Spectral gap for unlabelled Ginibre Interacting Brownian motion
Durham University（杜伦大学）
该研究确定了有限粒子和无限粒子无标签Ginibre相互布朗运动的精确谱间隙，发现无限粒子系统的谱间隙大于有限粒子系统，揭示了谱间隙在粒子系统从有限到无限过渡时的增强效应。
2026-08-19 math-ph math.FA math.MP
BSDEs with logarithmic growth driven by a Brownian motion and a Poisson random measure and connection to stochastic control problem
本文研究了一维带跳的倒向随机微分方程（|z| \sqrt{|\ln|z|}|）和L^p终值（对于合适的p>2）。当噪声由一个布朗运动和一个独立的Poisson随机测度驱动时，我们证明了解的存在唯一性。此外，我们强调这种BSDES与随机最优控制问题的连接，在那里我们展示了随机控制问题的最优策略的存在性。
2021-03-16 math.OC math.PR
Scaling Limit of Two-component Interacting Brownian Motions
本文研究了两分量布朗运动系统在某些奇异相互作用下的渐近行为。特别地，该系统是两种不同类型的颗粒的组合，并且机械性质和相互作用参数取决于相应类型的颗粒。我们证明了两种类型经验密度的流体动力学极限是某个准线性抛物型偏微分方程（称为Maxwell-Stefan方程）的解。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
Large deviations for flows of interacting Brownian motions
建立了相互作用布朗运动随机流的大偏差原理。特别地，我们考虑光滑关联流，聚结流和布朗运动停止在一个打击的时刻。
2009-07-18 math.PR
From Brownian-time Brownian sheet to a fourth order and a Kuramoto-Sivashinsky-variant interacting PDEs systems
我们引入$n$参数$\Rd$值布朗时间布朗单（BTBS）：一个布朗单，其中每个“时间”参数被一个独立的布朗运动的模所取代.然后，我们将BTBS连接到一个新的系统的$n$线性，四阶，和相互作用的PDE和相应的四阶相互作用的非线性PDE。耦合现象是布朗单之间的相互作用的结果，通过它的方差，和布朗运动在BTBS;它导致了一个复杂的，有趣的，和随机场推广我们早期的布朗时间过程（BTP）连接到四阶线性偏微分方程。我们的BTBS不属于经典的随机场理论，并证明我们的新的PDE连接，我们推广了我们的BTP方法在\cite{Abtp1,Abtp2}和我们混合布朗单连接到一个线性PDE系统，我们也给随着其相应的非线性二阶PDE和$2n$阶线性PDE。此外，我们介绍了$n$参数$d$维线性Kuramoto-Sivashinsky（KS）片内核（或“过渡密度”），我们将其连接到一个紧密连接的系统的新的线性Kuramoto-Sivashinsky变体相互作用的偏微分方程，推广我们以前的一个参数的布朗时间布朗角内核及其连接到KS偏微分方程。这里的相互作用意味着我们的偏微分方程系统将被求解为一系列函数，这是与众所周知的流体动力学模型共享的特征。在这里建立的相互作用的偏微分方程连接开辟了另一个新的基本战线在快速增长的领域的迭代型过程和它们的连接到新的和重要的高阶偏微分方程和一些等价的分数柯西问题。我们将本文给出的…
2011-04-26 math-ph math.AP math.CV
Fractional Brownian motion with Hurst index $H=0$ and the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是建立$N\times N$ GUE随机矩阵$\mathcal{H}$的特征多项式为$N\to\infty$与对数相关高斯过程之间的关系。引入了Hurst指数为零的分数阶布朗运动的正则化形式，它是一个具有平稳增量和对数增量结构的高斯过程。然后证明了这个过程在介观尺度上表现为$D_N(z)=-\log|\det(\mathcal{H}-zI)|$的极限$N\to\infty$。通过采用傅立叶积分表示，我们用它来证明Diaconis和Shahshahani [J. Appl. Probab. 31 A（1994）49-62]。在宏观尺度上，$D_N(x)$产生了另一种具有对数相关性的高斯过程。我们给出了一个明确的建设后者的Chebyshev-Fourier随机级数。
2016-09-02 math-ph math.MP math.PR
Infinite-dimensional stochastic differential equations related to random matrices
我们解决了无穷维随机微分方程（ISDE）描述了一个无限数量的布朗粒子通过二维库仑势相互作用。相关的未标记随机动力学的平衡态是随机矩阵理论中出现的Ginibre随机点场和Dyson测度。为了求解ISDE，我们建立了这些措施的分部积分法公式。由于二维库仑势的长程效应很强，布朗粒子与二维库仑势相互作用的性质与布朗粒子与Ruelle类相互作用势相互作用的性质有很大的不同。作为一个例子，我们证明了与Ginibre随机点场相关联的相互作用布朗粒子满足多个ISDE。
2011-02-07 math-ph math.MP math.PR
Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions
本文基于2013年12月18日在京都大学数学科学研究所举行的“概率研讨会”上的演讲，并公布了[1，8，10，11]中的部分结果。我们给出了无限维Ginibre相互作用布朗运动的动力学刚性的两个例子。这种随机动力学是由描述平面内无限多个布朗粒子通过二维库仑势相互作用的无限维随机微分方程给出的。第一个动力刚性是Ginibre相互作用的布朗运动是两个不同的无穷维随机微分方程的唯一强解。第二个结果表明，Ginibre相互作用布朗运动的标记粒子是亚扩散的。我们还提出了“库仑随机点场”的概念和相应的“库仑相互作用布朗运动“。
2014-05-23 math-ph math.MP math.PR
Logarithmic asymptotics for probability of component-wise ruin in a two-dimensional Brownian model
考虑了一类二维破产问题，其中业务线的盈余过程由二维相关的带漂移的布朗运动模型描述。研究了两条业务线在无限时间内破产的情形下的破产函数$P(u)$，其中$u$是两条业务线的初始资本相同.我们通过分析调整系数来衡量企业的优度，即当$u$趋于无穷大时，$-\ln P(u)/u$的极限，它本质上取决于两个盈余过程的相关性$ρ$。为了计算调整系数，我们解决了一个两层最优化问题。
2019-08-05 math.PR
Interacting time-fractional and $Δ^ν$ PDEs systems via Brownian-time and Inverse-stable-Lévy-time Brownian sheets
最近，应用和抽象数学及相关学科中的许多现象都用高阶和分数偏微分方程来表达。最近，Allouba引入了布朗时间布朗单（BTBS），并将其连接到一个新的四阶相互作用偏微分方程系统。这种多参数BTBS-PDE连接中的相互作用是新颖的，导致了著名的Kuramoto-Sivashinsky PDE的紧密连接的线性系统变体，并且不与其一次性参数对应物共享。这也意味着，这些偏微分方程系统是解决一个家庭的功能，在众所周知的流体动力学模型中表现出的功能。另一方面，单参数和多参数布朗时间偏微分方程的解和初始数据之间的记忆保持相互作用是共同的。在这里，我们引入了一个新的-即使在一个参数的情况下-证明，明智地结合了随机分析与分析和分数阶微积分，同时链接BTBS到一个新的系统的时间半导数相互作用偏微分方程，以及四阶系统证明较早和不同的Allouba。然后，我们介绍了一般类的随机场，我们称之为逆稳定-列维-时间布朗单（ISLTBS），我们把它们连接到$β$ -分数时间导数系统的相互作用偏微分方程$0<β<1$。当$β=1/ν$，$ν\in\lbr2,3,...\rbr$，我们的证明也连接一个ISLTBS的系统的内存保存$ν$ -拉普拉斯互动PDE。存储器通过初始数据的时间缩放的$k$ -拉普拉斯算子的总和$k=1,..., ν-1$来表示。利用Fourier-Laplace变换-分数阶微积分方法，给出了分数阶…
2012-02-26 math-ph math.AP math.MP
Large Deviation Principle for Interacting Brownian Motions
本文证明了非平衡动力学中局部相互作用布朗运动系统中经验过程的大偏差原理。这种现象只在对称简单排它过程和零程过程中得到了证明。因此，我们得到了这方面的第三个结果，而且是扩散型相互作用粒子系统的第一个结果。
2016-01-15 math.PR
Breaking a chain of interacting Brownian particles
我们研究了有限布朗粒子链的行为，通过一对二次势相互作用，链的一端固定，另一端以低速拉开，在低速和小布朗噪声的限制。我们研究了链“断裂”的瞬间，即两个相邻粒子之间的距离变得大于某个极限。有三个不同的制度，这取决于拉速度和布朗噪声之间的关系。我们证明了弱极限定理的休息时间和休息的位置为每个政权。
2019-12-11 math.PR
Self-diffusion constants of non-colliding interacting Brownian motions in one spatial dimension
我们证明了在$ \mathbb{R}$中相互作用的布朗粒子的自扩散常数在粒子不碰撞时总是为零。我们用O. 1998.
2017-02-20 math.PR
Uniform-in-time estimates on corrections to mean field for interacting Brownian particles
本文研究平均场区域中长程相互作用布朗粒子的混沌传播，利用 Lions 展开、图示工具、线性化方程遍历估计和随机微积分，建立多粒子关联函数的时间一致估计及经验测度的 CLT 与集中界。
2025-02-16 math-ph math.AP math.MP
Infinite-dimensional stochastic differential equations and tail $ σ$-fields
我们提出的一般定理解决了长期存在的问题的存在性和路径唯一性的无穷维随机微分方程（ISDE）称为相互作用布朗运动的强解。这些ISDE描述了无限多布朗粒子在具有自由势$ Φ$和相互作用势$ Ψ$的$ \mathbb{R}^d $中运动的动力学。我们适用于基本上所有的相互作用潜力的Ruelle的类，如Lennard-琼斯6-12潜在的和Riesz潜力，并出现在随机矩阵理论的对数潜力。用$ β= 1,2,4$求解了Ginibre相互作用布朗运动和正弦$_β$相互作用布朗运动的ISDE.我们还使用定理在单独的文件中的艾里和贝塞尔相互作用的布朗运动。证明一般定理的关键点之一是建立一个新的ISDE的解决方案的尾巴$ σ$ -场的标记的道路空间组成的无限多个粒子的轨迹。这些公式等价于ISDE解的原始概念，并且在无限维中更可行。
2020-06-05 math-ph math.MP math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
Uniqueness of Dirichlet forms related to infinite systems of interacting Brownian motions
研究了各种相互作用的布朗运动无穷系统的Dirichlet形式。对于给定的随机点场$ μ$，存在两个自然的无限体积Dirichlet形式$ (\mathcal{E}^{\mathsf{upr}},\mathcal{D}^{\mathsf{upr}})$和$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$，它们描述了相互作用的布朗运动，每个运动都具有未标记的平衡态$ μ$ .前者是这样的有限体积Dirichlet形式的一个方案的下降极限，后者是这样的有限体积Dirichlet形式的另一个方案的增加极限。此外，后者是前者的延伸。我们给出了一个充分条件，使得这两个Dirichlet形式是相同的。在第一个主要定理（定理3.1）中，由$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$给出的马尔可夫半群与一个自然的无穷维随机微分方程（ISDE）相联系。在第二个主要定理（定理3.2）中，我们利用ISDE的{ \ws }的唯一性，证明了这些Dirichlet型是一致的.我们将定理3.1应用于随机矩阵理论中的随机动力学，如正弦、贝塞尔和Ginibre相互作用的布朗运动和与Ruelle类相互作用势相互作用的布朗运动，定理3.2应用于正弦$ _2$相互作用的布朗运动和与$ C_0…
2019-10-28 math.PR
Finite-particle approximations for interacting Brownian particles with logarithmic potentials
我们证明了具有对数相互作用势的布朗粒子的$ \nN $ -粒子系统收敛到由无限维随机微分方程（ISDE）描述的系统上。为了证明这一点，我们给出了相互作用布朗运动的有限粒子近似的两个一般定理。在第一个一般定理中，我们给出了描述有限粒子系统的随机微分方程解的一种紧性的充分条件，并证明了极限点解相应的ISDE。这意味着，如果另外的极限ISDE享有唯一的解决方案，那么整个序列收敛。我们在第一主要定理中处理了不可逆的情况。在第二个一般定理中，我们把它限制在可逆粒子系统的情形，并简化了它的充分条件。我们从第一定理推出第二定理。我们将第二一般定理应用于Airy $ _{β}$与$ β= 1,2,4$相互作用的布朗运动和Ginibre相互作用的布朗运动.前者出现在一维高斯系综的软边极限中，后者出现在二维Ginibre系综的体极限中，对应于一个本征值谱属于非Hermitian高斯随机矩阵的量子统计系统.有限质点随机微分方程（ISDE）到极限ISDE的过渡是一个敏感的问题，因为对数势是长程的，在无穷远处是无界的。事实上，极限ISDE不容易从有限维的ISDE中检测到。我们的一般定理可以直接应用于具有Ruelle类势的巨正则Gibbs测度，如Lennard-Jones 6-12势和里斯位势.
2017-06-13 math.PR
The KPP equation as a scaling limit of locally interacting Brownian particles
证明了Fisher-KPP方程是具有局域相互作用的布朗粒子系统的标度极限。粒子的增殖和死亡取决于其他粒子的局部浓度。相对于离散模型，控制粒子的浓度是布朗粒子相互作用的一个主要困难;局部相互作用而不是平均场或温和的，使得它更难以实现大数定律的性质。这里所采取的克服这些困难的方法很大程度上受到了A. Hammond和F. Rezakhanlou [10]在平均自由程情况下实现，而不是局部相互作用机制。
2021-04-12 math.PR
Self-repellent Brownian Bridges in an Interacting Bose Gas
该研究提出d维相互作用量子玻色气体的布朗桥系综模型，推导热力学极限下的自由能公式与凝聚相变判据，证明d≥5且弱相互作用时凝聚相非空，方法结合自排斥随机游走特性与蕾丝展开技术。
2025-09-03 math.PR
Tagged particle processes and their non-explosion criteria
我们从无标记相互作用布朗运动中导出了标记粒子过程。给出了标记粒子过程非爆炸性的一个判据。我们证明了Dirichlet形式的准正则性，描述了从标记粒子看到的环境，这是在以前的文件中使用，以证明相互作用布朗运动的标记粒子的不变原理。
2010-03-25 math-ph math.MP math.PR
Creation of chaos for interacting Brownian particles
本文研究平均场相互作用布朗粒子的混沌生成，通过结合经验测度矩的 Itô 估计、平均场遍历性与 BBKY 层级 PDE 估计，证明典型粒子平均场近似达到 $O(N^{-1})$ 精度且初始关联误差指数衰减。
2025-05-12 math-ph math.AP math.MP
Brownian motion on stable looptrees
在这篇文章中，我们引入布朗运动稳定循环树上的阻力技术。我们证明了一个不变原理的特点，它作为离散循环树上的随机游动的标度极限，并证明了精确的局部和整体的热核的界限。我们还进行了详细的调查的体积增长性能的稳定循环树，并表明，随机体积和热核的波动是局部对数对数，和全球对数周围的首项$r^α$和$t^{\frac{-α}{α+ 1}}$分别。这些体积波动是相同的顺序为布朗连续随机树，但上体积波动（和相应的较低的热核波动）是不同的稳定树。
2020-12-12 math.PR
Sub-diffusive regimes for long range self-interacting path measures
针对受长程自相互作用扰动的布朗运动开展研究，结合空间相互作用强度与时间衰减阶数推导得到对应的方差界，明确其相关次扩散特性。
2025-11-12 math-ph math.MP math.PR
Slowdown for time inhomogeneous branching Brownian motion
本文研究具有时变轮廓的一维分支布朗运动的最大位移。对于单调递减的方差，我们表明，从线性位移的校正是不是对数，而是成比例的$T^{1/3}$。我们推测这是可能的最差情况纠正。
2012-05-08 math.PR
Cores of Dirichlet forms related to random matrix theory
证明了位形空间上的多项式集是描述无限维相互作用布朗运动的Dirichlet型的核。这些随机动力学的典型例子是戴森的布朗运动和艾里相互作用的布朗运动。这两种粒子系统都具有对数相互作用势，并且自然地产生于随机矩阵理论。本文的结果将用于下一个即将到来的文件，以证明由显然不同的方法构建的随机矩阵理论：时空相关函数和随机分析的方法有关的无限维随机动力学的同一性。
2014-12-30 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures on mutually interacting Brownian paths under singularities
我们感兴趣的是分析定义在$\mathbb R^d$中通过相互自吸引相互作用的两条独立布朗路径上的吉布斯测度。这由具有两个概率测度的哈密顿量$\int\int_{\mathbb R^{2d}} V(x-y) μ(d x)ν(d y)$表示，其中$μ$和$ν$表示两个独立布朗运动的占据测度。我们将对势$V$的类感兴趣，其为{ \it{singular} }，例如，$\mathbb R^3$中的Dirac或Coulomb型相互作用，或具有白噪声势的抛物型Anderson问题的关联函数。布朗路径的相互作用激发了乘积测度轨道的商空间的紧化，这在结构上不同于\cite{MV14}中引入的自相互作用的情况，由于相互作用中缺乏移位不变结构。我们证明了在这种紧化中两个布朗占据测度的乘积测度的{ \it{strong large deviation principle} }，并导出了由相互吸引的奇异相互作用引起的Wiener路径在Gibbs测度下的渐近路径行为.对于空间平滑的抛物型Anderson模型与白噪声的潜力，我们的分析允许直接计算退火的李雅普诺夫指数和严格的排序，它们意味着{ \it{intermittency effect} }存在于平滑的模型。
2017-10-24 math.PR
Concentration of measure for systems of Brownian particles interacting through their ranks
我们考虑一维布朗粒子的有限或可数集合，其在任何时间点的动力学由它们在整个粒子系统中的秩决定。使用随机过程的运输成本不等式，我们提供了统一的波动范围的有序粒子，他们的本地时间的碰撞，以及各种相关的统计时间间隔。例如，这样的过程，当指数和重新缩放，表现出幂律下的平稳性衰减，我们推导出浓度范围的经验估计的指数的幂律在很大的时间间隔。在我们的证明中的一个关键因素是一个新的上界Lipschitz常数的Skorokhod映射，将一个多维布朗路径的路径，这是受约束的不离开正正交。
2010-11-10 math.PR
Exact formulas for two interacting particles and applications in particle systems with duality
我们考虑两个粒子在$\mathbb Z$上进行连续时间最近邻随机游动，当它们处于相邻位置时，它们会相互作用。典型的例子是在部分排它过程或在包含过程中的两个粒子。本文给出了二粒子动力学转移概率的Laplace-傅里叶变换的精确公式。由此我们得到了一个普遍的标度极限结果，它表明可能的标度极限是聚结布朗运动、反射布朗运动和粘性布朗运动。在具有对偶性的粒子系统中，两个对偶粒子的动力学解提供了相关信息。我们应用精确公式的对称包含过程，即自对偶，在凝聚制度。因此，我们得到两个结果。首先，通过计算两个格点上粒子占据数随时间变化的协方差，我们刻画了无限体积中从齐次积测度开始的随时间变化的粗化过程.其次，我们确定了扩散标度极限中密度场的极限方差，并将其与粘性布朗运动的局部时联系起来。
2017-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Shot-noise processes with logarithmic response function and their scaling limits
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Luxembourg University（卢森堡大学）
本文研究了具有电流与事件时间比的对数响应函数的射流噪声过程，探讨其有限时间性质和弱收敛性，发现其极限过程为Hadamard分数布朗运动，提供了该过程的随机有限时间模型。
2026-05-01 math.PR
Zero temperature limit for interacting Brownian particles. I. Motion of a single body
本文考虑R^d中相互作用的布朗粒子系统，其两两相互作用势是径向对称的，具有有限值域，当两粒子间的距离a>0时，系统达到唯一的极小值.从微观和宏观两个方面研究了系统在零温极限下的渐近行为。如果系统是刚性结晶的，即如果颗粒以等距离a刚性排列，则结晶保持在宏观时间尺度的演化下。然后，假设晶体在宏观空间尺度下具有一定的极限形状，刻画了这种形状的平移和旋转运动。
2004-10-06 math.PR
Zero temperature limit for interacting Brownian particles. II. Coagulation in one dimension
本文研究了一维布朗粒子相互作用的零温度极限，当两粒子间的距离a>0时，两粒子间的相互作用势为有限范围的势，且当两粒子间的距离a>0时，两粒子间的相互作用势达到唯一的极小值。我们说，当粒子以“几乎相等”的距离a排列时，就形成了一个链。如果链在时间0形成，那么对于正时间，当系统的温度降低到0时也是如此，并且在适当的宏观时空标度下，链的质心以与总质量成反比的速度进行布朗运动。如果有两条链，它们独立运动，直到它们相遇。然后，它们立即合并并作为一个单一的链条继续进化。这可以扩展到多个链。
2004-10-06 math.PR
Large deviations for local times and intersection local times of fractional Brownian motions and Riemann-Liouville processes
本文证明了分数阶布朗运动和Riemann-Liouville过程局部时和交局部时的大偏差的精确形式。我们还表明，分数布朗运动和相关的Riemann-Liouville过程的行为就像对方的本地和交叉本地时间的大偏差的常数倍。由于我们的大偏差的估计，我们得到相应的当地时间的重对数律。我们的方法的关键点是：（1）分数布朗运动的指数随机局部时的归一化矩序列的对数超可加性，（2）Riemann-Liouville过程的指数随机相交局部时的归一化矩序列的对数次可加性;（3）将分数阶布朗运动的一部分嵌入到Riemann-Liouville过程的再生核希尔伯特空间中，比较了局部时和交局部时。
2010-05-27 math.PR
Upper tail large deviations for Brownian motions with one-sided collisions
本文针对属于KPZ普适类的单侧反射相互作用布朗运动系统，推导了三种基本初始条件下的上尾大偏差原理并给出速率函数显式形式，发现周期情形下速率函数含Fredholm行列式公式中已有的Lambert-W函数。
2025-03-19 math-ph math.MP math.PR
On sojourn of Brownian motion inside moving boundaries
本文研究了一维布朗运动在双侧移动边界上逗留集的大尺度结构。计算了这些集合的宏观豪斯多夫维数、上质量维数和对数密度。我们还给出了布朗水平集的一致宏观维数结果。
2018-01-28 math.MG math.PR
A simple proof of logarithmic Sobolev inequality on the Heisenberg groups
本文利用布朗运动的保测变换，给出了Heisenberg群$H_n=\R^{2n+1}$上对数Sobolev不等式的一个简单的、维数无关的证明.我们纠正了一些严重的缺陷，简化了证明。
2023-02-06 math.PR
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
From $1$ to $6$: a finer analysis of perturbed branching Brownian motion
双速分支布朗运动的最大值阶数的对数修正在接近标准分支布朗运动的斜率$σ_1^2=σ_2^2=1$时不连续变化。在本文中，我们通过选择$σ_1^2=1\pm t^{-α}$和$σ_2^2=1\pm t^{-α}$来更仔细地研究这种转变。我们表明，对数校正的顺序的最大值，现在顺利地插入之间的校正在iid的情况下$\frac{1}{2\sqrt 2}\ln(t),\;\frac{3}{2\sqrt 2}\ln(t)$和$\frac{6}{2\sqrt 2}\ln(t)$时，$0<α<\frac{1}{2}$。这是由于在速度变化时的极值粒子的局部化，这取决于$α$，并且不同于标准分支布朗运动中的极值粒子。我们还建立了在所有情况下的最大值和极值过程的渐近律，这与标准分支布朗运动的渐近律基本一致。
2019-05-19 math.PR
Infinite Interacting Brownian Motions and EVI Gradient Flows
Durham University（杜伦大学）
本文研究了无限相互作用布朗运动的最优传输刻画，揭示其作为Wasserstein梯度流的性质，并发现数列刚性和尾部平凡性等新现象。
2025-12-01 math-ph math.AP math.FA
The extreme statistics of some noncolliding Brownian processes
Durham University（杜伦大学）
研究非碰撞粒子系统极限理论，揭示布朗运动最大特征值的极限行为、Airy过程极限及非碰撞布朗桥最大路径的Fredholm行列式公式。
2026-04-12 math-ph math.MP math.PR
Exact solution of interacting particle systems related to random matrices
本文研究具有多项式漂移和扩散系数的一维扩散粒子系统，利用显式核的Fredholm行列式求得其有限维分布，并证明非碰撞扩散模型具有行列式相关函数，为空间非均匀条件下的一般初始条件提供了精确解。
2023-06-17 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions, logarithmic Sobolev inequalities, and uniform-in-time propagation of chaos for weakly interacting diffusions
本文研究了非凸势下弱相互作用扩散的平均场极限，探讨了LSI常数与相变关系，并证明LSI非退化性对时间一致的混沌传播和平衡涨落有重要影响。推广了无界自旋系统结果。
2021-12-12 math-ph math.AP math.MP
Convex Hull of N Planar Brownian Motions: Exact Results and an Application to Ecology
我们精确计算的平均周长和面积的凸包的N个独立的平面布朗路径的持续时间T，无论是开放和封闭的路径。我们证明了对于所有T，平均周长< L_N >= α_N，\sqrt{T}和平均面积<A_N>= β_NT。前因子α_N和β_N是对所有N精确计算的，它们随N的增加而缓慢地增加。这种缓慢的增长是极端值统计的结果，并在生态环境中有有趣的含义，估计一群动物的家庭范围与人口规模N。
2009-10-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Elementary derivation of Spitzer's asymptotic law for Brownian windings and some of its physical applications
布朗绕组Spitzer ′ z渐近律的一个简单推导[Trans.Am.Math.Soc.87，187（1958）]中提出的方法及其推广>.这些方法包括平面布朗行走与单穿刺相互作用和单变锥角截锥上的布朗行走与截锥尖相互作用的情形.这类情形在量子霍尔效应和2+理论中是典型的它们在高分子物理中也有一定的应用
1999-01-08 math.PR math.ST stat.TH
Convergence and non-convergence of scaled self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
我们使用推广的Ray-Knight定理介绍了Bálint Tóth在1996年与技术开发的激发随机游动的主要工具，建立积极和消极的结果收敛的一些类的扩散缩放自相互作用随机游动（SIRW）的布朗运动扰动极值（BMPE）。Tóth的工作研究了两类SIRW：渐近自由和多项式自排斥行走。对于这两个类，托特已经证明，特别是，在独立的几何时间观察到的缩放SIRW的分布函数收敛到由广义Ray-Knight定理表示的BMPE。尺度SIRW一维分布的弱收敛问题仍然悬而未决。在本文中，一方面，我们证明了一个完整的功能极限定理的一大类渐近自由SIRW，其中包括渐近自由行走考虑在Tóth的文件。另一方面，我们表明，重新缩放多项式自排斥SIRW不收敛到相应的广义Ray-Knight定理预测的BMPE，因此，不收敛到任何BMPE。
2022-08-04 math.PR
Estimation of the global regularity of a multifractional Brownian motion
本文给出了多分式布朗运动的全局正则性指标的一个新的估计。我们的估计方法是基于一个比率统计，比较实现的全球二次变化的多分数布朗运动在两个不同的频率。我们表明，对数变换的统计收敛概率的最小赫斯特函数，这是在弱假设下，相同的路径的全局正则性指数。
2016-07-08 math.PR stat.CO
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
2026-07-08 math.PR
Quantitative Propagation of Chaos for Singular Interacting Particle Systems Driven by Fractional Brownian Motion
University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Leeds（利兹大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了由分数布朗运动驱动的奇异相互作用粒子系统，证明了在粒子数趋于无穷时传播混沌和均场收敛的定量速率。
2026-11-04 math.AP math.PR
Slices of Brownian Sheet: New Results, and Open Problems
我们可以把布朗单看作是一系列相互作用的布朗运动或切片。在这里，我们提出了一些结果的切片的表。我们的结果的一个共同特点是，它们表现出相变。此外，一些开放的问题。
2005-10-24 math.PR
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: annihilating and coalescing random walks
一类在$\mathbb{Z}$上的相互作用粒子系统，包括瞬时湮灭或合并最近邻随机游动，在所有确定性初始条件下，都是Pfaffan点过程.作为扩散极限，显式Pfaffan核导出各种合并和零化布朗系统。对于$\mathbb{R}$上的布朗运动，依赖于初始条件，相应的核函数与随机矩阵的实Ginibre系综的实特征值的Pfaffan点过程的体标度极限和边标度极限密切相关.对于$\mathbb{R}_{+}$上的布朗运动，在零点处具有吸收或反射边界条件，出现了新的有趣的Pfaffan核。我们说明的实用程序的Pfaffan结构确定的极端统计的最右边的粒子的纯零化布朗运动，并计算所有模型的过度拥挤的区域的概率。
2018-07-04 math.PR
Large deviations for trapped interacting Brownian particles and paths
我们介绍了两个概率模型$N$相互作用布朗运动在$\mathbb {R}^d$的陷阱下相互排斥的力量。这两个模型被定义在有限的时间间隔下的陷阱哈密顿量和两个各自的对相互作用哈密顿量的转换路径措施。第一对相互作用表现出粒子排斥性，而第二个施加路径排斥性。我们分析了这两个模型在发散时间的限制与固定数量的$N$的布朗运动。特别是，我们证明了大偏差原则的归一化占领措施。速率函数的极小值与一个特定的关联算子有关，即$N$相互作用的俘获粒子系统的Hamilton算子。更确切地说，在粒子排斥模型中，极小化者是它的基态，而在路径排斥模型中，极小化者是它的基态。在路径排斥的情况下，我们还讨论了Dirac型相互作用的情况下，这是严格定义的布朗交叉局部时间。我们证明了一个大偏差的结果为一个离散变量的模型。这项研究是一个贡献的搜索的数学公式的量子系统的$N$捕获相互作用玻色子作为模型的玻色-爱因斯坦凝聚，著名的1995年实验的成功的动机。最近，Lieb等人用著名的Gros-Pitaevskii公式描述了基态的大N行为，该公式涉及对势的散射长度。我们证明了基态的大N行为也可以用Gros-Pitaevskii公式来描述，但是，对势的散射长度用它的积分来代替。
2006-09-22 math.PR
Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede-Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion
Oita University（大分大学）；Chuo University（中央大学）；Fukuoka University（福冈大学）
研究非厄密矩阵值布朗运动的本征值、本征向量重叠及正则化的Fuglede-Kadison行列式，推导耦合本征值过程与本征向量重叠过程的随机微分方程并证明其尺度不变性。
2026-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The inradius law for the cavities of planar Brownian motion, with applications to the Wiener sausage
CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学）；Laboratoire Thema, CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学Thema实验室）
研究无漂移标准布朗运动生成的平面Wiener香肠过滤的1阶持续同调，利用布朗自相似性将大时间问题转化为小半径问题，证明平滑Betti曲线观测量的对数期望律。
2026-11-06 math.PR
One-dimensional Brownian particle systems with rank dependent drifts
本文研究线性布朗运动的相互作用系统，其在每个时间点的漂移向量由当时坐标过程的相对秩决定。我们的主要目的是研究按递增顺序排列的布朗运动之间的间距的长程行为。对于许多布朗运动以这种方式相互作用，我们的特点漂移的法律的家庭的向量的间距是紧的，并显示其收敛到一个独特的固定联合分布的独立指数分布与不同的手段。我们还研究了一个特殊的可数无限系统，其中只有最小的布朗粒子得到一个常数向上漂移，并证明了独立同分布的指数间距保持平稳的动力学过程。也讨论了这个方向的一些相关猜想。
2008-01-22 math.PR
