Regeneration for interacting particle systems with interactions of infinite range
考虑了高噪声条件下$\Z^d$上具有有限状态空间和无限范围相互作用的相互作用粒子系统。假设的变化率是连续的，一个Dobrushin样的条件成立，我们表明，该过程是经常性的哈里斯的意义上，并构造明确的再生时间的过程中限制有限的圆柱集。我们表明，再生期的长度承认指数时刻。再生时间几乎必然是有限的证明依赖于广义纸牌屋链的耦合构造。
2011-02-27 math.PR
Uniqueness of Dirichlet forms related to infinite systems of interacting Brownian motions
研究了各种相互作用的布朗运动无穷系统的Dirichlet形式。对于给定的随机点场$ μ$，存在两个自然的无限体积Dirichlet形式$ (\mathcal{E}^{\mathsf{upr}},\mathcal{D}^{\mathsf{upr}})$和$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$，它们描述了相互作用的布朗运动，每个运动都具有未标记的平衡态$ μ$ .前者是这样的有限体积Dirichlet形式的一个方案的下降极限，后者是这样的有限体积Dirichlet形式的另一个方案的增加极限。此外，后者是前者的延伸。我们给出了一个充分条件，使得这两个Dirichlet形式是相同的。在第一个主要定理（定理3.1）中，由$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$给出的马尔可夫半群与一个自然的无穷维随机微分方程（ISDE）相联系。在第二个主要定理（定理3.2）中，我们利用ISDE的{ \ws }的唯一性，证明了这些Dirichlet型是一致的.我们将定理3.1应用于随机矩阵理论中的随机动力学，如正弦、贝塞尔和Ginibre相互作用的布朗运动和与Ruelle类相互作用势相互作用的布朗运动，定理3.2应用于正弦$ _2$相互作用的布朗运动和与$ C_0…
2019-10-28 math.PR
A class of stochastic games with infinitely many interacting agents related to Glauber dynamics on random graphs
利用统计力学的思想，引入并研究了一类具有无穷多个相互作用主体的无限时域非零和非合作随机对策。首先，我们表明，在一般情况下的非对称的相互作用，存在一个策略，允许任何球员消除后，有限的随机时间的损失。在对称相互作用的特殊情况下，我们还证明，随着时间的推移到无穷大，游戏收敛到纳什均衡。此外，假设所有代理采用相同的策略，使用参数相关的那些导致完美的模拟算法，空间混合和遍历性证明。反过来，遍历性允许我们证明“固定”，即玩家将在有限时间后采取恒定的策略。由此产生的动力学是零温度Glauber动力学的随机图可能是无限的体积。
2007-08-16 math.PR
The infinite Atlas process: Convergence to equilibrium
半无限阿特拉斯过程是一个一维布朗粒子系统，其中只有最左边的粒子向右漂移一个单位。它的粒子间距过程有无穷多个定态测度，只有一个显著的平移不变可逆测度。我们发现，后者是有吸引力的一个大类的初始配置缓慢增长（或有界）的粒子密度。我们证明的关键是一个新的估计的收敛速率的平衡粒子间距在一个三角形阵列的有限，大尺寸的系统。
2019-09-03 math.PR
A support property for infinite dimensional interacting diffusion processes
Poisson空间上与内禀梯度相关的Dirichlet型在完备度量空间$\ddotΓ=$上是拟正则的$\{Z_+$ -值Radon测度。我们证明了在温和的条件下，集合$\ddotΓ\setminusΓ$是$\e$ -例外的，其中$Γ$是$\IR^d$中的局部有限构形空间，即测度$γ\in\ddotΓ$满足$\sup_{x\in\IR^d}γ(\{x\})\leq 1$ .因此，相关的扩散存在于较小的空间$Γ$上。这一结果也适用于具有超稳定相互作用的吉布斯测度。
1998-01-09 math.PR
Formation of infinite loops for an interacting bosonic loop soup
本文计算了非平均场能量下玻色气体Feynman环表示的极限测度，证明了高密度下随机交织的正权重指示了玻色-爱因斯坦凝聚，并发现临界密度发生偏移且密度在临界点存在跳跃间断。
2022-05-04 math.PR
Non-collision and collision properties of Dyson's model in infinite dimension and other stochastic dynamics whose equilibrium states are determinantal random point fields
Dyson的相互作用布朗粒子模型是一个随机动力学模型，由无限数量的粒子在具有对数对相互作用势的$ \R $中运动组成。对于这个模型，我们将证明每对粒子永远不会碰撞。该动力学的平衡态是一个具有正弦核的行列式随机点场。本文证明了对于以行列式随机点场为平衡态的Dirichlet型随机动力学，如果行列式随机点场的核是局部Lipschitz连续的，则粒子永远不会碰撞，并给出了Hölder连续时粒子碰撞的例子.此外，我们构造了一种无限维扩散的无限体积动力学，它的平衡态是决定性的随机点场。最后一个结果是部分的，因为我们简单地构造了一个与给定的行列式随机点场作为平衡态的{\em正则}预Dirichlet型的{\em最大可闭部分}相关联的扩散。对于给定的行列式随机点域，证明标准预Dirichlet型的闭性是一个公开问题。我们证明了这些动力学是有限体积动力学的强预解极限。
2015-02-21 math.PR
Interacting Agent Feedback Finance Model
我们考虑一个金融市场模型，它包括一个金融资产和大量的相互作用的代理人分为许多类型。不同类型的代理人在他们的价格预期上是异质的。每个代理人可以根据当前的经验分布的类型和均衡价格来改变其类型，并且均衡价格遵循基于先前价格和当前经验分布的递归价格机制。代理人之间的相互作用，以及代理人之间的相互作用和均衡价格，反馈，建模。我们分析了当代理人数量趋于无穷大时，类型和均衡价格的经验分布的渐近行为。我们给出了一个简单例子的案例研究，并讨论了该例子的经验分布和均衡价格的不动点。
2007-03-28 math.PR q-fin.TR
Quantitative equilibrium fluctuations for interacting particle systems
本文利用非梯度相互作用粒子系统体扩散矩阵有限体积近似的已知收敛速率，建立两点相关函数和 Green–Kubo 公式等大尺度平衡涨落结果的定量版本。
2024-01-18 math.AP math.PR
Polynomial convergence to equilibrium for a system of interacting particles
我们考虑一个随机粒子系统，其中有限数量的粒子相互作用，通过一个共同的能量罐。每个粒子的相互作用速率与其动能的平方根成比例，这与类似的力学模型一致。我们的主要结果是，这样的系统的收敛到平衡的速度是$\sim t^{-2}$，更准确地说，它是快于一个常数倍$t^{-2+\varepsilon}$任何$\varepsilon>0$。指数与多项式收敛的讨论相似的粒子系统。
2016-01-05 math-ph math.MP math.PR
Turing instability in a model with two interacting Ising lines: linear stability and non-equilibrium fluctuations
这是两篇关于研究具有图灵不稳定性类型效应的粒子系统模型的文章中的第二篇。对于在\cite{CSL17a}中得到的流体动力学方程，我们找到了零平衡解附近发生图灵不稳定性的条件。在这种不稳定的制度下：对于无穷小阶的过程，我们证明了在流体力学极限附近的非平衡涨落是高斯的; 2对于有穷级的过程，我们证明了$\pm 1$ -Fourier模式一致地远离零.
2017-08-29 math-ph math.MP math.PR
KPZ-type fluctuation exponents for interacting diffusions in equilibrium
我们考虑系统的$N$扩散在平衡相互作用通过一个潜在的$V$。我们研究了一个“高度函数”的特殊选择$V(x) = \e^{-x}$，符合分拆函数的固定半离散聚合物，也被称为（固定）O 'Connell-Yor聚合物。对于一般类的光滑凸势（推广的O 'Connell-Yor的情况下），我们得到的高度函数的波动顺序证明匹配的上界和下界的方差顺序$N^{2/3}$，预期的缩放模型躺在KPZ普适性类。我们研究的模型预计不会是可积的，我们的方法是解析的和非微扰的，没有使用明确的公式或O 'Connell-Yor聚合物的任何结果。
2022-06-07 math-ph math.MP math.PR
Non-equilibrium Fluctuations of Interacting Particle Systems
我们得到了三维弱非对称排它过程的粒子密度在其流体力学极限附近涨落的大尺度极限。证明是基于一个尖锐的估计的相对熵的法律的过程中，相对于产品的参考措施相关联的流体动力学极限配置文件，这在任何尺寸，是独立的利益。作为这个熵估计的一个推论，我们得到了一些定量的边界上的收敛速度的上述流体动力学限制。
2018-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Discounted Infinite-Time Mean Field Games
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有折扣的无限时间均场博弈，通过将代理人分为代表性玩家和社会均衡，构建纳什均衡并利用随机最大原理和无限时间正向-反向随机微分方程，证明了Yamada-Watanabe型定理及无限时间FBSDE解的弱唯一性。
2026-03-16 math.OC math.PR
Spectral gap for unlabelled Ginibre Interacting Brownian motion
Durham University（杜伦大学）
该研究确定了有限粒子和无限粒子无标签Ginibre相互布朗运动的精确谱间隙，发现无限粒子系统的谱间隙大于有限粒子系统，揭示了谱间隙在粒子系统从有限到无限过渡时的增强效应。
2026-08-19 math-ph math.FA math.MP
Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions
本文基于2013年12月18日在京都大学数学科学研究所举行的“概率研讨会”上的演讲，并公布了[1，8，10，11]中的部分结果。我们给出了无限维Ginibre相互作用布朗运动的动力学刚性的两个例子。这种随机动力学是由描述平面内无限多个布朗粒子通过二维库仑势相互作用的无限维随机微分方程给出的。第一个动力刚性是Ginibre相互作用的布朗运动是两个不同的无穷维随机微分方程的唯一强解。第二个结果表明，Ginibre相互作用布朗运动的标记粒子是亚扩散的。我们还提出了“库仑随机点场”的概念和相应的“库仑相互作用布朗运动“。
2014-05-23 math-ph math.MP math.PR
Ginibre interacting Brownian motion in infinite dimensions is sub-diffusive
本文证明了在二维空间中通过Ginibre相互作用布朗运动模型的标记粒子呈现次扩散性，该结果与Ruelle类势下维度大于等于2时标记粒子总是扩散的已知结论相反，揭示了无穷粒子系统的几何刚性会影响其随机动力学的动力学性质。
2023-11-26 math-ph math.MP math.PR
Infinite-dimensional stochastic differential equations related to random matrices
我们解决了无穷维随机微分方程（ISDE）描述了一个无限数量的布朗粒子通过二维库仑势相互作用。相关的未标记随机动力学的平衡态是随机矩阵理论中出现的Ginibre随机点场和Dyson测度。为了求解ISDE，我们建立了这些措施的分部积分法公式。由于二维库仑势的长程效应很强，布朗粒子与二维库仑势相互作用的性质与布朗粒子与Ruelle类相互作用势相互作用的性质有很大的不同。作为一个例子，我们证明了与Ginibre随机点场相关联的相互作用布朗粒子满足多个ISDE。
2011-02-07 math-ph math.MP math.PR
Mean field limits for non-Markovian interacting particles: convergence to equilibrium, GENERIC formalism, asymptotic limits and phase transitions
本文研究了由相互作用非马尔可夫朗之万方程组控制的具有记忆的相互作用粒子的平均场极限。在准马尔可夫性假设下（即系统中的记忆可以用有限个辅助过程来描述），我们通过平均场极限得到扩展相空间中相应的McKean-Vlasov方程。我们得到了这个方程的基本解（格林函数），对于二次禁闭势和二次（居里-外斯）相互作用的情况。此外，对于非凸约束势，我们刻画了McKean-Vlasov方程的定态，并证明了定态问题的分支图与系统的记忆无关.此外，我们表明，McKean-Vlasov方程的非马尔可夫动力学可以写在通用形式主义，我们研究收敛到平衡和马尔可夫渐近极限。
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
A Class of Multi-particle Reinforced Interacting Random Walks
考虑了一类多粒子增强相互作用随机游动。在该模型中，有一些（有限或无限）粒子在给定的（有限或无限）连通图上进行随机游动，使得每个粒子都有更高的概率访问相邻的顶点或边，而这些顶点或边很少被其他粒子访问。具体地，我们研究了有限完全图上两个粒子的顶点加强相互作用随机游动。利用动力学方法证明了在强强化条件下，两粒子的占据测度几乎必然渐近地具有小的联合支撑。
2013-03-23 math.DS math.PR
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials
研究了由无穷多个布朗粒子在$\mathbb{R}^d$中运动并通过对数函数（二维库仑势）相互作用构成的扩散系统的构造。这些电位非常强，在自然界中作用范围很长。相关的平衡态不再是吉布斯测度。我们目前的一般结果的建设这样的扩散，并作为其应用，构建两个典型的相互作用布朗运动与对数相互作用势，即戴森模型在无限维和Ginibre相互作用布朗运动。前者是$\mathbb{R}$中的粒子系统，而后者是$\mathbb{R}^2$中的粒子系统。这两个模型在空间中是平移和旋转不变的，因此，分别是维度$d=1,2$的原型。前一种扩散模型的平衡态是具有正弦核的行列式或Pfronian随机点场。它们出现在高斯随机矩阵（如GOE、GUE和GSE）的系综谱的物理极限中。后一种扩散模型的平衡态是复杂的非厄米高斯随机矩阵的系综的谱的物理极限，称为Ginibre系综。
2013-02-04 math-ph math.MP math.PR
Infinite-dimensional stochastic differential equations and tail $ σ$-fields
我们提出的一般定理解决了长期存在的问题的存在性和路径唯一性的无穷维随机微分方程（ISDE）称为相互作用布朗运动的强解。这些ISDE描述了无限多布朗粒子在具有自由势$ Φ$和相互作用势$ Ψ$的$ \mathbb{R}^d $中运动的动力学。我们适用于基本上所有的相互作用潜力的Ruelle的类，如Lennard-琼斯6-12潜在的和Riesz潜力，并出现在随机矩阵理论的对数潜力。用$ β= 1,2,4$求解了Ginibre相互作用布朗运动和正弦$_β$相互作用布朗运动的ISDE.我们还使用定理在单独的文件中的艾里和贝塞尔相互作用的布朗运动。证明一般定理的关键点之一是建立一个新的ISDE的解决方案的尾巴$ σ$ -场的标记的道路空间组成的无限多个粒子的轨迹。这些公式等价于ISDE解的原始概念，并且在无限维中更可行。
2020-06-05 math-ph math.MP math.PR
Equilibrium Kawasaki dynamics of continuous particle systems
我们构造了黎曼流形上无穷粒子系统的一个新的平衡动力学模型$X$ .这种动力学类似于晶格自旋系统的Kawasaki动力学。川崎动力学现在是一个相互作用的粒子在$X$上随机跳跃的过程。在{ \it a priori}上建立了明确给定对称化测度的条件和动力学的生成元，在此条件下存在相应的保守Markov过程.我们还概述了两种类型的平衡川崎动力学的标度极限：一个导致一个平衡Glauber动力学在连续（一个生灭过程），和其他导致相互作用粒子的扩散动力学（特别是，梯度随机动力学）。
2007-02-08 math-ph math.MP math.PR
A Markov process for an infinite interacting particle system in the continuum
研究了一个置于$\mathds{R}^d$中的点粒子无限系统。它的组成部分进行随机跳跃与相互排斥所描述的一个不变的跳跃核和相互作用势，分别。系统的纯态是$\mathds{R}^d$的局部有限子集，也可以解释为局部有限Radon测度。所有这些测度的集合$Γ$配备有淡拓扑和相应的Borel $σ$ -域。对于$Γ$上的一类特殊的（亚泊松）概率测度$\mathcal{P}_{\rm exp}$，证明了在以$Γ$为值的cadlag路空间上存在唯一的概率测度族$\{P_{t,μ}: t\geq 0, \ μ\in \mathcal{P}_{\rm exp}\}$，它可解该系统的一个限制初值鞅问题.从而，一个马尔可夫过程与cadlag路径指定描述这个粒子系统的随机动力学。
2021-03-17 math-ph math.DS math.MP
Non-Equilibrium Dynamics of Dyson's Model with an Infinite Number of Particles
戴森模型是一个一维的布朗运动系统，在任意一对粒子之间存在长程排斥力，其强度与距离的倒数成正比，比例常数为$β/2$。我们给出了初始配置的充分条件，使戴森模型与$β=2$和无限数量的粒子是很好地定义在这个意义上，任何多时间相关函数是由一个连续的内核的行列式。满足我们条件的无穷维组态类足够大，可以用来研究非平衡动力学。例如，我们得到了从一个组态开始的弛豫过程，其中$\Z$的每个点被一个粒子占据，到稳态，这是具有正弦核的行列式点过程。
2009-06-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
