Ergodicity and exponential mixing of the real Ginzburg-Landau equation with a degenerate noiss
本文在退化随机强迫仅作用于四个方向的情况下，建立了实Ginzburg-Landau方程的一个不变测度的存在性、唯一性和吸引性.主要的挑战是建立时间渐近平滑性能的马尔可夫动力学对应于这个系统。为了实现这一点，我们提出了一个条件，只需要四个噪声
2020-02-29 math.PR
Ergodicity and Lyapunov functions for Langevin dynamics with singular potentials
我们研究了$N$粒子在$R^d$上通过奇异排斥势相互作用的Langevin动力学，著名的Lennard-Jones型，并证明了系统在加权全变差距离内指数快速收敛到唯一不变Gibbs测度.主要结果的证明依赖于一个明确的构造的李雅普诺夫函数。与以前的结果相比，这样的系统，我们的结果意味着几何收敛到平衡从一个基本上最优的家庭的初始分布。
2017-11-07 math-ph math.DS math.MP
Ergodicity and asymptotic limits for Langevin interacting systems with singular forces and multiplicative noises
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）
本文研究了具有奇异力和乘法噪声的兰格vin相互作用系统，证明了经典和相对论模型的遍历性，并分析了其渐进行为及极限情况。
2026-02-26 math-ph math.DS math.MP
Ergodicity for 2D Navier-Stokes equations with a degenerate pure jump noise
本文针对高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的二维Navier-Stokes方程，利用Malliavin分析与预想随机分析建立e-property和弱不可约性，从而证明遍历性并解决长期未决问题。
2024-05-01 math.PR
Ergodicity of the underdamped mean-field Langevin dynamics
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎多芬大学，PSL大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究欠阻尼平均场朗之万方程的遍历性，给出一般收敛与指数收敛速率结果，并将其应用于过参数化优化中哈密顿梯度下降算法及GAN训练。
2023-11-25 cs.LG math.OC math.PR
Ergodicity of the viscous scalar conservation laws with a degenerate noise
本文针对环面$\boldsymbol{T}^d$上带退化噪声的粘性标量守恒律，通过引入局部化框架规避传统方法局限，在Hörmander型条件下证明其遍历性及不变测度唯一性，并刻画了不变测度有限维投影的绝对连续性。
2025-08-21 math.PR
A new class of splitting methods that preserve ergodicity and exponential integrability for stochastic Langevin equation
针对随机 Langevin 方程，本文通过提取严格耗散随机子系统构造新型分裂方法，证明其保持遍历性、指数可积性及强弱一阶收敛，并展示其向共形辛和高阶格式的推广。
2024-10-28 cs.NA math.NA math.PR
Splitting AVF method for generalized Langevin equations: probability density function and geometric ergodicity
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出一种结构保持的分裂平均向量场方法，用于求解广义 Langevin 方程，该方法在保持指数可积性、Malliavin 可微性和ergodic性的同时，保证了概率密度函数的存在性和光滑性，并通过数值实验验证了几何ergodic性。
2026-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Ergodicity for stochastic 2D Boussinesq equations with a highly degenerate pure jump Levy noise
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究仅作用于温度方程的退化纯跳跃Lévy噪声驱动的随机二维Boussinesq方程的遍历性，通过Malliavin分析和随机分析证明不变测度的存在唯一性。
2026-06-15 math.PR
L2 geometric ergodicity for the kinetic Langevin process with non-equilibrium steady states
本文研究了非平衡统计物理模型中动力学Langevin过程的不变测度无显式密度导致经典技术失效的问题，在非平衡情形下推导出了L^2收敛速率。
2025-01-29 math-ph math.AP math.MP
Relative entropy estimate and geometric ergodicity for implicit Langevin Monte Carlo
本文研究隐式 Langevin Monte Carlo 方法，在漂移仅单边 Lipschitz 条件下，利用 PDE 技术和反射型耦合方法证明了相对熵误差界与 Wasserstein-1 距离下的几何遍历性，并将误差界推广到时间一致情形。
2025-11-06 cs.NA math.NA math.PR
Ergodic properties of quasi-Markovian generalized Langevin equations with configuration dependent noise and non-conservative force
讨论了拟马尔可夫随机微分方程的遍历性，给出了在适当加权的$L^{\infty}$空间中保证光滑不变分布的存在唯一性和发展算子指数收敛的一般条件，从而证明了相应解过程的中心极限定理的有效性.主要的新结果是具有组态相关噪声和（非）保守力的广义Langevin方程的遍历性条件。
2018-11-10 math.PR
Subgeometric ergodicity of strong Markov processes
给出了强马氏过程的次几何f遍历性的充分条件。本文首先提出了一个基于延迟返回时间到小集合的调制矩的判别准则。然后，我们制定了一个标准多项式f-遍历的漂移条件的发电机。应用到特定的过程，包括朗之万回火扩散的R^n和存储模型。
2005-05-12 math.PR
Ergodicity for singular-degenerate porous media equations
研究了有界区域上广义随机多孔介质方程解的长时间行为。我们专注于退化形式的非线性自组织临界性。利用下界方法证明了一个不变测度的存在唯一性。
2019-09-11 math.AP math.PR
Ergodicity of the 3D stochastic Navier-Stokes equations driven by mildly degenerate noise
我们证明了由轻度退化噪声（即，除了有限多个傅里叶模式之外的所有模式都是强制的）驱动的3D随机Navier-斯托克斯方程的任何Markov解都是唯一遍历的。这随后证明强费勒正则性和不可约性。
2009-12-10 math.AP math.PR
Exponential Ergodicity in $\W_1$ for SDEs with Distribution Dependent Noise and Partially Dissipative Drifts
针对McKean--Vlasov SDE，建立$L^1$-Wasserstein距离下指数遍历性的一般结果，适用于多种噪声类型，允许分布依赖系数和部分耗散漂移，显著改进现有结论。
2025-01-22 math.PR
Conditions for Permanence and Ergodicity of Certain Stochastic Predator-Prey Models
本文给出了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应的随机捕食者-食饵模型的持久性和遍历性的充分条件。实际上所得到的条件非常接近于必要条件。非退化和退化扩散被认为是。我们的结果的一个显着特点是，我们的结果使一个独特的不变的概率测度的支持表征。证明了转移概率到不变测度的全变差范数收敛性。与现有文献和其他随机捕食模型的相关事项进行了比较。
2016-04-01 math.PR
Ergodicity of the finite dimensional approximation of the 3D Navier-Stokes equations forced by a degenerate noise
证明了在随机力作用下三维Navier-斯托克斯方程有限维近似解的遍历性。强迫噪声只作用于少数模态，并给出了强迫模态的遍历性代数条件。证明了算法对唯一不变测度的收敛速度是指数的。
2002-10-05 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity and limit theorems for degenerate diffusions with time periodic drift. Applications to a stochastic Hodgkin-Huxley model
当漂移依赖于时间和空间，且在时间变元上是周期性的时，我们给出了光滑系数强退化随机微分方程的Harris正常返性的简单判据.扩散系数没有时间依赖性。我们的标准依赖于控制系统和支持定理，存在一个可达到的内点的完整的弱Hoermander维数和一些李雅普诺夫函数。正的Harris递推关系使我们能够证明这种扩散的极限定理。作为一个应用，我们考虑一个随机Hodgkin-Huxley模型的尖峰神经元，包括其树突输入。后者携带一些确定性的周期性信号编码在其漂移系数，是整个系统的噪声的唯一来源。这相当于由一维布朗运动驱动的5维递归，我们可以使用我们的标准证明正Harris递归。这种方法为我们提供了大数定律，可以描述神经元长期的尖峰活动。
2016-04-08 math.PR
Regularities and Exponential Ergodicity in Entropy for SDEs Driven by Distribution Dependent Noise
本文通过噪声分解方法，为分布依赖噪声驱动的SDE在非退化与退化情形下建立log-Harnack不等式和Bismut公式，并由此研究熵的指数遍历性。
2023-07-07 math.PR
Well-posedness and long time behavior of singular Langevin stochastic differential equations
本文研究了具有奇异速度场的阻尼Langevin随机微分方程。我们证明了这样的方程的强适定性。此外，通过结合李雅普诺夫函数技巧和Krylov估计，我们还建立了唯一强解的指数遍历性。
2018-09-05 math.DS math.PR
Asymptotic analysis for the Generalized Relativistic Langevin Equation
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了非马尔可夫广义相对论 Langevin 方程，证明当记忆核为指数和时，该方程等价于带有附加变量的马尔可夫系统，并建立了唯一 Gibbs 分布的收敛速率。
2026-03-16 math.PR
Degenerate Kolmogorov equations and ergodicity for the stochastic Allen-Cahn equation with logarithmic potential
证明了一类退化Kolmogorov方程与具有对数势的随机Allen-Cahn方程相关联的适定性。该模型的物理相容性要求势为奇异，乘性噪声系数在相应的势垒处为零，从而使得相应的Kolmogorov方程在空间上不是一致椭圆的.首先讨论了不变测度的存在唯一性和遍历性。然后，明确地构造了一些正则化Kolmogorov方程的经典解。最后，对正则化解的爆破速率的精确分析和到达极限的特定尺度产生了原始Kolmogorov方程的弗里德里希存在性。
2022-06-20 math.AP math.PR
Ergodicity for the fractional Magneto-Hydrodynamic equations driven by a degenerate pure jump noise
本文研究了由高度退化纯跳跃 Lévy 噪声驱动的随机 2D 分数阶磁流体动力学方程的遍历性，针对噪声仅作用于四个方向的高退化情形，结合 Malliavin 变分法证明半群 e-property 与弱不可约性，确立了不变测度的唯一性。
2025-04-30 math.AP math.PR
On the geometric ergodicity of nonlinear multivariate time series
本文将所得到的多元时间序列看作是多维非线性随机差分方程的解，该方程的系数允许局部退化和存在间断。我们给出了这类过程的不可约性、T-链正则性和几何遍历性的简单且易于检验的充分条件，并将所得结果应用于具有非线性自回归项的BEKK-ε（1）模型.
2012-09-06 math.PR
Ergodicity of the infinite swapping algorithm at low temperature
在低温下对吉布斯测量进行采样是一项重要的任务，但在计算上具有挑战性。数值实验表明，无限交换算法是一种很有前途的方法。免疫吸附试验可以看作是复制方法的改进。我们严格分析的遍历性的ISA在低温制度，推导出Eyring-Kramers公式的光谱间隙（或庞加莱常数）和估计的log-Sobolev常数。我们的主要结果表明，有效的能量势垒可以大大减少使用ISA相比，经典的过阻尼朗之万动力学。作为推论，我们推导出一个偏差不等式，表明抽样也得到了指数因子的改善。最后，我们研究模拟退火ISA和证明ISA再次优于过阻尼Langevin动力学。
2021-09-18 math.FA math.PR
On some ergodicity properties for time inhomogeneous Markov processes with $T$-periodic semigroup
考虑取值于波兰状态空间的时间非齐次强马尔可夫过程$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其半群具有$T$ -周期结构.我们给出了简单的条件，这意味着遍历的网格链$(ξ_{kT})_{k\in \mathbb{N}_0}$在$d$维可能退化扩散的情况下，该条件的漂移和扩散系数的过程。
2011-03-08 math.PR
On Strong Feller Property, Exponential Ergodicity and Large Deviations Principle for Stochastic Damping Hamiltonian Systems with State-Dependent Switching
研究了一类具有状态依赖切换的随机阻尼哈密顿系统，其中切换过程具有可数无限状态空间。在非常温和的条件下，利用鞅方法证明了全局弱解的存在唯一性，然后利用Killing技巧，结合一些预解式和转移概率恒等式，证明了状态切换随机阻尼哈密顿系统的强Feller性质.本文将文献中常用的开关速率$q_{kl}(\cdot)$的连续性假设放宽到可测性。最后给出了状态切换随机阻尼哈密顿系统指数遍历性和大偏差原理的充分条件。几个例子的状态切换van der Pol和（过阻尼）Langevin系统进行了详细的研究说明。
2020-05-21 math.PR
Ergodicity of Stochastic Curve Shortening Flow in the Plane
研究了二维布朗速度场中（1+1）维界面的中曲率运动模型。对于模型的适定性，我们在Krylov Rozovskii变分框架下证明了退化非线性随机发展方程解的存在唯一性，用一个Lyapunov型条件取代了标准的非线性假设.利用Komorowski，Peszat和Szarek关于马尔可夫半群的下界技术，建立了加性噪声情形下的遍历性
2010-03-10 math.PR
Existence and Ergodicity for Nonlinear Fokker-Planck Equations for Probability Density Functions
Tianjin University（天津大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文针对非线性Fokker-Planck方程，通过Neumann逼近构造分布解，并引入非线性泛函不等式估计收敛速率，在非退化与退化情形下建立结果，应用于多种典型模型。
2026-10-02 math.PR
Ergodicity of stochastic Cahn-Hilliard equations with logarithmic potentials driven by degenerate or nondegenerate noises
通过建立不同的无量纲Harnack不等式，研究了具有对数自由能的随机Cahn-Hilliard方程的渐近性质.该方程的主要特征是在1和-1处对数自由能的奇异性以及溶液在其空间变量中的质量守恒。同时考虑了时空色噪声和时空白噪声。在所谓的本质椭圆条件下，建立了高度退化时空色噪声的渐近log-Harnack不等式。对非简并时空白噪声建立了带幂的Harnack不等式。
2021-01-13 cs.NA math.AP math.NA
Ergodicity of Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了具有任意Hurst参数$H\in(0,1)$的非退化可加分数阶布朗运动驱动的有限维随机微分方程组的遍历性.构造了一个一般的框架来精确地定义这类系统的“不变测度"和”定态“的概念。然后，我们证明了相当弱的耗散条件下，这样的一个具有唯一的平稳的解决方案和收敛速度的任何解决方案的平稳的是（至少）代数。给出了指数的下界。
2004-03-09 math.PR
Exponential ergodicity of a degenerate age-size piecewise deterministic process
针对退化年龄-尺寸分段确定性过程，利用Doob h-变换和Harris定理证明其指数遍历性，提出构造显式轨迹以验证小集条件，并应用于细菌生长模型。
2024-03-19 math.AP math.PR
A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications
在这篇文章中，我们开发了一个新的抽象策略证明遍历性与显式计算收敛速率的退化Kolmogorov算子L的扩散。关键的一点是，演化算子L可能具有奇异和非光滑的系数。这使得应用的方法，例如退化和奇异粒子系统中出现的数学物理。据我们所知，在这种奇异的情况下，放松到平衡不能讨论与现有的方法使用hypoellipticity，hypopyravity或随机李雅普诺夫型技术的帮助下。该方法是制定在L2-希尔伯特空间设置，是基于泛函分析和随机之间的相互作用。此外，它还包含一个遍历率，这个遍历率与半群的L2-指数收敛有关。此外，遍历性方法显示了一个有趣的类比与现有的hypocompativity方法。在第一个应用中，我们讨论了具有奇异势的N粒子简并Langevin动力学的遍历性。这个方程的对偶也被称为具有外部限制势的动力学Fokker-Planck方程。在第二个例子中，我们应用的方法，所谓的（退化）球速度朗之万方程，这也被称为纤维铺设过程中出现的工业数学。
2015-12-29 math-ph math.AP math.FA
Entropy Estimate for Degenerate SDEs with Applications to Nonlinear Kinetic Fokker-Planck Equations
本文利用Wasserstein距离和系数差估计退化扩散过程的相对熵，并由此推导出非线性动理学Fokker-Planck方程相关随机Hamilton系统的熵代价不等式与指数遍历性。
2024-04-30 math.PR
Ergodicity for a stochastic geodesic equation in the tangent bundle of the 2D sphere
研究了目标为二维球面的随机几何波动方程在一个特殊模型上的遍历性，其中只考虑解与空间变量无关。这种简化导致在二维球的切丛中退化的随机方程。通过对该方程的研究，我们证明了原问题不变概率测度的存在性和非唯一性，并得到了对一个不变测度的吸引性结果.我们还提出了一个合适的数值方案近似的解决方案受到一个球约束。
2014-03-26 math.PR
Penalization of non-smooth dynamical systems with noise : ergodicity and asymptotic formulae for threshold crossings probabilities
本文的目的是证明遍历性，并提供渐近公式的阈值相关的三个基本的非线性力学模型的光滑近似的概率跨越：（a）一个弹塑性振荡器，（b）一个振荡器与干摩擦，（c）一个振荡器约束的障碍物（一侧或两侧），并受到影响，所有三个在白噪声或有色噪声的存在。依赖于Delarue和Menozzi（2010）关于退化扩散密度估计的突破性结果，我们确定了满足导致遍历性（不变测度和泊松方程）和泛函中心极限定理的适当条件的李雅普诺夫函数。这些条件出现在Down，Meyn和Tweedie（1995）和Glynn和Meyn（1996）的非常基本的作品中。从应用数学的角度来看，一个重要的结果是获得工程和科学中感兴趣的量的渐近公式。
2018-03-01 math.PR
On stochastic Langevin and Fokker-Planck equations: the two-dimensional case
我们证明了随机Langevin方程的基本解的存在性、正则性和上下估计.这种退化的SPDE满足弱Hörmander条件。我们使用Wentzell的变换减少的SPDE随机系数的PDE，然后我们应用一种新的方法，基于参数化技术，构建一个基本解。这种方法避免了使用Duhamel的原则的SPDE和相关的可测性问题，出现在随机框架。我们的结果是新的，即使是确定性方程。
2019-10-11 math.PR
Ergodicity of the 2D Navier-Stokes Equations with Degenerate Stochastic Forcing
研究了退化噪声驱动下环面上的随机二维Navier-斯托克斯方程。我们刻画了该模型的最小闭不变子空间，并证明了该子空间的动力学是遍历的。特别是，我们的结果产生一个纯粹的几何表征一类噪声的方程是遍历$Ł^2_0(\TT^2)$。与以前的作品不同，这个类是独立的粘度和强度的噪音。我们的分析的两个主要工具是\textit{asymptotic strong Feller}属性，在这项工作中介绍，和一个近似的分部积分法公式。第一，当结合一个弱类型的不可约性，以确保动态遍历。第二个是用来表明，第一个持有下的H{<$} rmander型条件。这需要一些有趣的非适应性随机分析。
2007-04-26 math-ph math.AP math.DS
Ergodicity for a stochastic Hodgkin-Huxley model driven by Ornstein-Uhlenbeck type input
我们考虑一个模型，描述一个神经元和它从其树突树接收的输入时，这个输入是一个随机扰动的周期性确定性信号，驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。神经元本身由经典的Hodgkin-Huxley模型的变体建模。利用弱Hoermander条件成立的可达点的存在性和系统的系数是解析的这一事实，我们证明了系统是非退化的。李雅普诺夫函数的存在允许推导过程的极值不变测度的存在（至多有限个）。结果，与确定性系统相比，系统的复杂性大大降低。
2014-09-18 math.PR
Transition densities for strongly degenerate time inhomogeneous random models
本文研究了系数依赖于时间且非全局Lipschitz的强退化随机微分方程的密度存在性。在这些模型中，既不满足局部椭圆性，也不满足强Hörmander条件。在这个一般的设置中，我们表明，连续的过渡密度确实存在于所有的邻域中的点的弱Hörmander条件得到满足。我们还展示了这些密度保持为正值的区域。然后，我们将这些结果应用到随机Hodgkin-Huxley模型，作为研究此类系统遍历性的第一步。
2013-10-28 math.PR
Donsker-Varadhan asymptotics for degenerate jump Markov processes
考虑紧致度量空间上的一类连续时间马尔可夫链，该链允许开集上的不变测度严格正，且具有吸收状态。证明了经验测度与流量的联合大偏差原理。由于速率函数不具有一致遍历性，其零水平集不是单点集。作为推论，我们得到的Donsker-Varadhan率函数的经验措施和变分表达式的经验流量的率函数。
2015-01-22 math.PR
Geometric Ergodicity of Two--dimensional Hamiltonian systems with a Lennard--Jones--like Repulsive Potential
本文建立了具有Lennard-Jones型势的简单两粒子系统的Langevin动力学的遍历性。据我们所知，这是第一个这样的结果，在这种类型的潜力下运行的系统。此外，我们表明，动力学是{ \it几何}遍历（有一个频谱间隙），并以几何速度收敛。从随机平均的方法被用来建立一个李雅普诺夫函数的存在。在这种情况下，李雅普诺夫函数的存在似乎对更传统的方法有抵抗力。这是文章的更正版本。
2017-07-05 math-ph math.MP math.PR
Irreducibility of stochastic complex Ginzburg-Landau equations driven by pure jump noise and its applications
考虑不可约性是研究随机动力系统遍历性的基础。本文建立了由纯跳噪声驱动的随机复Ginzburg-Laudau方程的不可约性。我们的结果是无量纲的，对驱动噪声的条件是非常温和的。本文作者和T. Zhang等人证明了纯跳噪声驱动的随机方程的不可约性。作为应用，我们得到了随机复Ginzburg-Laudau方程的遍历性。我们注意到，我们的遍历性结果涵盖了弱耗散的情况下，纯跳跃退化噪声。
2022-10-03 math.PR
Ergodicity of supercritical SDEs driven by $α$-stable processes and heavy-tailed sampling
设$α\in(0,2)$和$d\in\mathbb{N}$。考虑以下由$α$驱动的随机微分方程（SDE）-$\mathbb{R}^d$中的稳定过程：$$ dX_t=b(X_t)dt+σ(X_{t-})d L^α_t, \quad X_0=x\in\mathbb{R}^d, $$其中$b:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$和$σ:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d\otimes\mathbb{R}^d$与$γ\in(0\vee(1-α)^+,1]$局部$γ$ -Hölder连续，$L^α_t$是$d$维旋转不变$α$ -稳定过程。在$b,σ$的耗散和非退化假设下，证明了与$(X_t(x),t\geq 0)$相关的半群$P_t$的$V$ -一致指数遍历性.我们的证明主要基于最近在\cite{MZ20}中建立的热核估计，通过证明$P_t$的强Feller性质和不可约性。有趣的是，当$α$变为零时，扩散系数$σ$可以比漂移$b$增长得更快。作为应用，我们提出了一种新的重尾抽样方案。
2022-01-25 math.PR
Ergodicity for infinite particle systems with locally conserved quantities
本文分析了一类退化的无穷维次椭圆生成元，并得到了相应的描述热传导模型的马尔可夫半群的长时间行为的估计.特别地，我们建立了一个家庭的不变测度，遍历系统，并证明了最佳的收敛速率的平衡是多项式。因此，不存在谱间隙，但Liggett-Nash型不等式成立。
2010-08-16 math-ph math.MP math.PR
Geometric Ergodicity of a Hypoelliptic Diffusion Modelling The Melt-Spinning Process of Nonwoven Materials
分析了非织造布生产过程中纤维在传送带上铺放的随机模型的大时间行为。结果表明，在较弱的条件下，这种退化扩散过程是强混合的，证实了Grothaus和Klar的一个猜想.此外，在一些额外的假设下，甚至几何遍历性也是使用Meyn和Tweedie的书中描述的概率工具结合随机分析的方法建立的。
2011-12-28 math.AP math.PR math.SP
Dimension-free convergence rates for gradient Langevin dynamics in RKHS
CREST, ENSAE, IP Paris（巴黎理工学院国立统计与经济管理学院经济与统计研究中心）；The University of Tokyo（东京大学）；INRIA, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学法国国家信息与自动化研究所）；Riken AIP（理化学研究所先进智能项目中心）
梯度朗之万动力学（GLD）和随机GLD（SGLD）最近引起了相当大的关注，作为一种在非凸设置中提供收敛保证的方式。然而，已知的速率随着空间的维度呈指数增长。在这项工作中，我们提供了一个收敛性分析GLD和SGLD的优化空间是一个无限维的希尔伯特空间。更准确地说，我们推导出非渐近的，无量纲的收敛速度GLD/SGLD进行正则化的非凸优化在再生核希尔伯特空间。其中，收敛性分析依赖于一个随机微分方程，其离散时间Galerkin近似和相关的马尔可夫链的几何遍历性的属性。
2020-03-26 cs.LG math.PR stat.ML
Geometric ergodicity of SGLD via reflection coupling
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Qing Yuan Research Institute, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Duke University（杜克大学）；Department of Physics, Duke University（杜克大学物理系）
本文通过反射耦合技术，证明了在目标分布仅在紧集外对数凹的非凸设置下，SGLD算法的Wasserstein收缩性及恒定步长下的几何遍历性，并推广至非梯度漂移情形。
2024-08-24 cs.LG math.PR stat.ML
Convergence of Langevin-Simulated Annealing algorithms with multiplicative noise
本文研究了带乘性噪声的Langevin-模拟退火算法的收敛性，即对于$V : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$是一个要最小化的势函数，我们考虑随机方程$dY_t = - σσ^\top \nabla V(Y_t) dt + a(t)σ(Y_t)dW_t + a(t)^2Υ(Y_t)dt$，其中$(W_t)$是布朗运动，$σ: \mathbb{R}^d \to \mathcal{M}_d(\mathbb{R})$是一个自适应（乘性）噪声，$a : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$是一个降到$0$的函数，$Υ$是一个修正项.此设置可应用于机器学习中出现的优化问题。$σ$是一个常数矩阵的情况下，已被广泛研究，但很少注意到已支付的一般情况。本文证明了$Y_t$的$L^1$-Wasserstein距离和相应的Euler格式$\bar{Y}_t$收敛于$\text{argmin}(V)$所支持的测度$ν^\star$，并给出了收敛于密度$\propto \exp(-2V(x)/a(t)^2)$的瞬时Gibbs测度$ν_{a(t)}$的速度.为此，我们首先考虑$a$是分段常数函数的情况。我们再次发现经典的时间表$a(t) = A\log^{-1/2}(t)$。然后，我们证明了一般情况下的收敛性，给出的Wasserstein距离的逐步常数的情况下…
2022-04-24 math.PR
Strongly degenerate time inhomogeneous SDEs: densities and support properties. Application to a Hodgkin-Huxley system with periodic input
本文研究了系数依赖于时间且非全局Lipschitz的强退化随机微分方程密度的存在性。在这些模型中，既不满足局部椭圆性，也不满足强Hörmander条件。在这个一般的设置中，我们表明，连续的过渡密度确实存在于所有的邻域中的点的弱Hörmander条件得到满足。我们还展示了这些密度保持为正值的区域。然后，我们将这些结果应用于具有周期输入的随机Hodgkin-Huxley模型，作为研究[27]-[28]意义下此类系统遍历性的第一步。
2014-10-01 math.PR
Asymptotic log-Harnack inequality for the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations with degenerate noise
本文研究了二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的强解的渐近性质.利用渐近耦合方法建立了加性和乘性退化噪声驱动下SCBF方程的转移半群的渐近log-Harnack不等式.作为渐近log-Harnack不等式的应用，我们得到了梯度估计，渐近不可约性，渐近强Feller性质，渐近热核估计和遍历性。当吸收指数为$r\in(3,\infty)$时，不对Brinkman系数（有效粘度）$μ>0$、Darcy系数$α>0$和Forchheimer系数$β>0$作任何限制，得到了渐近log-Harnack不等式。
2020-07-31 math.PR
Exponential ergodicity and finite-dimensional approximation for Markovian lifts of stochastic Volterra equations
Kyoto University（京都大学）
本文通过广义Harris定理建立了随机Volterra方程马尔可夫提升的指数ergodic性，并证明了其平稳解可由有限维SDEs弱近似。
2026-03-03 math.PR
Stochastic Tamed 3D Navier-Stokes Equations: Existence, Uniqueness and Ergodicity
本文证明了随机驯服的三维Navier-斯托克斯方程在整个空间以及周期边界情况下存在唯一的强解。然后，我们还研究了解的Feller性质，证明了在周期条件下相应的Feller半群的不变测度的存在性。在周期边界和退化加性噪声的情形下，利用Hairer和Mattingly \cite{Ha-Ma}提出的渐近强Feller性质的概念，证明了相应的转移半群的不变测度的唯一性.
2010-08-11 math.DS math.PR
