Well-Posedness and Ergodicity of Functional Stochastic Partial Differential Equations with Markovian Switching
本文研究带马尔可夫切换的半线性泛函随机偏微分方程，利用Skorokhod表示证明适定性，并分别用remote start方法和有限划分方法推导有限及可数无穷状态空间下的指数混合性。
2025-09-17 math.PR
Large Deviations Analysis for Distributed Algorithms in an Ergodic Markovian Environment
我们提供了一个大偏差分析的死锁现象发生在共享公共资源的分布式系统。在我们的模型中，资源分配和释放的转移概率是时间和空间相关的。该过程由遍历马尔可夫链驱动，并反映在d维立方体的边界上。在大资源限制下，证明了Freidlin-Wentzell估计，研究了死锁时间的渐近性，证明了拟势是具有Neumann边界条件的Hamilton-Jacobi方程的黏性解.我们给出了一个完整的分析碰撞2-栈问题，并显示了一个例子，该系统有一个稳定的吸引子，这是一个极限环。
2007-12-17 math.PR
Non-Markovian dynamics: the memory-dependent probability density evolution equations
针对FGN与GWN联合激励的Langevin方程，提出基于分数Wick Itô Skorohod积分和粗糙路径理论的非马尔可夫概率密度演化方法，推导记忆依赖的PDEEs，并用局部间断Galerkin方法高效求解，精度优于现有方法。
2025-02-28 math.PR
Geometric ergodicity of Langevin dynamics with Coulomb interactions
本文研究了$\mathbf{R}^d$与$d\geq 2$中{ \em Coulomb气体}的朗之万动力学的长时间行为。证明了在加权全变差距离下，系统指数收敛到唯一的Boltzmann-Gibbs不变测度.证明依赖于一个新的构造的李雅普诺夫函数的库仑系统。
2019-02-10 math-ph math.DS math.MP
Numerical study of ergodicity for the overdamped Generalized Langevin Equation with fractional noise
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了在分数噪声作用下过阻尼广义郎克方程的遍历性，提出了一种直接和快速算法，并验证了收敛性定理，分析了非线性力下的遍历性问题。
2018-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Ergodicity and asymptotic limits for Langevin interacting systems with singular forces and multiplicative noises
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）
本文研究了具有奇异力和乘法噪声的兰格vin相互作用系统，证明了经典和相对论模型的遍历性，并分析了其渐进行为及极限情况。
2026-02-26 math-ph math.DS math.MP
Nonergodic solutions of the generalized Langevin equation
众所周知，在超线性扩散的制度，其特征在于零积分摩擦（消失积分的记忆功能），广义朗之万方程可能有非遍历的解决方案，不放松到平衡值。它表明，该方程可能有非遍历（非平稳）的解决方案，即使记忆函数的积分是有限的和扩散是正常的。
2011-06-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching
研究了一类带马尔可夫切换的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性、唯一性以及不变测度的存在性和指数收敛性.由于系数是局部Lipschitz的，我们需要同时在空间和分布变量上截断它们，才能在李雅普诺夫条件下得到解的整体存在性.进一步证明了在加强的Lyapunov条件下，解的分布分别在Wasserstein拟距离和全变差距离下指数收敛到唯一的不变测度.最后，我们给出了两个应用来说明我们的理论结果。
2022-02-01 math.DS math.PR
Large deviations of the empirical measures of a strong-Feller Markov process inside a subset and quasi-ergodic distribution
本文针对强Feller过程建立了子区域内不退出条件下占用测度的大偏差原理，确定速率函数仅在拟遍历分布处消失且可逆时为狄利克雷形式，并将结果应用于椭圆随机微分方程解等多个随机过程。
2024-11-26 math.PR
Ergodicity of the underdamped mean-field Langevin dynamics
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎多芬大学，PSL大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究欠阻尼平均场朗之万方程的遍历性，给出一般收敛与指数收敛速率结果，并将其应用于过参数化优化中哈密顿梯度下降算法及GAN训练。
2023-11-25 cs.LG math.OC math.PR
Gibbsian dynamics and the generalized Langevin equation
研究了具有幂律记忆核的非线性广义Langevin方程（GLE）的统计不变结构。对于广泛的一类内存内核，包括那些在subdiffusive政权，我们构造的GLE使用Gibbsian框架，它不依赖于现有的马尔可夫近似的解决方案。此外，我们提供的内存衰减的条件，以确保统计稳定状态的唯一性，推广以前已知的结果为GLE在特定的内核作为一个指数的总和。
2023-01-07 math.PR
A new class of splitting methods that preserve ergodicity and exponential integrability for stochastic Langevin equation
针对随机 Langevin 方程，本文通过提取严格耗散随机子系统构造新型分裂方法，证明其保持遍历性、指数可积性及强弱一阶收敛，并展示其向共形辛和高阶格式的推广。
2024-10-28 cs.NA math.NA math.PR
Splitting AVF method for generalized Langevin equations: probability density function and geometric ergodicity
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出一种结构保持的分裂平均向量场方法，用于求解广义 Langevin 方程，该方法在保持指数可积性、Malliavin 可微性和ergodic性的同时，保证了概率密度函数的存在性和光滑性，并通过数值实验验证了几何ergodic性。
2026-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Asymptotic Nash Equilibria of Finite-State Ergodic Markovian Mean Field Games
该研究针对有限状态遍历马尔可夫平均场博弈，证明MFG解与主方程策略均生成n人博弈的(C/√n)-纳什均衡，建立相关经验测度大偏差原理，通过数值方法对比均衡策略并推导二维速率函数显式形式。
2025-03-22 math.OC math.PR
Diffusion models and steady-state approximations for exponentially ergodic Markovian queues
受多服务台排队的启发，研究了连续时间马尔可夫链（CTMC）的布朗稳态近似。我们的近似是基于扩散模型（而不是扩散限制）的稳态，我们证明，近似的马尔可夫链具有显着的精度。强近似为过程动态提供了这样的“无限”近似。这里我们的重点是稳态分布，我们提出的扩散模型相对于强近似是易于处理的。在一个渐进的框架内，其中的尺度参数$n$采取大，一个统一的（在尺度参数）的扩散模型的序列上施加的李雅普诺夫条件，保证扩散的稳态时刻和适当的中心和缩放CTMC之间的差距收缩率为$\sqrt{n}$。我们的证明建立在梯度估计的泊松方程的解决方案与（序列）扩散模型和基本鞅参数。作为我们的分析的副产品，我们探讨流体模型，扩散模型和CTMC的李雅普诺夫函数之间的连接。
2014-09-11 math.PR
L2 geometric ergodicity for the kinetic Langevin process with non-equilibrium steady states
本文研究了非平衡统计物理模型中动力学Langevin过程的不变测度无显式密度导致经典技术失效的问题，在非平衡情形下推导出了L^2收敛速率。
2025-01-29 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and long time behavior of singular Langevin stochastic differential equations
本文研究了具有奇异速度场的阻尼Langevin随机微分方程。我们证明了这样的方程的强适定性。此外，通过结合李雅普诺夫函数技巧和Krylov估计，我们还建立了唯一强解的指数遍历性。
2018-09-05 math.DS math.PR
The small-mass limit and white-noise limit of an infinite dimensional Generalized Langevin Equation
研究了一类具有幂律衰减记忆核的广义朗之万方程（GLE）的渐近性质。当记忆可以表示为一个指数和，一类马尔可夫系统在无限维空间中被用来表示GLE。在最小的假设下，解在小质量极限和白噪声极限下依概率收敛到适当的系统，其中对势函数不需要利普希茨条件.通过对空间正则性和势函数的进一步假设，我们得到了$L^1$在白噪声极限下的收敛性。
2021-03-08 math.PR
A new monotonicity condition for ergodic BSDEs and ergodic control with super-quadratic Hamiltonians
我们建立了一个新的单调性条件下的遍历倒向随机微分方程的马尔可夫解的存在性（并在适当的意义下的唯一性）。我们的单调性条件使我们能够证明存在，即使当驱动程序f在z中具有任意（特别是超二次）增长时，这揭示了遍历BSDES的单调性和增长之间的一个有趣的权衡。证明的技巧是建立马尔可夫解的导数的概率表示，然后使用此表示来获得先验估计。我们的研究是出于应用到遍历控制，我们使用我们的存在性结果证明了存在的最优控制的一类遍历控制问题的潜在超二次Hamilton。我们也对待一类来自建设的向前性能过程的驱动程序，并解释我们的单调性条件，在这种设置。
2022-12-16 math.OC math.PR
A State-Dependent Polling Model with Markovian Routing
分析了具有N个队列的状态依赖的1-有限轮询模型。路由策略推广了经典的马尔可夫轮询模型，在这个意义上说，两个路由矩阵，选择是根据最后访问队列的状态。给出了服务器位置的平稳分布。遍历性条件通过一个相关的动力系统得到。在旋转对称假设下，计算了平均队列长度和平均等待时间。
2012-07-13 math.PR
Ergodicity and exponential mixing of the real Ginzburg-Landau equation with a degenerate noiss
本文在退化随机强迫仅作用于四个方向的情况下，建立了实Ginzburg-Landau方程的一个不变测度的存在性、唯一性和吸引性.主要的挑战是建立时间渐近平滑性能的马尔可夫动力学对应于这个系统。为了实现这一点，我们提出了一个条件，只需要四个噪声
2020-02-29 math.PR
Ergodic aspects of trading with threshold strategies
为了从价格波动中获利，投资者经常使用阈值型策略，即投资组合头寸的变化由某些指标达到规定水平触发。在本文中，我们研究了阈值型策略的背景下遍历控制。通过证明相关泛函的遍历性质，我们迈出了优化的第一步。假设马尔可夫价格增量满足极小化条件和（单侧）有界性，我们表明，特别是，对于给定的阈值，收益的分布收敛，从长远来看。我们也推广了最近关于独立同分布下随机游动过冲稳定性的结果。增量的情况下，马尔可夫增量。
2022-07-15 econ.TH math.PR
Ergodic properties of a class of non-Markovian processes
我们研究了一个相当普遍的类的时间齐次随机演化驱动的噪声，不是白色的时间。因此，所得到的过程不具有马尔可夫性。在这种情况下，我们得到建设性的标准，在精神上非常接近现有的标准马尔可夫过程的固定解决方案的唯一性。在离散时间的情况下，其中的驱动噪声由一个平稳的高斯随机变量序列，我们给出的谱测度我们的标准是适用的最佳条件。特别是，我们表明，在一定的假设下的谱密度，我们的假设可以检查在几乎相同的方式，一个将检查，通过替换驱动序列由独立同分布的高斯随机变量序列得到的马尔可夫过程是强费勒和拓扑不可约。本文的结果是基于那些先前在连续时间的背景下，分数布朗运动驱动的扩散。
2009-02-12 math.DS math.PR
Unadjusted Langevin algorithm with multiplicative noise: Total variation and Wasserstein bounds
在本文中，我们专注于非渐近边界有关的遍历扩散的欧拉格式与可能的乘法扩散项（非常数扩散系数）。更准确地说，本文的目的是控制的距离标准欧拉格式与减少的步骤（{通常称为未调整的Langevin算法在蒙特卡洛文献}）的不变分布的遍历扩散。在一个适当的李雅普诺夫设置和{均匀}椭圆假设下的扩散系数，我们建立（或改善）这样的界的全变差和$L^1$ -Wasserstein距离的乘法和加法和框架。这些界限依赖于弱误差扩展，使用{随机分析}适应于递减步长设置。
2022-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
A hybrid approach to model reduction of Generalized Langevin Dynamics
本文提出一种基于不变流形方法和涨落-耗散定理的混合降阶方案，通过忽略惯性项和热浴变量，从广义朗之万方程推导出保持正确耗散结构的马尔可夫描述，并证明降阶路径的交换性。
2024-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic analysis for the generalized Langevin equation with singular potentials
本文研究奇异势下广义朗之万方程的多粒子系统，通过Mori-Zwanzig方法转化为马尔可夫动力学，证明其指数收敛于唯一吉布斯不变测度，并验证小质量近似的有效性。
2024-03-13 math-ph math.MP math.PR
On couplings for kinetic Langevin diffusions
研究动能朗之万扩散及其分裂离散化中耦合与全变差界的关系，通过非马尔可夫耦合实现精确收缩并改进现有结果。
2026-05-29 math.PR stat.CO stat.ML
Langevin equation and fractional dynamics
最近单粒子追踪和超级计算技术的快速发展导致了前所未有的大量扩散数据，这些数据表现出复杂的行为，例如msd的幂律尾部和记忆函数的存在，通常被称为“分数动力学”。受这些发展的启发，我们研究了经典和广义Langevin方程的定态解作为当代观察到的现象的模型。第一章简要介绍了广义朗之万方程的历史背景。第二章是高斯变量和过程理论的简要概述。第三章从Hamilton运动方程出发，导出了广义Langevin方程。在第四章中，我们的一系列命题和定理证明了一大类Langevin方程的解在离散时间采样时是滑动平均自回归过程，这类方程的解可以用大量的统计方法进行分析。第五章首先简要介绍了遍历理论的基本概念。然后，我们证明了一个广义版本的经典丸山定理，它描述了所有平稳高斯过程的时间平均值与有限数量的光谱原子。在最后的第六章中，我们继续研究了Langevin方程的非遍历解，这次我们引入了遍历性，突破了方程本身的随机参数化。这导致了一种特殊形式的非高斯性，它只影响过程的多维分布。本章的主要结果是描述超统计Langevin方程解的二阶结构的一系列命题。
2018-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On uniform exponential ergodicity of Markovian multiclass many-server queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在Halfin-Whitt regime中重载的马尔可夫多类多服务器队列的遍历性质，通过Lyapunov函数方法统一建立了极限扩散和预极限扩散缩放队列过程的Foster-Lyapunov方程，证明了当备用容量参数为正时，扩散过程在所有平稳马尔可夫控制下均匀指数遍历，并且不变概率测度具有均匀指数尾部特性。
2019-11-22 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic approximation in non-markovian environments revisited
Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校电子工程系）
本文探讨非马尔可夫且非遍历随机过程对随机逼近的影响，提出基于Transformer的学习框架，分析注意力机制和持续学习的理论基础。
2026-03-22 cs.LG math.PR stat.ML
Ergodicity for the stochastic Complex Ginzburg-Landau equations
研究了空间中由光滑噪声驱动的随机复Ginzburg-Landau（CGL）方程，建立了马尔可夫转移半群向唯一不变概率测度的指数收敛性.由于Doob定理在我们的情况下似乎并不是无用的，因此使用了耦合方法。为了使这种方法更容易理解，我们首先关注两个简单的例子，其中包含了大部分的论点和基本的困难。
2006-07-06 math.AP math.PR
On Stochastic Stability of a Class of non-Markovian Processes and Applications in Quantization
在许多应用中，通常假设影响系统的驱动噪声过程是独立的或马尔可夫的可能是不现实的，但是可以假设噪声过程是平稳的。为了研究这类问题，本文研究了一类非马尔可夫过程的随机稳定性，研究了平稳测度的存在性、渐近平均平稳性和遍历性条件.介绍了它在反馈量化和随机控制中的应用。
2018-01-03 math.OC math.PR
Ergodicity and regularity properties of ODEs with semi-Markov switching
该文研究有限向量场间按任意 R_+ 分布随机切换形成的 ODE 过程，证明非奇异分布下过程具有 Feller 性，并给出使 Markov 情形的 Lie 括号条件仍蕴含遍历性的条件。
2025-09-30 math.DS math.PR
Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical approximations to ergodic stochastic differential equations
Universidad Carlos III de Madrid（卡洛斯三世大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
我们提出了一个框架，允许非渐近研究的$2$ -瓦瑟斯坦距离之间的不变分布的遍历随机微分方程和分布的数值逼近在强对数凹的情况下。这使我们能够以统一的方式研究文献中提出的一些不同的积分器的过阻尼和欠阻尼朗之万动力学。此外，我们分析了一种新的分裂方法的欠阻尼朗之万动力学，只需要一个梯度评估每个时间步。根据一个额外的平滑性假设的$d$ -维强对数凹分布的条件数$κ$，该算法被证明是生产与$\mathcal{O}\big(κ^{5/4} d^{1/4}ε^{-1/2} \big)$复杂性样本的分布，在瓦瑟斯坦距离，是最多$ε>0$远离目标分布。
2021-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
