伯特空间$L_2=L_2(π)$，其中$π$是不变的测量链。这一观点部分是基于以下结果。一个离散时间马尔可夫链的值在一般的状态空间是几何遍历的当且仅当它的转移核在$L_\infty^V$中允许一个谱间隙。如果链是可逆的，那么用$L_2$代替$L_\infty^V$也是同样的等价，但是在不可逆的情况下，它失败了：存在（必然是不可逆的，几何遍历的）链，其在$L_\infty^V$中允许谱隙，而在$L_2$中不允许。此外，如果链允许在$L_2$中的谱间隙，则对于任何$h\in L_2$存在李雅普诺夫函数$V_h\in L_1$，使得$V_h$支配$h$，并且链允许在$L_\infty^{V_h}$中的谱间隙。还简要讨论了$L_\infty^V$或$L_2$中的光谱间隙的大小与链收敛到平衡态的速率之间的关系。
2009-06-29 math.PR math.SP
Ergodicity of Lévy-Type Processes
本文给出了一类Feller过程的瞬时性、常返性、遍历性以及强遍历性、次指数遍历性和指数遍历性的条件。这些条件是用相应的无穷小生成元的系数给出的。作为结果，这些过程的混合特性也进行了讨论。
2016-04-01 math.PR
Variance bounding Markov chains
我们引入了马尔可夫链的一个新性质，称为方差边界。我们证明，至少对于可逆链，方差界弱于，但密切相关的，几何遍历。此外，方差界等价于所有$L^2$泛函的中心极限定理的存在性。此外，方差边界（不像几何遍历性）在Peskun顺序下被保留。最后，我们将介绍Metropolis算法的一些应用--Hastings算法。
2008-06-17 math.PR
Relative entropy estimate and geometric ergodicity for implicit Langevin Monte Carlo
本文研究隐式 Langevin Monte Carlo 方法，在漂移仅单边 Lipschitz 条件下，利用 PDE 技术和反射型耦合方法证明了相对熵误差界与 Wasserstein-1 距离下的几何遍历性，并将误差界推广到时间一致情形。
2025-11-06 cs.NA math.NA math.PR
Quantitative convergence rates for sub-geometric Markov chains
我们提供了明确的表达式中所涉及的亚几何马尔可夫链的遍历性的特征常数。常数的确定方面出现在假设的漂移和一步minorisation条件。结果是基本的一些算法的研究，这些常数的统一的界限需要一个家庭的马尔可夫核。我们的结果也适用于某些类的非齐次链。
2014-03-17 math.PR
A note on the uniform ergodicity of diffusion processes
本文针对Itô随机微分方程给出的扩散过程，提出以漂移和扩散系数表示的积分条件来保证转移核在全变差距离下的一致遍历性，并将结果应用于一类从属扩散过程。
2025-03-08 math.PR
Moments and ergodicity of the jump-diffusion CIR process
本文研究了跳跃扩散CIR过程，它是Cox-Ingersoll-Ross模型的推广，其跳跃是由从属子引入的。本文给出了跳扩散CIR过程的从属子的Lévy测度分别为遍历和指数遍历的充分条件。进一步，我们利用从属子的Lévy测度的可积性条件，刻画了跳扩散CIR过程的$κ$ -矩（$κ>0$）的存在性.
2018-01-19 math.PR
Exponential ergodicity for stochastic equations of nonnegative processes with jumps
本文研究了状态空间$\mathbb{R}_{\geq 0} := [0,\infty)$上连续时间Markov过程的遍历性，该过程是带跳随机方程的唯一强解。我们的第一个主要结果建立指数遍历的Wasserstein距离，随机方程满足比较原则和漂移是耗散的。特别地，它适用于具有移民的连续状态分支过程（简称CBI过程），可能具有非线性分支机制或在Lévy随机环境中。我们的第二个主要结果建立指数遍历的全变差距离的亚临界CBI过程的第一时刻条件下的跳跃测量的分支和$\log$时刻条件下的跳跃测量移民。
2019-02-07 math.PR
Effective geometric ergodicty for Markov chains in random environment
The University of Florida（佛罗里达大学）
研究随机环境中马尔可夫链的有效几何遍历性，通过证明满足特定条件的马尔可夫链的遍历性，补充已有成果，并将其应用于ASIP等，还给出验证相关假设的充分条件。
2026-07-13 math.DS math.PR
Exponential ergodicity of branching processes with immigration and competition
本研究证明了带移民和竞争的连续状态分支过程在加权全变差距离下的指数遍历性，适用于次临界、临界和超临界机制，通过构造马尔可夫耦合和非对称控制函数，提供了遍历速率下界的求解方法。
2023-09-02 math.PR
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
Exponential Ergodicity of stochastic Burgers equations driven by $α$-stable processes
本文证明了由带有$α\in(1,2)$的$α/2$ -从属柱布朗运动驱动的随机Burgers方程的强Feller性质和指数遍历性。为了证明结果，我们截断非线性，并使用张（arXiv：1204.2630v2）建立的$α$稳定噪声驱动的SDES的导数公式。
2012-10-11 math.AP math.PR
A Theoretical Comparison of No-U-Turn Sampler Variants: Necessary and Sufficient Convergence Conditions and Mixing Time Analysis under Gaussian Targets
Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay, Centre Borelli（巴黎-萨克雷大学，巴黎-萨克雷高等师范学院，Borelli中心）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文比较了NUTS-mul和NUTS-BPS两种变体，推导了几何平稳性条件，分析了混合时间，发现两者在定性行为上相似，但收敛速率存在差异。
2026-04-14 cs.LG math.PR stat.ML
Exponential ergodicity in the bounded-Lipschitz distance for a subclass of piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了一类在流之间随机切换的分段确定性马尔可夫过程，提出了仅依赖流性质和跳跃后位置转移律的可验证条件，以保证其在有界Lipschitz距离下的指数遍历性，并为适用于生物模型的特例建立了简单判据。
2021-02-19 math.DS math.PR
Convergence rate of Euler--Maruyama scheme to the invariant probability measure under total variation distance for the SDEs
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文研究一维随机微分方程的Euler-Maruyama离散化方案在全变差距离下几何收敛到不变测度的速度，通过非原子马尔可夫链和分裂链方法证明了均匀几何遍历性。
2026-06-17 math.PR math.ST stat.TH
Ergodicity for infinite particle systems with locally conserved quantities
本文分析了一类退化的无穷维次椭圆生成元，并得到了相应的描述热传导模型的马尔可夫半群的长时间行为的估计.特别地，我们建立了一个家庭的不变测度，遍历系统，并证明了最佳的收敛速率的平衡是多项式。因此，不存在谱间隙，但Liggett-Nash型不等式成立。
2010-08-16 math-ph math.MP math.PR
