The essential m-dissipativity for degenerate infinite dimensional stochastic Hamiltonian systems and applications
本文在$L^2(μ^Φ)$上建立了带乘性噪声的退化无限维随机哈密顿系统对应Kolmogorov算子的基本m-耗散性，并利用亚强制性方法构造$μ^Φ$-不变Hunt过程，进而证明指数遍历性，最终应用于退化随机反应扩散方程。
2024-10-21 math.FA math.PR
Computational statistical physics and hypocoercivity
本笔记介绍了分子动力学，统计物理学理论的计算实现。讨论了Langevin动力学的性质，Langevin动力学是一个退化的随机微分方程，可以看作是Hamilton动力学的一个扰动。从分析的角度来看，朗之万动力系统的生成元是一个退化的椭圆算子。随机过程的演化规律受Fokker-Planck方程控制，其长期收敛性可通过次强制技术获得，本文对其中的一些方法进行了评述。这些分析结果的一个后果是误差估计的计算平均性能的分子系统的时间平均值的渐近方差的估计在中心极限定理。
2021-12-15 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Essential m-dissipativity and hypocoercivity of Langevin dynamics with multiplicative noise
我们提供了一个完整的阐述$L^2$ -希尔伯特空间hypovivity定理的退化Langevin动力学与乘性噪声，研究的长期行为的强连续压缩半群解决抽象柯西问题的相关向后Kolmogorov算子。Dolbeault，Mouhot和Schmeiser在相应的Fokker-Planck框架下证明了具有常数扩散矩阵的Langevin动力学的假设性，Grothaus和Stilgenbauer在Kolmogorov向后设置下证明了该假设性。我们将这些结果推广到弱可微的扩散系数矩阵，在相应的随机微分方程中引入乘性噪声。收敛的收敛速率是根据这些系数的选择和给出外力的势显式计算的。为了得到抽象Cauchy问题的解，我们首先利用Bogachev，Krylov和Röckner的椭圆正则性结果和技巧证明了希尔伯特空间上非退化椭圆Dirichlet算子的本质自伴性.利用算子扰动理论得到了Kolmogorov算子的本质m-耗散性，推广了Conrad和Grothaus的m-耗散性结果.我们强调，选择Kolmogorov方法是自然的，广义Dirichlet形式的理论意味着随机表示的Langevin半群的过渡内核的扩散过程提供了一个鞅解的Langevin方程乘性噪声。此外，我们证明了即使是一个弱解是获得这种方式。
2022-05-24 math-ph math.FA math.MP
Convergence Rate for Degenerate Partial and Stochastic Differential Equations via weak Poincaré Inequalities
利用弱次凸性方法研究了变二阶系数退化Kolmogorov算子生成的算子半群的长期行为，解决了相应的抽象Cauchy问题.我们证明了必要的m-耗散的运营商，这扩展了以前的结果，是严格的分析所需的关键。利用弱Poincaré不等式给出了$L^2$ -收敛速度的估计.作为应用，我们得到了相应的退化Fokker-Planck方程的解和相应的带乘性噪声的退化随机微分方程的弱解的（次）指数收敛速度的估计.
2021-10-11 math.FA math.PR
Weak Poincaré Inequalities for Convergence Rate of Degenerate Diffusion Processes
对于可分希尔伯特空间上的压缩$C_0$ -半群，利用生成元的对称和反对称部分的弱Poincaré不等式估计了其衰减率.作为应用，对一类退化扩散过程的非指数收敛速度进行了刻划，从而推广了亚纯性的研究。提出了具体的例子。
2017-03-14 math.PR
Hypocoercivity for Hamiltonian Diffusions with Singular Drift
University of Washington（华盛顿大学）；RPTU University Kaiserslautern–Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱茵兰-普法尔茨理工大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究一类含乘性噪声和奇异漂移的退化扩散，用解析方法通过研究形式柯尔莫哥洛夫向后算子生成的半群的长期行为，建立了具有明确收敛速率的 $L^2$ 指数强遍历性。
2026-07-07 math-ph math.MP math.PR
Infinite Dimensional Piecewise Deterministic Markov Processes
在本文中，我们的目标是建立无限维版本的分段确定性蒙特卡罗方法，如弹性粒子采样器，锯齿形采样器和回旋镖采样器。为了做到这一点，我们提供了一个抽象的无限维框架分段确定性马尔可夫过程（PDMP）与无界事件强度。我们进一步发展指数收敛到平衡的无限维Boomerang采样器，使用hypoverravity技术。此外，我们建立如何无限维Boomerang采样承认有限维近似，使其适合于计算机模拟。
2022-05-23 math.PR
Essential m-dissipativity for generators of infinite-dimensional non-linear degenerate diffusion processes
本文证明了无穷维Ornstein-Uhlenbeck算子$N$在位势梯度扰动下，在一个光滑有界函数域$\mathcal{F}C_b^{\infty}$上的第一本质m-耗散性.我们的考虑允许无界扩散算子作为系数。我们得到了Kolmogorov方程解$f$，$α\in (0,\infty)$的相应二阶正则性估计，推广了Da Prato和Lunardi的一些结果.其次证明了无穷维非线性退化扩散过程的生成元$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的本质m-耗散性。我们强调，$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的本质m-耗散性对于应用Beznea，Boboc和Röckner提出的一般预解方法，构造无穷维非线性退化扩散方程的鞅/弱解是有用的.此外，$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$和$(N,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的基本m-耗散性以及正则性估计对于将Dolbeault，Mouhot，Schmeiser和Grothaus，Stilgenbauer的一般抽象Hilbert空间hypovervity方法分别应用于相应的扩散是必不可少的.
2021-04-09 math-ph math.FA math.MP
Functional inequalities for a family of infinite-dimensional diffusions with degenerate noise
本文通过在有限维投影上构造修正的 $\Gamma$ 演算，为退化噪声无穷维扩散建立可提升至无穷维的显式函数不等式，并用于分析准不变性与平稳分布唯一性。
2023-11-02 math.PR
Ergodic Control of Infinite Dimensional SDEs with Degenerate Noise
本文研究有限和无限时域随机控制问题的值函数的渐近性态，并研究它们与适当的随机遍历控制问题的关系。我们的方法仅基于概率技术，例如所谓的控制方法的随机化，从而避免了来自黏性解理论的完全分析工具。然后，我们能够处理的情况下，状态过程采取的值在一般（可能是无限维）实可分希尔伯特空间和扩散系数允许退化。
2018-04-05 math.OC math.PR
Uniqueness for solutions of Fokker-Planck equations on infinite dimensional spaces
我们发展了一种一般的技巧来证明无穷维空间上Fokker-Planck方程解的唯一性。我们通过对希尔伯特空间中具有非正则系数的Kolmogorov算子的Fokker-Planck方程的非退化或退化二阶部分的求解来说明这种方法。
2010-03-22 math.PR
Invariant and periodic measures in classical spin systems on infinite lattices with highly degenerate noise
Research Centre for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学系）
本文研究了无限维随机微分方程描述的经典自旋系统，在仅对一个粒子施加随机力的情况下，证明了弱马尔可夫解的存在性、唯一性和马尔可夫性质，并展示了噪声在自旋粒子中的传播，从而得到唯一自守/周期测度和几何混合性。
2026-04-15 math.PR
Forward clusters for degenerate random environments
我们考虑$Z^2$上某些随机有向图的连通性和渐近斜率，其中原点所连接的点集$C_o$总是无限的。得到了$C_o$的补图没有无穷连通分支的条件。将这些结果应用到最有趣的模型之一，导致改进的下界的临界占用概率为定向网站渗流在2维三角形晶格。
2013-07-10 math.PR
Support theorems for degenerate stochastic differential equations with jumps and applications
本文研究了带跳的退化随机微分方程。首先，在不同的（充分）条件下，我们建立了退化随机方程解的两个支撑定理。其次，我们将我们的一个支撑定理应用于一类退化随机发展方程（即，无限维随机微分方程）的Girsanov变换的密度与路径无关的刻画。
2020-02-05 math.PR
Explicit contraction rates for a class of degenerate and infinite-dimensional diffusions
给定可分实Hilbert空间$\mathbb{H}$和迹类对称非负算子$\mathcal{G}:\mathbb{H}\rightarrow\mathbb{H}$，研究方程\begin{align*} dX_t = -X_t\, dt + b(X_t) \, dt + \sqrt{2} \, dW_t, \qquad X_0=x\in\mathbb{H}, \end{align*}，其中$(W_t)$是$\mathbb{H}$上的$\mathcal{G}$过程，$b:\mathbb{H}\rightarrow\mathbb{H}$是Lipschitz.我们假设有一个分裂的$\mathbb{H}$到一个有限维空间$\mathbb{H}^l$和它的正交补$\mathbb{H}^h$，使$\mathcal{G}$是严格正定的$\mathbb{H}^l$和非线性$b$承认收缩性质的$\mathbb{H}^h$。假设一个几何漂移条件下，我们推导出一个Kantorovich（$L^1$ Wasserstein）收缩与相应的马尔可夫核的显式速率。速率的估计是基于空间$\mathbb{H}^l$上的$\mathcal{G}$的特征值、$b$上的Lipschitz界和几何漂移条件。使用耦合方法得到的结果。
2017-01-31 math.PR
Weak Solutions to the Stochastic Porous Media Equation via Kolmogorov Equations: The Degenerate Case
研究了带色噪声的多孔介质方程的随机形式。相应的Kolmogorov方程在空间$L^2(H,ν)$中求解，其中$ν$是无穷小的过度测度。然后构造了一个弱解。
2005-12-13 math.PR
Integro-differential equations with L{é}vy operators for degenerate jumps depending on spaces and gradients
建立了带L{é}vy算子的积分微分方程的比较原理和解的存在性.我们感兴趣的L{é}vy算子是跳过程的无穷小生成元，跳过程可以是退化的，并且可能依赖于解的梯度。
2011-10-07 math.AP math.PR
Pointwise weak existence for diffusions associated with degenerate elliptic forms and 2-admissible weights
利用加权索伯列夫空间中2-容许函数的分析和可能退化对称椭圆型的随机分析，从欧几里得空间中的一个显式子集出发，构造了一类随机微分方程的弱解.解通常具有无界和不连续的漂移，但在某些情况下仍然可以从$\mathbb{R}^d$的所有点开始，因此特别是从漂移项无限大的那些点开始。由于我们的方法，我们能够提供新的非爆炸的唯一强解的\cite{Zh}的标准。
2016-11-15 math.PR
A Bismut-Elworthy formula for BSDEs with degenerate noise
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文在噪声非退化性较弱的假设下推导了BSDEs的Bismut-Elworthy公式，考虑了无限维Hilbert空间中随机微分方程的转移半群的梯度估计，并探讨了非线性Bismut公式的应用，应用于随机波方程和阻尼随机波方程。
2026-05-08 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality and Applications for Stochastic Systems of Infinite Memory
建立了具有无穷记忆随机微分系统的几种不同模型的渐近log-Harnack不等式：非退化随机微分系统、中立型随机微分系统、半线性随机微分系统和随机哈密顿系统.作为应用，我们得到了相应的段马尔可夫半群的下列性质：渐近热核估计;不变概率测度的唯一性;渐近梯度估计和渐近强Feller性质;渐近不可约性.
2018-09-07 math.PR
Choquet-Deny groups and the infinite conjugacy class property
一个可列离散群$G$称为Choquet-Deny，如果对$G$上的每个非退化概率测度$μ$，它保持所有有界$μ$ -调和函数是常数.我们证明了一个有限生成群$G$是Choquet-Deny的当且仅当它是虚幂零的。对于一般的可数离散群，证明了$G$是Choquet-Deny的当且仅当它的子群都不具有无穷共轭类性质.此外，当$G$不是Choquet-Deny时，则这由对称的、有限熵的、非退化测度证明。
2019-02-22 math.DS math.GR math.PR
Quenched invariance principles for the random conductance model on a random graph with degenerate ergodic weights
考虑一个平稳遍历的随机场$\{ω(e) : e \in E_d\}$，它由欧氏格$\mathbb{Z}^d$的边集参数化，即$d \geq 2$ .随机变量$ω(e)$取$[0, \infty)$中的值并满足一定的矩界，被认为是边缘$e$的电导。假设具有正电导的边的集合产生唯一的无限团簇$\mathcal{C}_{\infty}(ω)$，在对无限团簇的结构相对温和的条件下，证明了随机电导之间的连续时间随机游走的猝灭不变原理.我们证明的一个重要组成部分是一个新的锚定相对等周不等式。
2017-06-28 math.AP math.PR
Viscosity methods giving uniqueness for martingale problems
设$E$是完备的可分度量空间，$A$是$C_b(E)$上的算子.给出了预解方程$λu-Au=h$的粘性上/下解的抽象定义，并证明了若比较原理成立，则$A$的鞅问题有唯一解.我们的证明工作也根据两种不同的定义下的粘性子/上解，这可能是有用的，特别是在无限维空间，例如研究测度值的过程。我们证明了类似的结果，随机过程必须满足边界条件，建模为约束鞅问题的解决方案。在$D\subset {\bf R}^d$中反射扩散的情况下，我们的假设允许$ D$是非光滑的，并且反射方向是退化的。以下是两个例子：一类具有退化斜反射方向的扩散过程和一类具有无穷变跳分量和可能退化扩散矩阵的跳扩散过程。
2015-11-18 math.PR
An analytic approach to infinite-dimensional continuity and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
证明了无穷维空间上概率测度下Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程解的一个新的唯一性结果.我们考虑允许某些有限维近似的无限维漂移。与以往大多数关于无穷维FPK方程的工作相反，我们包括了二阶部分具有非常数系数的情况，也包括了这些系数甚至可以为零的退化情况。并证明了一个新的存在性结果。给出了与SPDE相关的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的一些应用。
2013-05-31 math.PR
Existence of equilibrium for Infinite System of Interacting Diffusions
我们开发并实现了新的概率策略来证明无界格点上相互作用扩散过程的长时间行为的基本结果。所使用的解决方案的概念是相当弱的，因为我们构造的过程作为一个解决适当的无限维鞅问题。然而，该技术允许我们考虑粒子的生成元是退化椭圆算子的情况。作为一个模型的例子，我们目前的情况下，运营商来自海森堡群。在最后一节中，我们提到了一些可以使用我们的方法处理的其他示例。
2015-10-01 math.PR
Positivity of transition probabilities of infinite-dimensional diffusion processes on ellipsoids
我们考虑希尔伯特空间中具有常数非退化扩散算子的扩散过程，并证明了在关于漂移的广泛假设下，该过程的转移概率在与扩散算子相关的椭球上是正的.这是转移概率密度的正性的无限维模拟。我们的结果适用于相应的随机偏微分方程的扩散。
2016-02-08 math.AP math.PR
Ergodic and Mixing Properties of the Boussinesq Equations with a Degenerate Random Forcing
我们建立了Boussinesq方程的遍历不变测度的存在性、唯一性和吸引性，其中退化的随机强迫只作用于温度方程和最大的空间尺度.中心的挑战是建立时间渐近平滑性能的马尔可夫动力学对应于这个系统。为了达到这个目的，我们遇到了一个李括号结构在相关的向量场与复杂的依赖解决方案。这导致我们开发一个新的Hörmander型条件的无限维系统。证明这个条件的充分性需要新的技术用于Malliavin协方差阵的谱分析。
2013-11-14 math.AP math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Uniqueness of the Invariant Measure for a Stochastic PDE Driven by Degenerate Noise
考虑有界区域上的随机Ginzburg-Landau方程。我们假设随机强迫只作用于高空间频率。然后，低频率仅通过金斯堡-朗道方程的非线性（立方）项与这种强迫相联系。在这些假设下，我们证明了随机偏微分方程有一个唯一的不变测度。证明的技术结合了一个可控性参数的低频与无限维版本的Malliavin演算的不变测度的积极性和规律性。这就意味着该度量的唯一性。
2000-09-15 math.PR nlin.CD
Ergodicity for infinite particle systems with locally conserved quantities
本文分析了一类退化的无穷维次椭圆生成元，并得到了相应的描述热传导模型的马尔可夫半群的长时间行为的估计.特别地，我们建立了一个家庭的不变测度，遍历系统，并证明了最佳的收敛速率的平衡是多项式。因此，不存在谱间隙，但Liggett-Nash型不等式成立。
2010-08-16 math-ph math.MP math.PR
Degenerate Diffusion Operators Arising in Population Biology
我们分析了一类偏微分方程，出现“向后Kolmogorov算子”在无穷总体限制的赖特-费舍尔模型在人口遗传学和数学金融。这些是定义在有角流形上的退化椭圆算子。经典的例子是Kimura扩散算子，它作用于定义在R^n中的单形上的函数。引入各向异性的Holder空间，证明了由这类算子所定义的热解方程和预解方程的存在性、唯一性和正则性.这足以证明C^0-图闭包生成强连续半群，并且相关的鞅问题有唯一解。我们给出了前向Kolmogorov算子的零空间的详细描述。
2011-09-30 math.AP math.PR q-bio.PE
