Asymptotic stability and cut-off phenomenon for the underdamped Langevin dynamics
Seoul National University（首尔大学）；Université de Rennes（雷恩大学）；Inria Rennes（法国国家数字与信息技术研究所雷恩分部）
本文研究欠阻尼兰格朗热动力学的长期行为，推导了零噪声动力系统收敛到唯一吸引子的必要条件，并在小噪声条件下证明了截断现象，揭示了过程混合时间和与平稳测度距离的渐进行为。
2026-03-14 math.PR
A Function Space HMC Algorithm With Second Order Langevin Diffusion Limit
我们描述了一种新的MCMC方法优化希尔伯特空间上的概率测度的采样密度相对于高斯;这种措施出现在贝叶斯方法反问题，并在条件扩散。我们的算法是基于两个关键的设计原则：（i）算法是定义良好的无限维的结果，在方法中不遭受灾难的维数时，他们被施加到近似的无限维目标测量$\bbR^N$ ;（ii）不可逆的算法可以有更好的混合性能相比，其可逆的同行。我们介绍的方法是基于混合蒙特卡罗算法，量身定制，将这两个设计原则。本文的主要结果表明，新算法，适当重新缩放，弱收敛到希尔伯特空间上的二阶Langevin扩散;因此，该算法探索的近似目标措施在$\bbR^N$在一些步骤，这是独立于$N$。我们还提出了基本理论的限制不可逆扩散的希尔伯特空间，包括表征的不变测度，我们描述的数值模拟表明，所提出的方法具有良好的混合性能作为MCMC算法。
2014-04-03 math.PR
Existence and Exponential mixing of infinite white $α$-stable Systems with unbounded interactions
研究了具有无界相互作用的无限白$α$ -稳定系统，利用Galerkin逼近证明了系统的存在性，并利用梯度界的$α$ -稳定形式证明了系统的指数混合性质.
2010-01-31 math.AP math.PR
The Smoluchowski-Kramers approximation with distribution-dependent potential and highly oscillating force
该研究针对带分布依赖势和状态依赖随机快速振荡的朗之万方程，通过估计与扩散近似推导其近似，证明极限为白噪声驱动的分布依赖SDEs。
2024-03-07 math.PR
Quantitative hydrodynamic limits of the Langevin dynamics for gradient interface models
本文通过定量均匀化方法，研究了梯度界面模型Langevin动力学的流体动力学极限，证明了表面张力正则性、轨迹估计及涨落耗散关系，并指出方法可推广至退化凸势情形。
2023-12-28 math-ph math.MP math.PR
The Generalized Langevin Equation with a power-law memory in a nonlinear potential well
广义朗之万方程（GLE）是一个随机积分微分方程，已被用来描述粘弹性流体中微粒的速度。在这项工作中，我们考虑的大时间渐近性质的马尔可夫近似的广义线性方程的存在下，广泛的一类外部势阱。GLE的定性行为很大程度上取决于其记忆内核$K$，其总结了流体介质对过去运动的颗粒的延迟响应。当$K$可以表示为指数的有限和时，已经表明位置和速度的长期时间平均性质根本不依赖于$K$。然而，在某些应用中，重要的是考虑具有幂律存储器内核的GLE。利用无穷多个指数项的和可以具有幂律尾这一事实，我们研究了势阱中的无穷维马尔可夫广义线性方程。在记忆核$K$是可积的（即在渐近扩散制度）的情况下，我们能够扩展以前的结果，并表明，有一个唯一的平稳分布的GLE系统的位置和速度的长期统计不依赖于$K$。然而，当$K$是不可积的（即在渐近subdiffusive制度），我们能够证明存在一个不变的概率测度，但唯一性仍然是一个悬而未决的问题。特别地，当$K$不能积分时，在可积情况下用来证明唯一性的渐近耦合方法不适用。
2020-01-28 math.PR
Stochastic representation of fractional subdiffusion equation. The case of infinitely divisible waiting times, Levy noise and space-time-dependent coefficients
本文研究了在一般无限可分（ID）情形下描述次扩散的分数阶Fokker-Planck方程。我们证明了在漂移和扩散与时空相关以及跳跃系数与不定常的情况下，相应的随机过程可以通过服从由适当的布朗噪声和Levy噪声驱动的二维Langevin方程组得到.我们的结果解决了亚扩散Fokker-Planck动力学的随机表示的问题，在充分的一般性。
2015-09-30 math.PR
Laws of large numbers and Langevin approximations for stochastic neural field equations
在这项研究中，我们考虑神经场的微观随机模型的极限定理。我们表明，威尔逊-考恩方程可以得到的概率在紧凑的一系列微观模型时，分布在空间中的神经元种群的数量和每个人口的神经元的数量趋于无穷大。虽然后一种分歧是不必要的。这一结果还允许获得定性不同的随机收敛概念的限制，例如，平均值的收敛。此外，我们提出了一个中心极限定理的鞅部分的微观模型，适当地重新缩放，收敛到一个中心高斯独立增量过程。这两个结果提供了提出神经场朗之万方程的基础，这是一个在希尔伯特空间取值的随机微分方程，它是化学朗之万方程在本设置中的无限维模拟。在技术层面上，我们应用最近开发的大数定律和中心极限定理分段确定性过程的值在希尔伯特空间的随机神经网络模型的主方程制定。这些定理对于在希尔伯特空间中取值的过程是有效的，并且由此能够将基础模型的空间结构结合起来。
2012-06-27 math.PR
N/V-limit for Langevin dynamics in continuum
在$\R^d$中以速度为标志的位形空间上构造了一个无限粒子/无限体积Langevin动力学.通过使用$N$ -粒子动力学在立方体$(-λ,λ]^d$与周期边界条件的限制程序的建设。这个结果的一个主要步骤是推导出一个（改进的）Ruelle界的正则相关函数的PDMATHAMN粒子系统在$(-λ,λ]^d$与周期边界条件。在证明了有限粒子动力学定律的严密性之后，作为朗之万方程的鞅解的聚集点的识别是基于对满足一致Ruelle界的配置空间（及其弱极限）上的测度的性质的一般研究。此外，我们证明了所构造的动力学的初始/不变分布是一个回火巨正则吉布斯测度。所有的证明都适用于Ruelle型的一般排斥相互作用势$ϕ$（例如Lennard-Jones势）和所有的温度、密度和尺寸$d\geq 1$。
2008-05-16 math-ph math.MP math.PR
High frequency limit for a chain of harmonic oscillators with a point Langevin thermostat
本文考虑一个无限长的耦合谐振子链，其原点具有一个朗之万恒温器。在高频极限下，我们建立了恒温器散射波能量的反射-透射系数。令我们惊讶的是，即使恒温器的波动是随时间变化的，散射也不会耦合不同频率的波能。
2018-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients: the white noise case
本文证明了当系数是指数为$γ>3/4$的Hölder连续时，带乘性白噪声的抛物型随机偏微分方程解的路径唯一性.证明的方法是一个无限维版本的山田渡边参数普通随机微分方程。
2008-09-01 math.PR
The second fluctuation-dissipation theorem for the generalized Langevin equation
研究广义 Langevin 方程二阶平稳解的存在条件，证明初值解在白噪声与平稳 Gaussian 涨落力作用下的长时间收敛性，并给出平稳性所需的涨落耗散关系及协方差唯一性。
2025-07-23 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity of the infinite swapping algorithm at low temperature
在低温下对吉布斯测量进行采样是一项重要的任务，但在计算上具有挑战性。数值实验表明，无限交换算法是一种很有前途的方法。免疫吸附试验可以看作是复制方法的改进。我们严格分析的遍历性的ISA在低温制度，推导出Eyring-Kramers公式的光谱间隙（或庞加莱常数）和估计的log-Sobolev常数。我们的主要结果表明，有效的能量势垒可以大大减少使用ISA相比，经典的过阻尼朗之万动力学。作为推论，我们推导出一个偏差不等式，表明抽样也得到了指数因子的改善。最后，我们研究模拟退火ISA和证明ISA再次优于过阻尼Langevin动力学。
2021-09-18 math.FA math.PR
Kinetic energy of the Langevin particle
我们使用不同的方法计算朗之万粒子的动能。我们建立随机微分方程，描述这个物理量的基础上伊藤和Stratonovich随机积分。它表明，伊藤方程具有唯一的解决方案，而Stratonovich一个拥有无穷多个，但都缺乏物理意义。我们将讨论这一事实如何与现有的讨论伊藤与斯特拉托诺维奇的困境和对斯特拉托诺维奇的解释在物理文献中的明显偏好相匹配。
2020-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Infinite Dimensional Ito Algebras of Quantum White Noise
给出了一般（无限维，非交换）Ito代数的一个简单的公理化刻画，并描述了这种代数的一个伪欧几里德基本表示。定义了Ito B ~*-代数的概念，推广了C ~*-代数的概念，使其包括量子布朗运动和量子Levy运动的Banach无穷维Ito代数，并刻画了真空和热量子噪声的B ~*-代数.证明了每一个Ito代数都可正则分解为量子Brownian（Wiener）代数与量子Levy（Poisson）代数的正交和.特别地，每个量子热噪声都是量子维纳噪声和量子泊松噪声的正交和，如经典情况下的Levy-Khinchin定理所述。
2005-12-13 math.OA math.PR
Error Analysis of Generalized Langevin Equations with Approximated Memory Kernels
Department of Mathematics, Duke University（数学系，杜克大学）
本文研究了广义朗之万方程中记忆核近似对轨迹预测误差的影响，通过理论分析与数值验证，揭示了核估计精度与轨迹预测精度之间的定量关系。
2025-12-11 cs.LG cs.NA math.DS
Deviation inequalities for contractive infinite memory processes
本文提出一类具无限记忆的过程，利用鞅分解方法建立偏差与矩不等式，推广了现有马尔可夫模型，并应用于随机梯度Langevin动力学。
2025-03-01 math.PR
Cayley Splitting for Second-Order Langevin Stochastic Partial Differential Equations
本文提出准确且 ergodic 的数值方法用于半线性二阶 Langevin 随机偏微分方程，同时为无限维哈密顿量对应物提供良好的几何数值方法，适用于 Hilbert 空间上的 Hamiltonian Monte Carlo 没有预处理。
2017-07-18 cs.NA math.NA math.PR
Dimension-free convergence rates for gradient Langevin dynamics in RKHS
CREST, ENSAE, IP Paris（巴黎理工学院国立统计与经济管理学院经济与统计研究中心）；The University of Tokyo（东京大学）；INRIA, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学法国国家信息与自动化研究所）；Riken AIP（理化学研究所先进智能项目中心）
梯度朗之万动力学（GLD）和随机GLD（SGLD）最近引起了相当大的关注，作为一种在非凸设置中提供收敛保证的方式。然而，已知的速率随着空间的维度呈指数增长。在这项工作中，我们提供了一个收敛性分析GLD和SGLD的优化空间是一个无限维的希尔伯特空间。更准确地说，我们推导出非渐近的，无量纲的收敛速度GLD/SGLD进行正则化的非凸优化在再生核希尔伯特空间。其中，收敛性分析依赖于一个随机微分方程，其离散时间Galerkin近似和相关的马尔可夫链的几何遍历性的属性。
2020-03-26 cs.LG math.PR stat.ML
A Reflected Moving Boundary Problem Driven by Space-Time White Noise
我们研究了一个系统的两个反射SPDE共享一个移动边界。该方程描述了在一个接口的竞争，并在金融市场中的限价订单簿的建模的动机。移动边界的导数由两个SPDE在其相对坐标系中的函数给出。我们证明了方程解的存在唯一性直到爆破，并证明了当边界速度有界时解是全局的。我们还得到了预期的Hölder连续性的过程，因此为移动边界的衍生物。当空间域是由固定的有限距离的共享边界，和当空间域是半无限的间隔上的共享边界的任何一侧的情况下被认为是。在第二种情况下，我们的结果需要我们进一步发展已知的理论反射SPDE无限空间域上的唯一性理论，并建立当地的Hölder连续性的解决方案。
2019-03-12 math.PR
Kinetic limit for a chain of harmonic oscillators with a point Langevin thermostat
我们考虑一个无限长的耦合谐振子链，在原点处连接一个朗之万恒温器，并考虑能量、动量和体积守恒的噪声来模拟原子之间的碰撞。在宏观单位时间内只有有限数量的碰撞发生的极限（玻尔兹曼-格拉德极限）中，噪声是稀薄的。我们证明了，双曲时空重新标度后，Wigner分布，描述的能量密度的声子在空间频率域，收敛到一个正的能量密度函数$W(t, y, k)$，根据线性动力学方程的发展，与界面条件在$y=0$，对应于反射，透射和吸收的声子。本文推广了文[3]的结果，考虑了恒温谐振链（无粒子间散射）。
2022-02-18 math-ph math.MP math.PR
Optimal scaling and diffusion limits for the Langevin algorithm in high dimensions
Metropolis-adjusted Langevin（MALA）算法是一种采样算法，其通过结合关于目标密度的对数的梯度的信息来进行局部移动。本文研究了无穷维希尔伯特空间上一类自然目标测度上MALA的有效性。这些自然的措施有密度相对于一个高斯随机场的措施，并出现在许多应用，如贝叶斯非参数统计和理论的条件扩散。我们证明，开始在平稳性，一个适当的插值和缩放版本的马尔可夫链对应MALA收敛到一个无限维扩散过程。我们的研究结果意味着，在平稳性，MALA算法适用于N维近似的目标将采取$\mathcal{O}(N^{1/3})$步骤，探索不变的措施，比较有利的随机游动大都会，最近被证明需要$\mathcal{O}(N)$步骤时，适用于同一类问题。
2012-11-28 math.PR math.ST stat.CO
The Fractional Langevin Equation: Brownian Motion Revisited
我们在分数朗之万方程的基础上重新讨论了布朗运动，分数朗之万方程是久保在1966年提出的广义朗之万方程的一个特例。我们的方法的重要性是模拟的布朗运动比通常的经典朗之万方程的基础上，更现实，因为它也考虑到由于流体动力学回流，即增加的质量和Basset记忆阻力的延迟效应。根据两个涨落耗散定理和分数阶微积分技巧，我们给出了随机力和质点速度的关联函数和质点位移均方的解析表达式。随机力已经被证明是由通常的白噪声与“分数”噪声的叠加来表示的。速度关联函数不再由简单的指数表示，而是表现出与$t^{-3/2}$成比例的较慢的衰减为$t \to \infty$，这确实更现实。最后，均方位移已被证明，以保持足够长的时间，线性行为，这是典型的正常扩散，具有相同的扩散系数的经典情况。然而，Basset历史力在建立线性行为时会引起延迟效应，在某些情况下，这可能会表现为异常扩散的表现，在实验测量中得到正确解释。
2008-06-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hypocoercivity for non-linear infinite-dimensional degenerate stochastic differential equations
本文研究非线性无穷维退化随机微分方程，用预解式方法构造无穷维Langevin动力学弱解，结合亚耗散性方法与算子本质m-耗散性结果，证明L²指数遍历性，并应用于显式退化扩散方程。
2023-06-19 math.FA math.PR
A regularised Dean-Kawasaki model: derivation and analysis
迪恩-川崎模型由一个非线性随机偏微分方程组成，该方程具有一个保守的、乘法的、非Lipschitz系数的随机项，并由时空白噪声驱动;该方程描述了由朗之万动力学控制的多粒子系统的密度函数的演化。除了特定的扩散情况下，对应于过阻尼朗之万动力学的迪恩-川崎模型的适定性是开放的。在那里，莱曼、科纳罗夫斯基和冯·雷内塞最近证明了不存在规则（非原子）解。我们推导和分析了一个适当的正则化的迪恩-川崎模型的波动方程型驱动的色噪声，对应于二阶朗之万动力学，在一个空间维。正则化可以被解释为考虑有限大小的粒子，而不是用原子度量来描述它们。我们建立了解的存在性和唯一性。具体来说，我们证明了一个高概率结果的存在性和唯一性的温和的解决方案，这个正规化迪恩川崎模型。
2019-01-21 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Maximum Principle for Optimal Control ofPartial Differential Equations Driven by White Noise
本文证明了当控制作用集为凸时，白噪声驱动的随机偏微分方程的最优控制的Pontryagin型随机最大值原理.特别注意的是伴随倒向随机微分方程的适定性及其解的正则性与值在无限维空间。
2017-06-09 math.OC math.PR
Large $N$ limit of the Langevin dynamics for the spin $O(N)$ model
本文证明自旋 $O(N)$ 模型 Langevin 动力学的大 $N$ 极限由平均场随机微分方程给出，并建立了该方程在适当初始分布下的全局适定性、平稳测度的存在性与唯一性，以及小逆温度下通过平稳耦合对大 $N$ 极限的刻画。
2025-09-23 math-ph math.MP math.PR
Reduced α-stable dynamics for multiple time scale systems forced with correlated additive and multiplicative Gaussian white noise
高斯强迫下的随机平均问题已经研究了很多年，但对于随机强迫具有无穷方差的问题，如α稳定的噪声强迫，研究得还很少。它已被证明，简单的线性过程驱动的相关的加性和乘性（CAM）高斯噪声，出现在大气和海洋动力学的背景下，在某些参数制度有无限的变化。在本文中，我们研究了一个随机平均的问题，在一个特定的参数制度的线性CAM噪声过程是用来驱动一个相对缓慢的过程。结果表明，在大时间尺度分离的情况下，慢过程表现出与α稳定白噪声强迫一致的性质.我们确定的快速线性CAM过程所需的条件有这样的影响，在驱动一个较慢的过程，然后推导出一个（有效地）等效的快速，无限方差的过程，现有的随机平均近似很容易应用。这些结果说明了使用一组有代表性的数值结果。
2017-05-23 math.DS math.PR
Mean-Field Langevin Dynamics and Energy Landscape of Neural Networks
我们的工作是出于一个愿望，研究的理论基础，广泛用于非凸学习任务，如训练神经网络的随机梯度型算法的收敛。在Mei、Montanari和Nguyen（2018）、Chizat和Bach（2018）以及Rotskoff和Vanden-Eijnden（2018）的著作中已经观察到的关键见解是，某一类有限维非凸问题在提升到无限维时变得凸的措施空间。我们利用这一观察结果，并表明，相应的能量泛函定义的空间上的概率测度有一个独特的极小，其特征在于一阶条件使用的概念线性泛函衍生物。其次，我们研究了2-Wasserstein度量中相应的梯度流结构，我们称之为平均场朗之万动力学（MFLD），并证明了由梯度流诱导的边缘律流收敛到一个平稳分布，这正是能量泛函的最小值。我们观察到，这种收敛是指数的条件下，满足高度正规化的学习任务。我们的收敛到平稳概率测度的证明是新颖的，它依赖于拉萨尔的不变原理结合HWI不等式的推广。重要的是，我们假设MFLD的相互作用势既不是卷积型的，也没有任何特定的对称结构。此外，我们允许一般的凸目标函数，不像，在文献中的大多数论文，专注于二次损失。最后，我们证明了有限维优化问题与其无穷维极限之间的误差是参数个数的一阶。
2020-12-13 math.OC math.PR stat.ML
Bayesian inverse problems for Burgers and Hamilton-Jacobi equations with white-noise forcing
本文在拓扑测度空间中给出了噪声观测下的贝叶斯反问题的推理公式。研究了贝叶斯公式的有效性条件和后验测度的适定性。抽象的理论，然后应用到Burgers和Hamilton-Jacobi方程的半无限时间间隔与强制功能，这是白噪声的时间。推断是由白噪声强迫，假设维纳测量作为先验。
2011-05-10 math.AP math.PR
Intrinsic Langevin dynamics of rigid inclusions on curved surfaces
本文针对曲面上刚性内含物的随机动力学问题，利用嘉当活动标架法构建内禀朗之万方程，揭示曲率耦合线动量与角动量的特性，推导相关方程并提供模拟工具，可推广至多内含物集体动力学。
2024-05-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.DG
White Noise Space Analysis and Multiplicative Change of Measures
在本文中，我们展示了一个家庭的高斯过程，明确的公式和变换。这是使用对偶工具，以这样一种方式，相应的路径空间措施是相互奇异的。我们利用一个相应的家庭的代表性的典型的对易关系（CCR）在一个无限多的自由度。我们的建设的一个关键特征是明确的公式相关联的变换，这些是无限维的类似物的傅立叶变换。我们的框架是高斯希尔伯特空间，再生核希尔伯特空间，和Fock空间。后者形成了我们CCR表示的设置。我们进一步表明，与使用的表示理论，和无限维分析，我们的成对不等价的概率空间（高斯过程）对应的一个明确的方式成对不相交的CCR表示。
2021-01-05 math-ph math.FA math.MP
Gradient flow of the infinite-volume free energy for lattice systems of continuous spins
本文用 Wasserstein 变分方法构造连续自旋无限晶格系统自由能的梯度流与过阻尼 Langevin 扩散，证明二者满足同一 Fokker–Planck–Kolmogorov 层级并在高温正曲率条件下指数收敛。
2025-02-10 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
A tree-free approach to 3D Yang-Mills Langevin dynamic. Analytic estimates and the existence of a model for a regularity structure
Institute of Pure and Applied Mathematics, University of Aberdeen（阿伯丁大学纯数学与应用数学研究所）
本文提出一种无树方法，用于构建三维杨-米尔斯朗之万动态的正则结构模型，并获得全局随机性和点wise加权伯索夫型估计。
2026-06-16 hep-th math-ph math.AP
Quantum Probability, Renormalization and Infinite-Dimensional *-Lie Algebras
本文回顾了一些有趣的连接，连接在一起的一个新的重整化技术，理论的 *-表示的无限维 *-李代数，量子概率，白噪声和随机微积分和理论的经典和量子无限可分过程。
2009-05-27 math-ph math.MP math.PR
Operator Lie Algebras of Rotations and Transformations in White Noise
与复Gelfand三元组$ (E) \subset L^2(E^*, μ) \subset (E)^* $相关联的无限维旋转群的单参数子群的无穷小生成元的形式为$$ R_κ= \int_{T\times T} κ(s,t) (a_s^* a_t - a_t^* a_s) ds dt $$，其中$κ\in E \otimes E^*$是斜对称分布。因此，$R_κ$是与反对对称算子$S$相关的守恒算子的两倍.讨论了含有$R_κ$、恒等算子、湮灭算子、生成算子、数算子、（广义）Gross Laplacian的李代数.我们证明了这个李代数与反对对称算子$S$的轨道有关.
2022-03-17 math-ph math.MP math.PR
Gradual convergence for Langevin dynamics on a degenerate potential
本文研究退化势上带小噪声的Langevin动力学，证明加速后总变差距离随噪声趋零渐近收敛于递减函数，并完成一维凸势下收敛行为分类，推导混合时间渐近。
2024-10-24 math-ph math.DS math.MP
